全 文 ：第 31 卷 第 13 期 农 业 工 程 学 报 Vol.31 No.13
2015 年 7 月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Jul. 2015 149

花棒沙柳根与土及土与土界面直剪摩擦试验与数值模拟
田 佳 1，曹 兵 1，及金楠 2，赵元宵 1，李才华 1，郭 婷 1
（1. 宁夏大学农学院，银川 750021；2. 北京林业大学水土保持与荒漠化防治教育部重点实验室，北京 100083）

摘 要：花棒和沙柳是毛乌素沙地中分布最广泛的优良防风固沙树种，在固定流动沙丘和半流动沙丘上效果明显。为了
探索花棒和沙柳根-土界面的摩擦特性，该文选取毛乌素沙地 5 a 生人工种植花棒、沙柳的根系为研究对象，通过直剪摩
擦试验研究界面类型、土壤含水率和垂直荷载对花棒、沙柳根-土界面以及素土-素土界面摩擦特性的影响，并采用有限元
软件对直剪摩擦试验进行数值模拟。结果表明：花棒和沙柳根系对土壤抗剪强度的提高作用与根-土界面的黏聚力无关，
与摩擦角有关。花棒根-界面的摩擦角显著高于素土-素土和沙柳根-土界面（P＜0.05）。土壤含水率的变化对根-土界面的
黏聚力与摩擦角的影响规律相似，旱季和雨季对根系提高土壤抗剪强度的作用有显著影响（P＜0.05）。根-土界面的抗剪
强度与垂直荷载的关系同样满足莫尔-库伦准则，本构关系为双曲线。花棒根-土界面抗剪强度极显著高于素土-素土界面
和沙柳根-土界面（P＜0.01），从抵抗根-土位移的角度，花棒的固沙效果优于沙柳。该文所采用的应力、位移边界条件和
Coulomb 摩擦模型，模拟计算的根-土界面和素土-素土界面的抗剪强度与试验结果基本一致（最大相对误差＜10%），因
此根-土界面的直剪摩擦试验可以通过本文所建立的有限元数值模型来模拟。研究结果可为根系固土作用的理论研究和防
风固沙树种的筛选提供参考。
关键词：摩擦；土；界面；数值分析；根；直剪摩擦试验；花棒；沙柳
doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2015.13.021
中图分类号：S157.2 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2015)-13-0149-08
田 佳，曹 兵，及金楠，等. 花棒沙柳根与土及土与土界面直剪摩擦试验与数值模拟[J]. 农业工程学报，2015，31(13)：
149－156. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2015.13.021 http://www.tcsae.org
Tian Jia, Cao Bing, Ji Jinnan, et al. Direct shear friction test and numerical simulation of soil-soil and root-soil interface of
Hedysarum scoparium and Salix psammophila[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions
of the CSAE), 2015, 31(13): 149－156. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2015.13.021
http://www.tcsae.org

0 引 言
近几十年来，随着生态工程技术的发展和环境保护
意识的提高[1]，利用植物尤其是乔木和灌木根系加固边坡
和防治土壤侵蚀已经越来越普遍[2-4]。植物根系加固土壤
的土力学原理研究始于 20 世纪 80 年代[5-6]，国内外学者
对不同树种根系的生物力学特性、形态学特性与抗拉力
的关系[7-8]，以及根-土复合体提高土壤抗剪、抗侵蚀能力
等 方 面 进 行 了 大 量 研 究 [9-10] 。 基 于 莫 尔 - 库 伦
（Mohr–Coulomb）理论，土壤被认为是一种可以承受压力，
不可以承受拉力的材料[11]，但是土壤中的根系可以承受
一定的拉力，根系和土壤在共同变形过程中，存在相互
错动的趋势，这种错动被根系与土体之间存在的摩擦阻
力所抵抗，从而增强了根-土复合体的抗剪强度[12-13]，进
而具有了固沙能力。因此，根-土接触面的摩擦特性研究
是根系固土机制研究的关键[14-16]，目前这方面的研究已
成为根系固土研究的热点与前沿。
国内外许多学者利用直剪摩擦试验研究土工合成材

收稿日期：2015-01-29 修订日期：2015-06-13
基金项目：宁夏自然科学基金资助项目（NZ13009）；公益性行业科研专项
经费项目（201304311）
作者简介：田 佳，男，宁夏银川人，讲师，博士。主要从事水土保持与荒
漠化防治研究。银川 宁夏大学农学院，750021。Email：yuhudie63@163.com
料与填料的界面摩擦特性[17-19]，而对于根系与土体接触面
摩擦特性的研究还比较少见，这主要是因为土工合成材料
均是人造材料，可以很方便地制备试样，而在植物根-土界
面摩擦特性研究中由于制样的困难目前仍在摸索。花棒
（Hedysarum scoparium）和沙柳（Salix psammophila）是毛
乌素沙地流动沙丘边缘和半流动沙丘上分布广泛的优良
固沙灌木，在以往的研究中，花棒、沙柳枝叶对地表粗糙
度和近地表风速的影响[20-22]以及单根的抗拉强度往往是固
沙研究的核心[23]，而对花棒和沙柳根系与砂土的摩擦特性
研究还少有报道。宋维峰等[11]首次采用剥皮制样的方法研
究了油松和刺槐根-土界面相互作用特性，邢会文等[12]将宋
维峰的研究方法推广到根系较细的灌木，在本研究中借鉴
这种研究方法，通过室内直剪摩擦试验来研究花棒、沙柳
根系与砂土之间的摩擦特性。
影响根-土界面摩擦特性的因素很多，如果完全依靠试
验进行探索，试验量太大；另外根系的采集对环境有一定
破坏性，不可能大量收集样本，因此制约了根系固土的研
究。近年来由于计算机硬件性能的提升以及数值模拟理论
和软件的发展，采用数值模拟软件来分析各种材料与岩土
相互作用的研究报道越来越多。与室内试验相比，数值模
拟在时间、费用、复杂程度和可重复性上具有较大的优势，
因此采用数值模拟研究根-土界面相互作用是一种非常有
前景的方法[1-3,24-25]。基于有限元理论的数值模拟，在模拟
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岩土问题时结果精确度较高，目前有很多学者利用有限元
软件如：ABAQUS、Plaxis、Diana 等对岩土接触问题进行
模拟[26-28]。在本研究中利用 ABAQUS 有限元软件对根-土
界面、素土-素土界面的直剪摩擦试验进行数值模拟，并将
模拟结果与室内试验结果对比分析，从而更深入地探索花
棒、沙柳根-土界面的摩擦特性，以期为丰富根系固土作
用理论和数值模拟以及防风固沙树种的筛选提供参考。
1 材料与方法
1.1 研究区域概况
研究区域位于宁夏盐池县高沙窝林场（37°54′N，
106°59′E），海拔 1 437 m，属于典型的温带大陆性气候，
1954－2006 年，年平均气温 7.7℃，1 月份平均气温−8.9℃，
7 月份平均气温 22.5℃，年平均降水量 250 mm，7－9 月
降水量约占全年降水量的 62%，潜在年蒸发量 2 136 mm。
地貌为缓坡丘陵，土壤质地以砂壤、粉砂壤和砂土为主。
主要固沙灌木种有：柠条（Caragana korshinskii）、花棒
（Hedysarum scoparium）、沙柳（Salix psammophila）、红
柳（Tamarix ramosissima）、杨柴(Hedysarum mongolicum)、
沙枣（Elaeagnus angustifolia）、紫穗槐（Amorpha fruticosa）
等，根据作者的前期试验，研究地点的土壤含水率在旱季
和雨季的变化范围在 2%～22%之间[28]。
1.2 试验材料采集与特性
2014 年 8 月在宁夏盐池县高沙窝林场采集人工种植的
5 a 生花棒和沙柳根系。在样地内选择 10 株生长良好的植
株，测其株高、冠幅和地径，分别计算其平均值。然后选
择 3 株与平均值相近的标准株挖掘其根系。将根系沿结点
处剪断，用保鲜膜缠绕以防止根系水分的散失。带回实验
室后在 4℃冷藏环境下保存，取得的试样尽快测定以保持根
的鲜活性。花棒和沙柳根的含水率分别为 50.74%和 56.10%
（烘干法测定，60℃烘干到恒质量，采用上海博迅电热恒温
鼓风干燥箱 GZX-9070MBE）。在挖掘根系的同时对土壤进
行取样，分 5 层取样：0～40，＞40～80，＞80～120，＞
120～160 和＞160～200 cm，每层取 3 次重复。土壤含水率
采用烘干法测定（土壤含水率测定温度设定为 105℃，时间
为 12 h），土壤机械组成采用筛分法，重复 3 次求平均后
得出各粒径组含量，如表 1 所示。本文土壤含水率和土壤
机械组成的测定参考国家标准 GB-T50123-1999[29]进行。
表 1 土壤基本物理性质
Table 1 Soil basic physical properties
土壤机械组成
Particle size distribution/%
土壤含水率
Moisture content/%
>1 mm >0.5～1 mm >0.25～0.5 mm ≥0.1～0.25 mm ≥0.075～0.1 mm <0.075 mm
旱季（03-09）
Dry season
(March 3)
雨季（08-11）
Rainy season
(August 11)
干密度
Dry
density/
(g·cm-3)
0 0.09 3.24 92.63 2.95 1.09 2.12 22.77 1.54
注：土壤含水率与干密度值为土层厚度 0～200 cm 的平均值。
Note: Moisture content and dry density are mean value from 0-200 cm of soil layer.

1.3 试验土壤制备
试验用土为重塑土，过 1 mm 土筛。重塑土制样方法
按照土力学试验规范进行[29-30]。在本试验中按照研究地
点旱季和雨季的土壤平均含水率（表 1）设定了 5 个水平
即 2%、7%、12%、17%、22%，每个梯度之间相差 5%，
每个水平 5 个重复。土壤干密度取 0～200 cm 土层的平
均值 1.54 g/cm3（原状土干密度）。
1.4 试验仪器与试验方法
仪器使用南京土壤仪器厂生产的 ZJ 型应变控制直剪
仪，剪切盒上下盒的横截面为圆形，面积为 60 cm2，上下
盒高均为 2 cm。直剪仪下盒盛土样，上盒嵌入表面粘有根
系表皮的圆木块，木块直径与土样直径相同。试验时将根
系表皮用裁纸刀削轻轻削下，用 3M 高强度快干胶粘贴在
木块上（图 1a），粘好后再用小刀将边缘修整与圆木块正
好吻合。木块表面（根系表皮）与下盒盛土的上表面齐平，
根系表皮轴线方向与受剪切方向平行，以模拟根-土摩擦时
的受力状况（图 1b）。考虑到将根系表皮剥下后贴在木块
表面有可能会不平整，所以做了以下处理：将花棒和沙柳
的根系表皮整块的剥离下来，铺平后粘贴在木块表面，再
用砝码压在根系表皮上，直到根系表皮和木块表面完全结
合，因此制作好后的试样表面是平整的。直剪摩擦试验中
土壤和根系表皮的接触为“面-面”接触，在数值模拟中也
采用“面-面”接触模型来进行模拟。水平剪切力采用应变
式加载，由变速电动机控制的螺旋千斤顶施加，应变速率
为 0.8 mm/min。在本试验中按照土体自重压力公式推求最
大土壤含水率（22%）所对应的自重压力。花棒、沙柳根
系分布在 2 m 深时，自重压力为 37 kPa，考虑到 ZJ 型直
剪仪砝码的最小质量，因此第 1 级垂直荷载取 50 kPa，参
照直剪试验的要求选取其余的 4 级垂直荷载为 100，200，
300 和 400 kPa。本试验中剪切位移用机械百分表量测，测
力环率定系数 C=1.531kPa/0.01 mm。素土直剪试验作为对
照（CK），每级荷载 5个重复。素土为重塑土按照 0～200 cm
平均干密度和规定的土壤含水率配置（参考国家标准
GB-T50123-1999 进行[29]）。

a. 试样制作
a. Sample preparation
b. 直剪摩擦试验示意图
b. Drawing of direct shear friction tests
1.木块 2.根系表皮 3.土样 4.滚珠 5.下盒 6.上盒 7. 加压板
1.Wood brick 2.Root epidermis 3.Soil 4. Roll balls 5.Bottom box 6.Up
box 7.Pressure plate
图 1 根-土界面直剪摩擦试验试样制作及装置示意图
Fig.1 Sample preparation and equipment drawing for direct shear
friction tests of root-soil interface
第 13 期 田 佳等：花棒沙柳根与土及土与土界面直剪摩擦试验与数值模拟

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1.5 直剪摩擦试验的有限元数值模拟
本文利用 ABAQUS 6.11 版本对素土-素土、根-土界
面直剪摩擦试验进行数值模拟。在有限元模型中土壤被
认为是服从 Mohr–Coulomb 准则，采用六面体一阶单元
（C3D8）进行模拟，模拟参数见表 2。素土-素土接触面
和根-土接触面采用面-面接触（surface to surface），在
ABAQUS 中默认采用 Coulomb 模型计算极限剪切应力，
接触面的垂直方向采用硬接触（hard contact），切向行为
的摩擦公式采用罚（penalty）刚度算法[31]。
表 2 数值模拟中的土壤参数
Table 2 Mechanical properties of soil used in numerical
simulation
参数 Parameters 值 Value
弹性模量Modulus of elasticity E/MPa 10
泊松比 Poissons ratio ν 0.3
黏聚力 Cohesion stress c/kPa 3.92
摩擦角 Friction angle Φ/(°) 30.30
摩擦系数 Friction coefficient tanΦ 0.58
干密度 Dry density ρ/(kg·m-3) 1540
注：土壤含水率为 12%。
Note: Soil moisture is 12%.

土体模型为直径 6.18 cm，高 2 cm 的圆柱体（模型尺
寸跟室内试验一致），共包括 216 个单元和 396 个节点
（图 2a）。在模拟过程中对室内试验进行了简化，用应力
边界条件代替了垂直加载设备，用位移边界条件代替了
剪切传动装置和剪切盒的约束，土体顶部分别施加垂直
荷载 50，100，200，300 和 400 kPa（图 2b）。整个模拟
过程分为 3 个阶段（step），第 1 阶段为系统默认的初始
步（initial step），在此步骤中定义位移边界条件和建立
上盒与下盒剪切面（根-土界面）的接触特性；第 2 阶段
在剪切盒顶面施加垂直荷载，同时添加重力条件；第 3
阶段将下盒沿剪切方向（Y 方向）施加水平位移 8 mm。
中止试验的标准以剪切位移达到 8 mm（直剪仪手轮 40 r）
为准，剪切速度恒定（0.8 mm/min）。

图 2 根-土界面直剪摩擦试验有限元网格划分与边界条件
Fig.2 Finite element mesh and boundary conditions for direct
shear friction test of root-soil interface
模拟结束后输出剪切面上的剪应力 τ、垂直压力 P 和
下盒的位移 Δl，分别模拟剪应力随剪切位移和垂直荷载
的变化，并与室内直剪摩擦试验得出的结果进行对比分
析，评价有限元数值模拟的可靠性和精度。
2 结果与分析
2.1 摩擦界面类型对摩擦特性的影响
本试验共完成素土-素土界面、根-土界面直剪摩擦试
验 75 个（土壤含水率 2%～22%），成功率 93%，所有
数据均通过正态分布和方差齐次性的检验，多重比较采
用 Duncan 新复极差法（表 3）。结果显示：花棒根-土与
沙柳根-土界面的黏聚力有显著差异（P＜0.05）与素土-
素土界面无显著差异（P＞0.05）；沙柳根-土与素土-素
土界面的黏聚力有显著差异（P＜0.05），且花棒根-土界
面黏聚力＞沙柳根-土界面黏聚力；素土-素土界面黏聚力
＞沙柳根-土界面黏聚力。
表 3 摩擦界面类型对黏聚力和摩擦角影响的多重比较
Table 3 Multiple comparison of different friction interface effect
on cohesion stress and friction angle
界面类型
Interface type
黏聚力均值
Mean of cohesion
stress/kPa
摩擦角均值
Mean of friction
angle/(°)
素土-素土界面
Soil-soil interface 3.22±0.55 a 30.30±0.25 b
花棒根-土界面
Root-soil interface of
Hedysarum scoparium
1.51±0.65 a 31.00±0.14 a
沙柳根-土界面
Root-soil interface of Salix
psammophila
-0.92±0.50 b 30.20±0.17 b
注：在一列中具有相同字母表示无显著差异（显著水平=5%），土壤含水率2%～22%。
Note: Within a row means followed by the same letter are not significantly
different. Significant level is 5%. Soil moisture is from 2% to 22%.

花棒根-土界面与沙柳根-土和素土-素土界面的摩擦
角都有显著差异（P＜0.05）；沙柳根-土与素土-素土界
面的摩擦角无显著差异（P＞0.05）,且花棒根-土界面摩擦
角＞素土-素土界面摩擦角；花棒根-土界面摩擦角＞沙柳
根-土界面摩擦角。
2.2 土壤含水率对根-土界面摩擦特性的影响
在不同土壤含水率（2%、7%、12%、17%和 22%）
下，根-土界面的摩擦特性试验结果见表 4。
表 4 土壤含水率对花棒、沙柳根-土界面黏聚力和摩擦角影响
的多重比较
Table 4 Multiple comparison of soil moisture effect on cohesion
stress and friction angle of Hedysarum scoparium and Salix
psammophila root-soil interface
土壤含水率
Soil moisture/%
黏聚力均值
Mean of cohesion
stress/kPa
摩擦角均值
Mean of friction
angle/(°)
22 3.16±0.57 a 30.92±0.59 a
17 1.31±0.66 ab 30.70±0.24 ab
12 1.12±0.41 ab 30.30±0.27 ab
7 1.10±0.68 ab 30.14±0.34 ab
2 0.0021±0.34 b 29.80±0.38 b
注：在一列中具有相同字母表示土壤含水率对花棒、沙柳根-土界面黏聚力
或摩擦角无显著影响（显著水平=5%）。
Note: Within a row means followed by the same letter indicate that the soil
moisture have no significant effect on the cohesion stress or friction angle of
Hedysarum scoparium and Salix psammophila root-soil interface. Significant
level is 5%.
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在 2%（旱季）和 22%（雨季）土壤含水率下根-土
界面黏聚力和摩擦角有显著差异（P＜0.05），但是在 7%～
17%土壤含水率下根-土界面黏聚力和摩擦角无显著差异
（P＞0.05），且 2%土壤含水率下根-土界面黏聚力＜22%
土壤含水率下根-土界面黏聚力；2%土壤含水率下根-土
界面摩擦角＜22%土壤含水率下根-土界面摩擦角。
2.3 根-土界面抗剪强度和垂直荷载的关系
2.3.1 室内试验
根据土力学经典理论，土的抗剪强度与垂直荷载服
从莫尔-库仑准则（Mohr-Coulomb），本文在研究区域
的平均土壤含水率（12%）条件下，得出花棒、沙柳根
-土界面抗剪强度与垂直荷载的关系也服从莫尔-库仑
准则。图 3 是素土-素土、花棒与沙柳根-土界面在土壤
含水率为 12%下的抗剪强度与垂直荷载关系曲线。从
图 3 中可以看到根-土界面的抗剪强度与垂直荷载的关
系与素土-素土界面类似，同样呈正相关（拟合度 R2＞
0.99）。以垂直荷载为协变量（Covariant）的抗剪强度
的协方差（ANCOVA）分析结果显示：素土-素土、沙
柳根 -土和花棒根 -土界面的抗剪强度有极显著差异
（F=9.064，P=0.001＜0.01），抗剪强度（τ）的边际均
值（margin mean）的比较结果为：花棒根-土界面＞素
土-素土界面＞沙柳根-土界面。

注：P 表示垂直荷载；τ 表示抗剪强度；土壤含水率为 12%。
Note: P indicates vertical load;τ indicates shear strength; soil moisture is 12%.
图 3 沙柳、花棒根-土和素土-素土界面抗剪强度与垂直荷载的关系
Fig.3 Relationship between vertical load and shear strength on
root-soil and soil-soil interface
2.3.2 数值模拟
表 5为应用ABAQUS有限元软件模拟的土壤含水率为
12%时的素土-素土、根-土界面的抗剪强度。可以看出，有
限元数值模拟结果与室内直剪摩擦试验结果比较接近。表 5
列出了不同摩擦界面的抗剪强度数值模拟与试验值的相对
误差，相对误差绝对值的平均值素土-素土界面（3.67%）＜
花棒根-土界面（4.20%）＜沙柳根-土界面（6.56%）。
表 5 不同摩擦界面直剪摩擦试验数值模拟结果
Table 5 Numerical simulation result of direct shear friction test for different frictional interface
素土-素土界面
Soil-soil interface
沙柳根-土界面
Salix psammophila root-soil interface
花棒根-土界面
Hedysarum scoparium root-soil interface
垂直荷载
Vertical
load/kPa
剪切强度
试验值
Experimental
values of
shear
strength/kPa
剪切强度
模拟值
Simulated values
of shear
strength/kPa
相对误差
Relative
error/%
剪切强度
试验值
Experimental
values of shear
strength/kPa
剪切强度
模拟值
Simulated values
of shear
strength/kPa
相对误差
Relative
error/%
剪切强度
试验值
Experimental
values of shear
strength/kPa
剪切强度
模拟值
Simulated
values of shear
strength/kPa
相对误差
Relative
error/%
50 32.15 30.65 -4.67 28.32 30.60 8.05 32.92 31.60 -4.01
100 64.30 60.95 -5.21 55.88 61.21 9.54 61.24 63.21 3.22
200 117.89 121.63 3.17 115.59 122.50 5.98 120.95 126.54 4.62
300 179.13 182.82 2.06 178.36 184.61 3.50 182.19 190.68 4.66
400 236.54 244.23 3.25 233.48 246.91 5.75 244.19 255.19 4.50
注：土壤含水率为 12%。
Note: Soil moisture is 12%.

2.4 根-土界面剪应力与剪切位移的关系及其数值模拟
2.4.1 室内试验
图 4a 虚线是不同垂直荷载下的剪应力与剪切位移关
系的试验曲线，从图中可以看到 3 种界面的剪应力随剪
切位移变化趋势相似，都是在开始施加剪切位移 Δl 时，
剪应力 τ 增加较快，随着剪切位移的增加，剪应力的增长
逐步变缓并最终达到稳定值（即抗剪强度）。图 4b 虚线
是 Δl-Δl/τ 关系试验曲线，从图中可以看出 Δl-Δl/τ 呈线性
相关（拟合度 R2＞0.98），即 Δl/τ=aΔl+b 从而有：
a b
l
l
τ Δ= Δ + （1）
式中：τ 为抗剪强度，kPa；Δl 为剪切位移，mm；a，b
为常数。上式表明沙柳、花棒根-土和素土-素土界面在直
剪试验条件下的本构关系为双曲线关系，这与克拉夫
（Clough）和邓肯（Duncan）[32]提出的土与其他材料接触
面的摩擦试验结果一致。
2.4.2 数值模拟
图 4a 实线是用 ABAQUS 有限元软件模拟的 Δl-τ 曲
线，从图中可以看到在不同垂直荷载下，数值模拟与室
内试验结果在剪切初期不能完全吻合，但是在剪切后期
（Δl＞4 mm 后基本重合，即数值模拟计算的抗剪强度与
试验值基本吻合。从图 4a 中可以看到剪切初期数值模拟
的剪应力变化速率比室内试验要快，特别是沙柳、花棒
根-土界面，相关原因详见文章讨论部分。图 4b 实线是用
数值模拟的方法模拟的 Δl-Δl/τ 关系曲线，如图所示数值
模拟与试验结果吻合较好，且垂直荷载越大数值模拟效
果越好，当垂直荷载大于 200 kPa，模拟值和试验值基本
重合。
第 13 期 田 佳等：花棒沙柳根与土及土与土界面直剪摩擦试验与数值模拟

153

注：τ 为抗剪强度；Δl 为剪切位移。
Note: τ is shear strength; Δl is shear displacement.
图 4 根-土和素土-素土摩擦界面 Δl-τ 与 Δl-Δl/τ 曲线关系室内试验与数值模拟对比
Fig.4 Comparison of laboratory experiments and numerical simulation of relationship for Δl-τ and Δl-Δl/τ on root-soil and soil-soil
interface

3 讨 论
3.1 摩擦界面类型与土壤含水率对摩擦特性的影响
影响根-土接触面摩擦特性的因素主要有：垂直荷载、
土壤密度、土壤含水率、树种等[23,33]。在本试验中不同树
种根-土界面即花棒根-土与沙柳根-土界面的黏聚力存在
显著差异（P＜0.05），花棒根-土界面的黏聚力（1.51 kPa）
大于沙柳根-土界面（−0.92 kPa），说明花棒根系表面比
沙柳根系表面与土壤颗粒的吸附力更强，而与素土-素土
界面并无显著差异（P＞0.05）。但总体来看根-土界面的
黏聚力值都不高（表 3），所以可以推断花棒和沙柳根系
对土壤抗剪强度的提高作用与根-土界面的黏聚力无关，
这与邢会文等[12-13]的研究结果类似。在本试验中，花棒
根-土界面的摩擦角与素土-素土界面和沙柳根-土界面都
存在显著差异（P＜0.05），且花棒根-土界面的摩擦角
（31.00°）大于素土-素土界面（30.30°）和沙柳根-土界面
（30.20°），而沙柳根-土界面和素土-素土界面两者之间的
摩擦角并无显著差异（P＞0.05）。素土-素土界面的摩擦
角大小取决于土粒间的咬合作用，根-土界面的摩擦角大
小取决于根系表面的凸凹度[11-13]。邢会文[13]用切片方法
研究过沙柳和沙地柏根系表面凸凹度对界面摩擦力的影
响，认为根系表面凸凹度越大，根系表面积就越大，根
系与土体的接触面积越大，根-土间的摩擦力越大。因此
在本试验中导致花棒根-土界面的摩擦角大于沙柳根-土
和素土-素土界面的原因可能是花棒根系表面凸凹度相对
较大，不过还需要进一步试验证实。本试验中土壤含水
率的变化对根-土界面的黏聚力与摩擦角的影响类似，从
表 4 的多重比较可以看出，除了土壤含水率在 2%和 22%
下，黏聚力与摩擦角有显著差异外（P＜0.05），在其它
土壤含水率下，均无显著差异（P＞0.05）。因此旱季和
雨季对根系提高土壤抗剪强度的作用是有显著影响的。
季节变化对根系固土能力的影响，现有文献中还少有涉
农业工程学报（http://www.tcsae.org） 2015 年

154
及，本文研究结果可以起到抛砖引玉的作用。本试验证
实花棒、沙柳根-土界面抗剪强度和垂直荷载的关系都服
从莫尔-库仑准则（图 3），这与其他学者的研究结论一
致[12-16]。以垂直荷载为协变量的协方差分析表明：花棒
根-土界面的抗剪强度与沙柳根-土界面和素土-素土界面
存在极显著差异（P＜0.01），且花棒根-土界面的抗剪强
度要高于素土-素土和沙柳根-土界面。说明花棒根-土结
合面抵抗位移的能力大于素土-素土界面。2 种植物相比，
花棒根系抵抗根-土位移的能力优于沙柳。单从抵抗根-
土位移的角度来讲，花棒的固沙效果优于沙柳。沙柳根-
土界面的抗剪强度较小这在张永亮等[9]和邢会文等[12-13]
的研究中也得到了证实。
3.2 不同界面摩擦特性的数值模拟
本研究在土壤含水率为 12%的条件下（平均含水
率），数值模拟计算的抗剪强度与试验获得的抗剪强度
值相差不大，最大相对误差出现在沙柳根 -土界面
（9.54%），其他学者对直剪摩擦试验的数值模拟与试验
结果相比，相对误差基本都在 10%以下，而在工程应用
上，通常数值模拟结果和试验结果之间的误差在±20%以
内认为是可以接受的[26-28]，因此本文的数值模拟结果是
可靠的。在本研究中数值模拟初期剪应力与剪切位移变
化规律与试验结果不吻合，这是由于本文所采用的界面
摩擦模型所导致的。在试验初期 3 种界面都表现出了明
显的非线性特征，而在数值模拟中表现出了明显的线性
特征，这是因为本文为了简化数值模型和快速收敛，采
用了 ABAQUS 中系统默认的 Coulomb 摩擦模型，这是一
种理想弹塑性模型，所以必然导致剪应力模拟初期的变
化速率较快，也就是界面摩擦初期会表现出更加明显的
弹性（线性）特性。虽然 Goodman 摩擦模型可以将剪切
初期的剪应力和剪切变形之间的关系模拟为非线性弹
性，但是在 ABAQUS 中设置 Goodman 摩擦模型是非常
复杂的，涉及到用户自定义接触面摩擦模型子程序 FRIC
的编程（二次开发）；另外，在本文中摩擦界面如果采
用 FRIC 编程后的 Goodman 摩擦模型，容易导致计算结
果的不收敛。经过作者的反复模拟试验，主要原因有两
个方面：1）由于本文中直剪摩擦试验采用的是砂土，砂
土与砂土之间，以及砂土与根系表面的黏聚力非常小
（0～4 kPa），采用 Goodman 摩擦模型容易导致在较小垂
直荷载下的数值模拟不收敛；2）Goodman 摩擦模型中的
7 个参数（K1、K2、n、Rf、δ、γw、pa）的确定也不太容
易，参数选取不合适也容易导致结果的不收敛。此外，
在模拟中还发现，如果采用 Goodman 摩擦模型消耗的时
间成本也较高，但是模拟精度与本文中所采用的
ABAQUS 默认的 Coulomb 摩擦模型计算的抗剪强度相比
并没有显著提高。所以在本研究中放弃了编程复杂、难
收敛、耗时长的 Goodman 接触面摩擦子程序。从本文的
模拟结果看，模拟计算的抗剪强度与试验值相对误差不
到 10%，所以本文采用简单的 Coulomb 摩擦模型来代替
复杂 Goodman 摩擦模型的做法是可行的。本文中尽管剪
应力与剪切位移变化在模拟初期与试验值不重合，但是
在剪切后期也就是剪应力逐渐接近抗剪强度最大值时，
数值模拟曲线与试验曲线基本重合，这也证明了数值模
拟计算的抗剪强度与试验获得的抗剪强度是一致的。此
外，从 Δl-Δl/τ 关系曲线上看，数值模拟与试验结果基本
上是吻合的，这就再一次证明了本文所建立的数值模型
的可靠性。另外，图 4a 中数值模拟的根-土界面 Δl-τ 曲
线比素土-素土界面 Δl-τ 曲线剪切初期剪应力变化更快
的原因是：在数值模拟中上盒木块材料行为（material
property）采用完全弹性，弹性模量为土壤的 10 倍，所
以在根-土界面摩擦初期会表现出更加明显的弹性（线
性）特征。
4 结 论
本文通过对沙柳、花棒根-土界面和素土-素土界面的
直剪摩擦试验和数值模拟可以得出以下结论：
1）花棒和沙柳根系对土壤抗剪强度的提高作用与根
-土界面的黏聚力无关，与根-土界面的摩擦角有关。花棒
根-土界面的摩擦角显著高于素土-素土和沙柳根-土界面
（P＜0.05），使花棒根-土界面抗剪强度大于素土-素土界
面和沙柳根-土界面。因此花棒根-土结合面抵抗位移的能
力大于素土-素土界面。2 种植物相比，花棒根系抵抗根-
土位移的能力优于沙柳。单从抵抗根-土位移的角度来讲，
花棒的固沙效果优于沙柳。
2）土壤含水率的变化对花棒和沙柳根-土界面的黏
聚力与摩擦角的影响规律类似，旱季和雨季对根系提高
土壤抗剪强度的作用有显著影响（P＜0.05）。花棒根-
土界面的抗剪强度与沙柳根-土界面和素土-素土界面
存在极显著差异（P＜0.01）。根-土界面的抗剪强度与
垂直荷载的关系同样满足莫尔-库伦准则，本构关系为
双曲线。
3）利用本文所采用的应力、位移边界条件和 Coulomb
摩擦模型，数值模拟计算的花棒、沙柳根-土界面和素土-
素土界面的抗剪强度与试验结果基本一致（最大相对误
差＜10%），因此根-土界面的直剪摩擦试验可以通过本
研究所建立的有限元数值模型来模拟。
[参 考 文 献]
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abstract)

Direct shear friction test and numerical simulation of soil-soil and root-soil
interface of Hedysarum scoparium and Salix psammophila

Tian Jia1, Cao Bing1, Ji Jinnan2, Zhao Yuanxiao1, Li Caihua1, Guo Ting1
(1. Agriculture School of Ningxia University, Yinchuan 750021, China; 2. Key Lab of Soil and Water Conservation and Desertification
Combating, Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

Abstract: Hedysarum scoparium and Salix psammophila have obvious effect on the fixation of mobile and semi-mobile dunes
in the Mu Us Desert. In order to explore the friction characteristics between root and soil, 5-year-old Hedysarum scoparium
and Salix psammophila roots were measured in the laboratory. The influences of different conditions such as species, soil
moisture and vertical load were examined by using direct shear friction tests in the study. The finite element software was used
to simulate the process of the laboratory experiments. The results showed that the cohesion stress of the root-soil interface of
Hedysarum scoparium and Salix psammophila had a significant difference (P < 0.05). However, there was no significant
difference between Hedysarum scoparium root-soil interface and soil-soil interface (P > 0.05). The cohesion stress of the
root-soil interface of Salix psammophila and soil-soil interface had a significant difference (P < 0.05). The cohesion stress of
the root-soil interface of Hedysarum scoparium ((1.51±0.65) kPa) was higher than that of Salix psammophila ((-0.92±0.50)
kPa), and the cohesion stress of soil-soil interface ((3.22±0.55)kPa) was also higher than that of Salix psammophila. The
friction angle of the root-soil interface of Hedysarum scoparium had a significant difference with Salix psammophila (P < 0.05)
and it also had a significant difference with soil-soil interface (P < 0.05). However, there was no significant difference between
Salix psammophila root-soil interface and soil-soil interface (P > 0.05). The friction angle of the root-soil interface of
Hedysarum scoparium ((31.00±0.14)°) was higher than that of soil-soil interface ((30.30±0.25)°) and Salix
psammophila((30.20±0.17)°). There was a significant difference between the cohesion stress and the friction angle of the root
soil interface (P < 0.05) under 2% (dry season) and 22% (rainy season) soil moisture. However, there was no significant
difference under 7%-17% soil moisture (P > 0.05). The cohesion stress of 2% soil moisture ((0.0021±0.34) kPa) was lower
than that of 22% soil moisture ((3.16±0.57) kPa). The friction angle of 2% soil moisture ((29.80±0.38)°) was lower than that of
22% soil moisture ((30.92±0.59)°). The relationship between vertical load and shear strength of the root-soil interface obeyed
the Mohr-Coulomb theory and the constitutive relation was hyperbola. The maximum relative error of the shear strength
simulated by the finite element software was 9.54%. The results of the study indicated that the improvement of shear strength
of the root-soil composite was not related to the cohesion stress but related to the friction angle. The shear strength of the
root-soil interface of Hedysarum scoparium was stronger than that of soil-soil interface and Salix psammophila (P < 0.01). The
change of soil moisture had a similar influence on the cohesion stress and the friction angle of the root-soil interface. The
capacity of improving shear strength of soil by root reinforcement was significantly affected by the dry and rainy season (P <
0.05). The process of the direct shear friction tests of root-soil and soil-soil interface could be simulated by the finite element
model established in the study. The simulation results were consistent with the laboratory tests. The results of this research can
serve as a basis for the further studies on the friction characteristics of root-soil interface and root reinforcement. This study
also can provide a reference for the selection of windbreak and sand-fixation tree species.
Key words: friction; soils; interfaces; numerical analysis; roots; direct shear friction test; Hedysarum scoparium; Salix
psammophila