全 文 ：菜蚜二项式抽样设计及其精度分析*
张光美　刘树生　冯明光* *　吴晓晶　施祖华
(浙江农业大学植保系,杭州 310029)
【摘要】　1990～1992 年间对杭州市郊区青菜上桃蚜( Myz us p ers icae)、萝卜蚜( L ipap his
ery simi )及其混合种群的田间近 100 组调查数据, 利用每样方 (株 )虫口不超过数阈值 T
(分别为 0、1、5、10、20、30、40)头蚜虫的植株比例(P T )与种群密度(m , 头·株- 1)的关系,
通过拟合经验公式 ln(m) = a+ bln[ - ln( PT ) ]而设计的二项式抽样. 通过对三者不同数
阈值( T )的回归决定系数( r 2)、种群密度的回归估计方差( Var (m) )、抽样精度(以 d 表示)
和实际应用等的比较, 结果表明当桃蚜种群处于较高密度即 m≥10 时, 其理想的 T 值为
30; 当萝卜蚜种群处于较高密度即 m≥5 时,其理想的 T 值为 10; 而它们的混合种群未得
到其理想的 T 值. 数阈值 T 为 30 和 10 可分别用于桃蚜和萝卜蚜的二项式抽样设计.而
传统的二项式抽样即 0～1 抽样由于应用于小白菜上菜蚜的抽样设计时产生很大的误差,
不宜采用.
关键词　桃蚜　萝卜蚜　小白菜　二项式抽样　精度分析
Binomial sampling models for aphids on Brassica camp estris ssp. chinensis and their sam-
pling precision analysis. Zhang Guangmei, L iu Shusheng, Feng M ingguang, Wu Xiaojing
and Shi Zuhua ( Zhej iang A gr icultural University , H angzhou 310029) . -Chin. J . App l.
Ecol. , 7( 2) : 191～196.
F ield sampling of aphids on B rassica campestris ssp. chinensis w as conduct ed in the sub-
urbs of Hangzhou fr om 1990 to 1992. T he mean aphid density (m , number o f aphids per
plant ) , v ar iance ( s2 ) and the pr opor tion o f plants with no more than T defined as tally
thr esho ld ( = 0, 1, 5, 10, 20, 30 and 40 per plant ) aphids (P T ) , ar e calculated. T here a re
57 estima tes for Myz us p ers icae, 66 estimates fo r L ipaphis er y simi, and 38 estimates fo r
their mix ed populat ions. Fo r each o f two aphids and m ixed population, the em pirical rela-
tionship betw een m and P T is developed using the par ameter s estim ated fr om linear r e-
gr ession o f ln(m) o n ln[ - ln(PT ) ] . T he determ ination coefficients r 2, pr ediction variance
of m fr om PT , Var (m) , and sample pr ecision deno ted as d obt ained fr om differ ent T val-
ues ar e compared. T he r esults indicate that the optimal T for M . p er sicae should be 30
w hen its m≥10, and that for L . ery simi should be 10 w hen its m≥5. How ever , at low
population densit ies, no adequat e T va lues are found for either of t he t wo aphids. More-
over , no acceptable T is found for the m ixed population. It is suggested that t he tally
thr esho lds o f 30 and 10 respectiv ely for M . p ersicae and L . ery s imi can be used fo r estab-
lishing binomia l sampling m odels under r elat ively high population densities. T he r esults
also show that conventional binomial sampling ( 0～1) m ethod produces unacceptable low
levels o f sampling pr ecision, and could no t be used in sampling of the t wo aphids.
　　* 国家自然科学基金和霍英东教育基金会青年教师基金资助项目.
　　* * 中国农业科学院水稻研究所.
　　1995年 7月 7日收到, 10月 5日改回.
Key words　Myzus p er sicae, L ipaphis ery simi, Brass ica campestr is ssp. chinensis, Bino-
mial sampling , P recision analy sis.
应 用 生 态 学 报　1996 年 4 月　第 7 卷　第 2 期　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHINESE JOURNAL OF APPLIED ECOLOGY , Apr . 1996, 7( 2)∶191～196
1　引　　言
　　危害十字花科蔬菜的蚜虫通称为菜
蚜, 在我国长江流域主要包括桃蚜
( Myz us p ersicae ) 和萝 卜蚜 ( L ipaphis
erysimi ) , 两者终年混合发生, 是十字花
科蔬菜的重要害虫[ 1] . 目前我国菜蚜的防
治主要依靠化学农药, 而合理用药和有效
控制菜蚜发生需要有一套快速、准确、简便
实用的田间菜蚜种群密度的估计方法和监
测技术.
害虫种群密度的田间估计, 常用直接
计数方法.这种方法用来估计象菜蚜这类
个体小、繁殖快的害虫的种群密度, 不仅
费时费力, 而且也不准确, 在种群密度很
高时, 要想准确估计其种群密度根本不大
可能. 近年来, 二项式抽样技术受到人们
的重视, 并且已纳入害虫的综合治
理[ 3, 10] , 逐渐被应用于一些害虫的田间数
量估计 [ 4～7, 11, 13] . 传统的二项式抽样即 0～
1 抽样只对样本进行有虫无虫的简单归
类,在一些害虫的数量估计中,这种方法被
证明误差太大而难以应用[ 2, 3, 6, 7] . 假如依
据一个预先设计的阈值,对各样方的虫口
进行超过和不超过该阈值的二项式归类而
设计抽样方案, 只要选择理想的阈值,就
可大大提高其二项式抽样的可靠性[ 6, 7, 12] .
这个阈值称为单位样本虫口数阈值( Tally
thr esho ld o f insects in sample units) , 用T
表示, T≥0,传统的二项式抽样系 T = 0这
一特例.
　　本文根据 3年近 100组田间抽样数
据, 用不同 T ( T = 0, 1, 5, 10, 20, 30,
40) , 对桃蚜、萝卜蚜及 2种蚜虫混合种群
的 ln( m)对 ln[ - ln( PT ) ]进行直线回归,
建立起 m-P T 的经验关系式.这里, m 为害
虫种群密度; P T 为虫口不超过数阈值 T
头的植株比例; ln 表示取自然对数. 通过
对决定系数 ( r2 )、种群密度估计的回归方
差( V ar (m) )和所设计抽样方案的精度(以
d 表示)及其实际应用的可行性等的比较,
得到菜蚜二项式抽样方案的最佳阈值 T .
2　材料与方法
2. 1　田间调查
田间种群抽样调查于 1990～1992 年间在杭
州市郊区蔬菜地进行, 调查对象为小白菜 (B ras-
sica campestr is ssp. chinensis) , 蔬菜地均未施用
任何杀蚜剂. 共收集数据近 100 组, 其中部分只
有桃蚜, 部分仅有萝卜蚜. 调查时以株为单位,抽
样数依蚜虫密度不同为 30～150 株不等, 田间随
机抽样.每次抽样的统计数据包括种群密度( m ,
头·株- 1)、样本方差( s 2)和不超过 T 头蚜虫的植
株比例(PT ) .
2. 2　数据分析
2. 2. 1 m-PT 经验模型的建立　种群密度(m)和
虫口不超过 T 的植株比例( PT )之间存在如下经
验关系式[8] :
ln(m) = a + bln[ - ln(PT ) ] ( 1)
其中, a 和 b分别为直线回归参数截距与斜率,
用于 m-PT 经验模型的组建. 通过反对数转换,
方程[1]可变为:
m = ea [ - ln(PT ) ] b ( 2)
方程( 2)被称为二项式抽样的经验模型或经验关
系式[2, 3] . 这样, 给定一个 T 值, 根据田间调查数
据得到的 P T 值, 利用上述经验模型,即可求出对
应的种群密度 m .
2. 2. 2 由 PT 估计种群密度的变异来源　伴随经
验模型的种群密度 (m)估计, 变异有 3 个不同的
来源,即抽样误差、回归参数 a 和 b值的估计误差
及其种群自身的生物学误差. 这些误差的估计方
法因不同的作者而不同, 且得到的结果差异很
大[7, 13] . Schaalje 等[13]近年曾提出一种估计方法,
该公式被认为在理论上最为合理. 但是, F eng
等[7]新近证明 Schaalje等的公式在种群处于低密
度时, 有时估出的误差明显偏小, 而稍早些时候
由 Binns 和 Bostanian [ 3]提出的公式在实际应用
中较为保险.因而该公式的方差估计被用于本研
究中二项式抽样方案设计和精度分析.
Var (m) = m2 { [ b2( 1 - PT ) ] /
192 应　用　生　态　学　报 7 卷
{nP T [ ln(P T ) ] } 2
+ {MS E(N + 1) /N + { ln
[ - ln(PT ) ] - P
- } 2sb2} } ( 3)
其中 n 为样本数, N 为用来拟合方程( 1)的数据
组数; MSE 为 ln(m)对 ln[ - ln( PT ) ]的回归均方
误; P- 为 ln[ - ln( PT ) ]的平均值; sb2为斜率 b 的
标准误差.
2. 2. 3 二项式抽样设计和精度分析　Karandi-
anos [ 9]提出了关于样本容量( n, 株)的计算公式:
n = [ Z
/ 2/ d] 2s2/m2 ( 4)
式中, Z
/2为标准正态离差, P( Z> Z
/2 ) =
/ 2, d
为预定置信区间( CI 表示) 的一半宽度, 即 d =
CI / ( 2m) , s 2为种群密度的估计方差. 以 Var (m)
代替方程( 4)中的 s2/ n( s2 / n 为平均数的方差, 其
开方为标准误差)并解出 d 为:
d = Z
/ 2{ [ b2( 1 - PT ) ]
/ { nPT [ ln( PT ) ] 2}
+ [ ( ln( - ln( PT ) ) - P
- ) 2s b2
+ MSE (N + 1) / N ] } 1/ 2 ( 5)
式中, d 值只受样本容量和 PT 的影响. 因而, 当
给定一个 n 值时, 对于每一个 T , 由方程( 5)即可
求出一系列 d 值. d 约为抽样误差( e)的一半( e=
[ s2 / n] / 2/m) , 可被用来表示种群的抽样精确度,
d 值越小, 抽样精确度越高; 反之则越低. 方程
( 5)通过变换 ,可以推导出二项式抽样样本容量
的计算公式:
n = { [ b2( 1 - PT ) ] / [PT [ ln( PT ) ] 2] } /
{ ( d /Z
/ 2) 2 - [ [ ln[ - ln( PT ) ] - P- ] 2sb2
+ MSE (N + 1) /N ] } ( 6)
式中 d 值为当预先给定一个 n 值后, 从方程 ( 5)
求出的系列 d 值的最小值. 因而, 实际所需的样
本容量只取决于与种群密度相关的 P T .数据处理
和计算均在自编 BASIC 程序和 QUATT RO .
PRO 软件上完成, 在整个计算过程中,
值均为
0. 05.
3　结果与讨论
3. 1　桃蚜、萝卜蚜及其混合种群的理想数
阈 T 值
　　菜蚜种群的近 100组田间抽样数据,
密度范围分别为桃蚜: 0. 07～654. 00头·
表 1　小白菜上桃蚜、萝卜蚜及其混合种群的 ln ( m)对 ln[ - ln ( PT ) ]线性回归参数
Table 1 Parameters estimated from the linear regression of ln(m) on ln [- ln( PT) ] for Myzus p ersicae , Lipaphis erysi-
mi and their mixed populations on Brassica campestris ssp. chinensis in Hangzhou suburbs
T N a( SE) b( SE ) MSE P
-
r2
桃蚜 My z us p ersicae
0 50 1. 5167( 0. 1230) 0. 9343( 0. 0862) 0. 70582 - 0. 4587 0. 7016
1 57 1. 9705( 0. 1024) 0. 8957( 0. 0628) 0. 49851 - 0. 6640 0. 7835
5 55 2. 7088( 0. 0752) 0. 8942( 0. 0446) 0. 20518 - 0. 9832 0. 8837
10 47 3. 2160( 0. 0756) 0. 7774( 0. 0385) 0. 13205 - 1. 4016 0. 9006
20 44 3. 6093( 0. 0752) 0. 6401( 0. 0394) 0. 14066 - 1. 2588 0. 8626
30 41 4. 0793( 0. 0562) 0. 6266( 0. 0265) 0. 07030 - 1. 4354 0. 9348
40 31 4. 3126( 0. 0775) 0. 6163( 0. 0376) 0. 09474 - 1. 4445 0. 9027
萝卜蚜 L ip ap his ery simi
0 66 1. 6742( 0. 0971) 1. 3087( 0. 0602) 0. 49063 - 0. 7424 0. 8809
1 65 2. 1838( 0. 0835) 1. 2047( 0. 0463) 0. 33546 - 0. 9177 0. 9149
5 48 3. 0339( 0. 0920) 1. 0507( 0. 0527) 0. 25797 - 1. 0559 0. 8963
10 36 3. 4599( 0. 0646) 0. 9387( 0. 0366) 0. 08324 - 1. 1809 0. 9510
20 38 4. 1995( 0. 0860) 0. 8529( 0. 0423) 0. 17290 - 1. 2599 0. 9185
30 32 4. 4476( 0. 0911) 0. 8268( 0. 0444) 0. 15949 - 1. 2952 0. 9202
40 31 4. 7103( 0. 0743) 0. 8843( 0. 0417) 0. 11889 - 0. 9841 0. 9393
混合种群 M ixed populat ions
0 30 1. 3952( 0. 1552) 1. 1733( 0. 1531) 0. 46305 0. 6071 0. 6771
1 38 2. 0504( 0. 1132) 1. 0546( 0. 1028) 0. 43838 0. 3484 0. 7452
5 36 2. 8663( 0. 0995) 0. 9735( 0. 1100) 0. 29699 - 0. 3691 0. 6975
10 36 3. 3088( 0. 0997) 0. 7980( 0. 0658) 0. 19030 - 1. 0353 0. 8121
20 35 3. 8474( 0. 1074) 0. 7198( 0. 0517) 0. 12743 - 1. 7175 0. 8545
30 30 4. 0903( 0. 1287) 0. 5902( 0. 0492) 0. 11853 - 2. 2813 0. 8370
40 26 4. 3337( 0. 1592) 0. 6135( 0. 0567) 0. 11808 - 2. 5449 0. 8299
注:表中参数意义见正文.
1932 期　　　　　　　　　　张光美等: 菜蚜二项式抽样设计及其精度分析　　　
株- 1 , 萝卜蚜: 0. 04～704. 10头·株- 1 ,混
合种群: 0. 11～780. 13头·株- 1, 覆盖较
大的密度范围,数据具较强的代表性.对方
程( 1)进行直线回归所产生的桃蚜、萝卜蚜
及其混合种群的不同 T 值下的 m-PT 经验
关系的直线回归参数见表 1, 其中 6组 m-
PT 的曲线关系见图 1.
　　从表 1可见, 在桃蚜、卜蚜及其混合种
群的 m-P T 经验模型中, 除萝卜蚜和混合
种群 T 为 30～40 处外, 截距 a值均随 T
值增大而增大,斜率 b 值则随 T 的增大而
减小. 从回归决定系数( r2 )看, 桃蚜、萝卜
蚜及其混合种群分别为 0. 7061～0. 9348、
0. 8809～0. 9510和 0. 6771～0. 8545,说明
经验模型的拟合对所有 T 值均较好. 桃蚜
以 T = 30时的 r2 最大, 萝卜蚜以 T = 10
时的 r 2最大,而混合种群以 T = 20时的 r2
最大.由于回归均方误(MSE )是 m-PT 经
验模型中变异 V ar (m ) 的主要组成部
分[ 7, 12] , 其大小对 Var ( m )影响很大(式
3) . 在 r 2 较大的 T 值下 MSE 总是较小,
反之也成立. 因此,综合考虑每个 T 值的
决定系数和回归均方误, 桃蚜以 T = 30～
40的拟合较为理想;萝卜蚜以 T = 10～40
的拟合较为理想; 混合种群以 T = 20～40
的拟合较为理想. 但在实际应用中,考虑到
T 值过大会增加处理单位样本的时间,故
可认为桃蚜、萝卜蚜及其混合种群的最佳
T 值分别为 30、10和 20, 其 m-P T 经验模
型参见图 1. 据此,依据田间实际调查数据
的 P T 值, 可快速估计菜蚜的 m 值,为防治
决策服务.
　　从表 1还可看到, 在 T 值较小时, 桃
蚜、萝卜蚜及其混合种群的决定系数也较
小,而 MSE 则较大. 尤其是当 T = 0时,其
决定系数均为最小, 而 MSE 则均为最大
(分别为 0. 70582、0. 49063、0. 46305) . 这
说明T = 0不是它们的理想T 值(图 1) .
图 1　桃蚜( A)、萝卜蚜( B) 及其混合种群( C )各两组数
据的m-P T 的经验关系曲线
Fig. 1 Empir ical r elat ionsh ip betw een m ean aphid densi-
ty, m and the pr op or tion of plants w ith ≤T aph ids
( PT ) bas ed on th e parameters f rom the lin ear regres sion
of ln( m ) on ln [ - ln ( PT ) ] of Myz us p er si cae ( A) , L i-
p aphi s erysimi ( B) and th eir mixed p op ulation s( C) .
预测值 Pred icted, 观测值 Observed.
3. 2　二项式抽样方案与精度
给定 n 的初始值为 100, 用式( 5)可求
出桃蚜、萝卜蚜及其混合种群的不同 T 值
( = 0、5、10、20、30)下的系列 d 值, 分别选
各自系列 d 的最小值代入式( 6) , 计算出
它们的二项式抽样样本数见图 2. 如图 2
所示, 样本容量随虫口密度而变化, 当桃
蚜、萝卜蚜及其混合种群处于低密度或高
密度时均要求较多的抽样数.
　　图 3给出桃蚜、萝卜蚜及其混合种群
分别随虫口密度变化的 d 值变化.除虫口
密度外, T 是影响 d 值的另一重要因素.
从图 3可见, 对桃蚜、萝卜及其混合种群,
当 T= 0时,它们的最小 d 值分别为 1. 75、
1. 49和 1. 39, 说明传统的二项式抽样方案
的最小抽样误差分别达 85%、75%和
7 0% , 即抽样的精确度极低. 随着T 值的
194 应　用　生　态　学　报 7 卷
图 2　当预先给定抽样数为 100 时,桃蚜( A)、萝卜蚜
( B)及其混合种群( C)在不同T 值下 n与种群密度关系
的曲线
Fig. 2 Bin om ial s amp le siz es that are required for the
minim al d level s determined w ith desired sample s izes of
100 plants for diff erent tally th reshold, T of M . p ersicae
( A) , L . erysimi ( B) and their mixed populat ions ( C ) at
given densit ies.
增大,桃蚜、萝卜蚜及其混合种群的 d 值
底部下移,这显示其抽样的精确度在逐渐
提高. 当 T = 10时, 萝卜蚜的 d 值达最小
为 0. 58, 即抽样误差为 29% ; 当 T = 30
时,桃蚜的 d 值达最小为 0. 50,即抽样误
差为 25% ,虽然前者比害虫管理决策要求
的抽样精度 25% [ 14]略微偏高,可以认为在
桃蚜和萝卜蚜的抽样中,尤其当种群处于
高密度时, 两者的 T 值是可以接受的. 因
为当增大样本容量的预置初始值时,对应
的 d 值会随着其增大而稍微减小, 从而使
d 值更接近 0. 50[ 7] .两种蚜虫的混合种群
在 T = 20时,其对应的 d 值为最小,但仍
在 0. 75,即所设计的抽样误差达 37% ,这
在害虫的抽样决策中为不能接受的精度水
平[ 14 ] .
图 3　当预先给定抽样数为 100时, 桃蚜( A )、萝卜蚜
(B)及其混合种群( C)在不同T 值下 d 与种群密度关系
的曲线
Fig. 3 Actual d levels w hich can b e r eached w ith d esir ed
sam ple s izes of 100 plants for dif f erent tally th reshold,
T of M . p er si cae ( A) , L . erysimi ( B ) an d their mix ed
pop ulation s ( C) .
　　本文的结果表明,在实际应用中,当虫
口密度桃蚜≥10和萝卜蚜≥5时, 可推荐
其理想的 T 值分别为 30 和 10,用来发展
它们的二项式抽样设计, 这种方法不仅可
以快速、较为准确地调查菜蚜的种群密度,
而且由于其简便性和实用性也能为农民所
接受,为施药及防治决策服务.当虫口密度
较低时, 则不宜使用二项式抽样方案, 此
时,直接计数方法更为迅速准确.较小的阈
值不宜用来发展菜蚜的二项式抽样设计,
这是由于蚜虫为一类高聚集、低活动性的
昆虫, 当样本以株为单位且菜蚜种群处于
低密度时, 单位样本间的虫口密度相差太
大, 如有些样本的虫口密度为 0, 而有些可
达几百,甚至几千头.
本文的结果表明, 传统的二项式抽样
1952 期　　　　　　　　　　张光美等: 菜蚜二项式抽样设计及其精度分析　　　
即 0～1抽样产生的抽样误差很大,这可能
是因为在各茬作物上,蚜虫经一段时间的
增殖扩散后, 有虫株率即接近 100%, 此后
有虫株率因已接近或达到上限而变化很
小,而虫口密度仍在不断变化,从而使有虫
株率与虫口密度无密切关系(图 1) . 另外
的研究表明,若只考虑作物定植后蚜虫的
增殖扩增阶段,即有蚜株率达 100%之前,
0～1抽样的精度水平可大大提高(另文发
表) .
根据近年来的研究报导, 二项式抽样
技术是比较适合用来发展象蚜虫和叶螨等
个体小、繁殖快一类害虫的抽样方案.在本
研究中,从拟合的决定系数来看,所选用的
m- P T 经验公式对不同 T 值的拟合均较
好(均达极显著) . 但从本文的研究结果来
看,在选择 T 值发展二项式抽样方案时,
不能简单地依据 ln(m)对 ln[ - ln( P T ) ]的
回归系数 r2 和变异系数 V ar (m )来决定,
还应考虑抽样的精度和实际应用等,因为
抽样的精度将直接影响到害虫的防治决
策[ 14 ] .
　　综上所述, 对于杭州郊区小白菜上的
菜蚜种群, 当种群密度桃蚜≥10和萝卜蚜
≥5头·株- 1, 可分别选择数阈值 T 为 30
和 10头·株- 1用来发展桃蚜和萝卜蚜种
群的二项式抽样方案.当两者的种群密度
太低时, 不宜用本文所发展的二项式抽样
方案来计数其种群密度,而可用直接计数
的方法.
参考文献
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