全 文 ：热带亚热带植物学报 2004，12(4)：318-322
Journa／of Tropical and Subtropical Botany
杉木种子涩籽地理分布的空间插值法研究
吴承祯 洪 伟‘ 林思祖
(福建农林大学森林生态研究所，福建福州350002)
擒要：应用距离反比插值法进行杉木种子涩籽率的空间插值，并提出一种改进的距离反比插值法 (MI【))，其包含了距
离反比法 (I【))和距离平方反比法 (IDS)。根据福建省25个杉木种子产地的涩籽率观察值，建立了杉木种子涩籽率的
改进距离反比插值模型。改进距离反比插值法经交叉验证，其平均误差及平均误差平方的平方根均较距离反比法和距
离平方反比法更小，具有较高的精度，平均精度达88．91％，可应用于杉木种子涩籽的空间内插。这不仅为杉木种子涩
籽的空间插值提供了一种新方法，而且为地理信息系统 (Geographic information system，GIS)辅助的杉木种子涩籽区
域分布与流行趋势研究提供了理论依据，为福建省杉木种子园的合理布局与优化奠定基础。
关键词：空间插值；距离反比法；杉木；涩籽；地理分布
中圈分类号：$722．11 文献标识码：A 文章编号：1005—3395(2004)04—0318-05
Studies on Interpolation Method
Distribution of Sterile Seeds
for Estimating the Geographical
of Cunninghamia lanceolata
WU Cheng—zhen HONG We i‘ LIN S i—ZB
(Institute of Forest Ecology,阿 Agricultire and Forestry University，Fuzhou 350002，China)
Abstract：The inverse distance method( D)was used to interpolate the sterile seed rate of Cunninghamia
lanceolata distributed in various sites in Fujian Province in order to establish rational seed production bases． A
modifed inverse distance method (MID) iS presented which includes ID and inverse distance squares method
(iDs)． Based on sterile seeds colected from 25 sites。models of~ⅡD．I【)and IDS were built．The results of
cross-validation for the three methods showed that mean error and root-mean．square interpolation eror in ~ⅡD
were lowest， and the average accuracy being 88．91％．MI【)could be useful in the study of epidemic trend of C．
1anceolata sterile seeds and its distribution．as well as for establishing seed production base in optimum habitats，
Key words：Spatial interpolation；Inverse distance method；Cunninghamia lanceolata；Sterile seeds；Geographical
distribution
杉木 (Cunninghamia lanceolata)为我国特有树
种，也是我国南方主要用材造林树种，栽培于南方
l6个省市、自治区，每年需要大量杉木苗木。但由于
杉木种子涩籽比例较大 (30％-60％)，严重影响种
子播种品质，造成种子短缺、苗木不足等后果。涩籽
是种子不孕性的一种形式，是种子发芽率低的根本
原因。研究杉木涩籽的形成原因、预测与防治方法
不仅是杉木种子园合理布局的基础，也是杉木种子
生产中急待解决的问题。俞新 ”、杜宏彬等 对杉
木种子涩籽形成的原因进行了初步探讨，认为不利
的生态因素包括气象、病虫害等。而建立杉木种子
涩籽地理流行规律模型是种子涩籽预测与防治的
重要途径，是探讨涩籽在地理学方面的发生、发展
和分布趋势规律的重要手段，具有涩籽流行病学研
究的理论意义。为此，林思祖等嘲采用趋势面分析法
探讨杉木种子涩籽地理分布的数学模型，但由于经
济和人力的原因，收集的涩籽观察值有限，在许多
栅格杉木种子涩籽率的大小无法获得，这在一定程
收稿日期：2003-09-25 接受日期：2004--02-23
基金项目：中国博士后科研基金；福建省科技厅重大项目(2001F007、2001Z025)；福建省自然科学基金(B01 10026)资助
’通讯作者Corresponding author
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第4期 吴承祯等：杉木种子涩籽地理分布的空间插值法研究 319
度上影响了模型的可靠性和精度。在实际工作中，
利用邻近区域的杉木种子涩籽量的观察资料，通过
空间插值生成所需要的栅格区域的杉木种子涩籽
量，就成为一种有效的解决方法。
空间插值方法有距离权重法、多项式插值法、
克立格法、样条插值法等 。在这些方法中，距离权
重法最为简便：多项式值的物理学意义不是很明
确，容易得出一些难以解释的值；样条插值是对一
些限定的点值，通过控制估计方差，利用一些特征
节点，用多项式拟合的方法产生平滑的插值曲线，
多用于观察要素的时间序列插值；克立格方法产生
于地质采矿学中的品位估计，以能提供最佳线性无
偏估计而逐渐运用于需要空间插值的诸多领
域[10,1】。然而，并非所有这些方法均适用于同一研究
背景的最佳插值。选用一种相对适合而且便于运用
的方法，对杉木种子涩籽的空间插值是非常重要
的。在开展地理信息系统 (Geographic information
system，GIS)辅助的杉木种子涩籽区域分布与流行
趋势研究中，首要的任务就是栅格尺度的杉木种子
涩籽场的生成。为此，笔者旧曾采用地统计学方法探
讨了杉木种子涩籽分布规律的内插，收到理想效
果。本文将探讨距离反比法在杉木种子涩籽插值研
究中的应用，并提出一种改进的距离反比插值法。
l资料和方法
Ll资料来源
调查区域福建省地处我国东南沿海，位于东经
115。50 -120。43 ，北纬23。33 -28。19 之间，东西宽
约 540 km，南北宽约550 km，属杉木适生区范围。
收集福建省25个杉木种子产地 (县、市)的杉木种
批，供试种子取量250-500 g，每一产地种批随机抽
取并解剖500粒种子。以5O粒种子为一重复，计算
每个重复的涩籽数，并求该产地平均涩籽流行百分
率(简称涩籽率)，将收集的不同产地供试种批的
经纬度及涩籽率列于表1嘲。
裹 1基础数据及擒值估计结果
Tab1e 1 Basic data ofseed colection and estimated results ofinterpolation
’改进距离法中的 口=2．63。ainthemodifedinversedistancemethodis 2．63
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1．2方法
距离反比插值法实质上是以插值点与样点间
的距离为权重的一种加权平均法，其权重赋予是离
插值点越近的样点赋予的估值权重越大。当权重由
距离反比给出，称为距离反比法 (Inverse distance
method，ID)；由距离平方的反比给出，则称为距离
平方反比法(Inverse distance squares method，IDS)，
两者计算公式如下⋯]：
∑孕／∑} (1)
= I(正I I= I(正
Z_-∑ ／∑去 (2)
： 1 t／,i I= I t／,i
式中Z为所要估计的栅格点的杉木种子涩籽
率； 为杉木种予涩籽在第i个产地的观察值；d 为
插值点到第 产地的距离；n为用于插值的杉木种
子涩籽产地的样点数目。
’在 (1)、(2)式中，权重是以距离反比和距离
平方反比的形式出现，是否存在更好的权重赋予方
式值得进一步的探讨。或者说，权重以距离反比和
距离平方反比的方式并不一定是最优的内插法，
故本文提出一个改进的距离反比方法 (Modifed
inverse distance method，MID)，权重以距离的 Q次方
成反比，具体插值计算公式为：
∑ ／∑ (3)
i= 1 tJ,i i= 1 ‘I,i
式中 a为待定参数，表明在进行杉木种子涩
籽率插值计算时，权重为距离 a次方反比给出，其
它变量意义同前。由(1)一(3)式不难得出，当 Q=l
时，改进插值法 (3)即为距离反比法 (1)式；当
a：2时，改进插值法 (3)式即为距离平方反比法
(2)式，因此，改进距离反比插值法是距离反比法
和距离平方反比法的拓展，距离反比法和距离平方
反比法仅为其的两个特例。a值的确定与被内插对
象的特性有关，可根据研究对象的样本观察数据进
行估计。在对 a进行估计时，可以一定的评价标准
为目标函数，如残差平方和最小为目标函数，采用
遗传算法、改进单纯形法和三次设计等最优估计。
这里采用遗传算法对 a值进行估计，遗传算法的
具体计算方法与过程参阅文献【l3】和[14】。
1．3检验标准
采用交叉验证法验证插值的效果【旧，即首先假
定每一产区的杉木种子涩籽率未知，都用其周围产
区的观察值进行估算，然后计算所有产地实际值与
估算值的误差，以此评判估值方法的优劣。采用平
均误差(Mean eror，ME)、平均绝对误差 (Mean
absolute eror，MAE)、插值平均误差平方的平方根
(Root mean squared interpolation eror，RMSIE)作
为评估插值方法的插值效果的标准 2]。平均误差总
体反映估计误差的大小，平均绝对误差可以估量估
计值可能的误差范围，插值平均误差平方的平方根
可以反映利用样点数据的估值灵敏度和极值效应。
其中插值平均误差平方的平方根的计算式为：
RMslE=
式中 为第 个产地的杉木种子涩籽率的实
际观察值；Z为其估计值；n为用于检验的产地
数目。
2结果和分析
对模型 (3)中的 a值的求解采用遗传算法，
即以调查获得的25个杉木产地的种子涩籽率观察
值为基础资料，以空问内插交叉验证残差平方和最
小为目标函数，编制遗传算法求解 a值的计算机
程序进行求解。通过遗传算法的复制、交换与变异
等遗传操作，优化得到 a的取值为2．63，相应的目
标函数值为974．33。所以得到杉木种子涩籽率的空
问插值计算公式为：
z-E嘉 ／∑击 (5)
I= 】 tl,i i： 】 tl,i
由此还可以发现，当以残差平方和最小为目标
函数时，改进的距离反比插值法的距离的次数 a
为2．63，既不等于 1也不等于2，因此，改进方法较
距离反比法和距离平方反比法具有更大的灵活性
和适用性。
根据距离反比插值法的2个计算公式及笔者
提出的改进模型，对福建省25个杉木种子产地的
种子涩籽率进行空间内插的交叉验证 (表 1)。交叉
验证结果表明(表2)，杉木种子涩籽率插值的ME
绝对值大小排序为IDS>ID>MID，其值分别为5．91％、
3．92％、3．71％；MAE的排序为MID>ID>IDS，但相
差较小，依次为 11．094％、11．014％、10．997％；RMSIE
的排序为 ID>IDS>MID，其值为 6．72％、6．32％、
6．24％。MID法获得了最低的ME 和RMSIE，且其
MAE值与其它两种方法非常接近，因此可以认为
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本文提出的改进模型较距离反比法和距离平方反
比法更合理、更科学，可以推广应用于有关气象要
素、地理要素及生态学要素的空间内插。
裹2 3种插值方法的交叉验证误差
Table 2 Cross-validation erors resulted from the three
interpolation methods
N正，：Mean eror；M AE：Mean absolute error；RMSIE：Root-mean-
squared interpolation error．
由于改进的距离反比插值法较距离反比法和
距离平方反比法空间插值结果更好，其平均相对误
差为 l1．094％，平均估计精度为88．906％，说明用改
进的距离反比法进行栅格点的杉木种子涩籽率的
空间插值估计是可行的。因此，可以利用所建立的
杉木种子涩籽空间插值改进模型(5)式进行不同
栅格点的预测预报，从而进行GIS辅助的杉木种子
涩籽区域分布与流行趋势研究。
3结语
涩籽是种子不孕性的一种形式，涩籽量的高低
直接影响种子的品质和种子的发芽率，因此涩籽量
的空间分布规律研究在杉木种子园布局建设中具
有重要意义。开展GIS辅助的杉木种子涩籽区域分
布与流行趋势研究是探讨杉木种子涩籽空间分布
规律的重要措施，但往往受调查产地数量的制约，
需要采用一定的空间插值法进行未知栅格点杉木
种子涩籽率的内插，本项研究为开展这一领域研究
工作提出了新思路。当研究区域较大时，直接采用
经、纬度值进行距离计算将存在较大的距离误差，
裹 3不同插值方法结果比较
Table 3 Comparison between two interpolation methods
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因此需要将其转化为平面距离。此时，须计算每一
产区到某一参考点的大圆距离和方位，将极坐标系
转换成以该参考点为原点的X—y平面坐标系， 轴
代表东西向，y轴代表南北向。具体转换方法参阅
文献【6】。
何东进等 q曾采用人工神经网络方法研究杉木
种子涩籽地理流行规律，探讨了杉木种子涩籽率的
预测与预报方法，建立的BP模型模拟效果略差于
本文提出的改进距离反比插值法(表3)。且本文提
出的改进的空间插值法操作简单、易于应用，是一
种理想的空间插值法。应用改进的距离反比插值法
可对福建省以经纬度 1 ×1 栅格进行杉木种子涩籽
的空间插值，从而生成福建杉木种子涩籽率的空间
分布栅格图，得到福建省杉木种子涩籽地理流行区
域分布图，为杉木种子园的布局提供了理论依据。
距离反比插值法由于方法简单，在气象要素及
自然经济地理变量的空间插值中具有广泛应用前
景；本文提出的改进距离反比插值法是距离反比法
的拓展，距离反比法仅为改进方法的特例。对于改
进距离反比法中的待定参数 a，其求解必须依赖于
一 定区域的已知栅格点的观察值，通过以一定的目
标函数为收敛准则，可采用遗传算法、改进单纯形
法及三次设计等最优化方法求解得到。在对杉木种
子涩籽率改进距离反比插值法参数 a的求解时，
本文以残差平方和最小为目标函数，收到较好效
果。根据研究的需要，还可采用平均误差、平均绝对
误差和平均误差平方的平方根等统计学中的评判
指标作为目标函数。同时，由于距离反比插值法仅
仅依据周围已知栅格点观察值对未知栅格点的数
值进行距离加权内插，因此在一定程度上对局部区
域的真实的较小值和较大值的插值估计误差较大。
这是距离反比插值法的一大缺点，在进行GIS辅助
的杉木种子涩籽区域分布与流行趋势研究中可采
用其它方法加以克服，此内容及空间插值生成的涩
籽地理流行区域分布图将另外报道。
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