全 文 ：不 同 尺 度 流 域 日 径 流 分 形 特 征*
赵摇 辉1 摇 郭索彦2 摇 解明曙3 摇 雷廷武1**
( 1 中国农业大学水利与土木工程学院, 北京 100083; 2 水利部水土保持监测中心, 北京 100053; 3 北京林业大学水土保持学
院, 北京 100083)
摘摇 要摇 基于分形理论和实测流域日径流长序列资料,研究了中尺度流域(武水流域)和小尺
度流域(贞福流域和双溪流域)日径流的分形特征.结果表明:相同时间尺度和不同日径流门
限值条件下,相同空间尺度流域间和不同空间尺度流域间日径流均具有显著的分形特征,具
有自相似性.随着门限值的增大,不同空间尺度流域间日径流的分形盒维数均逐步减小;当时
间尺度在 120 ~ 150 d时,不同空间尺度流域日径流的分形维数点集均逐渐趋向饱和,当时间
尺度大于该值时,就有出现一定门限值径流的可能性.
关键词摇 日径流摇 空间尺度摇 分形理论摇 分形维数摇 流域
文章编号摇 1001-9332(2011)01-0159-06摇 中图分类号摇 S715摇 文献标识码摇 A
Fractal characteristics of daily discharge in different scales watersheds. ZHAO Hui1, GUO Suo鄄
yan2, XIE Ming鄄shu3, LEI Ting鄄wu1 (1College of Water Conservancy & Civil Engineering, China Ag鄄
ricultural University, Beijing 100083, China; 2Soil and Water Conservation Monitoring Center of Min鄄
istry of Water Resources, Beijing 100053, China; 3School of Water and Soil Conservation, Beijing For鄄
estry University, Beijing 100083, China) . 鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2011,22(1): 159-164.
Abstract: Based on the fractal theory and the long鄄term daily discharge records, this paper ana鄄
lyzed the fractal characteristics of daily discharge in mid鄄scale watershed (Wushui watershed) and
small鄄scale watersheds (Zhenfu and Shuangxi watersheds). Under the same time scales and differ鄄
ent threshold values of daily runoff, the fractal characteristics of daily discharge in the watersheds of
different spatial scales and of same spatial scales were evident, and existed self鄄similarity. With the
increase of the threshold values of daily runoff, the fractal dimensions of the daily discharge of dif鄄
ferent space鄄scale watersheds decreased gradually. The set of fractal dimensions of the daily dis鄄
charge in different space鄄scale watersheds tended to be saturated when the time scale was 120-150
days, and the critical threshold values of daily runoff might appear when the time scale exceeded
this number of days.
Key words: daily discharge; spatial scale; fractal theory; fractal dimension; watershed.
*国家自然科学基金项目(40635027)、水利部公益性行业科研专项
经费项目 ( 200901047 ) 和国家重点基础研究发展计划项目
(2007CB407207鄄1)资助.
**通讯作者. E鄄mail: ddragon@ public3. bta. net. cn
2010鄄04鄄13 收稿,2010鄄10鄄23 接受.
摇 摇 尺度问题与尺度转换是水文学研究的重点和难
点[1-2] .水文尺度研究中,时间尺度可从 10-13 s 到
109 a,空间尺度可从水分子团(10-8 m)到整个地球
范围 ( 107 m) [3] . Bl觟schl 等[4] 认为, 过程尺度
(process scale)是随自然现象发生且无法控制的尺
度,观测尺度(observation scale)是根据测量技术和
实际需要自由选择的尺度,理论上,观测尺度和模拟
尺度(modeling scale)应该尽量与过程尺度相吻合.
Song等[5]总结出用于水文模型研究的 5 种尺度为
实验室尺度、山坡尺度、流域尺度、河盆尺度和大陆
及全球尺度;有些学者将空间尺度划分为小流域
(<100 km2)、中尺度流域(100 ~ 1000 km2)、大流域
(>1000 km2) [2,6-7] .
径流过程是一个复杂的水文现象[2,8],主要影
响因素包括流域下垫面因素和气象因素,如地形地
貌、土壤、地质、植被 /地表覆被、土地利用、水文水系
特征以及降雨、气温和辐射等.在不同空间和时间尺
度条件下,径流过程的各影响因素存在显著变异性,
且各影响因素的作用机理与机制尚不被人们完全了
解或掌握,加之不同时空尺度下流域自身存在显著
应 用 生 态 学 报摇 2011 年 1 月摇 第 22 卷摇 第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Jan. 2011,22(1): 159-164
的变异性、层次复杂性和多重性,具有显著的时空变
异性特征和强烈的非线性特征[8] .
Mandelbrot等[9]将分形理论引入水文时间序列
自相似特征研究,并建立了水文系统的非线性动力
机制.分形理论的主要内容是研究一些具有自相似
性的不规则现象,自相似性指事物的局部与整体在
形态、功能和信息方面具有统计意义上的相似性.目
前,分形理论已广泛应用于生态学、自然地理学、土
壤学、土壤侵蚀、水文学等领域,被认为是水文模型
和尺度转换研究的可行方法之一[1,6-7] .许多学者运
用分形理论、小波分析等方法研究流域径流的时间
尺度问题,结果表明,特定流域多时间尺度径流序列
及其变化具有显著的自相似性、周期变化特征和多
重分形特征[10-12] . 通过径流、降雨径流过程或降雨
的时空尺度效应研究[13-15]、不同空间尺度流域输沙
的尺度效应研究[16-17]以及流域土壤侵蚀的空间尺
度效应研究[18-23]的结果表明,不同空间尺度间流域
输沙或土壤侵蚀存在显著的尺度效应. 由于不同空
间尺度间的变异性、层次复杂性、多维性和多重性等
问题的客观存在,加重了流域水文特性普遍规律的
分析难度,也使不同空间尺度的流域在引用资料、参
数和模型时,会产生明显的尺度效应,加大了尺度转
换的难度.从何种途径探寻不同或相同空间尺度流
域间径流的相似性,进而解决不同空间尺度间径流
的尺度效应研究尚鲜见报道.为此,本文运用分形理
论,对中、小空间尺度流域实测长序列日径流数据进
行分形特征研究,分析了相同或不同空间尺度流域
间日径流的自相似特性,以期指导水土保持与生态
环境监测站网的设置.
1摇 研究地区与研究方法
1郾 1摇 研究区概况
以武水流域(中尺度流域)以及贞福流域和双
溪流域(小尺度流域)为研究对象,流域特征见表 1,
表中各流域特征值分别由 1 颐 10000 地形图量测得
或由1 颐 10000地形图生成的数字高程模型(DEM)
图分析而得.
武水流域 (26毅 52忆 30义—27毅 1忆 15义 N, 111毅 59忆
35义—112毅10忆45义 E)位于湖南中部偏南,属湘江二级
支流,径流测站为井头江水文站(图 1),可控制断面
以上流域面积 165 km2 . 该流域属丘陵岗地向中低
山过渡地带,由盆地中心向四周逐级升高,呈扇贝
形,四周多中低山,中间多为丘岗地,最高海拔
990郾 4 m,最低海拔 100郾 0 m,相对高差 890郾 4 m. 该
流域属中亚热带季风湿润气候,年均气温 17郾 9 益,
年无霜期 289 d,年均降雨量 1270郾 05 mm,雨季(4—
6 月)占全年降水量的 50%以上,地质类型为花岗
岩(占 84郾 7% )、变质岩 (占 13郾 3% ),以红壤 (占
73郾 9% )、黄红壤、山地黄壤和水稻土等为主;属中
亚热带常绿阔叶林区,植被以马尾松(Pinus massoni鄄
ana)、杉木(Cunninghamia lanceolata)、湿地松(P.
elliottii)等人工林为主,周边山区分布有少量天然次
生林.
摇 摇 贞福流域和双溪流域均为武水流域一级支流,
位于武水流域上游、西部. 贞福流域(26毅56忆—26毅
57忆10义 N,111毅59忆50义—112毅1忆15义 E)面积 3郾 31 km2,
相对高差 496郾 4 m,主沟长 3郾 15 km.双溪流域(26毅
57忆15义—26毅57忆30义 N,112毅00忆30义—112毅1忆30义 E)面
积 1郾 52 km2,相对高差 182郾 5 m,主沟长 2郾 05 km.
图 1摇 研究区示意图
Fig. 1摇 Sketch map of the study area.
表 1摇 研究流域的基本特征
Table 1摇 Basic properties of the study watersheds
流域名称
Watershed name
面 积
Area
(km2)
流域形状系数
Shape
coefficient
of watershed
流域长度
Length of
watershed
(km)
平均宽度
Average
width
(km)
主河道比降
Main channel
gradient
(% )
相对高差
Relative
elevation
(m)
河网密度
River鄄net
density
(km·km-2)
武水流域 Wushui watershed 165 0郾 47 18郾 8 8郾 77 0郾 327 890郾 4 1郾 26
贞福流域 Zhenfu watershed 3郾 31 0郾 53 3郾 15 1郾 67 0郾 735 496郾 4 1郾 47
双溪流域 Shuangxi watershed 1郾 52 0郾 57 2郾 05 1郾 17 0郾 623 182郾 5 1郾 53
061 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
1郾 2摇 资料来源
1964—2006 年武水流域日均径流资料源自文
献[24]. 流域日均流量为 3郾 00 m3·s-1,最大值为
185 m3·s-1(1979 年 6 月 21 日),最小值为 0,期间
曾出现断流现象.
1984—1988 年贞福流域和双溪流域日均径流
资料源自文献[25]. 贞福流域日均流量 0郾 13 m3·
s-1,最大值 1郾 44 m3·s-1,最小值 0,年均断流 154 d;
双溪流域日均流量 0郾 05 m3·s-1,最大值 0郾 54 m3·
s-1,最小值 0,年均断流 151 d.
1郾 3摇 分形盒维数计算方法
分形盒维数是应用最广泛的分形维数之一. 设
A是 n维欧氏空间En的一个子集,用N(啄,A)表示覆
盖集合 A所需直径最大为 啄 的集的最少数目,则分
形盒维数(DB) 的计算公式如下:
DB(A) = - lim啄寅0
lg(啄,A)
lg[ ]啄 (1)
一个径流过程 Q( t)实际测得的是一个具有一
定分辨率(日径流过程的分辨率为 1 d)的径流序列
Qi( i=1、2、…、N,N 为样本容量). 预先取定一个门
限值 QT,将 Qi> QT 的点作为计算点集中的点元素,
得到一个点集 QT( t),将整个点集划分成尺度为 L
的互不相交的盒子(时间段),其总盒子数 NL =N / L,
再数出能覆盖住点集合所需要的最少盒子(时间
段)数 N(L). 对一个分形集合而言,盒子数与盒子
尺度之间满足幂函数关系:
N(L)邑L-DB (2)
不同的 L 值对应不同的 N ( L),对 [ lgL, lgN
(L)]做线性回归可得到 DB 估计值.由一定的门限
值 QT 可求得一定的 DB,即子集合 Qi> QT 的子集合
的分形盒维数.该分形子集包含了 Qi>QT 的点在时
间上的分配情况,直接反映了径流在时间上的分配
特征.
1郾 4摇 时间尺度与日径流门限值的取值
根据研究时段的分布特征,对时间尺度 L 进行
取值.由于小流域尺度的研究时段较短,其时间尺度
L的取值相对加密(表 2).
摇 摇 根据不同流域日径流实测值及其分布特征,以
及进行分形盒维数分析研究的需要,取武水流域日
径流门限值(QT)为 0、1、5、10、20、30、40 和 50 m3·
s-1,贞福流域日径流 QT 为 0、0郾 05、0郾 1、0郾 2、0郾 4、
0郾 6、0郾 8、1郾 0 m3 ·s-1,双溪流域日径流 QT 为 0、
0郾 02、0郾 04、0郾 06、0郾 08、0郾 1、0郾 2、0郾 4 m3·s-1 .
1郾 5摇 数据处理
采用 SPSS 11郾 5 软件进行回归分析,采用 Excel
2003 软件绘图以及求算确定系数和分形盒维数.
2摇 结果与分析
2郾 1摇 小尺度流域径流的分形结果
由表 3 可以看出,不同门限值时,小尺度流域日
径流 lgN(L)与 lgL 之间存在显著的线性关系,但斜
率和分形盒维数值均不同,说明其存在单分形特征;
表 2摇 研究流域的时间尺度
Table 2摇 Time scales of the study watersheds
流域名称
Watershed name
时间尺度
Time scale (d)
武水流域
Wushui watershed
1、2、5、10、15、20、30、60、120、
150、 300、 500、 1000、 1500、
3000、5000
贞福流域
Zhenfu watershed
1、2、5、7、10、12、15、20、30、
60、120、150、300、500
双溪流域
Shuangxi watershed
1、2、5、7、10、12、15、20、30、
60、120、150、300、500
表 3摇 小尺度流域不同门限值下日径流过程的分形盒维数
Table 3摇 Fractal dimensions of daily runoff under different time scales of small watersheds
贞福流域 Zhenfu watershed
门限值
Threshold
(m3·s-1)
关系式
Formula
确定系数
Determinate
coefficient
分形盒维数
Fractal
dimension
双溪流域 Shuangxi watershed
门限值
Threshold
(m3·s-1)
关系式
Formula
确定系数
Determinate
coefficient
分形盒维数
Fractal
dimension
0 lgN(L)= -0郾 897lgL+3郾 063 0郾 994 0郾 90 0 lgN(L)= -0郾 887lgL+3郾 036 0郾 995 0郾 89
0郾 05 lgN(L)= -0郾 866lgL+2郾 993 0郾 994 0郾 87 0郾 02 lgN(L)= -0郾 868lgL+2郾 996 0郾 994 0郾 87
0郾 1 lgN(L)= -0郾 778lgL+2郾 793 0郾 991 0郾 78 0郾 04 lgN(L)= -0郾 835lgL+2郾 923 0郾 992 0郾 84
0郾 2 lgN(L)= -0郾 695lgL+2郾 594 0郾 987 0郾 70 0郾 06 lgN(L)= -0郾 745lgL+2郾 706 0郾 992 0郾 75
0郾 4 lgN(L)= -0郾 593lgL+2郾 307 0郾 993 0郾 59 0郾 08 lgN(L)= -0郾 600lgL+2郾 352 0郾 987 0郾 60
0郾 6 lgN(L)= -0郾 496lgL+2郾 075 0郾 980 0郾 50 0郾 10 lgN(L)= -0郾 496lgL+2郾 056 0郾 974 0郾 50
0郾 8 lgN(L)= -0郾 431lgL+1郾 914 0郾 981 0郾 43 0郾 20 lgN(L)= -0郾 443lgL+1郾 941 0郾 983 0郾 44
1郾 0 lgN(L)= -0郾 333lgL+1郾 666 0郾 957 0郾 33 0郾 40 lgN(L)= -0郾 326lgL+1郾 649 0郾 965 0郾 33
N: 盒子数 Counting box; L: 时间尺度 Time scale. 下同 The same below.
1611 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 赵摇 辉等: 不同尺度流域日径流分形特征摇 摇 摇 摇 摇 摇
QT 值越大,N(L)与尺度 L 双对数关系的平滑线越
平缓,斜率越小,DB 也随着 QT 值的增大而减少,分
别从 0郾 89 减少到 0郾 33(贞福流域)、从 0郾 90 减少至
0郾 33(双溪流域),原因在于门限值越大,点集越稀
疏,导致分形盒维数越小,说明需要取更大的时间
段,才能保证在每个时间段内都会出现更大日径流
过程.随着时间尺度 L的增大,小尺度流域日径流不
同门限值盒子数与盒子尺度双对数图对应值的点形
逐渐趋向融合,说明当 L值越大时,点集趋向饱和的
可能性越大,即当时间尺度大于 120 d 时,贞福流域
和双溪流域就有出现一定门限值径流的可能性(图
2).
2郾 2摇 中尺度流域径流的分形结果
由表 4 可以看出,不同门限值下,武水流域 lgN
(L)与 lgL之间均存在显著的线性关系,但斜率和分
形盒维数值均不同,说明其存在单分形特征;QT 值
越大,N(L)与 L 的双对数关系图中的平滑线越平
缓,斜率越小,DB 从 1郾 005 减少到 0郾 316,说明需要
取更大的时间段,才能保证在每个时间段内都会出
现更大日径流过程.随着时间尺度 L的增大,武水流
域lgN(L)与lgL双对数图对应值的点形逐渐趋向融
图 2摇 贞福流域(a)和双溪流域(b)日径流不同门限值盒子
数与盒子尺度双对数图
Fig. 2摇 Double logarithm map of box鄄scale and number of boxes
of daily runoff under different time scales in Zhenfu watershed
(a) and Shuangxi watershed (b).
QT: 门限值 Threshold; L: 时间尺度 Time scale; N: 盒子数 Counting
box. 下同 The same below.
表 4摇 武水流域不同门限值下日径流过程的分形盒维数
Table 4摇 Fractal dimension of daily runoff under different
time scales in Wushui watershed
门限值
Threshold
(m3·s-1)
关系式
Formula
确定系数
Determinate
coefficient
分形盒
维数
Fractal
dimension
0 lgN(L)= -1郾 005lgL+4郾 199 1 1郾 005
1 lgN(L)= -0郾 986lgL+4郾 144 0郾 999 0郾 986
5 lgN(L)= -0郾 859lgL+3郾 743 0郾 992 0郾 859
10 lgN(L)= -0郾 684lgL+3郾 265 0郾 952 0郾 684
20 lgN(L)= -0郾 552lgL+2郾 867 0郾 899 0郾 552
30 lgN(L)= -0郾 459lgL+2郾 591 0郾 816 0郾 459
40 lgN(L)= -0郾 388lgL+2郾 356 0郾 763 0郾 388
50 lgN(L)= -0郾 316lgL+2郾 131 0郾 653 0郾 316
图 3摇 武水流域日径流不同门限值盒子数与盒子尺度的双
对数图
Fig. 3摇 Double logarithm map of box鄄scale and number of boxes
of daily runoff under different time scales in Wushui watershed.
合,说明 L值越大,点集趋向饱和的可能性越大,即
当时间尺度大于 120 ~ 150 d 时,武水流域就有出现
一定门限值径流的可能性(图 3).
3摇 讨摇 摇 论
贞福流域和双溪流域的地理位置和统计特征相
似.两条小流域的日径流均呈显著的分形特征,且不
同门限值盒子数与盒子尺度双对数图表现出相似的
变化趋势,说明相同空间尺度流域间日径流分形特
征相似,存在一定的自相似性.
本文中小尺度流域分形盒维数与日径流门限值
的取值有关,日径流门限值越大,分形盒维数越小,
即在不同时间尺度情况下,出现较大日径流值的可
能性比出现较小日径流值的可能性小. 分形盒维数
的大小一定程度上可反映流域日径流在时间上的分
配情况,分形盒维数越大,能覆盖较小日径流门限值
的点集的盒子数越多. 分形盒维数与时间尺度的取
值有关,但当时间尺度大于一定值(大于 120 d)时,
261 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
分形盒维数点集逐渐趋向饱和,说明时间尺度存在
一个阈值,大于这一阈值,分形盒维数与日径流门限
值取值无关,即在时间尺度大于 120 d 时,都存在出
现日径流门限值的可能性.
武水流域与贞福、双溪两条小尺度流域的地理
位置相近且套合,从统计特征来看,其面积、形状、沟
壑特征、产汇流条件等均不相同,直接表现为日径流
量的较大差异.但当采用相似的时间尺度时,两种不
同空间尺度流域的日径流均呈显著的分形特征,且
随着门限值的增大,分形盒维数逐渐减小,说明需要
取更大的时间段,才能保证在每个时间段内都会出
现更大日径流过程;当时间尺度 L 大于 120 ~ 150 d
时,随着时间尺度 L的增大,两种不同空间尺度流域
日径流的分形盒维数点集逐渐趋向饱和,即当时间
尺度大于一定值时,就有出现一定门限值径流的可
能性.说明本文中两种不同空间尺度流域日径流分
形特征相似,存在一定的自相似性.
本研究结果为更深入地研究不同尺度流域的径
流过程及其相互关系有一定的借鉴意义,可对流域
产流的尺度转换提供一种可借鉴的解决办法与实现
途径,但由于研究流域和实测资料十分有限,所得规
律的普遍性还需更大空间尺度和更多实测资料的分
析验证.同时,由于目前尚难以准确地解释分形盒维
数的物理意义,本文只能从分形盒维数的求算过程,
对分形盒维数的变化规律及其影响因素进行表象上
的分析,其准确含义尚有待进一步分析.
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作者简介 摇 赵 摇 辉,男,1971 年生,博士后,高级工程师. 主
要从事土壤侵蚀与山地灾害防治研究,发表论文 20 余篇.
E鄄mail: 7166zhaohui@ 163. com
责任编辑摇 杨摇 弘
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