全 文 ：收稿日期:2014 － 04 － 21 修回日期:2014 － 05 － 13
基金项目:福建省自然科学基金项目(B0010019)。
作者简介:池上评(1989 －) ，男，硕士研究生，从事森林可持续经营和森林资源资产评估。通讯作者江希钿(1958 －) ，男，教授，从事森林经
理学和森林资源资产评估。
基于间隔期的福建柏人工林动态生长模型及应用
池上评1，陈金章2，江传阳3，周宗哲4，江希钿1
( 1．福建农林大学林学院，福建 福州 350002; 2．泉州市林业技术推广中心，福建 泉州 362000;
3．泉州市林业局，福建 泉州 362000; 4．福建省白濑国有林场，福建 安溪 362411)
摘要:以理查德方程为原型，采用哑变量的方式将林分调查因子生长的最大值作为立地质量的函数，构建以间隔期和立地
质量等级为辅助变量的林分动态生长模型，运用混合蛙跳算法(SFLA)估计模型参数，并建立相容性林分出材率模型和林
分平均木材价格模型，从而形成了福建柏人工林动态生长模型。文中探讨了该模型在森林资源林木资产评估中的应用，为
森林经营经济效益最大化提供了有益的参考，有推广应用价值。
关键词:福建柏;间隔期;生长模型;资产评估;混合蛙跳算法
中图分类号:S725．2 文献标识码:A 文章编号:1001 － 389X(2014)04 － 0304 － 05
A stand growth model for Fokienia hodginsii plantation
based on plastochrone，and its application
CHI Shang-ping1，CHEN Jin-zhang2，JIANG Chuan-yang3，ZHOU Zong-zhe4，JIANG Xi-dian1
(1． College of Forestry，Fujian Agriculture and Forestry University，Fuzhou，Fujian 350002，China;
2． Quanzhou Forestry Technology Promotion Center，Quanzhou，Fujian 362000，China;3． Quanzhou Forest Servicer，
Quanzhou，Fujian 362000，China;4． Bailai State-owned Forest Farm of Fujian，Anxi，Fujian 362411，China )
Abstract:Using the Ｒichard equation for the prototype，with the method of dummy variable，the maximum growth of stand
description factors was taken as a function of the site quality，and a stand growth model was built with plastochrone and site quality
grades as auxiliary variables． Using shuffled flog leaping algorithm (SFLA)to estimate the dynamic growth model parameters，and
set up compatible stand outturn rate model and model of stand average timber price，a stand growth model for Fokienia hodginsii
plantation was established． The application of this model in the forest resource assets assessment was explored，so as to offer a
favorable reference for obtaining a maximum benefit of forest management and exhibited its value of popularization and application．
Key words:Fokienia hodginsii;plastochrone;growth model;assets assessment;shuffled flog leaping algorithm (SFLA)
全林分模型为森林经营管理提供了有力的技术支撑，林业工作者对其作了大量研究，综观以往国内外
所建立的全林分模型，共同特征是以年龄、立地和密度为输入变量，林分平均木(如平均胸径、平均高等)
或总体总量(如蓄积量、断面积、株数等)为输出因子，尤其年龄是一个不可缺少的因子［1 － 4］。由于全林分
模型主要用途是预估未来一定间隔期内的生长量和收获量，基于这一用途，用间隔期取代年龄建立动态生
长收获预估模型，或许是个理想途径，特别是当林分年龄不易确定时，如天然异龄林，用间隔期为主要辅助
变量建立林分动态收获模型，将是一个切实可行的方法。目前，森林资源管理部门基本已建立了森林资源
档案数据，在具备初始观测值的前提下，用间隔期为主要辅助变量的林分动态生长模型，即可简便及时地
对森林资源档案数据作出动态更新。此外，在森林资源林木资产评估中，对于中龄林和近熟林，主要采用
收获现值法评估［5］，该法关键是预估从评估基准日到主伐这一间隔期后林分蓄积量及相关林分因子。基
于上述原因，以福建柏［Fokienia hodginsii (Dunn)Henry et Thomas］人工林为例，尝试建立以间隔期为主要
辅助变量的全林分动态生长模型，并以林木资产评估收获现值法为例，探讨了模型的实际应用，旨在为丰
富全林分模型及实际应用提供有益的参考。
1 基础数据
福建柏人工林动态收获模型建模与检验的数据包括临时样地和多次观测的 253 个固定样地(含标准
福建林学院学报 2014，34(4) :304 － 308 第 34 卷 第 4 期
Journal of Fujian College of Forestry 2014 年 10 月
地)以及伐区设计材料，样地面积 600 － 667 m2，分布于福建省福建柏自然生长区域范围。与建模有关的
林分调查因子分布范围为:年龄 3 －41 a;蓄积量 3．7 －48．2 m3;平均胸径 4．2 － 26．5 cm;平均高 3．0 － 23．1 m;
出材率 60．4% －86．5%。
通过社会调研，收集林木资产评估技术经济指标，如木材价格、税费(育林金和检疫费)征收标准、年
管护费及地租、木材生产经营成本(包括伐区设计费、检尺费、采集运成本、销售费、管理费及不可预见
费)、经营利润等。整理各伐区木材销售数量及销售收入，计算平均木材价格，用于建立林分木材价格模型。
2 研究方法
基于间隔期的动态生长模型系统主要包括林分蓄积量、平均胸径、平均高、出材率和木材价格模型，既
满足森林生长动态预测需要，又为森林资源林木资产评估提供技术支撑。
2．1 间隔期生长模型的构建
描述林分林木数量特征的基本因子是林分蓄积量、平均胸径和平均高，这些因子是生长收获预估的主
要对象，也是影响森林价值的主要因素，文中建立上述林分因子动态预估模型。
2．1．1 模型构建 描述森林生长的方程很多，其中以理查德方程应用最广，主要原因是该方程适用性强、
准确度高且方程参数有一定的生物学意义［6］，将其作为构建基于间隔期的福建柏人工林动态生长模型的
基础模型。理查德方程形式如下
Y = A 1 － exp －( )bT[ ]c (1)
式中:Y为林分因子，如蓄积量、平均胸径和平均高;T为年龄;A、b、c为待定参数。
利用理查德方程推导基于间隔期的福建柏人工林动态生长模型:当初始林龄为 T1 时，林分因子初始
值为 Y0;当未来林龄为 T2 时，相应林分因子预估值为 Yn，分别代入式(1)并解出年龄的表达式
－ bT2 = Ln 1 － Yn( )A (1 / c[ ]) (2)
－ bT1 = Ln 1 － Y0( )A (1 / c[ ]) (3)
式(2)减式(3) ，得
－ b T2 － T( )1 = Ln 1 － Yn( )A (1 / c[ ]) － Ln 1 － Y0( )A (1 / c[ ]) (4)
设间隔期 Tn = T2 － T1，整理后得到基于间隔期的动态生长模型
Yn = A 1 － 1 － Y0( )A (1 / c[ ]{ }) exp － bT( )n c (5)
以初始值和预估间隔期为辅助变量构造的上述动态生长预估模型满足 2 个基本的生物学特性:当 Tn
趋近于无穷大时，Yn 趋近于 A，模型存在极限;当 Tn = 0 时，Yn 等于 Y0。
参数 A为林分调查因子生长的最大值，与林分立地质量有关，可将其作为立地质量的函数。目前生
产上习惯将立地质量划分为 4 个等级:Ⅰ级为肥沃;Ⅱ级为较肥沃;Ⅲ级为中等肥沃;Ⅳ级为瘠薄，故采用
哑变量的方式将参数 A作为立地质量的函数，其表达式为
A = a1 I1 + a2 I2 + a3 I3 + a4 I4 (6)
式中:a1、a2、a3、a4 为待定参数;I1、I2、I3、I4 为 4 种立地质量等级。哑变量的计算是将定性数据 Ii 转化为
定量的 0 和 1 数据，即只取 0 或者 1，取值规则如下
Ii =
1 当 Ii 为第 i等级时
0 当 Ii 不为第 i{ 等级时 (7)
将式(6)代入式(5) ，即为文中最终构建的与立地质量有关的基于间隔期的动态生长模型。
2．1．2 参数估计 基于间隔期的动态生长模型为非线性方程，共有 6 个待定参数，为丰富森林生长模型
参数的求解方法，并为林业数表模型的研制提供新的技术思路，文中采用混合蛙跳算法(shuffled flog
leaping algorithm，SFLA)估计模型参数。SFLA是Muzaffar et al［7］于 2003 年提出的一种基于群体的亚启发
式协同搜索群智能算法。该算法是以种群中个体具有的模因进化和利用模因实现全局信息交换为基础，
其思想是有一群青蛙在一片分布着许多石头的湿地中跳动觅食，将每只青蛙作为一个智能体，青蛙通过石
头去寻找食物。智能体之间通过交流信息、传递信息来实现信息的交换和元信息的改进。在执行算法时，
湿地中整群青蛙将被分为不同的子群体，每个子群体被具有自己的思想，子群中的青蛙在解空间中执行搜
·503·第 4 期 池上评等:基于间隔期的福建柏人工林动态生长模型及应用
索策略。在达到预期的局部搜索效果后，在各子群中采用随机联合体进化算法将局部思想进行交流(全
局性的信息交换) ，实现子群间混合运算，并不断重复该过程，直到满足所设定的条件为止［8］。SFLA 具有
原理简单、全局寻优方便、参数少、计算快、容易实现等特点，被广泛应用于农业、工业、医药、交通、生物技
术等各个领域［9 － 12］。
2．1．3 适应性检验 结合研究对象与模型的特点，采用平均系统误差与平均相对误差绝对值来对模型进
行适应性检验，具体的检验方法介绍如下
平均系统误差(γ)
γ = 1n∑
n
t = 1
KAm
Ax
× 100% (8)
式中:K为准确度等级;Am 为仪器的量程;Ax 为仪器的读数;n为测量的总次数;i = 1，2，…，n。
平均相对误差绝对值(MPE)
MPE = 1n∑
n
i = 1
Wi － Ui
Ui
× 100% (9)
式中:W为测量值;U为计算值;n为测量的总次数;i = 1，2，…，n。
表 1 林分调查因子模型参数
Table 1 Stand investigation factor model parameters
参数 蓄积量 平均胸径 平均高
a1 751．913 3 55．689 9 45．982 5
a2 545．147 9 49．195 6 40．491 8
a3 377．512 1 42．336 4 34．412 7
a4 242．257 2 35．071 3 27．506 7
b 0．058 3 0．005 4 0．009 9
c 1．795 3 0．427 0 0．535 6
相关指数 0．989 2 0．973 8 0．986 1
2．1．4 建模结果 利用固定标准地材料，采用SFLA
估计模型参数，结果见表 1。
上述模型的特点是在已知初始状态如林分平均
胸径、平均高、蓄积量的基础上给出未来各时期上述
因子的预估值。利用调查所得未利用的 56 个数据
样本，结合适用性检验方法对建立的模型进行适应
性检验，得到平均胸径、平均高、蓄积量的平均相对
误差绝对值分别为 8． 32%、7． 26%、7． 05%，均小于
10%;平均系统误差为 1．37%、0．92%、0．86%，均小
于 3%，可以认为满足精度要求，具有实用价值。
2．2 林分出材率模型
将林分材种出材率划分为规格材、非规格材(含薪材)和废材 3 个部分，其合计必须满足 100%，为此，
采用非线性模型联合估计的方法建立相容性林分材种出材率模型。
林分出材率与平均胸径和平均高有关，现取 2 个因子的组合(X = D2H /100)作为辅助变量建立林分出
材率模型。通常情况下，规格材占总林分蓄积量比例随着平均胸径和平均高的增长而逐渐增大，达到一定
程度后趋于平稳;废材则相反，所占比例逐渐减小但最终也趋于平稳;非规格材则呈中间高两边低的非对
称山状分布。基于此，选择如下 2 种形式的方程作为林分出材率模型
f(x)= aexp b /X( )d (10)
f(x)= aXbexp cX( )d (11)
式(10)适用于规格材(b ＜ 0)和废材(b ＞ 0) ;式(11)适用于非规格材(c ＜ 0)。
采用非线性模型联合估计的方法建立相容性林分出材率模型的基本原理是:设 f1(x)、f2(x)、f3(x)分
别代表规格材、非规格材、废材模型;P1、P2、P3 分别为规格材、非规格材、废材出材率理论值，以各分量满
足 100%进行控制，得到如下表达式
P1 =
100
1 + g1(x)+ g2(x)
(12)
P2 =
100g1(x)
1 + g1(x)+ g2(x)
(13)
P3 =
100g2(x)
1 + g1(x)+ g2(x)
(14)
式中:g1(x)= f2(x)/ f1(x) ;g2(x)= f3(x)/ f1(x)。
·603· 福 建 林 学 院 学 报 第 34 卷
用最小二乘法估计相容性林分出材率模型，其准则是同时满足各分量残差平方和最小。考虑到各出
材率分量的数量值差异较大，本次用加权最小二乘法联合估计各出材率模型参数，估计准则表达式如下
Q =∑Ci∑
Yij － Y
︿
ij
Y
︿( )
ij
2
(15)
式中:Q为残差平方和;Ci 为第 i个出材率模型的权重;Yij和 Y
︿
ij分别为第 i个出材率第 j个样本的实测值和
理论值。
权重 Ci 表达了联合估计中对第 i个出材率模型的重视程度，由于 P1 和 P2 同等重要，而 P3 所占比例
较小，重要程度不如 P1 和 P2，故 P1 和 P2 分别取权重 0．4，P3 权重取值为 0．2。用加权最小二乘联合估计
的方法确定出材率模型参数，在计算机上具体实施时用 SFLA。建模结果如下
g1(x)= 1．759 4X
0．909 2exp(－ 0．636 2X0．455 0 + 147．870 4 /X1．327 9) (16)
g2(x)= 0．115 5exp(2．329 8 /X
0．350 4 + 147．870 4 /X1．327 9) (17)
已知林分初始观测值，利用林分动态生长模型预估未来平均胸径、平均树高、蓄积量，结合相容性林分
出材率模型，即可获得未来林分规格材、非规格材和废材出材量。
2．3 林分价格模型
林业生产上木材销售按口径定价，口径越大价格越高，通常是以 2 cm 为一个进级单位。但现有出材
率表或模型并没有体现以 2 cm为一个径阶的各口径原木所占比例。为此，利用各伐区实际生产木材数量
和销售总价计算平均单价 W(元·m －3) ，以平均胸径和平均高二个因子的组合(X = D2H /100)作为辅助变
量建立林分平均木材价格模型。
W = 2 113．795exp［－ 1．728 413 /(D2H)0．266 088］ Ｒ2 = 0．970 9 (18)
3 模型应用
在建立了森林资源档案数据后，利用基于间隔期的动态生长模型就可实现森林资源数据的连续动态
更新，并为林木资产评估收益法的应用提供了技术保障，现用实例说明。
用材林中龄林和近熟林林木资产(天然阔叶林除外)通常采用主伐方式为皆伐的收获现值法评估，基
本原理是预测林分主伐时所得到的已扣除木材生产经营成本、税费及经营利润后的纯收益，将其折为现
值，再扣除从现在到主伐之间的年管护费用(含地租)现值合计，其剩余值作为林木资产的评估值。在不
考虑间伐收益的情况下计算公式为
En =
Au
(1 + p)Tn
－ Vp
1 － 1
(1 + p)T[ ]n (19)
式中:En 为林木资产评估值;Au 为主伐时单位面积林木纯收益;V为年平均管护费用(含地租) ;Tn 为距主
伐年数(即距主伐间隔期) ;p为投资收益率。
显然，采用收获现值法的关键是确定 Au，解决的办法是应用基于间隔期的动态生长模型，现用实例说
明。已知现时林分因子(即初始观测值)为:平均胸径 D0 =18 cm，平均高 H0 =13 m，蓄积量 M0 =150 m
3·hm －2。
根据森林经营方案确定该林分距采伐年数为 6 a，应用动态生长模型可得 6 a 后林分因子预估值分别为:
平均胸径 Dn = 20．2 cm;平均高 Hn = 15．7 m;蓄积量 Mn = 243．8 m
3·hm －2;规格材出材率p1 = 45．1%;非规
格材出材率 p2 = 38．74%;平均木材价格 W = 1 193．75 元·m
－3。
通过社会调研得到的技术经济指标为:育林金和检疫费合计为计征价的 10．2%，其中规格材计征价
为 900 元·m －3，非规格材计征价为 800 元·m －3，平均计征价按规格材和非规格材出材率加权平均后为
853．79 元·m －3，则育林金和检疫费合计 B = 87．09 元·m －3。木材生产经营成本 260 元·m －3，经营利润 F
按木材价格的 5%计算为 59．69 元·m －3，年管护费(含地租)为 270 元·hm －2，投资收益率取 6%。由此可
得 Au
Au =Mn(p1 + p2) (W － C － B － F)= 243． 8 ×(45． 1 + 38． 74)×(1 193． 75 － 260 － 87． 09 － 59． 69)=
16 085 817．9元·hm －2 (20)
·703·第 4 期 池上评等:基于间隔期的福建柏人工林动态生长模型及应用
将其代入收获现值法公式得到林木资产评估值 En
En =
16 085 817．9
(1 + 0．06)6
－ 2700．06 ×
1 － 1
(1 + 0．06)[ ]6 = 113 739．2 元·hm －2 (21)
在技术经济指标不变的前提下，当间隔期取不同年数时，相应的林木资产评估值见表 2。
表 2 不同间隔期的林木资产评估值
Table 2 Forest assets assessment values in different plastochrones
间隔期
a
评估值
元·hm －2
间隔期
a
评估值
元·hm －2
间隔期
a
评估值
元·hm －2
1 95 472 6 113 739 11 114 013
2 99 867 7 114 816 12 112 187
3 109 735 8 115 479 13 110 098
4 110 873 9 116 237 14 109 872
5 111 098 10 115 589 15 105 436
由表 2 可知，在已知初始观测值时，随间隔期增加，评估值不断上升，当间隔期为 9 a 时，评估值最大，
之后又不断下降，这一变化规律为森林经营经济效益最大化提供了有益的参考。
4 结论与讨论
以理查德方程为原型，间隔期和现行林业生产上广泛使用的立地质量等级为辅助变量构建林分动态
生长模型，理论基础扎实，紧密结合实际，在森林资源档案数据更新和资产评估等方面有实用价值。
SFLA具有原理简单、全局寻优方便、参数少、计算快、容易实现等特点，采用 SFLA估计基于间隔期的
动态生长模型参数，为林业数表模型研制中参数估计提供了新的技术方法，这一方法同样适用于林业上的
非线性模型建模。
建立森林生长收获模型的一个重要因素是林分密度，本次建模表面上未考虑这一问题，实际上是通过
初始观测值来间接体现的，这是因为现实林分蓄积量和平均胸径是现实林分密度作用的结果。
以福建柏人工林为例构建基于间隔期的林分动态生长模型，无论是现实林分年龄已知或未知都是适
用的，尤其是更适合于现实林分年龄不易确定的情形。对于天然异龄林，林分平均年龄往往不易确定，这
种情况下，构建基于间隔期的林分动态生长模型，与以往采用林分年龄建模相比，具有更大的优越性。
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( 责任编辑: 江 英)
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