全 文 ：　　1996—12—11收稿。
李希菲副研究员,洪玲霞(中国林业科学研究院资源信息研究所　北京　100091)。
* 本文获 1992～1995年国家自然科学基金重点项目“我国主要人工用材林生长模型、经营模型和优化控制”资助。
杉木、落叶松断面积模型参数比较*
李希菲　洪玲霞
　　摘要　断面积模型是全林模型系统中最重要的模型。本文应用南方 5 省(区)杉木、北方 3 省长
白落叶松标准地, 分别建立了 10 组断面积模型,进行比较。结果表明,杉木按立地区建模时,虽然优
势高生长过程相似, 但断面积生长过程却不同, 不能使用同一模型参数。杉木按产区建模时,虽属同
区同带, 断面积生长过程差异仍很大,因此杉木产区也不是建模的依据。东北 3 省长白落叶松建模
结果表明, 各省优势高和断面积生长过程接近, 模型参数差异不大。
　　关键词　杉木　长白落叶松　全林整体模型　断面积模型
　　由于计算机技术的发展,利用生长模型和经营模型指导营林生产,已成为现代集约经营森
林的一项重要技术 [ 1～3]。全林整体模型系统[ 4]及其一系列方法和技术近年已在森林资源管理、
小班数据更新 [ 5]、生长量计算 [ 6]、营林效果定量评价等诸方面得到应用, 模型技术也越来越受
到人们的关注。
建立一个树种或树种(组)的全林整体模型, 一般至少需 50块以上的实测标准地,实测因
子包括:年龄、直径分布、平均高、优势高等。且样地应均匀分布在不同年龄、立地、密度范围内。
这项工作本身就是人力、物力、财力的很大投入,因此建模的基础投入是人们必须考虑的问题。
对同一树种, 究竟在多大范围内建立统一的模型最经济有效, 也是人们所关心的问题。为回答
这一问题,分别建立了多省(区)、多地区断面积模型,求解参数,以探索断面积模型参数的适用
性。
1　全林整体模型简述
　　首先回顾一下全林整体模型的思想[ 4] ,即先建立林分各主要因子之间的基本关系模型系,
由模型系再导出各种生长及经营模型,因此各种模型之间是相容的,影响林分生长的主要因子
是年龄 t, 立地 L 和密度 S。描述立地的综合因子很多,但现在以地位指数最常用 [ 7]。描述林分
密度的指标很多, 其中密度指数较简单,且对密度指数的变化规律也了解较多 [ 1, 8]。因此选用地
位指数 L ,密度指数 S,作为描述林分环境因子的指标。
林分测树因子则考虑公顷断面积G、断面积平均直径 D、株数N、平均高 H、优势高H u、形
高 FH 和蓄积 M , 变量之间一些是统计关系,另一些是函数关系。4个基本统计模型为:
G 与 L、S、t 的关系:
G = C1L
C
2{ 1 - exp[ - C4S
C
5( t - t 0) ] }
C
3 ( 1)　　　　
　　地位指数曲线族即 H u (优势高)和 L、t的关系:
林业科学研究　1997, 10( 5) : 500～505
Forest Research 　　 　
H u = L exp( - b/ t + b/ t0 ) ( 2)　　　　
　　优势高 H u与平均高 H 的关系:
H u = h1 + h2H ( 3)　　　　
　　形高F H 和平均高 H 的关系:
FH = [ f 1 + f 2/ ( H + f 3 ) ] H ( 4)　　　　
　　三个函数式为:
G =
/ 40 000 ND 2 ( 5)　　　　
S = N ( D / D 0 )
( 6)　　　　
M = FH G ( 7)　　　　
　　上述这些关系式组成全林整体模型系统,可以用于编制密控图、收获表、计算生长量等。这
些模型中最基本和最关键的模型是断面积模型。断面积对于一个林分来说也是一个比较稳定
的 指标, 本文利用南方 5 省、北方 3 省资料, 对杉木 [ Cunninghamia lanceolata ( Lamb. )
Hook. ]、长白落叶松( Larix olg ensis Henr y)的断面积模型参数进行探讨。
2　建模资料
　　杉木标准地资料 826块,分布在广西、湖南、江西、福建、浙江5省(区) 7个地区。年龄范围
在 5～55 a,密度范围在每公顷583～9 000株,立地指数分布范围在 8～22 m。长白落叶松标准
地共 598块,分布在吉林、黑龙江、辽宁 3省, 年龄分布在 11～42 a, 密度为每公顷 482～4 400
株,立地指数分布在 8～24 m。每块样地均实测了直径分布、年龄、平均高、优势高,见表 1。
表 1　标准地基本情况
树种 省(区) 序号 地区 标准地数(块) 年龄( a) 密度(株/ hm 2) 立地指数(m )
广西 1 武宣 96 7～20 1 456～9 399 11～8
杉 2 凭祥 66 6～36 583～5 067 8～16
湖南 3 株洲 78 5～55 1 980～5 050 10～22
4 会同 153 6～16 1 200～4 955 11～18
林 江西 5 分宜 247 9～18 929～9 000 12～8
福建 6 西芹 62 9～28 586～5 180 10～22
浙江 7 开化 124 7～29 1 260～3 900 9～18
落 吉林 8 延边 76 14～38 483～4 400 8～20
叶 辽宁 9 抚顺 177 11～42 482～4 254 10～24
松 黑龙江 10 江山娇 345 21～36 530～2 995 15～22
3　立地指数求算
　　断面积模型建立, 必先求算标准地立地指数、密度指数。为解决样地在各种立地条件分配
不均的情况, 杉木采用了哑变量方法[ 10]求算立地指数曲线族, 因为此法要求有标准地二次以
上优势木平均高数据, 故只能在南方杉木 6地区试用。采用苏马克( 2)式求解立地指数曲线族
斜率 b 值,并分成 5类。用苏马克( 2)式求黑龙江、吉林斜率 b值为 11. 5,辽宁 b值为14. 735 2,
5015 期　　　　　　　　　　李希菲等: 杉木、落叶松断面积模型参数比较
详见表 2。杉木 5个组 b值由 5. 790 7～10.
630 9, 江西分宜和湖南会同 b 值相同为
6. 374 7, 广西凭祥和湖南株洲 b 值相同为
5. 790 7。将 b 值相同地区称之为同一立地
区,说明它们的优势木平均高有较相同的生
长过程。黑龙江和吉林也为同一立地区, b 值
为 11. 5, 辽宁为 14. 735 2, 密度指数求算由
( 6)式完成, 标准直径 D 0定为 20 cm。
值为
完满立木度林分自然稀疏系数,求法参考文
献[ 2]。杉木
值定为 1. 65, 落叶松
值
1. 58。
表 2　杉木、落叶松立地曲线族 b 值及分类
树种 类 地点 b值 b值的误差限
1 江西分宜 6. 374 7 0. 065 1
杉 湖南会同
2 广西凭祥 5. 790 9 0. 420 1
湖南株洲
木 3 广西武宣 7. 676 7 0. 909 4
4 福建西芹 10. 630 9 0. 717 1
5 浙江开化 8. 206 8
落 6 吉林 11. 5
叶 黑龙江 11. 5
松 7 辽宁 14. 735 2
4　断面积模型
　　根据模型( 1) ,用曲面回归的平行线法[ 9] , 求参数C1、C2、C3、C4、C5值。杉木共 5省(区) 7个
地区,落叶松 3省 3地区,分别建模, 其中要求 C3* C5< 1, 共得杉木 7组、落叶松 3组共 10组
参数(表 3)。模型相关系数都很高,在 0. 987～0. 998之间,残差F 值都很小, 杉木在 0. 31～3.
90,落叶松在 0. 43～1. 99之间。杉木C1值在 3左右, 从落叶松来看, 吉林和辽宁C1值较高,达
到 5左右。从C5值来看,杉木较大,落叶松较小,这说明杉木的断面积生长与密度关系较大,而
落叶松断面积生长与密度关系稍小。再看吉林和辽宁模型参数比较相似。对这 10组模型用回
归方程适应性检验,检验回归方程是否存在系统偏差,即用标地的预测值 x 与标地的实测值 y
再做一次回归分析, 即假定 y= a+ bx ,如果原曲线回归没有系统误差, 则直线回归 y= a+ bx
中应有 a= 0, b= 1,可以通过假设检查验证。10组模型的检验结果认为模型并不存在系统偏
差,结论为差异不显著。
表 3　杉木、落叶松断面积模型参数
树种 省(区) 地区 序号 C1 C2 C 3 C 4 C5 相关系数 残差 F 余方差
广西 凭祥 1 3. 107 531 0. 237 349 0. 157 293 0. 002 976 5. 959 369 0. 995 0. 31 0. 002 3
武宣 2 4. 693 545 0. 144 760 0. 195 382 0. 000 009 5. 085 484 0. 997 0. 25 0. 0006
杉 湖南 株洲 3 3. 130 991 0. 255 126 0. 163 650 0. 004 099 5. 959 369 0. 987 0. 97 0. 001 2
会同 4 3. 586 389 0. 146 927 0. 161 073 0. 001 215 5. 959 369 0. 995 0. 72 0. 000 6
江西 分宜 5 3. 152 053 0. 352 617 0. 224 277 0. 002 181 4. 368 984 0. 995 1. 30 0. 002 6
木 福建 西芹 6 3. 692 078 0. 207 837 0. 252 363 0. 001 797 3. 942 739 0. 998 2. 07 0. 001 4
浙江 开化 7 3. 359 003 0. 324 507 0. 149 977 0. 000 150 6. 634 337 0. 994 3. 90 0. 001 6
落 吉林 延边 8 5. 256 938 0. 231 714 0. 306 410 0. 000 008 3. 163 520 0. 994 0. 43 0. 004 2
叶 辽宁 抚顺等 9 5. 205 057 0. 430 775 0. 370 882 0. 000 008 2. 442 875 0. 993 1. 05 0. 001 7
松 黑龙江 江山娇 10 3. 156 057 0. 203 643 0. 292 291 0. 009 953 3. 335 701 0. 994 1. 99 0. 001 6
4. 1　杉木按立地区建模
由表 2看出杉木 5省(区) 7地区按立地曲线族的斜率 b值分类结果是江西分宜、湖南株
洲、广西凭祥和湖南会同分别为两个立地区,现按立地区建模求解断面积模型参数, 结果见
502 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　　10 卷
表 4。
表 4　杉木按立地分组求断面积参数
地点 lnC 1 C2 C3 C 4 C5 相关系数 残差 F 余方差
分宜,会同 3. 115 171 0. 281 500 0. 231 524 0. 007 707 4. 213 079 0. 988 5. 27 0. 001 4
分宜 3. 152 053 0. 352 617 0. 224 277 0. 002 181 4. 368 984 0. 995 1. 30 0. 002 6
会同 3. 586 389 0. 146 927 0. 161 073 0. 001 215 5. 959 369 0. 995 0. 72 0. 000 6
凭祥,株洲 3. 196 537 0. 182 990 0. 093 325 0. 000 820 10. 661 600 0. 995 6. 44 0. 001 6
凭祥 3. 107 531 0. 237 349 0. 157 293 0. 002 976 5. 959 369 0. 995 0. 31 0. 002 3
株州 3. 130 991 0. 255 126 0. 163 650 0. 004 099 5. 959 369 0. 987 0. 97 0. 001 2
分宜和会同标地合在一起建模,凭祥和株洲合在一起建模,残差 F 值分别为 5. 27和 6.
44,经回归方程适用性检验,证明合求参数的模型有系统偏差,差异显著,说明林分的断面积生
长过程和高生长过程是不同的。高生长过程相似,而断面积生长过程却不同,不宜合在一起建
模,也不宜共用同一参数。
4. 2　按省建模求断面积参数
4. 2. 1　杉木按省建模　收集的杉木标地资料, 只有两个省有两地区资料,湖南省有会同和株
洲两个地区的资料,广西区有凭祥和武宣两个地区的资料,每省可以分别建立 3组模型即会同
和株洲合建湖南模型, 凭祥和武宣合建广西模型,各地区分别建立自己的模型,求出 6组参数,
见表 5。
表 5　杉木按省分组求断面积参数
地点 lnC 1 C2 C3 C 4 C5 相关系数 残差 F 余方差
湖南 3. 573 438 0. 151 592 0. 159 119 0. 001 187 5. 959 369 0. 995 1. 18 0. 000 8
会同 3. 586 389 0. 146 927 0. 161 073 0. 001 215 5. 959 369 0. 995 0. 72 0. 000 6
株洲 3. 130 991 0. 255 126 0. 163 650 0. 004 099 5. 959 369 0. 987 0. 97 0. 001 2
广西 3. 710 567 0. 272 076 0. 126 579 0. 000 007 7. 860 672 0. 997 6. 08 0. 001 9
凭祥 3. 107 531 0. 237 349 0. 157 293 0. 002 976 5. 959 369 0. 995 0. 31 0. 002 3
武宣 4. 693 545 0. 144 760 0. 195 382 0. 000 009 5. 085 484 0. 997 0. 25 0. 000 6
　　由表 6 可见各组模型相关系数都在
0. 987～0. 997之间, 将每省的 3组模型参数
用于本省样地,求出每个样地的预测断面积,
用预测断面积与实测断面积之差比预测断面
积与实测断面积之和除以 2,可得相对误差。
表 6列出了不同模型参数在本省应用时的最
小、最大、平均相对误差, 并用回归方程适应
性检验检查。由表 6可见湖南省的 3组模型
表 6　湖南、广西参数本省检验情况
地点 最小误差 最大误差 平均误差 适应性检验
会同 0. 001 0. 082 - 0. 004 不显著
株洲 0 0. 104 0. 012 显著
湖南 0 0. 092 0 不显著
武宣 0 0. 251 0. 033 显著
凭祥 0. 001 - 0. 641 - 0. 136 显著
广西 0. 001 0. 131 0. 002 显著
参数在湖南应用时, 最大误差为 8. 2%～10. 4% ,平均误差为- 0. 4%～1. 2%, 会同和湖南的
模型在湖南应用, 取得了较好的结果,也通过了回归方程适应性检验。
　　湖南株洲和会同分别属杉木中带中区和杉木中带东区,共同建模,取得的效果较好。广西
的两个地区同属杉木南带, 但凭祥已是杉木南带边缘,用 3组参数求断面积平均相对误差为
5035 期　　　　　　　　　　李希菲等: 杉木、落叶松断面积模型参数比较
0. 2%～13. 6%,最大误差达 13. 1%～64. 1%。回归方程适应性检验, 3组都没有通过。从检验
相对误差来看,凭祥模型在武宣或武宣模型在凭祥误差都很大,他们共建的广西模型 F 值达
到 6. 08,而分别建模 F 值只有 0. 25和 0. 31, 说明两地虽属同区同带(杉木南带) , 但生长过程
差异很大,不宜共同建模或使用同一参数, 因此杉木产区也不是建模区划的依据。
4. 2. 2　落叶松按省建模　吉林、辽宁、黑龙江三省因样地来源不规范, 因此只以省为单位建
模,求参数(表 4) , 模型相关系数都在 0. 99以上,残差 F 值分别为 0. 43、1. 05及 1. 99, 模型精
度较高。应用三省模型在吉林、辽宁、黑龙江各省计算检验,也就是用吉林的模型在黑龙江、辽
宁试算,辽宁、黑龙江模型也同样在三省试算,结果见表 7。
表 7　吉林、辽宁、黑龙江参数在东北三省检验情况
地点 最小误差 最大误差 平均误差 适应性检验
吉林参数
吉林 0. 002 0. 158 0. 001 不显著
辽宁 0. 005 - 0. 226 0. 037 显著
黑龙江 0. 004 0. 207 - 0. 018 不显著
辽宁参数
吉林 0. 001 0. 136 0. 019 显著
辽宁 0 0. 116 - 0. 002 不显著
黑龙江 0. 006 0. 176 0. 020 显著
黑龙江参数
吉林 0 - 0. 113 - 0. 004 显著
辽宁 0 - 0. 165 - 0. 013 显著
黑龙江 0 - 0. 109 0 不显著
由表 7可见三省模型互用,平均误差都很小,为 0%～3. 7%, 最小误差在 0%～0. 6%, 最
大误差 10. 9%～22. 6% ,作回归方程适用性检验表明本省用方程无偏。另外吉林省模型在黑
龙江用也获得了较满意的结果。平均误差为- 1. 8%,虽然个别最大误差达到 20. 7%, 但还是
通过了回归方程适应性检验。总的看来长白落叶松断面积生长过程三省差异不很大,特别是吉
林和黑龙江两省很近似,与它们在求立地指数树高曲线斜率时曾采用相同的 b 值不谋而合, 说
明三省落叶松的优势高生长过程和断面积生长过程都相接近, 为实际应用建模时提供了很好
的参考。
5　结论与讨论
　　( 1)杉木按立地区、省(区)、生长区建模,模型参数有系统偏差,差异显著。说明立地区、产
区并不能成为杉木统一建立断面积模型的依据。影响杉木断面积模型参数的真正原因(如种
源、海拔、气候、经纬度等)是需进一步探讨研究的问题。
( 2)长白落叶松在东北三省建立断面积模型差异不大,尤其吉林和黑龙江更为接近。
( 3)建模前应对模型的应用范围和精度要求予以确定,使用一些现成的实测样地验证已有
的模型参数是否适用, 再考虑重新建模的问题, 可能会减少一些建模的投入。
参　考　文　献
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504 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　　　10 卷
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Comparison of the Basal Area Growth Model Parameters
for Chinese fir and Larix olgensis
L i X if ei　H ong L ingx ia
　　Abstract　T he basal area g row th model is the most important one in the integrated
stand g row th model. This paper using sample plo t data o f Chinese f ir ( Cunninghamia lanceo-
lata) stands from five pr ovinces in the south of China and L ar ix olgensis stands fr om three
pr ovinces in the north o f China establishes ten basal area growth models of the tw o species
separ ately and the parameter adaptability among the prov inces or regions are compared. T he
result show that the process of Chinese fir basal area growth are different betw een site r e-
gions where the process o f dom inant tree gr ow th ar e similar or the planting ar eas even
though in the same zone and in the same r eg ion, the parameters of the basal area grow th
model are differ ent , so the site reg ions o r plant ing areas can no t be the criterion to establish
dif ferent basal area gr ow th models. The pr ocesses of the L . olgensis basal area gr ow th are
sim ilar and there is no signif icant dif ference betw een the pr ovinces for the parameters of the
basal area g row th model.
　　Key words　Chinese f ir　L arix olgensi s　integrated stand g row th model 　basal ar ea
gr ow th model
　　Li Xifei ,As sociate Profes sor, Hong Lingxia( Th e Research In st itute of Forest Resource Informat ion T echniques, CAF　
Beijin g　100091) .
5055 期　　　　　　　　　　李希菲等: 杉木、落叶松断面积模型参数比较