全 文 ：第 源愿 卷 第 缘 期
圆 园 员 圆 年 缘 月
林 业 科 学
杂悦陨耘晕栽陨粤 杂陨蕴灾粤耘 杂陨晕陨悦粤耘 灾燥造郾 源愿袁晕燥郾 缘酝葬赠袁圆 园 员 圆
利用 圆种非线性混合效应模型渊圆水平冤
对杉木林胸径生长量的分析鄢
符利勇员 摇 李永慈圆 摇 李春明员 摇 唐守正员
渊员援中国林业科学研究院资源信息研究所摇 北京 员园园园怨员曰 圆援北京林业大学理学院摇 北京 员园园园愿猿冤
摘摇 要院摇 选择 圆 种 圆 水平非线性混合模型对杉木林胸径生长量进行分析袁其中模型 员 为一般的 圆 水平非线性混合
模型袁模型 圆 在模型 员 的基础上进一步考虑固定效应参数随某一特定因子水平变化而变化遥 本文通过对这 圆 种模
型的分析袁首先确定构建 圆 水平非线性混合模型的基础模型袁然后对模型 员 衍生出的 远远缘 种模型及模型 圆 衍生出的
圆 苑园猿 种模型进行计算和比较院对于模型 员袁有 缘苑 种模型计算收敛袁当形参 遭园 同时考虑区组和样地效应尧而 遭源 和 遭缘
只考虑区组效应时袁模型拟合效果最好袁因此把该模型作为模型 员 的最佳拟合模型曰 对于模型 圆袁有 圆源 种模型计算
收敛袁当形参 遭缘 同时考虑区组和样地效应尧 遭员 只考虑区组效应并且固定效应 遭园 的取值与各区组水平有关时袁模型
拟合效果最好袁因此把该模型作为模型 圆 的最佳拟合模型遥 最后对传统的非线性回归模型尧模型 员 及模型 圆 进行比
较院模型 员 和模型 圆 的拟合效果都比传统的非线性回归模型好袁且模型 圆 的拟合效果最好遥
关键词院摇 非线性混合效应模型曰 圆 水平非线性混合效应模型曰 杉木胸高断面积曰 最佳拟合模型
中图分类号院 杂苑缘愿郾 员摇 摇 摇 文献标识码院粤摇 摇 摇 文章编号院员园园员 原 苑源愿愿渊圆园员圆冤园缘 原 园园猿远 原 园愿
收稿日期院 圆园员员 原 园猿 原 员愿曰 修回日期院 圆园员员 原 园苑 原 园远遥
基金项目院林业公益性行业重点项目野我国典型森林类型健康经营关键技术研究冶渊圆园员园园源园园圆冤曰国家自然科学基金项目野基于森林清查数
据的乔木林碳储量计算方法研究冶渊猿员园苑园源愿缘冤遥
鄢唐守正为通讯作者遥
粤灶葬造赠泽蚤泽 燥枣 贼澡藻 月葬泽葬造 粤则藻葬 枣燥则 悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则 孕造葬灶贼葬贼蚤燥灶 哉泽蚤灶早 栽憎燥 运蚤灶凿泽 燥枣 晕燥灶造蚤灶藻葬则
酝蚤曾藻凿 耘枣枣藻糟贼泽 酝燥凿藻造渊栽憎燥 蕴藻增藻造泽冤
云怎 蕴蚤赠燥灶早员 摇 蕴蚤 再燥灶早糟蚤圆 摇 蕴蚤 悦澡怎灶皂蚤灶早员 摇 栽葬灶早 杂澡燥怎扎澡藻灶早员
渊员郾 砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻泽 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶蚤择怎藻泽袁悦粤云摇 月藻蚤躁蚤灶早 员园园园怨员曰
圆郾 悦燥造造藻早藻 燥枣 杂糟蚤藻灶糟藻袁月藻蚤躁蚤灶早 云燥则藻泽贼则赠 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠摇 月藻蚤躁蚤灶早 员园园园愿猿冤
粤遭泽贼则葬糟贼院摇 晕燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造渊晕蕴酝耘酝冤 蚤泽 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 则藻造葬贼蚤燥灶泽澡蚤责 遭藻贼憎藻藻灶 贼澡藻 枣蚤曾藻凿 葬灶凿 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽 蚤灶
贼澡藻 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 枣怎灶糟贼蚤燥灶援 栽澡藻 晕蕴酝耘酝 澡葬泽 葬 糟燥皂责藻贼蚤贼蚤增藻 葬凿增葬灶贼葬早藻 蚤灶 葬灶葬造赠扎蚤灶早 则藻责藻葬贼藻凿 皂藻葬泽怎则藻泽 凿葬贼葬袁 贼澡藻 造燥灶早蚤贼怎凿蚤灶葬造
凿葬贼葬 葬灶凿 皂怎造贼蚤造藻增藻造 凿葬贼葬援 栽澡蚤泽 责葬责藻则 糟澡燥泽藻 贼憎燥 噪蚤灶凿泽 燥枣 贼憎燥鄄造藻增藻造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造 贼燥 葬灶葬造赠扎藻 遭葬泽葬造 葬则藻葬 早则燥憎贼澡 枣燥则
悦澡蚤灶藻泽藻 云蚤则渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤援 酝燥凿藻造 员 蚤泽 葬 早藻灶藻则葬造 贼憎燥鄄造藻增藻造 晕蕴酝耘酝 葬灶凿 皂燥凿藻造 圆 蚤泽 遭葬泽藻凿 燥灶 皂燥凿藻造 员 贼燥
枣怎则贼澡藻则 糟燥灶泽蚤凿藻则 贼澡藻 枣蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 责葬则葬皂藻贼藻则泽 糟澡葬灶早藻泽 憎蚤贼澡 葬 泽责藻糟蚤枣蚤糟 枣葬糟贼燥则援 云蚤则泽贼造赠袁 贼澡则燥怎早澡 贼澡藻 葬灶葬造赠泽蚤泽 燥枣 贼澡藻泽藻 贼憎燥
皂燥凿藻造泽袁 贼澡蚤泽 责葬责藻则 凿藻枣蚤灶藻凿 贼澡藻 遭葬泽蚤糟 皂燥凿藻造 贼燥 遭怎蚤造凿 贼澡藻 贼憎燥鄄造藻增藻造 晕蕴酝耘酝援 杂藻糟燥灶凿造赠袁 远远缘 噪蚤灶凿泽 燥枣 皂燥凿藻造泽 凿藻则蚤增藻凿 枣则燥皂
皂燥凿藻造 员 葬灶凿 圆 苑园猿 噪蚤灶凿泽 燥枣 皂燥凿藻造泽 凿藻则蚤增藻凿 枣则燥皂 皂燥凿藻造 圆 憎藻则藻 糟葬造糟怎造葬贼藻凿 葬灶凿 糟燥皂责葬则藻凿援 栽澡藻 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼院 枣燥则
皂燥凿藻造 员袁贼澡藻则藻 憎藻则藻 缘苑 噪蚤灶凿泽 燥枣 皂燥凿藻造泽 糟燥灶增藻则早蚤灶早袁 葬灶凿 憎澡藻灶 贼澡藻 枣燥则皂葬造 责葬则葬皂藻贼藻则 遭园 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 贼澡藻 遭造燥糟噪 藻枣枣藻糟贼泽 葬灶凿 责造燥贼藻枣枣藻糟贼泽袁 遭员 葬灶凿 遭源 燥灶造赠 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 贼澡藻 遭造燥糟噪 藻枣枣藻糟贼泽袁 贼澡藻 皂燥凿藻造 枣蚤贼贼藻凿 贼澡藻 遭藻泽贼援 云燥则 皂燥凿藻造 圆袁 贼澡藻则藻 憎藻则藻 圆源 噪蚤灶凿泽 燥枣 皂燥凿藻造糟燥灶增藻则早蚤灶早袁葬灶凿 憎澡藻灶 贼澡藻 枣燥则皂葬造 责葬则葬皂藻贼藻则 遭缘 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 贼澡藻 遭造燥糟噪 藻枣枣藻糟贼泽 葬灶凿 责造燥贼 藻枣枣藻糟贼泽袁 遭员 燥灶造赠 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 遭造燥糟噪 藻枣枣藻糟贼泽葬灶凿 贼澡藻 枣蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 遭园 糟澡葬灶早藻凿 憎蚤贼澡 葬灶赠 造藻增藻造 燥枣 遭造燥糟噪 造藻增藻造袁 贼澡藻 皂燥凿藻造 圆 枣蚤贼贼藻凿 贼澡藻 遭藻泽贼援 云蚤灶葬造造赠袁 遭赠 糟燥皂责葬则蚤灶早 贼澡藻贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造袁 皂燥凿藻造 员 葬灶凿 皂燥凿藻造 圆袁 贼澡藻 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 皂燥凿藻造 员 葬灶凿 皂燥凿藻造 圆 枣蚤贼贼藻凿 遭藻贼贼藻则
贼澡葬灶 贼澡藻 贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 则藻早则藻泽泽蚤燥灶袁 葬灶凿 皂燥凿藻造 圆 憎葬泽 遭藻泽贼 枣蚤贼贼蚤灶早 皂燥凿藻造援
运藻赠 憎燥则凿泽院摇 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造渊晕蕴酝耘酝冤曰 贼憎燥鄄造藻增藻造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造曰 遭葬泽葬造 葬则藻葬 枣燥则 悦澡蚤灶藻泽藻
云蚤则曰 贼澡藻 遭藻泽贼 枣蚤贼贼蚤灶早 皂燥凿藻造
摇 摇 非线性混合效应模型渊 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽
皂燥凿藻造袁简称 晕蕴酝耘酝冤这个概念最早是 杂澡藻蚤灶藻则 等
渊员怨愿园冤提出来的袁该模型包含固定效应参数渊 枣蚤曾藻凿鄄
藻枣枣藻糟贼泽 责葬则葬皂藻贼藻则冤和随机效应参数 渊 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽
摇 第 缘 期 符利勇等院 利用 圆 种非线性混合效应模型渊圆 水平冤对杉木林胸径生长量的分析
责葬则葬皂藻贼藻则冤圆 类参数袁是依据回归函数依赖于这 圆 类
参数的非线性关系而建立的遥 晕蕴酝耘酝 在处理纵向
数据尧多水平数据及重复数据上有着突出的优势袁因
此被引入到多门学科中袁如医学尧工学及农学等
渊悦澡藻灶袁 圆园园缘冤遥 根据随机效应的嵌套个数袁可以把
晕蕴酝耘酝泽 分 为 单 水 平 晕蕴酝耘酝泽尧 嵌 套 圆 水 平
晕蕴酝耘酝泽及嵌套多水平 晕蕴酝耘酝泽遥 单水平 晕蕴酝耘酝泽
是指模型中随机效应不考虑嵌套并且是由 员 个影响
因子产生的 晕蕴酝耘酝泽曰 圆 个相互嵌套随机效应因子
产生的 晕蕴酝耘酝泽称为 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽曰 猿 个或 猿 个
以上逐级嵌套的随机效应因子产生的 晕蕴酝耘酝泽 称
为多水平 晕蕴酝耘酝泽遥
在林业上袁 国外大部分学者运用单水平
晕蕴酝耘酝泽分析树木优势高生长量尧断面积及蓄积等
渊云葬灶早 藻贼 葬造援袁 圆园园员曰 月怎凿澡葬贼澡燥噪蚤 藻贼 葬造援袁 圆园园愿曰 允燥则凿葬灶 藻贼
葬造援袁 圆园园缘曰 匀葬造造 藻贼 葬造援袁 圆园园员曰 蕴葬责责蚤袁 员怨怨苑曰 杂澡葬则皂葬 藻贼
葬造援袁 圆园园苑冤袁都得出了相同的结论袁即 晕蕴酝耘酝泽 比传
统的非线性模型精度高遥 而针对嵌套 圆 水平的
晕蕴酝耘酝泽袁国外研究较少袁如 允燥则凿葬灶等渊圆园园缘冤利用嵌
套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 分析早材和晚材的微纤维倾斜
角袁得出考虑嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 拟合效果优于传
统的非线性回归模型和单水平 晕蕴酝耘酝泽遥 在国内只
有少数几个学者对 晕蕴酝耘酝泽 进行了研究袁如李永慈
等渊圆园园源冤利用线性及 晕蕴酝耘酝泽 对树高生长进行了
分析曰 李春明等 渊 圆园员园 冤 利用 晕蕴酝耘酝泽 对杉木
渊悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬冤优势木平均高进行了研
究遥 他们研究的都是单水平 晕蕴酝耘酝泽袁对于嵌套 圆
水平 晕蕴酝耘酝泽的研究国内还尚未见报道遥
嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 比单水平 晕蕴酝耘酝泽 增加
了 员 类随机效应因子袁并且 圆 类随机效应因子之间
是相互嵌套的遥 本文中这 圆 类因子分别是区组和样
地遥 嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 把回归模型中随机误差
分解成 猿 部分院第 员 水平随机效应因子产生的随机
效应尧第 圆 水平因子产生的随机效应和随机误差袁这
样可提高模型的预测精度遥 另外在利用嵌套 圆 水平
晕蕴酝耘酝泽对杉木胸高断面积进行研究时袁可根据各
个区组和样地产生的随机效应值来评价它们对杉木
胸高断面积的影响程度遥
本文除了利用嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 对杉木胸
高断面积进行研究外袁同时在模型 员 的基础上还考
虑了固定效应参数受某些因子水平的影响袁即因子
的每个水平都有一个固定参数值与之相对应渊又称
对固定效应参数分级冤袁因此模型 圆 充分考虑了影
响因子不同水平对固定效应影响差异袁从而进一步
提高了模型的预测精度遥 这种方法在国内外林业研
究中还尚未见报道袁但许多实例证明它比嵌套 圆 水
平的 晕蕴酝耘酝泽渊模型 员冤精度还要高遥
员摇 嵌套 圆 水平非线性混合模型概述
一般性嵌套多水平非线性混合模型渊皂怎造贼蚤造藻增藻造
灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 皂燥凿藻造冤是指随机效应以逐级
嵌套形式出现在模型中的非线性混合模型袁简称
酝晕蕴酝耘酝 渊模型 员 冤遥 酝晕蕴酝耘酝泽 模型比单水平
晕蕴酝耘酝泽更为复杂袁对于嵌套 圆 水平的 晕蕴酝耘酝泽袁模
型表达式为院
赠蚤躁噪 越 枣渊准蚤躁噪袁增蚤躁噪冤 垣 着蚤躁噪袁蚤 越 员袁噎袁酝袁
躁 越 员袁噎袁酝蚤袁噪 越 员袁噎袁灶蚤躁袁
准蚤躁噪 越 粤蚤躁噪茁 垣 月蚤袁躁噪 遭蚤 垣 月蚤躁噪遭蚤躁袁
遭蚤 耀 晕渊园袁鬃员冤袁遭蚤躁 耀 晕渊园袁鬃圆冤袁
着蚤躁噪 耀 晕渊园袁鬃猿冤遥
⎧
⎩
⎨
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪
渊员冤
式中院 酝为第 员 水平因子的分组数曰 酝蚤 为第 员 水平
因子第 蚤分组数对应的第 圆 水平因子的分组数曰 灶蚤躁
为第 员 水平因子第 蚤 分组数对应的第 圆 水平第 躁 分
组数的重复观测次数曰 茁为 责维的固定效应曰 遭蚤为第员 水平因子的随机效应袁大小为 择员维袁假定服从期望
为 园尧方差为 鬃员 的正态分布曰 遭蚤躁为第 圆 水平因子的
随机效应袁大小为 择圆 维袁假定服从期望为 园尧方差为
鬃圆 的正态分布曰 着蚤躁噪为第 员 水平因子第 蚤分组第 圆 水
平因子第 躁分组对应第 噪次观测时的误差项袁假定服
期望为 园尧方差为 鬃猿 的正态分布袁 鬃猿 一般取 滓圆 陨 曰
赠蚤躁噪 为第 员 水平因子第 蚤分组第 圆 水平因子第 躁分组
对应第 噪 次的相应变量观测值曰 准蚤躁噪 为回归参数向
量袁为了计算简单通常与 茁 袁 遭蚤及 遭蚤躁呈线性关系曰 增蚤躁噪
为第 员 水平因子第 蚤 分组第 圆 水平因子第 躁 分组对
应第 噪次的解释变量观测值曰 粤蚤躁噪 袁 月蚤袁躁噪 及 月蚤躁噪 分别
为固定效应 茁 尧随机效应 遭蚤 及 遭蚤躁 设计矩阵遥
赠蚤躁 越
赠蚤躁员
左
赠蚤躁灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁 准蚤躁 越
准蚤躁员
左
准蚤躁 灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁
着蚤躁 越
着蚤躁员
左
着蚤躁灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁 增蚤躁 越
增蚤躁员
左
增蚤躁灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁
枣蚤躁渊准蚤躁袁增蚤躁冤 越
枣渊准蚤躁员袁增蚤躁员冤
左
枣渊准蚤躁灶蚤躁袁增蚤躁灶蚤躁冤
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁粤蚤躁 越
粤蚤躁员
左
粤蚤躁灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁
月蚤袁躁 越
月蚤袁躁员
左
月蚤袁躁灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
袁月蚤躁 越
月蚤躁员
左
月蚤躁灶蚤躁
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
遥
苑猿
林 业 科 学 源愿 卷摇
摇 摇 对于考虑固定参数受影响因子而变化的嵌套 圆
水平 晕蕴酝耘酝泽见模型 圆袁模型 圆 是在模型 员 的基础
上进一步优化袁除了把固定效应 茁变为 茁蚤渊 蚤 越 员袁圆袁
噎袁酝冤 或 茁蚤躁渊 蚤 越 员袁圆袁噎袁酝袁躁 越 员袁圆袁噎袁酝蚤冤 外袁其
他参数和变量与模型 员 完全相同遥 如果考虑固定
参数受第 员 水平因子的影响则为 茁蚤 袁受第 圆 水平
因子的影响则为 茁蚤躁 遥 由于本文试验区域主要是用
来研究初植密度对杉木生长量的影响袁各区组是
按照不同初植密度来划分的袁而样地是在各个区
组中随机设置袁因此本文只考虑各固定效应受区
组的影响遥
赠蚤躁噪 越 枣渊准蚤躁噪袁增蚤躁噪冤 垣 着蚤躁噪袁蚤 越 员袁噎袁酝袁
躁 越 员袁噎袁酝蚤袁噪 越 员袁噎袁灶蚤躁袁
准蚤躁噪 越 粤蚤躁噪茁蚤 垣 月蚤袁躁噪 遭蚤 垣 月蚤躁噪遭蚤躁袁
遭蚤 耀 晕渊园袁鬃员冤袁遭蚤躁 耀 晕渊园袁鬃圆冤袁
着蚤躁噪 耀 晕渊园袁鬃猿冤遥
⎧
⎩
⎨
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪
渊圆冤
圆摇 材料与方法
圆郾 员摇 数据来源
选择江西省大岗山实验局人工杉木林的固定样
地进行研究遥 试验地的地理坐标为 圆苑毅猿园忆要圆苑毅缘园忆
晕袁 员员源毅猿园忆要员员源毅源缘 耘袁温暖湿润袁属亚热带季风湿
润类型遥 太阳总辐射年平均为 源愿远郾 怨 噪允窑糟皂 原圆曰 年
均气温 员缘郾 愿 耀 员苑郾 苑 益袁年平均降水量 员 缘怨员 皂皂曰 该
区属于地带性低山丘陵红壤尧黄壤类型及其亚类的
分布区遥 根据初植密度不同把杉木分为 缘 个区组袁
在第 缘 个区组中调查了 猿 个样地部分杉木优势高尧
胸径袁其他 源 个区组分别调查了 圆 个样地袁连续调查
员园 年袁对应的杉木年龄为 猿袁源袁缘袁远袁苑袁愿袁怨袁员园袁员圆 和
员源 年遥 从每个样地中选出 员 株杉木作为检验样本袁
其他杉木数据用于模型计算遥 根据建模数据袁分别
计算出各样地杉木平均优势高尧胸高断面积和林分
密度指数遥 缘 个区组的初植密度为员 远远苑袁猿 猿猿猿袁
缘 园园园袁远 远远苑 和 员园 园园园 株窑澡皂 原圆袁样地大小为
园郾 园远 澡皂圆遥
圆郾 圆摇 研究方法
利用模型 员 和模型 圆 对杉木胸径生长量进行研
究袁圆 个水平因子分别为区组和样地遥 运用的参数
估计方法是极大似然法袁假定随机效应 遭蚤 袁 遭蚤躁 和随
机误差 着蚤躁 都服从正态分布袁且相互独立曰 并且各自
的期望都为 园袁随机效应对应的方差 鬃员及 鬃圆为一般
情形袁随机误差对应的方差 鬃猿 为独立等方差遥
利用建模数据袁分别计算出模型 员 和模型 圆 对
应的所有混合模型参数袁并利用指标 粤陨悦渊 葬噪葬蚤噪藻
蚤灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 糟则蚤贼藻则蚤葬 冤 及 月陨悦 渊 遭葬赠藻泽蚤葬灶 蚤灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶
糟则蚤贼藻则蚤葬冤的大小对这些混合模型进行比较渊这些指标
满足野越少越好冶的原则冤袁选择出模型 员 及模型 圆
中各自的最优模型遥 设 造为对数极大似然函数袁灶为
观测总数袁 凿为模型中固定参数个数袁指标的计算公
式如下院
粤陨悦 越 原 圆造 垣 圆凿袁 渊猿冤
月陨悦 越 原 圆造 垣 凿 伊 造早灶遥 渊源冤
摇 摇 利用模型 员 和模型 圆 对应的最佳混合模型以及
回归模型对检验样本胸径生长量进行预测袁并利用
相关指数渊 砸圆 冤尧均方根误差渊砸酝杂耘冤及平均绝对误
差渊 渣 軈耘 渣 冤猿 个指标对这 猿 种预测结果进行评价遥 猿
个评价指标中袁相关指数越大且均方根误差及平均
绝对误差越小袁证明模型拟合精度越高遥 为了更清
楚地比较回归模型和混合模型的效果袁笔者还对 员员
个检验样本的胸高断面积实际值尧回归模型预测值尧
模型 员 预测值尧模型 圆 预测值两两进行了总体均值
配对检验袁同时还给出了模型 员尧模型 圆 及回归模型
预测胸径生长量对应的残差分布图遥 所有计算均在
杂鄄孕蕴哉杂 圆园园园 上实现遥
圆郾 猿摇 模型选择
李春明等渊圆园员园冤利用单水平 晕蕴酝耘酝泽 对华北
落叶松渊蕴葬则蚤曾 燥造早藻灶泽蚤泽冤断面积生长量进行了研究袁选
择 砸蚤糟澡葬则凿泽 和 杂糟澡怎皂葬糟澡藻则 等 源 种形式的模型作为
基本模型袁利用最小二乘回归参数估计方法对 源 种
基础模型进行拟合袁选择确定系数尧均方根误差和平
均绝对残差对模拟结果进行比较分析袁最后确定
杂糟澡怎皂葬糟澡藻则断面积模型咱式渊缘冤暂作为构建混合模型
的基础模型效果最好袁本文同样选用该模型作为构
建嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽的基础模型遥 基础模型咱式
渊缘冤暂中有 远 个固定效应参数袁针对模型 员袁这 远 个固
定效应参数可以 猿 种形式出现在模型中袁分别为不
考虑随机效应尧考虑单水平随机效应及考虑 圆 水平
随机效应遥 对于不考虑随机效应的参数称为非混合
参数袁而考虑单水平或 圆 水平随机效应的参数称为
混合参数遥 针对模型 圆袁这 远 个固定效应参数可以 源
种形式出现在模型中袁其中非混合参数包含 圆 种情
况院不考虑受第 员 水平因子的影响尧考虑受第 员 水平
因子的影响曰混合参数包含 圆 种情况院考虑单水平随
机效应和考虑 圆 水平随机效应遥 本文研究的混合模
型至少包含 员 个考虑 圆 水平随机效应的参数遥 由于
基础模型含有 远 个参数袁因此对于模型 员 能衍生出
远远缘 种嵌套圆水平晕蕴酝耘酝泽袁具体为院混合参数都考虑
圆 水平随机效应时有 悦远远 垣 悦缘远 垣 悦源远 垣 悦猿远 垣 悦圆远 垣 悦员远 越 远猿
种曰部分混合参数考虑 圆 水平随机效应时袁可分为 缘
愿猿
摇 第 缘 期 符利勇等院 利用 圆 种非线性混合效应模型渊圆 水平冤对杉木林胸径生长量的分析
种情况院当混合参数为 远 个时有 悦员远 垣 悦圆远 垣 悦猿远 垣 悦源远 垣
悦缘远 越 远圆种袁混合参数为 缘 个时有 悦缘远渊悦员缘 垣 悦圆缘 垣 悦猿缘 垣
悦源缘冤 越 员愿园 种袁混合参数为 源 个时有 悦源远渊悦员源 垣 悦圆源 垣
悦猿源冤 越 圆员园种袁混合参数为 猿 个时有 悦猿远渊悦员猿 垣 悦圆猿冤 越
员圆园种袁混合参数为 圆 个时有 悦圆远悦员圆 越 猿园种遥 对于模
型 圆 能衍生出 圆 苑园猿 种嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽袁具体
为院混合模型参数都考虑 圆 水平随机效应时有 悦远远 垣
悦缘远 垣 悦源远渊悦员圆 垣 悦圆圆冤 垣 悦猿远渊悦员猿 垣 悦圆猿 垣 悦猿猿冤 垣 悦圆远渊悦员源 垣
悦圆源 垣悦猿源 垣 悦源源冤 垣 悦员远渊悦员缘 垣 悦圆缘 垣 悦猿缘 垣 悦源缘 垣 悦缘缘冤 越 远园猿种袁
当混合参数有 远 个时有 园 种袁混合参数为 缘 个时有
悦缘远渊悦员缘 垣 悦圆缘 垣 悦猿缘 垣 悦源缘冤 越 员愿园种袁混合参数为源个时有
悦源远渊悦员源 垣 悦圆源 垣 悦猿源冤渊悦员圆 垣 悦圆圆冤 越 远猿园种袁混合参数为 猿
个时有 悦猿远渊悦员猿 垣 悦圆猿冤渊悦员猿 垣 悦圆猿 垣 悦猿猿冤 越 愿源园种袁混合参
数为 圆个时有 悦圆远悦员圆渊悦员源 垣 悦圆源 垣 悦猿源 垣 悦源源冤 越 源缘园 种遥
郧 越 藻曾责渊遭园 垣 遭员 辕 贼冤 伊 杂遭圆垣遭源 辕 贼 伊 匀遭猿垣遭缘 辕 贼遥 渊缘冤
式中院郧为年龄 贼时杉木的胸高断面积曰 杂 为林分密
度指数曰 匀为杉木优势高曰 贼为杉木年龄遥 胸高断面
积及密度指数的计算公式如下院
郧 越 仔阅圆 辕 源袁 渊远冤
杂 越 晕渊阅早 辕 阅园冤 琢遥 渊苑冤
式中院 阅为杉木胸径曰 晕为单位面积杉木株数曰 阅早为
样地中林分平方平均直径曰 阅园 为林分标准直径曰 琢
为杉木林自然疏率遥
猿摇 结果与分析
猿郾 员摇 模型 员 的计算及分析
猿郾 员郾 员摇 模型 员 中最佳拟合模型选择摇 对模型 员 衍
生出的 远远缘 种嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 进行计算时袁只
有 缘苑 种模型计算收敛袁这些收敛模型的具体参数结
构见表 员遥 从表 员 中可看出院当混合参数全考虑 圆
水平随机效应时袁混合模型参数最多为 圆 个袁大于 圆
个时模型不收敛曰 当混合参数部分考虑 圆 水平随机
效应时袁要使得模型收敛袁混合参数最多为 猿个袁并且
考虑 圆水平随机效应的混合参数只能为 员 个遥 通过
计算可知院在这 缘苑 个收敛模型中袁对数似然函数值
造燥早蕴蚤噪集中分布在咱 原 圆园园袁 原 员园园暂之间袁平均值为
原员苑圆郾 远员远袁其中模型号为 圆圆 的 粤陨悦 及 月陨悦 值最小
渊粤陨悦 越圆源源郾 缘袁月陨悦 越圆愿圆郾 猿冤袁而对数似然函数值最大
渊 造燥早蕴蚤噪 越 原 员园愿郾 猿 冤袁因此把衍生出来的第圆圆号模型
作为模型 员的最佳拟合模型袁模型表达式如下院
郧蚤躁噪 越 藻曾责渊遭园 垣 怎园员蚤 垣 怎园圆蚤躁 垣 遭员 辕 贼蚤躁噪冤 伊
杂遭圆垣渊遭源垣怎源员蚤冤 辕 贼蚤躁噪蚤躁噪 伊 匀遭猿垣渊遭缘垣怎缘员蚤冤 辕 贼蚤躁噪蚤躁噪 袁
蚤 越 员袁噎袁酝曰 躁 越 员袁噎袁酝蚤曰 噪 越 员袁噎袁灶蚤躁遥 渊愿冤
式中院 酝为区组水平数曰 酝蚤 为第 蚤 区组中对应的样
地水平数曰 灶蚤躁 为第 蚤 区组中第 躁 个样地对应的研究
对象观测次数遥
表 员摇 模型 员 中各种收敛模型的参数结构淤
栽葬遭援 员摇 栽澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则 泽贼则怎糟贼怎则藻 燥枣 增葬则蚤燥怎泽 糟燥灶增藻则早藻灶糟藻 皂燥凿藻造 蚤灶 酝燥凿藻造 员
模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则
员 园袁猿 员远 园袁员袁圆 垣 园 猿员 员袁猿袁缘 垣 员 源远 员袁缘 垣 缘
圆 员袁圆 员苑 园袁员袁圆 垣 圆 猿圆 员袁猿袁缘 垣 猿 源苑 圆袁猿 垣 圆
猿 员袁猿 员愿 园袁员袁缘 垣 缘 猿猿 园袁圆袁缘 垣 园 源愿 圆袁猿 垣 猿
源 员袁源 员怨 园袁圆袁源 垣 源 猿源 园袁圆 垣 园 源怨 圆袁源 垣 圆
缘 员袁缘 圆园 园袁圆袁缘 垣 圆 猿缘 园袁圆 垣 圆 缘园 圆袁源 垣 源
远 圆袁猿 圆员 园袁猿袁缘 垣 缘 猿远 园袁猿 垣 园 缘员 圆袁缘 垣 圆
苑 圆袁缘 圆圆 园袁源袁缘 垣 园 猿苑 园袁猿 垣 猿 缘圆 圆袁缘 垣 缘
愿 猿袁缘 圆猿 园袁源袁缘 垣 源 猿愿 园袁源 垣 园 缘猿 猿袁缘 垣 猿
怨 源袁缘 圆源 员袁圆袁猿 垣 圆 猿怨 园袁源 垣 源 缘源 猿袁缘 垣 缘
员园 园 圆缘 员袁圆袁猿 垣 猿 源园 园袁缘 垣 园 缘缘 源袁缘 垣 源
员员 员 圆远 员袁源袁缘 垣 源 源员 员袁猿 垣 猿 缘远 源袁缘 垣 缘
员圆 圆 圆苑 圆袁猿袁缘 垣 圆 源圆 员袁源 垣 员 缘苑 园袁员 垣 园
员猿 猿 圆愿 猿袁源袁缘 垣 猿 源猿 员源 垣 源
员源 源 圆怨 猿袁源袁缘 垣 源 源源 员缘 垣 员
员缘 缘 猿园 猿袁源袁缘 垣 缘 源缘 员缘 垣 缘
摇 摇 淤 葬表示参数 遭葬考虑 圆 水平随机效应袁其他 缘 个参数均为非混合参数曰 葬袁糟表示为 圆 个参数 遭葬及 遭糟都考虑 圆 水平随机效应袁而其他 猿 个参
数均为非混合参数曰 葬袁糟袁凿 垣 葬表示为参数 遭葬袁遭糟 及 遭凿 均为混合参数袁其中 遭葬 考虑 圆 水平随机效应袁模型中剩下 圆 个参数均为非混合参数遥 葬凿藻灶燥贼藻泽 贼澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则 遭葬 蚤泽 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 贼憎燥 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽袁 憎澡蚤造藻 燥贼澡藻则 枣蚤增藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽 葬则藻 灶燥贼 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿援 葬 葬灶凿 糟 凿藻灶燥贼藻 遭燥贼澡 燥枣 责葬则葬皂藻贼藻则泽 遭葬 葬灶凿遭糟 葬则藻 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 贼憎燥 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽袁憎澡蚤造藻 燥贼澡藻则 贼澡则藻藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽 葬则藻 灶燥贼 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿援 葬袁糟袁凿 垣 葬 凿藻灶燥贼藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽 燥枣 遭葬袁遭糟 葬灶凿 遭凿 葬则藻 葬造造 皂蚤曾藻凿责葬则葬皂藻贼藻则泽 贼澡葬贼 葬则藻 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽袁 蚤灶 葬凿凿蚤贼蚤燥灶袁 遭葬 糟燥灶泽蚤凿藻则藻凿 贼憎燥 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽援
猿郾 员郾 圆摇 模型 员 对应的最佳拟合模型参数计算摇 运
用杂鄄杂孕蕴哉杂软件计算出模型 员 对应的最佳模型咱式
渊愿冤暂中各自固定效应参数值 遭园 袁 遭员 袁 遭圆 袁 遭猿 袁 遭源 袁
遭缘 渊表 圆冤和随机效应参数值 怎园员 袁 怎园源 袁 怎园缘 袁 怎园圆 渊表
猿袁源冤及方差 鬃员 袁 鬃圆 及 鬃猿 遥 由于该模型 圆 水平随机
效应分别是由区组和样地 圆 个因子产生的袁因此各
混合参数的第 员 水平随机效应个数等于区组个数袁
即为 缘 个袁混合参数 遭园对应的第 圆 水平随机效应 怎园圆
怨猿
林 业 科 学 源愿 卷摇
个数为样地个数袁即 员员 个遥 表 圆 为模型中 远 个固定
效应的估计值袁同时还列出了固定效应各自的参数
统计量遥 表 猿 给出了由各区组产生的随机效应值袁
从表 猿 中可看出院 区组 员 产生的随机效应最大袁而
区组 猿 产生的随机效应最小遥 表 源 给出了由各样地
间产生的随机效应值袁相对于区组袁表 源 中各样地间
产生的随机效应非常小遥
表 圆摇 模型 员 中固定效应参数值
栽葬遭援 圆摇 栽澡藻 枣蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 增葬造怎藻 燥枣 酝燥凿藻造 员
固定效应云蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼 拟合值云蚤贼贼藻凿 增葬造怎藻 标准差杂贼凿 自由度云则藻藻凿燥皂 栽 孕
遭园 原源郾 远猿缘 远 园郾 猿远源 缘 怨源 原员圆郾 苑员苑 苑 约园援 园园园 员
遭员 园郾 源员员 员 园郾 源猿怨 愿 怨源 园郾 怨猿源 远 园郾 猿缘圆 源
遭圆 员郾 圆猿猿 愿 园郾 园圆苑 圆 怨源 源缘郾 猿源园 源 约园援 园园园 员
遭猿 园郾 园猿园 苑 园郾 园圆愿 源 怨源 员郾 园愿圆 苑 园郾 圆愿员 苑
遭源 园郾 员园远 源 园郾 员园愿 员 怨源 园郾 怨愿源 远 园郾 猿圆苑 源
遭缘 原园郾 远猿苑 员 园郾 猿源园 员 怨源 原员郾 愿苑猿 圆 园郾 园远源 员
摇 摇
表 猿摇 模型 员 的第 员 水平随机效应值
栽葬遭援 猿摇 栽澡藻 枣蚤则泽贼 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽 增葬造怎藻泽 燥枣 酝燥凿藻造 员
随机效应砸葬灶凿燥皂 区组 员月造燥糟噪 员 区组 圆月造燥糟噪 圆 区组 猿月造燥糟噪 猿 区组 源月造燥糟噪 源 区组 缘月造燥糟噪 缘
怎园员 员郾 员猿怨 源 园郾 猿员园 怨 原 园郾 员源员 缘 原 园郾 源怨圆 猿 原 园郾 愿员远 远
怎源员 原 园郾 园怨怨 远 原 园郾 园远远 园 原 园郾 园员源 猿 原 园郾 园员苑 猿 园郾 员怨苑 员
怎缘员 园郾 缘远远 猿 园郾 猿怨怨 怨 园郾 园怨愿 圆 园郾 员猿远 怨 原 员郾 圆园员 猿
摇 摇
通过计算分别得到第 员 水平随机效应方差 鬃员 尧
第 圆 水平随机效应方差 鬃圆 及随机误差方差 鬃猿 的估
计量院
鬃员 越
园郾 远愿圆 圆 原 园郾 苑怨愿 园郾 苑苑远
原 园郾 苑怨愿 园郾 员园源 源 原 园郾 怨怨怨
园郾 苑苑远 原 园郾 怨怨怨 园郾 远猿园 愿
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
袁
鬃圆 越 渊园郾 园员园 缘冤袁鬃猿 越 园郾 源员猿 愿陨员员园遥 渊怨冤
猿郾 圆摇 模型 圆 的计算及分析
猿郾 圆郾 员摇 模型 圆 中最佳拟合模型选择摇 运用杂鄄杂孕蕴哉杂
软件对模型 圆 衍生出的 圆 苑园猿 种模型进行计
摇 摇 摇 摇表 源摇 模型 员 的第 圆 水平随机效应值
栽葬遭援 源摇 栽澡藻 泽藻糟燥灶凿 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽 增葬造怎藻泽 燥枣 酝燥凿藻造 员
随机效应砸葬灶凿燥皂 样地 员孕造燥贼 员 样地 圆孕造燥贼 圆 样地 猿孕造燥贼 猿 样地 源孕造燥贼 源 样地 缘孕造燥贼 缘 样地 远孕造燥贼 远 样地 苑孕造燥贼 苑 样地 愿孕造燥贼 愿 样地 怨孕造燥贼 怨 样地 员园孕造燥贼 员园 样地 员员孕造燥贼 员员
怎园圆 原 园郾 园园源 苑 园郾 园园缘 园 原 园郾 园园猿 园 园郾 园园猿 园 原 园郾 园园员 猿 园郾 园园员 圆 原 园郾 园园缘 怨 园郾 园园缘 缘 原 园郾 园园苑 缘 原 园郾 园员园 缘 园郾 园员愿 员摇 摇
算袁结果有 圆源 种模型计算收敛袁各模型具体的参数
结构见表 缘遥 从表 缘 中可看出院所有收敛模型只考
虑了 员 个固定效应参数与区组有关袁对于考虑 圆 个
或 圆 个以上时计算都不收敛袁并且在每种收敛模型
中考虑 圆 水平的混合参数只有 员 个遥 所有收敛模型
对应的对数似然函数值 造燥早蕴蚤噪 集中分布在咱 原 圆园园袁
原 员园园暂之间袁平均值为 原 员远园郾 源圆缘袁其中以模型号为
圆猿 的 粤陨悦及 月陨悦最小渊粤陨悦 越 圆猿员郾 圆袁月陨悦 越 圆苑员郾 苑冤袁
而对数似然函数值最大渊 造燥早蕴蚤噪 越 原 员园园郾 远冤袁 因此
把衍生出来的第 圆猿 号模型作为模型 圆 的最佳拟合
模型袁模型表达式如下院
郧蚤躁噪 越 藻曾责咱遭园蚤 垣 渊遭员 垣 怎员员蚤冤 辕 贼蚤躁噪暂 伊
杂遭圆垣渊遭源冤 辕 贼蚤躁噪蚤躁噪 伊 匀遭猿垣渊遭缘垣怎缘员蚤 垣怎缘圆蚤冤 辕 贼蚤躁噪蚤躁噪 袁
蚤 越 员袁噎袁酝曰 躁 越 员袁噎袁酝蚤曰 噪 越 员袁噎袁灶蚤躁遥 渊员园冤
式中院 酝 为区组水平数曰 酝蚤 为第 蚤 区组中对应的样
地水平数曰 灶蚤躁 为第 蚤 区组中第 躁 个样地对应的研究
对象观测次数遥
猿郾 圆郾 圆摇 模型 圆 对应的最佳拟合模型参数计算摇 运
用 杂鄄杂孕蕴哉杂软件计算出模型 圆 对应的最佳模型咱式
渊员园冤暂中各自固定效应参数值 遭园袁遭员袁遭圆袁遭猿袁遭源袁遭缘 和
随机效应参数值 怎员员袁怎缘员袁怎缘圆 及方差 鬃员袁鬃圆 及 鬃猿 遥
由于在式渊员园冤中只考虑固定效应 遭园 与区组有关袁因
此对应的 遭园 有 缘 个取值袁而其他固定效应只有 员 个
取值渊表 远冤遥 表 苑 为第 员 水平随机效应 怎员员 和 怎缘员 的
取值袁表 愿 为第 圆 水平随机效应 怎缘圆 的取值遥 从表 愿
中可看出院 第 圆 水平随机效应 怎缘圆 都很小袁接近于
零袁因此可以认定当利用式渊员园冤来分析胸径生长量
时袁样地产生的随机效应可以忽略不计遥 对应的第
员 水平随机效应方差 鬃员 尧第 圆 水平随机效应方差 鬃圆
及随机误差方差 鬃猿 的估计值见式渊员员冤院
表 缘摇 模型 圆 中各种收敛模型的参数结构淤
栽葬遭援 缘摇 栽澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则 泽贼则怎糟贼怎则藻 燥枣 增葬则蚤燥怎泽 糟燥灶增藻则早藻灶糟藻 皂燥凿藻造 蚤灶 酝燥凿藻造 圆
模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 模型号酝燥凿藻造 晕燥援 混合参数酝蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则
员 员渊园冤 苑 源渊圆冤 员猿 园渊缘冤 员怨 缘渊园袁猿 垣 猿冤圆 缘渊园冤 愿 园渊猿冤 员源 源渊员袁缘 垣 缘冤 圆园 缘渊员袁源 垣 源冤猿 源渊员冤 怨 员渊猿冤 员缘 缘渊圆袁猿 垣 猿冤 圆员 园渊员袁缘 垣 员冤源 缘渊员冤 员园 缘渊猿冤 员远 园渊圆袁源 垣 圆冤 圆圆 源渊员袁缘 垣 缘冤缘 园渊圆冤 员员 园渊源冤 员苑 员渊圆袁源 垣 源冤 圆猿 园渊员袁缘 垣 缘冤远 员渊圆冤 员圆 缘渊源冤 员愿 员渊园袁猿 垣 猿冤 圆源 源渊圆袁缘 垣 圆冤
摇 摇 淤表中参数形式用固定形式 粤渊月冤来表示袁其中 粤表示模型中第 粤个固定参数考虑与区组有关袁而 月与表 员 中混合参数表达式含义一样袁
可见表 员 中的注释遥 粤渊月冤 蚤泽 怎泽藻凿 贼燥 凿藻灶燥贼藻 贼澡藻 枣燥则皂 燥枣 贼澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽袁 葬灶凿 粤 蚤灶凿蚤糟葬贼藻 贼澡藻 粤贼澡 枣蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 责葬则葬皂藻贼藻则 蚤灶 贼澡藻 皂燥凿藻造 蚤泽 葬枣枣藻糟贼藻凿 遭赠 遭造燥糟噪袁葬灶凿 贼澡藻 皂藻葬灶蚤灶早 燥枣 月 蚤泽 贼澡藻 泽葬皂藻 葬泽 皂蚤曾藻凿 责葬则葬皂藻贼藻则 蚤灶 栽葬遭援 员袁 责造藻葬泽藻 泽藻藻 贼澡藻 灶燥贼藻泽 怎灶凿藻则 栽葬遭援 员援
园源
摇 第 缘 期 符利勇等院 利用 圆 种非线性混合效应模型渊圆 水平冤对杉木林胸径生长量的分析
表 远摇 模型 圆 中固定效应参数值
栽葬遭援 远摇 栽澡藻 枣蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 增葬造怎藻 燥枣 酝燥凿藻造 圆
固定效应云蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼 拟合值云蚤贼贼藻凿 增葬造怎藻 标准差杂贼凿 自由度云则藻藻凿燥皂 栽 孕
遭园渊区组员 月造燥糟噪 员冤 原猿郾 源远苑 苑 园郾 园怨员 远 怨园 原猿苑郾 愿源园 猿 约园援园园园 员
遭园渊区组圆 月造燥糟噪 圆冤 原源郾 猿员缘 员 园郾 园怨愿 猿 怨园 原源猿郾 愿怨缘 缘 约园援园园园 员
遭园渊区组猿 月造燥糟噪 猿冤 原源郾 愿园员 怨 园郾 员园园 怨 怨园 原源苑郾 远园猿 员 约园援园园园 员
遭园渊区组源 月造燥糟噪 源冤 原缘郾 员源苑 远 园郾 员园源 猿 怨园 原源怨郾 猿苑员 苑 约园援园园园 员
遭园渊区组缘 月造燥糟噪 缘冤 原缘郾 远园怨 苑 园郾 员园苑 圆 怨园 原缘圆郾 猿源园 员 约园援园园园 员
遭员 员郾 圆远愿 远 园郾 园圆猿 员 怨园 缘源郾 愿圆愿 源苑 约园援园园园 员
遭圆 员郾 缘远源 缘 园郾 源猿源 员 怨园 猿郾 远园猿 怨缘 园郾 园园园 缘
遭猿 原园郾 园远猿 源 园郾 园猿圆 员 怨园 原员郾 怨苑猿 怨苑 园郾 园缘员 缘
遭源 原园郾 猿远园 怨 园郾 园怨猿 源 怨园 原猿郾 愿远猿 源愿 园郾 园园园 圆
遭缘 园郾 猿缘员 远 园郾 员猿怨 圆 怨园 圆郾 缘圆缘 猿苑 园郾 园员猿 猿
摇 摇
表 苑摇 模型 圆 的第 员 水平随机效应值
栽葬遭援 苑摇 栽澡藻 枣蚤则泽贼 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽 增葬造怎藻泽 燥枣 酝燥凿藻造 圆
随机效应砸葬灶凿燥皂 区组 员月造燥糟噪 员 区组 圆月造燥糟噪 圆 区组 猿月造燥糟噪 猿 区组 源月造燥糟噪 源 区组 缘月造燥糟噪 缘
怎员员 原 园郾 员源愿 怨 园郾 员圆源 缘 园郾 园远园 怨 园郾 员苑怨 愿 原 园郾 圆员远 猿
怎缘员 园郾 园远员 怨 原 园郾 园缘员 愿 原 园郾 园圆缘 猿 原 园郾 园苑源 愿 园郾 园愿怨 怨
鬃员 越 园郾 园猿远 缘 原 园郾 园员缘 圆原 园郾 园员缘 圆 园郾 园园远 猿
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟袁
鬃圆 越 渊缘郾 源远员 猿藻 原 员圆冤袁鬃猿 越 园郾 猿源远 员陨员员园遥渊员员冤
猿郾 猿摇 回归模型及混合模型间比较
通过建模数据袁运用最小二乘回归参数估计方法
对模型咱式渊缘冤暂进行拟合袁得到的参数估计值分别
为院 遭园 越 源郾 缘愿员 远袁遭员 越 原 员远郾 园员怨 远袁遭圆 越 原 园郾 怨圆缘 猿袁
遭猿 越 圆郾 缘缘愿袁遭源 越 员郾 苑园源 圆袁遭缘 越 猿郾 园怨员 员 遥 然后利用
回归模型尧模型 员咱式渊愿冤暂及模型 圆咱式渊员园冤暂对检
验样本的胸高断面积进行预测袁并且计算出各自的
相关指数尧均方根误差及平均绝对误差渊表 怨冤遥 从
表 怨 中可看出院回归模型对应的相关指数渊 軈砸圆 越
园郾 怨怨缘 怨 冤比模型 员渊 軈砸圆 越 园郾 怨怨怨 猿 冤及模型 圆渊 軈砸圆 越
园郾 怨怨怨 圆 冤要小袁相应的均方根误差渊砸酝杂耘 越圆郾 园苑远 缘冤
及绝对误差渊 渣 軈耘 渣 越 缘郾 园怨源 猿 冤比模型 员渊砸酝杂耘 越
园郾 苑愿猿 员袁 渣 軈耘 渣 越 园郾 缘员苑 苑冤及模型 圆渊砸酝杂耘 越 园郾 猿苑猿 远袁
渣 軈耘 渣 越 园郾 圆远缘 猿 冤都要大袁模型 员 与模型 圆 的相关
指数非常接近袁但模型 圆 的均方根误差及绝对误
差比模型 员 却要小很多袁表明模型 员 和模型 圆 的拟
合效果比回归模型要好袁而且模型 圆 拟合的效果
最好遥 表 员园 为检验样本胸高断面积实际值尧回归
模型拟合值尧模型 员 拟合值及混合模型 圆 拟合值之
间两两进行总体均值配对检验时的统计表遥 图 员
为回归模型尧混合模型 员 及混合模型 圆 预测时的残
差分布图遥
表 愿摇 模型 圆 的第 圆 水平随机效应值
栽葬遭援 愿摇 栽澡藻 泽藻糟燥灶凿 造藻增藻造 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼泽 增葬造怎藻泽 燥枣 酝燥凿藻造 圆
随机效应砸葬灶凿燥皂 样地 员孕造燥贼 员 样地 圆孕造燥贼 圆 样地 猿孕造燥贼 猿 样地 源孕造燥贼 源 样地 缘孕造燥贼 缘 样地 远孕造燥贼 远 样地 苑孕造燥贼 苑 样地 愿孕造燥贼 愿 样地 怨孕造燥贼 怨 样地 员园孕造燥贼 员园 样地 员员孕造燥贼 员员
怎园圆 原 员郾 员藻 原 员园 员郾 源藻 原 员园 圆郾 苑藻 原 员园 原 缘郾 愿藻 原 员员 原 缘郾 愿藻 原 员员 猿郾 圆藻 原 员员 原 圆郾 缘藻 原 员园 猿郾 缘藻 原 员园 原 圆郾 远藻 原 员园 远郾 圆藻 原 员园 原 远郾 愿藻 原 员园
摇 摇
表 怨摇 猿 种模型的评价指标
栽葬遭援 怨摇 栽澡藻 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶 蚤灶凿藻曾 枣燥则 贼澡则藻藻 皂燥凿藻造泽
树号栽则藻藻 晕燥援
回归模型 砸藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造 模型 员 酝燥凿藻造 员 模型 圆 酝燥凿藻造 圆
砸圆 砸酝杂耘 渣 軈耘 渣 砸圆 砸酝杂耘 渣 軈耘 渣 砸圆 砸酝杂耘 渣 軈耘 渣
员 园郾 怨怨苑 猿 猿郾 猿苑愿 圆 员员郾 源员圆 员 员郾 园园园 园 园郾 员猿猿 愿 园郾 园员缘 怨 员郾 园园园 园 园郾 园源缘 怨 园郾 员源猿 愿
圆 园郾 怨怨苑 猿 圆郾 愿猿猿 员 愿郾 园圆远 猿 园郾 怨怨怨 愿 员郾 圆园缘 远 员郾 园圆员 远 员郾 园园园 园 园郾 园远猿 怨 园郾 员愿源 猿
猿 园郾 怨怨猿 怨 圆郾 怨苑愿 远 愿郾 愿苑员 愿 园郾 怨怨怨 愿 园郾 远猿源 缘 园郾 源怨猿 圆 员郾 园园园 园 园郾 园远愿 猿 园郾 圆园愿 猿
源 园郾 怨怨愿 员 园郾 怨员缘 圆 园郾 愿猿苑 远 员郾 园园园 园 园郾 园怨园 源 园郾 园圆园 圆 员郾 园园园 园 园郾 园远圆 猿 园郾 员愿猿 源
缘 园郾 怨怨员 缘 圆郾 源猿员 猿 缘郾 怨员员 圆 园郾 怨怨怨 苑 园郾 源远远 远 园郾 园源员 园 园郾 怨怨怨 怨 园郾 圆苑愿 苑 园郾 猿远远 怨
远 园郾 怨怨员 苑 圆郾 缘猿员 员 远郾 源园远 圆 员郾 园园园 园 园郾 员远远 圆 园郾 园源圆 猿 员郾 园园园 园 园郾 园圆猿 源 园郾 员员猿 员
苑 园郾 怨怨愿 缘 员郾 园缘源 猿 员郾 员员员 远 园郾 怨怨愿 愿 员郾 园缘缘 怨 园郾 愿缘苑 圆 园郾 怨怨怨 苑 园郾 员怨怨 员 园郾 猿员圆 远
愿 园郾 怨怨愿 圆 园郾 源源愿 愿 园郾 圆园员 源 园郾 怨怨怨 源 园郾 愿园圆 园 园郾 远圆猿 猿 园郾 怨怨愿 苑 园郾 员员园 缘 园郾 圆源圆 缘
怨 园郾 怨怨缘 苑 圆郾 园苑远 远 源郾 猿员圆 缘 园郾 怨怨愿 猿 员郾 猿圆愿 猿 员郾 园猿员 圆 员郾 园园园 园 园郾 猿怨园 员 园郾 源苑缘 苑
员园 园郾 怨怨苑 怨 员郾 愿圆缘 园 猿郾 猿猿园 远 园郾 怨怨愿 圆 员郾 源猿园 苑 园郾 怨怨源 远 园郾 怨怨愿 愿 园郾 猿圆愿 苑 园郾 源缘远 圆
员员 园郾 怨怨缘 猿 圆郾 猿远怨 愿 缘郾 远员远 园 园郾 怨怨愿 缘 员郾 猿园园 缘 园郾 缘缘源 员 园郾 怨怨源 源 圆郾 缘猿愿 猿 园郾 圆猿员 猿
摇 摇摇 摇 从表 员园 中可以看出院 样本胸高断面积实测值
与回归模型预测值的样本成对检验时 孕 约 园郾 园缘袁彼
此差异显著曰而与模型 员 及模型 圆 的预测值样本成
对检验时 孕 跃 园郾 园缘袁彼此差异不显著遥 回归模型预
测值与模型 员 及模型 圆 预测值差异显著 渊 孕 约
园郾 园缘冤袁模型 员 与模型 圆 之间差异不显著 渊 孕 跃
园郾 园缘冤遥 通过两两成对检验袁可得知混合模型预测
值比回归模型要好袁而模型 圆渊孕 越 园郾 远员缘冤比模型 员
渊孕 越园郾 缘源猿冤更接近真实值袁故用模型 圆 来预测杉木
胸高断面积效果更好袁图 员 进一步证实了此结论遥
员源
林 业 科 学 源愿 卷摇
表 员园摇 均值的双样本成对检验淤
栽葬遭援 员园摇 栽澡藻 贼葬遭造藻 燥枣 皂藻葬灶 责葬蚤则藻凿 贼憎燥鄄泽葬皂责造藻 贼藻泽贼
成对样本孕葬蚤则藻凿 泽葬皂责造藻泽 栽 自由度云则藻藻凿燥皂 孕 琢 显著性杂蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
哉园 原 哉员 园郾 缘圆猿 员园怨 园郾 园圆员 园郾 园缘 显著杂蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
哉园 原 哉圆 源郾 猿源源 员园怨 园郾 缘源猿 园郾 园缘 不显著晕燥 泽蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
哉员 原 哉圆 原 园郾 园愿愿 员园怨 园郾 园员猿 园郾 园缘 显著杂蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
哉园 原 哉猿 原 园郾 缘园缘 员园怨 园郾 远员缘 园郾 园缘 不显著晕燥 泽蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
哉员 原 哉猿 园郾 猿远源 员园怨 园郾 园园苑 园郾 园缘 显著杂蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
哉圆 原 哉猿 园郾 苑圆源 员园怨 园郾 缘远愿 园郾 园缘 不显著晕燥 泽蚤早灶蚤枣蚤糟葬灶贼
摇 摇 淤 哉园 为 员员 个检验样本胸高断面积实测值袁 哉员 为 员员 个检验样
本胸高断面积的回归模型预测值袁 哉圆 为 员员 个检验样本胸高断面积
的混合模型 员 的预测值曰 哉猿 为 员员 个检验样本胸高断面积的混合模
型 圆 的预测值遥 哉园 则藻责则藻泽藻灶贼泽 贼澡藻 贼则怎藻 增葬造怎藻泽 燥枣 遭葬泽葬造 葬则藻葬 燥枣 员员 贼藻泽贼泽葬皂责造藻泽袁 哉员 袁 哉圆 葬灶凿 哉猿 则藻责则藻泽藻灶贼 贼澡藻 责则藻凿蚤糟贼藻凿 增葬造怎藻泽 燥枣 遭葬泽葬造 葬则藻葬 燥枣 员员贼藻泽贼 泽葬皂责造藻泽 遭赠 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造袁 皂燥凿藻造 员 葬灶凿 皂燥凿藻造 圆袁 则藻泽责藻糟贼蚤增藻造赠援
图 员摇 回归模型尧模型 员 和模型 圆 的残差分布
云蚤早援 员摇 栽澡藻 则藻泽蚤凿怎葬造 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶 燥枣 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造袁
酝燥凿藻造 员 葬灶凿 酝燥凿藻造 圆
源摇 结论与讨论
晕蕴酝耘酝泽在分析重复数据及多水平数据方面有
着突出的优势袁本文利用 圆 种嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽
对杉木胸径生长量进行分析袁模型 员 为单纯的嵌套
圆 水平 晕蕴酝耘酝泽袁而模型 圆 是在模型 员 的基础上考
虑了模型中固定效应参数取值与特定影响因子水平
有关遥 文中产生 圆 个水平随机效应的因子分别是区
组和样地袁并且模型 圆 中考虑固定效应与区组有关遥
与一般的 晕蕴酝耘酝泽不同袁混合模型考虑了不同区组
及样地对杉木胸高断面积的影响袁并且混合模型还
把随机误差分解成 猿 部分袁即由区组产生的随机效
应尧由样地产生的随机效应和随机误差遥 利用嵌套
圆 水平 晕蕴酝耘酝泽渊模型 员冤分析时袁既能提高精度袁又
可以分析区组及样地对杉木胸高断面积的影响袁模
型 圆 是在模型 员 的基础上对模型进一步优化袁它考
虑了模型中固定效应参数还与某些因子有关袁因此
从理论上来讲更能提高模型预测精度遥 本文简要地
介绍了模型 员 和模型 圆袁对于更多地了解多水平
晕蕴酝耘酝泽算法见参考书渊孕蚤灶澡藻蚤则燥 藻贼 葬造援袁 圆园园园冤遥
本文选用式渊缘冤作为构建嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽
的基础模型袁由于基础模型中有 远 个固定效应袁因此
模型 员 能衍生出 远远缘 种 圆 水平模型而模型 圆 可以衍
生出 圆 苑园猿 种遥 通过对这些模型的计算得知模型 员
有 缘苑 种模型计算收敛袁而模型 圆 有 圆源 种袁这可能是
由于本文试验数据与 晕蕴酝耘酝泽算法有关系遥 模型 圆
收敛的数量比模型 员 要少袁这可能是由于模型 圆 在
模型 员 的基础上增加了 源 个待估参数袁从而使得运
算更为复杂遥 通过对各种收敛模型进行比较分析袁
最后确定对于模型 员 式渊愿冤为最佳拟合模型袁对于
模型 圆 式渊员园冤为最佳拟合模型遥 为了比较回归模
型尧模型 员 和模型 圆 的拟合效果袁运用了这 猿 种模型
分别对 员员 个检验样本进行了分析袁通过相关指数尧
均方根误差及平均绝对误差 猿 个评价指标以及样本
均值配对检验袁最后得出了模型 圆 拟合效果最好袁这
与理论分析相吻合袁因此在实际运用时可选用模型
圆 来预测杉木胸高断面积遥
嵌套 圆 水平 晕蕴酝耘酝泽 不仅可以提高拟合精度袁
而且还可用于分析各区组及样地对杉木胸高断面积
的影响程度遥 文中 缘 个区组主要是由杉木的初植密
度不同而划分的袁分别为 员 远远苑袁猿 猿猿猿袁缘 园园园袁远 远远苑
和 员园 园园园 株窑澡皂 原圆遥 对于模型 员袁从表 猿 中可看出院
区组 员 产生的随机效应都比其他区组大袁因此初植
密度对该区组中杉木胸高断面积贡献率最大曰 区组
猿 产生的随机效应最小袁因此初植密度对该区组杉
木的胸高断面积正贡献最小遥 区组 缘 中随机效应
怎园员 和 怎缘员 为负最大袁因此它对杉木胸高断面积负贡
献率最大遥 在表 源 中各样地间的随机效应相差不
大袁这表明各样地间的立地条件尧坡度尧坡向等影响
因子相差不大遥 对于模型 圆袁从表 苑 中可看出院 区组
缘 产生的随机效应最大袁因此利用模型 圆 来预测杉
木的胸高断面积时袁区组 缘 对杉木的胸高断面积贡
献率最大袁而区组 猿 产生的随机效应最小袁因此区组
猿 对胸高断面积影响较小遥 在表 愿 中袁各样地产生
的随机效应都非常小并且接近零袁因此可得出运用
模型 圆 分析杉木胸高断面积时袁各样地对杉木的影
圆源
摇 第 缘 期 符利勇等院 利用 圆 种非线性混合效应模型渊圆 水平冤对杉木林胸径生长量的分析
响较少袁可以忽略不计遥
本文中假定 圆 个水平之间的随机效应及随机误
差之间相互独立袁并且 圆 个随机效应的方差 鬃员和 鬃圆
为无结构类型方差渊怎灶泽贼则怎糟贼怎则藻凿冤袁随机误差的方差
为独立等方差遥 在实际中袁由于各种不同的试验设
计及抽样调查袁从而 鬃员 和 鬃圆 还满足一些特殊结构袁
比如复合对称尧自相关等袁这些还需要进一步研究遥
参 考 文 献
李春明袁 唐守正援 圆园员园郾 基于非线性混合模型落叶松云冷杉林分断面
积模型援林业科学袁源远渊苑冤院 员园远 原 员员猿郾
李永慈袁唐守正援 圆园园源郾 用 酝蚤曾藻凿和 晕造皂蚤曾藻凿过程建立混合生长模型援
林业科学研究袁员苑渊猿冤院 圆怨苑 原 圆愿猿郾
月怎凿澡葬贼澡燥噪蚤 悦 月袁 蕴赠灶糟澡 栽 月袁 郧怎造凿蚤灶 允 酝援 圆园园愿郾 晕燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿
皂燥凿藻造蚤灶早 燥枣 遭葬泽葬造 葬则藻葬 早则燥憎贼澡 枣燥则 泽澡燥则贼造藻葬枣 责蚤灶藻援 云燥则藻泽贼 耘糟燥造燥早赠 葬灶凿
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责燥泽蚤贼蚤燥灶泽 葬灶凿 贼澡藻蚤则 藻泽贼蚤皂葬贼藻凿 增葬则蚤葬灶糟藻泽 蚤灶 皂怎造贼蚤责造藻鄄蚤灶贼藻则增葬造 皂葬责责蚤灶早援
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杂澡藻蚤灶藻则 蕴 月袁 月藻葬造 杂 蕴援 员怨愿园郾 耘增葬造怎葬贼蚤燥灶 燥枣 皂藻贼澡燥凿泽 枣燥则 藻泽贼蚤皂葬贼蚤灶早
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则燥怎贼蚤灶藻 糟造蚤灶蚤糟葬造 责澡葬则皂葬糟燥噪蚤灶藻贼蚤糟 凿葬贼葬援 允燥怎则灶葬造 燥枣 孕澡葬则皂葬糟燥噪蚤灶藻贼蚤糟泽
葬灶凿 月蚤燥责澡葬则皂葬糟藻怎贼蚤糟泽袁 愿渊远冤院 缘缘猿 原 缘苑员郾
渊责任编辑摇 石红青冤
猿源