全 文 ：林 业科学 研究 1 9 9 5 , 8 (2) : 1 2 7一 1 3 1
F o re st R ese a rc h
林分直径结构模型的研究 ‘
惠刚盈 盛炜彤
摘要 通过理论分析与实际验证提出了一种新的林分直径分布预测方法 L 一P R M 。 其基本思想
是 :将林分中大小不同的林木分布规律视为生物种群的分布问题 , 用著名的种群动态模型— L 。-
glsti
。方程来表示林分直径分布 ; 采用两点回收 、差分还原的途径实现 林分结构的预测 。 L 一PR M 在
杉木人工林中得以验证 , 其预估林分直径分布的合格率达 8 写以上 。
关键词 林分直径结构模型 、 L og ist ic 方程 、 杉木人 工林
林分直径分布模型可提供林分中各径级木的株数信息 , 这对于不同材种的整合经营相当
重要 , 同时是准确评价营林措施的基础 , 也是制定合理主伐年龄的基础 , 可见它是经营模型中
的核心模块 。 随着森林经营集约化程度的提高 , 直径分布模型受到普遍重视并获得不断发展 。
1 问题的提出
林分直径结构反映了各径级木的株数分布 , 其规律性很早就受到林学家们的关注 [l] 。关于
直径分布的研究 , 大体上可分为两个阶段 , 即静态拟合阶段和动态预测阶段 [z] 。 在静态拟合阶
段 (70 年代前 ) ,起初的研究大都侧重于相对 (累计 )频率 , 如 Fek et e[ ‘〕用不同断面积平均直径
计算了云杉林的相对累计频率 , 之后 , So hi ft el 在 Fek e te 方法基础上 , 用相对直径反映云杉林
直径分布一般规律 。然而 由于这一方法拟合的精度太低 [l] 而未得到进一步发展 。取而代之的是
用概率密度函数 , 如正态分布 、对数正态分布 、下分布 、俘分布和 S B 分布 以及被广泛应 用的
W
e ib u U 分布等等 , 来表征径级株数的分布规律 。 在动态预测阶段 (70 年代后 ) , 采用了参数预
测 (PPM ) 、参数回收 (P R M )以及概率转移矩 阵等技术建立林分直径结构动态预测模型 [z] 等 。
概率转移矩阵模型是建立在一定假设前提下来预测直径分布的进一步发展 。 然而其假设
合理与否直接影响到动态预测精度 , 未来的模型应尽可能少地基于假设 ,而应尽可能多地应用
广泛的可靠性试验资料 [3] 。 就参数预测和参数回收而言 , H y in k 和 Mos e r [’1 提出 , 与其用经验
函数预估分布参数 , 倒不如用以胸径分布表示的林分特征值来“恢复 ”参数 。进入 80 年代以后 ,
研究直径分布模型时 ,参数回收模型几乎替代了参数预估模型〔5〕。 然而新近的研究表明 , 就是
用最合适的概率密度函数来预测直径分布 , 其合格率仅为 50 %左右 。 如此低的合格率是难以
满足精确评估生产力的需要 。 因此 , 有必要开辟新的研究途径 , 建立新的预测体系 。
本研究以我国重要用材树种杉木为例 , 旨在探索林分直径结构的数学表达及其预测方法 。
1 9 9 4一0 9一 3 0 收稿 。
惠刚盈副研究员 , 盛炜彤 (中国林业科学研究院林业研究所 北京 1 0 0 0 9 1 ) 。
, 本研究得到 “八五”国家攻关专题 “杉木建筑材优化栽培模式”及中国林科院基金课题“疏伐对林分直径结构影响的
定量研究 ”的资助 . 唐守正研究员审阅了全文并提 出宝贵意见 , 在此表示感谢 。
林 业 科 学 研 究 8 卷
2 林分直径分布预测方法
2
.
1 林分直径分布的数学表达
利用累加生成 、标准化数据处理方法将林分直径分布原始数据化成 (0 , l] 区间的数列 。 这
个数列在很大程度上体现了大小不同的林木在林分中的态势 。这样 , 可将大小不同的林木分布
规律理解为生物种群的分布问题 , 那么 ,就可以从生态学中生物种群分布的角度考察林分直径
分布的规律性 。
考虑直径的累计频率 F (X ) , 设频率的增加量 d F /d X 正 比于累计频率并且受到最大频率
的限制 , 那么 , 频率分布函数 F 的微分方程可以写成 :
d F / dX ~ bF (l 一 F / c ) (1 )
这正是著名的 Log is tic 方程 [s1 。 其积分形式是 :
F 一 c / (1 + e a 一‘x ) (2 )
这里 , a 、 b 、 ‘为参数 , 其中 ‘ 为 F 的上界 , X 一直径 , F一相对累计频率 。
2
.
2 林分直径分布预测
实现林分直径分布的预测 , 实质上是通过表征林分直径分布特征的关键点对直径分布参
数的回收即对 (2) 式 a 、 b 参数的回收 。 关于参数 ‘ , 由于 ‘是 F 的上界 , 显然数据经以上方法处
理后 , F 的最大值是 1 , 故 ‘、 1 , 这样 (2 )式可简化为 :
F ~ 1 / (1 + e
‘ 一从) (3 )
由于 L o gl s ti 。方程 以拐点为对称[7] , 可见 , 拐点坐标为其关键点 。 方程 (3) 的拐点坐标为
(a / b
,
1 / 2 )
。 由此得 , F ~ 1 /2 ,
X ;
一 。. 。 = a / b (4 )
亦即在拐点处 , a 与 b 是倍数关系即 a ~ bX F一 。. 。。
在曲线上任一点 , a 与 b 的关系 , 设 (X ‘ , F 、)为曲线上的任一点 , 代入 (3) 式为 :
F ‘ ~ 1 / (e一 bX ‘) (5 )
整理后得 a = In (l /F ‘ 一 l) + bX ‘ (6 )
(6) 式表明 , 在曲线上任一点 (除拐点而外 ) , a 与 b 是直线关系 。如设 F ‘一 0 . 9 时 ,则 (6 )式变为 :
a - 一 2 . 1 9 7 2 2 + bX ; _ 。 . 。 (7 )
由(4 ) , (7 )式可见 , 只要 x F 一。. 。和 x ; 一 0 . , 的值 已知 , a 、 b 便可求出 。 然后将计算的 a 、 b 值代
入 (3 ) , 即可求出任一径阶 (x )的相对累计频率 (F 二) 。 各径级 的株数 (n 二 )可通过下式计算 :
n x = N (F
x + , 一 F x ) (8 )
式中 , N—单位面积株数 (株 /h m Z ) , l—径阶距 (c m ) 。方程 (3 ) 、 (4 ) 、 (7 ) 、 (8) 可以实现林分直径分布的预测 。 当然 , 只要建立了林分直径生长方
程 , 亦可以对直径结构进行动态模拟 。
关于最小直径 D mt n和最大直径 D 。. 二的确定 : 在实际应用时 , 不可能出现直径过大或过小的
数 , 故可以采用下述近似办法 :
一般取 D ~ 一 X m. 二 , 其中 x . 二满足 (N 一 0 . 5 ) / N 一 1 / (1 + e 。 一bx ~ ) ; D ‘。 ~ 叉画 , 其中 , 万山
满足 0 . 5 / N 一 1 / (l + e ‘一 ‘X ‘二 ) 。
2 期 惠刚盈等 :林分直径结构模型的研究 129
为便于叙述 , 将以上方法称为 L 一p R M (L o g is t ie 一P a r a m e t e : : e e o v e r y m o d e l) 。
3 L
一
PR M 在杉木人工林中的应用
3. 1 Lo gl st ic 方程表征林分直径分布的效果
杉木 (Cu n n in g 入a m ia la n c e o la ta (la m b . ) H o o k . )分布广 , 有三带 、五 区之分 [‘] 。 此次收集
的材料来源于中带东区 、武功山之余脉—大岗山 。 共收集 1 29 块样地 , 其中 , 样地面积为 40 。
~ 1 0 0 0 m
Z , 年龄范围为 6 ~ 2 5 a , 密度范围为 9 0 0 一 9 0 0 0 株 / h m Z , 立地指数在 1 2~ 2 0 之间 。首
先对所收集的材料 , 按本研究所提到的数据处理方法 , 用 L og ist ic 方程拟合 , 结果相关系数均
在 0 . 9 7 以上 , 高者可达 0 . 9 9 9 9 。方程参数的变化范围为 : a (4 . 5 0 9 5 4 ~ 一6 . 2 3 0 5 5 ) ; b (0 . 4 4 2 ~
1
.
2 7 9 8 ) ; c (1
.
0 0 0 4 4 ~ 1
.
0 0 9 6 5 9 )
。 其典型的结果如图 1 所示 。
可 见 , L o gl s ti 。 方程可对林分直径分 布作
恰当的描述 。
3
.
2 D g 与 X F 一。. , 、X F 一。. , 之间的关系
要想 利 用 L 一PR M 进 行林分 直径分 布预
测 , 首先要解决 X ; 一 。. 5与 X ; _ 。. , 的预估 。 林分断
面积平均直径 D g 是表示林分特征的最为关键
的因子 , 因此在一般的林分调查 中都要计算这
个值 。 所 以我 们将通过 刀g 来预估 X F一 。. 5 和
X
, _ 。. , 。 在林分调查 中 , 一般不统计 X r _ 。. 、和
X
F一。. , , 但当分布 已知时 , 它是可以从相对累计
频率曲线上反查 得知 , 将反查 出的 X F _ 。. 5 和
x 示实测值
一示预测值
图 1 L o g is tie
10 12 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2
J (c m )
方程表征林分直径分布的典型结果
X
F一。. , 的值 , 分别与对应的衍 建立相关关系 。 结果表明 , 无论是 X ; 一。. 。还是 X ; 一。. ,均与 D g 存
在极为紧密的幕函数关系 , 相关系数均在 0 . ” 以上 , 其相关式如下 :
X r 一
0
.
5
= 0
.
8 5 7 gDg
,
· 。, , ‘,
X
r 一0 . , = 1
.
3 3 3 SDg
。· , , , , ,
(R = 0
.
9 9 7
, n = 1 2 9 )
(R = 0
.
99 6
, n = 1 2 9 )
因此 , 可通过林分断面积平均直径 D g 来预估 X ; 一。. 5和 X F一 。. , 。
3. 3 L
一
P R M 之应用验证
利用 L 一PR M 方法 , 对 51 块样地的林分直径分布进行了预估 , 并对其结果进行了柯尔莫
哥洛夫检验 , 显著水平取为 95 % 。 其结果见表 1 。
由表 1 可见 , 54 块样地中 , 有 6 块样地的 D , 值大于 D . (0 . 。。) , 这表明用 L 一PR M 预估林分直
径分布的合格率达 8 %以上 。
4 结 论
从生物种群分布的角度考察了林分直径结构 , 建立了林分直径分布模型 。从中得出以下三
点重要结论 :
(l) 林分直径分布可用生物种群动态模型 Log ist ic 方程作恰当描述 。
(2 )参数回收模型 (L 一PR M )在杉木人工林中得到验证 , 表明 L 一P R M 可对林分直径分布进
行预测 。
林 业 科 学 研 究 8卷
(3) 若建立了林分断面积平均直径的生长方程 , L 一PR M 就可实现对林分直径分布的动态
模拟 。
表 1 54 块样地预测值与实际值比较结果
样地株数 Dg 。 右 D . D. (。
. 。s ,
}
样地株数 、 · ‘ “ “《。一
19 2 1 3
.
7 0 7
.
6 3 0
.
6 0 2 3 0
.
1 4 0 0
.
0 9 8⋯⋯⋯⋯⋯1 5 0 1 7 . 3 8 8 . 1 4 0 . 5 0 4 3 0 . 0 4 0 0 . 11 11 4 9 1 6 。 3 9 8 . 0 1 0 . 5 2 6 7 0 . 1 2 2 0 . 11 11 5 5 1 7 . 4 8 8 . 1 5 0 . 5 0 2 2 0 . 0 2 0 0 . 10 91 6 7 1 5 . 9 9 7 . 9 6 0 . 5 3 6 5 0 . 0 2 9 0 . 10 51 73 1 5 . 6 6 7 . 9 1 0 . 5 4 4 9 0 . 0 3 7 0 . 10 320 2 1 4 . 3 5 7 . 7 3 0 . 5 8 1 7 0 . 0 4 1 0 . 0 9 620 9 1 4 . 8 0 7 . 7 9 0 . 5 6 8 4 0 . 0 4 0 0 . 0 9 412 5 1 8 . 7 5 8 . 3 1 0 . 4 7 6 9 0 . 0 4 0 0 . 12 215 4 1 8 . 0 5 8 . 2 2 0 . 4 9 0 4 0 . 0 7 3 0 . 1 1 020 6 1 2 . 5 0 7 . 4 5 0 . 64 5 5 0 . 0 9 9 0 . 0 9 519 5 1 5 . 1 8 7 . 8 4 0 . 5 5 7 7 0 . 0 5 6 0 , 0 9 711 6 2 0 . 7 5 8 . 5 6 0 . 4 4 2 8 0 . 0 5 7 0 . 1 2 61 11 1 7 . 8 5 8 . 2 0 0 . 4 9 4 5 0 . 2 60 0 . 1 2 915 7 1 8 . 1 6 8 . 2 4 0 . 4 8 8 2 0 . 0 5 3 0 . 1 0 912 5 1 9 . 3 2 8 . 3 8 0 . 4 6 6 5 0 . 0 4 6 0 . 1 2 212 4 1 7 . 3 3 8 . 1 3 0 . 5 0 5 4 0 . 0 3 5 0 . 12 217 2 1 5 . 2 6 7 . 8 6 0 . 5 5 5 5 0 . 1 0 2 0 . 10 410 5 1 3 . 2 0 7 . 5 6 0 . 6 1 9 4 0 . 0 5 7 0 . 1 3 39 5 1 4 . 0 0 7 . 6 8 0 . 5 9 2 6 0 . 0 8 1 0 . 1 4 09 8 1 3 . 1 0 7 . 5 4 0 . 6 2 3 0 0 . 10 4 0 . 1 3 79 5 1 3 . 7 0 7 . 6 3 0 . 6 0 2 3 0 . 0 54 0 . 1 4 06 7 1 5 . 8 0 7 . 9 3 0 . 5 4 1 3 0 . 0 74 0 . 16 611 1 1 2 . 4 0 7 . 4 4 0 . 6 4 9 4 0 . 0 80 0 . 1 2 911 3 1 2 . 2 0 7 . 4 1 0 . 6 5 7 5 0 . 0 64 0 . 1 2 81 1 0 1 2 . 4 0 7 . 4 4 0 . 6 4 9 4 0 . 0 5 9 0 . 1 3 01 3 1 1 2 . 7 0 7 . 4 8 0 . 6 3 7 8 0 . 0 4 5 0 . 1 1 9
参 考 文 献
1 W e n k G
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A n t a n a it is V
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S m elk o S
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W a ld e r t r a g s leh r e
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20 3
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3 P r e tz s eh H
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K o nz e p t io n u n d K o n s tr u k t io n
v o n W u ehs m od
e lle n fu e r R e in
一 u n d M is e hb e s ta e n de
.
F o r s tliehe
F o r s e hu n g s b e r ieht e M u e n ehe n
.
N r
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1 1 5
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1 9 9 2
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4 H y in k D M
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M o s e r J W
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A g e n e r a l滋d fr a m ew o r k fo r p r o je e t i雌 fo r e s t yield a n d s t a n d s t r u e t u re u si叩 d ia m e t e r d is -
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2 期 惠刚盈等 :林分直径结构模型的研究
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o d e l
H u i G a n gy i
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e ito n g
A b s tr a et Co m b in e d the o r e t ie a l a n a ly s is w ith a e t u a l t e s t s
, a n ew Pr e d ie t io n m e t ho d (L
-
P R M ) fo r s t a n d d ia m e te r d is tr ib u t io n 15 Pr e s e n te d
.
T h e m e tho d ta k e s the d is tr ib u t ed la w o f
d iffe r e n t t r e e s in s ta n d a s a q u e s tio n o f bio lo g ie a l in te r p o p u la t io n d is t
r ib u t io n
, a n d s t a n d d i
-
a m e t e r d is t r ib u t io n 1
5 e x p r e s s e d by m e a n s o f t h e fa m o u s lo g is t ie e q u a t io n 一一 in t e r Po Pu la t io n
d yn a m ie m o d e l
.
r e s to r a t io n
.
T h e
la n c e o la ta fo r e s t
.
K e y w o r d s
e s t
T h e p r e d ie t io n
r e s u lts Pr o v e d
C s fl b e m a d e b y th e tw o
一
p o in t r e e o v e r y
t 0 b e s a t isfa e t o r y a ft e r the e x a m in a tio n in
a n d d iffe r e n e e
C u n n in g h a m ia
d ia m e t e r s t r u e tu r e m o d e l
,
lo g is t ie e q u a t io n
,
C u
, z n in g h a m ia la n e e o la ta fo r
-
H u i G a n g y in g
,
A
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S h e n g W
e it o n g (T h e R e s e a r e h In s t it u t e o f F o r e s t r y
,
CA F Be iii
n g 1 0 0 0 9 1 )
.