全 文 ： 收稿日期: 1999-11-19
作者简介: 孟宪法 ( 1973-) ,男,新疆伊犁人,研究实习员,硕士.
* 本文为作者硕士学位论文的部分内容.
文章编号: 1001-1498( 2000) 05-0512-07
改进的四参数柱干比曲线式*
孟宪法1 , 李悦黎2 , 张方秋1
( 1.中国林业科学研究院热带林业研究所,广东广州 510520; 2.西北农林科技大学 资源学院,陕西杨凌 712100)
摘要: 在综合干曲线式和相对干形的基础上, 针对解决应用研究问题, 文章首次提出四参数柱干比
曲线式。用取自秦岭林区的油松与栎类样木、标准木资料进行拟合, 带皮油松 R 2≥0. 99 的占了
93% , 去皮为 78% ;而带皮、去皮栎类依次为 79. 8%、73. 3% , 说明四参数柱干比曲线式具有较好的
拟合性。通过计算得 4个参数值, 进一步作出了两树种的带皮、去皮四参数干曲线图。
关键词: 相对干形; 正形数; 四参数柱干比曲线式; 油松林; 栎类林
中图分类号: S758 文献标识码: A
干形的研究是测树学中的重要组成部分。如何得到较为理想的干形模型表达式,以及如何
使干形的研究从理论走向应用领域,针对这个问题, 一个多世纪来,国内外林业工作者进行了
大量工作。用干曲线式可以较为理想地表现干形,但尚存在两类问题:有的干曲线式拟合较好,
但参数多且不便应用问题的解决; 有的可以较好解决应用问题, 但拟合不够准确 [ 1～3]。正形数
系列作为形数的一种, 不受树高的影响, 能较好地反映树干形状,但由于其相对高度处直径在
实测中不便,还必须借助于相对高度处直径和胸径间的回归关系式[ 4, 5]来解决应用中的问题。
如何结合相对干形,从而提出便于解决应用问题的干曲线式, 本文在四参数干曲线式[ 6]的基础
上,对这方面的问题作了较为深入研究。
1 材料和方法
1. 1 材料来源
选用油松( Pinus tabulaef ormis Carr . )、栎类( Quercus aliena var. acuteser rata Max im. 和
Quercus aliena Bl. )作为研究对象。样木、标准木材料取自秦岭林区,具体情况见表 1。树木按
0 m , 1. 3 m, 1 m, 3 m, ⋯, 2 m 区分或 0 m, 1. 3 m , 0. 5 m, 1. 5 m ,⋯, 1 m 区分或 0. 0H, 0. 02H,
0. 04H,⋯, 1H 相对区分截为不同的区分段。所选用材料区分段数目都在 16以上,是参数个数
的 4倍或 4倍以上 [ 6]。
表 1 树种具体情况
树种 株数 H 区间/ m D 区间/ cm 年龄区间/ a 分 布地 区
油松 200 7. 02～34. 9 7. 5～58. 2 30～85 宁陕新矿、洵阳坝、菜子坪、火地塘、上坝河
栎类 139 10. 3～23. 2 6. 6～28. 6 15～75 略阳铁厂坝、上坝河、蔡玉窑、镇安杨泗庙、宁陕新矿
林业科学研究 2000, 13( 5) : 512～518
Forest Resear ch
1. 2 研究方法
运用“SYSTAT”数理统计软件包及Basic编程进行数据处理和运算。
将油松、栎类的解析木数据分别带皮、去皮情况整理成相对数的形式,即转化为相对高 h/
H 及柱干比 gn×H÷V 形式。然后用非线性回归中的柯西-牛顿迭代法进行迭代运算,求出的
结果用可决指数 R2来评定柱干比曲线式拟合的好坏:
R
2= 1-
∑n
i= 1
( y i- yi ) 2
∑n
i= 1
( y i- y-i ) 2
式中, y i——gn×H÷V 的实测值; yi∧—— yi 的估计值; i——测定点; y-——1/ n∑n
i= 1
y i。
从中选取拟合后可决指数 R2≥0. 99的树木作为实验材料;根据迭代结果,将这些树木统
一转化为按 0. 0H, 0. 02H, 0. 04H, ⋯, H (以 0. 02H 作为一个相对区分段)相对区分时对应的
Y nh值。由此进一步运算,求解四参数柱干比曲线式的 4个参数。
2 结果与分析
2. 1 四参数柱干比曲线式的提出与解释
相对干形理论最早由苏联林学家扎哈洛夫教授提出,他用相对数理论研究树干形状。其后
国内外众多学者发现, 同一树种范围内, 相对干形不受树高、胸径、环境条件等因子的影响, 具
有稳定性。而不同树种间树干的相对干形有着明显的差异性, 产生差异的原因是树种的生物学
特性。用相对干形可以为不同大小的树木求出一个共同的平均干形值,说明各树种的平均树干
形状。
本文用相对干形结合油松干曲线式[ 6] ,从应用的角度出发提出了简便的四参数柱干比曲
线式法:
Y = a0X a1 + a2/ ( 1 - X + a3 ) - a2/ ( 1 + a3 ) 0. 5 ( 1)
该式在形式上类似于油松干曲线式, 其中: a0、a1、a2、a3为四参数。X——相对高,表示为各区分
点至树梢的距离与树高之比即 h/ H ; Y——柱干比,表示为各区分点的断面积乘树高再除以树
干总材积即 gn×H÷V , gn= / 40 000×dn2 ,而 gn×H÷V= dn2×÷40 000×H÷V。对一株
树来讲 H、V 均为固定的值,故 ÷40 000×H÷V 为一常数,变化的只是 dn 2,所以 gn×H÷V
完全反映了不同相对高度处 dn2大小变化的情况,亦即反映了干形的变化情况。因 gnH 为圆柱
体体积,故 Y 为圆柱体与树干两体积之比,简称柱干比。
由于其特殊的表达形式,故柱干比式具有良好的应用性能,可以很好地解决材积、出材率
和材种出材量等方面的求算问题,而且, 由于保留了相对干形稳定的特性,柱干比式能够理想
地反映出树干形状。
2. 2 带皮油松的四参数柱干比曲线式拟合
对 200株油松树木初步迭代的情况见表 2。从表 2可以看到, 四参数柱干比曲线式对油松
适应性较好。可决指数 R 2≥0. 99的株数占 93% , R2< 0. 98的仅为 3%。选取 R2≥0. 99(为了
在同等条件下拟合带皮、去皮干曲线式, 选用带皮、去皮可决指数都大于 0. 99的树木,栎类的
513第 5 期 孟宪法等: 改进的四参数柱干比曲线式
情况相同)的树木资料,根据拟合出的结果由公式( 1)计算出当 X 按相对区分时所对应的 Y
值,绘出散点图,见图 1。同时根据 y i 值计算出各相对区分段处的 y-, y-= 1/ n∑n
i= 1
y i( i= 1, 2, ⋯,
158) ,再根据各相对区分段处的 y- 作出油松带皮平均柱干比图。见图 2。
表 2 油松带皮可决指数分布
R 2 分布范围
≥0. 99 < 0. 99
≥0. 995 0. 995～0. 99 0. 99～0. 98 < 0. 98
株 数 133 53 8 6
相对值/ % 66. 5 26. 5 4 3
小 计/ % 93 7
图 1 油松带皮柱干比散点图 图 2 示油松带皮平均柱干比
按非线性回归柯西-牛顿迭代法迭代运算得出带皮油松四参数: a0= 4. 161 779 59, a1=
2. 430 715 28, a2= 0. 081 766 96, a3= 0. 007 542 77;可决指数 R2= 0. 999 92。
于是得到油松带皮四参数柱干比曲线式:
Y = 4. 161 779 59X 2. 430 715 28 +
0. 081 766 96
1. 007 542 77 - X
-
0. 081 766 96
1. 007 542 77
0. 5
( 2)
作出函数图, 见图 3。
图 3 油松带皮四参数柱干比曲线
2. 3 带皮栎类的四参数柱干比曲线式拟合
对 139株栎类树木用柯西-牛顿迭代法运算的结
果见表 3。从表 3中可以看到,栎类带皮的拟合情况明
显差于油松带皮的拟合情况。可决指数 R2≥0. 99的株
数只有79. 8% , R 2< 0. 99的占据20. 2% , 其中 R 2 <
0. 98的占了 13%。
同样,选取 R2≥0. 99的树木资料,按公式( 1)计算
y i 值。并根据所得的 y i 值绘柱干比散点图。见图4。图
4中,栎类的柱干比在树干根颈部位变化幅度较大, 而
在树干的其它部位的变化小,反映了柱干比比较稳定。
根据 y i 计算 y-, y-= 1/ n∑n
i= 1
yi。
514 林 业 科 学 研 究 第 13卷
表 3 栎类带皮可决指数分布
R 2 分布范围 ≥0. 99 < 0. 99≥0. 995 0. 995～0. 99 0. 99～0. 98 < 0. 98
株 数 52 59 10 18
相对值/ % 37. 4 42. 4 7. 2 13
小 计/ % 79. 8 20. 2
图 4 栎类带皮柱干比散点图
分析油松和栎类的柱干比可以发现,当相
对高位于 0. 0H～0. 6H 时, 油松的柱干比大于
栎类的;当相对高位于 0. 6H～1H 时,油松的柱
干比小于栎类的。相比之下,油松的柱干比自树
梢至树基的变化要比栎类的“平缓”, 也可以从
两树种的外形看出这一趋势。
同样作出带皮栎类四参数平均柱干比图。
见图5。根据 y-迭代运算,得到栎类带皮柱干比
曲线式的四参数: a0= 4. 951 297 33, a1= 2. 946
677 97, a2= 0. 107 694 90, a3= 0. 005 344 30;
可决指数R 2= 0. 999 94。
于是,栎类的四参数带皮柱干比曲线式为:
Y = 4. 951 297 33X 2. 946 677 97 +
0. 107 694 90
1. 005 344 30 - X
-
0. 107 694 90
1. 005 344 30
0. 5
( 3)
作出函数图, 见图 6。
图 5 栎类带皮平均柱干比 图 6 栎类带皮四参数柱干比曲线
2. 4 去皮部分
去皮部分的计算方法及过程同带皮部分。对油松、栎类树木材料去皮部分迭代后结果见表
4。从表 4中的数据看到: ( 1)油松去皮部分柱干比曲线式的拟合情况优于栎类。( 2)对照带皮
部分,分析后得到,两树种带皮部分的拟合情况分别优于去皮时的情况, 带皮油松 R 2≥0. 99的
占 93%,而去皮油松只占 78%。带皮栎类 R 2≥0. 99的占 79. 8%,而去皮栎类为 73. 3%。
515第 5 期 孟宪法等: 改进的四参数柱干比曲线式
表 4 油松、栎类去皮迭代后可决指数分布
树 种 油 松 栎 类
R 2 分布范围
≥0. 99 < 0. 99 ≥0. 99 < 0. 99
≥0. 995 0. 995～0. 99 0. 99～0. 98 < 0. 98 ≥0. 995 0. 995～0. 99 0. 99～0. 98 < 0. 98
株 数 82 74 30 14 39 63 19 18
相 对 值
/ %
41 37 15 7 28 45. 3 13. 7 13
小 计/ % 78 22 73. 3 26. 7
把 R 2≥0. 99的油松、栎类依公式( 1)计算 X 按 0. 0H, 0. 02H, 0. 04H ,⋯, H 相对区分时,
对应的 Y i 值。作出两树种的柱干比散点图。见图 7及图 8。
图 7 油松去皮柱干比散点图 图 8 栎类去皮柱干比散点图
编程计算两树种的 Y- 值。通过分析两树种的 Y- 值可以看出,相对高取值 0. 0H～0. 7H 时,
油松柱干比大于栎类的;当相对高取值0. 8H～H 时,油松柱干比小于栎类,呈现出与带皮时几
乎一致的变化规律。
绘出两树种的柱干比图形。见图 9及图 10。
图 9 油松去皮平均柱干比 图 10 栎类去皮平均柱干比
进一步迭代运算得到两树种的去皮柱干比曲线式的四参数,见表 5。于是根据上述参数依
次得到油松、栎类去皮四参数柱干比曲线式。由上述两函数作出曲线图 11和图 12。
表 5 油松、栎类去皮四参数
树 种 a 0 a1 a2 a3 R 2
油 松 4. 317 241 2. 381 314 0. 056 702 0. 006 384 0. 999 93
栎 类 5. 006 306 2. 985 288 0. 112 154 0. 004 901 0. 999 93
516 林 业 科 学 研 究 第 13卷
图 11 油松去皮四参数柱干比曲线 图 12 栎类去皮四参数柱干比曲线
3 结论与讨论
( 1)在综合干曲线式和相对干形的基础上, 文章首次提出四参数柱干比曲线式 Y =
a0X
a
1+ a2 / ( 1- X+ a3 ) - a2/ ( 1+ a3 )
0. 5
,参数少且便于解决实际应用问题。
( 2)对带皮油松四参数柱干比曲线式的拟合表明, R2≥0. 99的占了 93%,具有较好的拟合
性,且优于栎类( 79. 8% )。带皮油松柱干比曲线图自树根至树梢的变化要比栎类平缓,呈现与
两树种外形一致的趋势。
( 3)对去皮油松(栎类)的迭代运算结果呈现出与带皮时几乎一致的变化规律。相比之下,
对带皮部分的拟合运算分别优于去皮时的情况。
( 4)柱干比法虽具有良好的性能,但试验研究是模拟性的,只用了油松和栎类,是否适用于
其它树种,仍需研究。其次,这种方法还需在生产实践中试用,以进一步完善和推广。
( 5)关于柱干比曲线式的应用,如计算材积、出材率及材种出材量的问题等,另文发表。
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A New Kind of Stem Profile——
Four-parameter Cylinder-volume Ratio Stem Profile
MEN G X ian-f a
1
, LI Yue-l i
2
, ZH AN G Fang-qiu
1
( 1. Research Inst itute of T ropical Fores t ry, CAF, Gu angzhou 510520, Gu angd on g, China;
2.Northwest For est ry College, Yangl ing 712100, Shanxi, Ch ina)
Abstract: On the basis of stem prof ile and relat iv e stem form, the four -parameter cylinder-
volume rat io stem prof ile w as put for war d. T he results o f f it t ing the data of Pinus
tabulaef ormis and Quercus aliena f rom Qinling M ountains show ed that the P . tabulaef ormis
w ith bark and R 2≥0. 99 amounted fo r 93% , that without bark amounted for 78%, while Q .
al iena w ith bark and w ithout bark amounted for 79. 8% and 73. 3% . This result proved that
four -parameter cylinder-volume rat io stem pr ofile has perfect fitness. By estimat ing the
values of four parameters, the graphs o f four-parameter cyl inder-volume rat io stem prof ile
w er e established.
Key words : relat ive stem form; form-f igure; four-parameter cy linder -volume r at io stem
pr ofile; Pinus tabulaef orm is; Quer cus aliena
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