全 文 ： 万方数据
韦桂峰，等：小波分析在生态环境研究中的应用初探
高通滤波器(g(z))滤波后测到的信号，相当于原始
测量信号在一组上E交小波基上的投影，该小波基函数
1 ，～ L、
甲曲G)=÷lf，f兰二!l
具有如F形式： 叫4 L“／
式中，D(x)是母小波，a为尺度参数．其值决定r小
波在频域空间中的位嚣；b为平移参数，其值决定r
小波在时域空间中的位置。尺度信号由原始测量信号
经低通滤波器(h(z))滤波得到，相当于测量信号在
一组正交R度函数l的投影。
小波变换对于信号分析十分有效，特别是对于获
取一复杂信号的调整规律，小波变换在n维场中还具
有分辨不同尺度的“显微镜”作用和具有分离信号在不
同角度的贡献的“偏振镜”作用”J。
时间序列(x(t))的子小波o(t)的连续小波变
换(cwT)定义为F列的卷积，
．
∞ ／ t＼
xQ，6)：丰胁妒1坐k
、／Ⅱ二 l“／
这里．pe(t)表示为。的复变化．变量a、b允许
在(一．·)域中连续变化。
对于大多数地球物理实值时间序列，适合于选择
具有复值小波的连续小波交换。复值小波的cwT在
实部和虚部之间有a／2的位相差，因此，当我们观察
小波系数的模数时，可以消除小波本身的振荡。这样
作为变换结果的复值小波系数，可以分离出L2模数
和位相，前者给出能量密度，后者可发现信号的奇异
性和测量瞬时频率。迄今最常用的复值小波是M叫1et
小波，一‘)√”‘。“P⋯!，这是一个波矢为‘并用单位
宽度的GaussiaIl包络线来调节的平面波。由于复值小
波可以将小波变换系数的模数和位相分离出来，模数
代表某一尺度的成分多少，而位根则可以用来研究即
时频率，因此，复值小波可用来进行周期特征分析和
频率突变分析。
1．2小波分析
小波分析对时间序列是一种有效的分析工具，小
波分析的步骤可参见1’orrence和c唧o”1的归纳。本
文根据MATL墟的使用方法，从实际应用出发．介
绍小渡分析应用的具体操作。
1．2，l数据预处理小波变换与FoⅢer变换～样，对
数据结构要求是时间间距相等，因此，对于～些不相
等时间间距的数据需先作expand处理．以满足小波变
换的要求，对于数据序列长度大于2”而小于2”1，小
波变换做出的图像往往会出现向中央压缩的边缘效，
影响图像效果，尤其是对周期性序列的影响更勾严
重。可以采用向数据序列两端加零(addjngzeming)、
对称翻转(svmmetrize)等方法，使数据序列艮摩等于
2”‘：作者认为，采用svmme砸ze方法效果会诞好，
即向数据序列两端分别加上两端片段的翻转数据，使
长度满足2”1。最后作图时，再将加上部分从两端除
去即可，
另外，为了保证小波变换结果在每个尺度上彼此
可以比较，也可以和其他时间序列的变换结果进行比
较，需要将小波基函数在每个尺度进行标准化，标准
化问题可详见文献【5】的介绍。
1．2．2小波分析条件选择 (1)小波基函数选择：小
波基函数的选择需要考虑许多因素(详见Fa喟e(1992)
的讨论部分)，例如正交与非正交、复值与实值、小波
基的宽度和图形等等。从时间序列分析来看，期望得
到平滑的连续变化的小波振幅，可以选择非止交小波
变换。复值小波基函数可获得振幅和位相两方自f的信
息，困此更适用于捕获一些振荡行为，例如复值lnorlet
小波变换。而实值小波基函数仅能获得单一成分，故
可以用于孤立的峰值或不连续穿列。
小波基的解是由实值空间宽度和Fourier王：间宽
度之间的平衡决定的，所以为了得到理想的结果，需
要兼顾两方面的宽度适中。在实际使用MAl几AB软
件包时．复值morlet小波定义为(waveletT00lbox
Uscr’sGui(1e，1997)：
甲G)=、／面孓2哪e⋯27^
式中，兀为宽带参数，正为小波中央频率．由这两
个参数调节。
(2)尺度(scale)选择：一旦选好小波基函数
后，还要选择一组尺度进行小波变换、对于正交小波，
仅限于使用Farge【41给定的一组离散的尺度。刘1：非正
交小波，可以使用任意一组的尺度来构建较完整的图
像”1。可以将尺度写成以下的二进制形式：
昌=墨2”， j=0，l⋯．，J
J=国。l092㈣，s。)
其中，so是最小可能尺度，J是用于确定最大尺
度。so需选好以便使等价的F0u^er周期近似1：2荟t。
To玎enceaIldcompo⋯给出了4种小波基的经验参数。
(3)小波尺度与F0urier频率关系：按照Meyers
等”o提出的方法，等价F0urier周期与小波尺度之问
的关系，对于具体的小波基函数，可以用一已知频率
的cosine波代替下式中的t
万方数据
生态科学 22卷
“-I
％o)=∑颤口G咏l啪
k-0
然后计算小波功率谱达到最大值的尺度s。对于
Morlet小波，当dO=6时，给出的Fourier周期(§)
为1．03S，这表示小波尺度基本上相等于Fourier周期。
MATLAB软件包中，scal2frg的算法就是按照这样作
的，x(t)=cos(5t)，即dO=5。这样使scale值相应于
CWT系数摄大值时，准频率接近于真频率值。
(4)小波变换的特征信息提取：不同小渡基的小波
变换结果足不同的。例如，实值Mart小波，即“墨西
哥帽”小波，由于它是Gaussian函数的Laplacian运算
(m=2)，Man：小波在对13维的一般化中是各方向同
性的，因为Marc小波变换系数的零点对应于图像变化
的突变点位置．所以可以用Marr小波变换来判别不同
时间尺度上变化的突变点位置，得出多时间尺度特征
和规律复值小波在应用上比实值小波有更多优点，
如复值Morlet小波变换可以给出4种图像结果：实部、
虚部、模数和位相图。由于实部和虚部之间有一个0／2
的位相差，因此观察小波系数的模时，可以消除由小波
函数本身的振荡引起的误差。模数代表某一尺度的成
份多少，而位相则可以用来研究瞬时频率。因此，可
以用复值Morlet／J、波变换进行周期特征分析和频率突
变分析，在实际使用MATLAB软件包时，给出的4
种图像为实部、虚部、模数和角度图。
(5)置信度分析：Torrence和Compo”1详细地讨论
了．小波分析方法的置信度问题，不仅给出了置信度的
计算方法而且分析了统计学上的意义；并指出，一般
小波分析的置信度可达到95％以上，如果存在较大的
误差，可以对具体的时间序列作进一步的检查。
2材料与方法
2．1数据来源
2002年4月27。5月28日(春季)与11月1—30
日(秋零)，在大亚湾大鹏澳各进行30d每天一次采
样的连续观测，观测项目有理化参数和浮游植物参数。
本文选择位于大鹏澳内东山湾渔排养殖区的l#站(图
1)表层春季和秋季浮游植物总细胞数量的资料进行小
波分析，比较两种小波函数(Mexh小波函数和Morlet
小波函数)变换结果，以及分析春季和秋季浮游植物
数量变化的小波变换特征。
2．2数据处理
春季与秋季的数据长度都为30个，为了得到更细致的
图形，先将数据长度进行扩展，即将原始观测数据进
行3次样条函数插值为每6hr1次，数据长度变为117
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围1太亚湾大鹏澳采样站位示意图(方格部分为渔排区，斜杠
部分为贝类养殖区)
Fig1 SamplingsitesinDapeng’AoCove(site1 sinthe
tlsh·farmingarea,site3isintheshellfish·farmingarea)
个，在此基础上再加上两端片段的翻转使数据长度达
到128(=27)，最后进行小波变换。
3结果与讨论
以春秋季大亚湾大鹏澳浮游植物数据为例进行
Mexh小波变换和Morlet小波变换，变换结果‘j原始
数据见图2。图2(a)是2002年春季(4月28日～5
月27日)大亚湾大鹏澳1#站表层浮游植物总细胞数
量随时问变化曲线，图2(b)、(c)分别是其Mexh
小波变换(waveletTransform)和Morlet小波变换结
果：图2(d)是2002年秋季(11月1日一一30Ij)大
亚湾大鹏澳l毒站表层浮游植物总细胞数量随时间变
化曲线．图2(e)、(f)是其Mexb小波变换和Morlet
小波变换结果。
从图2可见．Mexh小波变换的图中波形边界比
Morlet小波变换的清晰，可以清楚地看到突变处；但
Morlet变换的图形比Mexh变换精细，可以看到小尺
度的细微结构。
对春季浮游植物而言，Mexh和Morlet的变换结
果是一致的，大致均可以分为6～8d的高—低一f岛值
(红色为高值，蓝色为低值)的3个大振荡优势周期：
只是Morlet变换还可以看到2～4d的高—低一高值的
7个振荡周期。秋季浮游植物的Mexh和Moriet变换
结果也是一致的，也可以分为8～13d的高一低一高值
的3个大振荡周期；从Mexh图形可以看出存在2～4
d的高—低一高的的7个小振荡周期，而Morlet图形
则更细微．在11月12目前还可以看到有1～2d的高
—低一高小振荡周期，以及2～5d的6个中振荡周期。
万方数据
2期 韦桂峰，等：小波分析在生态环境研究巾的应用斩探
比较春秋两季浮游植物的小波变换结果，可以看
出在大，t度E(6～8d，8一一J3d)都出现高一低一高
的3个优势阍期，以及中尺度上(2～4d，2～5d)存
在6个优势周期．显然这些周期是浮游植物生长的内
禀性质，比较Morlet小波变换与原始数据还可以百Ⅲ．
浮游植物原始数据的峰值是1j小波变换在不同k度卜J
高能量部分的叠加结果一致的，也就足说可能垃{芏内
禀高值处蒋加上一高值的结果。这为进一步研究浮游
}{期·Day
圈2 2002年眷敬季大亚湾大一澳1#站裹廛浮游檀物总细胞数及小驶分析：(a)春季浮游檀翱的细胞密度实测值，(b)Mexh小波变
换结粜，(c)Morlet小波变换结果；(d)秋季浮游檀物的细胞密度实测值，(e)M盯h小波变换结果，(f)Morlet小波变换结幕
Fig2 PhytopIanktonde吲 yandns珊ve】et蛐alys船iⅡthel静st8ⅡonofDapang’AoC0ve，DayaBayduringspringandaulumn，
2tm．(a)and(d)：Phyt叩lanktoncellde删tyinsprilIgandautu砌separately．(b)and(e)：ResunsofM咪hwaVel ltransform；(c)
and(O：R幅IIItsofMorletwavelettrHJIsfom
植物的动态变化提供分析基础。
4小结
本文从实用出发归纳了小波分析应用的原理方
法，并以人程湾夫鹏澳浮游植物时间序列资料为例，
对小波技术在生态环境中的应用作r探讨，得到以下
初步结论：
(1J浮游植物时间序列资料的小波变换，各自均
具有自己的优势周期和多时间尺度结构特征。春秋两
季大亚湾太鹏澳浮游植物时间序列的优势周期和多时
间尺度结构在大中尺度上大致相同，在小尺度结构上
存在差别。
(2：本文采用两种不同的小波变换，即Marr小
渡受灏(Mexh)和Morlet小波变换(nlore】)，分析结
果可看出．阿种变换各有特色，Mexh可以给出周期交
营的突变点．而morel则能给出小尺度的细微结构。因
此，我们叮以根据研究目的选择合适的小波变换。
(3)本文的结果说明．应用小波分析的特性可以
多时间尺度，多层次和多分辨地提取浮游植物对环境
变化的响应特征，这种方法是有效的和可行的．为进
一步深入研究提供新的分析手段。
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万方数据
小波分析在生态环境研究中的应用初探
作者： 韦桂峰， 王肇鼎
作者单位： 中国科学院大亚湾海洋生物综合实验站,深圳,518121;中国科学院南海海洋研究所,广州
,510301
刊名： 生态科学
英文刊名： ECOLOGIC SCIENCE
年，卷(期)： 2003,22(2)
被引用次数： 3次

参考文献(5条)
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