全 文 ：第 wt卷 第 x期
u s s x年 | 月
林 业 科 学
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木材干燥应力应变宏观模型的构筑
于建芳 王喜明
k内蒙古农业大学 呼和浩特 stsst|l
关键词 } 应力 ~应变 ~模型 ~含水率 ~早材率
中图分类号 }≥z{t1zt 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlsx p sutw p sx
收稿日期 }ussv p sy p uv ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助项目 ∀
Τηε ∆εϖελοπ µεντ οφ Μαχροσχοπιχ Μοδελ ον Ωοοδ ∆ρψινγ ΣτρεσσpΣτραιν
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Κεψ ωορδσ} ¶·µ¨¶¶~¶·µ¤¬±~°²§¨¯~°²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·~ ¤¨µ¯¼º²²§µ¤·¬²
木材是天然的复合材料 o它可能是正常材 o也可能是缺陷材 ∀组成的不同引起木材各个方向上产生的应
变也不同 ∀一般来说 o正常材的弦向应变最大 o纵向应变最小 o而对应压木或幼龄材等这些缺陷材 o它们可能
表现出相当高的纵向应变 ∀即使在含水率相同时 o由于材种不同 o其横纵向应变也不相同 ∀为了搞清木材的
应变特性及其影响因素 o很多研究者在这方面做了研究 ∀然而 o由于木材应变的复杂性和木材结构 !化学成
分的多样性 o关于木材产生应变的机制还没有提出完整的解释 ∀≥®¤¤µkt|{{l提出早晚材相互作用理论 o但是
在实际应用中多层试样是很普遍的 o而且他在研究中没有考虑对应压木来说较重要的纵向应变 ∀ °¤±ª
kussul建立了由多种材种组成的多层试样模型 o但在分析中没有考虑干燥过程中重要的机械吸湿应变 ∀为
了分析在干燥中木材产生的应变对木材变形的影响 o有必要考虑组成正常材 !缺陷材的早晚材相互作用和机
械吸湿应变 ∀
在干燥过程中 o当木材所处的环境条件变化时 o木材内部结构会做出相应的反应 o所以了解木材内部结
构及对外部条件变化的反应是很重要的 o这一点需从分子水平来研究 o但从宏观水平研究也很有意义 ∀在实
验中测量的由多层材种组成的试样的宏观应变值 o是多层材种表现出的总的应变 o并不是单层的应变 o所以
利用层合理论建立数学模型 o可把木材总的可测量的应变和各层的应变联系起来考察应力应变的关系 ∀
本构方程就是能描述材料行为的一个数学模型 ∀建立一个准确的模型 o可以对干燥过程进行模拟 o这为
发展更好的干燥基准提供了一个工具 ∀一维模型的优点是便于应用 o可以此为基础来证明一些干燥中发生
的最重要的现象 o也可证明不同干燥条件和力学限制对干燥过程的影响 ∀但是在干燥板材时 o情况复杂得
多 o应力应变关系是三维的 o而且受木材不均匀结构的影响 ∀在大多数情况下 o建立三维模型来描述木材干
燥时应力应变关系是有必要的 o但若考虑所有这些影响来建立三维模型是很困难的 o而且很难用试验验证 ∀
在研究板材横断面性质时 o二维模型就足够了 o不过在研究中忽略了纵弦径向的弯曲影响 ∀
1 模型的构筑
建模时所用的由早晚材组成的多层试样模型图见图 tk°¤±ªoussul ∀图中 !× !• 为试材纵向 !弦向 !径
向 ~λ!τ !ρ为试材纵向 !弦向 !径向的长度 ~Ρλ !Ρτ为试材纵向应力和弦向应力 ~ρι为 ι层试样的径向长度 ∀
所用的假设如下 }tl 各层的总应变相同 ~ul 径向应力为零 ~vl 所有剪切应变为零 ∀建模时主要考虑含
图 t 木材多层模型图
ƒ¬ªqt ≥¦«¨ °¤·¬¦§¬¤ªµ¤° ²©¤ °²§¨¯ º¬·«¤¶³¨¦¬°¤±
¦²±·¤¬±¬±ª¶¨√¨ µ¤¯ ¤¯¼¨ µ¶²©§¬©©¨µ¨±··¼³¨¶²© º²²§
水率变化对干燥过程中应力与应变的影响 o并认为干燥总应变包
括弹性应变 !干缩应变和机械吸湿应变 ∀下面对这 v种应变分别进
行分析 ∀
t1t 弹性应变 对小变形 o弹性理论给出的广义虎克定律张量表
达式是 }
Ειϕ € ΧιϕΡιϕ ktl
式中 }Ειϕ为应变张量 o Ριϕ为应力张量 o Χιϕ为刚度矩阵 ∀
对长试样而言 o若垂直平面的应变为零 o则为平面应变条件 ~
对薄试样而言 o若垂直平面的应力为零 o则为平面应力条件 ∀虽然
这 u种条件下的应力应变关系的差异很小 o但是平面应变条件下的
应力应变关系复杂k徐芝伦 ot|{vl o所以本文应用平面应力条件下
的应力应变关系 o由假设 ul和假设 vl可知虎克定律简化为 }
Ελι € Ρ
λ
ι
Ελι p Λ
τλ
ι
Ρτι
Ετι Ε
τ
ι € Ρ
λ
ι
Ετι p Λ
λτ
ι
Ρλι
Ελι kul
式中 }Ει为 ι层试样的应变 ~Ρι为 ι层试样的应力 ~Ει为 ι层试样的弹性模量 ~ Λ为泊松比 ∀
t1u 干缩应变 干缩应变是木材在无抑制时失水所发生的尺寸变化 ∀因为木材是正交各向异性体 o所以木
材中各点在发生主方向上的线干缩应变时 o任一个对称面上都不会产生剪切变形 ∀在纤维饱和点以下 o干缩
应变与含水率变化成正比k李维桔 ot|{vl o所以可得出干缩应变的张量表达式 }
Εϕι € Βϕι∃υ kϕ € o× o• l kvl
式中 }Βιϕ为线干缩系数张量 ~∃υ为含水率变化量 ∀
线干缩系数张量 Βϕ为 }
Βϕ €
Βλ
Βρ
Βτ
kwl
式中 }Βλ !Βρ !Βτ分别表示木材纵向 !径向和弦向干缩系数 ∀
t1v 机械吸湿应变 机械吸湿应变是木材干燥中重要的应变 o它是应力和含水率变化相互作用的结果 o值
不随时间而变化 o且在水分稳态时不发生 o这种应变是在试验时观察得出的 o木材在受常应力作用下 o当含水
率改变时k失水或吸水l o木材的收缩或膨胀会延长 ∀干燥中 o这种应变是有用的 o它可以减少木材层与层之
间的内部抑制k°¤±ªousssl ∀已经提出几个计算机械吸湿应变的公式k≥¤¯¬±ot||u ~•¤±·¤p¤∏±∏¶ot||vl o若只
考虑/泊松比0影响 o本文采用机械吸湿应变表达式为 }
Ελι € ϑλιΡλι∃υ p Γτλι ϑτιΡτι∃υ Ετι € ϑτιΡτι∃υ p Γλτι ϑλιΡλι∃υ Ερι € p Γλρι ϑλιΡλι∃υ p Γτρι ϑτιΡτι∃υ kxl
式中 }ϑι为机械吸湿常数 ~Γ为机械吸湿/泊松比0 ∀
所以试样 ι层的应力与总应变的关系为 }
Ελι € Ρ
λ
ι
Ελι p Λ
τλ
ι
Ρτι
Ετι n kϑ
λ
ιΡλι p Γτλι ϑτιΡτιl∃υ p Βλι∃υ
Ετι € Ρ
τ
ι
Ετι p Λ
λτ
ι
Ρλι
Ελι n kϑ
τ
ιΡτι p Γλτι ϑλιΡλιl∃υ p Βτι∃υ
Ερι € p Λλρι Ρ
λ
ι
Ελι p Λ
τρ
ι
Ρτι
Ετι n kp Λ
λρ
ι ϑλιΡλι p Λτρι ϑτιΡτιl∃υ p Βρι ∃υ
kyl
为保证应变协调性 o运用假设 tl o边界条件是 }
Ελι € Ελιnt € Ελs € ¦²±¶· Ετι € Ετιnt € Ετs € ¦²±¶· tρ Ε
Ν
ι € t
Ερι ∃ρι € Ερs € ¦²±¶· kzl
式中 }Εs为试材总应变 ∀
xtu 第 x期 于建芳等 }木材干燥应力应变宏观模型的构筑
力平衡条件是 }
Ε
Ν
ι € t
Ρλι # kτ # ριl € s Ε
Ν
ι € t
Ρτι # kτ # ριl € s k{l
从式kyl中解得 }
Ρλι € Αι∆ιΕ
λ
ι n Βι∆ιΕ
τ
ι n Χι∆ι Ρ
τ
ι € αι∆ιΕ
λ
ι n βι∆ιΕ
τ
ι n χι∆ι k|l
把式k|l代入力平衡条件k{l并结合边界条件kzl可得 }
Ελs €
Ε
Ν
ι € t
Βι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
χι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
βι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
Χι
∆ιρι
Ε
Ν
ι € t
Αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
βι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
Βι
∆ιρι
Ετs €
Ε
Ν
ι € t
αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
Χι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
Αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
χι
∆ιρι
Ε
Ν
ι € t
Αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
βι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
Βι
∆ιρι
Ερs € p Ε
Ν
ι € t
Λλρι Ρ
λ
ι
Ελι n Λ
τρ
ι
Ρτι
Ετι n kΓ
τρ
ι ϑτιΡτι n Γλρι ϑλιΡλιl∃υ n Βρι ∃υ # ριρ
ktsl
式ktsl中系数如下 }
∆ι € t p Λτλι Λλτι n ≈ Ελιkt n Λτλι # Γλτι lϑλι n Ετιkt n Λλτι Γτλι lϑτι  υ n Ελι Ετιϑλιϑτιkt n Γτλι Γλτι l υu
Αι € Ελι n Ελι Ετιϑτιυ
Βι € ΕλιΛτλι n Ελι ΕτιΓτλι ϑτιυ
Χι € ΕλιkΒλι n Λτλι Βτιl υ n Ελι ΕτιϑτιkΒλι n Γτλι Βτιl υu
αι € ΕτιΛλτι n Ελι ΕτιΓλτι ϑλιυ
βι € Ετι n Ελι Ετιϑλιυ
χι € ΕτιkΒτι n Λλτι Βλιl υ n Ελι ΕτιϑλιkΒτι n Γλτι Βλιl υu
2 模型的预测
如果建立模型时所作的假设正确 o那么不管试样由几层组成 o上面建立的模型都适用 ∀树种不同 o相应
的参数也不同 o所以预测的理论曲线和试验曲线不会太一致 o且这种差别随树种而不同 ∀然而利用理论曲线
可以定性地分析和考察各参数间的依存关系和变化趋势 o也可以定性地检验改变干燥基准而产生的不同结
果 ∀下面就针对由早材和晚材 u层组成的樟子松k Πινυσ σψλϖεστρισ √¤µq µονγολιχαl试样对模型进行预测 o所选
参数见表 tk≠ ¬¯±¨ ± ετ αλqot|yz ~ ¤µ·¨±¶¶²± ετ αλqot||zl ∀
表 1 在干燥状态中樟子松早晚材的弹性和应变常数
Ταβ . 1 Ελαστιχ ανδ σηρινκαγε χονσταντσ οφ εαρλψωοοδ ανδ λατεωοοδ φορ Σχοτσ Πινειν τηε δρψ στατε
Λτλ Λλτ Ελ Ετ Βλ Βτ Βρ ϑλ ϑτ Γτλ Γλτ
早材 ∞¤µ¯¼º²²§ s1sty s1x {1zu s1uxx s1ssux s1sz s1svw s1u t s1sty s1x
晚材 ¤·¨º²²§ s1sty s1x wz1sw t1yz s1sssx s1s| s1sx s1t s1{ s1sty s1x
用 „׏„…语言编程运行 o结果见图 u ∗ x ∀
图 u !v反应了总应变随含水率和早材率的变化情况 o具体结果如下 }tl纵向总应变在含水率变化过程中
几乎不发生变化 o且数值接近于零 o而弦径向总应变较大 ∀这与干燥理论一致 o主要是由于纤丝 !微纤丝和微
晶在细胞壁的内外层的排列方向的不同引起的 ∀ul弦向总应变比径向总应变大 o由于原因复杂 o同时又因树
种而异 o与木材的宏观 !微观和亚微观都有关系 o所以对这种差异的解释至今没有定论 ∀对樟子松而言 o早材
至晚材略急变 o早材管胞径壁纹孔直径约接近径壁直径 o这可能是其中一个原因 ∀虽然早晚材各自的弦向应
变比径向应变大 o但是从图中可以看出 o晚材的差异干缩比早材的略小 o含水率为 s时晚材的弦径向应变比
×Π• 约为 t1t o早材的 ×Π• 约为 u1t ~含水率为 ux h时 o晚材的 ×Π• 约为 t1{ o早材的 ×Π• 约为 u ∀这也说明随
ytu 林 业 科 学 wt卷
图 u 樟子松材总应变与含水率的关系图k√ € s1ul
ƒ¬ªqu ײ·¤¯ ¶·µ¤¬± ²©≥¦²·¶°¬±¨ √¶≤
图 v 全干时樟子松材总应变与早材率的关系图
ƒ¬ªqv ײ·¤¯ ¶·µ¤¬± ²©≥¦²·¶°¬±¨ √¶ ¤¨µ¯¼º²²§µ¤·¬²
图 w 樟子松早晚材弦纵向应力与含水率的关系图k√ € s1{l
ƒ¬ªqw ≥·µ¨¶¶²© ¤¨µ¯¼º²²§¤±§ ¤¯·¨º²²§²©≥¦²·¶°¬±¨
¬± ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ¤±§·¤±ª¨ ±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±¶√¶≤
含水率的降低晚材的应变差异在减小 o而
早材的应变差异在增加 o且晚材比早材的
差异变化要大 ∀vl早材率越低 o弦径向总
应变越大 o纵向总应变越小 ∀这是由于早
材细胞壁次生壁中层较薄 o微纤丝角大的
部分k≥t层和 ≥v层l相对数量多 o即早材中纵
缩大的部分比例多 o而且早材细胞壁次生
壁中层的纤丝角比晚材的大 o导致晚材纵
向应变比早材纵向应变小 ∀另外 o在同一
年轮中 o由于晚材胞壁比早材厚 o晚材胞壁
物质比早材多 o因而晚材胞壁内含有水分
图 x 全干时樟子松早晚材弦纵向应力与早材率的关系图
ƒ¬ªqx ≥·µ¨¶¶²© ¤¨µ¯¼º²²§¤±§ ¤¯·¨º²²§²©≥¦²·¶°¬±¨
¬± ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ¤±§·¤±ª¨ ±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±¶√¶ ¤¨µ¯¼º²²§µ¤·¬²
绝对量也比早材的多 o所以在含水率相同
的情况下 o晚材横向应变比早材的大k申宗
圻 ot||sl ∀wl从图中还可以看出 o三向总应
变都随含水率的减小而增加 o增加的幅度
是弦向最大 o增加约 u1y h o径向次之 o增加
约 t1w h o纵向最小 o增加不到 s1t h ∀弦向
约为径向的 t1{倍 ∀当含水率降到 s时 o晚
材率为 s1{ o与 s1u时相比 o弦向总应变增加
约 u1u个百分点 o而径向总应变增加约 s1v
个百分点 o因为此时晚材受早材的牵制渐
弱 o总应变接近于晚材 ∀xl含水率从 ux h降
到 s时 o晚材的弦向应变增加约 u1ux h o径向应变增加约 t1ux h o早材的弦向应变增加约 t1{ h o径向应变增
加约 s1| h o这说明弦向比径向增的多 o同一方向晚材比早材增的多 ∀
图 w !x反应了弦纵向应力与含水率 !早材率的关系 o从图中可以看出 }tl早材纵向受拉应力 o弦向受压应
力 o而晚材纵向受压应力 o弦向受拉应力 ∀原因是早材纵向应变大于晚材 o横向应变小于晚材 ∀ul当早材率
增加时 o早材应力在减小 o而晚材应力在增大 o且晚材应力增加的幅度比早材应力减小的幅度要大 o主要由于
早材越多 o早材对晚材的抑制越大 o而晚材对早材的抑制逐渐减小 ∀vl早材含量少时 o早材受力大于晚材 o随
含水率的减小 o早材应力增加的幅度比晚材增加的幅度大 o这是因为晚材比早材硬 o晚材硬的弦向带强迫早
材软的弦向带发生和晚材同样的应变 o即晚材对早材的抑制变大 o反之亦然 ∀wl含水率为 vs h时 o应力为
零 o随含水率的减小 o应力均先急剧增加 o达到一最大值时 o又逐渐减小 o最后趋于稳定 ∀在含水率略小于
vs h o早晚材的弦纵向应力均达到最大值 o例如 o早材含量为 s1u时 o早材纵向拉应力达到 z1{ ®°¤o弦向压应
ztu 第 x期 于建芳等 }木材干燥应力应变宏观模型的构筑
力达到 u1x ®°¤o晚材纵向压应力达到 u ®°¤o弦向拉应力达到 z ®°¤∀xl在早晚材含量为 wΒt的情况下 o当试
材全干时 o早晚材各自的弦向应力都约为纵向应力的 u倍 ∀
3 小结
上面所建模型适用于分析材种沿厚度方向对称分布的多层试样的干燥特性 o否则应力的对称分布会使
试样向应变较高的表层发生弯曲 ∀当试样只有早材和晚材 u层组成时 o模型预测结果与 °¤±ªkussul的应力
应变发展趋势及其与早材率的关系基本相似 o由于 °¤±ªkussul建立的模型没有考虑机械吸湿应变 o所以 v个
主方向上的应变值比本文的应变值小 o弦向和纵向的应力比本文的大 ∀建立模型时假设试样由多层组成 o且
各层的总应变相同 o径向应力为零 o所有剪切应变为零 ∀建模时考虑弹性应变 !干缩应变和机械吸湿应变 o并
主要考虑含水率变化和各层所占试样比率对干燥过程中应力与应变的影响 o所建立的应力与应变模型如下 }
Ρλι € Αι∆ιΕ
λ
ι n Βι∆ιΕ
τ
ι n Χι∆ι Ρ
τ
ι € αι∆ιΕ
λ
ι n βι∆ιΕ
τ
ι n χι∆ι
推导出应变的变化规律为 }
Ελs €
Ε
Ν
ι € t
Βι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
χι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
βι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
Χι
∆ιρι
Ε
Ν
ι € t
Αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
βι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
αι
∆ιρι # Ε
Ν
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Βι
∆ιρι
Ετs €
Ε
Ν
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Ν
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Χι
∆ιρι p Ε
Ν
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Αι
∆ιρι # Ε
Ν
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χι
∆ιρι
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Ν
ι € t
Αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
βι
∆ιρι p Ε
Ν
ι € t
αι
∆ιρι # Ε
Ν
ι € t
Βι
∆ιρι
Ερs € p Ε
Ν
ι € t
Λλρι Ρ
λ
ι
Ελι n Λ
τρ
ι
Ρτι
Ετι n kΓ
τρ
ι ϑτιΡτι n Γλρι ϑλιΡλιl∃υ n Βρι ∃υ # ριρ
从理论上不管试样由几层组成 o上面建立的模型都适用 ∀对某一树种 o确定其物性参数后 o当改变含水
率或各层所占试样比率时 o就能预测各层应力与应变的变化规律 ∀由于建模时作了假设 o所以预测的理论曲
线和试验曲线可能不会太一致 ∀然而利用理论曲线可以定性地分析和考察各参数间的依存关系和变化趋
势 o也可以定性地检验改变干燥基准而产生的不同结果 ∀这样就可定性地分析干燥过程 o更好地理解各参数
之间的定量关系和规律 o有助于制定合理的干燥基准 ∀
参 考 文 献
李维桔 qt|{v q木材弹性及木材干燥应力 µ q木材干燥应力 q南京林产工业学院学报 ou }tsz p tuu
申宗圻 qt||s q木材学 q北京 }中国林业出版社
徐芝伦 qt|{v q弹性力学 q北京 }人民教育出版社
¤µ·¨±¶¶²± „ o≥√ ±¨¶¶²± ≥ qt||z q≥·µ¨¶¶p¶·µ¤¬± µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³²©§µ¼¬±ªº²²§q ‹²¯½©²µ¶¦«∏±ªoxt }wzu p wz{
°¤±ª≥ qusss q ²§¨¯¯¬±ª²©¶·µ¨¶¶§¨ √¨ ²¯³° ±¨·§∏µ¬±ª§µ¼¬±ª¤±§µ¨ ¬¯¨©§∏µ¬±ª¶·¨¤°¬±ª¬± Πινυσραδιατα ∏¯°¥¨µq⁄µ¼¬±ª× ¦¨«±²¯²ª¼ot{k{l }tyzz p ty|y
°¤±ª≥ qussu q°µ¨§¬¦·¬±ª¤±¬¶²·µ²³¬¦¶«µ¬±®¤ª¨ ²©¶²©·º²²§q³¤µ·t }·«¨²µ¬¨¶q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ ovy }zx p |t
•¤±·¤p¤∏±∏¶„ qt||v q • «¨ ²¯²ª¬¦¤¯ ¥¨ «¤√¬²∏µ²© º²²§¬± §¬µ¨¦·¬²±¶³¨µ³¨ ±§¬¦∏¯¤µ·²·«¨ ªµ¤¬±q ¤·¨µ¬¤¯¶¤±§≥·µ∏¦·∏µ¨¶ou }vyu p vy|
≥¤¯¬± Š qt||u q‘∏° µ¨¬¦¤¯ ³µ¨§¬¦·¬²± ²©¦«¨¦®¬±ª§∏µ¬±ª·¬°¥¨µ§µ¼¬±ª¤±§¤ ±¨ º ° ¦¨«¤°²p¶²µ³·¬√¨ ¦µ¨ ³¨ °²§¨¯q ‹²¯½¤¯¶• ²¯p∏±§ • µ¨®¶·²©©oxs }t|x p uss
≥®¤¤µ≤ qt|{{ q • ²²§pº¤·¨µµ¨ ¤¯·¬²±¶q≥³µ¬±ª¨µo …¨ µ¯¬±
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