全 文 ：第 41 卷 第 4 期
2 0 1 4年 1 2月
福 建 林 业 科 技
Jour of Fujian Forestry Sci and Tech
Vol. 41 No. 4
Dec.，2 0 1 4
doi:10． 13428 / j． cnki． fjlk． 2014． 04． 007
突脉青冈天然林优势种直径结构规律探讨
陈希英
(宁德市林业局，福建 宁德 352100 )
摘要:采用样地调查方法，利用 5 个概率密度函数对突脉青冈天然林中 4 个优势种(突脉青冈、细柄阿丁枫、白楠、罗浮栲)
的直径分布结构特征进行探讨，同时利用 L － PRM模型、G － PRM模型拟合 4 个树种的林分直径分布概率函数。结果表明:
除了正态分布，4 个树种的林分直径都服从对数正态、威布尔、伽玛分布，而罗浮栲也服从贝塔分布;可用 L － PRM 模型、
G － PRM模型模拟与预测细柄阿丁枫和罗浮栲各个径阶的林木株数。研究结果可为有效地预估林分生长，为更好地优化
管理、经营突脉青冈天然林提供参考。
关键词:突脉青冈;直径分布;分布函数;L － PRM模型;G － PRM模型
中图分类号:S792. 189 文献标识码:A 文章编号:1002 － 7351(2014)04 － 0030 － 06
Study on the Diameter Distribution Structure of Dominant Species of Natural
Cyclobal-anopsis elevaticostata Stands
CHEN Xi-ying
(Forestry bureau of Ningde County，Ningde 352100，Fujian，China)
Abstract:By using the method of investigate plots and kinds of 5 probability density functions to research the diameter distribution
structure of the natural Cyclobalanopsis elevaticostata stands that included Cyclobalanopsis elevaticostata，Altingia gracilipes Hemsl，
Phoebe neurantha and Castanopsis faberi，the model of L-PRM and G-PRM to fit 4 tree species of the stand diameter distribution
probability function，the results showed that the stands diameter of main tree were subject to Logarithmic distribution，Weibull distri-
bution and Г distribution without normal distribution． And Castanopsis faberi was also subject to beta distribution． The model of L-
PRM and G-PRM could be use to simulate and forecast the size order of the number of Altingia gracilipes Hemsl and Castanopsis
faberi. The results provided reference for effective prediction of stands growth and better optimization of management of natural Cy-
clobalanopsis elevaticostata stands．
Key words:Cyclobalanopsis elevaticostata;diameter distribution;distribution function;L-PRM model;G-PRM model
突脉青冈(Cyclobalanopsis elevaticostata)是福建省特有的壳斗科阔叶树种，属于常绿乔木，长势优良，
叶枝茂盛，树冠庞大，主干通直高大，特别是其木材，具有耐水湿、耐腐、耐磨、坚硬等特点;由于突脉青冈叶
枝茂盛，落叶量大，易于腐烂，所以能较好地提高林地肥力，是改善立地条件的优良树种。郑郁善等［1］研
究了突脉青冈林对林地土壤肥力的影响，结果表明该树种对林地土壤的营养元素的增加效果显著;陈礼光
等［2］分析了突脉青冈林分结构各层次持水能力及其对林地土壤的持水能力具有改善作用。
若林分未遭受到严重干扰，不管是人工起源还是天然起源，其内部许多因子(如材种、形数、树高、直
径等)具有一定的分布规律，而且该结构规律较为稳定。而直径分布是这些因子中最基本，也是最为重要
的分布。由于直径因子在林分中较容易测量，且可表达林分整齐度，又是研究材积、材种等其它结构的基
础，所以林业工作者常以直径分布为对象进行研究。通过对直径分布的研究，并对直径转移概率的分析，
可有效地预估林分生长，如建立树高、断面积、径阶株数、蓄积量等预估模型，实现林分的动态模拟，为优化
管理、集约经营森林提供技术依据。为了能更好地利用和开发突脉青冈天然林，本文采用样地调查方法收
集突脉青冈天然林林分数据，分析其直径结构分布规律，为更好优化管理、经营突脉青冈天然林提供依据。
收稿日期:2014 － 06 － 30;修回日期:2014 － 07 － 21
基金项目:宁德市科技计划项目(突脉青冈天然林保护经营及人工林优化栽培技术，20090063)
作者简介:陈希英(1969—) ，女，福建宁德人，宁德市林业局高级工程师，从事森林经理研究。E-mail:1253215593@
qq. com。
第 4 期 陈希英:突脉青冈天然林优势种直径结构规律探讨
1 试验地概况
本研究收集的数据来源于支提山，位于福建省宁德市，东经 119°22、北纬 26°48，属于低山丘陵地带，
海拔 650 ～ 1200 m，四面环山，平均坡度 12° ～ 28°，属于亚热带季风气候，全年雨量充沛，年降水量 1750 ～
1800 mm;年平均气温 18. 1 ～ 18. 8 ℃;年平均日照时间 1450 h;土壤为黄壤，土层厚度 60 ～ 120 cm，腐殖质
层厚度为 10 ～ 25 cm，水肥条件较好。
2 样地设置及调查方法
在研究区中随机布设了 20 块典型样地，其中优势树种为突脉青冈的样地 6 个、细柄阿丁枫的 5 个、白
楠的 4 个、罗浮栲的 5 个。样地形状为正方形，样地面积为 25 m × 25 m，利用罗盘仪确定样地边界，调查
并记录各样地的坡向、坡度、坡位、海拔、群落类型、土壤条件等生态因子。各样地设置规格为 5 m ×5 m的
小样方，对每个样方中林木进行检尺，并每木定位，记录胸径≥4 cm 的树种名、胸径、树高、枝下高、冠幅、
盖度等因子;对于胸径 ＜ 4 cm的树种，记录其株数。
通过调查，突脉青冈林分中主要树种有突脉青冈、细柄阿丁枫(Altingia gracilipes Hemsl)、白楠(Phoebe
neurantha)、罗浮栲(Castanopsis faberi) ，其中，优势树种为突脉青冈的样地中还有米槠(Castanopsis car-
lesii)、甜槠(C. eyrei)、马尾松(Pinus massoniana)、杉木(Cunninghamia lanceolata)等;优势树种为细柄阿丁
枫的样地中还有刺桫椤(Alsophila spinulosa)、南方红豆杉(Taxus chinensis var. mairei)、苏铁(Cycas revolu-
ta)、米槠、杉木、马尾松等;优势树种为白楠的样地中还有福建柏(Fokienia hodginsii)、香榧(Torreya gran-
dis)、花榈木(Ormosia henryi Prain)、苏铁、马尾松等;优势树种为罗浮栲的样地中还有香榧、喜树(Campto-
theca acuminata)、花榈木、米槠、杉木等，调查主要因子见表 1。
3 研究方法
收集到的数据以 2 cm 为一径阶整化，通过预
处理，得到各径阶株数分布频度，然后利用正态分
布、对数正态分布函数、Г 分布函数、β 分布函数以
及 Weibull分布函数拟合突脉青冈天然林直径分
布，再利用卡方检验验证符合哪一种分布，最后通
表 1 调查主要因子
优势树种 平均直径
/
cm
平均株数 /
(株·hm －2)重要值 /%
突脉青冈 18. 354 1732 62. 59
细柄阿丁枫 23. 699 1695 56. 43
白楠 15. 755 1641 57. 26
罗浮栲 20. 444 1753 55. 78
过直径分布函数建立生长收获模型并编制生长过程表。
3． 1 直径分布模型选择
建立直径分布模型关键是选择并拟合合适的分布函数。而以 Weibull概率密度函数常被林业工作者
用于描述直径分布函数，该函数具有灵活性较大、参数的生物学意义明显、拟合效果较好等优点，并已建立
了Weibull参数回收模型 PRM体系［3 － 4］。但其也具有一些不足之处，如在Weibull分布函数的参数求解过
程中，其 a值为林分直径的最小值，而该数值在林分生长过程中难以预估，因为最小直径的林木受造林措
施、遗传因素、微观环境等影响，同时也比较难判断被压木是否存活。1995 年，惠刚盈提出了 L － PRM法，
该方法是通过实验与理论相结合得到的预测林分分布的一种新方法，其原理是利用 Logistic方程拟合直径
分布，利用差分还原、两点回收的方式预测林分结构。王雪峰等采用非参数统计模型进行林分概率密度估
计(概率密度函数外的一种方法描述林分直径分布的方法)来预测天然林直径结构规律，并通过与 Lognor-
mal、Weibull 2 种函数比较，该方法预测效果更佳。所以利用非参数方法预测林分直径分布的结构规律性
也是一种新手段［4 － 10］。现用于描述林分直径结构的概率函数主要有 Weibull分布、Г分布、正态分布、β 分
布、对数正态分布等。
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3. 1. 1 Weibull分布
1)概率密度函数［11 － 16］:
f(x)=
0，x ＜ a
c
b
x － a( )b c － 1exp － x － b( )b{ }c ，x ＞{ a (1)
式中:a为位置参数，在参数求解过程中，其值为林分的最小直径;b 为尺度参数或者范围参数;c 是形状参
数，其取值不同时，分布形态也不同。
该分布的参数求解方法有最大似然估计法、近似求解法、线型求解法、百分位数法等，其中常用最大似
然估计法，该方法求解结果较精确。参数 a为位置参数，可采用最小径阶的下限值预估，通过取平均直径
的 K倍作为 a值的近似值;尺度参数 b和形状参数 c可通过给定算术平均胸径(分布函数的一阶原点矩)
与平方平均胸径(二阶原点矩)的关系，并采用矩法相互制约与协调、反复迭代求解。
2)累积分布函数:
F(x)= 1 － exp － x － a( )b{ }c (2)
3)径阶株数 nj:
n
∧
j = N × f(x)= N ×W ×
c
b
xj － a( )b c － 1exp － xj － a( )b{ }[ ]c (3)
式中:n
∧
j 为第 j径阶理论株数;W为径阶距;N为林分总株数;a、b、c为待求参数;xj 是第 j径阶中值。
3. 1. 2 Г分布 其概率密度函数为:
f(x)= b
p
Г(p)
xp － 1exp － hx(x ＞ 0) (4)
式中:x为直径的实测值;p、b为数学期望 m = p /b及方差 V = p /b2。
3. 1. 3 正态分布 其概率密度函数公式为:
f(x)= 1
2槡 πgδ
exp －
(x － D)2
2δ2 (5)
式中:x为实测直径值;D为直径的算术平均值;δ为直径的标准差。
3. 1. 4 β分布 其概率密度函数公式为:
f(x)= Г(p + q)
Г(p)Г(q) (Xmax － Xmin)
xp － 1(1 － x)q － 1(0 ＜ x ＜ 1) (6)
式中:xi 为直径的实测值;Xmin和 Xmax分别为径级 X 的下限和上限值。该概率密度函数的参数通过矩法求
解:p =
m1(m1 －m2)
m2 －m
2
1
，q =
(1 －m1)p
m1
，式中:m1 =
1
n Σ
n
i = 1
di;m2 =
1
n Σ
n
i = 1
d2i;di =
xi － Xmin
Xmax － Xmin
。p ＞ 0;q ＞ 0。
该分布函数具有较大的灵活性，研究对象无论是同龄林还是异龄林，其拟合的直径结构都较好。
3. 1. 5 对数正态分布 其概率密度函数公式为:
f(x)= 1
2槡 πgδ
exp －
(ln x － a)2
2δ2 (x ＞ 0) (7)
式中:a为 ln(x)的数学期望;x为实测直径值;δ为 ln(x)的标准差。
该分布函数是在直径实测值 x上取对数值，从而形成其概率密度。该函数能较好反映偏态概率。
3. 2 分布模型检验
拟合的概率密度函数是否能较好地描述林分直径分布情况还需通过检验，而该检验一般采用卡方检
验，该检验方法的统计量公式为:
χ2 =∑
k
j = 1
(nj － n
∧
j)
2
n∧j
～ χ2(N －m － 1) (8)
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第 4 期 陈希英:突脉青冈天然林优势种直径结构规律探讨
式中:n∧j = N × f(x) ，n
∧
j 为第 j径阶理论株数;k为径阶数;nj 为第 j径阶实际株数。
3． 3 L － PRM法的直径结构预测［20 － 22］
若林分的胸径分布株数累计频率为 F(X) ，且设频率的增加量为 dF /dX，则频率分布函数 F为:
dF /dX = bF(1 － F /C) (9)
设直径为 x，则用 Logistic方程描述频率分布函数 F与直径 x之间的关系式为:
F = c /(1 + exp(a － bx) ) (10)
式中:a、b、c为方程参数。
参数 c是通过累加生成、标准化处理后 F的上界，取值范围为 0 ～ 1 之间，而 Fmax为 1，则 c大约取 1，所
以当 c = 1 时，Logistic方程的简化式为:
F = 1 /(1 + exp(a － bx) ) (11)
该函数的求解方法为:Logistic方程是以(a /b，0. 5)坐标为拐点对称，所以当 x = a /b时，F = 0. 5，即:
xF = 0． 5 = a /b (12)
那么拐点处，参数 a、b的关系式为:
a = bxF = 0． 5 (13)
而对于曲线上任何的坐标点(xi，Fi)代入式(13)中，可得到参数 a、b的关系式为:
a = ln(1 /Fi － 1)+ bxi (14)
当 Fi 为 0. 9 时，那么由上式可得到:
a = － 2． 19722 + bxF = 0． 9 (15)
所以如果知道 xF = 0． 5与 xF = 0． 9的数值，那么通过式(13)、(15)即可计算出参数 a、b;再通过式(11)得到
相对累计频率，由 Fx + L － Fx 计算出各径阶的株数概率;得到各径阶株数概率后，由下式可得到对应的株
数。
nx = N ×(Fx + L － Fx) (16)
式中:L为径阶距;N为林分每公顷株数。
综上所述即可预测现实林分的直径分布。当然，若建立了直径生长方程，则可动态模拟林分直径结
构。而确定林分中最大直径 Dmax与最小直径 Dmin可通过以下方法近似求解:取 Xmin为最小直径 Dmin，那么
Xmin满足 0. 5 /N = 1 /(1 + e
a － bx
min ) ;取 Xmax为最大直径 Dmax，那么 Xmax满足(N － 0. 5)/N = 1 /(1 + e
a － bx
max )。
3. 4 G － PRM法的直径结构预测［20 － 25］
若林分的胸径分布株数累计频率为 F(X) ，且设频率的增加量为 dF /dX，根据 Gompertz 方程，频率分
布函数 F为:
dF /dX = bcFe － cx (17)
通过积分，得到:
F = a × exp(－ be － cx) (18)
式中:F为胸径分布的相对累计频率;x为胸径分布的径阶值;a、b、c为待求参数。
由于 F的上界值为 a，那么通过累加生成、标准化处理后，a的取值范围为 0 ～ 1 之间，而 Fmax为 1，则 a
大约取 1，所以当 a = 1 时，式(18)可简化为:
F = exp(－ be － cx) (19)
该函数的求解方法为:该方程是以(b /c，1 /3)坐标为拐点对称，所以当 x = b /c时，F = 1 /3，即:
xF = 1 /3 = a /b (20)
那么拐点处，参数 b、c的关系式为:
ln b = cxF = 1 /3 (21)
而对于曲线上任何的坐标点(xi，Fi)代入式(21)中，可得到参数 b、c的关系式为:
b = － ln(Fie
cxi) (22)
当 Fi 为 0. 9 时，那么由上式可得到:
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福 建 林 业 科 技 第 41 卷
b = 0． 1053605ecxF = 0． 9 (23)
所以如果知道 xF = 0. 5与 xF = 0. 9的数值，那么通过式(21)、(23)即可计算出参数 b、c;再通过式(19)得到
相对累计频率，由 Fx + L － Fx 计算出各径阶的株数概率;得到各径阶株数概率后，由下式可得到对应的株
数。
nx = N ×(Fx + L － Fx) (24)
式中:L为径阶距;N为林分每公顷株数。
综上所述即可预测现实林分的直径分布。当然，若建立了直径生长方程，则可动态模拟林分直径结
构。而确定林分中最大直径 Dmax与最小直径 Dmin，可通过以下方法近似求解:取 Xmin为最小直径 Dmin，那么
Xmin满足 0． 5 /N = exp(－ be
－ cxmin) ;取 Xmax为最大直径 Dmax，那么 Xmax满足(N －0. 5)/N = exp(－ be
－ cxmin)。
4 结果与分析
4. 1 各树种的分布函数
利用收集到的 20 个样地数据和 5 个概率分布函数，对突脉青冈天然林中的 4 个主要树种拟合直径分
布函数，并计算平均值、标准差、偏度、峭度等特征数，结果见表 2 ～表 4。
表 2 天然林主要树种直径分布拟合结果及 χ2Г 检验
树种 平均值 标准差 偏度 峭度 χ2正态 χ
2
对数正态 χ
2
威布尔 χ
2
Г χ
2
β χ
2
0． 05
突脉青冈 18. 354 10. 129 1. 519 2. 737 1838. 24 21. 185 13. 750 9. 367 272. 330 22. 362
细柄阿丁枫 23. 699 12. 308 1. 093 1. 181 68. 736 12. 664 12. 402 13. 109 56. 632 21. 026
白楠 15. 755 7. 380 1. 240 0. 812 25. 413 9. 845 9. 235 7. 935 14. 838 11. 071
罗浮栲 20. 444 8. 098 0. 531 － 0. 192 12. 615 10. 644 9. 564 11. 571 12. 212 12. 592
由表 2 可知，突脉青冈的直径分
布符合 Weibull 分布、Г 分布及对数
正态分布，而正态分布和 β分布的卡
方值远大于 χ20． 05值;细柄阿丁枫、白
楠与突脉青冈一样，符合 Weibull 分
布、Г分布及对数正态分布，但细柄
阿丁枫、白楠的正态分布和 β 分布的
卡方值与突脉青冈相比较小;而罗浮
栲符合 Weibull分布、Г 分布、对数正
态分布及 β 分布，不符合正态分布，
其卡方值为 12. 615。
从偏度来看，4 个树种的值均大
于零，表明分布曲线的顶峰左偏，整
个林分中小、中口径林木较多。从峭
度来看，突脉青冈、细柄阿丁枫、白楠
的值均大于零，说明径阶分布程度较
集中;而罗浮栲的峭度值为 － 0. 192，
表 3 各分布的相关参数值
树种 对数正态 a /δ 威布尔 b /c 伽玛分布 b /p 贝塔分布 p /q
突脉青冈 2. 780 13. 390 0. 120 1. 007
0. 500 1. 281 1. 488 4. 211
细柄阿丁枫 3. 035 19. 572 0. 117 1. 163
0. 519 1. 469 2. 068 2. 779
白楠 2. 662 10. 772 0. 179 0. 910
0. 424 1. 404 1. 747 2. 074
罗浮栲 2. 935 16. 239 0. 220 1. 504
0. 418 1. 834 3. 181 2. 244
表 4 各分布拟合的结果
树种 正态分布 对数正态 威布尔 伽玛分布 贝塔分布
突脉青冈 F T T T F
细柄阿丁枫 F T T T F
白楠 F T T T F
罗浮栲 F T T T T
* :T为符合此分布，F为不符合此分布。下同。
表明径阶分布程度较离散。这与林分密度、年龄、平均直径等因素综合作用有关［16 － 19］。
由表 4 可知，各树种的林分直径都不服从正态分布，这与天然林的生长过程有关，由于林分在自然生
长过程中，受到环境等自然因素的影响，使林分中林木无规律分布，有些地方林木较少，有些地方密度较
大，这也说明可通过人工合理地引导经营改善林分结构。
通过对天然突脉青冈林分直径分布的研究，可以对林分中各径阶林木的蓄积、株数等林分因子的变化
情况进行预测和模拟，为测定林木生长量、计算材积等工作起到重要作用，为更好地经营管理突脉青冈天
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第 4 期 陈希英:突脉青冈天然林优势种直径结构规律探讨
然林提供重要的技术保障。
4. 2 L － PRM、G － PRM模型直径预测结果
利用样地数据，通过求解 L － PRM模型、G － PRM模型的参数，并对结果进行检验，拟合及检验结果见
表 5、表 6。
表 5 L － PRM、G － PRM模型拟合结果
树种 L － PRM模型类型 R2 G － PRM模型类型 R2
突脉青冈 F = 1 /(1 + exp(2． 516 － 0． 177x) ) 0. 9954 F = exp(－ 4． 413e －0． 133x) 0. 9987
细柄阿丁枫 F = 1 /(1 + exp(2． 966 － 0． 153x) ) 0. 9975 F = exp(－ 5． 073e －0． 103x) 0. 9995
白楠 F = 1 /(1 + exp(3． 293 － 0． 281x) ) 0. 9839 F = exp(－ 7． 803e －0． 209x) 0. 9907
罗浮栲 F = 1 /(1 + exp(3． 567 － 0． 200x) ) 0. 9940 F = exp(－ 7． 086e －0． 130x) 0. 9954
由表 5 可知，通过 L － PRM、G －
PRM 2 种模型拟合突脉青冈天然林中主
要树种的林分直径结构分布函数的相关
指数R2较高，特别是细柄阿丁枫，利用
表 6 2 种方法拟合检验的结果
方法 突脉青冈 细柄阿丁枫 白楠 罗浮栲 合格率 /%
L － PRM F T T T 75
G － PRM F T F T 50
G － PRM模型拟合的相关指数 R2 达到 0. 9995。由表 6 可知，利用 L － PRM 模型、G － PRM 模型预测突脉
青冈天然林中的 4 个主要树种的直径分布，其预测效果分别为 75%、50%，由于优势树种为突脉青冈的林
分均不符合 2 种模型分布，同时优势树种为白楠的林分不服从 G － PRM 模型，所以合格率不是非常高，但
在优势树种为细柄阿丁枫和罗浮栲的群落符合 2 种模型分布，说明本文拟合的 L － PRM模型、G － PRM模
型可用于突脉青冈天然林分中细柄阿丁枫和罗浮栲的直径分布结构的预测。当然由于样地数据较少，检
验合格精度还有待进一步提高。
5 小结
采用样地调查法对突脉青冈天然林分进行调查，应用 Weibull分布、Г 分布、正态分布、β 分布、对数正
态分布等 5 种概率密度函数拟合突脉青冈天然林中 4 个主要树种的直径分布函数，并计算了偏度、峭度等
特征数。结果表明，各树种的林分直径都不服从正态分布，这与天然林的生长过程有关，由于林分在自然
生长过程中，受到环境等自然因素的影响，使林分中林木无规律分布，有些地方林木较少，有些地方密度较
大，这也说明通过人工合理地引导经营能改善林分结构。
在此基础上，利用 L － PRM模型、G － PRM模型拟合了突脉青冈天然林分中主要树种的林分直径结构
分布函数，其相关指数 R2 较高。并通过拟合效果检验，结果表明拟合的 L － PRM模型、G － PRM模型可用
于研究突脉青冈天然林分中细柄阿丁枫和罗浮栲的直径结构的规律性，为更好优化管理、经营突脉青冈天
然林提供依据。由于样地数据有限，未对突脉青冈天然林分中的其它树种直径结构规律进行研究，同时利
用 L － PRM模型、G － PRM模型直径检验合格精度还有待提高，这些都是今后工作中需进一步研究的方
向。
参考文献:
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