全 文 ：樟子松沙地人工林直径分布模拟 3
曾德慧　姜凤岐　(中国科学院沈阳应用生态研究所 ,沈阳 110015)
【摘要】　利用反2Weibull 函数模拟了章古台沙地樟子松人工林的直径分布规律. 结果表
明 ,反2Weibull 分布函数模拟樟子松人工林的直径分布效果好 ,具有精度高、适应性强等特
点. 分别建立了反2Weibull 分布函数 3 个参数与林分年龄及密度之间的关系方程以及直径
分布与 3 个参数的回归方程 ,这些方程可用来预估林分产量、出材量以及评价经营效果.
关键词 　樟子松 　人工林 　直径分布 　反2Weibull 函数
Simulation of diameter distribution of Pinus sylvest ris var. mongolica plantations on sandy
soil. Zeng Dehui and Jiang Fengqi ( Institute of A pplied Ecology , Academia S inica ,
S henyang 110015) . 2Chin. J . A ppl . Ecol . ,1997 ,8 (3) :231～234.
Through the use of reverse Weibull function , this article simulated the diameter distribution of
Pinus sylvest ris var. mongolica plantations on Zhanggutai Sandy Land , which shows that for
this simulation , reverse Weibull function had the characteristics of high precision and strong
adaptation. Correlation equations of three parameters of reverse Weibull function and stand age
and density , and regression equation of diameter distribution and these three parameters were
established , which could be used to predict the stand yield and timber grade , and to appraise
the management effects.
Key words 　 Pinus sylvest ris var. mongolica , Plantation , Diameter distribution , Reverse
Weibull function.
　　3 国家自然科学基金资助项目 (39670604) .
1997 年 1 月 30 日收稿 ,4 月 28 日接受.
1 　引 　　言
林分结构受树种组成、林分年龄、密
度、林木空间分布格局、林木遗传特性等的
影响. 对于配置均匀、充分郁闭的同龄人工
纯林 ,其结构主要是指林分的径级结构 ,主
要受林分年龄、密度和间伐的影响. 林分结
构直接影响到林分的质量. 樟子松 ( Pi nus
sylvest ris var. mongolica)沙地人工林除了
发挥防风固沙、改善沙地生态环境作用外 ,
还担负着为本地区提供木材的作用. 为了
充分发挥樟子松沙地人工林的作用 ,必须
有相应的林分结构作保证. 研究樟子松沙
地人工林的直径分布和变化规律对林分产
量预估、出材量以及经营效果评价等具有
重要的现实意义.
2 　研究方法与数据库
2. 1 　建模方法
国内外对林分径级结构规律的研究多采用
分布模型模拟的方法 . 建立分布模型所依据的基
本思想是 :林分中立木的胸径的分布规律随林分
的生长而呈有规律的变化 ,因此可以用特定的函
数对其进行模拟 ,然后通过对函数形态的分析来
预测林分的生长、产量以及直径分布的变化
等[6 ] . 常用的分布模型有γ分布 [21 ] 、对数正态分
布[9 ] 、β分布[5 ,10 ,13 ,17 ,20 ]等. 最近 20 年来 ,越来越
多的学者用 Weibull 分布模拟林分的直径分
布[2 ,3 ,7 ,8 ,11 ,12 ,14～16 ,18 ,19 ] .
Weibull 分布概率密度函数为 :
f ( x) = ( c/ b) [ ( x - a) / b] c- 1
应 用 生 态 学 报 　1997 年 6 月 　第 8 卷 　第 3 期 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,J un. 1997 ,8 (3)∶231～234
exp{ - [ ( x - a) / b ] c}
( x ≥ a ≥0 , b > 0 , c > 0)
式中 , a、b、c 分别表示位置参数 (最小直径) 、尺
度参数、形状参数 ; x 为组中值.
Weibull 分布描述直径分布具有较大的灵活
性 ,可拟合不同偏度、峭度的曲线. 但是 ,最小直
径随时间的变化已证明是一个难以预测的变量.
从直观上看 ,林分中的小个体林木主要受遗传、
微环境和造林措施的影响 ;另外 ,判断被压木死
活也非常困难 ,导致最小直径的预测很不精确 ,
且另两个参数的估算依赖于它 [16 ] . 为了克服以上
缺陷 , Kuru 等提出了用反2Weibull 分布来预测林
分直径分布. 本文采用 3 参数的反2Weibull 分布
对樟子松人工林的直径分布进行拟合.
反2Weibull 分布概率密度函数为 :
f ( x) = ( c/ b) [ ( a - x) / b] c- 1exp{ - [ ( a - x) / b] c}
( a ≥ x ≥0 , b > 0 , c > 0)
式中 , a、b、c 分别表示位置参数 (最大直径) 、尺
度参数、形状参数.
参数 a 为林分的最大直径 ,参数 b 和 c 的估
计采用矩法 : …d = a - bΓ(1 + 1/ c)
s
2
d = b2 [Γ(1 + 2/ c) - Γ2 (1 + 1/ c) ]
式中 , …d 和 s2d 分别表示林分的平均直径和直径的
平方差.
模拟的适合性检验采用χ2 法 ,显著水平α=
0. 05.
2. 2 　数据库
模拟数据来自章古台 (自然概况见文献[4 ] )
沙地樟子松人工林 20 块固定标准地 ,标准地面
积 600～1500 m2 ,林龄 14～41 a ,标准地株数 71
～270 ,密度 1029～3580 株·hm - 2 ,大部分标准地
进行了多次复测 ,每次实测各株胸高直径 ,共得
87 个样本. 将每个样本的数据按径阶 1 cm 进行
归组 ,最终得到各样本的直径分布状况.
3 　结果与分析
3 . 1 　参数模拟
在 87 个样本中 ,符合反2Weibull 分布
的样本为 77 个 ,占 88. 5 % ;而用 Weibull
分布 ,则符合样本为 62 个 ,占 71. 3 % ,可
以看出 ,用反2Weibull 分布函数模拟樟子
松沙地人工林直径分布具有更高的精度 ,
其适应性更强. 反2Weibull 分布函数的 3
个参数分别为 :
　　a = 10 . 1～25 . 2
　　b = 3. 4121～10 . 6847
　　c = 1 . 9203～4 . 0665
　　参数 a 表示林分中的最大直径 ,主要
受林分年龄和密度的影响 ,它与年龄呈正
相关 ,与密度呈反相关. 参数 b 是尺度参
数 ,通过计算 , a - b 的数值小于林分平均
直径 ,略等于株数累积百分数为 36 %的林
木的直径. 在 Weibull 函数中 , a + b (这里
a 为最小直径) 略等于株数累积百分数为
63 %的林木的直径[18 ] ,略大于林分平均直
径. 参数 c 是形状参数. 一般 Weibull 和反2
Weibull 分布参数 c = 1～3 . 6 , 当 c < 1
时 ,为倒 J 型分布 ; c = 1 时 ,为指数分布 ; c
= 2 时 ,为 x 2 分布 ; c = 3 . 6 时 ,近似正态
分布 ; c →∞时 ,变为单点分布[1 ] . 在章古台
沙地樟子松人工林中 , c 值范围 1. 9203～4.
0665 ,平均为 3. 0.
一般而言 ,在人工林中 ,径阶的分布随
径阶的增大而株数增多 ,到平均直径时 ,其
径阶分布的株数最多 ,然后随着径阶的增
大 ,分布株数逐渐减少. 在不符合反2Weibull
分布的 10 个样本中 ,可以简单划分 3 个类
型 :1)非最小或最大径阶的株数同时少于其
上下径阶的株数 ,这一类型有 5 个样本 ;2)
接近平均直径的径阶株数分布太多 ,小径阶
和大径阶的株数过少 ,这一类型有 7 个样
本 ;3)小径阶或大径阶的径阶数太多 ,而这
些径阶所占的株数太少 ,这一类型有 3 个样
本.有的样本同时出现上述 3 种类型的 2
种.可以认为产生上述情况的原因不能排除
测量上的误差 ,也可能是主要原因.
3 . 2 　林分直径预测
林分年龄和密度是影响林分生长的 2
232 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　8 卷
个重要因子. 在经营人工林过程中 ,考虑应
用方便而又不失精度 , 本文拟合了反2
Weibull 分布函数 3 个参数与林分年龄
( A ) 及密度 ( N ) 之间的关系 ,其总体立地
拟合结果如下 :
a = 4 . 1011 + 0 . 5063 ·A + 2391 . 3130/ N
(复相关系数 0 . 8280) (1)
b = - 14 . 9199 + 0 . 1967 ·A + 2 . 3162
·ln ( N )
(复相关系数 0 . 6020) (2)
c = 3 . 3137 + 0 . 0176 ·A - 1114 . 1640/ N
(复相关系数 0 . 3616) (3)
以上 3 个方程都达到显著或极显著相关
( R0. 01 = 0 . 2916) . 这样 ,只要给定林分的
年龄和密度 ,通过上述 3 个方程就可求出
a、b、c 各值 ,代入下式便可求出不同林分
的胸径分布状况 ,
n i = N ·M ·( c/ b) [ ( a - x) / b ] c - 1
exp{ - [ ( a - x) / b ] c}
式中 , n i 表示第 i 径阶的株数 , N 表示林
分密度 , M 表示径阶距 , x 为组中值. 上述
方程 可 用 来 估 计 不 同 年 龄、不 同 密
　　　　　　
度林分的直径分布. 图 1 为 3 个不同林龄、
不同密度林分的径阶分布模拟状况. 根据
分布规律还可求算该林分的平均胸径 (表
1) ,最后求得林分产量的预测值.
图 1 　3 个不同林龄、不同密度林分的径阶分布模拟 (林
分 A ,密度 1500 株·hm - 2 ,20 年生 ;林分B ,密度 1000 株
·hm - 2 ,20 年生 ;林分 C ,密度 1000 株·hm - 2 ,25 年生)
Fig. 1 Simulation of diameter distribution of three planta2
tions with different age and density ( stand A ,density 1500
trees . hm22 , aged 20 ; stand B , density 1000 trees. hm22 ,
aged 20 ;stand C ,density 1000 trees. hm22 ,aged 25) .
表 1 　3 个不同林龄、不同密度林分的径阶分布及其平均胸径的模拟值
Table 1 Simulated values of diameter distribution and mean diameter of each of three plantations with different age and
density
林龄
Age
(yr. )
密度
Density
(trees·hm - 2)
径阶分布
Distribution of each diameter class
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
平均胸径
Mean dia2
meter (cm)
20 1500 9 26 67 135 216 276 286 239 157 73 16 10. 51
20 1000 8 22 53 103 159 199 199 154 81 20 2 12. 17
25 1000 3 7 19 42 77 120 158 176 165 128 77 29 2 13. 83
4 　结 　　语
　　林分直径分布模型不仅可以预测林分
的总产量 ,而且可以预测总产量中不同材
种所占比例 ,因此从林业经营管理角度看 ,
这类模型具有很强的实用性. 这类模型的
不足之处 ,在于不能充分地反映经过不同
类型的抚育间伐后林分在结构上的变化 ,
从而一定程度上限制了其应用范围. 本研
究利用反2Weibull 分布函数模拟章古台樟
子松人工固沙林单个林分直径分布效果较
好 ,3 个参数同林分年龄、密度的相关关系
显著.
致谢 　辽宁省固沙造林研究所的吴祥云先生惠
赠部分资料 ,并协助参加部分野外调查.
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