全 文 ：书第 !" 卷 第 # 期
$ % & % 年 # 月
林 业 科 学
’()*+,)- ’)./-* ’)+)(-*
/012!"!+02#
3415!$ % & %
不跨越边界基于 60789:;<,=0>?@0A估计量的
分层自适应群团抽样!
朱光玉&!$B唐守正&B雷渊才&
"&2中国林业科学研究院资源信息研究所B北京 &%%%C&#
$2中南林业科技大学林业遥感信息工程研究中心B长沙 !&%%%!$
摘B要!B提出一种新的不跨越边界的基于 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层自适应群团抽样方法!给出其估计量公
式!并证明其无偏性% 将 C 种抽样方法 "简单随机抽样&分层简单随机抽样&基于修正 6DA@EA<647F9:;估计量的
-(’&基于修正 60789:;<,=0>?@0A 估计量的 -(’&跨越边界基于 6DA@EA<647F9:;估计量的 -(’)&跨越边界基于
6DA@EA<647F9:;估计量的 -(’))&不跨越边界基于修正 6DA@EA<647F9:;估计量的 -(’&跨越边界基于修正 60789:;<
,=0>?@0A 估计量的 -(’&不跨越边界基于修正 60789:;<,=0>?@0A 估计量的 -(’$应用于中国乌兰布和沙漠边缘植被
花棒密度调查!并对比 C 种抽样方法精度% 结果表明’ 不跨越边界的基于 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层自适应群
团抽样的效果最佳# 分层的抽样方法比不分层的抽样方法效率要高%
关键词’B花棒# 自适应群团抽样# 分层自适应群团抽样# 60789:;<,=0>?@0A 估计量# 6DA@EA<647F9:;估计量# 模拟
抽样# 乌兰布和沙漠
中图分类号! ’#G#2$BBB文献标识码!-BBB文章编号!&%%& H#!II"$%&%#%# H%%%& H%"
收稿日期’$%%C H%J H%C# 修回日期’$%%C H%" H&&%
基金项目’国家自然基金项目"J%G&%&%J&CG$ &科技部社会公益研究专项"$%%GK)LG3&!$$ &国家林业局(C!I)引进项目"$%%" H! HJ!$ &中
南林业科技大学人才引进项目"&%! H%%I"$ %
! 唐守正为通讯作者%
!"#$"%&%’()($*"%+’,-./"’#!$0*-%12 3$/’(41"5’)(6./"’(74#+%"89:540*/41
;/"%0$"4#<%"5"5’=’"<4#>=414+’#-$**%12 !"#$"$
M=4 N4DAOP4&!$B,DAO’=04;=EAO&B.E9Q4DARD9&
"&2!"#$%$&$’()*(+’#$,’#(&+-’#!")(+./$%(" 0’-1"%2&’#! 34*B5’%6%"7 &%%%C&# B$2,’#’/+-1 3’"$’+()*(+’#$+8,’.($’9’"#%"7
!")(+./$%(" :"7%"’’+%"7!3’"$+/;9(&$1 <"%=’+#%$8()*(+’#$+8/"> 0’-1"(;(78B31/"7#1/ !&%%%!$
)?/"#$@"’B)A :=9@?D?E7! DAEF@:7D:9S9ET DTD?:98ER14@:E7@D>?19AO>E:=0T 9@?70?0@ET UD@ET 0A :=EDTV4@:ET 60789:;<
,=0>?@0A E@:9>D:07F9:= :=EAE:F07W A0A08E71D??9AO@:7D:D5,=E>EDA DAT 8D79DAREE@:9>D:07D7E?708ET :0UE4AU9D@ET5
+9AE@D>?19AO>E:=0T@FE7E4@ET S07E@:9>D:9AO:=ETEA@9:P0S6ETP@D74>@R0?D794>9A X1DAU4= KE@E7:ETOE9A (=9AD!
@9>?1E7DAT0> @D>?19AO!@:7D:9S9ET @9>?1E7DAT0> @D>?19AO!DTD?:98ER14@:E7@D>?19AOUD@ET 0A :=EDTV4@:ET 6DA@EA<
647F9:;E@:9>D:07!DTD?:98ER14@:E7@D>?19AOUD@ET 0A :=EDTV4@:ET 60789:;<,=0>?@0A E@:9>D:07!@:7D:9S9ET DTD?:98ER14@:E7
@D>?19AO)"-(’)$ UD@ET 0A :=EDTV4@:ET 6DA@EA<647F9:;E@:9>D:07F9:= :=EAE:F07W 08E71D??9AO@:7D:D!@:7D:9S9ET DTD?:98E
R14@:E7@D>?19AO))"-(’))$ UD@ET 0A :=EDTV4@:ET 6DA@EA<647F9:;E@:9>D:07F9:= :=EAE:F07W 08E71D??9AO@:7D:D!@:7D:9S9ET
DTD?:98ER14@:E7@D>?19AOUD@ET 0A :=EDTV4@:ET 60789:;<,=0>?@0A E@:9>D:07F9:= :=EAE:F07W 08E71D??9AO@:7D:D!@:7D:9S9ET
DTD?:98ER14@:E7@D>?19AOUD@ET 0A :=EDTV4@:ET 60789:;<,=0>?@0A E@:9>D:07F9:= :=EAE:F07W A0A08E71D??9AO@:7D:D5,=E
?7ER9@90A@0S:=EA9AE@D>?19AO>E:=0T@FE7ER0>?D7ET5,=E7E@41:@=0FET :=D::=EAEF@:7D:9S9ET DTD?:98ER14@:E7@D>?19AO
>E:=0T UD@ET 0A :=EDTV4@:ET 60789:;<,=0>?@0A E@:9>D:07F9:= :=EAE:F07W A0A08E71D??9AO@:7D:DFD@>07EESER:98E:=DA
:=E0:=E7@!DAT :=E@D>?19AO9A @:7D:9S9ET ?0?41D:90A@FD@>07EESER:98E:=DA :=E@D>?19AO9A A0A<@:7D:9S9ET ?0?41D:90A@5
A’B <4#(/’B?’>8#/+&.#-(@/+%&.# @:7D:9S9ET DTD?:98ER14@:E7@D>?19AO# 60789:;<,=0>?@0A E@:9>D:07# 6DA@EA<647F9:;
E@:9>D:07# @9>41D:90A @D>?19AO# X1DAU4= KE@E7:
BB利用 6DA@EA<647F9:;"6DA@EA ’$/;A!&C!J$估计
量和 60789:;<,=0>?@0A"60789:;’$/;A!&CG$$估计量!
,=0>?@0A " &CC% $ 首次提出了自适应群团抽样
"DTD?:98ER14@:E7@D>?19AO!简称 -(’$!即基于修正
林 业 科 学 !" 卷B
6DA@EA<647F9:;估计量的 -(’&基于修正 60789:;<
,=0>?@0A 估计量的 -(’% 随后!出现了多种自适应
群团抽样设计!分层自适应群团抽样 ",=0>?@0A!
&CC&$&两阶段自适应群团抽样"’D1E=9’$/;A!&CC#$和
两相自适应群团抽样"YE19Z<[ET9AD’$/;A!$%%!$%
,=0>?@0A" &CC& $ 利用最初交叉次数的期望
"EZ?ER:ET A4>UE7@0S9A9:9D19A:E7@ER:90A $&6DA@EA<
647F9:;估计量和最初交叉概率 "9A9:9D19A:E7@ER:90A
?70UDU919:9E@$构造了 ! 种不同的分层适应性群团抽
样设计!即跨越边界基于 6DA@EA<647F9:;估计量的
分层 -(’)&跨越边界基于 6DA@EA<647F9:;估计量的
分层 -(’))&不跨越边界基于修正 6DA@EA<647F9:;估
计量 的 分 层 -(’& 跨 越 边 界 基 于 修 正 60789:;<
,=0>?@0A 估计量的分层 -(’% 它结合了传统分层
抽样和适应性群团抽样的优点% 目前!传统的分层
抽样研究比较多!然而!关于分层适应性群团抽样的
研究非常少%
本研究利用网络交叉包含概率!提出了一种新
的分层适应性群团抽样方法!不跨越边界的基于修
正 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层 -(’!给出估计
量公式!并证明了其无偏性% 然后!以内蒙古磴口县
巴彦高勒镇西南约 I W>的乌兰布和沙漠边缘地区
为研究区!该地区植被花棒 "?’>8#/+&.#-(@/+%&.$
呈稀少&群团状分布!以花棒密度为研究对象!利用
C 种抽样方法’分层简单随机抽样 "其均值估计为
$&&相应的方差估计为 =& $&跨越边界基于 6DA@EA<
647F9:;估计量的分层 -(’)"其均值估计为 $$&相应
的方差估计为 =$ $&跨越边界基于 6DA@EA<647F9:;
估计量的分层 -(’))"其均值估计为 $B$&相应的方差
估计为 =B$ $&不跨越边界基于修正 6DA@EA<647F9:;
估计量的分层 -(’"其均值估计为 $C$&相应的方差
估计为 =C$ $&跨越边界基于修正 60789:;<,=0>?@0A
估计量的分层 -(’"其均值估计为 $J&相应的方差估
计为 =J $&不跨越边界基于修正 60789:;<,=0>?@0A 估
计量的分层 -(’"其均值估计为 $!&相应的方差估计
为 =! $&简单随机抽样"其均值估计为 $G&相应的方
差估计为 =G $&基于修正 6DA@EA<647F9:;估计量的
-(’"其均值估计为 $"&相应的方差估计为 =" $和基
于修正 60789:;<,=0>?@0A 估计量的 -(’"其均值估
计为 $#&相应的方差估计为 =# $!进行了抽样模拟试
验!这 C 种抽样方法的最初样本均采用不放回抽取!
对比分析了 C 种抽样方法的精度!寻求最适宜的抽
样方 法! 用 以 指 导 研 究 区 稀 少& 群 团 状 植 被
的调查% BB
&B不跨越边界基于修正 60789:;<,=0>?@0A 估
计量的分层 -(’
CDCE抽样设计
邻域或邻近 "+E9O=U07=00T$&网络 "+E:F07W$&
边缘单元"ETOE4A9:$&群团"R14@:E7$&临界值" 3! $&
自适应群团抽样"-(’$的概念和自适应群团抽样的
相关估计量公式见 ,=0>?@0A " &CC% $&雷渊才等
"$%%#$!本研究采用一阶邻域%
图 &B分层自适应群团抽样
Y9O5&B’:7D:9S9ET DTD?:98ER14@:E7@D>?19AO
现以图 & 为例说明不跨越边界的分层自适应群
团抽样方法% 第 & 阶段!假设总体中有D个单元!将
总体划分为 E 个层"@:7D:D$!各层标记为 1 " 1 F&!
$!*!D$!各层包括 D1 个单元!从层 1 中!采取不放
回简单随机抽样抽取 "1 个单元!各层分别独立进行
抽样"如图 &!总体单元DF!%%!层 E F$!单元格背
景为灰白色且带点的所有单元为第 & 层!其余的为
第 $ 层!第 & 层的样本单元数D& F&&%!第 $ 层的样
本单元数 D$ F$C%%图中标记"所在的单元即为最
初抽取的样本单元!#"1 FI!最初样本量为 I!网
格内的数字表示单元属性值$% 第 $ 阶段!按照适
应性抽样规则!当最初样本单元值满足条件 3" "1%
表示第 1 层中第 %个单元!相对应的感兴趣的目标
变量值为 81%% 单元属性值 81%$ -! F%! -!为临界
值$时!该单元的相邻单元也入样!如果相邻单元也
满足条件!且相邻单元与其在同一层内!则该相邻单
元继续入样!直至遇到不满足条件的单元为止
"如图 &!抽中了 $ 个单元值大于临界值的网络!被
深黑色背景的单元所包围的单元为抽中的网络之
一$% 这个过程就称不跨越边界的分层适应性群团
抽样%
$
B第 # 期 朱光玉等’ 不跨越边界基于 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层自适应群团抽样
最初样本量与最终样本’ 抽取的最初样本量为
"% F#
E
1 F&
"1! 最终样本为最初样本再加上按照适
应性抽样规则抽取的样本单元%
不跨越边界的分层自适应群团抽样程序’ &$最
初样本单元的抽取!通常采用不放回抽样对各个层
分别独立抽取最初样本单元!如图 &!第 & 层中抽取
的最初样本单元数 "& F$! 第 $ 层中抽取的最初样
本单元数 "$ F"! 所以!最初样本量 "% F#
E
1 F
&"1
F"$ G"$ FI# $$临界值的设置和邻域的定义"如
一阶邻域$# J$以最初样本单元为中心!按照分层自
适应群团抽样扩充原则选取额外单元!即得 I 个网
络# ! $ 估 计 总 体 均 值 或 总 体 总 和 及 其 相 应
的方差% BB
CDFE估计量的提出与证明
考虑到群团不跨越层的边界!将总体划分为H个
独立的网络% 令 8B1%为第 1 层第 %个网络单元值之
和!I1%为第 1层第%个网络的单元数%!1%为第 1层第
%个网络的交叉包含概率!!1%6为最初样本单元与第 1
层第 %个网络和第 1 层第 6网络都相交的联合交叉包
含概率% 由 ,=0>?@0A"&CC%$中的包含概率和交叉包
含概率的计算公式可得’!1% F& J3
"1
D1JI1%
K3"1D1!!1%6 F
& J"3"1D1JI1%G3
"1
D1JI16
J3"1DJI1%JI16$K3
"1
D1
%
令 L1%和L16为LE7A0419随机变量!如果最初样本
单元与第 1 层第 %个网络相交!则 L1% F&! 否则!
L1% F%# 如果最初样本单元与第 1 层第 6个网络相
交!则 L16 F&! 否则! L16 F%% 由 LE7A0419随机变量
性质得!:"L1%$ \ "1!1%%
由 60789:;<,=0>?@0A 估计量和简单分层估计
量!得总体均值估计量’
$! F
&
D#
E
1 F&
D1
"1#
"1
%F&
8B1%L1%
!1%
"&$
: $( )! F
&
D#
E
1 F&
D1
"1
:#
"1
%F&
8B1%L1%
!1
( )
%
F &
D#
E
1 F&
D1
"1#
"1
%F&
8B1%:"L1%$
!1%
F &
D#
E
1 F&
D1
"1#
"1
%F&
8B1%"1!1%
!1%
F总体均值%因
此!$! 为总体均值的无偏估计% $! 的方差’
=! F
&
D$#
E
1 F &
D1 D1 J"( )1
9$1
"1
"$$
9$1 F
&
D$1
#
D1
%F&
#
D1
6F&
81%816
!1%6J&
!1%!1
( )
6
将样本方差 #$1 代替 9
$
1! 即可得 $! 方差无偏估计!
=! F
&
D$#
E
1 F&
D1 D1 J"( )1
#$1
"1
"J$
其中!#$1 F
&
D$1
#
"1
%F &
#
"1
6F &
8B1%8B16L1%L16
!1%6
!1%6J&
!1%!1
( )
6
!显然!#$1为
层方差无偏估计!将第 1 层看作亚总体!证明见
,=0>?@0A"&CC%$!可以得知 $! 和=! 是无偏的%8B1%和
8B16为网络 %和网络 6的单元值之和%
由这种设计的估计量公式的推导过程!可以得
知!它是一种基于 60789:;<,=0>?@0A 分层自适应群
团抽样估计量!因此称之为修正的 60789:;<,=0>?@0A
估计量%
$B研究区概况与数据采集
FDCE研究区概况
研究地点位于内蒙古西部的磴口县!属于黄河
河套地区!灌溉农业发达!境内自然环境分割明显!
西部为沙漠戈壁% 研究区选在内蒙古西部磴口县巴
彦高勒镇西南约 I W>黄河西岸绿洲向乌兰布和沙
漠过渡的沙漠区!位于农垦区与沙漠交界处!分布有
典型的沙地植被!是林业治沙技术试验区% 研究区
主要乔木树种为沙枣":;/’/7"&#/"7&#$%)(;%/$!主要
灌木 树 种 有 白 刺 " D%$+/+%/ $/"7$(+&.$& 梭 梭
" ?/;(I8;(" /..(>’">+(" $& 柽 柳 " 0/./+%I
-1%"’"#%#$& 花 棒 "?’>8#/+&. #-(@/+%&.$& 盐 爪 爪
" H/;%>%&. )(;%/$&.$& 柠 条 锦 鸡 儿 " 3/+/7/"/
M(+#1%"#M%$和沙蒿"4+$’.%#%/ (+>(#%-/$等% 主要草本
植 物 有 沙 米 " 47+%(@18;&. #2&/++(#&.$& 芦 苇
"N1+/7.%$’#/&#$+/;%#$&沙鞭"N#/..(-1;(/ =%;(#/$和
沙地旋覆花"!"&;/ #/;#(;(%>’#$等%
FDFE样地设置与数据采集
首先在调查区范围内!选择具有稀少群团状植
被的大样地!其面积为 & %%% >]& %%% >!将该大样
地划分为 &%% 块面积为 &%% >]&%% >样地% 再将
每个样地划分为 &%% 个 &% >]&% >的小样方% 以
样地西南角点为原点!测量小样方植株的位置%
调查内容包括 &%% >]&%% >样地的编号&样地
面积&每个样地 ! 个地面控制点的三维地理坐标&
样地在大样地的位置图&小地形&土壤类型&土层厚
度"R>$&优势种&植被起源&树种&权属&造林时间&
株行 距& 植 被 类 型& 调 查 者& 调 查 日 期 等%
以每个小样方"&% >]&% >$为单位进行花棒株数
密度的调查!经过调查得大样地花棒总株数为 $ &%#
株%
本研究以花棒密度数据作为研究总体!其在大
样地中的位置分布状况如图 $% 由此图分析可以得
知’ 花棒分布稀少&集聚成群且分布广泛%
J
林 业 科 学 !" 卷B
图 $B花棒分布
Y9O5$BK9@:79U4:90A 0S?’>8#/+&.#-(@/+%&.
JB模拟抽样试验设计方案
邻域的定义采用一阶邻域!临界值 3! F%! 扩
充条件 3O3!%
对比各抽样方法的前提是最初样本相同!最初
样本的选取均采用不放回简单随机抽样!简单随机
抽样的自适应群团抽样的原理与方法见 ,=0>?@0A
"&CC%$和雷渊才等"$%%#$%
单元面积&总体特征和总体划分的层数等见表
&% 对总体!采取不同大小的抽样比 ?9" ?9\%2%$!
%2%!!%2%"!%2%I 和 %2&$!各种抽样比均进行 G %%%
BBB
表 CE模拟试验总体参数
:$?GCE!%0.-$"%41*4*.-$"%41’H*’#%0’1"*$#$0’"’#/
单元面积
XA9:D7ED
总体总值
0^?41D:90A :0:D1
8D14E
总体单元均值
[EDA 8D14E
0S?0?41D:90A
总体方差
/D79DARE0S
?0?41D:90A
总体单元数
+4>UE70S
?0?41D:90A 4A9:
层数
+4>UE70S
’:7D:4>
&% >]&% > $ &%# %2$&% # G2"!# G &% %%% $
$% >]$% > $ &%# %2I!$ I J!2CCJ $II &" $ G%% $
!% >]!% > $ &%# J2J#& $ $%%2"$% "&% G" "$G $
G% >]G% > $ &%# G2$"# G J"G2%$% C!J #G !%% $
次重复抽样试验% 各层参数信息见表 $!为了更直
观地理解分层参数信息!请参考图 &!图 & 即是单元
面积为 G% >]G% >的总体"抽样比为 %2%$$%
表 FE层参数信息
:$?GFE!"#$".0*$#$0’"’#/%1&4#0$"%41
单元面积
XA9:D7ED
层代号
’:7D:4>R0TE
层单元个数
+4>UE70S@:7D:4>4A9:
&% >]&% >
& & !#J
$ I G$#
$% >]$% >
& ""G
$ & IJ$
!% >]!% >
& J%%
$ J$G
G% >]G% >
& &&%
$ $C%
BB本次抽样采用的模拟工具是自编的抽样程序!
开发语言为 /L"2%%
!B结果与分析
IDCE分层抽样设计的样本均值与方差分析
考虑对总体进行分层的情况!由表 & 和 J 可以
得知 " 种类型估计量的均值和方差估计均值的变化
呈现一定的规律’ &$当单元面积为 &% >]&% >&
$% >]$% >&!% >]!% >和 G% >]G% >时!各种估
计量的均值均非常接近于相应的总体均值! " 种均
值估计量的相对误差变化范围分别为’ %2%%!_ ‘
&2!"!_!%2%%C_ ‘&2JJI_! %2%%C_ ‘&2JJI_!
%2%%G_ ‘&2!C!_!%2J"#_ ‘J2#C#_和 %2G#C_ ‘
"2"I$_# $$ 当单元面积为 &% >]&% >!$% >]
$% >!!% >]!% >和 G% >]G% >时!:" =! $ a
:"=J$ a:" =$ $ a:" =B$ $ a:" =C$ $ a:" =& $!且
:"=$$!:" =B$ $和 :" =C$ $的差异非常小!这是因为
当各层样本量一致时!:" $$ $ \:" $B$ $!:" =$ $ :" =B$ $!在这种条件下!如果抽取的网络"或群团$
没有跨越层的边界!:" $$ $ \:" $B$ $ \:" $C$ $!
:"=$$ \:" =B$ $ \:" =C$ $# J$当单元大小相同时!
随着抽样比的增加!" 种估计量的均值方差均逐渐
变小# !$当抽样比相等时!随着单元面积变大!" 种
估计量的均值方差逐渐变大%
IDFE不分层抽样设计的样本均值与方差分析
考虑对总体不进行分层的情况!由表 & 和 ! 可
以得知 J 种类型估计量的均值和方差估计均值的变
化呈现一定的规律’ &$当单元面积为 &% >]&% >&
$% >]$% >&!% >]!% >和 G% >]G% >时!各种估
计量的均值均非常接近于相应的总体均值!J 种均
值估计量的相对误差分别为 %2%JI_ ‘"2%I#_!
%2%%G_ ‘G2"CJ_和 %2&"!_ ‘G2C!$_# $$当单元
面积为 &% >]&% >!$% >]$% >!!% >]!% >和
G% >]G% >时!:" =# $ a:" =" $ a:" =G $# J$当单
元面积相同时!随着抽样比的增加!J 种估计量的抽
!
B第 # 期 朱光玉等’ 不跨越边界基于 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层自适应群团抽样
BBB 表 JE分层设计重复抽样估计的花棒密度
:$?GJE !"#$%&’()%*+,&’-()(’1/%"B ’/"%0$"4#?$/’(41/"#$"%&%’(#’/$0*-%12
单元面积
XA9:D7ED
?9 :" $& $ :" =& $ :" $$ $ :" =$ $ :" $B$ $ :" =B$ $ :" $C$ $ :" =C$ $ :" $J $ :" =J $ :" $! $ :" =! $
&% >]&% >
$% >]$% >
!% >]!% >
G% >]G% >
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
%2$&% "G
%2$&% %C
%2$&& $"
%2$%I G"
%2$&& &"
%2IJC "G
%2I!$ &&
%2IJI $C
%2I!" "#
%2I!C #$
J2J$& C!
J2J"G %"
J2J#& J$
J2JC& &#
J2J#" &&
G2&C% JC
G2J&C G"
G2J&& &G
G2$G% ""
G2$#" C&
%2%$" I!
%2%&J $I
%2%%I "$
%2%%" &#
%2%%! C!
%2"!& I"
%2J&I "%
%2$&& !"
%2&G! J$
%2&$% GC
&!2G$G !#
#2JG& JI
G2%#$ J%
J2GG& CJ
$2#"I GG
!%2II% #"
$%2J## &J
&J2&%C CC
C2"&" G!
"2"I$ C#
%2$&% CG
%2$&% "G
%2$&& $%
%2$%C #&
%2$&% #$
%2I!J "!
%2IJ# &&
%2I!$ %#
%2I!$ %%
%2IG$ ""
J2J$G #!
J2JJ" "J
J2J#$ "&
J2J"% %#
J2JG! %I
G2$&I JC
G2$&G &G
G2JJ% C!
G2$!! G#
G2$CI CG
%2%&I IC
%2%%C J&
%2%%G CC
%2%%! J#
%2%%J !G
%2JGI $!
%2&#J C%
%2&&I !J
%2%I! G!
%2%"# J!
#2GI$ #%
J2#&! CI
$2GC# &%
&2#C# GC
&2!&J G!
&G2&CC JG
#2$$# CG
!2I%" %#
J2!IJ $I
$2!CG I#
%2$&% C!
%2$&% "G
%2$&& $%
%2$%C #&
%2$&% #$
%2I!J "!
%2IJ# &&
%2I!$ %#
%2I!$ %%
%2IG$ ""
J2J$" %C
J2JJ" "J
J2J#$ "&
J2J"% %#
J2JG! %&
G2$&I GI
G2$&" &$
G2JJ% J!
G2$!G J%
G2$CI CG
%2%&I IC
%2%%C J&
%2%%G CC
%2%%! J#
%2%%J !G
%2JGI $!
%2&#J C%
%2&&I !J
%2%I! G!
%2%"# J!
#2GCG !G
J2#&! CI
$2GC" %$
&2#C# GC
&2!&J #I
&G2$I& CG
#2$%$ I"
!2##% &J
J2!G" G!
$2!CG I#
%2$&& $%
%2$&% GG
%2$&& &"
%2$%C GJ
%2$&% #&
%2I!J JG
%2IJ# &!
%2I!$ %&
%2I!$ %C
%2IG$ JI
J2J$% IJ
J2JJ" !"
J2J#$ $C
J2J"% "C
J2JG! !%
G2$&G GC
G2$J" GC
G2J$J C#
G2$G$ CC
G2$C! "!
%2%&C &&
%2%%C JI
%2%%" %!
%2%%! !%
%2%%J !I
%2JGI $&
%2&#J CJ
%2&&I !G
%2%I! G"
%2%"# J!
#2"GC G#
J2#G$ I$
$2"$J J#
&2I&# !G
&2!$I %#
&G2$$G #I
#2J&C G!
!2I%% "%
J2G&J $J
$2!C! C#
%2$%C #&
%2$%" J%
%2$%G !!
%2$%J $"
%2$%$ #%
%2IJ! $J
%2I$J $$
%2I$$ "%
%2I&G $#
%2I$& II
J2J%! #"
J2J&J II
J2JJ% ##
J2J%$ %&
J2$I" $&
G2$%& &#
G2&G% II
G2$!I &G
G2&"G #$
G2$&& &I
%2%&I $J
%2%%I G#
%2%%G $I
%2%%J #$
%2%%$ I&
%2JJC %G
%2&GG $G
%2&%% %#
%2%"" "I
%2%G% %G
"2#"& &G
$2I#! %G
&2#"% $J
&2%%J IC
%2""$ $I
&!2%!" &&
G2I%I CI
J2$J% ""
&2C$! GC
&2%%" J"
%2$%C !I
%2$%G $I
%2$%! %J
%2$%& &C
%2$%% G&
%2IJJ G"
%2I$$ $C
%2I$& GI
%2I&! &G
%2I$% %I
J2$#$ J!
J2$G" &&
J2$!J "I
J2&I& I$
J2&!G CG
G2&#J &!
G2&$G ##
G2&#" GJ
G2&%G !%
G2&!" G$
%2%%% "&
%2%%% &!
%2%%% %"
%2%%% %J
%2%%% %$
%2%$C JJ
%2%%" G$
%2%%$ I%
%2%%& J$
%2%%% ##
&2$C" $&
%2$"G G"
%2&&& %J
%2%!J J"
%2%$$ JC
&%2$IC !&
$2%#C %%
%2#!$ %#
%2J$% !%
%2&&! $#
表 IE不分层设计重复抽样估计的花棒密度
:$?GIE7’(B/$#.0/@4*$#%.0(’1/%"B ’/"%0$"4#?$/’(41.1/"#$"%&%’(#’/$0*-%12
单元面积
XA9:D7ED
?9 :" $G $ :" =G $ :" $" $ :" =" $ :" $# $ :" =# $
&% >]&% >
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
%2$%I #$
%2$%# #%
%2$&% #I
%2$%# G%
%2$&% C#
%2%$# $I
%2%&J !&
%2%%I II
%2%%" J$
%2%%G &%
%2$%I CI
%2$%I $J
%2$&% #&
%2$%I "J
%2$&% GJ
%2%&C G%
%2%%C G"
%2%%" $#
%2%%! GG
%2%%J "$
%2$%I %!
%2$%! J$
%2$%G $%
%2$%$ G"
%2$%$ #%
%2%&I #G
%2%%I #!
%2%%G !#
%2%%J I$
%2%%$ C&
$% >]$% >
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
%2IJC "G
%2I!$ &&
%2I$I J$
%2I!" "#
%2I!C #$
%2"#I %C
%2JJ" J"
%2$&# "C
%2&"$ II
%2&$# J"
%2I!J "!
%2IJ# &&
%2IJ$ &%
%2I!$ %%
%2IG$ ""
%2JCG !J
%2&C& J$
%2&$# %G
%2%CJ %%
%2%#! %C
%2IJ" IJ
%2I$G G#
%2I&" #J
%2I&# &C
%2I$J "$
%2J#% C!
%2&"I $"
%2&%G &%
%2%#& JC
%2%GJ J&
!% >]!% >
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
J2!!! JJ
J2J"G %"
J2J$J &J
J2JC& &#
J2!%% $J
&"2GC% &$
#2#!G GG
G2&I% J"
J2#JC C!
$2C"% "I
J2!!G $%
J2JJ" "J
J2J$G "%
J2J"% %#
J2J## JI
I2C#C $$
!2%IJ CI
$2##J &G
&2C"C CG
&2G#$ %I
J2!JI $$
J2JJC J&
J2J$J JC
J2J&I !I
J2J%I ""
#2III JC
J2%## J!
&2I&J !%
&2%GI %%
%2#%" ""
G% >]G% >
%2%$
%2%!
%2%"
%2%I
%2&%
G2J#C !"
G2&"I &#
G2%G! "#
!2C!" I#
G2$#" C&
G!2!C& C%
$J2"&G JI
&!2G!G GG
&%2JJ! %$
I2&C$ G$
G2JC$ J%
G2%#C #%
G2%CG "J
!2C"# "!
G2$CI CG
$!2I!$ !%
&%2!CG %%
"2"#C %I
!2#%" $$
J2#GC %J
G2GI% !I
G2$JG G%
G2$GI I#
G2&!C C&
G2$I" %&
$&2"CJ JC
#2!"# "!
J2I&# J"
$2&J# $I
&2$G! I!
G
林 业 科 学 !" 卷B
样效率均逐渐增加# !$当抽样比相等时!随着单元
大小的增加!J 种估计量的抽样效率均递减%
GB结论
以花棒密度为研究对象!通过对 C 种抽样方法
"简单随机抽样&分层简单随机抽样&基于修正
6DA@EA<647F9:;估计量的 -(’&基于修正 60789:;<
,=0>?@0A 估计量的 -(’&跨越边界基于 6DA@EA<
647F9:;估计量的分层 -(’)&跨越边界基于 6DA@EA<
647F9:;估计量的分层 -(’))&不跨越边界基于修正
6DA@EA<647F9:;估计量的分层 -(’&跨越边界基于
修正 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层 -(’&不跨越
边界基于修正 60789:;<,=0>?@0A 估计量的分层
-(’$的比较得出以下结论’
&$不跨越边界基于修正 60789:;<,=0>?@0A 估计
量的分层 -(’ 的效率最高!简单随机抽样的效率
最低#
$$分层的抽样方法优于不分层的抽样方法#
J$当单元面积相同时!随着抽样比的增加!C 种
估计量的抽样效率均逐渐增加#
!$当抽样比相等时!随着单元面积的增加!C 种
估计量的抽样效率均递减%
参 考 文 献
雷渊才!唐守正5$%%#5适应性群团抽样技术在森林资源清查中的应
用5林业科学!!J"&&$ ’ &J$ H&JI5
YE19Z<[ET9AD[ 6! ,=0>?@0A ’ b5$%%!5-TD?:98ER14@:E7T04U1E
@D>?19AO5L90>E:79WD!C&’ I## HIC&5
6DA@EA [[!647F9:;c +5&C!J5dA :=E:=E07P0S@D>?19AOS70>S9A9:E
?0?41D:90A@5-AAD1@0S[D:=E>D:9RD1’:D:9@:9R@!&!’ JJJ HJ"$5
60789:;KN!,=0>?@0A K35&CG$5-OEAE7D19;D:90A 0S@D>?19AOF9:=04:
7E?1DRE>EA:S70>DS9A9:E4A98E7@E53047AD10S:=E->E79RDA ’:D:9@:9RD1
-@@0R9D:90A!!#’ ""J H"IG5
’D1E=9[ [! ’EUE7N-Y5&CC#5,F0<@:DOEDTD?:98ER14@:E7@D>?19AO5
L90>E:79R@! GJ’ CGC HC#%5
,=0>?@0A ’ b5&CC%5-TD?:98ER14@:E7@D>?19AO53047AD10S:=E->E79RDA
’:D:9@:9RD1-@@0R9D:90A!IG’ &%G% H&%GC5
,=0>?@0A ’ b5&CC&5’:7D:9S9ET DTD?:98ER14@:E7@D>?19AO5L90>E:79WD!#I’
JIC HJC#5
!责任编辑B于静娴"
"