全 文 ：第 31卷　第 1期
2010年 3月
内 蒙 古 农 业 大 学 学 报
JournalofInnerMongoliaAgriculturalUniversity
Vol.31　No.1
Mar.2010
沙柳 、白沙蒿根系轴向拉伸弹塑性初探＊
牛国权 1 , 　苑淑娟 1 , 　刘　静 1＊ ,王林和 1 , 　张　欣 2 , 　鲍生荣 3
(1.　内蒙古农业大学 ,呼和浩特　010018;2.　水利部牧区水利科学研究所 ,呼和浩特　010010;
3.　巴彦淖尔市国营林场管理站 ,巴彦淖尔市　153000)
摘要:　为了研究根系的弹塑性特征 , 采用多次重复拉伸的试验方法 ,对沙柳 、白沙蒿 1mm～ 1.5mm根径范围内的单
根进行轴向拉伸试验 ,分析其弹塑性变形特点。结果表明 , 两种植物 6cm长单根在拉伸初始阶段 ,试验根所产生的
变形为弹性变形 , 若荷载超过试验根的弹性极限 , 应力状况由弹性状态发展到弹塑性状态 , 试验根产生塑性变形;在
弹塑性变形过程中 , 试验根的弹性极限面发生改变 , 弹性极限提高 ,达到历史极限荷载的 90%以上;试验根经历弹塑
性变形阶段后 , 试验根的弹性模量降低 , 表现出明显的弹塑性耦合现象。
关键词:　弹塑性;　弹性模量;　弹性极限;　塑性应变;　弹塑性耦合
中图分类号:　S781.25Q947.6　　　文献标识码:　A　　　文章编号:1009-3575(2010)01-0025-05
PRELIMINARYSTUDIESONELASTIC-PLASTICOFSalixandArtemisiaROOTSUNDERAXIALDIRECTIONTENSILE
NIUGuo-quan1 , YUANShu-juan1 , LIUJing1＊ , WANGLin-he1 , ZHANGXin2 , BAOSheng-rong3
(1.　InnerMongoliaAgriculturalUniversity, Hohhot　010018, China;
2.　InstituteofWaterResourcesofPastoralArea, MinistryofWaterResources, Hohhot　010010, China;
3.　ManagementStationofBayinnaoerStateForestFarm, Bayinnaoer, 　153000 , China)
Abstract:　Byusingthemethodofmanytimesrepeatedtension, throughtheaxialtensiontestsonsinglerootofSalixandArtemisia
withdiameterat1.0-1.5mm, thecharacteristicsoftheelastic-plasticdeformationwasanalyzed.Theresultsareasfollows:atthe
firststageofthestretching, singlerootofthetwoplantsoccurselasticdeformation, iftheloadexceedselasticlimitoftheroot, the
stressconditiondevelopsfromelasticstatetoelastic-plasticstate, singlerootcomeintoplasticdeformation.Duringtheelastic-plas-
ticstateprocess, theelasticlimitsurfaceoftherootischanged, theelasticlimitincreasestomorethan90% ofhistoricalultimate
load.Aftergothoughtheelastic-plasticdeformationstage, elasticmodulusoftherootisdecreased, andshowselastic-plasticcou-
plingobviously.
Keywords:　Elastic-plastic;　Elasticmodulus;　Elasticlimit, plastic-strain;　elastic-plasticcoupling
　　内蒙古中西部地区是冬春季大风 、夏季暴雨 -
大风交替作用下的风水复合侵蚀区 。大风 、暴雨过
境时 ,植物体承受强大的风力和冲刷力的作用 ,外力
作用在植物体上 ,植物体地上枝叶部分的柔性变形
消耗一部分能量 ,由于茎叶的牵引作用 ,地下根系部
分也受到一定的拉伸作用产生变形 ,也消耗一部分
能量 ,从而越过植物体后 ,风力和冲刷力减小 ,因此 ,
植物的存在起到防治土壤侵蚀的作用 [ 1 -2] 。大风 、
暴雨过境时 ,根系的极限抗拉力学性能在一定程度
上反映了根系固土性能的优劣性。外力消失后 ,根
系的变形能否复原 ,即根系弹塑性特征 ,是根系发挥
固土作用的另一个关键性问题 。目前 ,国内外有关
＊ 收稿日期:　2009-08-28基金项目:　国家自然科学基金资助项目(90610008);内蒙古水利厅水利科技资助项目;中国水科院专项基金资助项目作者简介:　牛国权(1984-),男 ,硕士研究生 ,主要从事采煤塌陷区植物根系固土力学的研究.＊通讯作者:　E-mail:ljing58@126.com
根系极限抗拉力学性能的研究已有一些报道[ 3-10] 。
有关根系弹塑性特征的研究 ,也有一些报道 ,刘国彬
等 [ 4]研究表明 ,沙打旺(AstragalusadsurgensPal.)、
无芒雀麦(BromusinermisLeyss.)单根拉伸的应力 -
应变为对数函数关系 ,应变递增快 ,不符合胡克定
律 。朱清科 [ 11]等通过对拉伸过程中断裂特点的观
察 ,提出峨眉冷杉(AbiesfabricCraib)、冬瓜杨(Popu-
luspurdomiRehd.)根系受拉过程中的断裂方式为
典型的弹性断裂 , 杜鹃 (Rhododendronsimsi＆ R.
spp.)根系受拉过程中的断裂方式表现为脆性断裂。
赵丽兵等[ 12]对几种植物单根拉伸应力 -应变关系
进行回归分析表明 ,紫花苜蓿(MedicagosativaL.)单
根的应力 -应变关系为对数函数关系 ,不符合胡克
定律 ,属于弹塑性材料;马唐 (Digitariasanguinalis
(L.)Scop.)根的应力 -应变呈显著的线性正相关关
系 ,基本遵从胡克定律 ,属于弹性材料 。但是 ,以上
有关弹塑性的报道仅仅是通过对植物根单次加载直
至断裂过程的观察 ,或者是通过整个加载过程中的
σ-ε曲线推断其弹塑性特性 ,有关严格按照弹塑性
的划分依据 ,通过多次重复拉伸的试验方法 ,准确 、
定量的研究根系弹塑性特征的研究未见报道。
本文对沙柳(SalixpsammophilaC.wangetCh.
Y.Yang)、白沙蒿(ArtemisiasphaerocephalaKrasch.)2
种植物 1mm-1.5mm的单根利用多次重复拉伸的
试验方法进行弹塑性试验研究 ,分析 2种植物根系
的弹塑性变形特性 ,为 2种植物根系抗拉力学特性
的研究充实内容的同时 ,为 2种植物根系固土力学
机理的深入研究奠定基础 ,为内蒙古中西部风水复
合地区水土保持植物种的选取提供依据。
1　材料与方法
试验取样地选择在内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛
旗神东煤田采煤区 ,该地区属于温带干旱半干旱大
陆性季风气候 ,多年平均温度 7.3 ℃,年平均降水量
约 400mm, 1a的降水主要集中在 7月 ～ 9月 ,约占
全年降水量的 70%,且多以暴雨的形式出现。冬春
季盛行西北风 ,多年平均风速 3.6m/s,年均大风日
数 42.2d。对两种植物根系的拉伸试验针对其代表
根 [ 13] 1.0mm～ 1.5mm的根系进行。每种植物选取
15根长约 10cm的单根 ,将每根试验根中间 6cm作
为受拉试段 。由于根系材料非人工材料 ,沿轴向和
径向根径变化不均匀 ,试验过程中 ,为了提高根系直
径测量精度 ,在受试根上每间隔 1.5㎝ ,用游标卡尺
从纵横方向各测量 1次直径 ,共测量 10个直径 D,取
10个直径的平均值作为试验根的直径 D。采用 YG
(B)026H-250型织物强力机以 10mm/min的速度
对每 1试验根进行多次拉伸 。
每次拉伸卸载后间隔足够的时间使试验根能够
恢复的变形全部恢复 。拉伸过程中按表 1方式控制
应变。
表 1　单根拉伸应变控制表
Tab.1　ThetensilestrainControlChartaboutsingleroot
次数 卸载 ε≈ 次数 卸载 ε≈ 次数 卸载 ε≈
1 0.005 7 0.6ε6 13 0.6ε12
2 0.01 8 0.8ε6 14 0.8ε12
3 >0.03 9 ε6 +Δε 15 ε12 +Δε或断裂应变
4 0.6ε3 10 0.6ε9 16 0.6ε15
5 0.8ε3 11 0.8ε9 17 0.8ε15
6 ε3 +Δε 12 ε9 +Δε 18 试验根被拉断
注:
1)根据预试验知 , 在前 3次试验中 , ε<0.01时卸载 ,试
验根的变形能够全部复原 , ε>0.03时卸载 , 试验根的部分
变形不能恢复。
2)表中■ε=0.02至 0.04, 具体增加值根据试验情况而
定 , 为了避免没有达到试验次数试验根即被拉断 , 一般是第 3
次 、6次 、9次 、 12次较小一些 ,而第 15次 、18次较大一些。
3)若第 15次拉伸 ε15≈ε12 +■ε时仍未断裂 ,则卸载后
继续进行拉伸 , 若试验根第 15次拉伸断裂 , 则结束试验。
通过织物强力机拉伸试验 ,系统自动记录整个
加载过程中的伸长量 ΔL与拉伸力 F,试验根的应力
σ=4F/πD2 ,应变 ε=ΔL/L。数据处理和分析采用
SAS9.0进行 。
2　结果分析
2.1　单根重复拉伸过程中的变形特点
由拉伸试验统计结果知 ,沙柳有 13根试验根达
到试验目的 ,其中 7根拉伸 15次断裂 , 6根拉伸 18
次断裂;白沙蒿 14根试验根达到试验目的 ,其中 9
根拉伸 15次断裂 , 5根拉伸 18次断裂 。两种植物各
试验根所表现的拉伸 σ-ε特性基本一致 ,现以试验
段(6cm)平均根径为 1.46mm的沙柳单根在 18次重
复拉伸过程中的 σ-ε曲线详细说明其拉伸过程中
的变形特性(图 1)。各次拉伸的 σ-ε曲线对应段
见表 2。
26 内 蒙 古 农 业 大 学 学 报　　　　 　　　　　　　　2010年
图 1　沙柳单根拉伸过程中 σ-ε曲线
Fig.1　Thestress-straincurvesintensileprocessonsinglerootofSalix
表 2　沙柳单根重复拉伸 σ-ε曲线对应表
Tab.2　Thesectionsofstress-straincurvesinrepeated
tensileprocessonsinglerootofSalix
加载
次数 对应段
加载
次数 对应段
加载
次数 对应段
1 oa 7 ogg″ 13 omm″
2 ob 8 ohh″ 14 onn″
3 oc′c″ 9 oii′i″ 15 opp′p″
4 odd″ 10 oj″ 16 oqq″
5 oee″ 11 okk″ 17 orr″
6 of′f″ 12 oll′l″ 18 oss′s″
　　试验过程中变形特点如下:
(1)在第 1次加载过程中 , ε从零开始增加到 εa
=0.0049的 a点卸载时 , σ从零开始随着 ε的增加
达到 σa=3.66Mpa,在此过程中 , σ-ε基本呈线性
关系。 (2)第 2次拉伸 , σ从零开始随着 ε的增加明
显的增加 ,且 σ-ε曲线在 ε<εa段与第 1次拉伸的
σ-ε曲线基本重合 ,然后沿着第 1次拉伸过程 σ-ε
曲线的延伸方向发展 ,在第 2次拉伸 σ-ε曲线 b点
(εb=0.008 6 , σb=6.35MPa)时卸载 , ;(3)第 3次拉
伸 , σ从零开始随着 ε的增加明显的增加 ,且前两次
拉伸的 σ-ε曲线重合 ,并在前 2次拉伸 σ-ε曲线
延伸方向的 c′点(εc′=0.018, εc′=13.09MPa)出现
一拐点 ,继续拉伸 ,在 σ-ε曲线的 cc′c″段 , σ随 ε增
加的速度变缓 ,在 c″(εc″=0.033 0, σc″=16.25MPa)
点卸载;(4)第 4次拉伸 ,在拉伸开始阶段(od段),
出现零应力阶段 ,即随着 ε的增加 , σ=0(因为在试
验过程中 ,由于拉伸仪器本身存在一定所摩阻 ,因
此 ,实际拉伸过程中 ,该阶段不是完全等于零),体现
出塑性变形不可恢复的特点 ,从 d点(εd=0.007 2,
σd=0.74MPa)开始 , σ开始随着 ε的增加而明显增
加 ,曲线近似呈线性关系 ,在 d″点 (sd″=0.020 0≈
0.6εc″, σd″=8.55MPa)卸载 , ;(5)第 5次拉伸 , σ-ε
曲线 oee″基本与第 4次加载的 σ-ε曲线 odd″重合
并延伸 , 在 e″点 (εe″ =0.030 3≈ 0.8εc″, σe″ =
14.36MPa)卸载;(6)第 6次拉伸 , σ-ε曲线基本与
第四次和第五次的 σ-ε曲线 odd″和 oee″曲线重合
并延伸 ,在第六次 σ-ε曲线上 f′点 , εf′=0.034, σf′
=15.79MPa(σf′接近 σc″)出现拐点 ,在拐点后 σ随
ε的增加其增加速度变缓 ,在 σ-ε曲线 f″点(εf″=
0.052 2 , σf″=18.66MPa)卸载;(7)第 7次拉伸 , σ-
ε曲线再次经历零应力 og段 ,且 og>od,说明有新
的塑性变形产生 。从第七次拉伸 σ-ε曲线的 g点
(εg=0.0160, σg=0.70MPa)开始 , σ从零开始随着
ε的增加而明显增加 ,在 g″点卸载时 εg″=0.0307≈
0.6εf′, σg″=7.66MPa;(8)第 8次拉伸 , σ-ε曲线
ohh″基本与第 7次加载的 σ-ε曲线 ogg″重合并延
伸 ,在 h″点(εh″=0.0408≈0.8εf″, σh″=12.04MPa)
卸载;(9)第 9次拉伸 , σ-ε曲线基本与第 7次和第
8次的 σ-ε曲线 ogg″和 ohh″曲线重合并延伸 ,在第
9次 σ-ε曲线 i′点 , εi′=0.0525, σi′=17.60MPa
(σi′接近 σf″)出现拐点 ,在拐点后 σ随 ε的增加其
增加速 度变 缓 , 在 i″点 (εi″ =0.0855 , σi″ =
22.00MPa)卸载;(10)第 10次以后的拉伸试验中 , σ
-ε曲线均表现出与 ogg″、ohh″、oi′i″类似的现象 ,
直到第 18次拉伸过程中 ,在 σ-ε曲线 s″点 , εs″=
0.174, σs″=35.70MPa时 ,试验根被拉断 。以上分析
说明 ,在多次重加载过程中 ,当 σ-ε曲线上不出现
27第 1期　　　　　　　　　　　　　牛国权等:　沙柳 、白沙蒿根系轴向拉伸弹塑性初探
拐点时 ,试验根的变形在卸载后能够全部恢复 ,为弹
性变形;当 σ-ε曲线上出现拐点后继续加载 ,试验
根出现塑性应变 ,其应变量在下次拉伸时的零应力
阶段表现 ,且随着拉伸次数的增加 ,零应力阶段依次
延长 ,即 oq>om>oj>og>od,说明出现拐点后产生
了新的塑性变形 ,且每次产生新拐点时对应的应力
都接近上次产生拐点后卸载时的应力 。
对沙柳和白沙蒿每 1试验根每次重复拉伸的 曲
线拐点后的应变(图 1中 c′c″、f′f″、i′i″、l′l″、p′p″、段
对应的应变)与新产生的塑性应变(后 1次新增零应
力阶段对应的应变 ,图中的 od、og-od、oj-og、om-
oj、oq-ojm段)数据分析比较表明 ,拐点后的应变均
大于新产生的塑性应变 ,说明试验根在出现拐点后
的变形有一部分能够恢复 ,拐点后的变形是弹塑性
变形 ,而不是纯粹的塑性变形。
综上所述 ,沙柳和白沙蒿单根在多次重复拉伸
下的变形特点是:在每次重复拉伸时 ,加载初期 ,试
验根表现出明显的弹性变形 ,当应力超过试验根的
弹性极限(即图中的拐点)后 ,试验根的变形为弹塑
性变形;弹塑性变形阶段应力随应变的增加速率小
于弹性变形阶段应力随应变的增加速率;每次产生
新的塑性变形后试验根的弹性极限会提高 ,且接近
于历史极限加载 。这种现象与金属材料的后继屈服
现象有一定的相似之处。
2.2　弹性极限与极限加载的关系
图 1发现 ,弹性极限总是发生在接近上一次弹
塑性变形所达到的极限应力 ,如图 1中的 f′接近 c″,
i′接近 f″……。
计算两种植物每一试验根弹性极限占历史极限
荷载的比例 ,计算结果见表 3。
表 3　单根弹性极限占极限荷载历史的比例
Tab.3　Theproportionofelasticlimitto
historicalultimateloadofsingleroot
沙柳 白沙蒿
试验成功次数 n 13 14
产生弹性极限的拉伸次数 m
(试验次数 ×(拉伸次数 /3-1)) 58 61
弹性极限应力值占极限荷载历史的
比例 X 94.35% 91.09%
　　分析说明 ,沙柳所有试验根的结果统计表明 ,沙
柳的弹性极限大约发生在应力达到历史极限荷载的
94.35%左右 ,白沙蒿的弹性极限大约发生在历史极
限荷载的 91.09%左右。
产生上述现象的原因是 ,试验根所受应力达到
弹性极限 ,其变形由弹性变形向弹塑性变形发展时 ,
存在 1个弹性极限面 ,弹性极限面将应力空间分为
弹性区和弹塑性区两个区域 ,弹塑性区将弹性区包
围在内 。在试验根的受力状况未经过任何塑性变
形 ,第 1次达到弹性极限 ,即初始弹性极限时 ,应力
状态对应的弹性极限面是初始弹性极限面 。当应力
路径从初始弹性极限面上一点向弹性极限面外变化
时 ,将产生塑性变形 ,弹性极限面随着塑性变形的增
加而发生移动 ,并产生新的弹性极限面 ,若对此时的
试验根卸载后再拉伸 ,当应力状态达到初始弹性极
限面状态时 ,试验根不会进入弹塑性区 ,而需要继续
加载 ,当应力状态达到新的弹性极限面时 ,试验根才
会重新进入弹塑性区 ,产生新的塑性变形 ,弹性极限
面改变 。若试验根的应力状况沿着应力路径向新的
弹性极限面外变化 ,又将产生新的塑性变形 ,进而再
次使得弹性极限面改变 。所以 ,随着塑性变形的不
断发展 ,试验根的弹性极限面会不断变化 ,试验根的
弹性极限将不断提高 。
2.3　弹性模量及变化规律
2.3.1　弹性模量　对沙柳和白沙蒿每一试验根每
次拉伸的 σ-ε曲线弹性变形阶段应力与应变数据
分别进行回归 ,沙柳和白沙蒿所有试验根所有次拉
伸的回归结果均符合线性模型 ,回归模型均在 α=
0.01的显著水平下极显著 ,复相关系数 R2均大于
0.9618。结果说明 ,沙柳和白沙蒿单根在每次拉伸
过程中弹性变形阶段的变形遵循线性变化规律 ,符
合胡克定律 。
计算结果表明 , 1mm-1.5mm沙柳单根弹性模
量最大可达到 0.80GPa,白沙蒿的弹性模量最大可
达到 0.21GPa,且对于每一试验根在多次重复加载
过程中均表现为 σ-ε曲线在首次达到弹性极限前
或曾经达到过弹性极限且有塑性应变产生 ,在达到
新的弹性极限前 ,沙柳和白沙蒿同一试验根的弹性
模量值相近 ,表现在 σ-ε曲线上为 oa、ob、oc曲线
对应段的弹性模量基本一致;dd″、e″、f′曲线对应次
弹性模量基本一致;……;qq″、rr″、s′s″曲线对应次的
弹性模量基本一致。
沙柳和白沙蒿单根在多次重复拉伸下 ,可以将
多次拉伸过程按照是否达到弹性极限并产生新的塑
性应变作为划分界限 ,划分为不同的弹性间隔。将
不同的弹性间隔看作不同的处理 ,同一弹性间隔的
28 内 蒙 古 农 业 大 学 学 报　　　　 　　　　　　　　2010年
多次拉伸看作重复 ,对每一试验根各个弹性间隔的
弹性模量进行差异性检验 ,结果表明 ,同一弹性间隔
内的弹性模量值在 α=0.01显著水平下差异不显
著 。不同弹性间隔内的弹性模量值在 α=0.1水平
下差异显著 。
图 2　单根弹性模量与塑性应变历史的关系
Fig.2　Therelationshipbetweenelasticmodulus
andplasticstrainofsingleroot
2.3.2　弹性模量与塑性应变历史的关系　计算每
一个弹性间隔内的弹性模量的均值 ,分析其与该试
验根累计塑性应变历史的关系 。
图 2为沙柳和白沙蒿所有试验根每一弹性间隔
内的弹性模量与对应的塑性应变历史的关系图 ,由
图可以看出 ,沙柳和白沙蒿单根在多次重复拉伸过
程中 ,随着塑性应变的增加 ,弹性模量逐渐降低 。
沙柳和白沙蒿单根表现出的的弹性模量在塑性
应变产生初期 ,随着塑性应变的增加 ,弹性模量下降
程度较大 ,当塑性应变发展到一定程度 ,随着塑性应
变的发展弹性模量降低程度变缓 。对每一试验根每
一弹性间隔的弹性模量与对应的塑性应变历史进行
回归分析 ,结果表明 ,沙柳和白沙蒿单根的回归模型
均符合幂函数 E=mεn(n<0),且模型均在 α=0.01
的显著水平下极显著 。对回归模型 E=mεn求导 E′
=(mεn)′=m(εn)′=nmεn-1 ,因为 n<0,所以 n-1
<0,由导数的几何意义可知 ,在发生塑性应变初期 ,
随着塑性应变的增加 ,弹性模量极速下降 ,当塑性应
变继续增加时 ,弹性模量降低趋势变缓 ,回归分析结
果与图 2所示结果一致。这种现象与金属材料的变
化现象相似 ,说明两种植物根的变形特征存在弹塑
性耦合现象 。
3　结论
沙柳和白沙蒿 1mm～ 1.5mm的 6cm长单根在
多次重复拉伸 -卸载 ,直至断裂的过程中 ,在拉伸初
始阶段 ,两种植物试验根所产生的变形在卸载后能
够全部复原 ,为弹性变形 ,若荷载超过试验根的弹性
极限 ,应力状况由弹性状态发展到弹塑性状态 ,试验
根产生塑性变形;在弹塑性变形过程中 ,试验根的弹
性极限面发生改变 ,弹性极限提高 ,达到历史极限荷
载的 90%以上;试验根经历弹塑性变形阶段后 ,试验
根的弹性模量降低 ,表现出明显的弹塑性耦合现象 。
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