全 文 ：壤中流模型研究的现状及存在问题 3
裴铁王番 　李金中　(中国科学院沈阳应用生态研究所 ,沈阳 110015)
【摘要】　对国内外壤中流模型与模拟进行了较为系统的介绍 ,并针对这些模型提出了一
种壤中流模型分类的方法 ,即根据模型所依据的主要原理将壤中流模型分为三大类 :1)
Richards模型 ;2)动力波模型 ; 3) 贮水泄流模型. Richards 模型又可分为一维 Richards 模
型、二维 Richards 模型和三维 Richards 模型 ;贮水泄流模型又可分为动力贮水泄流模型和
Boussinesq 贮水泄流模型. 同时 ,将这 3 类模型进行对比 ,指出了它们各自优点和不足.
关键词 　壤中流 　壤中流模型 　模型分类
Current situation and existing problems in research of interflow models. Pei Tiefan and Li
Jinzhong ( Institute of A pplied Ecology , Academia S inica , S henyang 110015) . 2Chin. J . A p2
pl . Ecol . ,1998 ,9 (5) :543～548.
Based on published studies , the models and simulations of interflow were introduced , and the
way of classifying interflow models was put forward in this paper. According to the main as2
sumptions contained in these interflow models , they could be divided into three actegories :
Richards , kinematic wave and storage2discharge models. The Richards models were further di2
vided into one2dimensional , two2dimensional , and three2dimensional models , and the storage2
discharge models into kinematic and Boussinesq models. Meanwhile , the advantages and short2
comings of these three types of models were pointed out separately by comparison.
Key words 　Interflow , Interflow models , Model classification.
　　3 国家自然科学基金资助项目 (49771017) .
　　1998 - 01 - 09 收稿 ,1998 - 04 - 21 接受.
1 　引 　　言
　　壤中流是指水分在土壤内的运动 ,包括水分
在土壤内的垂直下渗和水平侧流. 对任何一场降
雨 ,至少有一部分甚至全部水分将沿着土壤内的
孔隙入渗到土壤内部形成土壤水 ,土壤水在土壤
内的流动形成壤中流. 壤中流的正常作用 ,首先
是在流域面上建立土壤水分的分布 ;其次是壤中
流的侧向流直接形成流域的洪水过程和枯季流
量.它与地表径流、地下径流一起构成流域的径
流过程 ,在某些情况下 ,壤中流甚至可以形成洪
水的洪峰 ;再次是壤中流通过改变土壤内的水分
含量 ,从而影响到地表径流和地下径流的形成与
变化. 土壤内的水分是植物赖以生存的主要条
件 ,同时也是工程建设中应该考虑的重要因素之
一 ;另外 ,壤中流作为水分在土壤中再分配与水
分循环的一个重要环节 ,对整个流域径流产生及
洪水预报、流域水文循环的计算都具有相当重要
的作用. 由此可见 ,壤中流与人类生存有着密切
的关系 ,在国民经济中占有重要地位 ,对土壤水
分的运动规律、壤中流模型与模拟作深入系统的
研究具有极其深远的意义 ,因而在农业、工程建
设以及水土保持和生态环境等各部门都很重视
对壤中流的研究.
　　土壤水在土壤中重新分配 ,并损耗于蒸发、
散发和渗流. 由于剧烈非线性和滞后现象 ,即使
在均一的、非湿胀的土壤中 ,壤中流的过程也非
常复杂. 但是 ,如果作一些合理的简化和抽象 ,土
壤水的运动也可以用数学方法来描述 ,并借助于
数学知识和计算机对这些方程求解 ,用来近似描
述壤中流的过程 ,这即壤中流模型. 近 20 年来 ,
随着电子技术以及计算机的高速发展 ,为壤中流
的模型与模拟研究提供了有力的工具 ,以及壤中
流所占有的重要作用 ,使壤中流的模型研究越来
应 用 生 态 学 报 　1998 年 10 月 　第 9 卷 　第 5 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,Oct . 1998 ,9 (5)∶543～548
越受到人们的普遍重视. 至今 ,国内外的专家学
者已根据不同假设发表了许多有关壤中流模型
的论文 ,这些论文可谓是纷纭复杂 ,形式多样 ,各
具特点. 因此 ,研究壤中流模型有其迫切和深远
的意义. 本文目的旨在简要介绍目前已发表的壤
中流模型 ,并将这些模型作一合理、系统的分类
和简单的比较、评价 ,以便为壤中流模型与模拟
研究提供有用的参考 ,使壤中流模型与模拟的研
究工作走向更为成熟和系统化的阶段 ,也为流域
水分循环的计算提供帮助 ,为洪涝灾害的预报与
预测、水资源的合理开发和利用提供理论依据.
2 　研究现状及模型分类
　　对于壤中流产生的主要机理 ,许多学者已有
研究 ,并利用不同的假设发表了许多关于壤中流
产生的机理模型. 根据这些模型所依据的主要原
理可以分为以下 3 类 :1) Richards 模型 ;2) 动力波
模型 ;3)贮水泄流模型.
2. 1 　Richards 模型
　　该模型由 Richards (1933) 提出 ,是从微观的
角度进行分析 ,根据土壤水运动的连续性原理
(又称均衡原理) 和达西定律相结合而得出的. 其
方程的基本形式为 :
　　¨ ( KS Kr ¨ h) = c 5Ψ5 t - Q (1)
式中 , ¨为哈密顿算子 ,既是微分运算符号 ,同时
又是矢量 ; KS 为饱和渗透系数 ; Kr 为相对渗透
系数 ,即 ( Kr = K(θ) / KS ) (0 < Kr ≤1) ; h 为总水
头 ( =Ψ + z) ;Ψ为压力水头 ; z 为重力水头 ; c 为
比持水量 ( = 5θ/ 5Ψ) ;θ为体积含水量 ; t 为时间 ;
K(θ) 为含水量为θ时的渗透系数 ; Q 为任意流
出流入源项.
　　对于任意非饱和区域 , Kr 、θ、c 都是关于Ψ
的非线性函数 ,而在饱和区域内 ,由于φ≥0 ,含水
量已达到饱和而不再变化 ,于是 Kr = 1 , c = 0 ,因
而方程 (1) 是线性的. 但是 ,不论是线性还是非线
性 ,到目前为止 ,要对式 (1) 进行解析求解几乎是
不可能的 ,因而只能对它进行数值求解或进一步
简化后求其数值解或某些情况下的级数解或解
析解. 数值求解中用得最多的是有限元法或有限
差分法 ,因而又将这类数值解称为有限元模型或
有限差分模型. 有限差分法就是把式 (1) 中的微
分近似地用差商来代替 ,边界条件也相应地做类
似的代替 ,从而把定解问题转化成一组代数方程
组的求解问题. 而有限元法的基本思想是由纽约
大学已故的 R. Counant 在 1943 年提出的 ,但那时
很少受到注意 ,在过去的几十年中 ,有限元法和
有限差分法应用于固体力学多于流体力学. 现
在 ,因为它的通用性 ,许多水文学家已应用这种
方法来对 Richards 模型求解 ,而形成有限元模型
或有限差分模型.
　　根据求解过程中对 Richards 方程进行简化的
程度 , 可将其分为一维 Richards 模型、二维
Richards 模型和三维 Richards 模型.
2. 1 . 1 一维 Richards 模型 　该模型的基本思想是
考虑式 (1)的一维形式对其求解来模拟壤中流的
过程 ,模型的基本形式为 :
　　5θ5 t = 55 z [ D (θ) 5θ5 z - K(θ) ] + Q (2)
或
　　c (θ) 5Ψ5 t = 55 z [ K(Ψ) 5Ψ5 z - K(Ψ) ] + Q
(3)
式中 ,Ψ为土壤水份的基质势 ; c (θ) 为比持水量
( = 5θ/ 5Ψ) ;θ为体积含水量 ; K (θ) 、K (Ψ) 为非
饱和渗透系数 ,分别为θ或Ψ的函数 ; D (θ) 为土
壤扩散率 ( = K(θ) dΨ/ dθ) ; z 为位于土壤表面以
下的深度.
　　方程 (2) 、(3) 隐含了土壤为各向同性 ,坐标
原点位于地表 ,向下为正. 对方程 (2) 或 (3) ,再利
用一些假设和经验公式可以求出它在一些简单
情况下的解析解[13 ,21 ,28 ,35 ] ;或级数解[25 ]来近似
模拟壤中流的过程 ;也可用有限元或有限差分的
方法对其进行数值求解来模拟壤中流的过
程[1～3 ,5 ,6 ,12 ,20 ,24 ,30 ] .
2. 1 . 2 二维 Richards 模型 　该模型的基本思想是
考虑式 (1)的二维形式对其求解来模拟壤中流的
过程. 模型的基本形式为 :
　　c (θ) 5Ψ5 t = 55 x { K(Ψ) [ 5Ψ5 x - sinα]} + 55 z { K(Ψ) [ 5Ψ5 z - cosα]} + Q (4)
或
　　5θ5 t = 55 x { D (θ) [ 5θ5 x - sinα]} + 55 z { D (θ) [ 5θ5 z - cosα]} + Q (5)
445 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
式中 ,α为坡面倾角 ; x 为平行于坡面方向的距
离 ;其它参数同前 ;
　　同样 ,方程 (4) 、(5) 也隐含了土壤的各向同
性 ,且坐标原点位于地表 , x 轴以沿坡下方向为
正 , z 轴以垂直坡面表面向下为正. 利用经验公式
和一些假设 ,对方程 (4) 、(5)式也可同样求其在一
些简单情况下的解析解[15 ,22 ,26 ] ;或级数解[34 ] 来
模拟壤流的过程 ;也可用有限元或有限差分的方
法求其数值解来模拟壤中流的过程 [4 ,7 ,16 ,17 ,19 ] .
2 . 1. 3 三维 Richards 模型 　该模型是考虑式 (1)
的三维形式 ,对其求解来模拟壤中流过程. 模型的
基本形式为 :
　　c (θ) 5Ψ5 t = 55 x { K(Ψ) [ 5Ψ5 x - sinα]} + 55 y{ K(Ψ) [ 5Ψ5 y ] + 55 z { K(Ψ) [ 5Ψ5 z - cosα]} + Q (6)
或
　　5θ5 t = 55 x { D (θ) [ 5θ5 x - sinα]} + 55 y{ D (θ) [ 5θ5 y + 55 z { D (θ) [ 5θ5 z - cosα]} + Q (7)
式中 , y 表示同时垂直于 x 轴与 z 轴方向上的距
离 ;其它符号同前 ;对于三维 Richards 模型 ,目前
还只 能 对 其 进 行 数 值 求 解 [10 ,11 ,27 ,33 ] . 对 于
Richards 模型 ,尽管不少学者已对它在一些简单
情况下进行了解析求解或级数求解的研究 ,但它
只能用于一些非常简单的情况 (如边界非常规则、
边界条件固定等) ,并且由于解的结果过于复杂 ,
因而在实际应用中受到限制 ,大多数情况下还是
对 Richards 模型进行数值求解 ,并且在求解过程
中一般将 KS 视为一不变的常数. 另外 ,往往还要
用到一系列经验公式 ,将 Kr 、θ c D 与Ψ联系起
来. 这些经验公式很多 ,举不胜举 ,但常用的有 :
(1) 　Mualem (1976)公式 :
　　
θ=θr +θs - θr [ 11 + ( - AΨ) n ]
m 　forΨ≤0
θ=θs 　forΨ > 0 ar
(8)
　　
Kr =
K(Ψ)
Ks
= (θ- θrθs - θr)
1
2 1 - (1 - (θ- θrθs - θr)
1
m ) m 52 = (ΨαΨ ) 2 + (2 + n)λ　forΨ≤Ψα
Kr = 1 　　　forΨ > Ψα
(9)
(2) 　Brooks2Corey(1964 ,1969)公式 :
　　
θ(Ψ) =θr + (θs - θr) [
Ψs
Ψ ]
ƒ 　forΨ≤Ψs
θ(Ψ) =θs 　　　forΨ > Ψs 13
(10)
　　
Kr =
K(Ψ)
Ks
= (θ- θrθs - θr)
(2 + 3 B) / B
= (ΨSΨ )
2 + 3 ƒ 　forΨ≤Ψs
Kr = 1 　　　forΨ > ΨαΨ
(11)
　　
c (Ψ) = - λΨα(θs - θr) [
Ψ
Ψα]
-
(λ+ 1) 　forΨ≤Ψα
c (Ψ) = - λΨα(θs - θr) [
Ψα
Ψ ]
-
(λ+ 1) 　forΨα≤Ψ < 0
c (Ψ) = 0 　　　forΨ > 0
(12)
(3) 　Broadbridge2White (1988)公式 :
　　
D (Θ) =λS Ksc ( c - 1)△θ( c - Θ) 2
Kr =
K(Θ)
KS
=
( c - 1)Θ2
( c - Θ)
(13)
(4) 　Verma2Brutsaert (1971)公式 :
　　θ( h) =θr + △θ[ AA + hB ] (14)
　　c ( h) = B △θh
B - 1
( A + hB ) 2 (15)
　　K( h) = KS [
θ
-
θr
θs - θr ]
N (16)
式中 ,θr 、θs 、θ分别为田间持水量、饱和含水量和
土壤含水量 ;Ψ、Ψs 分别为土壤水和饱和土壤水
的基质势 ;Ψa 为空气管道张力势 ; Ks 、K (Ψ) 、Kr
分别为饱和渗透系数、非饱和渗透系数和相对渗
透系数 ;Θ = (θ- θr) / (θs - θr) ; △θ=θs - θr ;λs
5455 期 　　　　　　　　　裴铁　等 :壤中流模型研究的现状及存在问题 　　　　
为大孔隙长度 ; m 、n、λ、B 、ƒ、c、N 为常数.
2. 2 　动力波模型
　　该模型由 Beven[9 ]提出 ,并作了以下假设 :不
透水或准不透水边界上饱和区域内流线平行于底
板 (或基岩) ,且水力梯度等于基岩坡度. 该模型的
形式如下 :
　　
q = Ks Hx sin a
c
5 Hx5 t = - Ks sinα5 Hx5 x + i 考虑(17)
式中 , q 为单宽泄流量 ; Hx 为不透水边界上饱和
区域的厚度 ; i 为单位面积内从非饱和区域向饱
和区域的输水速度 ; c 为比持水量 ( = 5θ/ 5 h) .
　　该模型在以后的研究中 [9 ,14 ,31 ]又被扩展成包
括非饱和区域的饱和2非饱和流模型 ,并且模型中
的 Ks 已作为随深度变化的物理量 [9 ] ,采用 Beven
经验公式 :
　　Ks = K0 e - f z (18)
式中 , K0 为土壤表面饱和渗透系数 ; f 为常数.
Koussis[18 ]对稳定状态下动力波模型作了解析求
解.
2. 3 　贮水泄流模型
　　该模型由 Sloan 等[29 ]提出 ,其基本原理是从
宏观方面进行研究 ,利用整个山坡的水量平衡 (如
质量连续性方程)原理对壤中流进行研究 ,并假设
这一理想山坡有一不透水边界或底板 ,斜坡倾角
α,坡长 L ,土壤厚度 D ,模型的基本形式为 :
　　V 2 - V 1
t2 - t1
= iL -
q2 + q1
2 (19)
式中 , V 为单位宽度的饱和区域内可排放的水的
体积 ; t 为时间 ; q 为坡面中单宽排水率 ; i 为单位
面积内从非饱和区域向饱和区域的输水速度 ;下
标 1、2 分别为时段的开始和结束. Stagniti 等[32 ]
将这一模型推广应用于流域范围 ,对整个流域的
水文反应进行了模拟研究. 另外 ,根据对饱和土壤
水水面及水力坡度的不同假设 ,该模型又可以分
为动力贮水泄流模型和 Boussinesq 贮水泄流模
型.
2. 3 . 1 动力贮水泄流模型 　该模型即在贮水泄流
模型的基础上进一步假设 :在山坡的上坡和下坡
之间饱和土壤水水面有一恒定坡度 ,且水力坡度
等于不透水底板的倾角. 根据这一假设于是有 :
　　
V = H0ωdL / 2
q = H0 U = H0 Ks sinα
(20a)
当水面上升到与土壤表面相交后 ,上式修改为 :
　　
V = Dωα( L + L s) / 2
q = DU + iL s = D Ks sinα+ iL s
(20b)
式中 , H0 为出口断面处饱和区域的厚度 ; D 为土
壤厚度 ;ωd 为土壤有效孔隙度 ( =θs - θr ) ; L s 为
饱和坡长 ; Ks 为饱和渗透系数. 后来 , Roubinson
等[23 ]在该模型中引入形状参数 (在 1/ 2～1 之间
变化的物理量) 修改式 (20) 中的 V 项 ,并采用
Beven 公式 (即式 (18) ) 对森林流域山坡壤中流进
行研究.
2 . 3. 2 Boussinesq 贮水泄流模型 　该模型在贮水
泄流模型的基础上进一步作了 Boussineq 假设对
壤中流进行研究 ,即饱和土壤水水面有一恒定坡
度 ,并且水力坡度等于这一坡度. 根据这一假设
有 :
　　
V =
D2ωd
2tag (α- β)
q = H0 U = H0 Ks sinβθ
(21a)
当水面上升到与土壤表面相交时 ,上式修改为 :
　　
V = L Dωd [ D - 12 tag (α- β) ]
q = iL + D Ks sinβ
(21b)
式中 a 为不透水底板的倾角 ;β为自由水面的坡
度 ,也即水力坡度.
3 　三类模型的比较及存在的主要问题
　　3 类模型中 ,Richards 模型从微观的角度出发
对壤中流问题进行了研究 ,其求解的结果主要是
得到各内节点及 2 类边界节点的水头值或含水量
的值 ,但是不能直接求出渗流区域第一类边界 (已
知水头边界)上的侧向流入量与水力坡度 ,要想求
得坡面出口断面处壤中流泄流量问题 ,必须进行
进一步的计算 ;而贮水泄流模型则正好相反 ,它是
从宏观的水量平衡角度出发对壤中流的过程进行
研究 ,其求解的结果可直接得到坡面出口断面处
壤中流泄流量 ,但对非饱和区域内各点含水量的
计算可能不如 Richards 模型精确. 从求解的过程
来看 ,显然以 Richards 模型最为复杂 ,常常要用有
限元或有限差分的方法进行求解 ,而很难求得其
解析解 ;而贮水泄流模型最为简单. 因此 ,Richards
模型虽然精度较高 ,但由于求解过程过于复杂而
难以对暴雨的洪水产生进行快速预报与预测 ,而
645 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
且难以推广应用于整个流域的水文反应 ,主要是
应用于农业土壤方面 ;动力波模型对壤中流的适
应范围 ,Beven[9 ] 的标准是 :λ< 0. 75 ,这里λ= 4 i
cos a/ sin2 a , i 为非饱和区域向饱和区域的输水
率. (例如当 i = 10mm·h - 1 ,50 %的倾角时 , Ks ≥
140mm·h - 1的条件下比较合理) ,而对λ> 0. 75的
情况 ,该模型的应用具有局限性 ;而贮水泄流模型
由于求解过程简单方便 ,并且求解结果可直接得
到出口断面处壤中流的泄流量 ,因而可对暴雨的
洪水产生进行快速预报与预测 ,便于推广应用于
整个流域的水文反应和水文计算.
　　Sloan 等[29 ] 通过一维 Richards 模型、二维
Richards模型、动力波模型、动力贮水泄流模型以
及 Boussinesq 贮水泄流模型对森林陡坡壤中流过
程进行了预测 ,并将预测结果与野外实测结果进
行了比较 ,结果表明复杂模型 (如 Richards 模型)
未必是最好的模型 ,而与复杂模型相比 ,简单模型
(如动力贮水泄流模型)充分模拟了森林流域坡地
壤中流暴雨径流的反应 ,其预测结果的精度与复
杂模型的预测结果一样好甚至更好. 因为复杂模
型的假设与简单模型所包含的假设一样受到局
限 ,而且复杂模型在求解过程中的线性化也将对
计算结果造成误差. 另外 ,从计算费用的角度来考
虑 ,简单模型应用更为节约. 并且指出动力贮水泄
流模型由于求解过程简单、预测精度高 ,有可能被
联结成更加完美的流域模型. 这样一来 ,未被破坏
森林流域水文的预报与预测将更加合理、正确 ,并
减少其经验因素.
　　然而 ,迄今为止 ,动力贮水泄流模型中还存在
不足 :1)根据 Beven[8 ,9 ]对大量野外观测结果研究
表明 ,饱和渗透系数 Ks 与有效孔隙度ω( z ) (ω=
θs - θr)都是随深度递减的物理量 ,然而在动力贮
水泄流模型中假设有效孔隙度是一个不随深度变
化的常数 (这在其它模型中也存在这个问题) ,由
有效孔隙度随深度变化对壤中流过程造成的影响
有待研究. 2)以往对动力贮水泄流模型的研究中 ,
大部分都假设 Ks 也是不随深度变化的物理量
(这在 Richards 模型的研究中也是如此) ,后来 ,
Roubinson & Sivapalan[23 ] 采用 Beven[9 ] 所提出的
渗透系数公式 (即式 (18) ) 对这模型进行了改进 ,
然而在森林土壤中这一公式是否符合有待研究.
3)由于饱和渗透系数与有效孔隙度随深度下降 ,
于是对于某一降雨强度下 ,可能会在不透水层或
准不透水层以上的某一位置先形成一个饱和层 ,
该饱和层将随着降雨的继续而向上和向下发展 ,
且在山坡出口断面形成泄流 ,但到目前为止这一
泄流却未被考虑.
4 　展 　　望
　　近 20 年来 ,壤中流模型的研究已取得了迅速
的发展 ,但是还远远不能满足实际需要. 21 世纪
中 ,随着计算机技术及其它学科的发展 ,壤中流模
型在以下几个方面应该进一步改进和完善 :1) 变
雨强参数的壤中流模型. 到目前为止 ,所有的壤中
流模型只适用于雨强不变的单场次降雨. 而在实
际降雨过程中 ,雨强往往是一个随时间变化的函
数 ,因此 ,在以后的研究中 ,应将雨强作为一个随
时间变化的参数 ,使壤中流模型不仅适用于雨强
不变的单场次降雨 ,同时也可应用于变雨强的连
续降雨情况. 2)大面积的流域壤中流模型. 大多数
壤中流模型局限于简单坡面 (即理想坡面) ,难以
直接应用于整个流域 ,特别是对大面积流域的应
用受到局限. 因此 ,在今后的壤中流模型研究中 ,
流域壤中流模型的研究应得到加强 ,使之能与流
域地表径流模型和地下径流模型一起构成完整的
流域径流模型. 3)与 GIS相结合的动态监测模型.
在大流域内往往存在不同类型的土壤 ,其土壤性
质 (如渗透系数、饱和含水量及田间含水量等) 差
异较大 ,即使同一类型的土壤 ,土壤性质也易受耕
作方式等人为活动的影响而不断变化. 这些因素
对流域壤中流起着非常重要的作用. 现有壤中流
模型处理这些问题非常困难. 随着计算机技术的
发展 , GIS已得到迅速发展和广泛的应用 ,为壤中
流模型解决这些困难提供了有力工具. 因此 ,以后
的流域壤中流模型完全有可能也有必要结合 GIS
技术形成流域壤中流动态监测模型.
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