全 文 ：中国生态农业学报 2012年 4月 第 20卷 第 4期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, Apr. 2012, 20(4): 474−479


* 国家自然科学基金项目(41101558)和山西省国土资源厅专项课题(0905908)资助
张红(1972—), 女, 博士, 副教授, 从事环境科学教学与研究工作。E-mail: zhanghong@sxu.edu.cn
收稿日期: 2011-06-03 接受日期: 2011-11-24
DOI: 10.3724/SP.J.1011.2012.00474
基于 RBF神经网络的土壤重金属空间变异研究*
张 红1 卢 茸2 石 伟2 史 锐3
(1. 山西大学环境与资源学院 太原 030006; 2. 山西大学黄土高原研究所 太原 030006;
3. 内蒙古巴彦淖尔盟环境科学研究所 临河 015000)
摘 要 本文采用径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)预测太原市晋源区表
层土壤中重金属 Cr、Cd、Hg 的空间变异, 并与普通克里格(Ordinary Kriging)插值结果进行对比分析, 以选择
更合适的土壤重金属空间插值方法。研究结果表明: 1)在拟合 RBFNN 模型过程中, 选择合适的 spread散布常
数可以使模型达到最优, 研究区域土壤 Cr的最优散布常数为 0.08, Cd的最优散布常数为 0.10, Hg的最优散
布常数为 0.14, 这组散布常数对于局部区域农田土壤重金属插值模拟有一定的参考意义。2)RBFNN 方法与
Ordinary Kriging方法对区域重金属浓度分布的预测趋势一致, 土壤 Cd含量在区域中部较高, 尤其是从东北
方向到西南方向的轴线上较高, 向两侧形成扩散递减趋势; 土壤中 Cr含量总体分布趋势也是中部较高, 其他
区域相对较低; 土壤 Hg 含量在区域东北部较高, 由东北方向到西南方向浓度逐渐递减。且土壤重金属在区
域中的分布与当地的污染源分布相对应。在样本数有限的情况下对土壤重金属进行空间变异研究时, RBFNN
方法比 Ordinary Kriging方法的预测精度更高更有效。
关键词 土壤重金属 空间插值 神经网络模型 径向基函数 散布常数
中图分类号: S158.3 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2012)04-0474-06
Application of RBF neural network in determining soil
heavy metal spatial variability
ZHANG Hong1, LU Rong2, SHI Wei2, SHI Rui3
(1. College of Environmental Sciences and Resources, Shanxi University, Taiyuan 030006, China; 2. Institute of Loess Plateau,
Shanxi University, Taiyuan 030006, China; 3. Institute of Environmental Sciences Research of Bayannur, Linhe 015000, China)
Abstract The Radial Basis Function Neural Network (RBFNN) was used to predict the spatial variability of Cr, Cd and Hg in
the top soils of Jinyuan District, Taiyuan City. The RBFNN and Ordinary Kriging interpolation methods were compared for a
more appropriate method of predicting the spatial variability of soil heavy metals. The results showed that proper spread pa-
rameter of RBFNN was critical for limiting errors and improving overall model accuracy. The optimal spread parameter values
for Cr, Cd and Hg were 0.08, 0.10 and 0.14, respectively. These values were usable as the basis of reference for determining
the spatial distribution of heavy metals in local farmland soils in the study area. Both the RBFNN and Ordinary Kriging inter-
polation methods predicted the spatial distribution of soil heavy metals with similar tendencies. Although soil Cd concentration
was higher in the central region of research area (and especially in the axis from northeast to southwest), it gradually decreased
from the axis to the side regions. Soil Cr concentration was also higher in the central region than in other areas. Soil Hg con-
centration was higher in the northeast of research area, but also gradually decreased from northeast to southwest. Generally,
the spatial distributions of Cr, Cd and Hg corresponded with the sources of pollution distribution in the research area. For lim-
ited sample sizes, the RBFNN method was more sensitive and suitable for predicting the spatial distribution of heavy metals
than the Ordinary Kriging method.
Key words Soil heavy metal, Spatial interpolation, Neural network model, Radial base function, Model parameter
(Received Jun. 3, 2011; accepted Nov. 24, 2011)
第 4期 张 红等: 基于 RBF神经网络的土壤重金属空间变异研究 475


土壤中的重金属滞留时间较长且难降解, 给作
物带来累积性的危害, 进而影响整个食物链并在人
体中富集, 造成潜在的健康风险。近年来, 土壤重金
属的理化性质、迁移分布以及修复技术等已成为全
球的热点研究与应用发展领域之一[1]。但由于土壤
构成成分及其动力学过程的高度复杂性, 使得土壤
中重金属的分布变迁研究变得十分困难。目前对土
壤中重金属含量分布的研究大多采用传统的空间变
异性研究方法如样条插值、克里格插值方法[2−4], 这
些方法要求样本量较大, 重金属含量服从正态分布,
计算过程复杂, 并且精度也较难满足实际要求[5]。
神经网络模型由于具有较高的适用性且精度
高等优点, 已经越来越多地应用于土壤理化性质的
描述当中, 这其中如广义回归神经网络、反向传播
算法神经网络, 以及径向基函数神经网络等都有文
献报道, 如胡大伟等[6]、沈掌泉等[7]、董敏[8]等、何
勇等[9]、杨国栋等[10]运用人工神经网络方法对土壤养
分及重金属的空间分布和污染评价进行了研究。本文
关注在样本数量较少的情况下, 采用神经网络模型
进行空间插值的适用性及误差估计, 分析对比神经
网络模型与克里格插值方法在进行空间分布预测时
的优缺点, 为提高神经网络精度提供了新的思路。
本文以太原市晋源区 50 km2的农田土壤为研究
对象, 布设 23 个土壤样点, 采集土壤表层 0~20 cm
样品, 分析测定了土壤样品中重金属元素 Cr、Cd、
Hg 的含量 , 运用径向基函数(RBF)神经网络模型 ,
模拟 Cr、Cd、Hg的空间分布特征及其规律, 并与传
统的克里格插值进行对比研究, 旨在探讨 RBF 神经
网络模型在样本量较少情况下对该区土壤重金属含
量进行空间插值的可行性, 分析农田土壤重金属含
量分布与该区污染源分布之间的关系, 以期为该区
的农业生产规划及布局提供科学借鉴。
1 材料与方法
1.1 样品采集
在参考当地土壤类型、污灌历史与工业污染源
布局的基础上[11], 在太原市晋源区农田土壤中选择
有代表性的地块作为采样点, 采样点的分布见图 1。
采用蛇形布点法采集表层 0~20 cm 的土壤, 每个样
本由采样点周围 5 m 范围内的 10 个样点混合而成,
共采集土壤样本 23 个。剔除与金属部分接触土样,
混合均匀后获取约 1 kg 的样品装入塑料袋中并记
录。样品在阴凉通风处自然风干, 剔除样品中植物
根系、有机残渣以及可见侵入体, 用木质工具碾碎,
用玛瑙碾磨后过 100目尼龙网筛备分析用。
1.2 样品测定
土壤重金属 Cr采用 X射线荧光光谱法测定, Cd
采用 HF-H2SO4 溶解、石墨炉原子吸收光谱法测定,
Hg 采用 HCl-HNO3-HF-HClO4消解、原子荧光光谱
法测定。分析测定工作在山西省国土资源检测中心
完成, 方法检出限采用校准曲线法计算, 精密度选
用 GBW 07401 土壤标准物质重复制备 12 个样片,
计算各个待测组分的相对标准偏差(RSD)。土壤重金
属 Cd、Cr、Hg的检出限分别为 0.029×10−6 mg·kg−1、
5×10−6 mg·kg−1和 0.003×10−6 mg·kg−1，相对标准偏差
分别为 6.64%、3.25%和 1.80%。



图 1 土壤采样点分布图
Fig. 1 Location of soil sampling points

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1.3 数据处理
第 1 步, 为加快 RBF 神经网络收敛速度, 本文
预先对样本数据进行归一化处理, 使归一化后的数
据都处于[0, 1]之间而又不失其原本的数量关系, 在
预测完成后再使用原归一化的方法对预测数据进行
还原, 方法如下:
min
max min
i
i
x x
z
x x
−= − (1)
式中, zi为样本归一化值, xi为样本 i的值, xmin为样本
最小值, xmax为样本最大值。
第 2 步, 将区域进行网格化处理, 将区域划分
为 30×21的网格矩阵, 每个网格为 300 m×300 m, 采
样点均落于网格之内, 并对每一网格进行标记。
第 3步, 采用 RBF网络对研究区的土壤重金属
含量进行插值 , RBF 网络是一种单隐层前馈网络 ,
同时也是一种多输入、单输出的人工神经网络, 由
输入层、隐含层和输出层 3 层神经元构成, 采用高
斯核函数(Gaussian kernel function)为基函数, 描述
如下:
2
( ) ( )
exp ( 1, 2, , )
2
t
j j
j h
j
x c x c
j Nμ δ
⎡ ⎤− −⎢ ⎥= − =⎢ ⎥⎣ ⎦
" (2)
式中, μj为第 j个隐层节点的输出, x为输出样本, cj
为高斯函数的中心值, δj为标准化常数, Nh为隐层节
点数, 在 Matlab下实现方法如下:
net=newrb(P, T, goal, spread, MN, DF) (3)
式中, net为需要进行训练的 RBF神经网络, P为输
入数据即样点位置数据; T为拟合目标数据即样点重
金属含量; goal为目标误差, 采用默认值 0; spread为
散布常数, 本文采用人工设置不同的 spread(步长为
0.01, 区间为[0.01, 0.99])值进行预测 , 然后采用平
均绝对误差作为评价指标对 spread 值进行选取, 得
到最优散布常数; DF 采用默认值 25; MN 为神经元
最大数目 , 本文通过正交最小二乘法(OLS)得到该
值, 由于 RBF 网络是线性回归模型的一个特例, 回
归因子矢量构成了基矢量的集合。OLS 方法通过将
回归因子矢量集合变换成正交集, 当 OLS 法满足一
定精度后, 算法即终止, 这时的正交矢量数目就是
隐含层神经元数目[12]。
第 4步, 用训练好的 RBF 网络进行重金属空间
插值, 在 Matlab中实现方法如下:
Temp=sim(net, Q) (4)
式中, Temp为预测值, net为训练好的 RBF神经网络,
Q为预测区域位置数据。
最后, 将 RBF 网络的模拟结果与克里格插值数
据进行对比研究。
2 结果与分析
2.1 土壤中重金属含量的统计分析
试验区土壤重金属含量的统计结果见表 1。表 1
表明, 研究区域土壤 Cd 含量为 0.15~0.29 mg·kg−1,
平均含量为 0.20 mg·kg−1; Cr 含量为 59.00~103.00
mg·kg−1, 平均含量为 71.91 mg·kg−1; Hg含量为 0.04~
0.39 mg·kg−1, 平均含量为 0.14 mg·kg−1。从 3种元素
的离散程度(变异系数)看, Hg 变异系数为 72.55%,
说明Hg元素的空间分布变异性较大, 容易受人为等
因素影响 , Cd、Cr 的变异系数分别为 18.04%和
12.40%, 说明 Cd、Cr 元素的空间相关性较大, 变异
性较小。将本文测定结果与山西省土壤元素背景值[13]
比较, 结果表明: 晋源区土壤中重金属元素 Cd、Cr、
Hg 的含量均大于背景值, 尤其是土壤 Hg 含量, 远
远大于山西省土壤背景值, 表明太原市晋源区土壤
中 Hg污染较严重。
2.2 RBFNN模型的建立与误差分析
从 23 个样本中随机选取 19 个作为训练样本,
其余 4 个作为检测样本, 进行神经网络训练。其中
散布常数的确定是 RBFNN 模型建立的关键问题 ,
本文分别选取不同的散布常数进行网络训练, 然后
计算不同散布常数下神经网络模型的预测误差, 从
而确定最优的 RBFNN 模型(表 2)。结果表明, 晋源
区土壤 Cr的最优散布常数为 0.08, Cd的最优散布常
数为 0.10, Hg的最优散布常数为 0.14。
2.3 RBFNN模型预测的土壤重金属含量
ArcGIS 软件地统计分析模块中提供了 RBFNN
插值模型, 本文结合研究区域不同元素的最优散布
常数, 对 RBFNN 插值模型进行了散布常数参数设
定, 然后对晋源区土壤 Cd、Cr、Hg的空间分布进行
插值预测, 插值结果见图 2。

表 1 试验区土壤重金属含量统计描述
Table 1 Statistics of soil heavy metal contents in the tested area
重金属
Heavy metal
样品数
Sample
number
平均值
Mean
(mg·kg−1)
标准差
Standard deviation
(mg·kg−1)
最小值
Min.
(mg·kg−1)
最大值
Max.
(mg·kg−1)
变异系数
Variation coefficient
(%)
山西省背景值
Background of
Shanxi Province (mg·kg−1)
Cd 23 0.20 0.04 0.15 0.29 18.04 0.10
Cr 23 71.91 8.92 59.00 103.00 12.40 55.30
Hg 23 0.14 0.10 0.04 0.39 72.55 0.02

第 4期 张 红等: 基于 RBF神经网络的土壤重金属空间变异研究 477


表 2 研究区不同重金属元素的 RBFNN模型最优散布常数及插值统计误差
Table 2 Optimal spread parameters and errors of different heavy metals in the tested area by using RBFNN model
重金属
Heavy metal
散布常数
Spread parameter (s)
预测值−实测值
Predictive value−measured value (mg·kg−1)
平均绝对误差 d
Mean absolute error (mg·kg−1)
0.02 0.031 0.018 0.045 0.073 0.047 0.043
0.04 −0.018 −0.028 −0.004 0.028 0.023 0.020
0.06 −0.061 −0.075 −0.051 −0.021 0.049 0.053
0.08 −0.028 −0.054 −0.023 −0.003 0.024 0.028
Cd
0.10 −0.087 −0.148 −0.084 −0.100 0.101 0.106
0.07 −0.241 −0.200 −0.044 −1.041 −0.828 0.471
0.08 0.037 0.015 0.238 −0.763 −0.674 0.345
0.09 −0.089 −0.092 0.110 −0.885 −0.763 0.388
0.10 −0.185 −0.181 0.010 −0.972 −0.825 0.435
Cr
0.11 0.136 0.002 0.340 −0.653 −0.695 0.365
0.06 0.009 0.056 0.144 0.176 0.137 0.105
0.14 −0.048 0.190 −0.043 −0.054 0.057 0.078
0.16 0.318 0.529 0.307 0.143 0.205 0.300
0.18 0.057 0.511 0.039 −0.123 0.107 0.168
Hg
0.20 5.079 3.455 5.181 2.201 1.649 3.513



图 2 基于 RBFNN的研究区土壤 Cd、Cr、Hg的空间插值分布图
Fig. 2 Interpolation map of soil Cd, Cr and Hg contents by RBFNN in the tested area

从图 2可以看出, 土壤Cd含量在区域中部较高,
尤其是在从东北方向到西南方向的轴线上较高, 向
两侧形成扩散递减趋势; 土壤中 Cr含量总体分布趋
势也是中部较高, 其他区域相对较低; 土壤 Hg含量
在区域东北部较高, 由东北方向到西南方向浓度逐
渐递减。
土壤重金属在区域中的分布与当地的污染源分
布有关。区域北中部工业发展较早, 交通发达, 居住
人口较多, 工业及生活污染比较严重; 区域内从东
北方向到西南方向分布有一条主要交通干道, 道路
两旁分布有许多企业和居民点, 交通污染比较严重;
区域南部污染较重的原因是由于农业化肥、农药等
的污染和汾河水灌溉引起的重金属沉积。
插值结果表明晋源区土壤重金属分布与晋源区
污染企业分布比较吻合。晋阳湖以北区域集中有太
原化工集团、太原制药厂、太原市第二制药厂、南
堰污水处理厂等各种大型企业, 因此土壤中 Cd、Cr、
Hg的分布均表现为东北高、西南低的趋势; 研究区
域内分布有一条东北−西南方向的主干公路 , 沿路
分布有太原市许多大型工矿企业, 污染较重, 而在
土壤插值图上也表现为东北−西南走向的一条污染
较重的条带; 研究区南部主要是大范围的农田, 虽
然由于污灌的影响, 土壤重金属含量也较高, 但与
整个研究区域相比, 污染较轻。
对 RBFNN 插值结果进行描述统计, 结果见表
3。从表 3 可以看出, 晋源区重金属 Cd 含量介于
0.04~0.29 mg·kg−1 之间, 平均含量为 0.12 mg·kg−1;
Cr含量介于 61.20~103.00 mg·kg−1之间, 平均含量为
71.54 mg·kg−1; Hg含量介于 0~0.50 mg·kg−1之间, 平
均含量为 0.11 mg·kg−1。同时土壤 Cd、Cr、Hg的变
异系数分别为 54.31%、5.68%、97.23%, 说明相对
于土壤 Hg而言, 土壤 Cd、Cr空间变异程度较小, 这
与采样点基本统计特征保持一致, 说明 RBFNN 插
值模型适用于该区土壤重金属含量的分布预测。
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2.4 RBFNN 模型与 Kriging 模型预测的重金属含
量比较
为了说明 RBFNN 模型在土壤重金属空间变异
方面的适用性 , 本文选取普通克里格法 (Ordinary
Kriging)对研究区域土壤的 Cd、Cr、Hg分别进行插
值, 并采用平均绝对误差 d 、误差均方根 RMSE、平
均相对误差 rd 3 项评价指标对比两种插值方法的精
度, 其结果见表 4。从表 4 可以看出, 在对 Cd 进行
插值时, RBFNN 法的平均误差比 Kriging 法降低
0.001 6 mg·kg−1, 误差均方根减少 0.002 9 mg·kg−1,
平均相对误差降低 1.07%; 在土壤 Cr 插值时 ,
RBFNN 法的平均误差比 Kriging 法减少 0.888
mg·kg−1, 误差均方根减少 0.362 1 mg·kg−1, 平均相
对误差降低 1.17%; 在土壤 Hg插值时, RBFNN法的
平均误差比 Kriging法减少 0.010 7 mg·kg−1, 误差均
方根减少 0.009 7 mg·kg−1, 平均相对误差降低
8.75%。分析表明 , 在数据量较少的情况下 , 使用
RBFNN模型比Ordinary Kriging方法的预测效果好。
从两种方法插值分布图的视觉效果看 , 采用
Ordinary Kriging方法对研究区域土壤重金属分布的
插值结果见图 3。比较图 2、图 3可以看出, RBFNN
插值结果与 Ordinary Kriging 插值结果整体趋势一
致, 基本反映了晋源区土壤 Cd、Cr、Hg的空间分布
及变异情况。但 RBFNN 插值结果凸显了土壤重金
属污染严重区域, 说明 RBFNN 插值方法预测区域
土壤重金属空间分布的异质性具有适应性特点。在
重金属含量极大值与极小值预测方面, RBFNN体现
出高精度的优点, 其小尺度土壤重金属浓度识别能
力较普通克里格插值方法具有明显优势, 并且浓度
等值线呈现出较多的梯度且边缘更为光滑。

表 3 基于 RBFNN的研究区土壤 Cd、Cr、Hg插值结果的描述统计
Table 3 Descriptive statistics of prediction values of soil Cd, Cr and Hg contents by RBFNN in the tested area
重金属
Heavy metal
平均值
Mean (mg·kg−1)
标准偏差
Standard deviation (mg·kg−1)
最小值
Min. (mg·kg−1)
最大值
Max. (mg·kg−1)
变异系数
Variation coefficient (%)
Cd 0.12 0.06 0.04 0.29 54.31
Cr 71.54 4.06 61.20 103.00 5.68
Hg 0.11 0.10 0.00 0.50 97.23

表 4 RBFNN与 Ordinary Kriging两种插值方法预测重金属含量的统计误差
Table 4 Statistical errors of estimation of heavy metal contents by using RBFNN and Ordinary Kriging interpolation methods in the
tested area
平均绝对误差 d
Mean absolute error (mg·kg−1)
误差均方根 RMSE
Root mean square error (mg·kg−1)
平均相对误差 rd
Mean relative error (%)
重金属
Heavy metal
Ordinary Kriging RBFNN Ordinary Kriging RBFNN Ordinary Kriging RBFNN
Cd 0.037 0 0.035 4 0.046 1 0.043 2 18.87 17.80
Cr 8.051 2 7.163 2 10.067 8 9.705 7 11.10 9.93
Hg 0.077 2 0.066 5 0.099 2 0.089 5 76.65 67.90



图 3 基于 Ordinary Kriging插值的土壤 Cd、Cr、Hg的空间分布图
Fig. 3 Interpolation map of soil Cd, Cr and Hg contents by Ordinary Kriging

3 结论
在确定 RBF 神经网络模型时 , 选择合适的
spread 散布常数可以使模型达到最优, 因为径向基
神经元的散布常数如果选择不当, 会造成网络设计
中神经元数目过多或者过少, 在函数逼近时就会造
成过适性或者不适性。研究区域土壤 Cr的最优散布
常数为 0.08, Cd的最优散布常数为 0.10, Hg的最优
散布常数为 0.14。
第 4期 张 红等: 基于 RBF神经网络的土壤重金属空间变异研究 479


比较 RBF 神经网络模型与 Ordinary Kriging 模
型预测的土壤重金属含量分布图, 两者的分布趋势
一致, 即: 土壤 Cd 含量在区域中部较高, 尤其是从
东北方向到西南方向的轴线上较高, 向两侧形成扩
散递减趋势; 土壤中 Cr含量总体分布趋势也是中部
较高, 其他区域相对较低; 土壤 Hg含量在区域东北
部较高, 由东北方向到西南方向浓度逐渐递减。土
壤重金属在区域中的分布与当地的污染源分布相对
应。从插值结果看, 在样本数有限的情况下, RBF神
经网络方法对土壤重金属含量的插值预测要优于普
通克里格方法, 这主要是因为神经网络方法具有以
任意精度逼近任意连续函数的能力, 因此对整个研
究区土壤样点的拟合程度较高, 李启权等[14]、沈掌
泉等[15]应用神经网络对土壤养分的空间插值研究也
证明了这一点。这也表明, 运用 RBF 神经网络模型
进行区域土壤重金属含量的空间预测是可行的, 对
区域农田土壤环境评价具有参考意义。
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