全 文 ：第 24卷　第 1 期　　　　　　　　　　　　　植　　　物　　　研　　　究 2004 年　1月
Vol.24　No.1　　　　　　　　　　　BULLETIN OF BOTANICAL RESEARCH Jan., 　2004
一种用SigmaPlot求 PV曲线水分参数ψtlp的方法
李洪建　狄晓艳　陈建文　王孟本＊＊
(山西大学黄土高原研究所 , 太原 030006)
摘　要　以扶桑(Hibiscus Rose-sinensis)为例 ,用SigmaPlot for Windows软件分别绘制 PV曲线双曲线
和直线部分的散点图 ,同时拟合双曲线和直线方程 。然后通过联立方程组求出质壁分离点的坐标
值 ,计算出质壁分离时的渗透势(ψtlp)、相对水含量(RWCtlp)和相对渗透水含量(ROWCtlp)。并与常
用的直线回归法的结果进行了比较 。该方法具有简单 、准确 、快速等特点 ,是获得 PV曲线主要参
数的一种新方法。
关键词　PV 曲线;质壁分离点;双曲线方程;直线方程;方程拟合
A method of calculating osmotic water potential(ψtlp)
at turgor loss point in PV curve
LI Hong-Jian DI Xiao-Yan CHEN Jian-Wen WANG Meng-Ben
(Institute of Loess Plateau , Shanxi University , Taiyuan 030006)
Abstract　Taking Hibiscus Rose-sinensis as an example and using SigmaPlot(Demo)for windows software ,
the authors introduce a method of precisely calculating the osmotic potential at turgor loss point(ψtlp)in PV
curve , with which other water parameters , such as relative water content at turgor loss point(RWCtlp)and
relative osmoticwater content at turgor loss point(ROWCtlp), can be calculated exactly.Firstly , two scatter
curves are plotted respectively with SigmaPlot Graph Wizard , then the two curves are fitted respectively with
hyperbolic and linear patterns and regression coefficients are got.Finally , using the coefficients the authors
calculate the ψtlp , RWCtlp and ROWCtlp and make a comparison between the results and those of linear re-
gression method.The method presented is simple and convenient to use.
Key words　PV curve;turgor loss point;hyperbolic equation;linear equation;equation fitting
　　自王万里[ 1]对 PV技术的基本原理 、曲线的绘
制方法[ 2]等报道以来 , PV技术在植物生理[ 3 , 4] 、植
物抗旱生理指标[ 5 , 6] 、植物水分参数与环境和种源
的关系[ 7]以及在水分胁迫条件下植物水分参数的
变化规律[ 8 ～ 10]等方面的研究都取得了很大进展 。
在理论上 , PV曲线由双曲线 、直线两部分组成 ,二
者交点的纵坐标值的倒数即质壁分离点渗透势
(ψtlp),横坐标值即为质壁分离点时的累计出水量
值。但是传统的质壁分离点的渗透势 ψtlp仅根据
直线部分的最大水势倒数值(即直线上距纵坐标轴
最近一点的水势倒数值)而推测 ,由于它不是根据
理论质壁分离点而求得 ,从而影响了 ψtlp值的准确
基金项目:国家自然科学基金项目(30170150);山西省自然科学基金项目(20011079)
第一作者简介:李洪建(1958-),男 ,副教授 ,主要从事植物生理生态及土壤水分生态研究。
收稿日期:2003-05-27
＊＊通讯作者:mbwang@sxu.edu.cn
性。刘建伟等[ 11]应用美国加州大学 Paul J.Schulter
(1988)编制的 PV 曲线软件包 ,用切线法求解质壁
分离点及其它参数 ,但是该方法在国内应用较少 。
本文以观赏植物扶桑(Hibiscus Rose-sinensis)为例 ,
介绍一种用SigmaPlot(Demo)for Windows软件求解
PV 曲线质壁分离点渗透势(ψtlp)、相对含水量
(RWCtlp)和相对渗透水含量(ROWCtlp)准确值的方
法。
1　PV曲线的制作原理和参数求解
1.1　PV曲线绘标方法及其原理
　　PV 曲线的制作采用 H.T.Hammel 逐渐升压
法[ 2] 。原始数据的获得方法见文献[ 7 ,12] 。PV 曲线
的制作原理是:植物细胞失水的初期 ,组织的水势
等于压力势与渗透势之和 ,即 ψt=ψo +ψp ,水势的
降低主要由于膨压的减少 , PV 曲线中 PV 关系符
合公式:(ψt-ψp)·V =常量 ,其中 ψt为平衡压的
负值 , ψo为渗透势 , ψp为膨压 , V为渗透水含量。此
时 ,水势倒数 1/ ψ与 V呈双曲线关系 。当植物组
织因失水而达到质壁分离点时 , ψp = 0 ,水势就只
有渗透势 。之后 , ψt·V 等于常量 ,二者呈线性关
系。同理 ,在失水初期 , 1/ ψ与饱和差(1-R)成双
曲线关系(R 为相对含水量;R =(Vt-V)/ Vt;式
中:Vt为饱和枝条的全含水量 , Vt =(枝条饱和重
-烘干重)。在失去膨压后 , 1/ ψ与(1-R)亦为线
形关系。因此 , PV曲线可用两种方法绘制 ,以纵坐
标表明水势的倒数 1/ψ,横坐标表明出水积累量
V ,即被压出的渗透水量;或者 ,以纵坐标表明水势
的倒数1/ψ,横坐标表明饱和差(1-R)。
1.2　PV曲线参数的求解原理
由于整个 PV 曲线由双曲线和直线两部分构
成 ,二者交点的纵坐标为质壁分离时的渗透势的倒
数 ,即 1/ψtlp;而横坐标所代表的则取决于 PV 曲线
横坐标 ,或是质壁分离时植物受压后排出的总水量
Ve
[ 12] ;或是质壁分离时植物的饱和差(1-R)[ 1] ,它
是计算 RWCtlp和ROWCtlp的重要值 。因此分别拟合
双曲线和直线方程 ,求解联立方程组 ,即可得双曲
线和直线的交点坐标值:
y =y 0+ abb+x
y =y 1+a1 x
(1)或:y =
ab
b+x 　　
y =y1+a1 x
(2)
解(1)、(2)得:x=
y0-y1-a1b a1b-y0+y1)2+4a1b(a+y0+y1)
2a1
(3)
将 x 值代入(2)得:y=y1+a1 x (4)
因此 ,求出 y0 , a , b 及 y1 , a1值 ,可得到 x , y 值 。
x值为质壁分离时的累计出水量(横坐标为 V
时),或质壁分离时的饱和差(横坐标为 1-R 时);
y 为质壁分离时的水势倒数值 。
2　用 SigmaPlot求解方程参数
2.1　数据输入格式
将 PV曲线的原始数据输入 SigmaPlot ,其格式
如下(表 1)。第 1列为测定次数 ,第 2列(Column
1)为累计出水量 V 值(或者用饱和差(1-R)值)。
第3列(Column 2)为双曲线部分对应出水量的水势
倒数 1/ψ1(-MPa)数据 ,第 4列(Column 3)为直线
部分对应出水量的水势倒数 1/ ψ2(-MPa)数据 。
第3列和第 4列以使 PV 曲线的直线部分的回归
系数不小于 0.99的最后一对数据(自后向前回归)
为分界点 ,其余不能包括在直线内的点为拟合双曲
线的数据 。
2.2　PV曲线散点图绘制及其方程参数求解
2.2.1　PV曲线散点图绘制
PV曲线散点图绘制步骤如下:(1)选定 V(或
1-R)、1/ψ1 、1/ ψ23列 。(2)在菜单栏中选择 Graph
/ Create Graph… ,然后选择Graph types中的 Scatter
Plot ,下一步 ,单击 Multiple Scatter ,下一步 ,在 Data
format中选 X Many Y , 下一步;在 Selected columns
分别选 X:Column1 , Y1:Column2 , Y2:Column3 , 单
击完成 ,即可得散点图(图 1 ,左图横坐标为累计出
水量 V;右图横坐标为饱和差(1-R),图中直线部
分为空心点 ,双曲线部分为实心点 。
2.2.2 方程拟合及参数求解
(1)双曲线拟合
选定图形中的任意实心点 ,单击右键 ,选 Fit
Curve ,在 Equation Category 下选 Hyperbola;在 Equa-
tion Name下选Hyperbolic Decay , 3 Par(或 Hyperbolic
Decay , Par ,视回归系数而定),单击 Options ,在 Fit
with Weight下选 None ,单击 Next ,观看双曲线的各
个参数值 ,然后单击 Next然后选 Report ,最后 ,单击
Finish ,即可得拟合曲线 。
(2)直线拟合
选定图形中的任意空心点 ,单击右键 ,选 Fit
Curve/Polynomial/Linear , 单击 Options , 在 Fit with
weight下选 None ,单击 Next ,看拟合参数值 ,然后 ,
单击Next至Do you want to ,标记Add curve to和 Ex-
tend fit to axes ,单击完成 ,即可得拟合直线。
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(3)方程中的各参数值
在主界面中点击 View Notebook 工具 ,然后分
别单击双曲线和直线的拟合结果 Report ,即可得到
双曲线和直线拟合参数 a , b , y 0 , a1和 y1值(表 2)
以及方程的相关系数。可以看出 ,双曲线和直线方
程的相关系数均大于 0.99 , 达极显著水平
(p<0.01)。
表 1　扶桑(Hibiscus Rose-sinensis)的累计出水量与水势倒数数据＊
Table 1　Data of accumulated lost water under pressure and 1/ ψ
测定次数
Order
Column 1 Column 2 Column 3
V(g)or(1-R) 1/ ψ1(-MPa) 1/ψ2(-MPa)
1 0.006 2　(0.004 1) 1.566 5
2 0.011 3 　(0.007 6) 1.161 1
3 0.019 5　(0.013 1) 0.977 2
4 0.029 8　(0.020 0) 0.822 4
5 0.036 0　(0.024 1) 0.753 4
6 0.044 2　(0.029 6) 0.699 9
7 0.054 5　(0.036 5) 0.657 9
8 0.078 1　(0.052 3) 0.616 8
9 0.106 9　(0.071 6) 0.577 1
10 0.145 0　(0.097 0) 0.548 3
11 0.197 4　(0.132 1) 0.519 4
12 0.235 5　(0.157 6) 0.493 5
13 0.264 3　(0.176 9) 0.472 2
14 0.301 3　(0.201 7) 0.448 6
　　＊ V为累计出水量 Accumulated lost water (g);1-R为饱和差 Saturation deficit;1/ ψi(-MPa)
图 1　扶桑(H.Rose-sinensis)两种绘标方式的 PV 曲线 , 左(1/ ψ与 V), 右(1/ ψ与 1-R)
Fig.1　 PV curves of H.Rose-sinensis in two methods.Left(1/ ψagainst V);Right(1/ ψagainst 1-R)
731期　　　　　　　　　　　　　李洪建等:一种用 SigmaPlot求 PV 曲线水分参数ψtlp的方法
表 2 两种绘标方式下回归方程中的系数
Table 2 Regression coefficients of hyperbolic and linear equations in two plotting methods
树种
Species
绘标方式
Plotting method
双曲线
Hyperbolic equation
直线
Linear equat ion
相关系数 r
Correlation coefficient
a b y0 a1 y1 Hyperbola Linear
扶桑
H.Rose-sinensis
(1/ ψ)与(V) 2.815 0 0.003 8 0.485 5 -0.712 3 0.660 3 0.998 0.993
(1/ψ)与(1-R) 2.666 1 0.002 8 0.479 5 -1.064 3 0.660 3 0.998 0.993
2.2.3　PV曲线水分参数求解
将表 2中的 a , b , y0 , a1和 y 1值代入方程(3),
(4), 可得 x 值(方程(3)中(取+)和 y 值。 x 为膨
压为零时的累计出水量Ve(横坐标为 V时),或膨压
为零时的饱和差 1-R(横坐标为1-R 时);y 为膨
压为零时的水势倒数值 。由 Ve和 1-R 可计算出
RWCtlp 、 ROWCtlp参数值(表 3)。以上计算可以在
SigmaPlot主界面Transforms菜单下利用Quick Trans-
form…或在User-Difined…下适当编程进行计算 ,非
常简单 。可以看出 , 2种坐标得到的 PV 曲线参数
非接近 。
表 3　两种绘标下的 x , y 及水分参数值
Table 3 Calculated x , y values and water parameters with two plotting methods
树种
Species
绘标方法
Plotting method
x y ψtlp RWC tlp ROWCtlp
扶桑
H.Rose-sinensis
(1/ ψ)与(V) 0.0983 0.5903 1.6940 0.9342 0.8940
(1/ ψ)与(1-R) 0.0622 0.5941 1.6833 0.9378 0.8997
　RWCt lp:质壁分离点相对水含量[ (Vt-x)/ Vt] , 本例中 Vt=1.494 g
　ROWCtlp:质壁分离点相对渗透水含量[ (V0-x)/ V0]
2.3　联立求解法与直线法结果的比较
为了比较两种方法计算 PV 曲线参数的结果 ,
我们用1/ψ与V 坐标的 PV曲线对 3个受双曲线影
响的参数(ψtlp , RWCtlp , ROWCtlp)用联立求解法与直
线法计算的结果进行了比较(表 4)。结果表明 ,两
种方法存在一定差异 , ψtlp的差值在-0.09 ～ 0.223
(-MPa)之间。 RWCtlp和 ROWCtlp差值分别在 -0.
043 ～ 0.030和-0.067 ～ 0.042 之间 。而联立求解
法所得结果与双曲线和直线的交点相对应 ,同质壁
分离点理论值相符合 ,所以更为准确 。
表 4　两种方法 3 个 PV 曲线参数的比较结果
Table 4 Result comparison of the 3 parameters using two methods
树种 Species 方法Method x y ψtlp RWC tlp ROWCtlp
扶桑
H.Rose-sinensis
联立法 Simultaneous 0.098 3 0.590 3 1.694 0 0.934 2 0.894 0
直线法Linear 0.078 1 0.616 8 1.621 3 0.947 7 0.916 5
白皮松
Pinus bungeana
联立法 Simultaneous 0.038 1 0.393 7 2.540 0 0.930 0 0.825 3
直线法Linear 0.046 5 0.379 6 2.634 0 0.914 5 0.786 8
柠条
Caragana.korshinskii
联立法 Simultaneous 0.185 7 0.405 4 2.466 8 0.863 6 0.790 8
直线法Linear 0.126 6 0.446 6 2.239 1 0.907 0 0.857 4
3　小结
ψtlp是表征植物耐旱性和水分状况的关键参
数。分别对双曲线和直线部分的数据进行回归 ,然
后通过联立方程组求出精确的质壁分离点 ,计算出
质壁分离时的相对水含量和相对渗透水含量 。并
与常用的直线回归法的结果进行了比较 。该方法
具有简单 、准确 、快速等特点 ,是 PV曲线中重要参
数获得的一种新方法 。
74 　　　　　　植　　物　　研　　究　　　　　　　　　　　　　　　　　　24 卷
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