全 文 ：林业科学研究摇 圆园员员袁圆源渊员冤院远愿 苑猿云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡
摇 摇 文章编号院员园园员鄄员源怨愿渊圆园员员冤园员鄄园园远愿鄄园远
基于纵向数据非线性混合模型的杉木林
优势木平均高研究
李春明
渊中国林业科学研究院资源信息研究所袁北京摇 员园园园怨员冤
摘要院以江西省大岗山实验局不同初植密度的杉木林为研究对象袁选择修改的 砸蚤糟澡葬则凿泽模型形式袁考虑样地效应袁采
用 杂粤杂软件进行非线性混合效应模型的模拟袁利用 粤陨悦和 月陨悦值评价模型模拟效果遥 在此基础上考虑优势木平均
高连续观测数据的时间序列相关性袁并把初植密度以哑变量形式考虑进去袁再进行混合模型的模拟遥 最后袁利用验
证数据对混合模型方法与传统的非线性回归模拟方法进行精度比较遥 研究结果表明袁修改的 砸蚤糟澡葬则凿泽 形式的优势
木平均高与林龄关系的非线性混合效应模型袁其估计精度比传统的回归模型估计精度明显提高袁增加随机效应参数
个数能够提高模型的估计精度遥 一阶自回归误差结构矩阵模型在解释优势木平均高的时间序列相关性时不仅提高
了混合模型的模拟精度袁而且能够很好的表达连续观测数据间误差分布情况曰同时考虑样地的随机效应尧观测数据
的时间序列相关性及不同初植密度的混合模型模拟精度比传统的非线性回归方法模拟精度高遥
关键词院杉木曰优势木平均高曰非线性混合效应模型曰时间序列相关性
中图分类号院杂苑怨员郾 圆苑 文献标识码院粤
收稿日期院 圆园员园鄄园猿鄄圆园
基金项目院 中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金课题渊陨云砸陨栽圆园园怨园员冤及国家野十一五冶科技支撑课题野东北天然林保护与可
持续经营技术试验示范冶渊圆园园远月粤阅园猿粤园愿冤部分研究内容遥
作者简介院 李春明渊员怨苑缘要冤袁男袁河北承德人袁助理研究员袁在读博士袁主要从事森林生长模型方面的研究援
杂贼怎凿赠 燥灶 阅燥皂蚤灶葬灶贼 匀藻蚤早澡贼 郧则燥憎贼澡 燥枣 云蚤则 孕造葬灶贼葬贼蚤燥灶泽 月葬泽藻凿 燥灶
葬 晕燥灶造蚤灶藻葬则 酝蚤曾藻凿 酝燥凿藻造蚤灶早 粤责责则燥葬糟澡 枣燥则 蕴燥灶早蚤贼怎凿蚤灶葬造 阅葬贼葬
蕴陨 悦澡怎灶鄄皂蚤灶早
渊砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶蚤择怎藻泽袁 悦澡蚤灶藻泽藻 粤糟葬凿藻皂赠 燥枣 云燥则藻泽贼则赠袁 月藻蚤躁蚤灶早摇 员园园园怨员袁 悦澡蚤灶葬冤
粤遭泽贼则葬糟贼院栽澡藻 蚤皂责则燥增藻皂藻灶贼 燥灶 贼澡藻 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡 蚤皂责造蚤藻泽 蚤灶 遭藻贼贼藻则 责则燥凿怎糟贼蚤增蚤贼赠 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 凿怎藻 贼燥 贼澡藻 枣燥则藻泽贼 澡藻蚤早澡贼
早则燥憎贼澡 蚤泽 凿蚤则藻糟贼造赠 则藻造葬贼藻凿 憎蚤贼澡 贼澡藻 泽蚤贼藻 糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟泽 葬灶凿 枣燥则藻泽贼 责则燥凿怎糟贼蚤增蚤贼赠援 粤 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 砸蚤糟澡葬则凿泽 早则燥憎贼澡 皂燥凿藻造 憎蚤贼澡 灶燥灶鄄
造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼泽 蚤泽 泽蚤皂怎造葬贼藻凿 怎泽藻凿 杂粤杂 泽燥枣贼憎葬则藻 枣燥则 皂燥凿藻造蚤灶早 枣蚤则 责造葬灶贼葬贼蚤燥灶 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡 蚤灶 糟燥灶躁怎灶糟贼蚤燥灶 憎蚤贼澡
凿蚤枣枣藻则藻灶贼 责造葬灶贼葬贼蚤燥灶 凿藻灶泽蚤贼赠 蚤灶 阅葬早葬灶早泽澡葬灶 耘曾责藻则蚤皂藻灶贼 月怎则藻葬怎 燥枣 允蚤葬灶早曾蚤 孕则燥增蚤灶糟藻援 粤噪葬蚤噪藻 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 悦则蚤贼藻则蚤燥灶渊粤陨悦冤 葬灶凿
月葬赠藻泽蚤葬灶 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 悦则蚤贼藻则蚤燥灶渊月陨悦冤 憎藻则藻 怎泽藻凿 蚤灶 皂燥凿藻造 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶援 宰蚤贼澡蚤灶鄄责造燥贼 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 藻则则燥则 葬怎贼燥糟燥则则藻造葬鄄
贼蚤燥灶 燥枣 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡 凿葬贼葬 葬灶凿 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 责造葬灶贼葬贼蚤燥灶 凿藻灶泽蚤贼赠 藻曾责则藻泽泽藻凿 憎蚤贼澡 凿怎皂皂赠 增葬则蚤葬遭造藻 憎藻则藻 贼葬噪藻灶 蚤灶贼燥 葬糟糟燥怎灶贼
蚤灶 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造援 云蚤灶葬造造赠袁 贼澡藻 责则藻糟蚤泽蚤燥灶 燥枣 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造泽 憎葬泽 糟燥皂责葬则藻凿 憎蚤贼澡 贼澡藻 责则藻糟蚤泽蚤燥灶 燥枣 糟燥灶增藻灶贼蚤燥灶葬造 灶燥灶造蚤灶藻葬则 燥则凿蚤灶葬则赠
则藻早则藻泽泽蚤燥灶 葬灶葬造赠泽蚤泽 皂藻贼澡燥凿 遭葬泽藻凿 燥灶 增葬造蚤凿葬贼蚤燥灶 凿葬贼葬援 栽澡藻 则藻泽怎造贼 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 责则藻糟蚤泽蚤燥灶 燥枣 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 砸蚤糟澡葬则凿泽 枣燥则皂泽 灶燥灶鄄
造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼 皂燥凿藻造 憎澡蚤糟澡 贼葬噪藻泽 蚤灶贼燥 葬糟糟燥怎灶贼 责造燥贼爷泽 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼 憎葬泽 遭藻贼贼藻则 贼澡葬灶 贼澡葬贼 燥枣 糟燥灶增藻灶贼蚤燥灶葬造 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿鄄
藻造援 陨灶糟则藻葬泽蚤灶早 贼澡藻 灶怎皂遭藻则 燥枣 则葬灶凿燥皂 藻枣枣藻糟贼 责葬则葬皂藻贼藻则 糟葬灶 蚤灶糟则藻葬泽藻 贼澡藻 责则藻糟蚤泽蚤燥灶 燥枣 皂燥凿藻造援 云蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 葬怎贼燥则藻早则藻泽泽蚤增藻 藻则则燥则
皂燥凿藻造 蚤灶 藻曾责造葬蚤灶蚤灶早 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 藻则则燥则 葬怎贼燥糟燥则则藻造葬贼蚤燥灶 燥枣 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡 灶燥贼 燥灶造赠 蚤皂责则燥增藻凿 泽蚤皂怎造葬贼藻凿 责则藻糟蚤泽蚤燥灶袁 遭怎贼
葬造泽燥 糟葬灶 凿藻泽糟则蚤遭藻 藻则则燥则 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶 燥枣 泽藻择怎藻灶糟藻 燥遭泽藻则增葬贼蚤燥灶 凿葬贼葬曰 栽澡藻 责则藻糟蚤泽蚤燥灶 燥枣 皂蚤曾藻凿 皂燥凿藻造 糟燥灶泽蚤凿藻则蚤灶早 责造燥贼 则葬灶凿燥皂
藻枣枣藻糟贼泽袁 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 藻则则燥则 葬怎贼燥糟燥则则藻造葬贼蚤燥灶 葬灶凿 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 责造葬灶贼葬贼蚤燥灶 凿藻灶泽蚤贼赠 葬贼 燥灶藻 贼蚤皂藻 蚤泽 遭藻贼贼藻则 贼澡葬灶 贼澡葬贼 燥枣 燥则凿蚤灶葬则赠 则藻早则藻泽泽蚤燥灶
第 员 期 李春明院基于纵向数据非线性混合模型的杉木林优势木平均高研究
葬灶葬造赠泽蚤泽 皂藻贼澡燥凿援
运藻赠 憎燥则凿泽院 枣蚤则曰 凿燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 早则燥憎贼澡曰 灶燥灶造蚤灶藻葬则 皂蚤曾藻凿 藻枣枣藻糟贼 皂燥凿藻造曰 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 藻则则燥则 葬怎贼燥糟燥则则藻造葬贼蚤燥灶
在评价森林生产力时袁通常用地位级和地位指
数来表示遥 由于林分平均高渊反映地位级冤受经营
措施的影响较大袁尤其在采伐的前后袁立地质量没有
任何变化袁但林分的平均高却有很大的变化袁表现出
不稳定性袁采用林分的优势木平均高渊反映地位指
数冤就能够避免这一现象发生咱员暂 遥 因此在进行不同
立地条件下林分的生长对比时袁需要对优势木平均
高准确估计遥 为达到此目的袁常常需要对多个样地
在不同时间内的树高进行多次重复观测袁这些多次
测量的数据称其为纵向数据遥 这些数据存在着共
性袁即重复测量是相关的袁且相邻数据相关性很大袁
而离得较远的数据随着时间间隔增大袁相关性减小遥
另外袁这些数据之间不满足独立性要求袁 而且存在
着异方差性遥 而传统的统计分析方法要求数据满足
独立性和常量方差袁且很少能够考虑自相关性遥 因
此利用混合效应模型方法对纵向数据进行研究可以
得到更加符合现实的结果遥 不仅能够提高优势木平
均高的估测精度袁而且能够反映不同样地或立地条
件下森林生产力的差异遥
目前很多学者采用混合模型的方法对林分优势
木平均高进行预测遥 匀葬造造 和 月葬蚤造藻赠咱圆暂以美国乔治亚
州的火炬松渊孕蚤灶怎泽 贼葬藻凿葬 蕴援 冤为研究对象袁利用多水
平非线性混合模型方程组构造了 悦澡葬责皂葬灶鄄砸蚤糟澡葬则凿泽
形式的优势高曲线遥 云葬灶早 和 月葬蚤造藻赠咱猿暂利用修改的三
参数 砸蚤糟澡葬则凿泽生长模型构造了不同经营方式下美国
乔治亚州和佛罗里达州湿地松渊孕蚤灶怎泽 藻蚤造造蚤燥贼贼蚤蚤 耘灶鄄
早藻造皂援 冤的优势木平均高的混合效应模型遥 悦葬造藻早葬则蚤燥
等咱源暂考虑样地的随机效应袁为采用不同无性繁殖技
术处理的杂交桉树渊耘怎糟葬造赠责贼怎泽 泽责援 冤构造了 蕴燥早蚤泽贼蚤糟
形式的优势高和林龄关系的非线性混合模型遥 李永
慈咱缘暂 以杉木 渊 悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂蚤葬 造葬灶糟藻燥造葬贼葬 渊 蕴葬皂遭援 冤
匀燥燥噪援 冤优势高生长数据为研究对象袁建立了对数
杂糟澡怎皂葬糟澡藻则混合生长模型和 蕴燥早蚤泽贼蚤糟混合生长模型遥
这些学者的研究结论认为与传统的最小二乘方法相
比袁混合模型方法不仅提高了优势木平均高的估计
精度袁而且还可以反映不同林分的总体趋势和差异遥
对许多树种来说袁林分优势木平均高的生长不
受林分密度影响遥 近来的研究发现袁杉木在同一地
区尧相同的立地条件下由于初植密度不同袁 其优势
高生长过程有较大差异咱远 原 苑暂 遥 为了提高优势木平均
高的估计精度及评价初植密度的影响袁本文以江西
省大岗山实验局不同初植密度的人工杉木林为研究
对象袁考虑样地间的随机效应和观测的时间序列相
关性袁把初植密度作为哑变量的形式考虑到模型中
去袁选择变化后的 砸蚤糟澡葬则凿泽模型形式袁通过变换混合
效应参数个数来构造优势木平均高和林龄关系的非
线性混合效应模型袁并与传统最小二乘模拟方法进
行精度比较遥
员摇 数据
选择了中国林科院林业研究所设置在江西省大
岗山实验局不同初植密度的人工杉木林进行研究遥
杉木数据为 缘 个区组袁共计 员远 块杉木样地袁样地大
小为 园援 园远 澡皂圆遥 初植密度分别为大致每公顷 员 远远苑尧
猿 猿猿猿尧缘 园园园尧远 远远苑 和 员园 园园园 株袁分别在林龄为 缘尧远尧
苑尧愿尧怨尧员园尧员员尧员圆尧员源尧员远 年时测量了样地内每木胸径
和树高遥 选择 远 株优势木和亚优势木的树高进行平
均计算袁得到林分的优势木平均高遥 具体数据见
表 员遥
表 员摇 人工杉木林样地概况
区组 样地号 初植密度 辕渊株窑澡皂 原圆 冤
优势木平
均高 辕 皂 胸径 辕 糟皂
玉区
员 员 远远苑 源援 员 员缘援 怨 猿援 愿 员远援 怨
圆 员 远远苑 猿援 愿 员圆援 愿 猿援 圆 员源援 远
猿 员 远远苑 源援 员 员缘援 源 猿援 苑 员苑援 园
域区
源 猿 猿员苑 源援 员 员猿援 怨 猿援 苑 员猿援 缘
缘 猿 圆远苑 源援 园 员圆援 员 猿援 园 员员援 苑
远 猿 圆愿猿 猿援 愿 员源援 远 猿援 园 员猿援 源
芋区
苑 缘 园园园 源援 圆 员猿援 员 猿援 源 员员援 园
愿 源 怨愿猿 猿援 怨 员圆援 员 圆援 缘 员园援 源
怨 缘 园园园 猿援 怨 员圆援 怨 圆援 苑 员园援 愿
郁区
员园 远 缘愿猿 源援 园 员员援 圆 圆援 怨 怨援 猿
员员 远 缘远苑 猿援 远 员员援 员 圆援 猿 怨援 源
员圆 远 源愿猿 猿援 愿 员员援 源 圆援 缘 怨援 远
吁区
员猿 怨 怨愿猿 源援 圆 员员援 远 圆援 怨 愿援 缘
员源 怨 远园园 源援 园 员员援 员 圆援 苑 愿援 猿
员缘 怨 源员苑 猿援 苑 员圆援 缘 圆援 圆 怨援 员
员远 怨 苑远苑 源援 园 员圆援 远 圆援 苑 愿援 愿
圆摇 方法
圆援 员摇 砸蚤糟澡葬则凿泽基础模型
在估测林分优势木平均高时袁通常用到 猿 参数
的 砸蚤糟澡葬则凿泽形式咱愿暂 袁具体如渊员冤式院
匀阅 越 茁员 员 原 藻曾责渊 原 茁圆 贼冤{ }茁猿 垣 着 渊员冤摇 摇 其中袁 匀阅指优势木平均高袁 茁员 为优势高渐近参
怨远
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆源 卷
数袁 茁圆为尺度参数袁 茁猿为形状参数袁 贼为林龄袁 着为随
机误差遥
云葬灶早和 月葬蚤造藻赠咱猿暂认为渊员冤式的 茁员 是最不稳定的
参数袁所以为了避免优势高和地位指数之间的不相
容性袁对渊员冤式进行了改进遥 本文即采用 云葬灶早 和
月葬蚤造藻赠提出的方程袁具体形式如渊圆冤式院
匀阅 越 茁员 员 原 藻原茁圆贼员 原 藻原茁圆贼园( ) 茁猿 垣 着 渊圆冤
摇 摇 其中袁 匀阅指优势木平均高袁 茁员 为林分标准林
龄时的优势高袁 茁圆 为尺度参数袁 茁猿 为形状参数袁 贼
为林龄袁 贼园 为标准林龄渊本文取 圆园 年冤袁 着 为随机
误差遥
圆援 圆摇 非线性混合效应模型
圆援 圆援 员摇 基本形式摇 一般来说袁单水平非线性混合效
应模型的形式如渊猿冤式院
赠蚤躁 越 枣渊准蚤躁袁淄蚤躁冤 垣 着蚤躁袁摇 蚤 越 员袁噎袁酝袁躁 越 员袁噎袁灶蚤
准蚤躁 越 粤蚤躁茁 垣 月蚤躁遭蚤
着蚤躁荠晕渊园袁滓圆冤 摇 摇 遭蚤荠晕渊园袁阅冤
遭蚤 越 阅赞 在赞 栽蚤 渊砸赞 蚤 垣 在赞 蚤阅赞 在赞 栽蚤 冤 原员 赞着蚤
⎧
⎩
⎨
⎪⎪
⎪⎪
渊猿冤
摇 摇 其中袁 赠蚤躁 是第 蚤 个样地中第 躁 次观测的因变量
值袁本文指预测的样地林分优势木平均高遥 酝 是样
地数袁 灶蚤是第 蚤个样地内观测的样地数遥 枣是真实值袁
是一个研究对象中具体参数向量 准蚤躁 和变值向量 淄蚤躁
的可微函数袁本文指测量的样地林分优势木平均高遥
着蚤躁是服从正态分布的误差项遥 茁是 渊责 伊 员冤 维固定效
应向量袁 遭蚤 是带有方差协方差矩阵 阅 的 渊择 伊 员冤 维
随机效应向量袁 粤蚤躁 和 月蚤躁 是相应的设计矩阵遥 阅赞 为样
地间可变性的 渊择 伊 择冤 维方差协方差矩阵渊 择 越随机
效应参数个数冤袁 砸赞 蚤 是样地 蚤的 渊噪 伊 噪冤 维方差协方
差矩阵袁 赞着蚤 是 渊噪 伊 员冤 维残差向量袁 赞着蚤躁 越 郧蚤躁 原 枣渊准赞 蚤袁
曾蚤躁冤 袁 郧蚤躁为第 蚤样地第 躁次测量的优势木平均高实测
值遥 准赞 蚤 仅仅包括固定参数向量袁 在赞 蚤 为参数 茁赞 的 渊噪 伊
择冤 维矩阵遥
圆援 圆援 圆摇 确定模型结构摇 在构建一个混合模型之前袁
需要确定以下 圆 个结构咱怨暂 院
渊员冤误差效应方差协方差结构渊 砸蚤 冤
对固定样地进行长期观测的优势木平均高数据
通常都存在自相关和异方差问题遥 为了解决这两个
问题袁林业上通常利用式渊源冤进行描述咱员园 原 员员暂 院
砸蚤 越 滓圆蚤 追园援 缘蚤 伊 祝蚤 伊 追园援 缘蚤 渊源冤
摇 摇 其中袁 砸蚤 是样地内方差协方差矩阵袁 滓圆蚤 为未知
的样地 蚤的残差方差袁 追蚤 为描述样地内误差方差的
异质性的对角矩阵袁 祝蚤 是描述误差效应自相关结构
矩阵遥
渊圆冤随机效应方差协方差结构渊 阅 冤
随机效应方差协方差结构反映了样地之间的变
化性遥 本研究中所用的方差协方差结构有 猿 种袁其
中 皂为参数 茁员 的随机效应袁 灶 为参数 茁圆 的随机效
应袁 责为参数 茁猿 的随机效应遥 选择 哉晕 方差协方差
结构进行模拟遥
圆援 猿摇 模型精度比较
模型在模拟后要进行验证袁通常采用确定系数
渊 砸圆 冤尧均方误差渊 酝杂耘 冤和平均绝对残差渊 渣 軈耘 渣 冤猿
个模型精度评价指标对模拟结果进行效果评价咱员圆暂 遥
具体公式见式渊缘 苑冤遥
砸圆 越 则圆澡蚤躁澡赞 蚤躁 渊缘冤
酝杂耘 越 移皂蚤 越 员移灶蚤躁 越 员渊澡蚤躁 原 澡赞 蚤躁冤圆皂 原 员 渊远冤
渣 軈耘 渣 越 移皂蚤 越 员移灶蚤躁 越 员渊澡蚤躁 原 澡赞 蚤躁冤圆皂 渊苑冤
摇 摇 则澡蚤躁澡赞 蚤躁 为测量的优势木平均高渊 澡蚤躁 冤和估计的优
势木平均高渊 澡赞 蚤躁 冤之间的相关系数袁 灶蚤 为样地内样
地数量袁 皂为样地个数遥
猿摇 结果与分析
在模拟优势木平均高时袁首先确定模型的混合
效应参数尧误差效应方差协方差结构以及随机效应
方差协方差结构袁然后利用 杂粤杂 软件的 晕蕴酝陨载耘阅
模块对其中 员园 块模拟样地数据进行参数的模拟袁把
能够收敛的模型作为模拟结果遥 利用剩余的 远 块样
地作为检验数据并计算 猿 个精度评价指标遥 具体模
拟及计算结果如下遥
猿援 员摇 模型拟合结果
能够收敛的模型包括 源 种遥 其中袁粤陨悦渊粤噪葬蚤噪藻
陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 悦则蚤贼藻则蚤燥灶 冤 和 月陨悦 渊 月葬赠藻泽蚤葬灶 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶
悦则蚤贼藻则蚤燥灶冤值为评价模拟效果的指标遥
从表 圆 的结果来看袁源 个结果的 粤陨悦 和 月陨悦 值
都比传统的模型值小遥 这几个模型的模拟精度都随
着混合效应参数个数的增加而提高遥 但是当考虑 茁员
为混合参数要比 茁圆 作为混合参数的模拟效果要好
的多袁这说明 茁员 极其不稳定袁对优势木平均高的模
拟影响最大袁因此在模拟时首先考虑作为混合参数袁
模拟结果 猿 和结果 源 也说明了在包括 茁员为混合参数
时袁模型容易收敛袁并且效果也很好遥 为了进一步验
园苑
第 员 期 李春明院基于纵向数据非线性混合模型的杉木林优势木平均高研究
证模拟结果袁对其余 远 块样地进行几种模拟结果的 验证袁见表 猿遥
表 圆摇 混合效应模型模拟结果
模型
形式
混合
参数 粤陨悦 月陨悦
参数估计值
茁员 茁圆 茁猿
误差效应方差
协方差矩阵渊 砸蚤 冤
随机效应方差
协方差矩阵渊 阅 冤
模拟 员 茁员 员缘员援 猿 员缘缘援 员 员源援 园怨远 缘 园援 员苑缘 员 员援 缘园员 苑 滓圆 越 园援 园怨园 缘缘 滓圆皂 越 员援 愿园源 源
模拟 圆 茁圆 猿猿怨援 苑 猿源猿援 远 员缘援 员猿园 园 园援 员圆园 猿 员援 员怨苑 缘 滓圆 越 园援 猿源远 远 滓圆灶 越 园援 园园园 远圆怨
模拟 猿 茁员茁圆 愿缘援 远 怨员援 园 员源援 园缘源 怨 园援 员苑怨 怨 员援 缘员猿 圆 滓圆 越 园援 园源怨 员怨
滓圆皂 越 猿援 远远圆 猿
滓皂灶 越 原 园援 园圆怨 园园
滓圆灶 越 园援 园源怨 员怨
模拟 源 茁员茁猿 苑苑援 远 愿猿援 园 员源援 园愿苑 怨 园援 员苑源 园 员援 源苑远 远 滓圆 越 园援 园源远 愿猿
滓圆皂 越 圆援 怨员苑 远
滓皂责 越 园援 员愿愿 苑
滓圆责 越 园援 园员源 猿愿
最小二
乘方法 无 源源园援 员 源缘圆援 源 员源援 园怨猿 源 园援 员苑猿 猿 员援 源愿园 猿
表 猿摇 模型验证结果
模型 均方误差渊 酝杂耘 冤
平均绝对残差
渊 渣 軈耘 渣 冤
确定系数
渊 砸圆 冤
最小二乘 园援 怨猿猿 缘 园援 远怨缘 苑 园援 怨源愿 远
模拟 员 园援 圆愿缘 苑 园援 圆圆源 远 园援 怨怨缘 猿
模拟 圆 园援 缘远园 源 园援 猿怨缘 苑 园援 怨愿员 愿
模拟 猿 园援 圆园猿 员 园援 员远园 怨 园援 怨怨苑 远
模拟 源 园援 员怨愿 园 园援 员缘缘 猿 园援 怨怨苑 苑
摇 摇 表 猿 的验证结果说明袁与传统最小二乘方法相
比袁混合模型方法提高了模型的精度袁源 种混合模拟
的结果也与表 圆 的模拟结果一致遥
猿援 圆摇 考虑误差效应结构矩阵
猿援 圆援 员摇 时间序列相关性摇 本研究所用的断面积数
据是连续 苑 次观测袁数据间存在着时间序列相关性遥
为了表达样地内的时间序列相关性袁一阶自回归矩
阵模型渊粤砸渊员冤冤尧一阶自回归与滑动平均模型相结
合的矩阵模型渊粤砸酝粤渊员袁员冤冤及复合对称矩阵模型
渊悦杂冤经常被用在森林生长收获模拟中咱员员暂 遥 本文采
用这 猿 个自相关矩阵模型来表述林分断面积的自相
关结构遥
在 猿援 员 的 源 种混合效应模拟基础上袁当考虑自
相关性时袁只有模拟结果 员 即 茁员 为混合参数时收
敛袁结果见表 源遥
表 源摇 考虑时间序列相关性时混合效应模拟结果
模型形式 样本容量 时间序列相关结构 粤陨悦 月陨悦
结构 员 员园缘 不考虑 员缘员援 猿 员缘缘援 员
结构 圆 员园缘 粤砸渊员冤 远苑援 圆 苑员援 愿
结构 猿 员园缘 粤砸酝粤渊员袁员冤 远愿援 缘 苑猿援 怨
结构 源 员园缘 悦杂 不收敛
摇 摇 通过表 源 的 粤陨悦 和 月陨悦 两个指标袁表明 砸蚤糟澡鄄
葬则凿泽方程适合选择 粤砸渊员冤为误差方差协方差结构
矩阵遥
猿援 圆援 圆摇 异方差摇 通常判断是否存在异方差最直观
的方法就是利用断面积残差分布图袁根据 猿援 员 的研
究结果袁选择模拟结果 员 与传统最小二乘方法进行
异方差的比较遥
葬摇 混合效应模拟结果残差分布图摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 遭摇 传统最小二乘方法残差分布图
图 员摇 模拟结果 员 混合效应模型结果与传统最小二乘模拟结果残差分布图
员苑
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆源 卷
从图 员葬 和图 员遭 的对比图来看袁采用最小二乘
回归估计方法估计的优势木平均高与实际测量的优
势木平均高的残差是随着预测值的增大而绝对值增
大的袁因此存在着明显的异方差问题遥 而采用混合
效应模型方法则残差并不随着预测值的增大而增
大袁分布虽然并不完全均匀袁但异方差问题明显减
小袁因此异方差的影响在本研究中并不考虑袁即
追园援 缘蚤 越 陨蚤 遥
猿援 猿摇 初植密度对优势木平均高的影响
判断初植密度对优势木平均高生长是否有影
响袁可通过随机效应模型模拟的结果来决定袁当 茁员
为随机参数时袁结果为玉区组 猿 个样地的随机效应
值都大于 园袁域区组除了 缘 样地小于 园 外其余两个样
地都大于 园袁但对其进行平均后值大于 园袁芋区组除
了样地 怨 大于 园 外袁其余两个样地都小于 园袁对其进
行平均后值接近于 园袁郁区和吁区都小于 园遥 这说明
在密度小的情况下袁优势木平均高要大于平均值袁在
密度大的情况下优势木平均高小于平均值袁而芋区
组代表了平均水平遥 这些说明初植密度对优势木平
均高的生长有一定的影响袁因此在模拟优势木平均
高与林龄关系模型时可把初植密度作为哑变量考虑
进去遥 最后确定的优势木平均高混合效应模型形式
如下院
匀阅 越 匀赞 垣 着蚤
着蚤 晕渊园袁砸蚤冤
祝蚤渊兹冤 越 粤砸渊员冤
追园援 缘蚤 越 陨蚤
砸蚤 越 滓圆蚤 追园援 缘蚤 伊 祝蚤渊兹冤 伊 追园援 缘蚤 越 滓圆祝蚤渊兹冤
匀赞 越 渊茁员 垣 怎蚤 垣 遭员员鄢皂凿员 垣 遭员圆鄢皂凿圆 垣
遭员猿鄢皂凿猿 垣 遭员源鄢皂凿源冤鄢渊 员 原 藻原茁圆贼员 原 藻原茁圆贼园 冤 茁猿
怎蚤 晕渊园袁阅冤
蚤 越 员袁圆噎员远
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
渊愿冤
摇 摇 式中袁 皂凿员 表示初植密度为玉区组时初植密度袁
皂凿圆 表示初植密度为域区组初植密度袁 皂凿猿 表示初
植密度为芋区组初植密度袁 皂凿源 表示初植密度为郁
区组初植密度袁当为玉区组初植密度时袁 皂凿员 越 员袁而
皂凿圆 尧 皂凿猿和 皂凿源为 园袁依次类推袁当初植密度为吁区
组时袁 皂凿员 尧 皂凿圆 尧 皂凿猿 和 皂凿源 都为 园遥 遭员员 袁 遭员圆 尧 遭员猿
和 遭员源为待估的固定效应参数袁 怎蚤为待估的随机效应
参数遥
利用渊愿冤式对优势木平均高数据进行拟合遥 结
果为 粤陨悦值等于 缘缘援 愿尧月陨悦 值等于 远猿援 缘袁比单纯考
虑样地的随机效应尧随机序列相关性拟合效果要好遥
最后对其余 远 块样地进行精度检验袁均方误差 酝杂耘
为 园援 圆员猿 猿尧平均绝对残差 渣 軈耘 渣 为园援 员猿愿 愿尧确定系数
砸圆 为 园援 怨怨苑 愿遥 验证结果也说明当同时考虑多次观
测的时间序列相关性尧样地的随机效应及初植密度
时袁拟合效果和模拟精度都有很大的提高遥
源摇 结论与讨论
渊员冤修改的 砸蚤糟澡葬则凿泽 形式的优势木平均高与林
龄关系的非线性混合效应模型的估计精度比传统的
回归模型估计精度明显提高袁增加随机效应参数个
数能够提高模型的估计精度遥
渊圆冤通过对 砸蚤糟澡葬则凿泽方程的几种模拟精度比较袁
可看出当考虑林分的标准年龄的优势高时避免了 茁员
的不稳定性袁因此提高了优势木平均高估计的准确
性和稳定性遥 本研究所选择的模型参数中袁 茁员 是最
灵活尧变化最不稳定的参数袁在估计时最能够体现优
势高的变化袁因此在拟合时应首先考虑其作为混合
参数遥
渊猿冤在模拟不同初植密度优势木平均高这样连
续多次观测的纵向数据时袁与单独考虑样地的随机
效应尧时间序列相关性及初植密度相比袁同时考虑这
猿 方面的因素不仅提高了模拟效果袁同时也能够反
映不同密度对优势木平均高的影响遥
渊源冤由于非线性混合效应模型参数拟合方法的
限制袁本次研究只考虑了样地间的随机效应而没有
考虑区组间的随机效应袁因此袁还需进一步对样地效
应进行研究遥
参考文献院
咱员暂 孟宪宇援测树学咱酝暂援第 圆 版袁北京院中国林业出版社袁员怨怨源
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咱缘暂 李永慈袁唐守正援 用 酝蚤曾藻凿 和 晕造皂蚤曾藻凿 过程建立混合生长模型
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圆苑
第 员 期 李春明院基于纵向数据非线性混合模型的杉木林优势木平均高研究
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