全 文 ：应 用 生 态 学 报 ’

年 月 第 卷 第
期
!∀ #∃ % & % ∋() ∗ ∃ + , (− + .., #% / % !( ,( 0 1 , − 2 3 。
 
, 4
5 6
7一
树千径流过程的计算机模拟
王本楠
裴铁播
中国科学院生态环境研究中心 , 北京
中国科学院沈阳应用生态研究所 , 沈阳

8 8 8 9 :


8 8
;
<摘要= 本文应用系统分析方法 , 将树干径流过程这一连续系统离散化 , 编制程序 , 以计算 机直
接模拟过程行为 , 绕过了解微分方程之烦恼 , 并取得了满意的结果 > 此举对扩展系统分 析 概 念 ,
研究连续系统颇有意义 。
关健词 树干径流 系统分析 计算机模拟 连续系统 离散化
+ 2 ? ≅ .Α Β2 Χ ΔΕ≅ Α =Φ ΒΕ? Γ ? Η Δ Β2≅ Η=? Ι ϑ Χ? 2 2 ΔΔ· Κ Φ Γ Λ Μ 2 Γ Γ Φ Γ 4∗ 2 Δ 2Φ ΧΝ Ο !2 Γ ΒΧ 2 ? Η % 2 ? Π
% Γ Θ ΕΧ ? Γ ≅ 2 Γ Β , + 2 Φ Ρ 2 ≅ ΕΦ & ΕΓ Ε2 Φ , Μ 2 ΕΣΕΓ Λ
8 8 8 9 :5 Φ Γ Ρ . 2 Ε Τ Ε2ΗΦ Γ 4#Γ ΔΒ ΕΒΑ Β 2 ? Η + .ϑ=Ε2 Ρ
% 2 ?= ? ΛΥ , + Ν Φ Ρ 2≅ ΕΦ & ΕΓ ΕΝ Φ , &Ο 2 ΓΥΦ Γ Λ

8 8
; 5一 !Ο ΕΓ · ∋ · +即=· % Ν 8 #· ,
 
, 4
5 6
7一 ·
#Γ ΒΟ ΕΔ .Φ ϑ2 Χ , ΒΟ 2 2 ? Γ Β ΕΓ Α Ν Α Δ Ν ? ΑΧ ￡2 ? Η Δ Β2 ≅ Η
8 Ι Ι Φ Δ Ρ ΕΔ ϑ 2 Χ Δ? Ρ ΒΟ Χ ? Α Λ Ο ΔΥ Δ Β2 ≅ Φ Γ Φ =ΥΔ ΕΔ >
+ ΗΒ2Χ ΒΟ Φ Β , ΒΟ 2 .Χ ? Λ ΧΦ ≅ Ι Φ Δ 2 ? ≅ .? 三2 Ρ , Φ Γ Ρ Β Ο 2 32 Ο Φ Θ Ε? ΑΧ ? Η Δ Β 2 ≅ Η=? Ι 少?Ν 2 Δ Δ Ι Φ Δ
; Ε≅ Α =Φ Β 2 Ρ 3Υ 2 ? ≅ ϑ Α Β2Χ · #Β ≅ Φ ς 2 Δ Α Δ ? ΑΒ ? Η ΒΧ? Α 3 =2 Β? Δ ? =Θ 2 Ρ ΕΗΗ2 Χ 2Γ Β ΕΦ = 2 Ω ΑΦ Β Ε? Γ Φ Γ Ρ
? 3ΒΦ ΕΓ Δ Φ Β ΕΔ ΗΦ 2 Β? ΧΥ Χ 2 Δ Α =ΒΔ · Τ Ο ΕΔ ϑΦ.2Χ Δ Α ϑ ϑ=Ε2 Ρ Φ Γ 2 Ι ≅ 2 ΒΟ ? Ρ Η? Χ Ν ? Γ Β ΕΓ Α ? Α Δ ΔΥ Δ Β2 ≅ Φ Γ Ρ
2 Ξ Β2 Γ Ρ 2 Ρ ΒΟ 2 2 ? Γ 2 2 ϑ Β ? Η ΔΥ Δ Β2 ≅ Φ Γ Φ =Υ Δ ΕΔ ·
Ψ 2Υ Ι ? ΧΡ Δ & Β2 ≅ Η=? Ι , & Υ Δ Β2 ≅ Φ Γ Φ =Υ Δ ΕΔ , !(≅ ϑΑ Β 2Χ Δ Ε≅ Α =Φ Β Ε? Γ , ! ? Γ Β ΕΓ Α ? Α Δ ΔΥ Δ Β2 ≅ , / Ε, Π
!Χ2 Β Ε班Β Ε? Γ Π

引 言
林中降雨部分被林冠截留后 , 沿枝条汇集
于树干 , 然后沿主干向地面而形成 树 干 径 流
4以下简称干流5 > 干流在森林水文 中起着重要
的作用 , 它不但直接参加林 中水量平衡 , 还为
栖居树干上的生物群落4寄生 、 腐生以及 各类
动物5提供水分 , 并在树干同地面交换养分中起
重要作用 > 因此它是森林水文的一 个 重 要 课
题 。
以往 , 对于干流过程的研究十分薄弱 , 更
”没有系统地描述干流过程的数学模型 > 与此同
时 , 对于林冠截留的研究颇多 , 各 类数 学 模
型 6 经验模型 【‘, “ , “’ Ζ 半经验半理论模型 ‘“’ Ζ
理论模型 “ ’均有 , 这不意味着干流比截 留 更
本文于
 ; 年

月 日收到 >
少重要性 , 因为干流过程更为复 杂 , 更 难 描
述 。
中国科学院沈阳应用生态研究所多年来在
长白山自然保护区阔叶红松林内做了大量的野
外观察 Ζ 另一方面建立了一个森林水文模拟实
验系统 ‘“’ ,做 了一些干流实验 , 伪构造树干径
流数学模型提供了可能 >
本文通过分析大量资料 , 逐步认识干流过
程 。 用计算机模拟 , 给出了在各种条件下的模
拟结果 , 然后用 实际资料进行拟 合 。 结 果 表
明 , 这种模拟基本符合实际过程 >
系统摸拟
某些术语 , 我们常常用到 , 自以为明白 ,
但实际远非如此 > 其一 , 对于同一个术语不同
人有不同的理解 > 其二 , 同一术语使用在不同
地方表达着不同的意义 > “模型 ”和 “模拟”这两
个术语就是这样。
伽ΕΓ , ∋, + .ϑ =, % 2 ? =, , 6
4
 
5

期 王本楠等6 树干径流过程的计算机模拟
;
近年来微电脑的广泛使用 , 模拟技术越来
越成为各行各业的重要工具 > 模拟有各种各样
的理解 , 因而可以通过各种途径来实现 >
一般系统论是研究若干离散要素或元件 ,
按照一定秩序相互关联并与环境发生关系 > 而
系统模拟是将抽象出的数学方程式以及相应的
参数输入计算机进行计算以此模仿系统行为 >
对于处理离散系统这种方法提供了强有力的研
究工具, 但对于连续系统便无能为力。
我们这里拓广了一般系统论的方法 , 将系
统分析的方法应用于处理连续系统 。 当然 , 首
先是将连续系统离散化 > 做了这样一点小小的
处理 , 使得系统分析的概念有所扩展 。 将系统
分析的方法用来处理一个连续的复杂过程往往
会获得一种意想不到的结果 >
通过本文研究 , 将给连续系统的研究提供
一种新的方法 , 新的思想 > 同时也把系统分析
的概念推广到连续系统 >
: 千流过程的离散化
用系统分析来处理连续过程 , 首先一步是
将连续系统离散化 , 从而将一个连续过程简化
为一个系统流图 。
林中降雨沿树干流动就其本质来说不论是
空间的还是时间上都是一个连续过程 , 所有变
量都是连续变量 , 如树干长度、 降雨历时等 >
为了应用系统模拟的方法加以研究 , 将这一连
续过程离散化处理 , 如图
所示 。 将树干分割
成若干小段 4等长或不等长均可 5 , 分别为[ 。,
[ 6 , [ 6 , ⋯[ 。 记之 , 其中[ 。对应树干最顶
端 , 而 [ 。 是对应于树干根部 >
6∴
[ 一
[一

[ Γ
图
树千在长度方向上分成若干小段
− ΣΛ >
/ Ε,
;
8 刀 ? Η Δ Β2≅ ΕΓ Β? Δ 2 2ΒΕ? Γ Δ >
将每一个小段作为一个孤立的单元 , 假想
地离散地排列开来 , 我们就得到一个具有 Γ ]

个元件的系统4图 5 >
. ? ‘]
. ? 。一

一 ]

]
圈 具有 Γ 十
个元件的系统
− ΕΛ > ⊥ &邓Β2≅ Ι ΕΒ五 Ν? 也卯 Γ 2 Γ怕 Γ ]
该系统 , 除两个端点[ 。以及 [ 。 外每个元
素有 : 条线进出 6 其中尸 。 Ζ 表示外界施加给元
素[ ‘的输入 , 这里可以代表外部降雨直接打在
树干相应部分的水量 , 或 由某条侧枝流入树干
加入干流的水流 Ζ Η Ζ , , 十
是系统中由元素[ Ζ 流
入到 [ ‘十 , 的流量 > [ 。和[ 。只有两条线相接 6
其中[ 。 的输出即“接地损耗 ” , 换言之 , 即树干
流入地面的水流 >
为了计算 , 我们还假定不论是外界对系统
的输入还是系统内部发生的转移过程都是以间
断的脉冲形式发生的 , 换言之 , 外界向系统内
的输入尸 。 , 是以脉冲形式一次一次地打入 > 而
! Ο ΕΓ 。 ∋ 。 +即
> % Ν? =。 , 6
4
  8 5

_ 应 用 生 态 学 报 卷
系统内部的运动变化过程就是这种 脉 冲 的 响
应 , 即过程仅在离散的时刻△Β内发生一次 Ζ 一
次次脉冲构成整个系统的行为 > 这种处理 , 不
失一般性 , 但却使得计算成为可能 >
7 千流过程的模拟
为了模拟干流过程 , 我们必须先做某些一
般性假定 > 这些假定是我们对该系统的认识 >
从一些基本认识出发 , 总结 、 抽象 出 几 条 假
定 , 这些假定必须是系统所固有的性质 >
基本假定有两条 6 4
5树干有一定量的吸
附水的作用 , 这种吸附作用 当然与树干的树皮
粗糙度有关 , 与树干在降雨前的湿润度也有关
系 > 此外树干的不同部位吸附作用也不一样 ,
即吸附作用是树干位置的函数 > 不过为了简单
也可以假定树干 , 对于一棵特定的树是上下一
样的 , 这对于模拟程序并没有什么两样 > 4 5
对于任何部位4这里就是单元[ ‘5 , 水量一旦超
过吸附能力后 , 便会有输出 , 输出的量同多余
的水量成正比 > 换言之 , 对于任一个[ ‘有一个
流动比例系数 Ψ ‘, 多余的水按此比例向下一
个单元 [ ‘] 6 传输 , 形成水流 > 这就是流动过
程 的文字模型 >
该模型的数学表示如下 6
对于每一个元素[ ‘4相应树干的相应高度
部位5都有一个蓄水深度阑值∀ 。4即假设 中 的
吸附能力 5以及一个流动系数 寿⎯ 4见假设 5 >
显然 , 了‘ 应同树木特征 、 降雨特征有关 , 此
外, 也受风的影响 > 当降雨一定时 , 主要依赖
于树种 、 雨前树皮湿润程度 、 树枝角度及叶面
积指数大小等因素 >
模拟干流过程 , 其实是模拟树干上的水流
变化过程 , 以及模拟流入地表的水 流 动 过 程
4即[ > 处的输出5 >
图 : 是取出系统的某个单元 , 研究其水流
变化 , 以便编辑计算程序 > 我们假定 , 脉冲是
以一个间断的时间单位发生 , 时间间隔△Β, 有
时简单地写为时间
, , : , ⋯> ⋯ 设在时刻 ς
时外界向该元素的输入是 尸 。令, 该元素即获一
田 : 一个元件
−ΗΛ > : + Ν? ≅ ϑ ? Γ 2肚Β >
增量 尸 。乍·△九 由上一元素流入该元素的 流 是
Η誉一 6 “ , 则又获一增量 Η尝一 6 “ ·乙Β > 因此 , 该
时间该元素的总增 量 是4尸 。誓] 了季一 , > 、 5 ·乙Β>
所以 , 此时刻该元素的水位是 6
∀ 卜 ∀ 季月 二 ] 4. 。季] Η季‘ , ‘ Ζ 5 一乙Β 4
5
其中, ∀ #一 ’ 是上一个时刻元素的水位 > 如记
△∀ ’ α 4Η季一 , , Ζ ] . 。乍5 ·△云 4 5
则式气
5可简记为
∀ 卜 ∀ 香一 且 ] 乙∀ 云 4 :5
与此同时 , 该元素向下一个元素[ ‘] , 有一个
输出 , 按假定这个输出应是
Η ‘, , 十 6 ∴吞‘一 4∀ 季一 ∀ 。 5∀ 季β ∀ 。 4 7 5( ∀ 雪4 ∀ 。
这样 , 在此时刻末了 , 元素 [ , 具有的最终水
位应是
∀ ‘ α ∀ 季一 Η Ζ , ‘] 6 ·乙Β 4 ; 5
将这个过程对所有的 萝α 。,
, , ⋯Γ 循环一遍
4即对树干的所有高度5 , 然后 , 进入下一个时
刻 , 重复以上过程 , 如此辗转。
Δ 基本过程的摸拟
为了简单及进一步发展的需要 , 我们先假
定一个最基本的情况 > 如图7 Φ , 我们假定外界
降雨只在树顶打入 > 只有在顶点的第一个元素
[ 。处才有外脉冲不为零 > 并且这个脉冲在一定
时间内保持常数 , 而以后降雨停止 , 脉冲为 6
Η . 。 Β 〔4Β 、 , Β 6 5
. Φ ?
Β任4Β Ξ , Β 6 5 4 _ 5
又尸 8
二 ? Η5

这个假定 , 可以简单地设想为树木顶点仅
! Ο ΕΓ 。 ∋ 。 + . #> % 2 ? =。 , 6
4
 

期 王本楠等6 树干径流过程的计算机模拟
图 7
− ΕΛ >
& Β? ≅
降雨从树干顶部愉入
∗ Φ主几ΗΦ == ΕΓ ϑ Α Β ΗΧ? ≅ ΒΟ? Χ ? ϑ 2 Γ Ρ 8

有一条侧枝4图7 3 5, 而树干上的水流只通过这
唯一的一条侧枝以 常数输入 > 当 然 , 如果 愿
意 , 还 可以把整个树冠看成一条侧枝 4图枕5 ,
而以后的模拟对于整个下部的无枝树干有效。
这种简化过程是建立数学模型的必要一步 > 以
下会看 到 , 这种简化不但为编制计算机程序成
为可能 , 也为进一步推广到一般状况打下了基
础 > 简化本身也给出了相当好的模拟结果 。
_ 基本过程的计算机程序
图 ; 给出了基本过程的计算框图 >
_ >
参数输入
计算开始读入一些必要的参数 , 它们包括
树高4这里是用离散化以后的元素个数来代表5
4# 二 。 二 5 Ζ 降雨时间 4事实上这里是外部降 雨 对
树干的输入 , 不为 。的区间54Τ /5 , 降雨强度
4它正比于输入树干上的输入 , 其实这里 就 是
指打入树干上的雨强 尸 。 5 以 及 模拟过程所经
历的总时间4Τ ΧΓ 6 6 5 Ζ 还有一些控制输 出 的 参
数等等。
_ > 迭代计算
计算过程流图见图 ; > 图中可见到两个循
环套 6 # 是对树干全长循环迭代 , 计算出在某
一固定时刻整个树千上的水分布情况 , 也就是
∀ 4# 5 , 水流量 4即各个单元的向下一 个 单 元
输出 5− 4# 5分布清况 > 这一循环套结束 , 即得
到在一个固定时刻整个树干上的水及水流动的
分布情况 。 如果必要 , 可在任一必要时刻输出
这种计算结果 4见下段 5 >
另一组循环是对时间的循环 。 在任意时刻
程序都只记忆最 末 一 个 4[ > 5 元 素的 流 量
− − 4Τ 5 α − 4#二 > 6 5 , 以便计算末了的最 后 输
出 > 在对时间的循环过程中, 起先 尸 。等。, 即
给 尸 。 一个确定的值 , 表示降雨开始 > 到了某
一认为适当时刻令 尸 。 二 ? , 即表示降雨停止 >
但模拟过程继续进行 , 直到认为是适当时刻 ,
输出最终结果 >
_ > : 结果输出
计算流图 ; 设计了两种输出 6 一个是中间
结果的输出 > 输出在某一特定时刻整个树干上
水量及其水流的分布状况4参见图 _ 、 χ5 。 这里
将模拟的整个树干上的水流过程以 图 形 式 输
出 > 每隔一定时间输出一次 , 看其水量及水流
变化趋势 。 还有一个最终输出 , 这里将模拟结
果 , 即某一时刻树干最末端的水流 最 后 输 出
4参见图 9 5 。
‘> 7 模拟实例
根据流图 ; , 我们用Μ + &# ! 语言在 #Μδ
微机上实现了模拟实例计算 , 结果由绘图仪输
出 > 模拟实例是以基木情况为基础 , 取参数 6
# 二 6 二 二 : 8
∀ 。 α =
尸 。 二

/ Τ 二

Ψ 二 8 > 工
Τ 刀 二
χ 8
模拟总时间为 :
。, 每隔 :8 有一次中间输出 , 即
输出树干上的水量及水流分布 > 我们模拟了一
个基本情况 , 将树干分为 :
个单元 4表现在离散
的系统图中有 :
个单元[ 。 , [ , , ⋯ , [ 。 。5 >
降雨强度为一个单位 , 降雨历时 为
χ8 个 单
位 > 要说明的是 , 这里的 各种单位 是 计 算 单
位 , 用实例拟合不难找出这个计算 单 位 同 厘
!3’ΕΓ > ∋ > +即 > % ? ? =二 Ζ 6川。
5
=Φ 应 用 生 态 学 报 卷
输出 6 − 4# 5、 ∀ 4# 5〔) 位置一水深
图形 6 4∋= 拉置一流量
输出 6 − − 4Τ 5
图形找根部5 时问流晕
图 ; 森林水文模拟流图
− ΕΛ > ; δ ? Ρ 2 ==2 Ρ Η=? Ι ΡΕΦ Λ Χ Φ ≅ ? Η Η? Χ 2 Δ Β ΟΥ Ρ Χ? =? Λ Υ >
米、 克 、 秒制单位的关系 >
_ > ; 模拟结果
图 _ 示出各条曲线不同时刻水量在树干上
的不同分布 > 图中可见顶端的水量在 78 个单位
时便巳远远超过了树干的吸附能力 ∀ 。 > 即产
生 了流 > 事实上 , 根据模拟过程 , 尤 ‘4Εβ 85 土
的水是 由于[ Ζ 一 , 上的水量超过∀ 。以后流出的
结果 > 我们还可以看出树干上的实际水量可以
远远地高于它的吸附能力 ∀ 。 > 而在降雨停止
后树干上的水经过某个时间后便保持了一个高
度∀ 。 , 这是因为我们在模拟过程中没有假定一
个蒸发项 > 带有蒸发过程的模拟 , 只要在计算
框图中加一个项 目即可 > 图 χ 是水流在树干上
的分布曲线 > 就曲线形状同水量的分布大致一
样 , 只多了一个时间延迟 , 这是因为水量只有
达到一定程度时才有水流的原因 > 这同实际观
察到的事实大致相符合 >
我们从图 9 来看最后的干流结果 , 即干流
的过程图 > 从中可 见, 降雨开始后有一段延迟
效应 , 即不产生干流 , 继而干流 由小到大很快
达到峰值 , 以后就保持在这个最大值不变 > 降
雨停止后 , 又略有一时间延迟 , 水 流 突 然 变
!Ο互Γ > ∋ > +即
> % 2 ? = > , 6
4
 
、
=Φ 应 用 生 态 学 报 卷
输出 6 − 4# 5、 ∀ 4# 5〔) 位置一水深
图形 6 4∋= 拉置一流量
输出 6 − − 4Τ 5
图形找根部5 时问流晕
图 ; 森林水文模拟流图
− ΕΛ > ; δ ? Ρ 2 ==2 Ρ Η=? Ι ΡΕΦ Λ Χ Φ ≅ ? Η Η? Χ 2 Δ Β ΟΥ Ρ Χ? =? Λ Υ >
米、 克 、 秒制单位的关系 >
_ > ; 模拟结果
图 _ 示出各条曲线不同时刻水量在树干上
的不同分布 > 图中可见顶端的水量在 78 个单位
时便巳远远超过了树干的吸附能力 ∀ 。 > 即产
生 了流 > 事实上 , 根据模拟过程 , 尤 ‘4Εβ 85 土
的水是 由于[ Ζ 一 , 上的水量超过∀ 。以后流出的
结果 > 我们还可以看出树干上的实际水量可以
远远地高于它的吸附能力 ∀ 。 > 而在降雨停止
后树干上的水经过某个时间后便保持了一个高
度∀ 。 , 这是因为我们在模拟过程中没有假定一
个蒸发项 > 带有蒸发过程的模拟 , 只要在计算
框图中加一个项 目即可 > 图 χ 是水流在树干上
的分布曲线 > 就曲线形状同水量的分布大致一
样 , 只多了一个时间延迟 , 这是因为水量只有
达到一定程度时才有水流的原因 > 这同实际观
察到的事实大致相符合 >
我们从图 9 来看最后的干流结果 , 即干流
的过程图 > 从中可 见, 降雨开始后有一段延迟
效应 , 即不产生干流 , 继而干流 由小到大很快
达到峰值 , 以后就保持在这个最大值不变 > 降
雨停止后 , 又略有一时间延迟 , 水 流 突 然 变
!Ο互Γ > ∋ > +即
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4
 
、
应 用 生 态 学 报 卷
司谕
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图 ∗+ 不同枝角 Α. Β情况下 的栋树千流过程
Χ宜6 2 ∗ + Δ # ! ≅ Ε∋Φ , 五了4ΓΦ 户Η五 Φ Ε Φ Ι ϑ #Γ ! ! 下?亡五 Κ ΙΓ ?Φ Φ Λ 8Γ Ι  ! Μ Ι 刀Ν ∋! Α八 Β 2
降雨强度尸 。 , 历时> 刀 以及干流水深闭值Ο 。有
着重要意义 。 > 刀 主要控制着图形 5 的宽度 ,
而降雨强度 尸 。 则决定着峰值高度 。 而水深闭
值Ο 。 以及 >刀 影响着图形的陡度 , 对陡度影
响最大的因子是参数Π 2 当Π , ∗ 时 , 反映是
直接的 , 即图形突然地上升或下降 , 形成了几
乎是直角的上下 , Π 值越小 , 图形 上 升 越 缓
慢 , 下降也是如此 2 树干长度 Θ 二 Ρ 二 它影响着
干流出流的延迟时间 , 此外与叶量 多 寡 、 枝
角 , 雨前树的干燥程度也有一定关系 2
; 2 Σ 基本过程的推广
基本过程的模拟极易推广到更为一般的情
况 2 仅举几例 。
; 。 Σ 2 ∗ 变雨强 基本情况假定雨强是一个常数
尸 。, 该过程很容易推广到变雨强的情况 。 我
们看图 1 右侧下角的虚 线 块 Α ∗ Β , 实 现 一
个输入
如果用图 子块代替图 1 中的子块 Α , Β , 则就
实现了一个变雨强的模拟 2 这里尸 。 Α > Β是予先
设计好的一系列雨强的变化值 。
我们用计算机模拟了一个变雨强的简单过
程 , 即雨强先是规则变大 , 当达到一 个最 大
值又开始减小 , 如图 ∗ , 2 模拟结果更接近一
条钟形曲线 , 这同观察到的曲线完全一致 2 调
节尸 。Α > Β原则上可以给出各种不同变化的雨强
的模拟过程 2 只要给出一系列变化的数值 , 逐
步读入尸 。Α > Β即可模拟出各种结果 2
尸 。 > 任 Α : , > Τ Β
> 任Α + , > Τ Β
Α Σ Β 图 ∗ ∗ 子 块
Χ ?Ν 2 ∗ ∗ ΔΥ 88∋Φ ! ϑ 2
Γ之‘
一朽&ς
ΩΜ ? 2 % 2 . ς Θ , Χ ! Φ ∋ 2 , , Ξ川 66 Ψ

期 主本楠等6 树千径流过程的计算机模拟
十ε∀川山一洲Ζ明己。∗‘工
禅暖
时 间 ’> 玉≅ !
图 ∗,
Χ? Ν 2
变雨强降雨过程
∗, [ 幼 ΕΙ∋ ∋ 五Γ 4 ΓΦ 沙Ι ΗΜ Κ ΙΓ ∴?  Ν ?  ?  # ! Λ ? #∴ 2
; 2 Σ 2 , 多枝的干流模拟 我们模拟了一 个 降
雨只在顶端打入 , 即相应于只有一条侧枝的树
干 2 这种基本情况 , 要推广到有若千条枝的情
况并不难 2 如果我们用图∗< 更换图 1 中虚线三
角框 内的子图 , 即可实现有多个侧枝而且每条
侧枝有不同的流量流入的干流。 我们假定有Π
条侧枝 , 它们分别位于树干] ∋ ‘的位置 , 即如
有多少被枝叶所截留 , 又有多少沿枝条向主干
流动 , 显然 , 这个问题除了同雨强有关 , 还同
叶面积指数 , 树枝同主干的夹角密切相关 2 图
∗0 中枝角为 Ι , 在计算机上模拟确认当 !为01 。
时干流最大 , 参于树干径流的雨强为 ς 尹 / 尸 。
Δ?  3。, 图 ∗1 是不同枝角的模拟曲线 2
我们可以同样方式模拟更为复杂的系统 。
例如象真正的一棵树 , 干上有枝 , 枝上又生小
枝等多级分枝的系统 。 事实上 , 我们可以把于
底部当成一条枝的底部 , 于是这枝就又汇集到
更大的枝上 , 如此构成更为复杂的一棵树 , 在
计算机模拟容易实现 。
Τ Ο 一 ς Φ Α − Β 又 Τ > Τ Ο 一 Χ Α Θ 一 Β 卜 Τ >
图、0 枝干夹角 Α枝角 Β Ι
Χ ? Ν 2 ∗魂 . Φ Ν∋ ! 8 ! # , ! !  8Γ Ι  !五 Ι  4
Γ ! ∋沙Ι  # Δ # ! ≅ 口2
图 Ξ二 于 块
Χ∋‘ 2 ∗< Δ Υ 8 8∋Φ !业2
泣巴∀三口一的
“万厅朋刀刀多遥协
果 Θ 任⊥Θ Ρ , Θ Ρ , ⋯ Θ _ 则相应的 ] ∋ Ξ 有相应大
小的流打入 2 这些流当然可以有不 同 大 小 即
尸 。 Α Θ ‘Β 2 于是这就实现了有多条枝的情况的
模拟过程 2 其结果 , 只除了有枝的一段 曲线较
复杂外 , 以下主干的干流雷同于墓本情况 。 由
于篇幅所限 , 这些大同小异的模拟图未在正文
中一一列出 2
; 2 了2 < 枝角的变化 前面我们假定了树 枝 上
的水以一定值打入树干并参加干流系统 。 事实
上 , 对于具体的一棵树 , 对于某个雨强 , 究竞
_‘寸 ∋飞, ∗ > ? Ρ  。
圈巧 不 同枝角 Α 自 的干流过程
Χ? Ν 2 ∗1 Δ # ! ≅ Ε∋Φ ⎯ Μ了4加盯 Ι Η Μ 贾 ?ΕΜ
8Γ Ι  ! ∋? Ι  Ν ∋α + 2
β 吕Γ # + & 月
Ω ∗ ?  。 % 。 . ς Θ 2 χ ! Φ ∋。 , , Ξ ∗ Α ∗ 6 < ∗ Β
应 用 生 态 学 报 卷
χ 结 语
本文试图从对过程的基本认识以计算机直
接模拟过程的行为 > 其方法是将系统论的思想
引入连续过程 > 从结果来看 , 系统论不但能处
理离散过程 , 适当的变换用来解决连续过程也
能得到相当好的结果 >
了>
不用方程式 , 避免了 解 方 程 之 麻 烦 。
象这样一个干流过程既涉及空间变量又涉及时
间 , 故一般地要一个偏微分方程 4组 5来描写 >
这样的方程即使用数值解法也相当不便 > 而我
们的处理简单易行 , 原则上可以模拟出各种情
况的干流过程 >
χ > 可以推广到其它领域 > 我们这里是模拟一
棵树 , 由降雨产生的干流过程 > 事实上, 这里
提出的模拟方法 是具有普遍适用意义的 > 试设
想 , 把一棵树看作为一个流域 , 主 干 即 主 河
道 , 树枝即支流 , 当流域上降雨时 , 水从坡面
汇集到支流 , 从支流汇集到主河道同降雨落到
林冠上, 水从叶汇集到枝, 再从枝汇集到主干
情况雷同。 因此 , 我们可以把具有多级侧枝的
干流计算机程序用于一个具有多级支流的河流
流域的流量过程 , 树干上某点的干流过程可代
表主河道某一断面上的流量过程 。 当然 , 这一
结果如要实际应用还要进一步探索 , 这也许是
我们今后要研究的课题之一
主要今考文献
王彦辉 >
 9 _ > 陇东黄土地区刺槐林水 土保持 效 益
的定量研究 > 北京林业大学学报, 以
5 6 Δ; 一; >
崔启武等>
9 8 > 林冠对降水的截留作用 > 林 业 科
学 ,
_ 6
7 一
7 8 >
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