全 文 ：杉木生长的起伏型时间序列模拟研究 3
吴承祯 3 3 　洪　伟　(福建农林大学林学院 ,南平 353001)
姜志林　(南京林业大学森林资源与环境学院 ,南京 210037)
【摘要】　起伏型时间序列法是一种新的时间序列分析法 ,本文介绍了起伏型时间序列林木模拟与预测方法. 以
杉木人工林生长为研究对象 ,对杉木胸径生长进行建模模拟 ,模拟精度达到 98. 3 % ,结果令人满意 ,且比逐步回
归法、多维时间序列分析法模拟效果更优 ,说明起伏型时间序列分析方法可应用于林木生长模拟与预测 ,从而
丰富了林木生长预测与预报方法.
关键词 　杉木 　生长 　模拟 　起伏型时间序列
文章编号 　1001 - 9332 (2001) 05 - 0659 - 04 　中图分类号 　Q141 　文献标识码 　A
Simulation of Cunninghamia lanceolata growth by wave2type time series analysis. WU Chengzhen ,HON G Wei ( Col2
lege of Forest ry , Fujian A griculture and Forest ry U niversity , N anping 353001) and J IAN G Zhiling ( College of For2
est Resources and Envi ronment , N anjing Forest ry U niversity , N anjing 210037) . 2Chin. J . A ppl . Ecol . ,2001 ,12
(5) :659～662.
Wave2type time series analysis is a new method of time series analysis. With Cunninghamia lanceolata plantation as
research objective ,the analysis of wave2type time series to simulate its growth was introduced in this paper. The model
of Cunninghamia lanceolata growth was deduced , and its simulation precision reached 98. 3 % ,which was satisfacto2
ry ,and better than that of stepwise regression and multidimensional time series analyse. The results showed that wave2
type time series analysis could be used to simulate forest growth ,and enrich the methods of simulating forest growth.
Key words 　Cunninghamia lanceolata , Growth , Simulating , Wave2type time series.
　　3 福建省自然基金资助项目 (B0010021) .
　　3 3 通讯联系人.
　　2000 - 01 - 10 收稿 ,2000 - 04 - 10 接受.
1 　引 　　言
时间序列分析法是自相关分析方法 ,适用于长期
预测与预报 ,并可提前一年作出预报. 时间序列方法有
很多种 ,起伏型时间序列是一种新的时间序列方法 ,它
是一种用差分使序列变为符合傅里叶级数型 (一组正
弦和余弦曲线的组合)变化方法. 林木生长模拟与预测
作为植物生态与资源监测等领域的重要研究内容 ,一
直是广大林业科研工作者研究的热点问题 ,并提出了
大量的模拟与预测预报方法[3 ,4 ,6～11 ] ,起伏型时间序
列方法在林木生长模拟与预测预报领域中应用未见报
道. 本文提出应用起伏型时间序列方法对杉木胸径生
长进行模拟与预测预报 ,以丰富和发展林木生长预测
与预报的方法和原理.
2 　研究区与研究方法
211 　自然概况
根据全国杉木产区区划 ,福建省尤溪县属于一般产区 [1 ] ,
其杉木地理分布范围位于中心产区边缘. Cox 认为 ,靠近树种
地理分布或垂直分布范围边缘地区 ,更能提供对各种气候因子
年变动敏感的生长材料 [2 ] ,因此选择尤溪县杉木人工林作为研
究对象. 尤溪县位于福建省中部戴云山脉西北面 ,地理坐标为
117°48′～118°36′E ,25°48′～26°24′N ,属于亚热带大陆性与海
洋性兼具季风气候. 年平均温度 1819 ℃,年平均降雨量 1599.
6mm ,年蒸发量 1323. 4mm ,相对湿度 83 % ,历年最大日降雨量
达 131. 7mm. 3～6 月为多雨季节 ,4 个月的降雨量占年降雨量
的 56 %. 地质属侏罗纪下统陆相盆地沉积岩 ,母岩为砂岩 ,土壤
为山地红壤. 植被属中东部湿润森林区常绿阔叶林 ,植物种类
繁多.
212 　研究方法
21211 资料收集与整理 　在尤溪县杉木人工林同一林龄林分
类型中设置样地 30 块 (20m ×20m) ,对各样地内林木进行每木
检尺 (胸径、树高、枝下高、冠幅)并对样地立地条件进行详细记
录. 每一样地按 100m2 选择 1 株优势木的原则共选择 120 株杉
木优势木解析木 ,测定以年为单位的年轮宽度 ,其测定精度要
求 0. 1mm. 决定杉木年轮宽度的因子 ,除气候因子外还受树龄
因子的影响. 为了剔除其树龄影响 ,采用年轮指数 ( Y)作为因变
量[10 ] ,其计算公式如下 :
Y = 该年实际年轮宽度树龄因子生长的年轮宽度 (1)
式中 ,分母值是先建立该年实际年轮宽度 ( y) 与树龄 ( x ) 的指
应 用 生 态 学 报 　2001 年 10 月 　第 12 卷 　第 5 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,Oct . 2001 ,12 (5)∶659～662
数曲线方程 y = abx ,尔后将各树龄 ( x ) 值分别代入方程 ,并求
出回归计算值.
计算得 :
y = 0170548·019391 x 　r = 0 . 922 (2)
按 (1)式分别求出各年相应的年轮指数 ( Y) (表 1) .
表 1 　杉木年轮指数及拟合检验
Table 1 Ring index of Cuuninghamia lanceolata and its regressed test
序号
No.
年龄
Age
年轮宽度
Ring 　
width (cm)
年轮指数
Ring
index
模拟值
Simulating
value
绝对误差
Absolute
error
相对误差
Relative
error ( %)
0 6 0. 63 1. 3125 1. 3125 0. 0000 0. 00
1 7 0. 53 1. 1778 1. 1890 0. 0112 0. 95
2 8 0. 39 0. 9286 0. 9106 0. 0160 1. 72
3 9 0. 42 1. 0500 1. 0735 0. 0235 2. 23
4 10 0. 45 1. 0216 0. 9962 0. 0254 2. 49
5 11 0. 42 1. 2000 1. 2314 0. 0314 2. 62
6 12 0. 39 1. 1818 1. 1634 0. 0184 1. 56
7 13 0. 34 1. 0968 1. 1122 0. 0154 1. 40
8 14 0. 32 1. 1034 1. 0878 0. 0156 1. 41
9 15 0. 23 0. 8519 0. 8531 0. 0012 0. 14
10 16 0. 21 0. 8077 0. 8233 0. 0156 1. 93
11 17 0. 21 0. 8750 0. 8608 0. 0142 1. 62
12 18 0. 23 1. 0000 1. 0135 0. 0135 1. 35
13 19 0. 17 0. 8095 0. 7904 0. 0191 2. 36
14 20 0. 21 1. 0500 1. 0731 0. 0231 2. 20
15 21 0. 20 1. 0526 1. 0337 0. 0189 1. 80
16 22 0. 20 1. 1111 1. 1315 0. 0204 1. 84
17 23 0. 17 1. 0000 0. 9765 0. 0235 2. 35
18 24 0. 14 0. 8750 0. 8797 0. 0047 0. 54
平均 Mean - - - - 1. 70
21212 起伏型时间序列法 　设 X = { x0 , x1 , x2 , ⋯, x t , ⋯,
x n} , t = 0 ,1 , ⋯, n ,为起伏型时间序列. 对 x t 作差分处理 :Δbx t
= x t - x t - 1 是一阶向后差分 ;Δf x t = x t +1 - x t 是一阶向前差
分. 序列 x t 在一阶差分处理后遵从微分方程 :
dx
dt = 6ki = 0 ( aicos w i t + bi sin w i t)
= a0 + 6k
i = 1
( aicos w i t + bi sin w i t) (3)
式中 , w i = 2πi
n + 1 , t = 0 ,1 , ⋯, n , k = n/ 2 .
分别用向后差分Δbx t 和向前差分Δf x t 代替 (3) 式中的微
分 dx ,且序列是等时距采样的 ,则Δt = ( t - 1) - t = 1 代替
dt . 这样 (3) 式可写成 :
Δbx i = a0 + 6k
i = 0
( aicos w i t + bi sin w i t) (4)
Δf x i = a0 + 6k
i = 0
( aicos w i t + bi sin w i t)
( t = 1 ,2 , ⋯, n - 1) (5)
若视式 (1) 和 (2) 为用右边傅立叶级数对左边增量的预
报 ,并采用双向差分建模原则 ,使向前差分预报误差和向后差
分误差的平方和达到最小 ,即运用最小二乘法原理求出估计值
a^0 , a^i , b^i . 可得线性方程组的矩阵表达式为 :
Sβ = Z (6)
式中 , S 、Z 阵是与一阶向前差分、一阶向后差分及傅立叶级数
有关的两个矩阵 ,其计算方法详见文献 [6 ] . 解方程组 (6) 得
β^ = S - 1 Z (7)
将微分方程 (3) 式积分求解 :
∫dx =∫[ a0 + 6ki = 0 ( aicos w i t + bi sin w i t) ] dt
x t = a0 t + 6k
i = 0
ai
w i
sin w i t + 6k
i =0
bi
w i
(1 - cos w i t) + C
将初始条件 : t = 0 时 x t = x0 代入上式 ,则积分常数 C =
x0 + 6k
i = 0
bi
w i
.
所以微分方程 (3) 的解为 :
x t = x0 + a0 t + 6k
i = 0
ai
w i
sin w i t + 6k
i = 0
bi
w i
(1 - cos w i t)
( t = 0 ,1 ,2 , ⋯, n) (8)
将方程组 (6) 的解 (7) 式β^( a^0 , a^i , b^i 一一代入 (8) 式 ,则可
对原序列进行拟合与预测[5 ] .
3 　结果与分析
用起伏型时间序列分析方法模拟杉木人工林胸径
生长动态 ,其时间序列为6～24年 ,资料见表1 . 用6～
24 年的杉木胸径生长作为建模资料 , n = 18 ,时间序
列长度 n′= n + 1 = 19 ,取 k = n/ 2 = 9 , w i = 2π
n′i
=
2π
19 ,
4π
19 , ⋯,
18π
19 , i = 1 ,2 , ⋯, k . 这里需要注意 ,若
取 w i = 2π
n
·k = 2π
n
·n2 = π, sin w k = sinπ = 0 ,这
将使矩阵 S 出现 0 行、0 列 ,所以为了使矩阵 S 不致出
现不满秩 ,在时间序列长度 n′为偶数时可取 k = n/ 2 ,
w i =
2π
n′+ 1 i ; 而在时间序列长度 n′为奇数时可取
k = n/ 2 , w i =
2π
n′i .
根据起伏型时间序列计算方法计算矩阵 Z、S 中
的元素 ,然后用 (7) 式计算得到各系数 (表 2) ,起伏型
时间序列模型的拟合总离差平方和为 0 . 3610714 , 剩
余离差平方和为 0 . 00636 ,回归指数为 0 . 9912 . 将这些
值代入 (8) 得预测方程 :
x^ t = 113125 + 012619547 t + 69
i = 1
a^i
w i
sin w it + 69
i = 1
b^i
w i
(1 - cos w it)
用 t = 0 ,1 , ⋯,17 ,18 代入上式可得 6 ～ 24 年的
拟合值 x^ (表 1) ,模拟平均误差仅为 1 . 7 % ,平均精度
达到 98 . 3 % ,模拟效果较理想. 将原序列 x t 和拟合值
x^ t 作图比较 (图 1) ,两条曲线吻合较好.
066 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12 卷
表 2 　起伏型时间序列预测模型参数值
Table 2 Parameters of wave2type time series model
参数
Parameter
参数值
Parameter value
参数
Parameter
参数值
Parameter value
a^0 0 . 2619547 b^1 - 0 . 1103153
a^1 0 . 5420890 b^2 - 0 . 1465730
a^2 0 . 4666847 b^3 - 0 . 3217209
a^3 0 . 5055904 b^4 - 0 . 3798461
a^4 0 . 5225745 b^5 - 0 . 5484292
a^5 0 . 4699802 b^6 - 0 . 5517547
a^6 0 . 3483652 b^7 - 0 . 7364163
a^7 0 . 3603505 b^8 - 0 . 8383089
a^8 0 . 2648305 b^9 - 0 . 6896222
a^9 - 0 . 006780363
图 1 　年轮指数实际序列与模拟序列值
Fig. 1 Real and simulating values of ring index.
—◆—实测值 Real value , —■—模拟值 Simulating value.
4 　讨 　　论
研究表明 ,差分处理相当于一个高通滤波器 ,而频
波动是能用一个傅立叶级数良好地拟合的. 需要指出
的是 ,本建模方法虽然在形式上与傅立叶分析方法并
无大区别 ,但其基本思想是不同的. 首先 ,它的预报方
程 (8)是一个特殊微分方程 (3) 的解. 再则方程中的参
数 ( a0 , ai , bi)是通过使向前差分和向后差分的预报误
差最小来估计的. 这种建模方法有以下优点 :首先 ,单
调型时间序列建模是通过一次或多次累加来达到使序
列符合一阶单变量模型即指数曲线型的. 由于单调型
时间序列通常通过差分处理都可变为起伏型 ,因此 ,从
原则上讲 ,起伏型时间序列建模方法更具普遍性. 本模
型的另一个优点是适合对残差序列建模 ,因为无论哪
种模型的残差序列
x
( e)
t = x t - x^ t
一般都是正、负相间的数据序列 ,用一组正弦和余弦曲
线的组合可以很好地描述. 对于用其它方法建模预测
效果欠佳的模型 ,则可用此方法对其残差建模预测 ,最
后将结果叠加起来预报 ,其预测精度将会明显提高.
本文将起伏型时间序列方法应用于杉木人工林胸
径生长模拟 ,结果是理想的 (模拟精度为 98. 3 %) . 笔
者曾利用逐步回归分析方法、多维时间序列模型探讨
了杉木人工林胸径生长的模拟与预报问题[6～8 ] ,不同
方法比较结果表明 ,起伏型时间序列方法比用气候因
子建立逐步回归分析模拟模型精度 (模拟精度为
84. 6 %)高 14. 7 %[8 ] ;比用多维时间序列法建立模拟
模型精度 (模拟精度为 94. 2 %) 高 4. 1 %[7 ] ;与用太阳
黑子和自相关因子建立的预测模型精度 (模拟精度为
98. 8 %) 相当[6 ] ,但本方法只用一个变量去预测杉木
胸径生长 ,而用太阳黑子和自相关因子预测杉木胸径
生长时则用 7 个变量去模拟和预测杉木胸径生长 ,因
此 ,从这种意义上说本文提出的方法具有变量少、模拟
精度高等优点 ,从而丰富和发展了林木生长模拟与森
林资源动态监测的方法.
利用杉木生长的第 25～28 年胸径生长对起伏型
时间序列模型进行独立检验 ,结果表明 ,4 年胸径生长
的平均预报精度也达 98 %以上 ,预报精度较高 ,误差
较小. 而且从预报步骤还可以清楚地看到 ,在对杉木胸
径生长的起伏型时间序列分析建模时 ,这 4 年的样本
没有参加建模 ,因此 ,预报精度是可信的 ,说明起伏型
时间序列方法具有广泛的应用前途 ,可在生态学、生物
学、林学及其它领域有关建模研究中应用.
林木生长依赖于树木遗传特征、气候因子和土壤
状况等 ,它受众多因素影响. 在一定区域范围内 ,当土
壤状况变化不大且全球气候异常未对该区气候产生显
著影响时 ,在剔除树龄影响时可以认为林木生长随气
候因子呈周期变化 ,在这种情况下可以采用起伏型时
间序列方法模拟林木生长. 但当气候出现异常时 ,则其
适用性需作进一步考证. 由于全球气候变化频繁 ,气候
有可能出现异常 ,因此在建立林木生长的起伏型时间
序列模型时必须对气候是否异常进行检验. 笔者曾对
研究区气候是否出现异常进行检验 ,表明研究区气候
在所研究的杉木生长时段区间未出现异常 (突变) [7 ] ,
因此将起伏型时间序列方法应用于本研究区杉木生长
模拟是适合的.
参考文献
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FIRST INTERNATIONAL CONFERENCE ON
POLL UTION ECO2CHEMISTRY & ECOLOGICAL PROCESSES
AU GUST 27 - 30 , 2002
SHEN YAN G , CHINA
　　FIRST CIRCULAR
AND CALL FOR PAPERS
Organized by
Institute of Applied Ecology , CAS
Ecological Society of China
University of Florida , USA
Queen’s University Belfast , U K
CSIRO Land and Water , Australia
Open Laboratory of Terrestrial Ecological Process , Chinese
Academy of Sciences
Sponsored/ Supported by
National Natural Science Foundation of China
Chinese Academy of Sciences
Ministry of Science & Technology ,PR China
The Organizing Committee cordially invites you to attend the First
International Conference on Pollution Eco2Chemistry and Ecologi2
cal Processes , which will be held on AU GUST 27 - 30 , 2002 in
Shenyang ,China.
As a new discipline ,pollution eco2chemistry deals with chemical
processes and mechanisms of the interaction between living organ2
isms and polluted environment ,in particular ,chemical regulation on
the basis of ecological principles. Thus ,the conference will primari2
ly focus on the following six key areas :
1) Behavior , transport and fate of chemical pollutants in ecosys2
tems
2) Environmental pollution and , in particular , chemical effects on
ecological processes
3) Analytical techniques for chemical and biochemical pollutants
4) Human exposure to eco2pollutants : application to health risk as2
sessment
5) Chemistry of global changes
6) Bioremediation and environmental mitigation of industrial emis2
sions
Papers will be refereed and published as Conference Proceedings in
the Bulletin of Environmental Contamination and Toxicology.
Guidance notes for abstract and details concerning the preparation
of manuscripts will be sent out upon request .
Deadlines :
Early Registration : 1 March 2002
Submission of Abstract : 1 March 2002
Submission of Manuscript : 28 August 2002
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visit beautiful Dalian seaside or the An2Gang , the biggest steel mill
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Before
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After
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Open Laboratory , Institute of Applied Ecology
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Tel : + 862(0) 24223997170 　Fax : + 862(0) 24223843313
266 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12 卷