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第 19卷第 6期
1999年 11月
生 态 学 报
ACTA ECoLoG1CA S1NICA
Vo1．19，No．6
Nov．．1999
兴安落叶松(Larix gmelini)林林窗分布规律
的小波分析研究
盟 ，整型生 丛沛桐，何卫国
(东北林业大学森林植物生态学开放研究实验室 ，喑尔滨 150040)
7，／2 j
摘要 ：采用小波分析的方{击对黑龙江省大兴安峥兴安落叶樵林的林窗分布进行分析，研究结果表明；兴安落叶橙林样带
内计算林窗分布百分率小渡变换的晟佳尺度为 10m。林窗分布的疏密变化尺度为 90m左右。在样地中 20×20m 的小区
域内具有较为稳定的分布特点 在样带中林窗分布呈斑块状。且斑块分布随样带的海拔的升高呈间断性分布 小波分析
被证明是植被空间格局研究的简捷可靠的新方法．
美 尘垫 苎堕 ；坚 黑 r托 l知 r截
An elem entary study on the distributional rule of canopy gaps of
Larix gmelinii forests using wavelet analysis
zu Yuan Gang，ZHA0 Ze—Hai，CONG Pei—Tong，HE Wei—Guo (0 f ResearchLabora~y D厂凡 ．
Ptam Ec~4ogy，Nortfieas? ∞ Lrniv~sity，Harbin 150040· fM )
Abstract：The distributional rule of canopy gaps of Larix gmelini forests in Daxinga~ing+Heilongjiang
Province，was studied using wavelet analysis．The results obtained are as follows：The optimum scale of
wavelet transformation for estimating the percent of gap distribution in transect of forests is 10 meters．
That for variable density of gap distribution is about 20 meters—The gap distribution in smal areas of 20~
20m0 in transects is relatively stable and tends to be fragmental and discontinuous with increase in ahitude．
It was approved that the wavelet analysis is an effective and credible method in the study on spatial pattern
of vegetational distribution
Key words{wavelet gap distribution1 scale；transect
文章鳙号：lO00·0933(1999)06·0927·05 中田分娄号：Q141 文献标识码；A
缱着植物生态学研究的逐步深入，运用数学理论和方法来定量化地描述和解释 自然界丰富多样的生
态学现象 已经成为当今生态学发展的重要前精。80年代中期以来 ，多变量、多维度 、非线性 、偏微分方程和
时问序列分析等多种复杂的数学手段来计算、模拟和仿真生态系统及其过程+较以往的传统生态学研究有
了长足的进步 由于 自然界的本质是非线性 的，在非线性科学 中．一种被誉为 数学 显微镜”的小波变换
(wavelet transform)理论与方法引起科学技术界人士的普遍关注 近年来 ，随着小波理论的不断发展与完
善，在信号处理 、图象分析、模式识别、地质勘探 以及地震探测等众多领域 中取得了突破性进展 虽然小波
理论在植物生态学研究中尚处于起步阶段，但它的广泛的应用前景与分析和解决同题的潜在能力吸引着
人们的兴趣 有关森林中林窗(叉译为林隙)的研究已有 50余年的历史 ，多应用传统生态学原理和方法进
行研究，也有一些通过建立数 学分析模型进行描述的报道 ～ 由于林窗在森林中的分布规律十分复杂，具
有典型的非线性特点，所以小波分析提供了一种解决这一 同题的新工具 通过 小波变换选 用合适的足度
(scale)和窗 口函数(window function)可以显示出测定的数据信息微细的结构与特点 近年来有关运用小
披分 析 的原理 与方 法对 森林 内林 窗 的研究 尚不多 见．一 个 典型 的例子 是 美 国的 G．A．Bradshow 和
基金璃 目：末北林业太学森林植物生态学开放研究实验室开放基金资助项目
收稿 日期：1999·02·04I恪订日期 1999 06 10
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生 态 学 报 19卷
Thomas．A．Spice应用小波理论分析了林窗的结构特征n 。目前．国内这方面的研究尚属空白。本文以中国
东北分布极为广泛的兴安 落叶橙林为研究对象．应用小波分析的方法探讨了兴安落 叶松林 内的林窗分布
规律 。
1 研究方法 ．
1．1 小波及小波变换
小波分析(wavelet analysis)是在 Fourier分析基础上发展起来的一种数学方法 。小渡变换解决了 Ga—
bor提出的窗 口和 Fourier变换的窗 口大小及形状均固定的问题 ．因而小波分析是一种窗 口大小 固定但形 ’
状可以改变的时频局部化分析’
如果函数 ∈L。(m )满足“容许性 条件 ：
c — < 。。 ㈩
那么 件为是一个。基小波”(或母小波)。从而生成函数族 ( ． )
‰∽一 ( ) ∈ n≠0 (2)
I“ I
关于基小波 ，在 L (IR)上的连续小波变换定义为 ： i
Wi(a,”一 I-{ ，“) (L (3) ’
其中 fEL (IR) 4． ∈L (IR)而 口≠0
由于 ∈L (R)则
r
J ( )山<。。 即 ( )是衰减性的。
f
而J ( ) 一0 即 (r)又具有波动性，此 的图象是一个小的渡
由(2)式可知 ， (n·6)的震荡性随 1／IaI的增大而增大．所 以 为频率参数．这里用于确定尺度因子·b
是 时『町参数，用于确定移动因子 。由(2)式得到时间频率窗公式为 ：
+ 一n△ + ‘+山 ×f等一÷ ． a+÷ ] (4) j d 口 Ⅱ l
由(4)式得到面积为 4岛 t，宽度 为 2d△t的矩形时
间频率窗 (图 1)。横轴为窗 口函数 ． 的中心(用 b
+at 表示)，纵轴为中心频率(用埘‘／a表示)。选择 邶
合适的 n和 b的参数值可以得到大小相同而形状
不同的窗 口。当尺度因子 n取值较小时 ，可得到用 ~／a
于分析数据高额信号的高而窄的窗口}当尺度因子
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6期 祖元剐等 ：兴安落叶松(Lamxgmelinii)林林 窗分布规律的小波分析研究 929
V — 1∑W (4． ) (6)
— I
其 中 为数据向量长度
小 波 的选 择有 多种，结合野 外 测定数 据 的复 杂性 ，本文 采用 的是 墨西哥 帽 子 小波 (Moxican hat
wavelat)。墨西哥帽子小波为高斯函数(gaussian function)的 e rZ；$的二阶导数．即
一 (1一 t。)} 。 (7)
(f)选用墨西哥帽子小波作为窗口小波函数， (f)的曲线随 和 的取值不同而出现波形的变化
和相应的平移(图 2)。
d>I ca=2 l】)
二
图 2 用“墨西哥帽 小波公式 gtt=(1一t ) 做“母小被 的小波公式 (f)在选择不同的 n与 b的值的渡形变化
Fig．2 Changes in the shape of the wavelet function (f)with selected va]ues ot 4 and b for the mother wave]~
given the“M e．can hat funcdoa吼 一 (1一 ) 一
1．2 研究地 区自然概况
研究地点位于大兴安岭林业管理局所属新林林业局西南部 的塔源林场(51。16 1 3 ～5r34 44"N．123。
41 8 124。32 47JE)．该林场位于大兴安岭伊勒呼里山北坡、呼玛河流域 、塔哈河上游 塔源 林场属于大兴
安岭腹地 ．地势西高东低 ，平均海拔较高 ，多为海拔 lO00m 以上的高地 ．最高点在西南部 ，海拔 1 240m。该区
属于寒冻风化剥蚀山地地貌 ．山顶浑圆．坡积物、残积物鞍 多 土壤有棕色针叶林土 、暗棕壤 草旬土、沼泽
土等类型。气候冬季晴操 、严寒而漫长，年平均气温一2～一4℃．最低气温 一47"(2；年降水 500mm以上，主
要集中在 7～8月 f无霜期 90d左右 植物属于这 乌里区系，植被属于寒温带针 叶林 f原生林以兴安落叶松
林占绝对优势，次生林以白桦 (Betula platyphylla)林占优势。
1．3 调查方法
在塔源林场天然林区选取有代表性的兴安落 叶抡林作为研究地点。样带所在的山体海拔落差 174m+
坡向西南，从山的底部向山的顶部(沿海拔梯度)设置一条长度为 1000m、宽度为 20m 的拌带(transect) 以
林冠层(canopy layer)中出现不超过树高的1／4的空隙确定为林窗。在样带中以Im×Im为一个单元．以垂
直拌带方 向的 lO个单元构成一十 Im×lOm 的样方 (quadrat)，在每 一个 lm×lOm 的样方中分别记录观察
到的林窗数目和非林窗数目．以如下公式计算林宙分布百分率
林窗分布百分率( )一稃万 面 痞 嚣 丽 ×1∞ (8)
2 小波分析
本文采用 MATLAB5．1中的 WAVELET软件oJ,波分析工具箱)进行 安落叶松林窗尺度变换一维
小波分析
2．1 原始数据分析
林窗分布百分率在 1000m 拌带上的分布十分复杂．参见图 3。整条样带中的林窗分布百分率 ，由山下
到山的中部逐步上升 ，从山的中部开始蓟山上有逐步下降的趋势 样带在山的中下部和山的中部的波动较
小，但是在样带的上部出现了较大的波动。另外+样带中林窗分布百分率的波动曲线具有多个波动中心。例
如图 3中所在 60m到 140m地段 的波 动中心为 76 {在 320m至 650m地段的波动中心为 93 }而在较为
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930 生 态 学 报 19卷
复杂的 680m至 900m地段的波动中心为 68 。由
于包含的各种信息较多 ，波形复杂 ，不易于进行较
为细致的分析。
2+2 小波方差分析
小渡变换是分析复杂信号极为方便的工具 但
为了得到 比较合适的分析小波窗需要对每一十尺
度下的小渡变换图象进行分析和比较，从而筛选出
即剃于分析数据中所包 含的规律与特征又不丢失
有用的信息的最佳尺度下的小渡窗。对于生态学研
究中的大量测量数据来说 ，这无疑是一项耗时费力
的工作 。如果利用小渡方差公式(6)计算出小渡 方
差的大小，则可以很方便地得 出小波变换 的最佳尺
度。首先尺度因子 从小到大地取值 ，应用式(5)计
算 每一十 a值所对应 的样带 中每一十样 方的林窗
分布百分率的小渡变换值 ，然后求其均方值。某一
c】 tO0 200 300 40(I 500 6(1(I 7(10 BOo 900 tlJ(J()
样带 睦度 (m)Length oftransect
图 3 安落叶抡林 lO00m样带由的林窗升布百升率变化
Fig．3 Change Of percentage of caps distribution in t⋯ sect
of Larix Rmellnll forest
尺度 n所对应的小渡方差的大小反映了该尺度下研究数据的小波变换是否典型 尺度定得过大 ，更 会由于
波形过 于简单而滤去一些有用的信息 ；尺度定得过小 ，则又由于波形过于致密而不易于对干扰信号与要研
究的信息加以区别。所以，在实际运用中结合研究内容尽可能地选取合适的尺度 固子进行空间分 布格局的
小波分析。参看图 4，图象存在两个渡峰 ：一十波峰的中心在 一1Om 处 ，波的尺度范围为 6～16m，波方差
变化幅度大 ．小波方差达 70 ；另一十波峰的中心在 口一30m 处，渡的尺度范围为 18~53m小渡方差的变
化幅度较平稳且小波方差较小为 24 。。显然 ，尺度 10m为最佳尺度
2．3 小渡变换分析
以口一lore进行小渡变换的结果参见(图 5) 波动频率中心基本在 0附近 ，波幅在 0～3之间变化(不考
虑负值)。小波变换的结果表 明，样带 中林窗的分布百分率呈 间断性分 布。在 0～20m、30～50m、680～
700m、790～810m 和 830～850m 小 区域 内有十分 明显的峰 ，对应 的小波变换 的值分别 为：2．90、2．00、
2．2O、3．00和 2．4O。由此可知 ，样带在这 5十区域存在较高的林窗分 布百分率，而且主要集中在样带的 O～
50m 和 680~850m两个较大的区域中。在 90～¨0m、16O～180m 190～220m、290～305m 310~340m，350
～370m、630～660m 和 760～780m 小区域 内有较为明显的峰，相对应的小波变换值分别为 ：1．40、1．20、
0 5 lO 】5 20 2 30 35 40 45
尺度fm)Scale
图 4 不同升布椿局尺度的林窗升布的小波变换( )
Fig．4 W aveiet variance of gap distribution as resu[ts
of variable scale of the pattern
0 1Im 200 300 400 500 600 700 81)0 900【O0O
蜂 带长度 (m)Length oftransect
图 5 当足度 日=lOm时的林窗升布的小渡变换( )
Fig．5 Wave[et tratx~oTm 0f gap distribution when the
scale“Ⅱ equa[tO 10 meteT
c 2＆c0一目c— 一口 口 雒器踅嚣。 ；唇 c兽呈u；}一 一 蟮÷
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6期 祖元刚等：兴安落叶松 (Larix gmelini)林林窗分布规律的小渡分析研究 931
1．20、1．1 5、1．30、1．05、1．00和 1．60，并主要分布在样带的 0~370m 与 63O～780m两个较大的区域中=而
小渡变换值小于 1．O0的波幅较小的区域主要分布在 370~630m和 830~985m两个小 区域 内。上述数据
表明，样带中反映明显密集与稀疏的林窗分布变化的尺度为 20m 左右。在 20X 20m 的样带面积中林窗疏
密分布具有相对稳定的特点。总的看来，样带 中林窗分布密集与稀疏的区域呈相互间隔分布。形成上述特
点的原困主要与林内树冠的冠幅的大小和林木分布的空间格局有密切关系。
另外 ．样带中 0～370m和 630~850m 的区域中 ，是林窗疏密分布变化 比较尉烈的区域，林窗分布格局
为斑块状 ‘而在样带 37O～630m 和 83O～985m 的区域 中林窗疏密分布变化 比较平缓 +林窗分布较为均 匀。
3 结论
由上述小渡分析可以得到 3个结论 ：
(1)根据样 带的林窗分布百分率小波方差分析结果．样带的林窗分布百分率小波变换的最佳尺度为
1Om 。
(2)兴安落叶松林的林 窗分布的疏密变化尺度为 20m 左右 ，在样地中 20×20m 的小区域 内具有较为
稳定的分布特点。
(3)兴安落叶松林的林窗分布在样带中呈斑块状分布．且斑块分布随样带海拔的升高呈间断性变化。
小渡分析为植物空间分布格局研究提供 了一种实用、便捷的研究方法 ，它能够解决植物空间分布格局
的尺度优化问题 ；它的结论更贴近测得数据所反映的真实特征 ，能够揭示比较复杂的数据信息中的潜在规
律。总之，小波理论在生态学研究领域将会得到广泛的应用与发展 。
参考文献
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[4] 秦前清，橱宗凯．实用小波分析．西安；西安电子科技大学出皈社 ，1994．1～3
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