The increasingly mature nonlinear technique can facilitate accurate forecasting of transient sap flow process of plant. In this paper，the dominated tree species，Pinus tabulaeformis and Platycladus orientalis. in Beijing mountainous area were chosen for study. Their monitoring data range from June 18th to September 9th 2007 was derived to form the 1 985 sets of sample respectively. BP (back propagation) neural network models were established according to the theory of automaton network of discrete dynamic system，the target output of which was sap flow velocity and the inputs of which consisted of five influencing factors，ie，air temperature，relative humidity，light intensity，stem diameter growth and soil water potential. To improve the generalization quality of networks，Bayesian regularization and early stopping modes were involved in the training process. After training in two modes above，the linear regression between simulated outputs and the corresponding targets of test sample sets showed good fits (R>0.85)，which indicated a high forecasting precision of the models established，specifically when 11 neurons in hidden layer. Models demonstrated fine generalization under the two training modes in that the fit of test sample was equivalent to that of training sample，which further indicated their availability in practice.
全 文 ：第 !" 卷 第 # 期
$ % # % 年 # 月
林 业 科 学
&’()*+(, &(-.,) &(*(’,)
./01 !"，*/1 #
2345，$ % # %
预测植物瞬态液流的 !"神经网络模型!
朱建刚 6 余新晓 6 陈丽华
（北京林业大学水土保持与荒漠化防治教育部重点实验室 6 北京 #%%%78）
关键词：6 瞬态液流；9: 神经网络；模型；预测
中图分类号：&;#<1 !；+:#786 6 6 文献标识码：,6 6 6 文章编号：#%%# = ;!77（$%#%）%# = %#<$ = %"
收稿日期：$%%7 = #% = 8%。
基金项目：北京市科技计划课题（ >%;%"%%;%!%#?#）、北京市科委重大项目（ >%;%"%%#%%%%?#）和国家“十一五”科技支撑计划项目
（$%%"9,>%8,%$%#）资助。
!余新晓为通讯作者。
# !" $%&’() $%*+,’- .,/%) 0,’ 1,’%2(3*456 7’(534%5* 8(9 1),+
@AB 2C34D34D6 EB FC4GC3/6 ’AH4 -CAB3
（!"# $%&’(%)’(# ’* +’,- . /%)"( 0’12"(3%),’1 %14 5"2"(),*,6%),’1 0’7&%),18 ’* 9,1,2)(# ’* :4;6%),’1，
<",=,18 >’("2)(# ?1,3"(2,)#6 <",=,18 #%%%78）
#:3*’(2*：6 +AH C4IJH3KC4D0L M3NBJH 4/40C4H3J NHIA4COBH I34 P3IC0CN3NH 3IIBJ3NH P/JHI3KNC4D /P NJ34KCH4N K3Q P0/R QJ/IHKK /P
Q034N5 (4 NACK Q3QHJ，NAH S/MC43NHS NJHH KQHICHK，@,1;2 )%&;-%"*’(7,2 34S @-%)#6-%4;2 ’(,"1)%-,2 C4 9HCTC4D M/B4N3C4/BK 3JH3
RHJH IA/KH4 P/J KNBSL5 +AHCJ M/4CN/JC4D S3N3 J34DH PJ/M 2B4H #7 NA N/ &HQNHMUHJ ? NA $%%; R3K SHJCVHS N/ P/JM NAH # ?7< KHNK
/P K3MQ0H JHKQHINCVH0L5 9:（ U3IW QJ/Q3D3NC/4） 4HBJ30 4HNR/JW M/SH0K RHJH HKN3U0CKAHS 3II/JSC4D N/ NAH NAH/JL /P
3BN/M3N/4 4HNR/JW /P SCKIJHNH SL43MCI KLKNHM，NAH N3JDHN /BNQBN /P RACIA R3K K3Q P0/R VH0/ICNL 34S NAH C4QBNK /P RACIA
I/4KCKNHS /P PCVH C4P0BH4IC4D P3IN/JK，CH，3CJ NHMQHJ3NBJH，JH03NCVH ABMCSCNL，0CDAN C4NH4KCNL，KNHM SC3MHNHJ DJ/RNA 34S K/C0
R3NHJ Q/NH4NC305 +/ CMQJ/VH NAH DH4HJ30CX3NC/4 OB30CNL /P 4HNR/JWK，93LHKC34 JHDB03JCX3NC/4 34S H3J0L KN/QQC4D M/SHK RHJH
C4V/0VHS C4 NAH NJ3C4C4D QJ/IHKK5 ,PNHJ NJ3C4C4D C4 NR/ M/SHK 3U/VH，NAH 0C4H3J JHDJHKKC/4 UHNRHH4 KCMB03NHS /BNQBNK 34S NAH
I/JJHKQ/4SC4D N3JDHNK /P NHKN K3MQ0H KHNK KA/RHS D//S PCNK（A Y %1 7<），RACIA C4SCI3NHS 3 ACDA P/JHI3KNC4D QJHICKC/4 /P NAH
M/SH0K HKN3U0CKAHS，KQHICPCI300L RAH4 ## 4HBJ/4K C4 ACSSH4 03LHJ5 Z/SH0K SHM/4KNJ3NHS PC4H DH4HJ30CX3NC/4 B4SHJ NAH NR/
NJ3C4C4D M/SHK C4 NA3N NAH PCN /P NHKN K3MQ0H R3K HOBCV30H4N N/ NA3N /P NJ3C4C4D K3MQ0H，RACIA PBJNAHJ C4SCI3NHS NAHCJ
3V3C03UC0CNL C4 QJ3INCIH5
;%< +,’/3：6 NJ34KCH4N K3Q P0/R；9: 4HBJ30 4HNR/JWK；M/SH0K；P/JHI3KN
6 6 对于植物体内水分传输机制正确的数学解释是
多年来植物生理学、生态学、森林水文学等领域亟待
解决的重大问题。.34 SH4 [/4HJN（#?!7）最先提出
了一个简单的用欧姆定律（\AM]K 03R）进行植物水
分传输机制的模拟模型，建立起水流和电流的相似
性，为分析土壤 = 植物 = 大气连续统一体（ K/C0^
Q034N^3NM/KQAHJH I/4NC4BBM，简称 &:,’）提供了一个
简明思路和有力工具。这个电路模型将植物体视为
一个简单的刚性管道，管道内部水流呈稳态（ KNH3SL
KN3NH）。尽管如此，后来大量关于叶片蒸腾耗水与根
系吸水、茎干液流之间的时滞效应（ NCMH 03D）的研究
表明植物体内的水流过程为瞬态（ NJ34KCH4N KN3NH）
（非线性），而非稳态（邵明安等，$%%%；&NHQQH ")
%-B，$%%$；$%%!）。时滞效应被解释为由于水容
（ I3Q3ICN34IH /P R3NHJ KN/J3DH）的存在，这个植物体内
的“水库”能够被耗尽并最终在 # 天内得到补充。
时滞关系是瞬态电路模型引入水容，即用阻 =
容网络（ JHKCKN34IH^I3Q3ICN34IH ICJIBCNK，_’ ICJIBCNK）
来模拟植物体内瞬态水流过程的主要动因，其中 A
为木质部导管的水分传输阻力，0 为水容，_’ 为时
间常数。_’ 电路模型是对稳态电路模型的重要改
进，然而其仍然存在一些问题：#）时间常数（水容与
水阻的乘积）以对水阻与水容的正确定义为基础，
目前尚未明晰其真正含义，常常会有不同的解释
（&NHQQH ") %-B，$%%"），分析所谓“时间常数”问题，仍
有许多工作可做；$）_’ 电路模型不能解释气孔振
荡和由此表现出的有规律蒸腾波动现象（王根轩
等，#??8）；8）_’ 电路模型为常微分方程模型，难
! 第 " 期 朱建刚等：预测植物瞬态液流的 #$ 神经网络模型
以描述树体水力系统的时空动态特征，因此 %&’()*
等（+,,-）提出多孔介质模型（./0/’1 2345(，$6），该
模型为偏微分方程，能够描述水分传输的时空动态。
实际上，生物系统远不像非生物系统那样符合
某一特定的物理规则，植物体内复杂的生理过程及
其对环境变化的动态反应（如气孔调节）影响着人
们试图从物理的角度进行模拟与描述（刘文兆，
+,,7）。无论是电路模型或多孔介质模型，均试图
从机械论的角度来解释生命现象，这本身忽略了生
物和非生物的差别，因而会遇到种种困难。为了深
入了解植物体内水分传输及其影响因素之间的复杂
关系、正确模拟和预测植物体内水分传输过程，有必
要借助日趋成熟的非线性方法。
人工神经网络（ (08595:5(; )3’0(; )38>??1）是 +, 世纪 @,—7, 年代产生、A, 年代发展起
来的模拟人脑生物过程的人工智能技术。它是由大
量的、简单的神经元广泛互连形成的复杂的非线性
系统。它不需要任何先验公式，就能从已有数据中
自动地归纳规则，获得这些数据的内在规律，具有自
学习性、自组织性、自适应性和很强的非线性映射能
力，特别适合于因果关系复杂的非确定性推理、判
断、识别和分类等问题（闵惜琳等，+,,"）。#$ 网络
是一种多层前向型神经网络，其权值的调整采用反
向传播（B(:= .0/.(*(85/)）学习算法，体现了神经网
络理论中最为精华的部分（>)4301/)，"CC7）。
本文根据离散动态系统自动器（ (’8/2(8/)）网
络模型的建模原理（许国志等，+,,,），建立预测植
物瞬态液流的 #$ 神经网络模型，探究液流速率及
其影响因素之间的非线性相关关系，并对网络的预
测精度和泛化能力进行检验，为森林生态水文领域
的水资源高效管理以及植物体内水分传输的进一步
深入研究提供参考和依据。
!" 材料与方法
"D "! 试验地概况
试验地位于北京林业大学教学实习林场，地处
北京市西郊（ECF7@G?，""-F+AGH）。气候属于暖温带
半湿润季风型大陆性气候，年均温 AD 7 I CD 7 J，有
效积温E EA7 I @ +", J。无霜期 "7, 天，年降水量
-,, 22 左右，其中 K，A，C 三个月降水量占全年降水
量的 K,L以上。土壤在海拔 K, I C,, 2 为山地淋
溶褐土，C,, 2 以上为山地棕壤。
+,,K 年 7 月，选择生长良好、树种多样的典型
人工林，建立 @, 2 M @, 2 的永久性固定标准地 "
块，四周边界以铁丝网隔护。标准地海拔 "K, 2，坡
向为东偏南 "7F，坡度 ++F，土层瘠薄，> N # 层厚度
为 +, :2 左右。林分密度为 " 7E" 株·&2 O +，平均
年龄 E@ 年，郁闭度 ,D K，平均高 -D 7 2，平均胸径
",D E :2。 主 要 乔 木 树 种 包 括 油 松（ !"#$%
&’($)’*+,-."%）、侧柏（ !)’&/0)’1$% ,-"*#&’)"%）、刺槐
（ 2,("##"’ 3%*$1,’0’0"’ ）、 栓 皮 栎 （ 4$*-0$%
5’-"’(")"%）、元宝枫（60*- &-$#0’&$.）等。林下灌木层
分盖度 @,L，主要有构树（7-,$%%,#*&"’ 3’3/-"+*-’）、
酸 枣（ 8"9/3:$% ;$;$(’）、小 叶 鼠 李（ 2:’.#$%
3’-5"+,)"’）、荆条（<"&*= #*>$#1, P(0Q :*&*-,3:/))’）、孩
儿拳头（ ?-*@"’ ("),(’）、胡枝子（ A*%3*1*9’ ("0,),-）
等。草本层分盖度 +,L，主要有鸭跖草（B,..*)"#’
0,..$#"%）、羊胡子草（C-",3:,-$. 5’>"#’&$.）、菅草
（ D:*.*1’ ;’3,#"0’ ）、中 华 卷 柏（ E*)’>"#*))’
%"#*#%"%）等。
"D +! 研究材料 ! +,,K 年 7—"" 月，在样地内选择
生长状况良好、干形通直的油松、侧柏优势木进行树
干液流、树干径向变化、土壤水势同步监测，样木特
征见表 "。
表 !" 进行监测的样木特征
#$%& !" ’($)$*+,)- ./ -$012, +),,- 0.34+.),5 43 6778
树种
R033 1.3:531
编号
R033 ?/Q
胸径
S#T U :2
树高
T35*&8 U 2
枝下高
V)430 B0():& &35*&8 U 2
冠幅
%0/<)W<548&
油松 !"#$% &’($)’*+,-."% ",C "@D C AD 7 ED 7 7D E 2 M @D A 2
侧柏 !)’&/0)’1$% ,-"*#&’)"% "@K +,D 7 ", "D C ED 7 2 M ED + 2
"D E! 测定项目与方法 ! "）气象因子监测 ! 在样地
7, 2 外的空旷地建立气象观测场，假定气象观测场
与样地冠层的气象条件一致。用自动气象站
（TX#X，美 国，X)138 公 司）同 步 测 定 光 强 度
（Y·2 O +）、空气温度（J）、空气相对湿度（L）、风
速（=2·& O "）和风向等。
+）树干液流监测 ! 将 + 组 Z0()530 热扩散式探
针（[\W]，德国，H:/2(85= 公司）安装在油松和侧柏
样树 "D E 2 高度处，连续监测树干液流通量。
E）树干径向变化监测 ! 将 + 组树干径向记录
仪（S3)40/23830 S% 型，德国，H:/2(85= 公司）安装在
油松和侧柏样树 "D 7 2 高度处，连续监测树干径向
E7"
林 业 科 学 !" 卷 #
变化。仪器的工作原理为：树干径向收缩与膨胀变
化会对固定在树干上的探头产生瞬间大小不同的压
力，而压力变化又与传感器电阻之间存在较好的线
性关系，利用这种关系通过探头可实现对树干径向
变化的连续监测。
!）土壤水势监测 # 将 $ 组土壤水势仪（%&$，
英国，’()*+,- 公司）安装在油松和侧柏样树基部. /
远处，深度为 $0 1/，连续监测土壤水势变化。
2）数据处理与分析 # 采用智能可编程数据采
集器（’-30，’+*+-+4(5 公司）进行数据采集，采集步
长为 60 /78。定期（每隔 9 天左右）采用笔记本电
脑下载收集原始数据。
!" 模型的理论架构
植物的生长过程是一个自组织过程，其开放的
耗散结构的熵变来自 $ 个方面：自身的熵增加及其
与外部环境的熵流。植物体内的水分传输是植物与
外部环境熵流交换的一个重要过程，受控于水分代
谢的内部机制和外部环境水分状况，后者又包括大
气的蒸发能力和土壤的供水能力。
植物体内的水分传输是一个连续动力学系统，
按照其所具有的时滞效应特征，将系统的连续时间
进行离散化，即把时间当作迭代的步骤（时间间隔
相等），得到离散动态系统。根据离散动态系统中
的自动器网络模型的建模原理，将系统在 ! 时刻的
输入和状态映射为系统在 ! " . 时刻的输出。神经
网络是一类特殊的自动器网络模型，它的特点是网
络中结点（自动器）之间的连接强度可随时间变化。
本文利用多层前向型 :; 神经网络建立模型，其理
论结构为：映射 #：$ % &’ ’ ，即 (! ". ) #（ *!，+!）。其
中，输入变量集 $ )｛*｝，状态变量集 & )｛+｝，输出
变量集 ’ ) ｛(｝。
将 ! 时刻的输入和状态变量作为 :; 神经网络
模型的输入项。输入变量 $ 包括影响液流速率的天
气因素（空气温度、相对湿度、光强度，表征大气的
蒸发能力）以及土壤水分因素（土壤水势，表征土壤
的供水能力）；状态变量 & 为径向生长微变化，表征
树体水容特征。
将 ! " . 时刻的输出变量，即植物瞬态液流速率
作为 :; 神经网络模型的目标输出项。根据时滞效
应的研究结果（谢恒星等，$009；王华等，$003），本
文将 ! 与 ! " . 的时间间隔设为 . <。
#" 模型构建
# # 神经网络模型的建模过程一般分为 ! 步：.）样
本数据的收集；$）建立网络对象；6）训练网络；
!）模拟输出。本文基于 =>-?>:9@ " 平台，利用其
自带的神经网络工具箱 A(B5+) A(*CD54 -DD)EDF，编
写 =>-?>: 语言，实现了建模过程。常规的网络对
象建立采用 8(CGG 函数，网络训练采用 *5+78 函数，网
络模拟输出采用 H7/ 函数。
在神经网络建模过程中，容易出现样本冗余信
息、收敛于局部极小点、网络结构不合理、网络泛化
能力差等问题。本文在建模过程中针对这些关键问
题进行了改进。
6@ .# 样本数据预处理 # 根据理论模型的需要，本文
利用油松和侧柏各 . I32 组数据（$009 年 " 月 .3 日
.0 时至 $009 年 I 月 I 日 $ 时）作为模型的初始样
本数据集，油松样本数据如表 $ 所示（侧柏样本数
据与油松一致）。
表 !" 油松液流预测初始样本数据集
$%&’ !" ()*+*%, -%./,0 1%+% -0+ 23 !"#$% &’($)’*+,-."% 324 -%/ 3,25 32406%-+
日期 # 时间
’+*( +8J *7/(
径向生长量
K*(/ J7+/(*(5
L5DC*< M !/
土壤水势
KD7) C+*(5
ND*(8*7+) M 4;+
空气温度
-(/N(5+*B5( M
O
相对湿度
PQ M R
光强度
?7L<* 78*(8H7*S M
（T·/ U $）
液流速率
K+N G)DC V()D17*S M
（ 1/·/78 U .）
$009 U 0" U .3 .0：00 0@ $2I 9." U 3"3@ !." $9@ 2$ !!@ 60 0@ 06. " 0@ 0.. "I6
$009 U 0" U .3 ..：00 0@ $9$ 632 U 396@ 6I" $I@ .0 !0@ 90 .$@ 920 " 0@ 060 ..6
$009 U 0" U .3 .$：00 0@ $9" 329 U 39"@ 90$ $3@ 6. !0@ "0 3@ II0 $ 0@ 063 9".
$009 U 0" U .3 .6：00 0@ $93 I0" U 33.@ 26! $3@ 6. !0@ 90 9@ II! 3 0@ 06" 060
$009 U 0" U .3 .!：00 0@ $9! II! U 33"@ 9$. $I@ .0 6I@ 20 3@ !69 $ 0@ 066 969
$009 U 0" U .3 .2：00 0@ 6"! 9I2 U 33I@ I6 $3@ 6. !.@ 00 2@ "0I 0 0@ 060 .!2
$009 U " U .3 ."：00 0@ $I$ "I6 U 3I2@ $$$ $9@ I. !.@ 60 6@ $3" ! 0@ 0$9 929
$009 U 0" U .3 .9：00 0@ $92 226 U 3II@ 966 $9@ 2$ !6@ .0 .@ I92 0 0@ 0$" .I!
$009 U 0" U .3 .3：00 0@ $$! 6.9 U I02@ 9.I $"@ 96 2$@ 30 0@ $3! ! 0@ 0$6 3.!
$009 U 0" U .3 .I：00 0@ $9I 0I$ U I0I@ !36 $2@ 2" 23@ .0 0@ 0I! 3 0@ 0$. 0.0
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
# # 样本数据预处理的主要内容包括：.）对 !时刻 的 2 个输入项和 ! " . 时刻的 . 个输出项配对，形成
!2.
! 第 " 期 朱建刚等：预测植物瞬态液流的 #$ 神经网络模型
初始样本数据集；%）因为初始样本数据集内部有
个别缺失数据，所以将含有缺失数据的行从初始样
本集中删除，形成新的样本集；&）为提高网络训练
的效率，分别提取输入项和输出项，采用 ’()*+, 函
数进行标准化处理；-）部分输入项可能会出现信
息冗余，因此采用 )./01**)0( 函数对输入项进行主
成分分析，去掉冗余信息。
&2 %! 改善泛化能力 ! 在神经网络训练过程中时常
发生的一个重要问题是过拟合（ /31.45++567），即网络
训练过程中的误差很小，但当有新的数据输入时产
生的误差较大，网络泛化能力（ 7161.(859(+5/6）较差。
目前主要有 % 种方法用于改进网络的泛化能力：贝
叶斯正则化（#(:1*5(6 .17;8(.59(+5/6）和早停止（ 1(.8:
*+/))567）。本文分别利用这 % 种方法对网络泛化能
力进行改善。
"）贝叶斯正则化模式 ! 常规地，用于前馈神经
网络训练的性能函数（目标函数）是均方误差，即：
!"# $ "
%/
%
& $ "
’& ( )( )&
%， （"）
式中：’ 为目标输出，) 为模拟输出。
贝叶斯正则化是在网络拟合能力足够强的情况
下，给训练目标增加正确的约束条件，即在原目标函
数上增加一个合理的惩罚项作为新的目标函数（张
胜等，%<<=）：
!"#*#+ $ !·!"# ,（" ( !）·!"-， （%）
式中：!"#*#+ 表示正则化模式下新的性能函数，! 为
性能系数，!"- 即为惩罚项，并有：
!"- $ "
./
.
/ $ "
-%/， （&）
式中：-/ 为网络连接权值（ >157?+*）和 偏 置 量
（@5(*1*）。
在 ABCDB#E2 F 的神经网络工具箱中，函数
+.(56@. 已经将贝叶斯正则化方法实现。本文在贝叶
斯正则化模式下，利用 ,535,1.(6, 函数将新样本集
随机分为训练集（ +.(56567 *1+）和测试集（ +1*+ *1+），
再利用 +.(56@. 函数进行网络训练。
%）早停止模式 ! 早停止是在网络训练时从样
本集中拿出一部分样本作为验证集（ 3(85,(+5/6 *1+）
来控制训练的终止，检验误差（ 3(85,(+5/6 1../.）一般
在训练的初期减小，但当网络开始过拟合时，检验误
差开始增大。当检验误差增大至指定的迭代次数
时，训练随即停止，并返回检验误差最小时刻的网络
连接权值和偏置量。
&2 &! 确定最佳隐含层节点数 ! 隐含层节点数的确
定决定着网络的结构是否合理。确定隐含层节点数
的基本原则是：在满足精度要求的前提下取尽可能
少的节点数，建立紧凑的网络结构。虽然现在已有
很多确定隐含层节点数的公式，但多数情况下是无
效的，仅可作为试凑法（ +.5(8 (6, 1../.）的粗略初值，
试凑法目前仍然是最有效的方法之一（楼文高，
%<
差的合理值。通过油松和侧柏液流预测模型隐含层
节点数的反复试验，本文最终确定最佳隐含层节点
数均为 ""。
&2 -! 优化网络初始权值 ! 在训练过程中网络连接
权值和偏置量被不断地重复调整以实现性能函数最
小化。网络初始权值直接决定了训练算法是否收敛
到全局极小点还是局部极小点，因此本文对同一网
络结构进行至少 & 次训练，当测试样本误差与训练
样本和检验样本误差相差不大（一般要求小于 "2 =
倍）并且都足够小的网络连接权值就是全局极小点
邻域内具有较好泛化能力的可行解，可行解是一个
区域而不是一个解（楼文高，%<
! ! 模型的预测精度和泛化能力都是模型检验的重
要指标。采用网络测试样本的模拟输出与期望（目
标）输出之间线性回归的拟合程度来评价 #$ 网络
模型的预测精度。网络泛化能力的检验采用训练样
本回归检验与上述测试样本回归检验进行比较得
出，即当测试样本模拟和期望输出线性回归的拟合
程度与训练样本模拟和期望输出线性回归的拟合程
度相当或稍大（不超过 "2 = 倍）时，表明模型具有较
好的泛化能力（楼文高，%<
度，本文选取典型晴天（%<
典型天数据与模型训练样本不重复），得到预测值，
并以实测液流值作为对照，见图 " 和 %。从图 " 和 %
可以看出，油松和侧柏液流预测模型典型天的预测
值与实际观测值之间吻合度较高。进一步对网络模
型整体性能进行分析，统计结果见表 &。
由表 & 可知，当隐含层节点数为 "" 时，测试样
本模拟输出与期望输出之间线性回归拟合较好，相
关系数均在 <2 G= 以上，表明植物液流预测模型的输
入项———空气温度、相对湿度、光强度、土壤水势以
及树干径向生长量与模型的输出项———树干液流速
率之间的非线性相关程度高，所建立的模型具有较
高的预测精度。各类训练样本回归检验的拟合程度
=="
林 业 科 学 !" 卷 #
图 $# 油松模型典型天液流预测结果对比
%&’( $# )*+,-.&/*0 1234220 +2-/5.26 7-852/ -06 ,.26&9326 7-852/ :.*+ !"#$% &’($)’*+,-."% +*628 -3 3;2 3<,&9-8 6-<
图 =# 侧柏模型典型天液流预测结果对比
%&’( =# )*+,-.&/*0 1234220 +2-/5.26 7-852/ -06 ,.26&9326 7-852/ :.*+ !)’&/0)’1$% ,-"*#&’)"% +*628 -3 3;2 3<,&9-8 6-<
表 !" 液流预测模型训练结果
#$%& !" #’$()()* ’+,-./, 01 ,$2 1.03 10’+4$,/ 506+.
树种
>.22 /,29&2/
训练模式
>.-&0&0’ +*62
最佳隐层节点数
?,3&+-8 05+12. *:
025.*0/ &0 ;&6620 8-<2.
训练样本回归分析
@2’.2//&*0 -0-8*: 3.-&0&0’ /23
测试样本回归分析
@2’.2//&*0 -0-8*: 32/3 /23
油松
!"#$% &’($)’*+,-."%
正则化
@2’58-.&A-3&*0
$$
/ B CD EFC C2 G CD CCC C
3 B CD H$F "
/ B CD E=C C2 G CD C$$ C
3 B CD E"= C
早停止
I-.8< /3*,,&0’
$$
/ B CD JHC C2 G CD CCK $
3 B CD EH= $
/ B CD JHC C2 G CD CC$ J
3 B CD EH" "
侧柏
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正则化
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/ B CD H=C C2 G CD CCC C
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/ B CD H$C C2 G CD CCK J
3 B CD HK$ C
早停止
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$$
/ B CD EHC C2 G CD CCC F
3 B CD H!F K
/ B CD EEC C2 G CD C$E C
3 B CD HF= C
与测试样本相当，表明网络泛化能力良好，能够用于
实际预测。
从 = 种模式下的网络训练结果来看，贝叶斯正
则化训练模式与早停止训练模式回归检验的拟合度
没有明显差别，表明在植物瞬态液流预测问题上，应
用贝叶斯正则化模式与早停止模式训练的网络均能
取得出较好的预测性能。
从不同树种的网络训练结果来看，侧柏液流预
测模型的回归检验在 = 种训练模式下均较油松液流
预测模型表现出更高的拟合度，表明侧柏液流预测
模型的输入与输出项之间的非线性相关关系明显，
油松液流预测模型的输入与输出项之间的非线性关
系更为复杂。
"K$
! 第 " 期 朱建刚等：预测植物瞬态液流的 #$ 神经网络模型
!" 结论与讨论
! ! 选择北京山区优势树种油松和侧柏，以植物液
流速率作为目标输出项，以其 % 个主要影响因
子———空气温度、相对湿度、光强度、土壤水势以及
树干径向生长量之间作为输入项，建立液流 #$ 神
经网络预测模型。通过贝叶斯正则化和早停止 & 种
模式训练网络，结果表明输入项与输出项之间的非
线性相关程度高。& 种模式下建立的网络模型均能
表现出较好的泛化能力，模型的预测精度较高，能够
用于实际预测。侧柏的输入与输出项之间的非线性
相关关系明显，而油松液流预测模型输入与输出项
之间的关系更为复杂。
虽然神经网络非线性映射能力很好，但其固有
的缺点需要不断改进，如隐含层节点数需要人为试
凑，网络的初始权值需要多次试验等，目前已有一些
新的算法用来改进网络的训练过程，如遗传算法
（ ’()(*+, -.’/0+*12），其较好的全局寻优能力与神经
网络非线性映射能力的结合必将成为神经网络预测
性能提升的动力。需要看到，虽然应用 #$ 神经网
络建立的植物液流预测模型具有较好的预测性能，
但神经网络为黑箱模型，不能解释液流传输的机制。
更具解释性的预测模型有赖于液流传输研究工作的
不断深入。
参 考 文 献
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（责任编辑 ! 石红青）
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