全 文 ：第 源愿 卷 第 苑 期
圆 园 员 圆 年 苑 月
林 业 科 学
杂悦陨耘晕栽陨粤 杂陨蕴灾粤耘 杂陨晕陨悦粤耘 灾燥造郾 源愿袁晕燥郾 苑允怎造援 袁圆 园 员 圆
收稿日期院 圆园员员 原 园远 原 圆源曰 修回日期院 圆园员员 原 员员 原 圆愿遥
基金项目院 国家自然科学基金项目野竹细胞尧组织力学行为及其与强韧功能的关系冶渊员员园园愿圆缘园冤曰安徽省高校重点实验室资助遥
竹材横向断裂的物理模型与能量吸收机制院
基本组织开裂与界面脱粘
邵卓平摇 吴贻军摇 王福利
渊安徽农业大学林学与园林学院摇 合肥 圆猿园园猿远冤
摘摇 要院 摇 采用细观力学方法袁研究竹材在横弯断裂过程中基本组织开裂与界面脱粘这 圆 种损伤模式的能量吸收
机制袁并推导得到这 圆 种损伤模式的应变能释放率解析式袁以及含垂直纹理裂纹的竹试件在承受弯曲载荷时尧横向
裂纹转向顺纹启裂时的临界应变能释放率解析式遥
关键词院 摇 竹材曰 横纹断裂曰 断裂损伤模型曰 能量吸收机制
中图分类号院 杂苑愿员郾 怨摇 摇 摇 文献标识码院 粤摇 摇 摇 文章编号院 员园园员 原 苑源愿愿渊圆园员圆冤园苑 原 园员园愿 原 园远
栽澡藻 孕澡赠泽蚤糟葬造 酝燥凿藻造 葬灶凿 耘灶藻则早赠 粤遭泽燥则遭蚤灶早 酝藻糟澡葬灶蚤泽皂 燥枣 月葬皂遭燥燥 栽则葬灶泽增藻则泽藻 云则葬糟贼怎则藻院
贼澡藻 悦则葬糟噪蚤灶早 燥枣 孕葬则藻灶糟澡赠皂葬 栽蚤泽泽怎藻 葬灶凿 蕴葬赠藻则蚤灶早 燥枣 陨灶贼藻则枣葬糟藻
杂澡葬燥 在澡怎燥责蚤灶早摇 宰怎 再蚤躁怎灶摇 宰葬灶早 云怎造蚤
渊杂糟澡燥燥造 燥枣 云燥则藻泽贼则赠 驭 蕴葬灶凿泽糟葬责藻 粤则糟澡蚤贼藻糟贼怎则藻袁 粤灶澡怎蚤 粤早则蚤糟怎造贼怎则葬造 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠摇 匀藻枣藻蚤 圆猿园园猿远冤
粤遭泽贼则葬糟贼院 摇 月葬皂遭燥燥 蚤泽 葬 噪蚤灶凿 燥枣 遭蚤燥造燥早蚤糟 糟燥皂责燥泽蚤贼藻 皂葬贼藻则蚤葬造 泽贼则藻灶早贼澡藻灶藻凿 遭赠 枣蚤遭藻则泽 贼澡葬贼 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼藻 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟葬造造赠袁葬灶凿 贼澡藻
责则燥责藻则贼赠 燥枣 贼燥怎早澡灶藻泽泽 凿藻责藻灶凿泽 燥灶 贼澡藻 责则燥责藻则贼赠 燥枣 糟燥皂责燥灶藻灶贼 皂葬贼藻则蚤葬造 葬泽 憎藻造造 葬泽 贼澡藻 糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟 燥枣 皂藻泽燥鄄泽贼则怎糟贼怎则藻援 栽澡藻
泽贼怎凿赠 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 憎澡燥造藻 责则燥糟藻泽泽 燥枣 遭葬皂遭燥燥 贼则葬灶泽增藻则泽藻 遭藻灶凿蚤灶早 枣则葬糟贼怎则藻 蚤灶糟造怎凿藻泽 贼澡藻 糟则葬糟噪蚤灶早 燥枣 责葬则藻灶糟澡赠皂葬 贼蚤泽泽怎藻袁 贼澡藻
造葬赠藻则蚤灶早 燥枣 蚤灶贼藻则枣葬糟藻袁贼澡藻 枣则葬糟贼怎则藻 燥枣 遭葬皂遭燥燥 枣蚤遭藻则 遭怎灶凿造藻 葬灶凿 贼澡藻 责怎造造鄄燥怎贼 燥枣 遭葬皂遭燥燥 枣蚤遭藻则 遭怎灶凿造藻 葬灶凿 燥贼澡藻则 增葬则蚤燥怎泽 凿葬皂葬早藻
责葬贼贼藻则灶泽援 阅蚤枣枣藻则藻灶贼 燥则早葬灶蚤扎葬贼蚤燥灶 泽贼则怎糟贼怎则藻泽 糟燥灶贼则蚤遭怎贼藻 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 贼燥怎早澡灶藻泽泽 贼燥 贼澡藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 燥枣 凿葬皂葬早藻 枣燥则 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 藻灶藻则早赠
憎葬泽贼葬早藻援 陨灶 燥则凿藻则 贼燥 枣蚤灶凿 燥怎贼 贼澡藻 皂葬蚤灶 泽贼则怎糟贼怎则藻 枣葬糟贼燥则泽 贼澡葬贼 造藻葬凿 贼燥 贼澡藻 藻曾糟藻造造藻灶贼 贼燥怎早澡灶藻泽泽 责则燥责藻则贼赠袁贼澡藻 皂藻泽燥鄄皂藻糟澡葬灶蚤糟泽
皂藻贼澡燥凿 憎葬泽 葬责责造蚤藻凿 贼燥 泽贼怎凿赠 贼澡藻 藻灶藻则早赠 葬遭泽燥则遭蚤灶早 皂藻糟澡葬灶蚤泽皂 燥枣 责葬则藻灶糟澡赠皂葬 贼蚤泽泽怎藻 糟则葬糟噪 责葬贼贼藻则灶 葬灶凿 蚤灶贼藻则枣葬糟藻 造葬赠藻则蚤灶早
责葬贼贼藻则灶 凿怎则蚤灶早 责则燥糟藻泽泽 燥枣 遭葬皂遭燥燥 贼则葬灶泽增藻则泽藻 遭藻灶凿蚤灶早 枣则葬糟贼怎则藻援 栽澡藻灶 贼澡藻 泽贼则葬蚤灶 藻灶藻则早赠 则藻造藻葬泽藻 则葬贼藻 葬灶葬造赠泽蚤泽 藻择怎葬贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻
贼憎燥 责葬贼贼藻则灶泽 葬遭燥增藻 憎葬泽 燥遭贼葬蚤灶藻凿 葬灶凿 贼澡藻 糟则蚤贼蚤糟葬造 泽贼则葬蚤灶 藻灶藻则早赠 则藻造藻葬泽藻 则葬贼藻 葬灶葬造赠泽蚤泽 藻择怎葬贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 遭葬皂遭燥燥 泽责藻糟蚤皂藻灶泽 憎蚤贼澡
糟则葬糟噪 责藻则责藻灶凿蚤糟怎造葬则 贼燥 早则葬蚤灶 造燥葬凿藻凿 憎蚤贼澡 遭藻灶凿蚤灶早 造燥葬凿 葬灶凿 贼澡藻 贼则葬灶泽增藻则泽藻 糟则葬糟噪 贼则葬灶泽枣燥则皂蚤灶早 贼燥 蚤灶蚤贼蚤葬造 糟则葬糟噪 葬造燥灶早 早则葬蚤灶援
运藻赠 憎燥则凿泽院 摇 遭葬皂遭燥燥曰 贼则葬灶泽增藻则泽藻 枣则葬糟贼怎则藻曰 凿葬皂葬早藻 皂燥凿藻造泽曰 藻灶藻则早赠 葬遭泽燥则遭蚤灶早 皂藻糟澡葬灶蚤泽皂
摇 摇 植物材料具有细胞组织结构的特殊性袁其力学
性能不仅与单细胞的力学性质有关袁还与其组织结
构的力学行为有着紧密的联系遥 竹子和树木是植物
中能够用做结构材料的 圆 种天然材料袁经过数十亿
年的物竞天择袁各自形成了与其生存环境相适应的
精细结构遥 与树木相比袁竹子在力学性能上的显著
优势在于高强高韧袁其强度与韧性高于一般木材
员 耀 圆倍渊关锡鸿等袁 员怨愿苑冤袁但在组织结构上袁竹的构
造又较木材规则尧简洁遥 因此袁竹子更多地被人们用
做仿生的范例加以研究袁并在仿生材料的设计与制
作上已进行了不同程度的尝试遥 如袁仿竹纤维束梯
度分布模式制成的碳纤维增强树脂材料与增强体均
布材料相比其抗弯能力提高 愿员豫 渊周本濂袁 员怨怨缘冤尧
仿竹纤维以螺旋缠绕模型制备的材料与平直纤维材
料相比其抗拉强度提高 源愿豫 渊李世红等袁 员怨怨员冤遥
目前袁以竹作为仿生优化模型的研究主要有 圆 个方
面渊周本濂等袁 员怨怨源曰 张青等袁 圆园园猿冤院 一个是对竹
宏观形态的认识袁如空心柱及增强相梯度分布曰 另
一个是对竹纤维细胞壁微结构的认识袁如微纤丝螺
旋分布和多层结构遥 然而袁竹作为纤维增强的胞体
生物材料还有着丰富的细观构造特征袁但多数研究
并未就竹的组织结构与强韧功能的相互关系做细致
的解析袁而是将关注的重点集中在竹纤维细胞壁的
结构上遥 实际上袁纤维细胞壁的层级结构是所有植
物纤维的共有特征袁竹之所以具有高强高韧的力学
性能袁除了归因于纤维的优秀性质外袁还源自于竹的
摇 第 苑 期 邵卓平等院 竹材横向断裂的物理模型与能量吸收机制院 基本组织开裂与界面脱粘
完美的组织结构遥 但是袁由于缺乏竹细胞及其界面
的力学性质基础数据袁使研究者迄今尚不能就细胞
组织结构对竹材强韧化的贡献做出定量分析袁影响
了对纤维增强胞体材料仿生原理的深刻理解遥 目前
国内外对竹材韧性研究几乎空白袁文献检索仅见 圆
篇文献渊冼杏娟等袁 员怨怨员曰 粤皂葬凿葬袁 圆园园员冤袁内容是采
用金属材料断裂韧度试验方法测试竹材横向断裂韧
性 运陨悦袁这是一种名义韧性袁其意义有限袁沈观林等渊圆园园远冤指出类似纤维增强复合材料的横纹理断裂
问题不宜采用应力强度因子法遥 竹材和木材在微观
上同属由多层胞壁组成的胞体生物材料袁但由于宏尧
细观构造上的不同使 圆 种材料不仅在破坏机制上有
所差异袁而且在研究方法上也不相同遥 木材断裂在
研究方法上是将木材视为宏观均质正交各向异性
体袁但竹材属纤维增强复合材料袁其增强体具有明显
非均匀分布的特征而不宜采用上述方法袁因此须采
用细观力学方法袁通过建立细观模型的方法来研究
竹材的断裂韧性遥
员摇 竹材横向断裂的特征与能量吸收机制
竹的节间细胞都是严格的轴向排列袁没有木材
中的横向射线细胞袁因此袁两节间的竹壁是典型的单
轴向长纤维增强复合材料袁其增强体纤维沿竹壁分
布袁外层致密袁向内逐步变疏袁由于竹细胞间的界面
强度较弱袁由此产生的强烈各向异性和纤维非均匀
分布的结构特征袁决定了其横断过程复杂遥
图 员 是竹材去除竹青尧竹黄后制作的含垂直纹
理裂纹的三点横弯试件的试验简图袁图 圆 是其断裂
后的侧面图片袁可见其断裂是由于多种失效的起始
以及它们之间的相互作用遥 作为一种具有强烈结构
特征的纤维增强材料袁其性能和断裂破坏规律既取
决于组分材料性质袁也取决于其细观结构特征袁这些
特征包括竹纤维的体积分数尧分布规律尧形状以及纤
维束与基体间界面的性质等遥 通过进一步对竹材试
件横弯断裂的动态观察袁其断裂破坏的总体发展过
程可以描述为院首先是基体开裂袁在裂纹尖端发展到
竹纤维束时即折向界面袁沿纤维束半围圈界面向两
侧的开始分层开裂袁界面裂纹扩展到一定长度袁近半
侧脱离基本组织簇拥的纤维束将在薄弱处或缺陷处
断裂渊此时层裂长度即为竹纤维束的断裂长度 蕴悦冤袁
该纤维束所受的载荷转移到附近材料袁引起内应力
的重新分布曰最后断裂纤维束从断裂面的一侧被抽
拔出来渊图 猿冤遥 需要指出的是袁在裂纹尖端遇到竹
纤维束时袁裂纹并不会越过纤维束向前扩展形成
野纤维桥冶袁而是连带周围基本组织共同向两侧寻找
最低的能量通路沿着弱的界面传播遥 但无论怎样袁
竹材试件在整个横弯断裂过程中至少包括有基本组
织开裂尧界面分层尧竹纤维束断裂尧竹纤维束抽拔等
多种损伤模式袁因而会有多种能量吸收机制袁如果以
形成单位裂纹面积所吸收的能量来表征竹材抗横断
的断裂韧性 郧袁则 郧可用下式表示院
郧 越 郧皂 垣 郧 蚤 垣 郧 枣怎 垣 郧 枣遥 渊员冤
式中院 郧皂袁郧 蚤袁郧 枣怎袁郧 枣 分别为竹材在横断时因基体组
织开裂尧界面分层尧竹纤维束断裂尧竹纤维束抽拔时
单位面积所吸收的能量遥
图 员摇 竹材 杂耘月横断试验
云蚤早援 员摇 阅蚤葬早则葬皂 燥枣 遭葬皂遭燥燥 杂耘月 贼则葬灶泽增藻则泽藻 贼藻泽贼
图 圆摇 竹材 陨型 蕴栽裂纹在竹壁内侧的扩展方式
云蚤早援 圆摇 耘曾责葬灶泽蚤燥灶 责葬贼贼藻则灶 燥枣 皂燥凿藻造 陨 蕴栽 糟则葬糟噪 蚤灶
蚤灶灶藻则鄄造葬赠藻则
在竹壁内侧竹肉处袁先基体 原纤维界面损伤尧脱离袁继而纤维束
断裂袁裂纹近似自相似扩展遥 陨灶 蚤灶灶藻则鄄造葬赠藻则袁 蚤灶贼藻则枣葬糟藻 燥枣 皂葬贼则蚤曾鄄
枣蚤遭藻则 凿葬皂葬早藻泽 葬灶凿 泽藻责藻则葬贼藻泽袁 葬灶凿 贼澡藻灶 枣蚤遭藻则 遭怎灶凿造藻 遭则藻葬噪泽援 栽澡藻
糟则葬糟噪 蚤泽 葬责责则燥曾蚤皂葬贼藻造赠 泽藻造枣鄄泽蚤皂蚤造葬则 藻曾责葬灶泽蚤燥灶援
显然袁不同组成结构的失效模式在断裂过程中
会因不同的能耗而具有不同的增韧贡献率袁如果能
够将竹材组成结构的力学功能有选择地模型化并给
出相应的解析或数值解袁即可找出导致优良强韧性
能的主要结构因素袁这些工作不仅有助于揭示竹材
的细观增韧机制和破坏机制袁而且对研发具有特殊
强韧性能的新型复合材料有重要指导意义遥 目前已
有大量工作关于纤维增强复合材料在断裂过程中对
应不同失效方式而建立的细观力学模型渊韵怎贼憎葬贼藻则
藻贼 葬造援袁员怨远怨曰悦燥燥责藻则 藻贼 葬造援袁员怨苑园冤袁虽然人工材料与天
然复合材料在组成尧构造等方面存在较大差异袁但上
述研究方法和途径非常值得我们借鉴遥 本文即针对
怨园员
林 业 科 学 源愿 卷摇
图 猿摇 竹材断裂过程中的失效模式
云蚤早援 猿摇 云葬蚤造怎则藻 皂燥凿藻泽 燥枣 遭葬皂遭燥燥 凿怎则蚤灶早 枣则葬糟贼怎则藻
竹材在横断过程中对应不同失效方式而建立的细观
力学模型袁应用解析法导出了基本组织开裂和界面
脱粘分离时的能量释放率遥
圆摇 竹材韧性断裂过程中基本组织断裂和界
面分层的能量释放率
圆郾 员摇 对增强体的力学简化
从力学的角度来考虑袁可以把竹壁细胞分成两
大类院 一类是组成维管束的厚壁细胞竹纤维袁起着
增强体的作用曰 另一类是以基本组织为主的薄壁细
胞袁它们在维管束之间起着传递载荷和缓冲作用袁其
余为少量的疏导组织遥 竹纤维多存在于维管束的纤
维鞘或纤维股中袁以保护输导组织遥 由于竹材在受
力时常以维管束一体的形式断裂破坏袁为便于建模
分析袁可将整个维管束简化为空心圆环状的增强体
渊在本文仍称纤维束冤袁其外径 阅枣 越 圆砸 枣和内径 凿 枣 越圆则枣 可通过实测横截面上所有维管束的大小外尧内径
再平均算得遥
圆郾 圆摇 基本组织的变形和开裂
基本组织的变形和开裂易发生在竹壁内侧基本
组织体积分数 灾皂 较大的区域遥 由于竹纤维束强度
比基本组织强度大得多袁基本组织受载时在应力集
中的区域渊如裂尖前端冤发生损伤袁形成裂尖损伤
区袁微裂纹在该损伤区内萌生尧长大尧合并贯通尧主裂
尖前扩袁在这种情况下袁裂纹基本上沿垂直纤维束方
向呈自相似扩展袁因产生的新表面积较小袁能量消耗
很小遥 只有当基体裂纹遇到竹纤维束袁裂纹沿竹纤
维束和基体的界面通过分叉尧平行于纤维束向前扩
展时袁断裂损伤过程中消耗的能量才有所增加遥
可以用一个二维模型渊图 源冤来计算基本组织的
图 源摇 基本组织开裂模型
云蚤早援 源摇 悦则葬糟噪蚤灶早 皂燥凿藻造 燥枣 早则燥怎灶凿 贼蚤泽泽怎藻
断裂功袁假设竹材的基本组织与竹纤维束的平均线
密度分别为 姿皂 和 阅枣尧竹基本组织体积分数和竹纤
维束体积分数分别为 灾皂 和 灾枣袁由几何关系可知
姿皂灾皂 越
阅枣灾枣 遥由于竹基本组织为薄壁多孔物质袁受张力
时袁从受力初始至破坏袁应力与应变近似认为满足线
性关系袁则单位体积基本组织开裂所吸收的能量可
以下式来描述院
员圆 着皂怎滓皂怎 越
滓圆皂怎圆耘皂遥 渊圆冤摇 摇 因此袁竹材试件在横断过程中袁基本组织对形成
单位裂纹面积所吸收的能量为院
郧皂 越 滓
圆皂怎圆耘皂窑灾皂姿皂 越
滓圆皂怎灾圆皂阅枣圆耘皂灾枣 越
滓圆皂怎灾圆皂砸 枣耘皂灾枣 遥 渊猿冤
式中院 耘皂为竹基本组织弹性模量曰 滓皂怎和 着皂怎分别为
基本组织断裂时的应力和应变遥
圆郾 猿摇 界面脱粘分离
断裂理论表明袁不管裂纹的大小和加载方式如
何袁在紧靠裂纹尖端区域的应力分布形式相同袁而且
园员员
摇 第 苑 期 邵卓平等院 竹材横向断裂的物理模型与能量吸收机制院 基本组织开裂与界面脱粘
在裂尖前方渊员 耀 圆 个原子以外冤的一个较大区域中袁
不仅存在与裂纹表面垂直的拉应力 滓赠袁还存在与裂
纹表面平行的拉应力 滓曾渊图 缘冤袁且在裂尖附近的应
力比 滓赠 辕 滓曾 在 员 耀 缘 之间遥 竹材纤维束抗拉强度很
大袁而组织间的界面强度很小遥 毛竹材沿顺纹理方
向的拉伸强度可高达 圆远园 酝孕葬袁但沿横纹理方向的
拉伸强度和顺纹理方向的剪切强度仅为顺纹理方向
拉伸强度的 员 辕 愿缘 和 员 辕 圆园 渊曾其蕴等袁 员怨怨圆冤遥 因
此袁当裂纹尖端扩展到纤维束边界时袁在平行裂纹表
面的拉应力 滓曾 作用下纤维束和基本组织之间易发
生分离遥
图 缘摇 界面分层开裂模型
云蚤早援 缘摇 悦则葬糟噪蚤灶早 皂燥凿藻造 燥枣 蚤灶贼藻则枣葬糟蚤葬造 凿藻造葬皂蚤灶葬贼蚤燥灶
图 远摇 竹材层间裂纹尖端受载与转角示意
云蚤早援 远摇 杂噪藻贼糟澡 燥枣 憎燥燥凿 遭藻葬皂 蚤灶贼藻则造葬皂蚤灶葬则 枣则葬糟贼怎则藻
葬援分层裂纹尖端 粤 原 粤截面的转角 栽澡藻 糟燥灶藻则 燥枣 泽藻糟贼蚤燥灶葬造 粤 原 粤 葬贼 蚤灶贼藻则造葬皂蚤灶葬则 糟则葬糟噪 贼蚤责曰 遭援分层裂纹尖端由 粤 原 粤截面扩展 啄葬至 月 原 月截面时袁
粤 原 粤截面和脱层上尧下层的转角宰澡蚤造藻 泽藻糟贼蚤燥灶葬造 粤 原 粤 藻曾责葬灶凿蚤灶早 贼燥 月 原 月 憎澡蚤贼 啄葬袁 贼澡藻 糟燥灶藻则 燥枣 泽藻糟贼蚤燥灶葬造 粤 原 粤 葬灶凿 糟燥灶藻则 遭藻贼憎藻藻灶 泽怎责藻则泽贼则葬贼怎皂 葬灶凿
造燥憎藻则 造葬赠藻则援
竹纤维束与基本组织脱粘分离发生在纤维束断
裂之前袁由于竹纤维束与基本组织间的界面强度以
及基本组织间的界面强度均较弱袁纤维束和基本组
织之间的分离容易牵带周围基本组织间沿界面纵向
分离袁在纤维束附近的局部层面形成一个和原有裂
纹相互垂直的侧裂纹袁不仅纯化和抑制了原裂纹扩
展袁而且沿界面的层间裂纹还会吸收多余的应变能遥
由于竹材可近似视为长纤维增强复合材料袁可以借
鉴 宰蚤造造葬灶皂泽渊员怨愿愿曰 员怨愿怨冤尧宰葬灶早 等渊员怨怨圆冤尧砸藻藻凿藻则
等渊员怨怨园曰 员怨怨员冤尧杜善义等渊员怨怨愿冤等在分析和计算
此类材料中各种不同类型脱层所对应的应变能释放
率所做的研究工作遥
图 远 为竹试件层间裂纹尖端受载与转角分析示
意图袁设梁渊或板冤的厚度为 匀袁宽度为 月袁含有一贯
穿的层裂区域袁载荷在梁的宽度方向上均匀分布袁脱
层上尧下梁的厚度为 澡员和 澡圆袁作用力矩分别为酝员和
酝圆袁耘为梁的弯曲弹性模量遥当脱层尖端由 粤 原 粤截
面扩展 啄葬 至 月 原 月 截面时袁整个系统能量释放
率为院
郧 越 员月 凿哉藻凿葬 原
凿哉泽凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟遥 渊源冤
式中院 哉藻 为外载对系统所做的功曰哉泽 为系统的应
变能遥
假设没有分层开裂袁在载荷作用下袁 粤 原 粤截面
的转角为 渍园袁月 原 月截面的转角为 渍园 垣 凿渍园凿葬 窑啄葬遥
有分层开裂时袁分层裂纹尖端 粤 原 粤截面在载荷
作用下的转角仍为 渍园渊图 远葬冤袁当分层裂纹尖端由
截面扩展 啄葬至 月 原 月截面时袁上尧下层梁在 粤 原 粤截
面所产生的转角渊图 远遭冤 分别为院
凿渍员凿葬 原
凿渍园凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟窑啄葬曰
凿渍圆凿葬 原
凿渍园凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟窑啄葬遥 渊缘冤
摇 摇 根据弹性梁理论袁各转角与作用力矩之间的关
系为院
凿渍园凿葬 越
酝员 垣 酝圆耘陨园 曰
凿渍员凿葬 越
酝员耘陨员曰
凿渍圆凿葬 越
酝圆耘陨圆 遥 渊远冤
其中截面惯性矩 陨园 越 月匀
猿
员圆 袁令 孜 越
澡员匀 袁则院
陨员 越 月澡
猿员员圆 越 月匀
猿
员圆 澡员匀⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟
猿 越 孜猿 陨园袁
陨圆 越 月澡
猿圆员圆 越 月匀
猿
员圆 匀 原 澡员匀⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟
猿 越 渊员 原 孜冤猿 陨园遥
于是袁
凿渍员凿葬 越
酝员耘陨员 越
酝员
耘孜猿 陨园袁
员员员
林 业 科 学 源愿 卷摇
凿渍圆凿葬 越
酝圆耘陨圆 越
酝圆
耘 渊员 原 孜冤猿 陨园遥 渊苑冤摇 摇 当分层开裂存在时袁层裂段上尧下部分的转角与
未分层开裂时的转角是不同的袁这一转角差异袁正是
导致系统能量下降尧成为层裂产生和扩展的的动力遥
因此袁当层裂纹扩展 啄葬 过程中袁外载所做的功的变
化为院
鄣哉藻 越 酝员 凿渍员凿葬 原
凿渍园凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟窑啄葬 垣 酝圆
凿渍圆凿葬 原
凿渍园凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟窑啄葬遥
渊愿冤
摇 摇 将式渊苑冤代入式渊愿冤袁即可得在层裂纹扩展过程
中外力功的变化率为院
凿哉藻凿葬 越 酝员 凿渍员凿葬 原
凿渍园凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 垣 酝圆
凿渍圆凿葬 原
凿渍园凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 越
员
耘陨园
酝圆员
孜猿 垣
酝圆圆渊员 原 孜冤猿 原 渊酝员 垣 酝圆冤圆[ ]遥 渊怨冤
摇 摇 同理袁有层裂时的上尧下部分梁段的应变能与未
分层开裂时的系统的应变能是不同的袁由弹性梁理
论袁可得系统应变能的变化为院
鄣哉泽 越 员圆
酝圆员耘陨员啄葬 垣
员圆
酝圆圆耘陨圆啄葬 原
员圆
渊酝员 垣 酝圆冤圆耘陨园 啄葬遥
渊员园冤
摇 摇 于是可以得到在层裂纹扩展过程中系统应变能
的变化率为院
凿哉泽凿葬 越 员圆
酝圆员耘陨员 垣
员圆
酝圆圆耘陨圆 原
员圆
渊酝员 垣 酝圆冤圆耘陨园 越
员圆耘陨园
酝圆员
孜猿 垣
酝圆圆渊员 原 孜冤猿 原 渊酝员 垣 酝圆冤圆[ ]遥 渊员员冤
摇 摇 所以袁当脱层尖端由 粤 原 粤截面扩展 啄葬至 月 原 月
截面时袁整个裂纹系统的能量释放率为院
郧蚤 越 员月 凿哉藻凿葬 原
凿哉泽凿葬⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 越
员圆月耘陨园
酝圆员
孜猿 垣
酝圆圆渊员 原 孜冤猿 原 渊酝员 垣 酝圆冤圆[ ]遥 渊员圆冤
图 苑摇 含垂直纹理裂纹的木梁分层开裂示意
云蚤早援 苑摇 杂噪藻贼糟澡 燥枣 蚤灶贼藻则造葬皂蚤灶葬则 枣则葬糟贼怎则藻 燥枣 憎燥燥凿 遭藻葬皂
糟燥灶贼葬蚤灶蚤灶早 糟则葬糟噪 责藻则责藻灶凿蚤糟怎造葬则 贼燥 早则葬蚤灶
摇 摇 如果结构存在垂直梁轴方向的横裂纹渊图 苑冤袁
图中 藻为横向裂纹长度袁悦 为分层裂纹长度袁杂 为跨
长遥显然袁当竹梁试件受到三点弯曲承载形式时袁只
要取 酝员 越 园袁 酝圆 越 酝 越 云渊杂 原 悦冤 辕 源袁代入式渊员圆冤
即可得到图示结构分层裂纹扩展的应变能释放率计
算公式院
郧蚤 越 员圆月耘陨园 [ 酝圆渊员 原 藻 辕 匀冤猿 原 酝圆 ] 越
猿云圆 渊杂 原 悦冤圆愿耘月圆匀猿 [ 员渊员 原 藻 辕 匀冤猿 原 员 ] 遥 渊员猿冤
摇 摇 分层裂纹扩展的应变能释放率会随分层裂纹长
度 悦的增长而减少袁当 郧蚤低于材料的临界应变能释
放率时袁分层裂纹即停止扩展遥 特别袁取 悦 越 园袁即可
以得到含垂直纹理裂纹的竹试件在承受弯曲载荷过
程中袁横向裂纹转侧向沿纹理方向启裂时的临界应
变能释放率计算公式院
郧蚤园 越 猿云
圆园杂圆愿耘月圆匀猿 员渊员 原 藻 辕 匀冤猿 原 员[ ]遥 渊员源冤
式中院云园 为顺纹理方向裂纹启裂时的载荷遥
猿摇 结论
竹材试件在整个横弯断裂过程中至少包含有基
本组织开裂尧界面分层尧竹纤维束断裂尧竹纤维束抽
拔等多种损伤模式袁不同组织结构在损伤演化过程
中会因不同的能耗而具有不同的增韧贡献遥 本文采
用细观力学方法袁研究了竹材在横弯断裂过程中基
本组织开裂与界面脱粘这 圆 种损伤模式的能量吸收
机制袁并推导得到这 圆 种损伤模式的应变能释放率
解析式袁以及含垂直纹理裂纹的竹试件在承受弯曲
载荷时尧横向裂纹转向顺纹启裂时的临界应变能释
放率解析式遥
参 考 文 献
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