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收稿日期：2015-10-29; 修回日期：2016-01-17
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60904081)；云南省应用基础研究计划面上项目(2015FB136)；
云南省中青年学术和技术带头人后备人才资助项目(2012HB011)；
昆明理工大学学科方向建设资助项目(14078212)
作者简介：张笑迪（1989—，河北石家庄，硕士研究生，E-mail: 18213926254@163.com
联系人：钱斌(1976—)，男，云南曲靖，博士，教授，博士生导师，E-mail: bin.qian@vip.163.com

第 33 卷 第 2 期
2016 年 2 月 28 日
计算机与应用化学
Computers and Applied Chemistry
Vol.33, No.2
February 28, 2016
基于 PSO-LSSVM 的水松纸透气度软测量
张笑迪，钱斌，胡蓉
(昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南，昆明，650500)
摘要：针对打孔水松纸透气度检测问题，考虑到样本数据较少，相关性较强等因素，提出一种基于粒子群优化（Particle Swarm
Optimization, PSO）算法优化最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）关键参数的软测量模型
（PSO-LSSVM）,用于拟合孔面积与水松纸透气度之间的关系，从而实现对水松纸透气度的检测。基于实际生产数据的仿真实
验和算法比较验证了 PSO-LSSVM 的有效性。
关键词：软测量；粒子群优化算法；最小二乘支持向量机；水松纸透气度
中图分类号： TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1001-4160(2016)02-177-182
DOI: 10.16866/j.com.app.chem201602010

1 引言
打孔水松纸透气度的大小严重制约卷烟中焦油的含
量，而焦油又是香烟对人体造成伤害的主要成分，随着
健康问题日益成为人们关注的焦点，水松纸透气度检测
也正在逐步成为烟草行业的技术重点，关系着是否能在
烟草行业立足，是人们健康问题的根本保障。因此，水
松纸透气度检测分析是当前一直被关注的研究领域，构
建有效的水松纸透气度软测量模型对水松纸透气度实现
高效检测具有重大意义。
离线检测和在线检测技术是目前打孔水松纸透气度
检测领域中的两种常用检测方法。传统的离线检测设备
是基于本特生法和肖伯尔法的，这两种方法的共同点都
是需要让空气压缩机产生的气体通过水松纸，然后通过
检测测量区域内水松纸两端的压差来计算透气度，这种
方式需要较多的硬件设备且检测速度慢，同时要求被检
测的水松纸处于静止状态，故无法应用在水松纸走纸速
度快的激光打孔设备上。
目前，在发达国家中，德国在水松纸在线检测这一
领域的技术居于领先地位， 其 BASTAN 公司是在线检
测设备主要提供商，该公司生产的在线透气度检测仪已
经被广泛的应用于本领域中，其工作原理是得到一个与
透气度相对应的测量值，该测量值为一个电信号，该信
号首先通过普通光源、穿过光孔，然后聚焦到一个光电
二极管阵列上，最终通过光电转换获得，但是，由于此
在线透气度检测仪的光源具有稳定性差，光的非均匀性
强的缺陷，再加上水松纸走纸速度快等因素的影响，都
会导致仪器的测量误差较大[1]。而我国在这一领域起步较
晚，开发研究的机构极少，几乎是个空白。近些年来，
才有少数专家学者开始着手这方面的研究工作，郭丽[1]
运用光电传感头，当光源遇到光孔时直接聚焦在光电头
上将光信号转变为电信号，然后再利用国外公司的光电
测量系统对水松纸透气度进行检测，但整个检测系统的
测量稳定性较低，测量误差率较大。刘守锋[2]中，由流体
力学理论推导出打孔水松纸透气度与所测的打孔水松纸
的孔面积与测量面积比之间成正比关系，现实中打孔水
松纸透气度与所测的打孔水松纸的孔面积与测量面积之
比确实存在对应关系，但并非线性关系，所求结果还需
要通过利用其他透气度检测仪来进行标定，不能用于实
际生产。蒋昌杰[3]提出了一种基于嵌入式图像处理的透气
度检测仪的设计方案，实现对打孔水松纸透气度的准确
检测，但嵌入式检测系统还没有达到实时检测。
本文首次提出利用软测量建模来实现打孔水松纸透
气度的检测，给水松纸透气度检测提供了一个新思路。
近些年来，软测量技术得到了快速的发展，无论在理论
研究还是实际应用中都具有非常显著的研究成效，成为
了现代工业计算机优化控制的重要工具。软测量技术是
将控制理论和生产过程相结合而形成的，同时利用计算
机技术对于一些测量比较困难的或者那些当前无法测量
的重要变量，选取其它一些容易测量的变量，利用两者
之间的关系，构建相应的数学模型，最终对变量进行推
断与估计，其基本特点就是利用软件代替硬件传感器功
能，具有响应速度快、投资低、维护保养简单等优点[4]。
作为软测量建模方法之一的支持向量机是一种新型
的机器学习方法，能够在有限的训练样本数据下训练出
较小误差，因此，可以保证测试样本数据仍然保持较小
的误差。最小二乘支持向量机（LSSVM）是支持向量机
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的改进，是在 SVM 的基础上有效地避免了求解二次优化
问题，在提升了学习速率的同时保持了 SVM 较强的学习
和泛化能力。目前，LSSVM 已成功应用于各类问题的软
测量建模，因此，本文提出将 LSSVM 用于水松纸透气
度的检测中，但利用 LSSVM 进行软测量建模时，正则
化参数 γ 和径向基核宽度σ 的选取则会直接影响模型的
质量。粒子群优化算法（PSO），是一种基于迭代的优化
智能算法，PSO 算法自身具有步骤简洁、速度快、容易
实现、需要调整的参数较少等特点，同时与遗传算法相
比，又没有选择、交叉、变异等繁琐的操作，能以较大
的概率找到优化问题的全局最优解。因此，本文利用 PSO
算法寻找 LSSVM 的最优参数 γ 和σ ，建立基于 PSO 算
法优化 LSSVM 关键参数的软测量模型（PSO-LSSVM），
运用该模型对某烟厂的水松纸透气度数据进行训练和预
测，基于实际生产数据的仿真实验和算法比较验证了
PSO-LSSVM 的有效性。
2 打孔水松纸透气度的概念
打孔水松纸透气度决定了打孔质量的好坏，是衡量
打孔水松纸打孔质量的最重要指标。打孔水松纸透气度
的定义为：单位时间、单位测试面积、单位压强下所透
过的空气容积。其单位为 cm3 /min·cm2·kPa，国际单位为
CU（Corestanit），其中， 1 CU=1 cm3/min·cm2·kPa，
（GB/T12655-standard press of china）。
文献[2]提出一种图像处理技术在透气度检测中的应
用研究，利用图像处理技术计算固定检测区域内的孔面
积和区域面积比值，并且利用流体力学推导出打孔水松
纸透气度的计算公式：
60 100 =131160e
S S
P V
S S
= × × × ×孔 孔 (1)
其中，P 为打孔水松纸透气度；S 为所测定打孔水
松纸面积； S孔为所测孔的面积。
由于文献中计算的是固定检测区域内的孔面积和区
域面积比值，再根据式(1)可以看出，打孔水松纸透气度
仅和所测孔的面积有关。
3 最小二乘支持向量机
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是
Vapnik 等人在 20 世纪 90 年代中期根据统计学习理论
（Statistical Learning Theory，SLT）和结构风险最小化原
则提出来的一种新型的机器学习方法[5]。 SVM 算法具有
较高的拟合精度，在样本数据有限的情况下，也能够根
据现有信息得到最优解，因此，给训练提供了一种有效
的方法。同时，SVM 算法还能够防止由于经验风险最小
化引起的过拟合现象，因此，还有很强的泛化能力。
标准的 SVM 在训练样本时需要求解二次型优化问
题，Suykens J.A.K 和 Vandewalle J 提出的最小二乘支持
向量机[6]（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）
是通过把不等式约束条件变成等式约束条件，将标准
SVM 采用最小二乘线性系统误差平方和作为损失函数
情况下的一种特殊形式，。将问题转换为求解一组等式方
程，避免了求解耗时并受约束的二次优化问题，既保证
了问题的求解精度，同时又提升了求解速率。其基本原
理概述如下：
给定训练样本集合{ , }i ix y 1,2,...,i N= ，其中，N
为训练样本个数，训练样本为 n 维向量， nix R∈ 表示输
入向量， iy R∈ 表示相应的输出向量。LSSVM 首先引入
一个非线性变换映射函数 ( )ϕ ⋅ ，将原空间样本从 nR 映射
到高维特征空间 ( )ixϕ , 从而将原空间（低维空间）中的
非线性函数逼近问题转化成新空间（高维特征空间）中
的线性函数逼近问题。在这个高维特征空间中可以将
LSSVM 模型表示为：
( ) ( )y x x bω ϕΤ= + (2)
其中，ω表示权矢量； b 表示偏差量；
根据结构风险最小化原则，寻找ω，b 就是最小化：
21
2 emp
R Rω γ= + (3)
其中， 2ω 控制模型的复杂度；γ 表示正则化参数；
empR 表示不敏感损失函数。
损失函数的形式存在很多种，其中线性损失函数、
二次损失函数及 Huber 损失函数是通常使用到的 3 种形
式[7]。损失函数的选取最终将决定支持向量机的形式，最
小二乘支持向量机的构造是在优化目标函数时采用了误
差 iξ 的平方和作为损失函数。故优化问题为：
2
1
1 1min ( , )
2 2
N
i
i
J ω ξ ω ω ξΤ
=
= + ∑ (4)
约束条件为：
( ) ( 1, 2,..., )i i iy x b i Nω ϕ ξΤ= + + = (5)
其中， iξ 表示松弛变量。
为求解目标函数的最小值，引用拉格朗日法对这个
优化问题进行求解：
1
( , , , ) ( , ) [ ( ) ]
N
i i i i
i
L b a J a x b yω ξ ω ξ ω ϕ ξΤ
=
= − + + −∑ (6)
其中， ia 表示拉格朗日乘子。
根据最优化理论中的 KKT 条件可以得到：
1
1
0 ( )
0 0
0
0 ( ) 0
N
i i
i
N
i
i
i i
i
i i i
i
L a x
L a
b
L a
L x b y
a
ω ϕω
γξξ
ω ϕ ξ
=
=
Τ
⎧ ∂ = → =⎪∂⎪⎪∂ = → =⎪⎪∂⎨ ∂⎪ = → =⎪∂⎪ ∂⎪ = → + + − =∂⎪⎩
∑
∑
(7)
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依据 Mercer 条件，核函数可被定义为：
( , ) ( ) ( )i j i jx y x xϕ ϕ ϕΤ= ⋅ (8)
则优化问题可转化为求解下面的线性方程：
1 1 1 1 1
1
0 1 1 0
1 ( , ) 1/ ( , )
1 ( , ) ( , ) 1/
N
N NN N N
b
x x x x a y
a yx x x x
ϕ γ ϕ
ϕ ϕ γ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
L
L
M MM M O M
L
(9)
利用最小二乘法求解上面的线性方程，计算得到 a
和 b ，最终，可以得到 LSSVM 的预测模型为：
1
( ) ( , )
N
i i
i
f x a x x bϕ
=
= +∑ (10)
本文选取的核函数为径向基核函数，其性能一般优
于其它核函数：
2
2
( )( , ) exp{ }x yx yϕ σ
−= − (11)
其中，σ 表示径向基核宽度。
从上述推导过程可知：LSSVM 预测模型的质量受到
γ 和σ 的影响。为了得到更优的正则化参数 γ 以及径向基
核宽度σ ，避免由于主观经验对参数进行盲目、随机的选
择，采用粒子群优化算法对 γ 和σ 2 个关键参数进行优化。
4 粒子群优化最小二乘支持向量机
4.1 粒子群优化算法原理
粒子群优化算法[8]（Particle Swarm Optimization，
PSO）是一种新型的基于群体智能的全局优化算法，起
初是由 Eberhart 和 Kennedy 于 1995 年首次提出的。利用
种群中个体与个体之间的相互协作以及共享信息来寻求
最优值是其基本的设计思想。种群中的每一个粒子都被
视为解空间（ n 维）中的一点，包括粒子的位置向量以
及飞行速度向量。对于群体中每一个粒子 i 而言，它的位
置向量表示为 1 2( , ,..., )i i i inx x x x= ，它的飞行速度向量表
示为 1 2( , ,..., )i i i inv v v v= 。粒子自身经历过的最优位置向
量记为 1 2( , ,..., )i i i inp p p p= ，种群中所有粒子目前为止
所经历过的最优位置向量记为 1 2( , ,..., )g g g gnp p p p= ，
在粒子群优化算法中，粒子每进行一次迭代，都将依照
如下公式来更新粒子自身的飞行速度向量和位置向量：
1 1 2 2( 1) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))id id id id gd idv t v t c r p t x t c r p t x tω+ = + − + − (12)
( 1) ( ) ( 1)id id idx t x t v t+ = + + (13)
其中，ω 为惯性权重系数； 1,2,...,d n= ，n 为解空
间的维数； t 为当前迭代次数； 1,2,...,i S= ， S 为粒子
种群规模；1r 和 2r 为在 0 到 1 之间均匀分布的随机数； 1c
和 2c 为学习因子，是 2 个正常数，学习因子 1c 称为自
信度系数，当它的取值较大时会使得粒子过多的在自身
最优值范围之内徘徊；学习因子 2c 称为互信度系数，当
它的取值较大时则会促使粒子过多的向群体最优值位置
向量局部靠拢导致过早的收敛到局部最优值。为了降低
随机因素的作用，使之得到平衡 ，通常取 1 2 2c c= = [9] ；
max max[ , ]idv V V∈ − ，粒子的飞行速度向量被限制在
max max[ , ]V V− 范围内， maxv 为粒子的最大飞行速度向量，
如果对当前粒子的位置向量和飞行速度向量进行更新
后，粒子在某一维的飞行速度向量 v 仍不能超过该维预
先设定的最大飞行速度向量 maxv ，若超过，则该维的飞
行速度向量 maxv v= ，粒子的最大飞行速度向量 maxv 决
定了它在解空间的搜索精度，过高的最大飞行速度向量
maxv ，可能会使得粒子直接飞过最优解，而过低的最大
飞行速度向量 maxv ，则可能导致粒子最优值的搜索无法
在全局内进行而仅仅限在局部范围内[10]。粒子的位置向
量的取值范围被限定在 min max[ , ]x x 内， minx 、 maxx 的取
值由实际问题决定；粒子的速度向量被限定在
max max[ , ]V V− 范围内，粒子速度向量的取值依赖粒子的
位置向量 maxx 的取值，通常情况下， maxv 值的大小为
maxkx 。
在粒子群优化算法中，惯性权重系数ω 的选择至关
重要，它能够使粒子在全局搜索和局部搜索中得到很好
的平衡。当ω 较大时，粒子的全局搜索能力明显强于局
部搜索能力；反之，当ω 较小时，粒子的局部搜索能力
则明显强于全局搜索能力。因此，若要想得到在进化初
期能在全局范围内尽快收敛，在进化后期局部搜索时不
陷入局部最优的粒子群优化算法，惯性权重系数ω 的取
值应当随迭代次数 t 的增加而不断减少。通常ω 的取值
随 t 的增加从 maxω 递减至 minω ，其中ω 与 t 的关系为：
max min
max
max
( )
( )t t
T
ω ωω ω −= − × (14)
其中， maxT 为最大迭代次数。
4.2 基于 PSO 的 LSSVM 参数优化
应用 PSO 算法，对 LSSVM 两个关键参数 γ 和σ 的
选择进行优化，其具体流程如图 1 所示。
具体步骤如下：
Step 1 对粒子群体的有关参数进行初始化，包括学
习因子 1c 和 2c ，最大迭代次数 maxT ，粒子种群规模数 S ，
惯性权重系数的初始值 maxω 和结束值 minω ，以及设置最
小二乘支持向量机的正则化参数 γ 和径向基核宽度σ
的 范 围 ， 初 始 化 群 体 中 每 个 粒 子 的 位 置 向 量
1 2( , ,..., )i i i inx x x x= 和 粒 子 的 飞 行 速 度 向 量
1 2( , ,..., )i i i inv v v v= ，初始化个体最优值 ip 和群体最优值
gp ，每个粒子位置向量都是关于参数γ 和σ 的二维向
量。
Step 2 对每个粒子的适应度进行评价，计算每个粒
子的适应度值。粒子的适应度公式定义为：
2
1
1 ˆ( )
N
i i
i
fitness y y
N =
= −∑ (15)
其中， iy 为水松纸透气度的实际值； ˆiy 为水松纸透
气度的预测值。
Step 3 对于每个粒子，将当前代中的每个粒子的适
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应度值 ( )if x 与自身的最优适应度值 ( )if p 进行比较，若
( ) ( )i if x f p< ，则用适应度值 ( )if x 更新 ( )if p ，同时
保存粒子的当前位置向量和飞行速度向量。

Fig.1 Flowchart of PSO optimizes parameters of LSSVM.
图 1 PSO 优化 LSSVM 参数流程图
Step 4 对于每个粒子，将每个粒子的最优适应度值
( )if x 与所有粒子的最优适应度值 ( )gf P 进行比较，若
( ) ( )i gf x f p< ，则用适应度值 ( )if x 更新 ( )gf p ，同时
保存粒子的当前位置向量和飞行速度向量。
Step 5 式(12)、式(13)将每个粒子的位置向量以及
飞行速度向量进行更新，产生新一代种群 ( 1)X t + 。
Step 6 查看是否满足停止条件（ maxt T= ，或评价
值小于给定精度）。若满足，则结束寻优；否则 1t t= + ，
返回至 Step 2。
Step 7 利用最优位置向量对应的 LSSVM 参数
),( σγ 构建水松纸透气度软测量模型，并对测试样本进
行预测。
5 基于 PSO-LSSVM 的水松纸透气度建模
与预测
在综合考虑各因素的情况下，根据文献调研选取打
孔水松纸的打孔面积作为水松纸透气度的主要影响因
素。将打孔面积作为辅助变量输入，以估算出所需要的
水松纸透气度的值。
本次实验共采集某烟厂实际生产中的 108 组样本数
据，其中 72 组为训练样本，用于训练水松纸透气度软测
量模型，其余 36 组为测试样本，用于对水松纸透气度软
测量模型的预测精度进行测试。
在 Delphi7 仿真平台上[11]，初始化粒子种群规模
20S = ，二维解空间分别表示 LSSVM 的 2 个关键参数，
正则化参数 γ 和径向基核宽度σ 。其中， γ 的取值范围
为[1，1500000]，σ 的取值范围为[1，100]，对应 ),( σγ 的
最大飞行速度向量为 (1500， 0.1) ；惯性权重系数
max 0.9ω = ， min 0.4ω = ；最大迭代次数 max 200T = ；学
习因子 1 2 2c c= = 。
利用文中所述的 PSO-LSSVM 算法步骤进行模型训
练，得到最优化的正则化参数 γ =372727.09324，径向基
核宽度σ =80.34441，以及水松纸透气度软测量模型，然
后以 36 组测试样本对模型的预测精度进行测试。图 2 给
出了基于 PSO-LSSVM 软测量模型的水松纸透气度预测
值与实际值的比较曲线。同时，用正则化参数γ =13000，
径向基核宽度σ =15 的 LSSVM 软测量模型进行测试实
验，基于 LSSVM 软测量模型的水松纸透气度预测值与
实际值的比较曲线如图 3 所示。
Fig.2 Comparison cruve of the tipping paper porosity based on
PSO-LSSVM.
图 2 基于 PSO-LSSVM 软测量模型的水松纸透气度比较曲线
Fig.3 Comparison cruve of the tipping paper porosity based on
LSSVM.
图 3 基于 LSSVM 软测量模型的水松纸透气度比较曲线
为了能更好、更直观的对优化前后最小二乘支持向
2016, 33(2) 张笑迪, 等: 基于 PSO-LSSVM 的水松纸透气度软测量

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量机软测量模型的预测精度进行对比，在图 2、图 3 的
基础上，定义 ˆ( )i iRE y y= − （ iy 为真实值，ˆiy 为预测值），
从而得到 36组测试数据与 PSO优化LSSVM预测值以及
LSSVM 预测值的绝对误差，如图 4 所示。

Fig.4 Absolute error of the predictions base on PSO-LSSVM and
LSSVM.
图 4 PSO-LSSVM 模型与 LSSVM 模型预测值的绝对误差
PSO-LSSVM 模型与 LSSVM 模型的预测结果如表 1
所示。
表 1 PSO-LSSVM 模型与 LSSVM 模型的预测结果
Table 1 Comparison of the predictions based on PSO-LSSVM and
LSSVM.
孔面积
(mm2)
透气度
(CU)
LSSVM
预测值
PSO-LSSVM
预测值
LSSVM
误差值
PSO-LSSVM
误差值
6491 379.00 380.27 380.21 1.26841 1.21454
5903 344.58 344.63 344.58 0.04864 0.00056
6704 391.47 395.59 395.22 4.11598 3.75361
2308 134.51 138.41 138.36 3.90010 3.84941
2797 163.05 165.29 165. 26 2.24392 2.20767
2577 150.21 153.06 153.02 2.85351 2.81217
5312 310.00 312.06 311.97 2.06231 1.96714
5808 339.02 339.42 339.36 0.40083 0.33752
5465 318.52 320.60 320.51 2.07913 1.98656
3139 183.00 184.71 184.68 1.70952 1.67673
2963 172.74 174.66 174.63 1.91975 1.88584
3122 182.02 183.73 183.70 1.71371 1.68087
6606 385.70 388.56 388.37 2.86307 2.66639
6429 375.37 375.98 375.97 0.61237 0.59969
6409 374.20 374.63 374.63 0.43435 0.42996
3131 182.54 184.25 184.22 1.71018 1.67738
3246 189.25 190.88 190.84 1.62509 1.59231
3200 186.57 188.22 188.19 1.64954 1.61682
6480 378.36 379.50 379.45 1.13647 1.09152
6590 384.80 387.39 387.22 2.59360 2.42211
6360 371.33 371.40 371.41 0.07301 0.08252
3557 207.42 209.00 208.97 1.58434 1.54873
3492 203.63 205.19 205.16 1.56211 1.52744
3307 192.82 194.41 194.37 1.58759 1.55459
6616 386.32 389.29 389.08 2.97394 2.76080
6676 389.84 393.63 393.31 3.79135 3.47395
6377 372.33 372.51 372.52 0.18278 0.18854
3224 190.89 189.60 189.57 -1.28587 -1.31861
3238 188.79 190.41 190.38 1.62273 1.58997
3572 208.29 209.89 209.85 1.59563 1.58997
7041 411.22 411.07 411.00 -0.14665 -0.22238
6741 393.64 398.03 397.63 4.39191 3.98861
6886 402.13 404.21 404.49 2.07578 2.35838
3754 218.90 220.62 220.58 1.71963 1.68010
3540 206.43 208.01 207.97 1.57623 1.54089
3992 232.83 234.74 234.70 1.91439 1.86804
同时，利用均方根误差 RMSE、平均泛化误差 ABSE
（误差绝对值的平均值）和最大绝对值误差 MAXE 作为
对模型评价的标准。
均方根误差的计算公式为：
2
1
ˆ( )
m
i i
i
y y
RMSE
m
=
−
=
∑
(16)
泛化误差的计算公式为：
1
1 ˆ
m
i i
i
ABSE y y
m =
= −∑ (17)
最大绝对值误差的计算公式为：
1
ˆmax
m
i ii
MAXE y y
=
= − (18)
其中， ˆiy 为预测值； iy 为实际值；m 为测试样本数
目。
表 2 2 种方法下的泛化结果比较
Table 2 Comparison of generalization result under the two methods.
模型 RMSE ABSE MAXE
PSO-LSSVM 2.0191 1.6570 3.98861
LSSVM 2.1120 1.8062 4.39191
通过图 4、表 1 以及表 2 的数据对比可以看出，广
义最小二乘支持向量机的均方根误差为 2.1120，泛化误
差为 1.8062，最大绝对误差为 4.39191，基于粒子群优化
的最小二乘支持向量机的均方根误差为 2.0191，泛化误
差为 1.6570 ，最大绝对值误差为 3.98861。
相对于广义的 LSSVM 建模方法，基于粒子群优化
的 LSSVM 建模方法在水松纸透气度检测问题上有 85%
以上的预测数据占有优势，表明该方法具有更好的泛化
能力和更高的预测精度，可以满足实际使用要求。
6 结语
本文将 PSO-LSSVM 用于水松纸透气度建模，采用
PSO-LSSVM 对水松纸透气度进行预测时，其预测性能
受到 LSSVM 两个关键参数的影响，参数的选择直接影
响模型的质量。因此，采用 PSO 算法对 LSSVM 参数进
行优化，在得到 LSSVM 的最优参数和基于 PSO 算法优
化 LSSVM 关键参数的软测量模型（PSO-LSSVM）的前
提下，运用该模型对某烟厂的水松纸透气度数据进行训
练和预测，基于实际生产数据的仿真实验和算法比较验
证了 PSO-LSSVM 的有效性。初步实现了水松纸透气度
在线的连续监测及质量控制，在实际应用中具有较高的
参考价值。
水松纸透气度软测量建模涉及到诸多方面的理论和
技术，其影响因素较多，水松纸的检测是一个复杂的过
程，目前对这方面的认识并不够深入，迄今还没有一套
完整的理论可供借鉴，在对现有理论和技术认识的基础
上，本文提出利用打孔水松纸的打孔面积作为影响透气
度的因素建立水松纸透气度软测量模型。下一步的研究
计算机与应用化学 2016, 33(2)

182
工作将寻找更多影响水松纸透气度的因素，在影响因素
更多的情况下，构建具有更高精度和鲁棒性的软测量模
型。
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Soft sensing of the tipping paper porosity based on PSO-LSSVM
Zhang Xiaodi, Qian Bin and Hu Rong
(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, Yunnan
Province, China)
Abstract: For the problem of detection of tipping paper porosity testing, considering that the number of sample data is not enough and the
correlation of sample data is strong, we put forward a soft Sensing model that optimizes key parameters of Least Squares Support Vector
Machine(LSSVM) based on Particle Swarm Optimization(PSO). This model fits the relationship of the area of hole and the tipping paper
porosity to test porosity. Based on simulation experiments and comparing algorithm of actual production data, it is proved that the
PSO-LSSVM is effective.
Keywords: soft sensor; particle swarm optimization; least squares support vector machine; tipping paper porosity

(Received: 2015-10-29; Revised: 2016-01-27)