全 文 ：　　收稿日期: 2000-02-18
基金项目: 国家自然科学基金项目“林分生长的地理和种源变异及其模型的研究”( 39670609)
作者简介: 李希菲( 1940-) ,女,福建惠安人,研究员.
* 基础资料来自自然科学基金重点项目“我国主要人工用材林生长模型经营模型和优化控制”课题组;本文得到唐守正
院士的指导,谨表谢忱.
　　文章编号: 1001-1498( 2001) 03-0265-06
全林蓄积模型的研究*
李希菲, 王明亮
(中国林业科学研究院 资源信息研究所,北京　100091)
摘要: 在全林整体模型思想的基础上, 提出建立全林蓄积模型, 并叙述了建立蓄积模型的方法。全
林蓄积模型包括蓄积模型、优势高模型、平均高模型和形高模型, 由这组模型可以导出其它派生模
型, 经验证其结果可以满足要求。
关键词: 全林整体模型; 蓄积模型; 人工林
中图分类号: S758. 5+ 1　　　　文献标识码: A
自从唐守正在文献[ 1]中提出全林整体模型以来,全林整体模型在林业科研和生产中逐渐
获得广泛和深入的应用。例如,文献[ 2]、[ 3]、[ 4]用这种方法估计蓄积量或生物量等,收到很好
的效果。但是,文献[ 1]所提出的模型是以断面积模型为基础的,建模和预测都离不开林分的胸
高断面积。因此, 全林整体模型可以描述的是那些已经有胸高直径的林分或样地,而无法应用
于那些有部分林木或全部林木尚未达到胸高的林分。在林业生产中,对未达检尺标准的林分在
林分调查时, 一般需要记录株数和林分平均高和蓄积量。如何建立一个林分生长模型,它可以
相容地计算从形成林分后的整个生长过程的蓄积和其它测树因子,是一个尚未解决的问题。本
文试图通过建立全林蓄积模型来解决这个问题。
1　蓄积密度指数
Reineke( 1933)根据最大密度林分中平均直径 D 和公顷株数N 的关系
N =
D - 　 ( 1)
提出密度指数 SDI (以下简记为 S)的概念[ 5]。
S = N ( D / D 0)
　 ( 2)
它的概念是把林分直径 D 调整到基准直径 D 0时的相对密度指标。林分密度指数的概念已被
广泛应用,并且成为以断面积为基础的全林整体模型的基础[ 1]。但是这个概念无法应用到部分
林木树高尚未达到胸高的小年龄林分, 因为这时林分或者没有平均直径或者不是全部林木的
平均直径。为了描述小年龄林分的相对密度需要引入新的指标。
其实, 早在 1963年, Yoda 等[ 6]已经指出在密度为 N 的纯林中, 植物体的最大平均大小
林业科学研究　2001, 14( 3) : 265～270　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
For est Resear ch　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Vmax与 N 存在类似于( 1)的关系:
N =
Vmax - v　 ( 3)
其中
和v 对同一树种为常数。这个结果被许多研究所证实和引用,如 Puet tmenn等[ 7]、Dr ew
等[ 8]、White 等[ 9]。如果把 V 理解为林木平均单株材积,则由关系式( 3) ,可以定义材积密度指
数如下:
令 V 表示单位面积株数为 N 的某现实林分的平均单株蓄积, N V / N Vmax= f = V / V max, 因
此 f 是一个密度指标, f = V / Vmax。代入( 3)式,得到N V v=
f v。记
S v= N V

v　 ( 4)
则 S v=
f v ,因此对同一树种 S v 只和 f 有关, 它表示此株数为 N 的现实林分与株数为N 的可
能达到的最大蓄积林分的差距,因而它是一种林分密度的相对度量。我们称由( 4)式定义的S v
为蓄积密度指数, v 称为蓄积自稀疏率。因为即使是小年龄林分也存在单株平均蓄积,所以蓄
积密度指数对林分的整个生命时段都有定义,避免了(断面积)密度指数的缺陷。
2　全林蓄积模型描述
文献[ 1]给出了 4个基本统计关系式和 3个函数关系式及其导出模型组成的全林整体模
型系统。在这个系统中,最基本的关系是林分平均直径D、单位面积株数 N 和(断面积)密度指
数 S 的关系( 2) , 同断面积 G 与立地指数 L、林分年龄 t和 S 的关系
G= b1L
b
2 { 1- exp[ - b4S
b
5 ( t- t 0) ] }
b
3　 ( 5)
上式中 t 0是林分达到胸高的年龄。因为在 t0以前林分没有断面积及密度指数,在 t较小时只有
部分林木有断面积,所以( 5)式不适用于小年龄林分。
利用( 4)式定义的蓄积密度指数可以解决这个问题。李希菲等 [ 10]首先推导出( 5)式。利用
文献[ 10]同样的方法, 把林分断面积 G换成林分蓄积 M、(断面积)密度指数 S 换成蓄积密度
指数S v, 可以推导出与( 5)式类似的蓄积生长公式
M= a1L
a
2 [ 1- exp( - a4S v
a
s t) ]
a
3　 ( 6)
其中a1、a2、a3、a4、a5是正常数,并且a3·a5< 1。( 6)式可以用于成林以后的任何年龄的林分。
由( 4)和( 6)式,加上全林整体模型的其它 3个统计模型和 3个函数式( 7)～( 12) ,就构成
蓄积全林整体模型系统。
地位指数曲线族 H U(优势高)和 L、t 的关系:
H U= L×exp( - b/ t+ b/ t0) , L = H U / exp( - b/ t+ b/ t0 )　 ( 7)
优势高 H U和平均高 H 的关系:
H U= h1+ h2H　 ( 8)
形高( FH )和平均高( H )的关系
FH = [ f 1+ f 2 / ( H + f 3 ) ] H　 ( 9)
3个函数式:
　　　　　　　　　　　M = FH×G ( 10)
　　　　　　　　　　　G= / 40 000D 2N ( 11)
　　　　　　　　　　　M = N v ( 12)
上述关系式构成全林蓄积模型系统,可以用于描述林分从定植到成材的整个生长过程,可
用于编制密控图、收获表、计算生长量等。本文利用文献[ 11]的资料, 对南方 5 省杉木
[ Cunninghamia lanceolata ( Lamb. ) Hook. ]、北方 2省落叶松( L ar ix olgensi s Henry )资料建
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立全林蓄积模型。
3　建模资料
杉木标地 805块, 分布在广西、湖南、江西、福建、浙江等 5省 7个地点,年龄范围在 4～55
a,密度在每公顷 583～9 000株, 立地指数分布在8～22 m。落叶松标准地 234块,年龄分布在
11～42 a,密度为每公顷 482～4 400株, 立地指数范围是 8～24 m。每块样地均实测了直径分
布、年龄、平均高、优势高。基本情况见表 1。
表 1　样地情况登记
树种 省份 序号 地点 标地数 年龄/ a 密度/ (株·hm- 2) 立地指数/m
杉　　　木
广西 1 武宣 96 7～20 1 456～9 399 11～8
2 凭祥 62 6～36 　583～5 067 16～8
湖南 3 株洲 78 5～55 1 980～5 050 22～10
4 会同 153 6～56 1 200～4 955 18～11
江西 5 分宜 230 9～18 　929～9 000 8～12
福建 6 西芹 82 9～28 　586～5 180 22～10
浙江 7 开化 124 7～29 1 260～3 900 18～9
落叶松
吉林 8 延边 76 14～38 　483～4 400 20～8
辽宁 9 抚顺 158 11～42 　482～4 254 24～10
4　样地基础材料计算
为了估计蓄积全林整体模型的参数,需要根据样地资料, 首先算出样地的下述基础数据。
4. 1　样地蓄积量M i( i为样地号)的计算
由于样地调查时获取了直径分布、优势高、平均高、株数, 求算材积采用部颁通用二元材积
式[ 12 ]。在二元材积式求材积时, 单株直径 d 由实测得到,单木树高一般应由树高曲线获得, 但
本次大多数样地的原始数据只测了 3～5株平均木高和优势木高。因此,我们采用标准树高曲
线方法估计单木平均高 [ 13]。王明亮在文献[ 13]中提出了根据林分优势高估计林分树高曲线的
标准树高曲线 SMK 式 H = 1. 3+ a1H U b1exp( - b/ D ) ,该式中 H U 是林分优势高。并研究了标
准树高曲线的参数 a1、b1与地区的关系,认为参数 a1、b1无地区显著差异, b 值虽然存在地区差
异,但作为近似, 同一树种各地区间都取统一的 b值,估计的结果仍可接受。他也给出了本研究
地区杉木和落叶松的标准树高曲线的参数(见表 2、表 3)。
2　南方 5 省(区 )杉木参数( a1、b1、b 取统一值)
参　　数
a1 b1 b
相关指数 均方误
2. 303 26 0. 757 56 6. 493 38 0. 946 2 0. 740 4
表 3　辽宁、吉林参数　　　
参　　数
a1 b1 辽宁 b 吉林 b 相关指数 均方误
3. 396 12 0. 646 9 5. 732 4 7. 240 21 0. 955 9 0. 860 9
　　由以上参数可求得各样地的树高曲线,由此算出样地蓄积量和平均单株材积。
4. 2　样地立地指数求算
由于没有在样地的标准年龄测量优势高,采用立地指数曲线方法推算各样地立地指数。为
解决样地在各地立地条件分配不均的情况,杉木采用了哑变量方法[ 14]求算立地指数曲线族的
b值。因为哑变量方法要求有 2次以上样地优势高数据, 因此只能在南方杉木 6地区使用。辽
267第 3 期　　　　　　　　　　　　　李希菲等: 全林蓄积模型的研究　　　　　　　　　　　　　　　　　
表 4　杉木、落叶松立地曲线族 b值及分类
树种 序号 地点 b值 b值的误差限
杉木
1 江西分宜 6. 374 7 0. 065 1
湖南会同 6. 374 7
2 广西凭样 5. 790 9 0. 420 1
湖南株洲 5. 790 9
3 广西武宣 7. 676 7 0. 909 4
4 福建西芹 10. 630 9 0. 717 1
5 浙江开化 8. 206 8
落叶松 6 吉林延边 11. 5
7 辽宁抚顺 14. 735 2
宁和吉林只有 1次优势高观测值, 不区分立地采用苏马克式 lo g( H U ) = a+ b/ t求解立地指数
曲线族斜率 b值。结果见表 4。用所求 b 值,再按( 7)式可以得到各样地的立地指数 L i。
4. 3　样地蓄积密度指数 Sv 求算
为了求算各标地的密度指数, 必须首先估
计 v 值。同样可以参照文献[ 10]采用二次剔除
不足立木度的样地方法来估计 v 值。本次研究
由样地资料求算得杉木 v= 0. 505( R= 0. 96) ,
落叶松 v= 0. 565( R= 0. 97)这样就可以用( 4)
式求算出每块样地的密度指数。
4. 4　平均高模型、形高模型的建立同文献[ 15]
(不再赘述)
5　蓄积生长模型( 6)的参数计算
在算出各样地的蓄积 M i、立地指数 L i 和
在年龄 ti 时的蓄积密度指数( S v) i 以后,用曲面回归的平行线法[ 16] ,以( 6)式的对数形式
In(M ) = a1
′+ a2ln( L ) + a3ln[ 1- exp( - a4S va5t ) ]
求算参数a1、a2、a3、a4、a5, 其结果见表 5。
表 5　杉木、落叶松蓄积模型参数
树种 地点 a1 a2 a3 a4 a5 剩余方差 相关比 样地数 F 值
杉
木
广西武宣 6. 288 104 0. 750 949 0. 834 014 0. 003 569 1. 154 137 0. 006 7 0. 983 8 96 1. 54
广西凭祥 2. 880 656 1. 004 098 0. 525 324 0. 070 323 1. 829 973 0. 012 5 0. 983 8 62 1. 00
湖南株洲 2. 709 429 1. 134 714 0. 773 326 0. 099 187 1. 252 220 0. 011 8 0. 951 7 78 3. 77
湖南会同 3. 857 479 0. 837 167 0. 768 485 0. 050 664 1. 161 251 0. 005 8 0. 983 8 153 2. 46
江西分宜 1. 486 321 1. 638 969 1. 012 971 0. 072 140 0. 789 618 0. 010 1 0. 981 6 230 2. 65
福建西芹 3. 849 311 1. 036 569 1. 139 881 0. 035 259 0. 872 898 0. 016 6 0. 987 8 62 2. 61
浙江开化 2. 358 076 1. 472 043 0. 774 167 0. 036 574 1. 285 250 0. 018 3 0. 967 7 124 6. 38
落叶松
吉林延边 11. 297 700 0. 880 738 0. 946 358 0. 000 008 0. 952 173 0. 024 5 0. 979 7 76 1. 51
辽宁抚顺 3. 440 486 1. 172 417 1. 309 395 0. 021 290 0. 673 410 0. 006 7 0. 992 3 158 1. 21
　　由表 5可知模型拟合相关系数都较高。线性化后的 F 值, 杉木在 0. 99～3. 76, 落叶松在
1. 2～1. 5。剩余方差, 杉木在 0. 005 8～0. 018, 落叶松在 0. 007～0. 02。这样的结果比照文献
[ 5]所做断面积模型的结果来看, 蓄积模型的残差 F 值和剩余方差都有不同程度的增大,原因
可能是在求样地蓄积的过程中树高曲线带来的误差,但估计结果仍可接受。
6　模型检验
6. 1　蓄积生长模型检验
由于表 5是由对数方程算出的结果,其剩余误差只说明相对误差情况。为了说明全林蓄积
模型的绝对误差, 采用了回归方程适应性检验[ 16] ,配合误差分析。设样地实测蓄积为 M ,模型
预测蓄积为 M ,建立直线方程 M= a+ bM。如果模型正确,应有a近似等于0, b近似为 1。用 F
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检验, 假设 a= 0, b= 1, 如果通过检验, 则认为模型适合; 若通不过检查, 再进一步估计系统误
差可能有多大。
表 6　回归方程适应性检验结果
树种 地　　区 a b F 相关系数 平均误差 样地数
杉
木
湖南株洲 0. 898 0. 998 0. 09 　0. 94 0. 006 78
浙江开化 5. 27 0. 97 0. 82 　0. 96 0. 009 124
福建西芹 12. 8 0. 95 1. 67 　0. 98 0. 008 62
江西分宜 8. 41 0. 94 6. 56* 　0. 97 0. 005 230
广西凭祥 0. 95 1. 01 0. 25 　0. 97 0. 006 3 62
广西武宣 2. 04 1. 01 0. 23 　0. 98 0. 003 4 96
湖南会同 0. 73 1. 0 0. 068 　0. 99 0. 002 9 153
落叶松
辽宁抚顺 1. 02 1. 0 0. 80 　0. 99 0. 003 3 158
吉林延边 0. 74 1. 04 4. 87* * 　0. 97 0. 027 76
　　注: * 0. 95显著; * * 0. 99显著。
由上表可见平均误差都很小,杉木中江西分宜没有通过检验, 究其原因, 可能是因为杉木
样地年龄较小。吉林落叶松误差较大, 但在 99%显著水平上通过检查,说明模型在作蓄积估计
时,误差尚可接受。
6. 2　断面积和平均直径误差检验
由蓄积生长模型和形高模型,可以算出林分断面积估计值,进而算出平均直径估计值。它
们与实测值比较的误差见表 7。从表 7中可见其误差都不大。
表 7　模型预估断面积和直径的误差
地　区 断 面 积 误 差平均 最大 最小
直 径 误 差
平均 最大 最小
广西武宣 - 0. 02 　0. 22 　0 0. 011 　0. 105 　0
广西凭祥 - 0. 02 　0. 30 　0. 003 0. 011 　0. 14 　0. 001
湖南株洲 - 0. 03 　0. 25 　0. 001 0. 017 　0. 12 　0
湖南会同 - 0. 015 　0. 17 　0 - 0. 008 　0. 14 　0
江西分宜 0. 077 　0. 15 　0 - 0. 041 　0. 24 　0
福建西芹 - 0. 071 　0. 39 　0. 03 - 0. 031 　0. 17 　0
浙江开化 - 0. 017 　0. 35 　0. 004 - 0. 011 　0. 17 　0. 001
吉林延边 - 0. 027 　0. 52 　0. 002 10. 012 　0. 24 　0. 001
辽宁抚顺 0. 003 　0. 24 　0 0 　0. 12 　0
7　讨　论
应用全林蓄积模型,可以解决任何年龄同龄林分的蓄积估计, 对那些尚未达到检尺标准的
林分,也可以有一个客观的蓄积描述,并和整个林分的生长过程联系起来。应用蓄积模型和其
相容的蓄积模型系统, 同样可以直接编制林分生长过程表、密控图、计算生长量,由此模型系导
出各种生长及经营模型。本文只是一个初步的尝试。因为这次建模的资料仍是4 a 以上的林分
(并没有包括一些小树) ,故所建模型在预测林分生长时,也不应推广到 4 a 以下的林分。建议
在建蓄积模型时,增加一些 2 a 到 3 a 的林分做些标准木求得材积,作为基础建模资料,这样获
269第 3 期　　　　　　　　　　　　　李希菲等: 全林蓄积模型的研究　　　　　　　　　　　　　　　　　
得的模型才比较完善。
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Research on Whole-stand Volume Models
L I X i-f ei, WAN G Ming-liang
( Research In st itute of Fores t Resou rces In form at ion Techn iques , CAF, Beijin g　100091, Chin a)
Abstract: T he w ho le-stand volume models w ere developed based on the Integ rated Stand
Grow th M odels and the pro cedure for establishing them was reported in this paper. T he
who le-stand vo lume models ar e a system of equat ions w hich describe the r elat ionships among
pr incipal characters of a stand, composed o f the vo lume model, dominant height model,
average height model and the fo rm-height model, fr om which other models can be derived.
Validat ions of the component models and the derived models were tested respect iv ely and the
results show ed that the necessary precisions could be met .
Key words : integr ated stand g row th models; vo lume models; plantations
270　　　　　　　　　　　　　　　　林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　　第 14 卷