全 文 ：第４２卷　第８期
２０１４年　８月　
华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）
Ｊ．Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．８
　Ａｕｇ．　２０１４
ＤＯＩ：１０．１３２４５／ｊ．ｈｕｓｔ．１４０８２２
收稿日期　２０１３－１１－１６．
作者简介　万　娟（１９７７－），女，讲师；肖衡林（通信作者），教授，Ｅ－ｍａｉｌ：７５３１４５０＠ｑｑ．ｃｏｍ．
基金项目　国家自然科学基金资助项目 （５１１７８１６６）；２０１２年湖北省科技厅创新群体项目 （２０１２ＦＦＡ０３５）；教育部
新世纪优秀人才支持计划资助项目 （ＮＣＥＴ－１１－０９６２）．
多花木兰根系抗拉特性及边坡稳定性分析
万　娟１，２　肖衡林２　何　俊２
（１华中科技大学土木工程与力学学院，湖北 武汉４３００７４；
２湖北工业大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉４３００６８）
摘要　以护坡典型植物多花木兰根系为对象进行室内抗拉试验；在假定滑动面平行于坡面的前提下，推导生
态护坡中坡体稳定系数的计算公式；研究不同坡度下根系的抗拉力、抗拉强度、弹性模量及边坡的稳定性．研
究表明：多花木兰根系抗拉力随着直径的增大呈幂函数增加；根系抗拉强度为２１．１５～７６．０８ＭＰａ，随着直径
的增加呈幂函数减小；坡度越大，同一直径根系的抗拉力与抗拉强度越大．多花木兰根系弹性模量为０．６４～
２．３３ＧＰａ，随着直径的增加其弹性模量逐渐减小；根系直径为１．２～２．２ｍｍ时，弹性模量减小的幅度大，其他
区间减小的幅度较小．坡体的稳定系数与根系的抗拉力呈正相关关系，与边坡的坡度呈负相关关系，并受根的
生长方向和密度、植物的种植密度以及原状土的性质等影响．坡体的稳定系数随根系直径的增加呈线性增加．
关键词　护坡；根系；抗拉力；抗拉强度；弹性模量；稳定系数
中图分类号　ＴＵ４１１．３　　文献标志码　Ａ　　文章编号　１６７１－４５１２（２０１４）０８－０１０９－０５
Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｍａｇｎｏｌｉａ　Ｍｕｌｔｉｆｌｏｒａ′ｓ　ｒｏｏｔｓ
ａｎｄ　ｓｌｏｐｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｗａｎ　Ｊｕａｎ１，２　Ｘｉａｏ　Ｈｅｎｇｌｉｎ２　Ｈｅ　Ｊｕｎ２
（１Ｓｃｈｏｏｌ　ｏ　ｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，
Ｃｈｉｎａ；２Ｓｃｈｏｏｌ　ｏ　ｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｈｕｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００６８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｔｅｓｔｓ　ｉｎｄｏｏｒｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｔａｒｇｅｔｅｄ　ｒｏｏｔｓ　ｏｆ　Ｍａｇｎｏｌｉａ　Ｍｕｌｔｉｆｌｏｒａ，ａ　ｔｙｐｉｃａｌ
ｓｌｏｐｅ　ｐｌａｎｔ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｓ　ｐａｒａｌｅｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｓｌｏｐｅ
ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｔｅｎｓｉｏｎ，ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｒｏｏｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ　ｗｅｒｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｏｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｒａｄｉｅｎｔｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　Ｍａｇｎｏｌｉ－
ａ　Ｍｕｌｔｉｆｌｏｒａ′ｓ　ｒｏｏｔｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｗｉｔｈ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ａ　ｐｏｗｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｉｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ
ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　２１．１５ｔｏ　７６．０８ＭＰａ，ｗｈｉｃｈ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ａ
ｐｏｗｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ，ｔｈｅ　ｇｒｅａｔｅｒ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｒｏｏｔｓ′ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｏｒｃｅ　ａｎｄ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ
ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｄｉａｍｅｔｅｒ．Ｒｏｏｔｓ＇ｍｏｄｕｌｕｓ　ｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　０．６４ｔｏ　２．３３ＧＰａ，ｗｈｉｃｈ　ｒｅｄｕｃｅ　ｇｒａｄｕａｌｙ　ａｌｏｎｇ
ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｒｏｏｔｓ′ｄｉａｍｅｔｅｒ．Ｔｈｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｒｅａｓｅ　ｉｓ　ｓｈａｒｐ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｉｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ
１．２ａｎｄ　２．２ｍｍ，ｔｈａｔ　ｉｓ　ｓｌｏｗｅｒ　ｉｎ　ｏｔｈｅｒ　ｃａｓｅｓ．Ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｓ　ｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ
ｗｉｔｈ　ｒｏｏｔｓ′ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｏｒｃｅ，ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ，ａｎｄ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｍａｎｙ　ｆａｃｔｏｒｓ，
ｓｕｃｈ　ａｓ　ｒｏｏｔｓ′ｇｒｏｗｔｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｅｎｓｉｔｙ，ｐｌａｎｔｓ′ｐｌａｎｔｉｎｇ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｏｉｌ′ｓ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ
ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｌｉｎｅａｒｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｒｏｏｔ　ｄｉａｍｅｔｅｒ．
Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｓｌｏｐｅ　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ；ｒｏｏｔｓ；ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆｏｒｃｅ；ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｍｏｄｕｌｕｓ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
　　公路工程等基础设施的建设产生大量裸露的 边坡，破坏了原有的生态环境，导致水土流失，甚
至滑坡失稳．植被作为一种护坡材料，用于减轻坡
面的不稳定性和侵蚀［１］．植物根系与土之间的相
互作用，主要有准黏聚力原理、摩擦加筋原理与等
效围压原理［２－３］．
根系固土护坡的试验研究主要集中在根系的
抗拉强度及根土复合体的抗剪强度两类．抗拉强
度的测量可通过原位拉拔试验［４－７］与实验室抗
拉［８－１１］来实现．
根系的抗拉强度受到植物的种类、根系的立
地环境等诸多因素的影响，故需大量的数据来充
实．对于不同生长期、不同坡度下根系的抗拉特性
及其对边坡稳定性的定量分析较少．
本研究选用典型的护坡灌木多花木兰的根系
进行室内抗拉试验，分析其根系在不同的坡度下
的抗拉力、抗拉强度及本构关系曲线．目的是探明
在外部环境变化的条件下根系的抗拉特性及其对
边坡稳定性的影响，揭示根系的护坡机理．
１　试验材料与方法
根系的抗拉特性是坡体稳定的重要参数，本
研究选取灌木多花木兰根系为研究对象．
试验地为湖北工业大学生态护坡基地．基地
为不同坡度（０°，３７°，４５°与５３°）草灌混播试验地．
为了防止土体的下滑，边坡都采用三维土工网固
定［１２－１３］．每隔一段时间从四个不同的坡度选取上
部高度大致相等的多花木兰为试样，挖出的根系
用水冲掉其上的泥土，选取根系中较直的部分，用
剪刀剪取约１０ｃｍ左右贴好标签，立即放入保鲜
袋，在２４ｈ内试验．
试验设备采用济南华衡试验设备有限公司的
微机控制电子万能试验机 ＷＤＷ－２，试验量程为２
ｋＮ，多花木兰根系试验时的拉伸速度取１ｍｍ／
ｍｉｎ．
为避免根系在夹具处滑脱，实验时根系在夹
具处增加橡皮垫以增大摩擦．根系拉断后用游标
卡尺测量根断裂处直径Ｄ．试验可以得出根系的
应力应变曲线及抗拉力Ｔ．选取应力 －应变曲线中
直线段的斜率作为根系的弹性模量Ｅ．根系抗拉
强度为
ｐ＝４Ｔ／（πＤ２）． （１）
２　试验结果与分析
为了分析多花木兰根系的抗拉特性，对不同
坡度的根系进行抗拉试验，试验结果见表１．
表１　多花木兰根系抗拉试验结果
编号 θ／（°） Ｄ／ｍｍ　 Ｔ／Ｎ　 ｐ／ＭＰａ　Ｅ／ＧＰａ
１
２
３
４
５
０
０．９３
１．５２
１．６５
２．１６
３．４８
２４
５８．９
６５．６
７８．８
２０１．２
３５．３３
３２．４６
３０．６８
２１．５０
２１．１５
１．７７
１．４７
１．２８
０．８７
０．６４
６
７
８
９
１０
３７
０．７２
１．３９
１．６３
２．０２
２．７８
１７．４
５８．３
６５．３
７５．８
１４０．７
４２．７４
３８．４２
３１．２９
２３．６５
２３．１８
１．８９
１．６７
１．３０
０．９４
０．７７
１１
１２
１３
１４
１５
４５
０．５７
１．３１
１．４２
１．８７
２．４８
１３．４
５８．１
６３．２
７４．６
１２７．４
５２．５１
４３．１１
３９．９１
２７．１６
２６．３７
１．９４
１．７２
１．５２
１．１２
０．８８
１６
１７
１８
１９
２０
５３
０．４５
１．２１
１．２８
１．４１
２．３２
１２．１
５４．９
５９．７
６４．５
１１８．４
７６．０８
４７．７４
４６．３９
４１．３１
２８．０１
２．３３
１．８２
１．６４
１．３５
０．９６
２．１　根系抗拉力、抗拉强度分析
为了分析影响抗拉力、抗拉强度的因素，作出
不同坡度下抗拉力、抗拉强度与直径的关系曲线，
如图１和图２所示（Ｒ２ 为相关系数）．
１—θ＝０°，Ｔ＝２８．０１３　Ｄ１．５５２　１，Ｒ２＝０．９８１　３；２—θ＝
３７°，Ｔ＝３０．３３４　Ｄ１．４９６　４，Ｒ２＝０．９７８　５；３—θ＝４５°，Ｔ＝
３３．５８７　Ｄ１．５０２　１，Ｒ２ ＝ ０．９７９　３；４—θ＝５３°，Ｔ ＝
３９．３７　Ｄ１．４１２　１，Ｒ２＝０．９９３　４．
图１　抗拉力随直径与坡度的变化
由图１和图２可知：多花木兰根系直径为
０．４５～３．４８ｍｍ，抗拉力为１２．１～２０１．２Ｎ，拟合
曲线相关系数均在０．９５以上．在同一坡度下，抗
拉力随着直径的增加而增大．抗拉力与直径存在
着幂函数关系，即Ｔ＝ａ１Ｄｂ１，其中：ｂ１ 大小在１．５
·０１１· 　 　 华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） 　 第４２卷
　１—θ＝０°，ｐ＝３５．６６８　Ｄ－０．４４７　９，Ｒ２＝０．８１３　７；２—θ＝
３７°，ｐ＝３８．６２３　Ｄ－０．５０３　６，Ｒ２＝０．８３７　８；３—θ＝４５°，
ｐ＝４２．７６４　Ｄ－０．４９７　９，Ｒ２＝０．８３８　９；４—θ＝５３°，ｐ＝
５０．１２８　Ｄ－０．５８７　９，Ｒ２＝０．９６２　８．
图２　抗拉强度随直径与坡度的变化
左右变化；ａ１ 随着坡度的增加而增大．多花木兰
根系抗拉强度为２１．１５～７６．０８ＭＰａ，与 ＨＰＢ２３５
钢筋的抗拉强度２３５ＭＰａ相比，多花木兰根系的
抗拉强度约为钢筋的１／１０～１／４，拟合曲线相关
系数均在０．８以上．在同一坡度下，抗拉强度随着
直径的增加而减小．抗拉强度与直径存在着幂函
数关系，即ｐ＝ａ２Ｄｂ２，其中：ｂ２ 大小在－０．５左右
变化；ａ２ 随着坡度的增加而增大．同一直径的根
系坡度越大，抗拉力与抗拉强度越大．
２．２　根系应力 －应变关系与弹性模量分析
图３给出在平地上不同的多花木兰根系的应
力 －应变曲线，图中１～５为根系编号．分析可知：
多花木兰根系受拉初期表现出较好的弹性，随着
应力的增加曲线呈锯齿状上升，这时根系表现出
一定的塑性变形．
此次试验根系的破坏表现出三种形式：１号
根系在达到应力峰值后直接在根系的细端被拉
断，断口参差不齐；２号与３号根系应力瞬间下降
后仍有较小拉力，原因是根系已大部分损伤，但没
有完全拉断；４号与５号根系应力 －应变曲线呈锯
齿状下降，根系逐步损伤．后两种形式最后阶段应
变不断增大，而力基本上保持不变，说明应力经过
下降阶段的振动，根系与夹具之间出现了一定的
松动，根系相对于夹具出现了滑移．可见，随着根
系的生长其塑形越来越明显．其他坡度的根系的
曲线有类似的规律．
把不同坡度的多花木兰根系的弹性模量绘于
图４．可以看出：在同一坡度下，伴随着根系的成
图３　平地上多花木兰根系应力 －应变曲线
１—θ＝０°；２—θ＝３７°；３—θ＝４５°；４—θ＝５３°．
图４　不同坡度的多花木兰根系弹性模量随直径
的变化
长，其弹性模量减小，即抵抗变形的能力减小．根
系的弹性模量在０．６４～２．３３ＧＰａ之间，其弹性
模量远大于土体的弹性模量．各个坡度的根系的
曲线有类似的规律．平坡上生长的根系，其直径Ｄ
为１．５２～２．１６ｍｍ弹性模量减小的幅度较大，而
Ｄ＜１．５２ｍｍ或Ｄ＞２．１６ｍｍ时下降幅度相对平
缓；３７°坡度上生长的根系，Ｄ＝１．３９～２．０２ｍｍ
弹性模量减小的幅度较大，而Ｄ＜１．３９ｍｍ 或
Ｄ＞２．０２ｍｍ时下降幅度相对平缓；４５°坡度上生
长的根系，Ｄ为１．３１～１．８７ｍｍ弹性模量减小的
幅度较大，而Ｄ＜１．３１ｍｍ或Ｄ＞１．８７ｍｍ时下
降幅度相对平缓；５３°坡度上生长的根系，Ｄ 为
１．２１～１．４１ｍｍ 弹性模量减小的幅度较大，而
Ｄ＜１．２１或Ｄ＞１．４１ｍｍ时下降幅度相对平缓．
可见：根系的弹性模量减小的幅度与直径的大小
相关，在Ｄ为１．２～２．２ｍｍ区间内，随着直径的
增大弹性模量减小的速度快；直径偏小或偏大时，
随着直径的增加弹性模量减小的速度相对较慢，
·１１１·第８期 　 　 万娟，等：多花木兰根系抗拉特性及边坡稳定性分析　 　 　　
原因可能是直径在１．２～２．２ｍｍ区间内正是根
系的木质素急剧增加的时期．
３　根系的护坡稳定性分析
３．１　理论计算
为了明确根系的抗拉强度、分布特征对边坡
稳定性的影响，取滑坡体进行分析．在斜坡中，往
往产生与坡面或坡底面平行的压致拉裂面［１４］，这
里取滑动面平行于坡面的滑坡体为研究对象，其
受力图如图５所示，图中：Ｇ 为滑坡体的重力，θ
为边坡的倾角，Ｎ 为下部土体对滑坡体的支撑
力，Ｃｆ和为土体的黏聚力和内摩擦角，Ａ 为滑
动面的面积．
图５　滑坡体的受力图
无植物根系时，滑坡体沿坡面的下滑力为
Ｇｓｉｎθ，抗滑力为下部土体对上部滑动土体的黏
结力与摩擦力之和，即Ｆ＝ＣｆＡ＋Ｇｃｏｓθｔａｎφ．无
根系时滑坡体的稳定系数为
Ｋ１ ＝Ｆ／（Ｇｓｉｎθ）， （２）
　　若存在与滑动面夹角为α的根系，则滑坡体
发生滑移，０°＜α≤９０°时，根系受拉；９０°＜α＜１８０°
时，根系受压．
取一根系进行分析，当０°＜α≤９０°时，根系受
拉，土体滑移不仅要克服自身的黏聚力与内摩擦
力，还要克服根系的抗拉力Ｔ．抗拉力产生了两个
效果，一是产生了垂直滑动面的向下分力Ｔｓｉｎα，
使土体间的摩擦力增大了Ｔｓｉｎαｔａｎ；二是产生
平行于滑动面的向上分力Ｔｃｏｓα，也提高了滑坡
体的稳定性．此时滑坡体的稳定系数为
　Ｋ′２ ＝Ｆ／（Ｇｓｉｎθ）＋［Ｔ（ｃｏｓα＋
ｓｉｎαｔａｎ）］／（Ｇｓｉｎθ）． （３）
　　当α＞９０°时，根系在滑坡体滑动时受压，其抗
拉强度未得到发挥，对提高滑坡体的稳定性无作
用．若根系较好地锚固在稳定岩土层上，则坡体滑
动还须克服根系自身的抗剪力．若这部分的根系
较细小，则对稳定性的提高可忽略．
若单株植物质量为Ｇ′，该植物有ｎ个根系与
滑动面的夹角为０°＜αｉ≤９０°（ｉ＝１，２，…，ｎ）时，则
坡体的稳定系数为
　Ｋ″２ ［＝ ＣｆＡ＋（Ｇ＋Ｇ′）ｃｏｓθｔａｎ＋
∑
ｎ
ｉ＝１
（Ｔｉｃｏｓαｉ）＋ｔａｎ∑
ｎ
ｉ＝１
（Ｔｉｓｉｎαｉ ］）
［（Ｇ＋Ｇ′）ｓｉｎθ］． （４）
　　取沿着坡面向上为ｘ 轴，平行于坡面为ｙ
轴．设坡面上同种护坡植物，沿ｘ轴间距为Ｓｘ，沿
ｙ轴间距为Ｓｙ；滑坡体厚度为 Ｈ，土体的容重为
γ．
假设每株植物根系分布相同，则植物的存在
产生两个方面的影响：一方面根系的存在提高了
坡体的稳定系数；另一方面植物的质量使坡体的
稳定性降低．于是坡体的稳定系数为
　Ｋ２ ｛＝ ＣｆＳｘＳｙ＋
∑
ｎ
ｉ＝１
（Ｔｉｃｏｓαｉ）＋ｔａｎ∑
ｎ
ｉ＝１
（Ｔｉｓｉｎαｉ［ ］｝）
［（ＳｘＳｙγＨ ＋Ｇ′）ｓｉｎθ］＋ｔａｎ／ｔａｎθ． （５）
可见：坡体的稳定系数与根系的抗拉力呈正相关
关系，与边坡的坡度呈负相关关系，还与根的生长
方向和密度、植物的种植密度以及原状土的性质
等密切相关．
３．２　实例分析
为了分析护坡基地中根系对坡体的稳定性影
响，测得土的容重γ＝１８ｋＮ／ｍ３，Ｃｆ＝２．５ｋＰａ，
＝８°，滑坡体厚度取 Ｈ＝０．１ｃｍ，多花木兰间距
取Ｓｘ＝５０ｃｍ，Ｓｙ＝５０ｃｍ．由于多花木兰质量远
小于土体质量，因此计算时忽略不计．为了简化计
算，多花木兰根系与竖直方向夹角均取７５°，有效
根系均取５根．相关数据代入式（５）计算坡体的稳
定系数．坡体的稳定系数Ｋ 与直径Ｄ 拟合曲线的
关系式与相关系数Ｒ２ 列于表２中．
表２　不同坡体稳定系数Ｋ与根系直径Ｄ 的拟合曲线
θ／（°） Ｋ　 Ｒ２
３７　 ０．８１８　９　Ｄ＋２．２１１　１　 ０．８５７　４
４５　 ０．４８７　９　Ｄ＋２．０２６　３　 ０．９６８　９
５３　 ０．３２７　８　Ｄ＋１．８２３　９　 ０．９９２　２
　　可以看出，在同一坡度下，随着根系的生长稳
定系数逐渐增加，多花木兰的后期护坡效果好于
前期护坡效果．稳定系数与根系直径具有高度的
线性相关性，相关系数均大于０．８５，且坡度越小
稳定系数增加的幅度越大．在相同的直径下，随着
坡度的增加稳定系数降低，即坡越陡越不稳定．
４　结论
ａ．多花木兰根系抗拉力随着直径的增加而
·２１１· 　 　 华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） 　 第４２卷
增大，抗拉力与直径存在着幂函数关系．根系的抗
拉强度为２１．１５～７６．０８ＭＰａ，与ＨＰＢ２３５的钢筋
的抗拉强度２３５ＭＰａ相比，多花木兰根系的抗拉
强度约为钢筋的１／１０～１／４．抗拉强度随着直径
的增加而减小，抗拉强度与直径存在着幂函数关
系．坡度越大，同一直径根系的抗拉力与抗拉强度
越大．
ｂ．多花木兰根系的受拉破坏过程是一个从弹
性过渡到弹塑性的过程，随着直径的增加其塑形
越来越明显．根系的弹性模量为０．６４～２．３３
ＧＰａ，其弹性模量远大于土体的弹性模量．伴随着
根系的生长其弹性模量逐渐减小．根系的弹性模
量减小的幅度与直径的大小相关，当Ｄ＝１．２～
２．２ｍｍ时，随着直径的增大弹性模量减小的速
度快；当直径偏小或偏大时，随着直径的增加弹性
模量减小的速度相对较慢．
ｃ．在假定滑动面平行于坡面的前提下，推导
出生态护坡的坡体稳定系数的计算公式．植物的
存在产生两个方面的影响：一方面根系的存在提
高了坡体的稳定系数；另一方面植物的质量使坡
体的稳定性降低．坡体的稳定系数与根系的抗拉
力呈正相关关系，与边坡的坡度呈负相关关系，还
与根的生长方向和密度、植物的种植密度以及原
状土的性质等密切相关．
ｄ．在同一坡度下，随着根系的生长坡体稳定
系数逐渐增加，说明多花木兰的后期护坡效果好
于前期护坡效果．坡体稳定系数与根系直径有着
高度的线性相关性，且坡度越小稳定系数增加的
幅度越大．在相同的根系直径下，随着坡度的增加
稳定系数降低，即坡越陡越不稳定．
参 考 文 献
［１］周德培，张俊云．植被护坡工程技术［Ｍ］．北京：人
民交通出版社，２００３．
［２］Ｗａｌｄｒｏｎ　Ｌ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｓｈｅａｒ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｒｏｏｔ－ｐｅｒｍｅａｔｅｄ
ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ　ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｓｏｉｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｓｏｃ
Ａｍｅｒ，１９７７，４１：８４３－８４９．
［３］封金财，王建华．植物根的存在对边坡稳定性的作用
［Ｊ］．华东交通大学学报，２００３：２０（５）：４２－４５．
［４］Ｄｏｃｋｅｒ　Ｂ　Ｂ，Ｈｕｂｂｌｅ　Ｔ　Ｃ　Ｔ．Ｑｕａｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｒｏｏｔ－ｒｅｉｎ－
ｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｒｉｖｅｒ　ｂａｎｋ　ｓｏｉｌｓ　ｂｙ　ｆｏｕｒ　Ａｕｓｔｒａｌｉａｎ　ｔｒｅｅ
ｓｐｅｃｉｅｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，２００８，１００（３－４）：４０１－
４１８．
［５］李臻，余芹芹，杨占风，等．西宁盆地两种灌木植物原
位拉拔试验及其护坡效应［Ｊ］．水土保持研究，２０１１，
１８（３）：２０６－２０９．
［６］Ｒｉｅｓｔｅｎｂｅｒｇ　Ｍ　Ｍ，Ｓｏｖｏｎｉｃｋ　Ｄ　Ｓ．Ｔｈｅ　ｒｏｌｅ　ｏｆ　ｗｏｏｄｙ
ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ　ｓｌｏｐｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｃｉｎｃｉｎｎａｔｉ　ａｒｅａ，
Ｏｈｉｏ［Ｊ］．Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｂｕｌｅｔｉｎ，
１９８３，９４（４）：５０６－５１８．
［７］李国荣，胡夏嵩，毛小青，等．寒旱环境黄土区灌木根
系护坡力学效应研究［Ｊ］．水文地质工程地质，
２００８（１）：９４－９７．
［８］朱海丽，胡夏嵩，毛小青，等．青藏高原黄土区护坡灌
木植物根系力学特性研究［Ｊ］．岩石力学与工程学
报，２００８，２７（增２）：３４４５－３４５２．
［９］Ｙａｎｇ　Ｙｏｎｇｈｏｎｇ，Ｌｉｕ　Ｓｈｕｚｈｅｎ，Ｗａｎｇ　Ｃｈｅｎｇｈｕａ，ｅｔ
ａｌ．Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　Ａｒｂｏｒｏｕｓ　ｓｐｅ－
ｃｉｅｓ　ｒｏｏｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｆｏｒｅｓｔ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｏｆ
ｓｈａｌｏｗ　ｌａｎｄｓｌｉｄｅ［Ｊ］．Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ
Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００６，１１（４）：８９２－８９６．
［１０］朱清科，陈丽华，张东升，等．贡嘎山森林生态系统
根系固土力学机制研究［Ｊ］．北京林业大学学报，
２００２，２４（４）：６４－６７．
［１１］程洪，张新全．草本植物根系网固土原理的力学试
验探究［Ｊ］．水土保持通报，２００２，２２（５）：２０－２３．
［１２］刘晓路、肖衡林．浅谈三维土工网垫边坡防护体系
的建立［Ｊ］．路基工程，２００６，（６）：１１４－１１７．
［１３］肖成志，孙建诚，李雨润，等．三维土工网垫植草护
坡防坡面径流冲刷的机制分析［Ｊ］．岩土力学，
２０１１，３２（２）：４５３－４５８．
［１４］陈丽华，余新晓，宋维峰，等．林木根系固土力学机
制［Ｍ］．北京：科学出版社，２００８．
·３１１·第８期 　 　 万娟，等：多花木兰根系抗拉特性及边坡稳定性分析