全 文 ：第 源苑 卷 第 苑 期
圆 园 员 员 年 苑 月
林 业 科 学
杂悦陨耘晕栽陨粤 杂陨蕴灾粤耘 杂陨晕陨悦粤耘 灾燥造郾 源苑袁晕燥郾 苑允怎造援 袁圆 园 员 员
林分断面积组合预测模型权重确定的比较鄢
张雄清摇 雷渊才摇 陈新美
渊中国林业科学研究院资源信息研究所摇 北京 员园园园怨员冤
摘摇 要院摇 引入组合预测方法以提高林分断面积预测的精度及 圆 类模型渊林分水平模型和单木水平模型冤预测林
分断面积的兼容性遥 组合预测法能够充分利用各单个模型的有效信息袁从而提高预测精度袁而单个模型权重的
选取对提高组合预测法的精度至关重要遥 本研究基于北京山区油松连续清查数据袁利用误差平方和法尧方差协
方差法和最优加权法确定林分断面积组合预测模型的权重遥 结果表明院 组合预测法能够提高预测精度袁同时利
用最优加权法所建立的林分断面积组合预测模型其预测精度最高袁方差协方差法次之袁误差平方和法预测精度
最低遥
关键词院摇 林分断面积曰 组合预测曰 误差平方和法曰 方差协方差法曰 最优加权法
中图分类号院 杂苑缘愿郾 员摇 摇 摇 文献标识码院粤摇 摇 摇 文章编号院员园园员 原 苑源愿愿渊圆园员员冤园苑 原 园园猿远 原 园远
收稿日期院 圆园园怨 原 员园 原 员园曰 修回日期院 圆园员园 原 园猿 原 员缘遥
基金项目院 野十一五冶国家科技支撑计划重点项目渊圆园园远月粤阅圆猿月园圆冤遥
鄢雷渊才为通讯作者遥
悦燥皂责葬则蚤泽燥灶 燥枣 宰藻蚤早澡贼 悦燥皂责怎贼葬贼蚤燥灶 蚤灶 杂贼葬灶凿 月葬泽葬造 粤则藻葬 悦燥皂遭蚤灶藻凿 酝燥凿藻造
在澡葬灶早 载蚤燥灶早择蚤灶早摇 蕴藻蚤 再怎葬灶糟葬蚤摇 悦澡藻灶 载蚤灶皂藻蚤
渊砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻泽 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶蚤择怎藻泽袁 悦粤云摇 月藻蚤躁蚤灶早 员园园园怨员冤
粤遭泽贼则葬糟贼院摇 陨灶 贼澡蚤泽 责葬责藻则袁 枣燥则藻糟葬泽贼 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 憎葬泽 蚤灶贼则燥凿怎糟藻凿 贼燥 蚤皂责则燥增藻 泽贼葬灶凿 遭葬泽葬造 葬则藻葬 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 葬糟糟怎则葬糟赠 葬灶凿
糟燥皂责葬贼蚤遭蚤造蚤贼赠援 粤 造蚤灶藻葬则 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 燥枣 贼憎燥 燥则 皂燥则藻 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶泽 皂葬赠 燥枣贼藻灶 赠蚤藻造凿 皂燥则藻 葬糟糟怎则葬贼藻 枣燥则藻糟葬泽贼泽 贼澡葬灶 怎泽蚤灶早 葬 泽蚤灶早造藻
皂燥凿藻造 贼燥 贼澡藻 藻曾贼藻灶贼 贼澡葬贼 贼澡藻 糟燥皂责燥灶藻灶贼 枣燥则藻糟葬泽贼泽 糟燥灶贼葬蚤灶 怎泽藻枣怎造 葬灶凿 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶贼 蚤灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶援 月怎贼 蚤贼 蚤泽 增藻则赠 蚤皂责燥则贼葬灶贼 贼燥
糟葬造糟怎造葬贼藻 憎藻蚤早澡贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 枣燥则 蚤皂责则燥增蚤灶早 枣燥则藻糟葬泽贼 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶援 月葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 凿葬贼葬 燥枣 贼澡藻 悦澡蚤灶藻泽藻 责蚤灶藻 蚤灶 月藻蚤躁蚤灶早
皂燥怎灶贼葬蚤灶泽袁 泽怎皂 燥枣 泽择怎葬则藻凿 藻则则燥则泽 皂藻贼澡燥凿袁 增葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻 皂藻贼澡燥凿 葬灶凿 燥责贼蚤皂葬造 憎藻蚤早澡贼 皂藻贼澡燥凿 憎藻则藻 怎泽藻凿 贼燥 糟葬造糟怎造葬贼藻
憎藻蚤早澡贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 燥枣 糟燥皂遭蚤灶藻凿 皂燥凿藻造援 砸藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎 贼澡葬贼 枣燥则藻糟葬泽贼 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 枣燥则 责则藻凿蚤糟贼蚤灶早 泽贼葬灶凿 遭葬泽葬造 葬则藻葬 燥怎贼责藻则枣燥则皂藻凿
燥增藻则 贼澡藻 泽贼葬灶凿鄄造藻增藻造 葬灶凿 贼则藻藻鄄造藻增藻造 皂燥凿藻造泽 则藻泽责藻糟贼蚤增藻造赠袁 葬灶凿 皂藻葬灶憎澡蚤造藻袁 泽贼葬灶凿 遭葬泽葬造 葬则藻葬 皂燥凿藻造 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 燥责贼蚤皂葬造
憎藻蚤早澡贼 皂藻贼澡燥凿渊砸圆 越 园郾 怨圆怨 圆冤 蚤泽 泽怎责藻则蚤燥则 贼燥 燥贼澡藻则 贼憎燥 皂藻贼澡燥凿泽袁 葬灶凿 增葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻 皂藻贼澡燥凿渊砸圆 越 园郾 怨圆怨 员冤 蚤泽 遭藻贼贼藻则
贼澡葬灶 贼澡藻 泽怎皂 燥枣 泽择怎葬则藻凿 藻则则燥则泽 皂藻贼澡燥凿渊杂杂耘冤渊砸圆 越 园郾 怨圆怨 员冤援
运藻赠 憎燥则凿泽院摇 泽贼葬灶凿 遭葬泽葬造 葬则藻葬曰 枣燥则藻糟葬泽贼 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶曰 泽怎皂 燥枣 泽择怎葬则藻凿 藻则则燥则泽 皂藻贼澡燥凿渊杂杂耘冤曰 增葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻 皂藻贼澡燥凿曰
燥责贼蚤皂葬造 憎藻蚤早澡贼 皂藻贼澡燥凿
摇 摇 林分生长和收获模型包括林分水平模型尧单木水
平模型遥 圆类模型各有优缺点院 单木水平模型可以直
接判定各单株木的生长状况和生长潜力袁但是存在着
复杂性尧误差积累等缺点曰 林分水平模型可以直接提
供林分收获量袁但却无法反应林木水平的详细信息
渊郧葬则糟蚤葬袁 圆园园员曰 匝蚤灶 藻贼 葬造援袁 圆园园远曰 孟宪宇袁 员怨怨远冤遥
考虑到各类模型的优缺点袁月葬贼藻泽 等渊员怨远怨冤提
出了组合预测方法渊 枣燥则藻糟葬泽贼 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶冤袁开创了模
型综合研究的先例袁并有效地应用于模拟预测遥 组
合预测是将几种模型预测方法所得的预测结果选取
适当的模型权重进行加权平均的一种预测方法袁该
方法能够把不同模型的预测误差分散化袁充分利用
单个模型的有效信息袁从而提高预测精度渊晕藻憎遭燥造凿
藻贼 葬造援袁 圆园园圆冤遥 常见的权重选取方法有标准差法尧误
差平方和法尧方差协方差法尧最优加权法等遥 组合预
测方法特别是权重的选择在林分生长和收获模型研
究中得到了广泛应用院 李际平等渊圆园园源冤利用最优加
权法确定权重袁对 圆 个不同的林分材积模型进行组
合预测袁提高了林分材积预测的精度曰 张雄清等
渊圆园园怨冤利用方差协方差法确定林分断面积组合预
测模型的权重袁把通过单木水平模型和林分断面积
模型所得的林分断面积预测值组合起来袁提高了林
分断面积预测的精度袁同时也提高了林分断面积预
测的兼容性遥 因此袁在组合预测中袁权重的选取对提
摇 第 苑 期 张雄清等院 林分断面积组合预测模型权重确定的比较
高组合预测结果的精度至关重要曰 然而袁不同权重
计算方法组合模型的研究很少遥
本文以北京山区油松渊孕蚤灶怎泽 贼葬遭怎造葬藻枣燥则皂蚤泽冤林为
研究对象袁利用组合预测法对不同水平渊单木水平尧
林分水平冤所得的林分断面积进行组合预测袁然后
通过误差平方和法尧方差协方差法和最优加权法 猿
种不同确定权重的方法进行比较袁最后确定最优的
权重计算方法袁以提高林分断面积的预测精度遥
员摇 数据来源
本研究采用的数据来源于北京市林业调查设计
院袁其中油松的固定样地 远猿 个袁每个样地面积为
园郾 园远苑 澡皂圆遥 样地主要调查因子有院 林木胸径尧方位
角尧林分年龄尧林分优势平均高尧郁闭度尧水平距尧坡
向尧坡位尧坡度尧海拔尧土层厚度等遥 样地每隔 缘 年复
测 员 次遥 本研究利用的数据是 员怨愿远袁 员怨怨员袁 员怨怨远袁
圆园园员 复测的一类清查数据袁 员怨愿远 年调查的样地有
猿怨 块袁 员怨怨员 年调查的样地有 缘源 块袁 员怨怨远 年调查的
样地有 远猿 块袁 圆园园员 年调查的样地有 远猿 块遥 利用这
些复测数据可以组成间隔调查期 缘 年的样地有 员缘远
块袁其中 员园远 块样地用于建模袁缘园 块样地用于模型
检验遥 油松林分样地分布情况及变量因子统计量分
别见表 员袁 圆遥
表 员摇 油松林分样地分布情况
栽葬遭援 员摇 阅蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶泽 燥枣 责造燥贼泽
调查时间酝藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 贼蚤皂藻 建模数据云蚤贼 凿葬贼葬 检验数据灾葬造蚤凿葬贼蚤燥灶 凿葬贼葬 合计栽燥贼葬造
员怨愿远要员怨怨员 圆苑 员圆 猿怨
员怨怨员要员怨怨远 猿苑 员苑 缘源
员怨怨远要圆园园员 源圆 圆员 远猿
合计 栽燥贼葬造 员园远 缘园 员缘远
表 圆摇 油松林分及林木因子统计
栽葬遭援 圆摇 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽 燥枣 泽贼葬灶凿 增葬则蚤葬遭造藻泽 葬灶凿 贼则藻藻 增葬则蚤葬遭造藻
变量灾葬则蚤葬遭造藻泽
建模数据 云蚤贼 凿葬贼葬 检验数据 灾葬造蚤凿葬贼蚤燥灶 凿葬贼葬
最小值酝蚤灶援 最大值酝葬曾援 均值酝藻葬灶 标准差杂阅 最小值酝蚤灶援 最大值酝葬曾援 均值酝藻葬灶 标准差杂阅
年龄 粤早藻 辕 葬 员员 缘缘 猿员 愿 员猿 远园 猿园 愿
优势高 阅燥皂蚤灶葬灶贼 澡藻蚤早澡贼 辕 皂 园郾 源 员苑郾 源 远郾 愿 圆郾 缘 圆郾 苑 员苑郾 源 苑郾 猿 猿郾 园
株数 晕怎皂遭藻则 燥枣 贼则藻藻泽 辕 澡皂 原圆 圆缘源 圆 圆愿源 员 员苑圆 缘园怨 圆猿怨 圆 园怨园 员 圆猿愿 缘园圆
林分 断 面 积 杂贼葬灶凿 遭葬泽葬造
葬则藻葬 辕 渊皂圆窑澡皂 原圆 冤 园郾 愿园 猿猿郾 员园 员园郾 怨苑 远郾 园愿 园郾 远员 圆愿郾 园远 员员郾 源员 远郾 缘源
单木胸高断面积 栽则藻藻 遭葬泽葬造
葬则藻葬 葬贼 遭则藻葬泽贼 辕 皂圆 园郾 园园圆 园 园郾 员园远 源 园郾 园园怨 愿 园郾 园园苑 怨 园郾 园园圆 园 园郾 园远怨 猿 园郾 园园员 园 园郾 园园苑 愿
圆摇 研究方法
圆郾 员摇 组合预测权重确定的方法
圆郾 员郾 员摇 误差平方和法 摇 晕藻憎遭燥造凿 等渊员怨苑源冤提出在
单个预测模型之间不存在相关性的前提下利用误差
平方和法确定组合预测模型的权重袁预测精度较高曰
宰蚤灶噪造藻则等渊员怨愿猿冤研究表明院 误差平方和法在对实
际问题的预测研究中具有很好的预测精度遥 其原理
为院 对误差平方和小的模型赋予较大的权重袁误差
平方和大的模型赋予较小的权重遥 权重公式为院
棕员 越 载原员员 辕 渊载原员员 垣 载原员圆 冤袁 渊员冤
棕圆 越 载原员圆 辕 渊载原员员 垣 载原员圆 冤遥 渊圆冤
则林分断面积的组合预测模型为院
月悦 越 棕员月陨 垣 棕圆月杂遥
式中院 棕员袁棕圆 分别为单木水平模型和林分水平模型
权重因子曰 载员袁载圆 分别为单木水平模型和林分水平
模型的林分断面积残差平方和曰 月悦为组合预测模型
的林分断面积预估值曰 月陨 为单木水平模型的林分断
面积预估值曰 月杂 为林分水平模型的林分断面积预
估值遥
圆郾 员郾 圆摇 方差协方差法摇 月葬贼藻泽等渊员怨远怨冤在提出组合
预测方法的同时袁利用方差协方差法来确定组合预
测的权重遥 方差协方差法利用加权平均的方法袁对
较精确的预测值赋予较大的权重遥 这种方法从理论
上得到最佳的权值系数组合袁如果这个权值可以保
持稳定袁则此方法就有较大的稳定性曰 但是在实际
情况下权值常不稳定袁因此有局限性 渊张艳等袁
圆园园远冤遥 单木水平模型和林分水平模型的权重分别
为渊郧则葬灶早藻则 藻贼 葬造援袁 员怨苑苑曰 再怎藻 藻贼 葬造援袁 圆园园愿冤院
棕员 越 滓
圆杂 原 滓陨杂
滓圆陨 垣 滓圆杂 原 圆滓陨杂袁 渊猿冤
棕圆 越 滓
圆陨 原 滓陨杂
滓圆陨 垣 滓圆杂 原 圆滓陨杂遥 渊源冤
式中院 滓圆陨 为单木水平模型林分断面积的残差的方
差曰 滓圆杂 为林分水平模型林分断面积的残差的方差曰
滓陨杂 为这 圆 种水平模型林分断面积的残差的协方差遥
圆郾 员郾 猿摇 最优加权法摇 最优加权法实质为依据某种
最优准则渊如最小二乘准则尧极小极大化准则等冤构
苑猿
林 业 科 学 源苑 卷摇
造目标函数袁在约束条件下使目标函数极小化袁求得
组合模型的权重系数渊唐小我袁 员怨怨圆冤遥 最优加权法
能够去除单项预测在组合预测模型中有偏的影响袁
从而使得组合预测达到无偏渊 允藻燥灶早 藻贼 葬造援袁 圆园园怨冤遥
在本研究中袁根据最小二乘法原则袁构造目标函数遥
目标函数皂蚤灶鄱灶贼 越 员 咱月噪 原 渊棕员月陨噪 垣 棕圆月杂噪冤暂圆袁约束条件
棕员 垣 棕圆 越 员遥式中院 月噪 为第 噪个样地林分的每公顷
胸高断面积遥
针对该二次规划模型袁运用矩阵的计算可以简
化这种模型的计算遥 记 宰 越 渊棕员袁棕圆冤 栽袁砸 越
渊员袁 员冤 栽袁藻蚤 越 渊藻蚤员袁藻蚤圆袁噎藻蚤灶冤遥式中院栽 表示转置曰 宰
表示组合预测加权系数列向量曰 砸 表示元素全为 员
的 灶维列向量曰 藻蚤 表示第 蚤 种预测模型的预测误差
向量曰 灶为样地数曰 蚤 越员袁 圆袁即单木水平模型和林分
水平模型遥
令 允 越 渊藻员袁藻圆冤袁 则 允栽允 越 藻
栽员
藻栽圆
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟渊藻员 摇 藻圆冤 越
藻栽员 藻员 藻栽员 藻圆
藻栽圆 藻员 藻栽圆 藻圆
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ 越 耘遥用 在表示林分断面积预测的误差
平方和袁则 在 越 宰栽耘宰遥由约束条件 棕员 垣 棕圆 越 员袁可
以得到院
砸栽宰 越 员遥 渊缘冤
摇 摇 那么求解林分断面积最优组合预测模型的任务
就是在式渊缘冤的约束下袁求权重向量 宰袁使组合预测
的误差平方和 在 达到极小遥 引入拉格朗日乘数 姿
后袁在可以表示为渊王建平袁 员怨怨猿曰 陈友华袁 圆园园愿冤院
在 越 宰栽耘宰 垣 姿渊砸栽宰 原 员冤遥
摇 摇 要使 在取极小值袁则 在的一阶偏导院
坠在 辕 坠宰 越 圆耘宰 垣 姿砸 越 园遥 渊远冤
摇 摇 由式渊缘冤袁渊远冤可解得权重向量院
宰 越 耘原员砸砸栽耘原员砸遥 渊苑冤
式中院 耘原员 为逆矩阵遥 利用 云燥则杂贼葬贼 软件渊唐守正
等袁 圆园园怨冤就可以计算出 圆 个不同水平模型的权重
系数遥
圆郾 圆摇 单木胸高断面积模型及林分断面积模型的
建立
悦葬燥渊圆园园圆冤在对单木生长模型进行年生长预测
时袁提出了可变生长率法渊 增葬则蚤葬遭造藻 则葬贼藻 皂藻贼澡燥凿冤袁该
方法考虑了单木每年生长的变化袁而不是按每年固
定生长率进行的遥 那么袁林分每年的生长量也是有
变化的袁不应该固定不变遥
本文利用可变生长率法袁对林分优势高方程尧林
分株树密度方程尧林分平方平均直径方程尧林分断面
积方程尧单木胸高断面积生长方程尧存活率方程
渊悦葬燥 藻贼 葬造援袁 圆园园愿冤的推导如下院
摇 摇 渊 贼 垣 员冤年时院
匀贼垣员 越 藻曾责咱渊粤贼 辕 粤贼垣员冤 造灶渊匀贼冤 垣 渊员 原 粤贼 辕 粤贼垣员冤渊琢员 垣 琢圆 辕 粤贼 垣 琢猿匀贼冤暂曰 渊愿葬冤
晕贼垣员 越 藻曾责喳咱粤贼 辕 粤贼垣员冤 造灶渊晕贼冤 垣 渊员 原 粤贼 辕 粤贼垣员冤渊茁员 垣 茁圆 辕 粤贼 垣 茁猿 造灶渊晕贼冤暂札曰 渊愿遭冤
阅早贼垣员 越 藻曾责咱渊粤贼 辕 粤贼垣员冤 造灶渊阅早贼冤 垣 渊员 原 粤贼 辕 粤贼垣员冤渊字员 垣 字圆 辕 粤贼 垣 字猿匀贼 垣 字源阅早贼暂曰 渊愿糟冤
月杂贼垣员 越 月杂贼 垣员 垣 藻曾责咱啄员 垣 啄圆粤贼 辕 粤贼垣员 垣 啄猿匀贼 垣 啄源 造灶渊晕贼冤暂曰 渊愿凿冤
遭蚤袁贼 垣员 越 遭蚤袁贼 垣 藻曾责咱酌员 垣 酌圆 辕 粤贼 垣 酌猿匀贼 垣 酌源砸杂贼 垣 酌缘 辕 造灶渊遭蚤袁贼冤暂曰 渊愿藻冤
孕蚤袁贼 垣员 越 喳员 垣 藻曾责咱滋员 垣 滋圆 辕 粤贼 垣 滋猿遭贼 辕 蕴灶渊阅早贼冤 垣 滋源 辕 造灶渊晕贼冤暂札 原员遥 渊愿枣冤摇 摇 渊 贼 垣 择冤年时院
匀贼垣择 越 藻曾责咱渊粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择冤造灶渊匀贼垣择原员冤 垣 渊员 原 粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择冤渊琢员 垣 琢圆 辕 粤贼垣择原员 垣 琢猿匀贼垣择原员冤暂曰 渊怨葬冤
晕贼垣择 越 藻曾责喳咱粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择冤造灶渊晕贼垣择原员冤 垣 渊员 原 粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择冤渊茁员 垣 茁圆 辕 粤贼垣择原员 垣 茁猿 造灶渊晕贼垣择原员冤暂札曰 渊怨遭冤
阅早贼垣择 越 藻曾责咱渊粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择冤造灶渊阅早贼垣择原员冤 垣 渊员 原 粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择冤渊字员 垣 字圆 辕 粤贼垣择原员 垣 字猿匀贼垣择原员 垣 字源阅早贼垣择原员暂曰 渊怨糟冤
月杂贼垣择 越 月杂贼垣择原员 垣 藻曾责咱啄员 垣 啄圆粤贼垣择原员 辕 粤贼垣择 垣 啄猿匀贼垣择原员 垣 啄源 造灶渊晕贼垣择原员冤暂曰 渊怨凿冤
遭蚤袁贼 垣择 越 遭蚤袁贼 垣择原员 垣 藻曾责咱酌员 垣 酌圆 辕 粤贼垣择原员 垣 酌猿匀贼垣择原员 垣 酌源砸杂贼垣择原员 垣 酌缘 辕 造灶渊遭蚤袁贼 垣择原员冤暂曰 渊怨藻冤
孕蚤袁贼 垣择 越 喳员 垣 藻曾责咱滋员 垣 滋圆 辕 粤贼垣择原员 垣 滋猿遭贼垣择原员 辕 造灶渊阅早贼垣择原员冤 垣 滋源 辕 造灶渊晕贼垣择原员冤暂札 原员遥 渊怨枣冤
式 中院 砸杂贼 为 相 对 植 距 指 标袁 砸杂贼 越
渊 员园 园园园 辕 晕贼冤 辕 匀贼 曰 择 为生长期 渊调查间隔期袁缘
年冤曰 粤贼 为 贼年时林分的平均年龄曰 匀贼 为 贼年时林分
的优势木平均高袁皂曰 晕贼 为 贼 年时林分的公顷株树袁
株窑澡皂 原圆曰 阅早贼 为 贼 年时林分平方平均直径袁糟皂曰 月贼
为 贼年时林分断面积袁皂圆窑澡皂 原圆曰 遭蚤袁贼为 贼 年时单木胸
高断面积袁皂圆曰 孕蚤袁贼 垣 员为 贼 年时存活的第 蚤 株林木在渊 贼 垣 员冤年时的存活率曰 琢员袁琢圆袁噎滋源 为待估参数遥
根据方程渊怨藻冤袁可以得出第 圆 期单木的胸高断
面积预估值袁然后结合单木存活率预测方程袁就可以
愿猿
摇 第 苑 期 张雄清等院 林分断面积组合预测模型权重确定的比较
计算出第 圆 期林分断面积预估值袁也就得到了单木
水平的林分胸高断面积预估值 月陨遥
由于上述各类模型之间存在着一定的相关性袁
本研究对上述渊怨葬 耀 怨藻冤缘 个方程采用似乎不相关联
立估计方法渊杂哉砸冤估计参数遥 本研究参数估计尧模
型评价均利用 杂粤杂软件来完成渊高惠璇袁 员怨怨苑冤遥
猿摇 模型评价
林分断面积生长模型尧单木胸高断面积生长模
型和单木存活率方程等可以通过统计量平均绝对误
差渊酝粤阅冤尧均方根误差渊砸酝杂耘冤和决定系数渊砸圆 冤尧
对数似然值渊造早 蕴冤 进行评价遥 它们的数学表达式分
别为院
酝粤阅 越 鄱 渣 赠蚤 原 赠忆蚤 渣 辕 灶袁 渊员园冤
砸酝杂耘 越 鄱渊赠蚤 原 赠忆蚤 冤圆灶 袁 渊员员冤
砸圆 越 员 原 鄱渊赠蚤 原 赠忆蚤 冤圆 辕鄱 赠蚤 原 赠蚤( ) 圆袁 渊员圆冤
蕴早蕴 越 原 圆 鄱责蚤 造灶渊责蚤冤 垣 鄱渊员 原 责蚤冤造灶渊员 原 责蚤冤[ ]遥
渊员猿冤
式中院 赠蚤 为实际值渊林分断面积尧单木胸高断面积尧
单木存活率冤曰 赠忆蚤袁 赠蚤 分别为它们的预测值和平均
值曰 责蚤 为单木存活率曰 灶为观察个数遥
源摇 结果与分析
各类生长模型的参数估计值尧标准误及模型评
价统计量见表 猿遥 由表 猿 的参数标准误可知院 这几
个模型的参数估计值都有效袁参数比较稳定遥 从表
猿 还可知院 林分断面积生长模型的 酝粤阅 为员郾 员怨源 缘
皂圆窑澡皂 原圆袁砸酝杂耘为员郾 远愿苑 员 皂圆窑澡皂 原圆袁砸圆 为园郾 怨圆远 园曰
单木胸高断面积生长模型的 酝粤阅 为 圆郾 怨员苑 园耘鄄缘
皂圆袁砸酝杂耘为园郾 园园圆 猿 皂圆袁砸圆 为园郾 怨圆猿 愿曰 单木存活率
模型的 酝粤阅 为园郾 园远远 苑袁 砸酝杂耘 为园郾 员愿圆 怨袁 造早蕴 为
原怨缘园郾 圆远缘遥经过 运燥造皂燥早燥则燥增鄄杂皂蚤则灶燥增正态性检验袁林
分断面积生长模型的残差尧单木胸高断面积模型的
残差均服从正态分布遥
表 猿摇 模型参数估计值及模型评价统计量
栽葬遭援 猿摇 孕葬则葬皂藻贼藻则 藻泽贼蚤皂葬贼藻泽 葬灶凿 皂燥凿藻造 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶泽
属性粤贼贼则蚤遭怎贼藻泽 参数孕葬则葬皂藻贼藻则 估计值耘泽贼蚤皂葬贼藻 标准误杂贼凿 平均绝对偏差酝粤阅 均方根误差砸酝杂耘
决定系数
砸圆
林分断面积模型杂贼葬灶凿 遭葬泽葬造 葬则藻葬
皂燥凿藻造 辕 渊皂圆窑澡皂 原圆 冤
单木胸高断面积模型栽则藻藻 凿蚤葬皂藻贼藻则 葬贼
遭则藻葬泽贼 皂燥凿藻造 辕 皂圆
单木存活率模型栽则藻藻 泽怎则增蚤增葬造 皂燥凿藻造
啄员 员猿郾 愿愿园 远 园郾 愿圆缘 园
啄圆 原 圆园郾 苑圆远 苑 园郾 愿苑猿 园
啄猿 园郾 园缘缘 源 园郾 园园猿 源
啄源 园郾 苑圆缘 远 园郾 园员愿 园
酌员 原 员园郾 源猿缘 苑 园郾 员远苑 源
酌圆 员远郾 愿圆缘 愿 员郾 怨员怨 愿
酌猿 园郾 园源苑 园 园郾 园园愿 缘
酌源 园郾 员猿远 源 园郾 园猿园 缘
酌缘 原 愿郾 缘苑猿 愿 园郾 源远圆 园
滋员 远郾 猿猿怨 源 员郾 圆员员 园
滋圆 原 苑源郾 圆源缘 源 员园郾 园员愿 愿
滋猿 原 圆员源郾 远 猿猿郾 源愿圆 苑
滋源 原 源缘郾 愿圆愿 猿 愿郾 园缘园 圆
员郾 员怨源 缘 员郾 远愿苑 员 园郾 怨圆远 园
圆郾 怨员苑 园耘 原 缘 园郾 园园圆 猿 园郾 怨圆猿 愿
园郾 园远远 苑 园郾 员愿圆 怨 原 怨缘园郾 圆远缘渊造早蕴冤
摇 摇 表 源 列出了 猿 种不同方法所确定的权重系数遥
根据这些权重系数可以计算出各种方法所得权重的
组合林分断面积预测值袁并求出评价各种权重的统
计量渊表 缘冤遥 由表 缘 可知院 不管是组合预测中的哪
种权重确定方法袁组合预测的精度都比单个水平模
型的精度高曰 而且袁在这 猿 种方法中袁误差平方和法
的精度最低袁方差协方差法次之袁最优加权法的精度
最高遥 由图 员 可知院 最优加权法的林分断面积预测
值与实际值线性相关比其他 圆 种方法显著袁精度高遥
表 远 列出了利用检验数据所得的各种不同模型
的评价统计量遥 由表 远 可知院 在检验数据中袁组合
摇 摇 摇 摇
表 源摇 猿 种不同方法所确定的权重系数
栽葬遭援 源摇 宰藻蚤早澡贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡则藻藻 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂藻贼澡燥凿泽
属性粤贼贼则蚤遭怎贼藻泽 误差平方和法杂杂耘
方差协方差法灾葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻
最优加权法韵责贼蚤皂葬造憎藻蚤早澡贼
棕员 园郾 缘园怨 源 园郾 愿缘愿 员 园郾 苑圆园 怨
棕圆 园郾 源怨园 远 园郾 员源员 怨 园郾 圆苑园 员
预测法的精度比单个水平模型的精度高袁而且利用
最优加权法所预测的林分断面积精度比方差协方差
法尧误差平方和法高袁这与表 缘 得出的结论一致遥 因
此袁利用最优加权法确定林分断面积模型的权重系
数袁相对于其他 圆 种方法预测精度较高袁效果较好遥
怨猿
林 业 科 学 源苑 卷摇
表 缘摇 各种不同模型的评价统计量渊建模数据冤
栽葬遭援 缘摇 酝燥凿藻造 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶泽 遭葬泽藻凿 燥灶 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂燥凿藻造泽渊 枣蚤贼 凿葬贼葬冤
属性粤贼贼则蚤遭怎贼藻泽 单木水平模型栽则藻藻鄄造藻增藻造 皂燥凿藻造 林分水平模型杂贼葬灶凿鄄造藻增藻造 皂燥凿藻造 误差平方和法杂杂耘 方差协方差法灾葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻 最优加权法韵责贼蚤皂葬造 憎藻蚤早澡贼
平均绝对偏差 酝粤阅 员郾 员源远 员 员郾 员怨源 缘 员郾 员猿缘 怨 员郾 员猿猿 源 员郾 员猿圆 园
均方根误差 砸酝杂耘 员郾 远缘缘 远 员郾 远愿苑 员 员郾 远缘猿 圆 员郾 远缘员 猿 员郾 远缘园 园
决定系数 砸圆 园郾 怨圆愿 苑 园郾 怨圆远 园 园郾 怨圆愿 怨 园郾 怨圆怨 员 园郾 怨圆怨 圆
表 远摇 各种不同模型的评价统计量渊检验数据冤
栽葬遭援 远摇 酝燥凿藻造 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶泽 遭葬泽藻凿 燥灶 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂燥凿藻造泽 渊增葬造蚤凿葬贼蚤燥灶 凿葬贼葬冤
属性粤贼贼则蚤遭怎贼藻泽 单木水平模型栽则藻藻鄄造藻增藻造 皂燥凿藻造 林分水平模型杂贼葬灶凿鄄造藻增藻造 皂燥凿藻造
误差平方和法杂怎皂 燥枣 泽择怎葬则藻凿藻则则燥则泽 皂藻贼澡燥凿
方差协方差法灾葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻 最优加权法韵责贼蚤皂葬造 憎藻蚤早澡贼
平均绝对偏差 酝粤阅 员郾 怨猿苑 源 员郾 怨远怨 苑 员郾 愿园苑 员 员郾 远圆远 苑 员郾 圆苑猿 猿
均方根误差 砸酝杂耘 圆郾 猿愿源 员 圆郾 源园苑 源 圆郾 圆远园 园 圆郾 园远园 缘 员郾 远苑愿 远
决定系数 砸圆 园郾 愿缘猿 缘 园郾 愿缘员 源 园郾 愿苑园 怨 园郾 愿怨圆 苑 园郾 怨圆愿 苑
图 员摇 猿 种不同方法的林分断面积预测值与实际值线性相关图
云蚤早援 员摇 悦燥则则藻造葬贼蚤燥灶泽 燥枣 责则藻凿蚤糟贼藻凿 葬灶凿 燥遭泽藻则增藻凿 泽贼葬灶凿 遭葬泽葬造 葬则藻葬 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡则藻藻 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂藻贼澡燥凿泽
葬援误差平方和法 杂杂耘曰 遭援方差协方差法 灾葬则蚤葬灶糟藻鄄糟燥增葬则蚤葬灶糟藻曰 糟援最优加权法 韵责贼蚤皂葬造 憎藻蚤早澡贼援
缘摇 结论
组合预测方法能够充分利用单个预测模型的有
效信息袁使单个模型之间优势互补袁分散预测误差袁
提高了模型的精度遥 本研究实例中也证明了不管是
组合预测中的哪种权重确定方法袁组合预测的精度
都比单个模型的精度高袁这与张雄清等渊圆园园怨冤所得
结果一致遥 在本研究所利用的误差平方和法尧方差
协方差法和最优加权法 猿 种权重确定方法中袁最优
加权法预测的精度最高 渊 砸圆 越 园郾 怨圆怨 圆袁 酝粤阅 越
员郾 员猿圆 园冤袁其次是方差协方差法 渊 砸圆 越 园郾 怨圆怨 员袁
酝粤阅 越 员郾 员猿猿 源冤袁误差平方和法预测精度最低
渊砸圆 越 园郾 怨圆愿 怨袁酝粤阅 越 员郾 员猿缘 怨冤遥因此袁利用最优权
重加权法计算林分断面积组合预测模型的权重最优遥
参 考 文 献
陈友华援 圆园园愿援 组合预测方法有效性理论及其应用援 北京院 科学出
版社袁 远园 原 远缘援
高惠璇援 员怨怨苑援 杂粤杂系统要要要杂粤杂 辕 杂栽粤栽软件使用手册援 北京院 中国
统计出版社援
李际平袁刘素青援 圆园园源援 基于最小偏差的林分生长组合预测模型及
其应用援 中南林学院学报袁圆源渊缘冤院 愿园 原 愿猿援
孟宪宇援 员怨怨远援 测树学援 圆 版援 北京院 中国林业出版社袁 圆远苑 原 圆怨缘援
唐守正袁 朗奎建袁 李海奎援 圆园园怨援 统计和生物数学模型计算渊云燥则杂贼葬贼
教程冤援 北京院 科学出版社援
唐小我援 员怨怨圆援 最优组合预测方法及其应用援 数理统计与管理袁
员员渊员冤院 猿员 原 猿缘援
王建平援 员怨怨猿援 组合预测权重公式的探讨援 预测袁 渊源冤院 缘源 原 缘缘援
张雄清袁 雷渊才袁 陈新美袁 等援 圆园园怨援 组合预测法在林分断面积生长
预估中的应用研究援 北京林业大学学报袁猿圆渊源冤院 远 原 员员援
张摇 艳袁 马川生袁 韦摇 可援 圆园园远援 组合预测中权重的确定研究要要要
最小 绝 对 值 法 的 应 用援 交 通 运 输 系 统 工 程 与 信 息袁
远渊源冤院 员圆缘 原 员圆怨援
月葬贼藻泽 允 酝袁 郧则葬灶早藻则 悦 宰 允援 员怨远怨援 栽澡藻 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 燥枣 枣燥则藻糟葬泽贼泽援
韵责藻则葬贼蚤燥灶 砸藻泽藻葬则糟澡 匝怎葬则贼藻则造赠袁 圆园渊源冤院 源缘员 原 源远愿援
悦葬燥 匝 灾援 圆园园圆援 粤灶灶怎葬造 贼则藻藻 早则燥憎贼澡 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶泽 遭葬泽藻凿 燥灶 责藻则蚤燥凿蚤糟
皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼泽椅 陨哉云砸韵 杂赠皂责燥泽蚤怎皂 燥灶 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶
栽藻糟澡灶燥造燥早赠 蚤灶 云燥则藻泽贼则赠援 月造葬糟噪泽遭怎则早袁 灾粤援
悦葬燥 匝 灾袁 杂贼则怎遭 酝援 圆园园愿援 耘增葬造怎葬贼蚤燥灶 燥枣 枣燥怎则 皂藻贼澡燥凿泽 贼燥 藻泽贼蚤皂葬贼藻
责葬则葬皂藻贼藻则泽 燥枣 葬灶 葬灶灶怎葬造 贼则藻藻 泽怎则增蚤增葬造 葬灶凿 凿蚤葬皂藻贼藻则 早则燥憎贼澡 皂燥凿藻造援
园源
摇 第 苑 期 张雄清等院 林分断面积组合预测模型权重确定的比较
云燥则藻泽贼 杂糟蚤藻灶糟藻袁 缘源渊远冤院 远员苑 原 远圆源援
郧葬则糟蚤葬 韵援 圆园园员援 韵灶 遭则蚤凿早蚤灶早 贼澡藻 早葬责 遭藻贼憎藻藻灶 贼则藻藻鄄造藻增藻造 葬灶凿 泽贼葬灶凿鄄造藻增藻造
皂燥凿藻造泽 椅 孕则燥糟 燥枣 陨哉云砸韵 源援 员员 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 耶 云燥则藻泽贼 月蚤燥皂藻贼则赠
酝燥凿藻造蚤灶早 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 杂糟蚤藻灶糟藻爷 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 郧则藻藻灶憎蚤糟澡援
郧则葬灶早藻则 悦 宰 允袁 晕藻憎遭燥造凿 孕援 员怨苑苑援 云燥则藻糟葬泽贼蚤灶早 藻糟燥灶燥皂蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽援
粤糟葬凿藻皂蚤糟 孕则藻泽泽袁 晕藻憎 再燥则噪袁 哉援 杂援
允藻燥灶早 阅 陨袁 运蚤皂 再 韵援 圆园园怨援 悦燥皂遭蚤灶蚤灶早 泽蚤灶早造藻鄄增葬造怎藻 泽贼则藻葬皂枣造燥憎
枣燥则藻糟葬泽贼泽要粤 则藻增蚤藻憎 葬灶凿 早怎蚤凿藻造蚤灶藻泽 枣燥则 泽藻造藻糟贼蚤灶早 贼藻糟澡灶蚤择怎藻泽援 允燥怎则灶葬造
燥枣 匀赠凿则燥造燥早赠袁 猿苑苑渊猿冤院 圆愿源 原 圆怨怨援
晕藻憎遭燥造凿 孕袁 郧则葬灶早藻则 悦 宰 允援 员怨苑源援 耘曾责藻则蚤藻灶糟藻 憎蚤贼澡 枣燥则藻糟葬泽贼蚤灶早 怎灶蚤增葬则蚤葬贼藻
贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 葬灶凿 贼澡藻 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 燥枣 枣燥则藻糟葬泽贼泽援 允燥怎则灶葬造 燥枣 贼澡藻 砸燥赠葬造
杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 杂燥糟蚤藻贼赠 杂藻则蚤藻泽 粤袁 员猿苑渊圆冤院 员猿员 原 员远缘援
晕藻憎遭燥造凿 孕袁 匀葬则增藻赠 陨 匀援 圆园园圆援 云燥则藻糟葬泽贼 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 葬灶凿
藻灶糟燥皂责葬泽泽蚤灶早椅 悦造藻皂藻灶贼泽 酝 孕袁 匀藻灶凿则赠 阅 云援 粤 悦燥皂责葬灶蚤燥灶 贼燥
耘糟燥灶燥皂蚤糟 云燥则藻糟葬泽贼蚤灶早援 月造葬糟噪憎藻造造 孕怎遭造蚤泽澡藻则泽袁 圆远愿 原 圆愿猿援
匝蚤灶 允袁 悦葬燥 匝 灾援 圆园园远援 哉泽蚤灶早 凿蚤泽葬早早则藻早葬贼蚤燥灶 贼燥 造蚤灶噪 蚤灶凿蚤增蚤凿怎葬造鄄贼则藻藻 葬灶凿
憎澡燥造藻鄄泽贼葬灶凿 早则燥憎贼澡 皂燥凿藻造泽援 悦葬灶葬凿蚤葬灶 允燥怎则灶葬造 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡袁
猿远渊源冤院 怨缘猿 原 怨远园援
宰蚤灶噪造藻则 砸 蕴袁 酝葬噪则蚤凿葬噪蚤泽 杂援 员怨愿猿援 栽澡藻 糟燥皂遭蚤灶葬贼蚤燥灶 燥枣 枣燥则藻糟葬泽贼泽援 栽澡藻
砸燥赠葬造 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 杂燥糟蚤藻贼赠袁 杂藻则蚤藻泽 粤袁 员源远渊圆冤院 员缘园 原 员缘苑援
再怎藻 悦袁 运燥澡灶造藻 哉袁 匀藻蚤灶 杂援 圆园园愿援 悦燥皂遭蚤灶蚤灶早 贼则藻藻鄄葬灶凿 泽贼葬灶凿鄄造藻增藻造
皂燥凿藻造泽院 葬 灶藻憎 葬责责则燥葬糟澡 贼燥 早则燥憎贼澡 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶援 云燥则藻泽贼 杂糟蚤藻灶糟藻袁
缘源渊缘冤院 缘缘猿 原 缘远远援
渊责任编辑摇 石红青冤
叶林产化学与工业曳征订启事
叶林产化学与工业曳渊双月刊冤由中国林业科学研究院林产化学工业研究所尧中国林学会林产化学化工分
会共同主办袁为全国林产化工行业的学术类期刊遥 报道范围是可再生的木质和非木质生物质资源的化学加
工与利用袁包括生物质能源尧生物质化学品尧生物质新材料尧生物质天然活性成分和制浆造纸等袁主要包括松
脂化学尧生物质能源化学尧生物质炭材料尧生物基功能高分子材料尧胶黏剂化学尧森林植物资源提取物化学利
用尧环境保护工程尧木材制浆造纸为主的林纸一体化和林产化学工程设备研究设计等方面的最新研究成果遥
本刊自 员怨愿员 年创刊以来袁被美国叶化学文摘曳渊悦粤冤尧美国野乌利希国际期刊指南冶尧英国叶英联邦农业和
生物科学文摘曳渊悦粤月 粤遭泽贼则葬糟贼泽冤尧英国叶林产品文摘曳渊云孕粤冤尧英国叶全球健康曳尧英国叶皇家化学学会系列文
摘曳渊砸杂悦冤尧俄罗斯叶文摘杂志曳渊孕亘冤尧野中国科学引文数据库渊悦杂悦阅冤冶尧野中文核心期刊冶尧野中国科技核心期
刊冶尧野砸悦悦杂耘中国核心学术期刊渊粤冤冶尧野中国期刊全文数据库冶尧野中国学术期刊综合评价数据库冶尧野万方数
据要要要数字化期刊群冶尧野中文科技期刊数据库冶尧野中国核心期刊渊遴选冤数据库冶尧叶中国学术期刊文摘曳源期
刊尧叶中国农业核心期刊概览 圆园员园曳等 员园 多种大型刊库收录袁圆园园愿 年还被评为野中国精品科技期刊冶遥
本刊为双月刊袁逢双月月末出版袁大 员远 开袁定价院国内 预 员缘郾 园园 元 辕期袁全年 怨园郾 园园 元曰国外杂渣 员缘郾 园园 元 辕
期袁全年杂渣 怨园郾 园园 元遥 本刊刊号院陨杂杂晕 园圆缘猿鄄圆源员苑袁悦晕 猿圆鄄员员源怨 辕 杂遥 国内外公开发行袁国内邮发代号院圆愿鄄缘怨曰国
外发行代号院匝缘怨源员遥
地摇 址院圆员园园源圆摇 江苏省南京市锁金五村 员远 号摇 林化所内摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 电摇 话院渊园圆缘冤愿缘源愿圆源怨猿
信摇 汇院中国林业科学研究院林产化学工业研究所 源猿园员园员圆缘园怨园园员园圆愿缘源怨 工商银行南京板仓分理处
传摇 真院渊园圆缘冤愿缘源愿圆源怨猿 摇 摇 摇 摇 摇 摇 耘鄄皂葬蚤造院 糟蚤枣责岳 增蚤责援 员远猿援 糟燥皂 澡贼贼责院椅憎憎憎援 糟蚤枣责援 葬糟援 糟灶
员源