全 文 ：第 !" 卷 第 # 期
$ % & % 年 # 月
林 业 科 学
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3456，$ % & %
利用非线性混合模型模拟杉木林优势木平均高!
李春明7 张会儒
（中国林业科学研究院资源信息研究所 7 北京 &%%%8&）
摘 7 要：7 介绍国内外利用非线性混合效应模型方法模拟林分优势木平均高的研究进展情况。以江西省大岗山实
验局不同初植密度的人工杉木为研究对象，考虑初植密度的随机效应，选择常用的 9:;<45=> 和 .0?:>@:; 形式，通过
变换混合效应参数个数来构造优势木平均高和林龄关系的非线性混合效应模型。采用确定系数、均方误差和平均
绝对残差等模型评价指标对不同模型的精度进行比较分析。结果表明：无论是 9:;<45=> 形式还是 .0?:>@:; 形式的
优势木平均高与林龄关系的非线性混合效应模型，其估计精度比传统的回归模型估计精度明显提高；但是增加随
机效应参数个数并不一定绝对提高模型的估计精度，相反估计精度有可能下降。以（!）式为基础的 .0?:>@:; 方程
中，# 个参数都作为混合模型的模拟精度最高。
关键词：7 杉木；非线性混合效应模型；优势木平均高；9:;<45=> 形式；.0?:>@:; 形式
中图分类号：’ABC2 B7 7 7 文献标识码：-7 7 7 文章编号：&%%& D A!CC（$%&%）%# D %%C8 D %A
收稿日期：$%%C D %B D &#。
基金项目：中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金“不同发展阶段的天然林生长模拟研究”（9)E9)F,GFG$%%A%%B）及国家“十
一五”科技支撑课题“东北天然林保护与可持续经营技术试验示范”（$%%"H-I%#-%C）部分研究内容。
!本文中所用的试验材料均由中国林业科学研究院林业研究所经营室的同志提供，中国林业科学研究院资源信息研究所经理室的同志对
本文的写作提供了巨大的帮助，在此深表感谢。
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7 7 在评价林分的立地质量时，由于林分平均高受
抚育措施的影响较大，尤其在抚育采伐的前后，立地
质量没有任何变化，但林分的平均高却有很大的增
加，如果采用林分的优势木平均高就能够避免这种
现象发生（孟宪宇，&88!）。因此优势木平均高经常
被用于鉴定不同立地质量下林分生长的对比。优势
木平均高可用给定的地位指数来预测，也可以反过
来利用优势木平均高和林龄关系预测林分的地位指
数。另外，估计的优势木平均高可进一步来预测林
分的断面积和蓄积，因此优势木平均高的准确预测
对于预测木材收获具有巨大的影响。以往建立的优
势木平均高与林龄关系方程，都是利用非线性最小
二乘方法来估计参数；但是，这种方法存在着一些
问题。首先，这些模型在模拟时通常都是假定误差
是服从独立同分布的，然而现实的观测数据很难满
足这种条件，势必会对估计结果有一定的影响。其
林 业 科 学 !" 卷 #
次，大多模型关心的是研究对象的确定性和平均行
为，忽略了个体或群体之间存在的序列相关性及差
异性。例如以往所建立的生长模型很好地反映了林
分总体的平均生长变化规律，但却忽略了林木个体
之间的差异。而混合效应模型方法则在很大程度上
弥补了这些方面的不足，既可以反映总体的平均变
化趋势，又可以提供数据方差、协方差等多种信息来
反映个体之间的差异。另外在分析重复测量数据或
固定样地连续观测数据及满足假设条件时体现出的
灵活性，表明混合效应模型已经成为生长和收获模
拟的重要工具。这一方法在最近 $% 年内得到了快
速的发展，在医学、农业、经济、林业及其他领域有了
广泛的应用（&’(()** !" #$+，,--"）。
作为利用混合模型研究优势木平均高的开创性
研究，&.//’ 等（,-00）建立了样地水平上 1’23.456
式非线性混合效应优势木平均高模型。之后，7.**
等（$%%,）以美国乔治亚州的火炬松（%&’() "#!*#）为
研究对象，考虑样地水平上的随机效应，利用多水平
非线性混合模型方程组构造了 83./9.:;1’23.456 形
式的优势高曲线，研究结果认为与传统的模拟方法
相比，多水平非线性混合模型在模型估计精度上有
较大的提高。<.:= 等（ $%%,）利用修改的 > 参数
1’23.456 生长模型为不同经营方式下（比如采伐、施
肥和火烧）美国乔治亚州和佛罗里达州湿地松
（%&’() !$$&+""&&）的优势高论证了非线性混合模型的
一般方法论，作者考虑了经营措施的影响及样地的
随机效应，认为非线性混合模型方法要比传统方法
预测的精度高。8.*)=.4’? 等（$%%@）考虑样地的随
机效应，为采用不同无性繁殖技术处理的杂交桉
（,(-#$./"() 0.12&*）构造了 &?=’6(’2 形式的优势高和
林龄关系的非线性混合模型，结果表明：采用 > 参
数 &?=’6(’2 函数的非线性混合模型方法描述桉树无
性繁殖的优势木高度具有相当大的灵活性，产生了
依赖于无性繁殖方法和周围环境的多形地位指数曲
线，并且构造了样地间适宜的方差协方差矩阵。
优势木平均高会随林分密度的不同而变化
（A)9)6=): !" #$+，$%%!）。为了比较不同初植密度林
分优势木平均高与林龄关系的变化情况，本文以江
西省大岗山实验局不同初植密度的人工杉木
（3(’’&’40#5&# $#’-!+$#"#）为研究对象，考虑初植密
度的随机效应，选择常用的 1’23.456 和 &?=’6(’2 形
式，通过变化混合模型中混合效应参数的个数来构
造不同的优势木平均高和林龄关系的非线性混合效
应模型，利用 BCB 的 D&EFGHI 模块对模型参数进
行估计，最后采用确定系数（ 6$ ）、均方误差（EBH）
和平均绝对残差（ 7 (, 7 ）对不同模型的精度进行比
较（I?4.5? !" #$ +，$%%"）。
,# 数据
为了模拟不同初植密度林分优势木平均高的生长
状况，选择中国林业科学研究院林业研究所设置在江
西省大岗山实验局不同初植密度的人工杉木进行研
究。实验地点位于 ,,!J!>K H，$LJ>!K D，海拔 $@% 9，母
岩、土壤等自然地理条件相同的低山地带，平均地位指
数为 ,0 9。杉木数据为 @ 个区组，样地大小为 %M %"
39$。每个区组的立地条件基本一致，采用随机区组排
列，并在每个小区四周各设 $ 行同样密度的保护带。
初植密度分别为大致, ""L，> >>>，@ %%%，" ""L和,% %%%
株·39 N$，分别在林龄为 @，"，L，0，-，,%，,,，,$，,! 和 ,"
年时测量了样地内每木胸径和树高。选择 " 株优势木
和亚优势木的树高进行平均，得到林分的优势木平均
高。具体数据见表 ,。
表 !" 人工杉木样地概况!
#$%& !" #’( )*+,(- ./ 0’12()( 31+ 45$26$61.2 45.6)
区组
O*?2P
样地号
Q*?(
初植密度
F:’(’.* /*.:(’:=
5):6’(R S
（ (4))·39 N $）
优势木平均高
I?9’:.:(
3)’=3( S 9
胸径
IO7 S 29
, , ""L !M %- T ,@+ -$ >M 0! T ,"+ -%
! $ , ""L >M 0$ T ,$+ 0> >M $! T ,!+ @0
> , ""L !M %0 T ,@+ !> >M L! T ,L+ %!
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," - L"L !M %> T ,$+ "> $M "0 T 0+ 0,
# # &本研究的原始数据来自于中国林业科学研究院林业研究所
盛炜彤研究员和童书振研究员等研究课题组对江西省大岗山设置
的试验样地长期观测和测量的结果。A3) 6U4V)R ?W W’4 /*.:(.(’?: ?W
5’WW)4):( ’:’(’.* /*.:(’:= 5):6’(R *?2.()5 ’: I.=.:=63.: HX/)4’9):( OU4).U
?W Y’.:=X’ Q4?V’:2) ’6 9).6U4)5 ZR B3):= [)’(?:= .:5 A?:= B3U\3): $6
4)6).423 6UZ])2( =4?U/ W4?9 1)6).423 F:6(’(U() ?W C2.5)9R ?W $ # 方法
研究林分优势木平均高生长的模型种类很多，
例如 &?=’6(’2 方程、E’(623)4*’23 方程、^ ?9/)4(\ 方
%-
! 第 " 期 李春明等：利用非线性混合模型模拟杉木林优势木平均高
程、#$%&’()* 方程和 +,(- 方程等。从众多研究者提
出或应用的优势木平均高模型来看，普遍用到的模
型的形式有 . 类，即 #$%&’()* 和 /,0$*1$% 型。大量研
究表明 #$%&’()* 适应性强、准确性高，其方程中的参
数有一定的生物学意义，在国内外生长收获预估中
得到广泛应用（章允清，.223）。/,0$*1$% 方程不仅具
有良好的生物学理论基础，而且具有良好的解析性
能和预测性能以及广泛的适应性，同时预测精度也
高。本文采用这 . 种方程进行模拟研究。
!" #$ 基础模型
.4 54 5! #$%&’()* 形式 ! 在研究优势木平均高模型
时，通常用到的 #$%&’()* 形式包括 " 个参数，具体形
式如（5）式：
67 ! !5｛5 " 89:（ " !. #）｝
!" $ "， （5）
式中：67 指优势木平均高，!5 为优势高渐近参数，
!. 为尺度参数，!" 为形状参数，# 为林龄，" 为随机
误差。
;’<0 等（.225）在估计优势木平均高时，认为
（5）式的 !5 是最不稳定的参数，所以为了避免优势
高和地位指数之间的不相容性，对（5）式进行了修
改。具体形式如下：
67 ! !5
5 " 8 " !. #
5 " 8 " !. #( )2 !" $ "， （.）
式中：67 指优势木平均高，!5 为林分标准林龄时
的优势高，!. 为尺度参数，!" 为形状参数，# 为林
龄，#2 为标准林龄（本文取 .2 年），" 为随机误差。
.4 54 . ! /,0$*1$% 形式 ! /,0$*1$% 形式（李永慈等，
.22=）也是目前林业上常用的估计林分优势木平均
高与林龄关系的模型，最常用的 . 种变化形式如
（"）和（=）式：
67 !
!5
5 $ !. 89:（ " !" #）
$ "， （"）
67 !
!5
5 $ 89:（!. " #）% ![ ]"
$ "。 （=）
式中：67 为样地的优势木平均高，# 为林龄，! & 为
参数，" 为随机误差。
!" !$ 非线性混合效应模型
.4 .4 5! 基本形式 ! 非线性混合效应模型是通过考
虑回归函数依赖于固定和随机效应的非线性关系而
建立的。其主要特征是参数向量随样地的不同而变
化，参数被分成固定效应和随机效应 . 部分。此类
模型可被看成是在数据分析中忽略群体性的简单非
线性模型和缺乏描述种群平均趋势的非线性模型的
一种折中（>$<&8$(, ’# ()?，.222）。
一般来说，单水平非线性混合效应模型的形式
如（@）式：
*&+ ! ,（# &+，$ &+）$ " &+，& ! 5，⋯，-，+ ! 5，⋯，.&
# &+ ! /&+! $ 0&+ 1 &
" &+ 2 3（2，%
.）! ! 1& 2 3（2，4）
1& ! 54 56
7
&（ 58& $ 56& 54 56
7
&）
"5 5"





&
。
（@）
式中：*&+ 是第 & 个区组中第 + 个样地观测的因变量
值，本文指预测的样地林分优势木平均高。- 是区
组数，.&是第 &个区组内观测的样地数。,是真实值，
是一个研究对象中具体参数向量 # &+ 和变值向量 $ &+
的可微函数，本文指测量的样地林分优势木平均高。
" &+ 是服从正态分布的误差项。! 是（ 9 : 5）维固定
效应向量，1& 是带有方差协方差矩阵 4 的（ ; : 5）
维随机效应向量，/&+ 和 0&+ 是相应的设计矩阵。54 为
样地或区组间可变性的（ ; : ;）维方差协方差矩阵
（ ; A随机效应参数个数），58& 是样地 & 的（ < : <）
维方差协方差矩阵，5" &是（ < : 5）维残差向量，5" &+ !
=&+ " ,（ 5# &，>&+），=&+ 为第 & 区组第 + 样地优势木平均
高实测值。5# & 仅仅包括固定参数向量，56& 为参数 5!
的（ < : ;）维矩阵。（5）式的单水平非线性混合效
应模型可被扩展到多水平非线性混合效应模型。
.4 .4 .! 模型结构 ! 在构建一个混合模型之前，需要
确定以下 " 个结构（;’<0 ’# ()?，.225）：
5）混合效应参数 ! 在模型中，哪个参数为固定
效应哪个为混合效应一般依赖于所研究的数据。如
果没有关于随机效应方差协方差结构的先验知识并
且满足收敛条件，>$<&8$(, 等（.222）建议模型中所有
的参数首先应全部看成是混合的，然后再分别进行参
数拟合，最后选择模拟精度较高的形式来估计优势木
高度。本文按照此方法进行参数选择和模拟。
.）区组内方差协方差结构（ 8& ）! 为了确定区
组内的方差协方差结构，必须解决异方差和自相关
结构 . 方面的问题。本文所使用的数据没有包括观
测对象的空间相关性，而仅仅考虑了残差的方差结
构，因此区组内的方差协方差结构具体表达式为：
8& ! %
. @. &， （3）
式中：%. 指某一区组内观测对象的残差方差值，@. &
为描述变化方差的 .& : .& 维单位矩阵。
"）区组间方差协方差结构（ 4 ）! 区组间的方
差协方差结构反映了样地之间的变化性。本研究中
所用的方差协方差结构有 " 种，其中 A 为参数 !5 的
随机效应参数，.为参数 !.的随机效应参数，9参数
!" 的随机效应参数，以同时包括 " 个随机参数（ A，
.，9 ）的方差协方差结构为例，结构如（B）式：
5C
林 业 科 学 !" 卷 #
! "
!$# !#$ !#%
! $# !
$
$ ! $%
! %# ! %$ !
$

%
， （%）
式中：!$# 为随机参数 #的方差，!
$
$ 为随机参数 $的方
差，!$% 为随机参数 %的方差，!#$ " !$# 为随机参数 #
和 $的协方差值，!#% " !%# 为随机参数 #和 %的协方
差值，!$% " !%$ 为随机参数 $ 和 % 的协方差值。
!" #$ 模型精度比较
利用 &’& 软件的 ()*+,-. 模块对模型的参数
进行估计，然后采用确定系数（ &$ ）、均方误差
（*&-）和平均绝对残差（ ’ (’ ）/ 个模型精度评价
指标对模拟结果进行效果评价。其中这 / 个评价指
标的结果利用 -,0-)) 软件进行计算，（*&-）和
（ ’ (’ ）值越小而（ &$ ）值越大说明模型的模拟精
度越高（.12341 )* +, 5，$66"）。
&$ " -$. /01. /0， （7）
*&- "
#
#
/ " 8#
$ /
0 " 8
（./0 2 1./0）
$
# 2 8
， （9）
’ (’ "
’ #
#
/ " 8#
$ /
0 " 8
（./0 2 1./0）
$ ’
#
。 （86）
式中：-./01. /0 为测量的优势木平均高（ ./0 ）和估计的
优势木平均高（ 1./0 ）之间的相关系数，$/ 为区组内
样地数量，# 为区组个数。
/# 结果与分析
为了解决本研究数据样本量少的问题，首先从
第!区组到第"区组随机去掉 8 块样地，第#区组
随机去掉 $ 块样地，剩下的 86 块样地作为模拟数
据。每个方程每一次分别随机选择 86 块样地模拟 8
次，共模拟 $6 次，然后把模拟的 $6 次的参数结果分
成 $ 组，利用 3 检验来对参数的差异性进行检验。
模拟检验结果为这 ! 个方程的参数的 3 值均小于
/: 87（ 3临界值 ），说明对不同样地进行参数模拟，参
数值无显著性差异，因此可以认为这 ! 个方程完全
实用于模拟本研究所使用的数据。在利用这 ! 个方
程构建混合模型时，分别确定 ! 个模型的混合效应
参数、区组内方差协方差结构以及区组间方差协方
差结构，然后利用 &’& 软件的 ()*+,-. 模块对其
中 86 块模拟样地数据进行参数的模拟，把能够收敛
的模型作为模拟结果。利用全部的 8" 块样地作为
检验数据并计算 / 个精度评价指标。
#" %$ &’()*+,- 形式拟合结果
/: 8: 8# 以（8）式为基础的非线性混合效应模型 #
最后收敛的模型形式如（88），（8$）和（8/）式。模型
的固定参数、区组内方差协方差矩阵 &/ 、区组间方
差协方差矩阵 ! 及均方误差（*&-）、平均绝对残差
（ ’ (’ ）及确定系数（ &$ ）的拟合结果如表 $。
;. "（"8 4 #/） 8 2 <=>（ 2 "$ *{ }）
"/ 4 #， （88）
;. "（"8 4 #/） 8 2 <=>（ 2 "$ *{ }）
（ "/ 4 % /） 4 #，
（8$）
;. "（"8 4 #/） 8 2 <=>（（ 2 "$ 4 $/）*{ }）
（"/4%/） 4 #。
（8/）
表 !$ 以（%）式为基础的模拟结果
.*/0 !$ .)1 -’234*56 +1-346 /*-1, 75 6)1 8’+-6 193*6’75
模型形式
*14混合参数
*B=<4
>323A均方
误差
*&-
平均绝
对残差
’ (’
确定
系数
&$
参数估计值
D323A"8 "$ "/
区组内方差
协方差矩阵
&/
区组间方差
协方差矩阵
!
（88） "8 6: /6$ 8 6: !$7 % 6: 9"G G 8!: 7/9 9 6: 8%/ 9 8: !98 " !$ H 6: /69 7 !$# H 8: !"! $
（8$）
"8
"/
6: !79 6 6: G!! 6 6: 9!! $ 8%: /!9 ! 6: 886 ! 8: 8// 9 !$ H 6: G66 8
!$# H 6: 68$ /
!#% H I 6: 66% 7
!$% H 6: 66! 9
（8/）
"8
"$
"/
6: 7!6 6 6: "9" 8 6: 967 6 8!: %%8 8 6: 8%9 G 8: !78 8 !$ H 6: /$! 8
!$# H 6: 699 9
!#$ H 6: 66/ $
!$$ H 6: 668 "
!#% H 6: 666 $
!$% H I 6: 667 G
!$% H 6: 6!9 /
（8） 无 (1J< 6: 7%" 9 6: "9G % 6: 799 9 8!: %%8 9 6: 8%/ / 8: !76 /
# # 从表 $ 的结果来看，带有混合效应参数的（88
K 8/）式最后计算的 56( 和 ’ (’ 都比传统的模型
值要小，而且 &$ 值比传统的大，从而充分说明混合
效应模型比传统模型精度高。但（8/）式的精度比
（88）和（8$）式明显降低，并不随着混合效应参数的
增加而精度提高，这与 LF4M3CM1NB 等（$66G）的研究
$9
! 第 " 期 李春明等：利用非线性混合模型模拟杉木林优势木平均高
结论并不一致。造成这种情况一方面的原因是由于
增加了混合参数个数就增加了计算难度可能造成精
度降低，另一方面跟软件本身的算法也有一定的关
系。这方面有待进一步进行研究。
"# $# %! 以（%）式为基础的非线性混合效应模型 !
（$& ’ $(）式为收敛的模型，表 " 为模型的拟合
结果。
)* !（!$ " #$）%
$ & + & !% ’
$ & + & !% ’( ), !" " "， （$&）
)* !（!$ " #$）%
$ & +（ & !% " ( $）’
$ & +（ & !% " ( $）’( ), !" " "，
（$-）
)* !（!$ " #$）%
$ & +（ & !% " ( $）’
$ & +（ & !% " ( $）’( ), （ !" " ) $） " "。
（$(）
! ! 从表 " 的结果来看，带有混合效应参数的（$&
’ $(）式 ./0 和 * (+ * 都比传统的模型值小而 ,% 值
大，与表 % 的结果一致。以（%）式为基础的这几个
模型的模拟精度都随着混合效应参数个数的增加而
提高了精度。与（$）式相比，当 " 个参数都为混合
参数时，（%）式的 ./0 和 * (+ * 明显要小，这说明当
考虑林分的标准年龄的优势高时避免了 !$ 的不稳
定性，因此提高了估计优势木平均高的准确性。这
与 1234 等（%,,$）的结论一致。
表 !" 以（#）式为基础的模拟结果
$%&’ !" $() *+,-.%/0 1)*-.0 &%*)2 3/ 0() *)43/2 )5-%0+3/
模型形式
.56+7 859:
混合参数
.;<+6
=292:+>+9
均方
误差
./0
平均绝
对残差
* (+ *
确定
系数
,%
参数值
?292:+>+9 @27A+
!$ !% !"
区组内方差
协方差矩阵
,$
区组间方差
协方差矩阵
-
（$&） !$ ,# ",% $ ,# &%B C ,# D(- - $&# $(% " ,# $C" D $# &D$ ( #% E ,# ",D B #%# E $# """ -
（$-）
!$
!%
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!6 #" 738+*0+4 形式拟合结果
"# %# $! 以（"）式为基础的非线性混合效应模型 !
经过 /H/ 软件的模拟，最终收敛的结果见（$C ’ %,）
式。表 & 为以（"）式为基础的模拟计算结果。
表 9" 以（!）式为基础的模拟结果
$%&’ 9" $() *+,-.%/0 1)*-.0 &%*)2 3/ 0() 0(+12 )5-%0+3/
模型形式
.56+7 859:
混合参数
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=292:+>+9
均方
误差
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平均绝
对残差
* (+ *
确定
系数
,%
参数值
?292:+>+9 @27A+
!$ !% !"
区组内方差
协方差矩阵
,$
区组间方差
协方差矩阵
-
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林 业 科 学 !" 卷 #
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# # 从表 ! 的结果来看，带有混合效应参数的（&,
0 ’/）式的 123 和 ) (* ) 都比传统的模型值小而 +’
值大，充分说明混合效应模型比传统模型精度高。
但（&.）式的精度比（&-）式要低但是比（&,）和（’/）
式要高，并不完全随着混合效应参数个数的增加而
精度提高，这与 +4 &4 & 的模拟结果一致。
+4 ’4 ’# 以（!）式为基础的非线性混合效应模型 #
利用 252 软件的进行模型拟合，最后确定的模拟收
敛的模型形式如（’& 0 ’!）式，模型拟合结果如表 6。
表 !" 以（#）式为基础的模拟结果
$%&’ !" $() *+,-.%/0 1)*-.0 &%*)2 3/ 0() 43-10( )5-%0+3/
模型形式
178(9 :7;<
混合参数
1=)(8
*>;><(?(;
均方
误差
123
平均绝
对残差
) (* )
确定
系数
+’
参数值
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区组内方差
协方差矩阵
+$
区组间方差
协方差矩阵
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" "。 （’!）
# # 表 6 中带有混合效应参数的（’& 0 ’!）式 123
和 ) (* ) 都比传统的模型值小而 +’ 值大，并且很明
显，说明混合效应模型比传统模型精度高，这与前面
+ 个结论一致。模拟精度随着混合效应参数的增加
而精度提高。但是同样含有一个混合效应参数的
（’&）式与（’!）式相比，精度要高的多，这说明混合
效应参数不同，对模拟的结果有很大的影响。精度
高的原因是 !& 是渐近参数，其值变化很大，这也充
分印证了 G>FH 等（’//&）的结论。另外对这 ! 个模
型总体进行评价发现（’+）式中 + 个参数都作为混
合模型的模拟精度最高。
!# 结论与讨论
&）无论是 I=JK>;8L 形式还是 M7H=L?=J 形式的优
势木平均高与林龄关系的非线性混合效应模型的估
计精度都比传统的回归模型估计精度明显提高。
’）虽然非线性混合效应模型的估计精度比传
统的回归模型精度明显提高，但是增加随机效应参
数个数并不一定绝对增加模型的估计精度，相反估
计精度有可能下降。造成这种情况的原因可能是由
于增加了混合参数个数就增加了计算难度，因此造
成了精度降低。
+）通过 I=JK>;8L 方程的 ’ 种形式的精度比较，
可看出当考虑林分的标准年龄的优势高时避免了
!& 的不稳定性，因此提高了优势木平均高估计的准
确性。本研究所选择的模型参数中，!& 是最灵活、
变化最不稳定的参数，在估计时最能够体现优势高
的变化，因此在拟合时应首先考虑其作为混合参数。
!）本研究中，以（!）式为基础的 M7H=L?=J 方程
中，+ 个参数都作为混合模型的模拟精度最高。在
生产实践中可把此模型作为首选模型。
6）目前只有在 2N@MO2 软件的 EM13 模块和
!.
! 第 " 期 李春明等：利用非线性混合模型模拟杉木林优势木平均高
#$# 软件的 %&’()*+ 模块中实现了非线性混合效
应模型的计算，并且只能够利用限制极大似然法进
行参数估计，给利用混合效应模型进行研究带来一
定的限制。相信随着计算机软件的发展，混合效应
模型在林业研究中的应用前景会更加广泛。
,）由于非线性混合效应模型参数拟合方法的
限制，本次研究只考虑了区组间的随机效应而没有
考虑区组内样地的随机效应，因此，还需进一步对样
地效应进行研究。
参 考 文 献
李永慈，唐守正 - .//0-用 ’1234 和 %561234 过程建立混合生长模型 -
林业科学研究，78（"）：.89 : .;"-
孟宪宇 - 7990-测树学 - . 版 -北京：中国林业出版社 -
章允清 - .//,-卫闽林场杉木人工林经验收获表的研制 - 福建林业科
技，""（"）：08 : <7-
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6B435O PBL F@A>L@5 3K3FQ@M34 #?BLA53@P R1F3（!"#$% &’("#)*) ’155-）-
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（责任编辑 ! 石红青）
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