全 文 ：第 51 卷 第 5 期
2 0 1 5 年 5 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 51，No. 5
May，2 0 1 5
doi:10．11707 / j．1001-7488．20150512
收稿日期: 2014 － 02 － 27; 修回日期: 2014 － 06 － 30。
基金项目: 2013—2014 年江苏高校优势学科建设工程项目资助(PAPD)。
动态测试木材的泊松比
王 正1 顾玲玲2 高子震1 刘 斌2 王韵璐1
(1．南京林业大学材料科学与工程学院 南京 210037; 2．南京林业大学机械电子工程学院 南京 210037)
摘 要: 【目的】根据悬臂板一阶弯曲振形给出动态测试木材泊松比的方法，测试西加云杉木材试件径切
板顺纹、横纹的泊松比和横切面横纹试件的泊松比 ; 对西加云杉木材试件的测试结果，分析用悬臂板试件测
量一阶弯曲频率，代入到悬臂梁的公式推算出弹性模量的精度 ; 同时用低碳钢板的动态测试试验来验证动
态测试木材泊松比方法的正确性，为在木建筑、家具、木材加工等行业中对木材力学性能测定研究工作提供
借鉴。【方法】根据动力学原理，利用 YD-28A 型四通道动态电阻应变计和 CＲAS 振动及动态信号采集分析
系统等测试仪器，以敲击方式激励悬臂西加云杉木材、低碳钢试件的自由振动，通过滤波处理保留其基频振
动，记录并显示基频振动的横向应变和纵向应变的衰减振波曲线，并从同一时刻的横向应变峰值与纵向应变
峰值比值得泊松比。【结果】横向应变振波曲线的正 (负 )峰值对应于纵向应变振波曲线的负 (正 )峰值，说
明横向应变振波曲线与纵向应变振波曲线的相位差为 180 °或横向应变与纵向应变是反向的; 通过低碳钢板
验证试验，从其振波曲线第一通道和第二通道读出峰峰值，计算它们的比值后取平均值，得低碳钢泊松比的
测量值 μ = 0. 28，符合其规范值为 0. 25 ～ 0. 28 的要求 ; 西加云杉木材的径切面顺纹泊松比 μ LＲ与径切面横纹
泊松比 μ ＲL测量值之比为 10. 6，即径切面顺纹泊松比比径切面横纹泊松比大一个数量级 ; 用悬臂梁公式推算
的弹性模量值比实际弹性模量值偏小 0. 7%。【结论】根据悬臂板的一阶弯曲振形测试泊松比的动态方法是
行之有效的，具有快速、简便、精度高的优点; 西加云杉试件的径切面顺纹泊松比比径切面横纹泊松比大一
个数量级，体现了木材的各向异性; 用悬臂板云杉试件测得的一阶固有频率，代入到悬臂梁理论公式推算的
弹性模量值具有足够精度。
关键词: 锯材; 低碳钢; 悬臂板; 弯曲振形; 顺纹; 横纹; 泊松比
中图分类号: TS643 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2015)05 － 0102 － 06
Experimental Study on Poisson’s Ｒatio of Lumber by Dynamic Testing
Wang Zheng1 Gu Lingling2 Gao Zizhen1 Liu Bin2 Wang Yunlu1
(1 ． College of Materials Science and Engineering，Nanjing Forestry University Nanjing 210037;
2 ． College of Mechanical and Electronic Engineering，Nanjing Forestry University Nanjing 210037)
Abstract: 【Objective】Based on the first bending mode shape of cantilever slab，this work proposed a method for
dynamic testing of lumber Poisson’s ratio． In this paper，this method was used to measure Poisson’s ratio of Sitka Spruce
(Picea sitchensis) lumbers along and across grain on radial section and across grain on transverse section． Based on the
testing results，the accuracy is analyzed with testing results of elastic modulus，calculated by substituting the first-order
bending frequency，measured with cantilever plate specimen，into cantilever formula． Meanwhile，dynamic testing of mild
steel plate was conducted to verify the correctness of the dynamic method of testing for lumber MOE．【Method】Based on
the theory of structural dynamics，free vibration of cantilever specimen of Sitka Spruce lumbers and mild steel can be
stimulated by knocking，and the fundamental vibration should be reserved by filtering processing． Additionally，decaying
curve of oscillatory waves for transverse and longitudinal strain of fundamental vibration should also be recorded and
displayed． Besides，Poisson’s ratio can be obtained from the ratio between transverse strain peak and longitudinal strain
peak at the same time． 【Ｒesult】It is seen that the positive (negative) peak in oscillatory wave curve for transverse strain
is corresponding to that for longitudinal strain，meaning that the phase difference，between oscillatory wave curves for
transverse strain and longitudinal strain，is 180°，or that transverse strain and longitudinal strain are in reverse． According
to verification test of mild steel，the average value should be taken after calculating the ratios between peak-to-peak values
第 5 期 王 正等: 动态测试木材的泊松比
read from the first channel and the second channel in oscillatory wave curve． Finally，the measurement of Poisson’s ratio
of low-carbon steel should be μ = 0. 28 ( the standard value is 0. 25 － 0. 28) ． The ratio，between μLＲ，(Poisson’s ratio of
grain at radial section) to μＲL(Poisson’s ratio of stripe at radial section) is 10. 6，which means the Poisson’s ratio of
grain at radial section is one order higher than that of stripe at radial section． Elastic modulus calculated with cantilever
formula is 0. 7% smaller than the actual one．【Conclusion】The dynamic method for Poisson’s ratio measurement with the
first-order bending mode shape of cantilever plate is proved to be feasible，efficient and highly accurate; Poisson’s ratio of
grain at radial section of Sitka Spruce is one order higher than that of stripe at cross section，which represents the
anisotropy of lumber; The elastic modulus is sufficiently accurate by substituting the first-order fixed frequency，measured
with the cantilever plate of Sitka Spruce specimen，into cantilever theoretical equation．
Key words: lumber; mild steel; cantilever plate; bending vibration shape; parallel to grain; transverse to grain;
Poisson’s ratio
弹性模量和泊松比是表征材料力学行为的 2 个
重要参数，其中泊松比指在轴向拉(压)时横向应变
与纵向应变之比的绝对值，是反映材料横向变形的
弹性常数 (徐芝纶，1982; 1990; 刘鸿文，1983 )。
测试材料泊松比的方法很多，有利用 2 对引伸仪的
机械方法，有采用布里渊散射 ( SBS)、表面声波
(SAW)和声显微学(AM)等的声学方法，还有根据
光弹性波理论、弹性共振振动理论的光学方法，以及
电测法等。目前对于木材泊松比的研究相对较少，
尤其是黏弹性材料泊松比的动态测定还没有引起
足够重视 (单桂芳等，2006 )。Chan 等 ( 1995 )运
用有限元法和边界元法预测了某些黏弹性材料的
泊松比，表明有限元法可以精确预测可压缩和不
可压缩黏弹性材料的泊松比。权铁汉(1999)采用
双激光杠杆和电测横向变形引伸计，测得了非金
属材料的黏弹性泊松比。Ｒenanlt 等(2000)利用 X
射线衍射仪，基于连续介质理论，推算出了金属薄
膜的泊松比。王正等 ( 2004 )采用应变电测法及
VB 程序，对竹质材料的弹性模量和泊松比进行了
测量。
根据黏弹性材料的载荷性质不同，泊松比可分
为静态黏弹性泊松比和动态复数泊松比，分别表征
在静态拉伸载荷下和动态拉伸载荷作用下材料的横
向应变对纵向应变的响应。由于材料的黏弹性，材
料在外载作用下要产生松弛或蠕变，横向应变响应
滞后于纵向变形，因此黏弹性泊松比的表达式没有
线弹性材料那么简单 (单桂芳等，2006; 赵伯华，
1994; Vogel et al．，2000; 郝松林，1996)。轴向拉
(压)属于单向应力状态，而板在弯曲时处于双向应
力状态，马功勋(1996)对单向复合材料板弹性常数
进行了动(静)态测定方法研究，并给出了用板弯曲
振动测量泊松比的方法，该方法已成功地用于典型
单向复合材料; 同时还分析了典型单向复合板在做
基频(一阶)弯曲振动时板面上的横向应变与纵向
应变的比值沿板长度方向的分布，当横向应变与纵
向应变比值等于泊松比时，相应于板上的位置近似
处于单向应力状态。如果将十字应变花贴在这一位
置上，再使悬臂板作(一阶)弯曲振动，就可通过测
量该位置的横向应变和纵向应变的振波曲线获得泊
松比测量值。
木材作为一种非均值、各向异性的天然高分子
材料，许多性质都有别于其他材料。木材的力学性
质包括应力与应变关系、弹性、黏弹性 (塑性、蠕
变)、强度、硬度等，其力学性质更是与其他匀质材
料有明显的差异，例如木材所有力学性能指标参数
因其含水率(纤维饱和点以下)的变化而产生很大
程度上的改变; 木材会表现出介于弹性和非弹性体
之间的黏弹性，发生蠕变现象，且其力学性质还会受
载荷时间和环境条件等影响。木材的弯曲弹性模量
E、剪切弹性模量 G 和泊松比 μ 通常统称为其弹性
常数 (尹思慈，1996; 谭守侠等，2007; 孙友富，
1999)，因此，用动力学振动法(周海宾，2012; 提摩
盛科，1965; 张令弥，1992)研究木材泊松比弹性常
数尤为重要。
云杉木材一般用于家具、建筑、箱板、纸浆及响
板(钢琴及吉他)生产，本文用动态力学方法(Wang
et al．，2012)测试了西加云杉(Picea sitchensis)径切
板顺纹、横纹的泊松比以及其横切面横纹试件的泊
松比，并用测试结果分析了用悬臂板试件测量一阶
弯曲频率，代入到悬臂梁的公式推算出弹性模量的
精度，以期在木建筑、家具、木材加工等行业中对木
材力学性能测定研究工作提供借鉴。
1 树种、仪器、试件尺寸和取向
1. 1 试件树种
西加云杉，气干密度 ρ 为 0. 37 ～ 0. 42 g·cm － 3，
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林 业 科 学 51 卷
纹理通直，产地美国，因具有较好的共振音响性质，
故为钢琴响板的主要用材。
1. 2 仪器与工夹量具
1. 2. 1 电阻应变仪系统 由 YD-28A 型四通道动
态电阻应变计 1 台、电桥盒 2 只(测试泊松比用 2 个
通道) 和 B × 120-5AA 型电阻应变片 (灵敏系数
2. 08% + 1% )组成的十字应变花。
该系统工作原理是利用金属材料的特性，把
机械量转换成电量。应变测量的转换元件应变片
用极细的金属电阻丝绕成或用金属箔片印刷腐蚀
而成，并用 502 胶水将应变片牢固地贴在试件上。
当被测试件受外力作用下，因试件的长度发生变
化，导致应变片的电阻值发生变化，即把机械量
(变形)转换成电量(电阻值变化)，最终换算成相
应的应变 ε 值。
1. 2. 2 CＲAS 振动及动态信号采集分析系统 该
系统包括 AZ802 型信号调理箱、AZ308Ｒ 型信号采
集箱、AdCras 信号采集与分析软件等。
1. 2. 3 工夹量具 活动扳手 1 把、台虎钳 1 台、橡
胶锤 1 把、广卓 701 型外径千分尺(0 ～ 25 mm)1 把、
Kanghong 牌钢卷尺(0 ～ 5 m)1 把、HK-30 型木材含
水率测试仪 1 只等。
1. 3 试件尺寸和取向
1. 3. 1 径切板 (顺纹 ) 数量 5 块，试件尺寸
280 mm × 60 mm × 12. 2 mm，悬臂外伸 240 mm(长
宽比为 4)。
1. 3. 2 横切板 (横纹 ) 数量 5 块，试件尺寸
280 mm × 60 mm × 12. 2 mm，悬臂外伸 240 mm(长
宽比为 4)。
1. 3. 3 径切板(横纹) 数量 5 块，从尺寸500 mm ×
123 mm × 12. 2 mm 的径切板上横向截取123 mm ×
36 mm × 8 mm 的试件作为径切板横纹试件，悬臂外
伸 108 mm(长宽比为 3)。
上述试件的气干含水率均为 9% ～ 11%。
2 泊松比定义示意图
泊松比定义示意如图 1 所示。L，T，Ｒ 分别表示
树干方向、年轮的切向和径向。泊松比 μ 的下标由
2 个字母组成，第 1 个下标表示拉伸方向与纵向应
变片方位，第 2 个下标表示横向应变片方位，例如
μLＲ表示沿 L 方向拉伸产生径向的横向应变与纵向
应变的比值绝对值。按本文坐标系及图示贴应变片
时，泊松比值始终等于横向应变与纵向应变比值的
绝对值。
图 1 泊松比(部分)定义示意
Fig． 1 Definition of Poisson’s ratio ( partly)
3 试验方法与过程
本试验的室内环境温度为 18 ℃，湿度为 45%，
环境无外界强磁场干扰和腐蚀性气体，电源电压交
流 220 V、频率 50 Hz。
3. 1 试验框图
试验框图见图 2。图 2 中，沿云杉试件纵向和
横向的应变片分别测纵向应变和横向应变; 信号调
理仪具有信号放大、滤波功能; 动态应变仪用 2 个
通道，采用 1 /4 桥的桥路接法，分别测量动态的横向
应变和纵向应变，动态应变仪输出信号经 AZ 采集
箱中 A /D 芯片将模拟信号数字化，再经软件采集画
出振波曲线。
3. 2 试验方法
以敲击方式激励悬臂试件自由振动，通过滤波
处理保留其基频振动，记录并显示基频振动的横向
应变和纵向应变的衰减振波曲线。横向应变振波曲
线正(负)峰值对应于纵向应变振波曲线负(正)峰
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第 5 期 王 正等: 动态测试木材的泊松比
值，这说明横向应变振波曲线与纵向应变振波曲线
的相位差为 180°或横向应变与纵向应变是反向的。
从同一时刻的横向应变峰值与纵向应变峰值比值得
泊松比。敲击力度大小的掌握应以纵、横振波曲线
不被削波为宜，这样测得的泊松比数值具有好的重
复性。
图 2 试验框图
Fig． 2 Flow chart of experiment
3. 3 试验步骤
1) 对径切面顺纹试件和横切面横纹试件(长宽
比为 4)，试件夹持 4 cm，在距固定端 12 cm(即跨度
L 的一半，即 0. 5L)处贴十字应变花; 对径切面横纹
试件(长宽比为 3)，试件夹持 1. 5 cm，在距固定端
6. 48 cm(0. 6L)处贴十字应变花;
2) 按图 2 连接各仪器，应变仪灵敏度设为
5 mV·με，并进行标定确定之;
3) 调用数据采集程序 AdCras，建立试验作业;
4) 参数设置: 触发采集; 采样频率视试件尺寸
而定，本试验径切面顺纹采样频率 5 120 Hz，径切面
横纹试件采样频率 1 280 Hz，横切面横纹试件采样
频率 256 Hz; 平均次数取 1; 滤波频率设置是重要
的，要保证在敲击试件时仅实现基频的弯曲振动，一
般的动态应变仪滤波效果不好，故框图中在动态应
变仪前接入信号调理仪，主要是考虑滤波效果;
5) 示波，以检查线路是否接通，参数设置是否
合理;
6) 敲击试件，激发试件作基频自由振动，采集
数据，查看振波曲线;
7) 试验数据存盘。
4 结果与分析
4. 1 试验的振波曲线
本试验的径切面顺纹、横切面横纹、径切面横纹
试件的振波曲线如图 3 ～ 5 所示。
4. 2 试验结果
从振波曲线上读出第一通道和第二通道的峰峰
值，采用第一通道和第二通道峰峰值比值的平均值
(取绝对值) 作为该试件测得的泊松比，其结果见
表 1。
4. 3 结果分析
1) 低碳钢板验证。为了验证本文测试木材泊
松比方法的正确性，在一块低碳钢板 180 mm ×
45 mm × 3 mm(长宽比 4 ∶ 1)跨中贴应变花，测其泊
图 3 径切面顺纹试件振波曲线
Fig． 3 Oscillatory curve of specimen with grain
at radial section
图 4 横切面横纹试件振波曲线
Fig． 4 Oscillatory curve of specimen across grain
at transverse section
图 5 径切面横纹试件振波曲线
Fig． 5 Oscillatory curve of specimen across grain at radial section
松比，其应变振波曲线如图 6 所示。
从振波曲线第一通道和第二通道读出峰峰值，
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林 业 科 学 51 卷
计算它们比值后取平均值，得低碳钢泊松比的测量
值 μ = 0. 28 ［规范值是 0. 25 ～ 0. 28 (孙新民，
2003)］。
2) 本文测得 μLＲ = 0. 37，μＲL = 0. 035。本文动
态法测得的径切面顺纹泊松比 μLＲ与孙新民(2003)
给出的相同，而横纹泊松比有误差［孙新民(2003)
给出 μLＲ = 0. 37，μＲL = 0. 029］，误差主要是试件尺寸
偏小、横向应变过小造成的。
径切面顺纹泊松比 μLＲ与径切面横纹泊松比
μＲL测量值之比为 10. 6，即径切面顺纹泊松比比径切
面横纹泊松比大一个数量级。
根据 ELμLＲ = EＲμＲL，可得到径切面顺纹弹性模
量 EL比径切面横纹弹性模量 EＲ大一个数量级，这
体现了木材的各向异性。
3) 将单向板的刚度系数 Q11 =
E1
1 － μ21μ12
应用
于径切面顺纹 (马功勋，1996 )，这时 E1 = EL，
μ12 = μLＲ，μ21 = μＲL 。当悬臂板长宽比 L / b = 4 时，
Q11 与板长度 L 、厚度 h 、密度 ρ 、一阶弯曲频率 f1 之
间的关系可表为:
Q11 =
E1
1 － μ21μ12
= 39 ． 11
ρL4 f21
h2
，(L / b = 4)。
而用悬臂梁公式推算弹性模量公式为:
E1 = 38 ． 32
ρL4 f21
h2
。
将实测的 μLＲ，μＲL 值代入用 Q11 表达式中计算
的弹性模量值偏大于悬臂梁公式推算的弹性模量值
0. 7%，即悬臂梁公式推算的弹性模量比实际弹性模
量偏小 0. 7%。
图 6 低碳钢板振波曲线
Fig． 6 Oscillatory curve of low-carbon steel plate
表 1 云杉木泊松比 μLＲ，μＲL和 μＲT测量值
Tab． 1 Measurement of Poisson’s ratio of spruce (μLＲ，μＲL and μＲT )
试件编号
Specimen No．
径切面顺纹 μLＲ
With the grain at
radial section
径切面横纹 μＲL
Across the grain at
radial section
横切面横纹 μＲT
Across the grain at
transverse section
1# 0. 380 0. 045 0. 570
2# 0. 370 0. 017 0. 580
3# 0. 350 0. 029 0. 620
4# 0. 370 0. 047 0. 560
5# 0. 360 0. 038 0. 630
平均值 Mean value 0. 370 0. 035 0. 590
标准离差 Standard deviation 0. 011 0. 012 0. 031
变异系数 Variable coefficient(% ) 3. 100 34. 3 5. 300
5 结论
1) 根据悬臂板的一阶弯曲振形测试泊松比的
动态方法是行之有效的，具有快速、简便、精度高的
优点;
2) 云杉径切面顺纹的泊松比值比径切面横纹
泊松比值大 1 个数量级，体现了木材的各向异性;
3) 用悬臂板云杉试件测得的一阶固有频率，代
入到悬臂梁理论公式推算的弹性模量值具有足够
精度。
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(责任编辑 石红青)
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