全 文 ：第 50 卷 第 1 期
2 0 1 4 年 1 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 1
Jan．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20140113
收稿日期: 2013 － 02 － 19; 修回日期: 2013 － 03 － 20。
基金项目: 中央级公益性科研院所中国林业科学研究院林业研究所所长基金(RIF2013 － 09) ;国家自然科学基金项目(31300537) ;江苏高
校协同创新计划资助项目。
* 张建国为通讯作者。
基于单木水平和林分水平的杉木兼容性
林分蓄积量模型*
张雄清 张建国 段爱国
(中国林业科学研究院林业研究所 国家林业局林木培育重点实验室 北京 100091)
摘 要: 杉木林分蓄积量模型的研究，为改善杉木的经营管理、揭示杉木的生长规律提供重要的参考依据。根据
模拟对象的不同，可以分为基于单木水平预测杉木林分蓄积量和基于林分水平预测杉木林分蓄积量。本研究通过
组合预测法把单木模型和林分模型组合起来，使杉木林分蓄积量预测一体化。利用组合预测法对不同模型的预测
结果组合，分散单项模型的预测误差，从而提高预测精度。基于江西杉木固定样地数据，并利用最优加权法计算组
合预测模型中各模型的权重系数。结果表明: 组合预测法预测杉木林分蓄积量比单项模型(单木模型、林分模型)
预测精度高，同时组合预测法可提高杉木林分蓄积量预测模型的兼容性，保证杉木林分蓄积量预测的一致性，为杉
木林分蓄积量一体化的研究提供一种思路。
关键词: 林分蓄积量; 兼容性; 组合预测法; 杉木
中图分类号:S758． 5 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)01 － 0082 － 06
Compatibility of Stand Volume Model for Chinese Fir Based on
Tree-Level and Stand-Level
Zhang Xiongqing Zhang Jianguo Duan Aiguo
(Key Laboratory of Tree Breeding and Cultivation of State Forestry Administration Research Institute of Forestry，CAF Beijing 100091)
Abstract: It is important to model stand volume of Chinese fir ( Cunninghamia lanceolata ) for improving forest
management and revealing forest growth law． According to the different simulation objects，stand volume of Chinese fir can
be predicted from tree level and stand level． In this study，the two level models were combined by forecast combination．
Forecast combination combines information from different models，disperse errors from different models，and then improve
forecast performance． In this paper，weights of different models in the forecast combine model were calculated by optimal
weight． Based on the periodic data of the Chinese fir in Jiangxi Province，forecast combination was used to estimate
Chinese fir stand volume from tree-level model，and stand-level model． The results showed that the forecast combination
for predicting Chinese fir stand volume outperformed over tree-level model，and stand-level model respectively． It also
improved the compatibility of Chinese fir stand volume growth models from different levels of models and provided a method
for integration of Chinese fir stand volume．
Key words: stand volume; compatibility; forecast combination; Chinese fir (Cunninghamia lanceolata)
杉木 ( Cunninghamia lanceolata)是我国亚热带
地区特有的优良用材树种，也是我国南方主要的造
林树种。第 7 次全国森林资源清查表明，全国杉木
人工林面积为 853. 86 万 hm2，占全国造林面积的
21. 35%，在我国森林资源中占有重要的地位。林分
蓄积量是反映森林数量的主要指标，蓄积量的大小
标志着林地生产力的高低及经营措施的效果。杉木
林分蓄积量模型的研究，为改善杉木的经营管理、揭
示杉木的生长规律提供重要的参考依据。正是由于
林分蓄积量的重要性，因此林分蓄积量模型的研究
是林分测算因子建模中的主要对象，国内学者对杉
木林分蓄积量模型做了不少研究(杜纪山等，2000;
许炜敏等，2012)。根据模拟对象的不同，可以分为
基于单木材积生长模型(单木水平)预测林分蓄积
第 1 期 张雄清等: 基于单木水平和林分水平的杉木兼容性林分蓄积量模型
量和基于林分蓄积量生长模型(林分水平)预测林
分蓄积量。这 2 种方法各有优缺点: 基于林分蓄积
量生长模型能够直接预测林分蓄积量，但却无法反
映出详细的单木信息; 基于单木材积生长模型预测
林分蓄积量，可以得到详细的单木信息，如各单木的
生长状况，但是利用该模型预测林分蓄积量相对比
较复杂，而且会导致误差积累 ( Qin et al．，2006;
Zhang et al．，2010; 孟宪 宇，1996; 张 雄 清 等，
2011)。
从理论上来讲，上述 2 类模型所得到的林分蓄
积量预测值应该是一致的; 但是由于模型的误差
及模型自身结构的问题，这 2 类模型所预估的林
分蓄积量却有可能不一致。随着林分蓄积量模型
研究的深入，考虑到单木水平模型和林分水平模
型的特点，在模拟过程中利用单一水平的模型预
估林分蓄积量有一定的局限性。研究如何综合利
用这 2 类模型所提供的信息和特点、提高杉木林
分蓄积量模型的兼容性显然很有意义。解聚法使
得单木水平模型所得的林分蓄积量尽可能地与林
分水平模型所得的林分蓄积量相匹配，进而提高
林分蓄积量模型的兼容性 ( Ritchie et al．，1997;
Qin et al．，2006)，但是该方法仅是缩小了单木水
平预测结果与林分水平预测结果的差别，实际上
并没有解决林分蓄积量模型的兼容性问题。Yue
等(2008)提出利用组合预测法提高林分断面积预
测模型的兼容性，该方法能够充分利用单个模型
所提供的有效信息，减少单个模型中随机因素的
影响，分散不同的模型预测误差，最终提高模型预
测精度。然而对于林分蓄积量模型兼容性的研究
未见报道。
本文以江西杉木林为研究对象，利用组合预测
法研究杉木林分蓄积量模型，将林分模型和单木模
型进行组合，从而达到杉木林分蓄积量预测的一致
性，既解决了杉木林分蓄积量模型的兼容性问题，同
时也提高了杉木林分蓄积量预测的精度。
1 试验地概况及数据整理
试验地位于江西省分宜县大岗山年株林场场部
后山，属于罗霄山脉北端的武功山支脉，114°30—
114°45E，27°30—27°50N。年株林场场部后山海
拔 250 m，低山，母岩为砂页岩，年平均气温16. 8 ℃，
降雨量 1 656 mm，年蒸发量 1 503 mm，属南亚热带
季风气候区。
该试验林使用 1 年生苗木于 1981 年造林，采用
随机区组试验设计，5 个密度: A 密度(2 m × 3 m)、
B 密度(2 m × 1. 5 m)、C 密度(2 m × 1 m)、D 密度
(1 m × 1. 5 m)、E 密度(1 m × 1 m)，每个密度 3 次
重复，共 15 个样地，每个样地面积为 600 m2。样地
内每株树进行编号，造林当年对样地内林木进行每
木检尺。1989 年前逐年调查，1989 年后隔年调查。
本研究数据从 1989 年到 2007 年。由于 1998 年受
到冰冻灾害的影响，在 1999—2001 年间，高密度林
分中出现了大量死亡林木，因此，本研究中去掉这期
的调查数据。利用这些复测数据可以组成调查间隔
期 2 年的 120 个样地，随机选取 75 块样地用于建
模，45 块样地用于模型检验。杉木林分变量因子统
计量见表 1。
2 研究方法
2. 1 单木水平模型及林分蓄积量模型的建立
首先根据单木胸径值，利用部颁杉木一元材积
表经验公式计算出单木材积:
V = 0 ． 000 065 47D2 ． 681 924 908。 (1)
表 1 杉木林分及林木因子统计
Tab． 1 Statistics of stand variables and tree variables
变量
Variables
建模数据 Fit data 检验数据 Validation data
最小值
Min．
最大值
Max．
均值
Mean
标准差
S． D．
最小值
Min．
最大值
Max．
均值
Mean
标准差
S． D．
年龄 Age / a 10. 00 28. 00 18. 00 6. 07 14. 00 26. 00 20. 00 4. 25
优势高 Dominant height /m 8. 82 18. 44 13. 69 2. 37 10. 37 18. 13 14. 17 1. 80
林分蓄积量 Stand volume /(m3·hm － 2 ) 95. 01 339. 72 226. 09 58. 79 115. 62 324. 11 242. 92 41. 20
株数 Number of trees / hm － 2 1 450. 00 9 883. 00 4 153. 95 2 177. 12 1 500. 00 8 950. 00 4 160. 00 2 011. 48
林分平方平均直径 Quadratic mean diameter / cm 7. 50 20. 16 12. 87 3. 09 8. 68 19. 75 13. 18 2. 84
林分断面积 Stand basal area /(m2·hm － 2 ) 20. 07 423. 28 111. 00 110. 65 28. 04 297. 71 97. 05 78. 09
单木胸径 Diameter at breast height / cm 1. 30 32. 40 11. 24 3. 91 1. 60 31. 50 11. 68 3. 75
然后以林分年龄、林分优势高、林分密度等为自
变量，建立单木材积模型和林分蓄积量模型(Qin et
al．，2006; 2007; 张雄清等，2010)。
单木水平:
38
林 业 科 学 50 卷
Vi，2 = Vi，1 + Exp［α1 + α2 / A1 +
α3 ln(B1) + α4 RS1 + α5 / ln(Vi，1)］; (2)
Pi，2 = {1 + Exp［β1 + β2A1 +
β3di，1 / ln(D q1) + β4 ln(N1)］}
－1。 (3)
林分水平:
M s2 = M
s
1 + Exp［δ1 + δ2 RS1 +
δ3A1 / ln(N1) + δ4 / ln(B1)］。 (4)
式中: RS1 为相对植距指标，RS1 = ( 10 000 /N槡 1 ) /
H1; A1 为前期林分的平均年龄，a; H1 为前期林分
的优势木平均高，m; N1 为前期林分的公顷株树，株
hm － 2; D q1为前期林分平方平均直径，cm; B1 为前
期林分胸高断面积，m2·hm － 2; M s1 为前期林分蓄积
量，m3 hm － 2; Vi，1 为前期第 i 株树的材积，m
3; di，1
为前期第 i 株树的胸径，cm;Pi，2为第 i 株林木的存
活概率; α1，α2，…δ4 为待估参数。
根据方程(2)，可以得出第 2 期单木材积预估值
V^ i，2，然后结合单木存活概率预测值 P
^
i，2，可以计算出
第 2 期林分蓄积量预估值，即得到了单木水平的林分
蓄积量预估值 M t: M t = ∑
j
i = 1
P^ i，2V
^
i，2 / S (S 为样地面
积，hm2; j 为样地林木株数)。根据林分蓄积量方程
(4)，可以得到林分水平的林分蓄积量预估值 M s 。
2. 2 组合预测法
根据 Bates 等(1969)提出的组合预测法，林分
蓄积量的组合预测模型如下:
M c = μ1M
t + (1 － μ1)M
s。 (5)
式中: M c 为林分蓄积量的组合预测值; μ1 为权重因
子(0 ＜ μ1 ＜ 1)。
组合预测模型权重系数估计的常见方法有标准
差法、方差协方差法 ( Granger et al．，1977; Yue
et al．，2008)、误差平方和法(Winkler et al．，1983)、
最优加权法 (唐小我，1992)等。张雄清等 (2011)
对以上 4 种不同的权重计算方法进行了比较分析，
发现最优加权法能够去除单个预测模型在组合预测
模型中有偏的影响，从而使得组合预测模型的预测
精度最高。因此，在本研究中，利用最优加权法计算
林分蓄积量组合预测模型的权重系数。
首先，构造目标函数 min∑
k
k = 1
［Mk － (ω1M
t
k +
ω2M
s
k)］
2，约束条件 ω1 + ω2 = 1 。式中: Mk 为第 k
个样地林分的公顷蓄积量。
记 W = (ω1，ω2)
T，R = (1，1) T，ei = ( ei1，
ei2，…ein) 。式中: T 表示转置; W 表示组合预测权
重系数列向量; R 表示元素全为 1 的 n 维列向量; ei
表示第 i 种模型的预测误差向量; n 为样地数; i =
1，2，即单木水平模型和林分水平模型。
令 J = ( e1，e2)，则 J
TJ =
eT1
eT( )2 ( e1 e2) =
eT1 e1 e
T
1 e2
eT2 e1 e
T
2 e( )2 = E，那么可以推导得到权重向量，详
细推导过程见张雄清等(2011):
W = E
－1R
RTE －1R
。 (6)
式中: E －1 为逆矩阵。
2. 3 模型评价
林分蓄积量模型、单木材积模型和单木存活概
率模型等可以通过统计量平均误差 (MD)、平均绝
对误差 (MAD)、均方根误差 ( RMSE)和决定系数
(R2)、对数似然值 ( lgL)进行评价。它们的数学表
达式分别为:
MD = ( yi － y
^
i) / n; (7)
MAD = ∑ | y i － y^ i | / n; (8)
RMSE = ∑ ( yi － y^ i) 2 /(n － 1槡 ) ; (9)
R2 = 1 －∑ yi － y^( )i
2
/∑ yi － y( )－
2
; (10)
lgL = － 2 ∑pi ln( pi) +∑(1 － pi) ln(1 － pi[ ]) 。
(11)
式中: yi 为实际值(林分蓄积量、单木材积、单木存
活概率); y^ i，y
－
i 分别为它们的预测值和平均值; pi为
单木存活概率; n 为观察个数。本研究参数估计、
模型检验均利用 SAS 软件完成。
3 结果与分析
经过模型参数的检验，单木材积模型、单木存活
概率模型和林分蓄积量模型的参数估计值及统计检
验见表 2。由表 2 可知，各参数估计在 0. 05 水平上
显著。林分蓄积量模型的 MD 为 0. 154 3，MAD 为
5. 522 4，RMSE 为 6. 824 1，R2 为 0. 983 7; 单木材积
模型的 MD 为 － 6. 91E － 5，MAD 为 0. 003 9，RMSE
为 0. 007 3，R2 为 0. 981 2; 单木存活概率模型的
RMSE 为 0. 171 0，lgL 为 4 180. 58。根据各模型的
评价统计量值发现，各模型的拟合效果较好。经过
Kolmogorov-Smirnov 正态性检验，单木材积模型的残
差和林分蓄积量模型的残差均服从正态分布，且对
自变量没有明显的估计偏差(图 1，图 2)。
48
第 1 期 张雄清等: 基于单木水平和林分水平的杉木兼容性林分蓄积量模型
表 2 模型参数估计值及模型评价统计量
Tab． 2 Parameter estimates and model evaluations
属性
Attribute
参数
Parameter
估计值
Estimate
标准误
Std． error
平均误差
MD
平均绝对误差
MAD
均方根误差
RMSE
决定系数
R2
林分蓄积量
Stand volume /(m3·hm － 2 )
单木材积
Tree volume /m3
单木存活概率
Tree survival
δ1 6. 026 4 1. 093 5
δ2 4. 779 2 2. 256 4
δ3 － 0. 641 2 0. 077 6
δ4 － 8. 352 7 4. 193 4
α1 2. 149 9 0. 298 9
α2 24. 780 4 0. 492 5
α3 － 1. 219 5 0. 062 2
α4 － 7. 565 9 0. 443 6
α5 1. 154 0 0. 014 6
β1 － 6. 821 9 2. 150 8
β2 0. 191 4 0. 015 2
β3 － 1. 891 4 0. 075 8
β4 0. 795 8 0. 227 4
0. 154 3 5. 522 4 6. 824 1 0. 983 7
－ 6. 91E － 5 0. 003 9 0. 007 3 0. 981 2
— — 0. 171 0
4 180. 58
( lgL)
图 1 单木材积模型的残差
Fig． 1 Residuals of the tree volume model
图 2 林分蓄积量模型的残差
Fig． 2 Residuals of the stand volume model
根据最优加权法得到组合预测模型中的权重系
数: ω1 = 0. 170 8，ω2 = 0. 829 2，然后利用式(5)可
以得到林分蓄积量的组合预测值。根据这 2 个权重
系数，可以计算出林分蓄积量的组合预测值。各种
不同水平模型所预测的林分蓄积评价统计量比较见
表 3。由表 3 可知，在建模数据中，通过单木水平模
58
林 业 科 学 50 卷
型所得的林分蓄积量的 MD 为 － 0. 565 8，MAD 为
6. 332 4，RMSE 为 7. 949 1，R2 为 0. 977 9; 通过林分
水平模型所得的林分蓄积量的 MD 为 0. 154 3，MAD
为 5. 522 4，RMSE 为 6. 824 1，R2 为 0. 983 7; 通过
组合预测模型所得的林分蓄积量的 MD 为 0. 031 3，
MAD 为 5. 472 8，RMSE 为 6. 769 9，R2 为 0. 984 0。
根据这些模型的评价统计量值，可以发现通过组合
模型预测林分蓄积量的精度最高。最优加权法是组
合预测模型确定权重系数的重要方法之一，在其他
领域的研究中也有广泛应用(于晓秋等，2007; 李
秀珍等，2008)。这种方法以误差平方和最小为目
标函数，这也解释了组合预测模型中均方根误差
RMSE 在这 3 个模型中最小、决定系数 R2 最大的
原因。
表 3 各种不同模型的评价统计量(建模数据)
Tab． 3 Model evaluations based on different
models( fit data)
属性
Attributes
单木水平
Tree-level
林分水平
Stand-level
组合预测
模型
Forecast
combination
平均误差 MD － 0. 565 8 0. 154 3 0. 031 3
平均绝对误差 MAD 6. 332 4 5. 522 4 5. 472 8
均方根误差 RMSE 7. 949 1 6. 824 1 6. 769 9
决定系数 R2 0. 977 9 0. 983 7 0. 984 0
表 4 列出了利用检验数据所得的各种不同模型
的评价统计量。根据这些评价统计量，发现在检验
数据中通过组合预测法预测林分蓄积量也比通过单
项预测(单木水平模型、林分水平模型)的效果都要
好，这与表 3 的结果一致。
表 4 各种不同模型的评价统计量(检验数据)
Tab 4 Model evaluations based on different
models(validation data)
属性
Attributes
单木水平
Tree-level
林分水平
Stand-level
组合预测
模型
Forecast
combination
平均误差 MD － 4. 492 0 － 4. 373 7 － 4. 349 4
平均绝对误差 MAD 8. 038 0 6. 800 8 6. 695 7
均方根误差 RMSE 9. 688 0 8. 224 8 8. 198 9
决定系数 R2 0. 936 0 0. 953 8 0. 954 2
各不同模型的林分蓄积量预测值与实际值的线
性相关见图 3。由图 3 可知，通过组合预测法预测
林分蓄积量的相关系数 R2 比其他单项预测的 R2 都
高，精度最高。因此，利用组合预测法预测林分蓄积
量相对于其他 2 种方法预测精度较高，效果较好。
同时利用组合预测法使得不同水平模型预测所得的
林分蓄积量趋于一致，保证了林分蓄积量预测的一
致性，提高了林分蓄积量模型的兼容性。
图 3 3 种不同方法的林分蓄积量预测值与实际的值线性相关
Fig． 3 Correlations of predicted and observed stand volume based on 3 methods
4 结论与讨论
杉木林分蓄积量模型，是杉木生长模型系统的
一个重要组成成分。随着杉木林分蓄积量模型研究
的深入，考虑到单木水平模型和林分水平模型的特
点，在模拟过程中利用单项模型预估杉木林分蓄积
量都有一定的局限性。因此，提高杉木林分蓄积量
模型的兼容性显然很有意义。Zhang 等(1993)利用
解聚法使得单木材积模型所得的林分蓄积量尽可能
地与林分蓄积量模型所得的林分蓄积量相匹配，进
68
第 1 期 张雄清等: 基于单木水平和林分水平的杉木兼容性林分蓄积量模型
而提高单木生长模型和林分生长模型预测林分蓄积
量的兼容性，但是并没有考虑利用单木水平和林分
水平生长模型的组合估计量来彻底解决兼容性。组
合预测方法能够充分利用单项预测模型所提供的有
效信息，减少单项模型中随机因素的影响，使单项模
型之间优势互补，分散预测误差，因而提高了模型的
精度(Bates et al．，1969; 张雄清等，2009)。在本研
究中，利用组合预测法预测杉木林分蓄积量，既包含
了单木水平的详细信息，也包含了林分水平的信息，
并综合利用了这 2 种水平所提供的信息和特点，分
散预测误差，其预测精度比单木水平和林分水平模
型的预测精度都要高。同时，利用组合预测法预测
杉木林分蓄积量，使单木水平和林分水平模型所得
的林分蓄积量组合成一个林分蓄积量值，保证了杉
木林分蓄积量预测的一致性，提高了杉木林分蓄积
量模型的兼容性。
在组合预测模型中，权重的计算对提高组合预
测结果的精度非常重要。Newbold 等(1974)认为在
单项预测模型之间不存在相关性的前提下利用误差
平方和法计算组合预测模型的权重系数，预测精度
较高。Bates 等 (1969)首先提出了组合预测方法，
并在研究中利用方差协方差法来计算组合预测模型
的权重系数。该方法以组合预测模型的方差最小为
目标从而计算得到最优的权重系数组合，如果各单
项模型权重值可以保持稳定，那么该方法的预测结
果稳定性比较好。但是在通常情况下，单项模型权
重值不稳定，因此应用该方法确定组合预测模型的
权重有一定的局限性 (张艳等，2006)。张雄清等
(2011)对以上几种不同的权重计算方法进行了比
较分析，研究发现最优加权法能够去除单项预测模
型在组合预测模型中的有偏估计，从而提高组合模
型的预测精度。然而在本研究中通过最优加权法得
到的杉木林分蓄积量组合模型权重系数是不变的。
若权重值假定为常数，那么组合预测模型可能不能
很好地反映预测模型的有效性，将会导致组合预测
模型的精度降低。引起权重系数变化的原因主要是
样地数据结构的变化，相同蓄积模型的表现不同，这
会使得每个预测模型可能表现出“时好时坏”，反映
在权重系数上表现为“时大时小”，若继续采用这种
固定权重的组合预测模型，预测结果可能会有误差。
因此，今后应该研究非负变权重组合预测模型的构
建，从而进一步提高杉木林分蓄积量的预测精度。
参 考 文 献
杜纪山，洪玲霞 ． 2000． 杉木人工林分蓄积和断面积生长率的预估
模型 ． 北京林业大学学报，22(5) : 83 － 85．
李秀珍，孔纪名，王成华 ． 2008． 最优加权组合模型在滑坡变形预
测中的应用 ． 自然灾害学报，17(2) : 53 － 57．
孟宪宇 ． 1996． 测树学 ． 2 版 ． 北京: 中国林业出版社，267 － 295．
唐小我 ． 1992． 最优组合预测方法及其应用 ． 数理统计与管理，11
(1) : 31 － 35．
于晓秋，葛家麒，刘长海 ． 2007． 组合预测方法在黑龙江垦区大豆
产量预测中的应用 ． 数学的实践与认识，37(24) : 27 － 32．
许炜敏，陈友飞，陈明华，等 ． 2012． 基于 BP 神经网络的杉木林蓄
积量估测研究 ． 福建林学院学报，32(4) : 310 － 315．
张雄清，雷渊才，陈新美，等 ． 2009． 组合预测法在林分断面积生长
预估中的应用研究 ． 北京林业大学学报，32(4) : 6 － 11．
张雄清，雷渊才 ． 2010． 基于定期调查数据的全林分年生长预测模
型研究 ． 中南林业科技大学学报，30(4) : 69 － 74．
张雄清，雷渊才，陈新美 ． 2011． 林分断面积组合预测模型权重确
定的比较 ． 林业科学，47(7) : 36 － 41．
张 艳，马川生，韦 可 ． 2006． 组合预测中权重的确定研究———
最小绝对值法的应用 ． 交通运输系统工程与信息，6 ( 4 ) :
125 － 129．
Bates J M， Granger C W J． 1969． The combination of forecasts．
Operation Research Quarterly，20(4) : 451 － 468．
Granger C W J，Newbold P． 1977． Forecasting economic time series．
Academic Press，New York，U． S．
Newbold P，Granger C W J． 1974． Experience with forecasting univariate
time series and the combination of forecasts． Journal of the Royal
Statistical Society: Series A，137(2) : 131 － 165．
Qin J，Cao Q V． 2006． Using disaggregation to link individual-tree and
whole-stand growth models． Canadian Journal of Forest Research，
36(4) : 953 － 960．
Qin J，Cao Q V，Blouin D C． 2007． Projection of a diameter distribution
through time． Canadian Journal of Forest Research，37(1) : 188 －
194．
Ritchie M W，Hann D W． 1997． Implications of disaggregation in forest
growth and yield modeling． Forest Science，43(2) : 223 － 233．
Winkler R L，Makridakis S． 1983． The combination of forecasts． Journal
of the Royal Statistical Society: Series A，146(2) : 150 － 157．
Yue C，Kohnle U，Hein S． 2008． Combining tree- and stand-level
models: a new approach to growth prediction． Forest Science，54
(5) : 553 － 566．
Zhang L，Moore J A，Newberry J D． 1993． Disaggregating stand volume
growth to individual trees． Forest Science，39(2) : 295 － 308．
Zhang X，Lei Y，Cao Q V． 2010． Compatibility of stand basal area
predictions based on forecast combination． Forest Science，56(6) :
552 － 557．
(责任编辑 石红青)
78