全 文 ：第 19 卷
第 4 期

Vol. 19
No. 4
草
地
学
报
ACTA AGRESTIA SINICA



2011 年
7 月

Jul.

2011
分形理论在草地科学中的应用概述
李学玲 , 林慧龙*
(兰州大学青藏高原生态系统管理国际中心 草地农业科技学院, 兰州
730020)
摘要: 分形理论是非线性科学的一个重要分支, 是科学研究中一种重要的数学工具和手段,分形理论的引入给解释
和解决草地科学领域出现的一些复杂问题提供了一种新的思路和方法。其中根系形态的分形维数能反映根系的
分支结构;土壤的分形与植被恢复年限(或退化程度)、土壤质地、土壤理化性质有密切关系; 斑块的分形是景观破
碎化和景观格局的重要指标,可以解译斑块演替过程; 同时,分形能较好地反映群落多样性和均匀度的空间分布格
局,有效分析尺度依赖问题; 遥感信息的收集和遥感图像处理应用分形理论可提高精度;此外,根据动物觅食路径
的分维和植被空间结构的分维来确定动物活动和载畜量可以提高草地利用率。然而,有关分形在草地科学中的应
用研究多停留在分形指标的计算上且实用性较差, 实践探索基于分形的元胞自动机来模拟三江源区草地秃斑块动
态的真实性与准确性及分形理论综合集成研究或将成为草地科学新的研究领域。
关键词:分形理论; 分形维数;草地科学; 应用
中图分类号: S812



文献标识码: A




文章编号: 1007
0435( 2011) 04
0705
07
Fractal Theory Application on Grassland Science ( Review)
LI Xue
ling , LIN H ui
long *
( College of Pastoral Agriculture S cien ce and T echnology, Internat ional Center for T ibetan Plateau Ecosystem Management ,
Lanzhou U niver sity, Lanzh ou , Gan su Provin ce 730020, C hina)
Abstract: Fractal theo ry is an important branch of nonlinear science and a useful means o f invest igat ive re

search. The int roduct ion o f f ractal theo ry may pro vide a new perspect ive for explaining and reso lving some
complicated problems in the f ield of Grassland Science. As examples, the fractal dimension of gr ass ro ot
can ref lect the branch st ructur e; the fr actal features of soil are highly r elevant to vegetation recover y ( o r
deterior at ion) , so il tex tur e, and phy sico chem ical propert ies; f ractal study on patches reveals that f ractal
dimension is an important indicator of landscape fragmentation and pat ter n, as well as evolution in land

scapes; at the same t ime, fractal can ref lect the spat ial dist ribut ion pattern of community diversity and
evenness to a g reater ex tent than o ther methods and ef fect ively analyze the scale dependence problem; the
application of f ractal theo ry in r emote sensing informat ion collection and image pro cessing can improve ac

cur acy; and the dimensions of fo od
seeking route and vegetat ion spat ial st ructur e help to ident ify g razing
animal act iv it ies and gr asslands carry ing capacity, w hich can enhance the sustainable utilizat ion o f g rass

lands. In spite of this, most existing r esearches remain w ithin the calculat ion of fr actal indexes and lack
practical applicat ions. Thus breaking through purely theor et ical studies to explore the appl ications of frac

tal
based cellular automata simulat ions of bar ren patch dynam ics and the comprehensive integr at ion of frac

tal theory are emerging as a new f ield o f study.
Key words: Fractal theo ry; Fractal dimension; Grassland Science; Applicat ion


草地科学是涵盖从草地资源到草地农业生产全
过程的理论和技术。既涵盖广阔的生产领域, 又有
丰富而深邃的科学内涵[ 1]。随着学科的发展和研
究的深入, 精确化已成为趋势 [ 2]。被誉为大自然的
几何学的分形( Fr actal ) 理论, 是现代数学的一个
新分支,是 3大非线性科学的内容之一,在解决非线
性问题中起着重要作用 [ 3]。将其引入草业领域, 会
给草地科学的研究注入新活力。
收稿日期: 2010
10
11;修回日期: 2011
04
15
基金项目:国家自然科学基金重点项目( 30730069) ;甘肃省科技计划( 096RJZA052)资助
作者简介: 李学玲( 1987
) ,女,河南孟州市人,硕士研究生,主要从事草地生态建模研究, E
mail: lixl
2009@ lzu . cn; * 通讯作者 Auth or for
cor resp on dence, E
mail: linhu ilong@ lzu . edu. cn
草
地
学
报 第 19卷
1
分形理论简述
分形理论的提出是由于出现了 Koch 曲线、Si

erpinski三角形、Canto r 集等无法用传统的 Euclid
几何语言去描述的图形。然而, 在自然界同样有许
多现象不能用欧氏几何来描述。例如, 一棵树、复杂
的群山与云彩等。直到 1967 年美国数学家 Man

delbro t在
Science
上发表的一篇题为
英国的海岸
线有多长? 统计自相似性与分数维数
的论文,问题
才得到解决 [ 4]。Mandelbr ot 于 1973年指出分形几
何可以处理客观世界中那些极不规则的构型, 1975
年首先提出
f ractal (分形)
的概念, 1977年和 1982
年分别出版了
分形: 形、机遇与维数
和
自然界的
分形几何
2本专著,标志着分形几何作为一个独立
的学科正式诞生 [ 5~ 7]。经过 30多年的发展,分形理
论形成了几个重要的分支即迭代函数系统 IFS ( It

erated Function Sy stem)、分形维数、分形插值、分
形上的混沌动力学、分形图形学等,这些理论和方法
被广泛应用于自然科学和社会科学中[ 3, 4]。
1. 1
分形的概念
Mandelbr ot最初把分形定义为 Hausdo rff 维
数严格大于其自然维数的集合。由于分形是自然形
态的几何抽象, 而自然界的许多体系、现象和过程中
涉及到的分形多是近似的。因而, M andelbrot 又更
改了自己的定义,认为分形应当是具有某种自相似
性的集合。但经过理论与应用的检验, 这种简单定
义难以包括分形丰富的内容。
到目前为止, 分形尚无统一的定义。法科纳
( Falconer)对分形的特征进行了研究, 从数学角度
给出了分形集 F 性质的描述 [ 6, 8, 9] : F 具有精细的结
构,即在任意小的比例尺度内包含整体;无论从局部
和整体上看, F 是如此的不规则以至于不能用传统
的几何语言来描述; 通常 F 具有某些自相似性, 或
许是近似的,或许是统计意义下的;通常 F 的
分形
维数
比它的拓扑维数要大; 在许多情况下, F 的定
义是非常简单的,或许是递归的。
1. 2
分形维数
分形维数(简称分维)是定量描述分形的一个重
要参数,它突破了一般拓扑集的整数维的界限,可以
用分数值来表示分形体的复杂程度。分形维数有许
多定义和计算方法,如自相似维数、功率谱维数、关
联维数、信息维数、广义维数等[ 3, 10, 11] , 常用的是
Hausdorf f维数和盒维数。
Hausdo rff 维数 Df 是数学家 Hausdo rff 于
1919年提出的。对于任意给定的集合 F 和
< 1,
X
p ( F)对于 p 来说是非增的,因为当 p = 0时, 只要
F 非空,必有 X0
( F) =
。若 t> p 且{ U i }是 F 的

- 覆盖,有


i
| U i |
t
=

i
| Ui |
p
| U i |
t- p

t- p

i
| U i |
p
从而有
X t


t- p Xp
( F)
令

0,若 Xp ( F) <
,必有 Xt ( F) = 0( t> p ) 。
同理可知,当 t< p 时,若

0时 Xp ( F) <
,必有
Xt ( F) =
。这说明存在一个临界值 p ,在这点上,
Xp ( F)从
猛降为零,这个临界值称为 F 的 Haus

do rff维数, 记为 dimHF [ 4] 。
盒维数是 1929年首先被 Bouligand 引入,故又
称 Bouligand维。它使用起来方便些, 但对某些集
合而言,显得过于粗糙。其定义为:设 F 为R n 的任
一非空有界子集, 记 N ( A,
)表示最大直径为
且
能覆盖 F 的集合的最小数, 则 F 的上、下维定义
为[ 4 ]
dimBF= lim

0
ln N (F,
)
ln( 1/
)
dimBF= lim

0
ln N (F,
)
ln( 1/
)
如果上下维相等, 则 F 的盒维数定义为
dimBF= lim

0
ln N (F,
)
ln( 1/
)
盒维数实际上是 Hausdo rff 维数推广。在许多
情形下,一个分形集的盒维数常常等于它的 Haus

do rff 维数。
2
分形理论在草地科学中的应用
分形理论应用到草地科学研究中, 使得一些难
以定量研究的问题定量化,这在一定程度上促进了
草地科学的精确化研究。归纳起来, 其在草地科学
领域的应用主要集中在以下 6个方面。
2. 1
根系研究中的应用
植物根系对植物的生长起着重要作用, 它是吸
收、传导水分和营养物质以及支撑地上部分的重要
器官,其分支状况、构型对营养物质的吸收效率起着
重要作用[ 12, 13]。由于根系生长在地下, 准确取样测
定观察存在一定困难。近年来出现的一些测定观察
方法和技术为根系三维结构研究提供了方便,如将
706
第 4期 李学玲等:分形理论在草地科学中的应用概述
根系包裹在树脂中, 逐次切片并进行模拟和分
析[ 14]、核磁共振法 [ 15]、微根窗法[ 16]等。
由于根系在不同层次表现了一定的自相似性,
是一个典型的分形结构。因此分形理论被广泛用于
根系观测和数据分析上, 用以刻画根系的随机性、复
杂性、尺度有限性、粗糙性等特征[ 17] , 进行定量化研
究。特别是根系形态的分形维数直接反映了植物根
系在时间、土壤层次和环境影响下发育程度的差
异[ 18]。王义琴等 [ 15]先将根系投影或平展在边长为
L 的正方形上,再将正方形分成( L / r ) 2 个边长为 r
的小正方形,计算根系所截的小正方形的数目 N r。
随着小正方形的边长逐渐减小(即测量尺度减小) ,
N r 的值不断增大。应用维数计算公式得出:
log N r = - FD log r+ log K
式中, K 是定值, 即 N r
r - FD。用多组值进行
直线回归, FD 即为盒维数。根系分枝状况不同, 相
同 r 水平上的N r 值不同,作线性回归后,所得直线
斜率就出现差异, 即盒维数有差异。盒维数反映出
了根系分枝情况,值的大小可作为比较不同处理下
根系的分枝状况; lo g K 表示根丰度; 与传统的根冠
比、干重、鲜重等测量指标相比, 能反映根系分枝及
结构的变化、根长密度和根重密度等, 而且具有省
时、方便的优点[ 15, 19] 。可见, 根系的分维是反映植
物生长状况的理想指标, 在生产经营和科研上都有
一定的应用价值 [ 20]。
随着计算机技术的发展, 分形也被广泛应用于
根系图像的处理和生长模拟。图像处理常用的方法
有 2种:第 1种是用数字图象采集设备得到根系的
原始灰度图,再根据某一个灰度阈值,把图象转化为
二值图象, 使得图象上的每一个象素点为黑或白 2
种颜色,再用网格计数法对处理后的图像进行盒维
数估计;第 2种是观察绘制根系图和网格计数法相
结合。谢可军和文乐元 [ 17] 采用第 1 种方法, 并用
Java 语言实现了相应的算法。张云伟和戈振扬 [ 21]
通过分形理论提取根系图像的特征信息, 用迭代函
数系统近似表示原图像在不同尺度的图像空间迭代
重建图像以实现非整数倍的放大。冯斌和杨培
岭[ 22]则先计算出分维参数, 再结合根系生长, 来模
拟根系生长,生成分形图形,与实测的数据比较。
值得肯定的是,分形能够定量描述草地植物根
系的形态特征, 且分维可以作为模型参数,用计算机
来模拟根系生长,一定程度上加深了对根系及其分
布的几何性质的认识 [ 18] ; 但是, 诸如是采用简单的
二维分析还是复杂的三维测量的问题仍存在争议,
怎样更加有效运用分形进行根系研究仍值得思考。
2. 2
土壤研究中的应用
土壤是一种由不同大小和形状的固体颗粒及孔
隙构成的多孔介质, 具有自相似性或分形特
征[ 2 3, 24] ,因此,应用分形理论能够很好地解释土壤
科学中许多复杂的现象和过程。但由于原状土壤样
品的镜下观测需要复杂的前处理, 观察的现象多数
为二维图像,并且需要很多定性的描述和解译才能
相互交流和理解, 从而限制了土壤微形态学的应用
和发展。CT( Computed Tomogr aphy)技术、X 光-
同步加速器计算机显微图像技术、土壤孔隙三维结
构的连续数字图像的制备方法等的出现, 使得土壤
的三维精确研究成为可能[ 25, 26] 。
分形在土壤研究中的应用包括土壤颗粒分形性
质、土壤团聚体分形结构、土壤水分运移的分形模
型、土壤变性过程中的分维动态变化等 [ 27]。具体到
草原(或草地)土壤,研究主要集中在 3方面:
一是土壤分形维数与植被恢复年限(或退化程
度)的关系。周萍等[ 28]对黄土丘陵区不同恢复年限
草地土壤研究结果表明, 表土层分形维数随植被恢
复年限的增加而减小, 而不同恢复年限土壤微团粒
分形维数在土壤剖面上差异显著。贾晓红等[ 29] 统
计分析了干旱沙漠地区植被恢复过程中土壤颗粒分
形特征,得出土壤颗粒分形维数随恢复时间延长有
增大的趋势。2 项研究得出的结论看似相悖, 实则
是研究区域土质异质化过程的结果。
二是分形维数能反映土壤质地。土壤质地由粗
到细使得分形维数由小到大变化 [ 28] ,分形维数与沙
粒含量负相关, 与粘黏粒含量正相关[ 29~ 33] , 0. 05
mm 粒径成为土壤各粒径的分界值


即土壤分形
维数的临界粒径, 大于这一粒径, 颗粒含量越高, 土
壤分形维数越小; 而小于这一粒径, 颗粒含量越高,
分形维数越大 [ 29]。土壤粒径分布的分形维数不仅
能表征土壤颗粒粒径大小,而且能反映土壤质地均
一程度:土壤颗粒分形维数越高,表征土壤结构越紧
实,土壤质地粘重、通透性较差; 而分形维数越小,则
土壤质地相对松散、通透性较好[ 3 4]。
三是分形维数与土壤理化性质的关系。不同的
草地土壤,土壤颗粒分形维数与有机质、土壤全磷、
速效钾、速效磷、全钾、全氮、碱解氮、硝态氮和 pH
值等化学性质中的一些性质表现出相关性。例如,
通过对黄土丘陵区不同恢复年限草地土壤研究, 周
萍等[ 28]的研究表明土壤微团粒的分形维数与土壤
707
草
地
学
报 第 19卷
容重、非活性孔度、全磷、速效钾和氨态氮间存在正
相关,与土壤活性孔度、孔隙比、有机质、全氮、碱解
氮和硝态氮表现出负相关;范燕敏等[ 32] 研究了新疆
北部退化荒漠草地土壤颗粒的分形特征得出: 由于
土壤表层( 0~ 10 cm )受放牧影响较大,致使其化学
性质与土壤颗粒的分形维数没有相关性, 土壤颗粒
的分形维数与土壤下层 ( 10~ 30 cm ) 的全磷、pH
值、全钾和速效钾含量显著正相关。此外,还有一些
学者将分形理论用于土壤的管理。例如, 林慧龙和
任继周[ 35]采用试验践踏与模拟降水控制试验对环
县典型草原土壤进行研究, 用分形维数很好地反映
土壤细颗粒的损失情况, 间接反映放牧侵蚀的程度。
Hajnos等 [ 36]把吸附模型和分形理论结合用于土壤
孔隙对水蒸汽的吸附研究,可指导土壤管理。
综上所述, 土壤分形维数的变化在一定程度上
能够很好地反映不同退化程度或不同恢复程度土壤
结构状况,表征草地土壤质地和理化性质的变化趋
势,可以作为评价退化草地土壤性状的一个综合指
标。然而,关于分形在土壤中应用的研究近年来没
有实质性进展, 几乎都停留在分形指标计算上。
2. 3
在草地斑块动态研究中的应用
草地植物群落的斑块镶嵌结构不仅是草地景观
的基本特征,同时也是草地生态系统结构与功能得
以体现的基础[ 37] 。斑块面积的大小、形状以及数目
对生态学过程都有一定的影响, 其不同的成因和机
制使得生态学效应截然不同[ 38]。自然过程造成的
斑块常表现出不规则的复杂形状,用长宽比或周界
- 面积比已不能准确描述斑块的形状和特点。张卫
国等[ 39] 就草地群落微斑块的性状及格局变化与草
地退化间的关系作了探讨, 指出样方法具有一定的
局限性,而斑块边界的复杂性和斑块面积分布动态,
在一定的时空尺度上存在自相似性,因此用分形理
论对其进行研究会更方便简洁且全面、准确。
在草地景观方面,分形能反映景观破碎化和格
局特征;在生态结构功能方面,分形可以解译斑块演
替或草地退化演替等过程。辛晓平等 [ 40]致力于东
北松嫩平原草地植物群落空间格局和恢复演替中斑
块边界形状、斑块面积分布动态的研究。对松嫩平
原羊草( A neur olep idium chinense )草甸碱化草地植
物群落空间格局的分形性质进行了分析, 分别用边
长- 面积指数和 Korcak 相对斑块化指数估计了斑
块边界复杂性和斑块面积大小频率分布格局, 来分
析是否存在尺度转换。接着又用相同的方法研究了
松嫩平原南部长岭种马场 9 a 草地恢复演替中斑块
边界形状和斑块面积分布动态, 并进行了尺度转换,
分析了不同尺度上群落格局的自相似性及其生态学
过程的关系,认为斑块边界分维数在整个试验的尺
度范围内符合同一自相似规律(即无尺度转换) , 斑
块的面积分布格局在不同的尺度上有不同的自相似
规律(即有尺度转换) [ 41]。李斌和张金屯 [ 42]对黄土
高原地区 45种草地景观斑块形状进行分形分析,结
果表明,不同类型草原景观斑块分维数变化较大,与
其斑块指数分析结果一致,反映出黄土高原地区草
原景观的异质性。李百炼 [ 43] 用分形几何、统计分
形、分形信息、波动容差分形等理论来研究斑块类
型、斑块破碎化及尺度问题、分形动力学机制等, 并
指出把分形及其分形的时空动态和计算机结合起来
对研究斑块形状、演替及其统计特征有重要作用。
近来,林慧龙和王钊齐[ 44, 45] 运用分形理论研究了不
同退化序列上高寒草地
秃斑
的分维格局,并用分
形插值的方法,建立了草地
秃斑
几何特征提取的
计算模型,为草地
秃斑
分形分析提供了方法论。
分形能有效地解决草地斑块研究中的尺度问
题,可以在多尺度上观察景观。但目前,关于草地斑
块分形的研究报道较少,且多为理论性研究,实用性
较差。怎样结合草地的实际情况, 有效地运用时间
序列分析、IFS迭代模拟以及分形插值方法, 使研究
过程和结果更接近实际情况,或将能够给草地管理
提供实用性的指导。
2. 4
在群落生态学研究中的应用
群落生态学的核心之一是研究群落多样性特
征。在实际的取样工作中,群落多样性和均匀度值
依赖于取样尺度, 随取样尺度的变化而不规则变化。
单一尺度下的多样性特征测度不能得到确切的整体
性结论。因此,如何从有限取样尺度的样地资料中
获取更多的群落结构特征,是群落学研究必须考虑
的重要问题[ 46] 。
自 20世纪 90年代以来, 马克明等[ 47] 应用分形
理论对草原群落结构及其分形因子进行研究,得出
应用分形理论研究植物种群水平格局, 其盒维数除
了能精确直观地刻画分布样式之外, 更重要的是它
能定量反应种群占据生态空间的能力。Fron

t ier [ 48, 49] 和 Rico tta等 [ 50] 分别应用分形理论的分析
方法就植物群落均匀度测度中的尺度效应进行了研
究,发现在某一群落类型的若干样地中,有效物种丰
富度与物种数之间在统计意义上存在某种幂律关
708
第 4期 李学玲等:分形理论在草地科学中的应用概述
系,认为这是物种多度分布共同遵循的一个独立于
尺度的规律,是一个不依赖于取样尺度的群落均匀
度的一种测度。武晓东等[ 46] 借鉴植物群落研究中
分形理论的分析方法(即有效物种丰富度指数 A 和
物种丰富度指数 S之间的幂律关系,在统计意义上
揭示动物群落均匀度测度随尺度变化的规律, 分形
维数 D可看作是在取样尺度增加的过程中群落均
匀度从不同方向向其逐步逼近的一个理论值) ,对不
同干扰下荒漠啮齿动物群落多样性特征测度中的尺
度依赖问题、分形维数的生态学意义以及群落均匀
度测度随尺度的变化情况进行研究,并解决其中的
取样尺度的问题,进而提出
表征尺度
的概念。
把分形理论引入群落生态学研究, 为动植物群
落均匀度的尺度依赖问题提供了有效的分析方法,
对于认识群落多样性与均匀度时空分布格局上的差
异,以及进一步探讨导致差异的生态学过程无疑具
有重要的意义。
2. 5
在草地遥感中的应用
遥感信息科学与分形息息相关,遥感的主体(遥
感器)和客体(地面观测目标)均具有分形特征。主
体的分形特征体现在遥感器的时间分辨率、空间分
辨率、波谱分辨率的多层次性 [ 51]。这种多层次特
征,可以用分形理论中的多分辨分析来呈现。利用
多分辨分析,可以将离散水平上的观测结果, 转换成
连续的数据集, 且不同观测水平之间可以相互转
换[ 52]。客体的分形特征体现在遥感信息的空间自
相似性与时序分形。分形在遥感信息处理中被充分
体现,可用于影像提取、信息融合、信息压缩、信息传
递、模拟遥感图像等等。卫星、雷达、计算机、激光等
技术应用逐渐成熟,使得遥感信息的分形特征更容
易被表达出来。
1988年 Barnsley 采用迭代函数系统 IFS 和递
归迭代函数系统 RIFS 方法, 对几幅图像进行压缩
编码,获得了 10000
1的压缩比[ 53, 54]。一些重要
的影像特征信息,如纹理结构的定量信息不能用传
感器直接获取, 只能靠数学分析和交换的方法从灰
度图像中提取; 利用分维方法,可以从遥感图像表面
不规则的、复杂的信息中提取出潜在的规律性;在遥
感图像解译中, 分形结合空间信息的形状信息可以
提高图像分类的精度[ 51, 55]。需要注意的是, 分形维
数并不是对所有的图像都适合(如自相似程度不高
的图像)。
草地遥感中的分形表现在草地的空间分布和草
地的演替以及图像处理中, 但有关研究报道不多。
利用分形理论和数学形态学的方法对大比例尺遥感
影像上面状地物用飞机进行了检测[ 56] ,在对面积辽
阔的草原进行管理和研究中可以有所借鉴。塔西甫
拉提
特依拜和任福文 [ 57]以分形为理论依据,充分
利用多时相卫星遥感数字图像, 借助遥感图像处理
分析手段,首先将图像二值化处理,接着找出存在差
异的边界即地覆盖类型的边缘, 然后在不同测量尺
度下计算边界长度, 得出多组值,进行线性拟合(回
归直线的斜率即为分维值) ,用分维值来评价策勒绿
洲的沙漠化状况及绿洲- 荒漠交错带的演变趋势,
并提出绿洲- 荒漠交错带的分维值发生变化预示着
整个绿洲- 荒漠交错带系统的动态平衡将会被打
破,从而可能影响整个绿洲生态系统的稳定性。
分形理论的引入为遥感信息科学提供了崭新的
思想武器和便捷的技术方法,无疑推动了草地遥感
的发展。但值得注意的是,分形理论的应用并不是
无条件的。
2. 6
在放牧系统中的应用
草食动物觅食过程中会对牧草进行选择型采
食,它们的觅食路径蜿蜒曲折,在一定的尺度范围呈
现分形特征。因此用分形原理对放牧过程中的觅食
路径进行研究,可以提高草地利用率。Garcia 等[ 58]
对母羊的觅食路径研究表明,在小尺度( < 5 cm ) ,分
维值也很小,觅食路径与草丰度和地被的空间结构
无关;在较大尺度( > 5 cm) , 母羊会根据对环境(草
丰度和地被的空间结构等)的观察, 调整觅食路径。
相应的,植被的空间结构变化和多样性很大程度上
影响草食动物的活动。分维能反映出不同植被类型
的特征(如退化程度、空间分布等) ,从而根据分维的
大小来确定畜种和放牧强度。这和斑块的研究类
似,是在更大尺度上进行的研究。Alado s等[ 59] 在地
中海地区选取了 4块样地,以分维为定量指标研究
不同放牧梯度对草地空间格局的影响。目前,国内
把分形用于放牧系统的研究尚处空白。
3
展望
对于庞大的草地科学理论体系而言, 分形理论
只能揭示一些现象、解决部分问题,在某些方面还需
与其他理论配合使用, 但毋庸置疑,综合运用多种非
线性科学方法解决实际问题具有很大潜力。分形理
论的引入给解释和解决草地科学领域出现的一些复
709
草
地
学
报 第 19卷
杂问题提供了一种新的思路和方法。已在根系、土
壤生态、草地斑块动态、草地动植物群落空间分布、
草地遥感和放牧生态等研究方面取得了大量的阶段
性成果,但创新性不够,几十年来没有取得重大的突
破性进展。此外,现阶段的研究大都停留在分形指
标的计算和解译等表面问题上, 即不能直观地表示
其生态学过程, 也没有深入的探讨问题的本质,且有
时需要多个指标才能较准确的描述一个特征、现象
或问题。而且研究多为理论性的,对于实际的草地
利用和管理工作指导意义不大, 实用性较差。国内
关于分形在草地中的应用研究尚处于起步阶段, 研
究方法和技术还需进一步提高。
随着计算机的发展, 科研工作者借助计算机开
展大量模型的建立和模拟工作, 促进了理论生态学
发展,但其许多研究成果不能直接用来指导草地的
实际管理工作。同时, 许多实验模型忽略了空间因
素。鉴于此,选择具有空间和时间变量的元胞自动
机模型,试图突破纯理论性的研究,将青藏高原三江
源区的草地地面的植被覆盖和裸斑数据作为数据
源,用矩阵来表示其空间相对位置,随时间的迭代来
表示其演替的生态学过程, 将数据导入符合草地演
替理论的修正的元胞自动机来模拟;已经得到了高
寒草甸退化序列上秃斑动态的连续图谱, 找到了突
变阈值。阈值作为高寒草甸生态系统预警信号, 用
来指导退化草地的恢复和治理工作。分形理论恰能
解释其过程中的自复制、混沌等特征,分析其演替的
结果,揭示其退化机制(待发表)。鉴于草地科学中
的一些生态学过程周期十分漫长,深入研究需要几
年甚至几十年的野外试验,是十分艰巨的研究工作,
因而,结合分形理论及时间序列分析方法,以空间代
替时间,实地观测结合计算机建模进行生态过程的
动态模拟,将弥补实验条件的不足,给问题的解决提
供便利。
分形理论的本质是其系统科学思想:由于部分
与整体的自相似性, 选取部分进行研究,结合迭代和
混沌能够更接近真实、再现整体, 从而提高效率, 减
少工作量[ 60] 。相信随着分形理论在迭代函数系统、
分形维数、分形插值、分形上的混沌动力学、分形图
形学等方面的发展,也将极大地推动分形理论全方
位、综合集成应用于草地科学。此外,基于草地科学
的分形软件系统的综合集成开发等,特别是草地分
形软件与 GIS 的综合集成等将为草地科学提供全
新的创新性研究领域。草地科学是系统科学的重要
分支,同样以系统科学作为核心思想的分形理论用
于解决草地科学研究中的问题有其优势, 因此将分
形理论应用于草地科学具有极其广阔的前景。
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