全 文 ：第 ww卷 第 ts期
u s s {年 ts 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1ww o‘²1ts
’¦·qou s s {
宣纸流变模型的研究
高 慧 邵卓平
k安徽农业大学林学与园林学院 合肥 uvssvyl
摘 要 } 以宣纸为研究对象 o研究其在张力状态下的蠕变和松弛行为 ∀结果表明 }采用伯格斯k…∏µª¨µ¶l四元件模
型能够很好地描述宣纸的蠕变行为 o其拉伸蠕变包括弹性变形 !黏弹性变形和塑性变形 ∀在总应变中 o弹性应变占
yu h ∗ z{ h o黏弹性应变占 tz h ∗ ux h o塑性应变占 w h ∗ tv h ∀在一定温度和湿度下 !在 s1u ∗ s1{ Ρ°¤¬载荷范围
内 o弹性应变 !黏弹性应变和塑性应变在总体上均随着应力水平增大而相应增加 o但弹性应变所占的比例逐渐减
小 o黏弹性应变和塑性应变所占的比例逐渐增大 o最后都趋于稳定 ∀在相同拉应力下 o同一张宣纸横向的蠕变小于
纵向 ∀利用 u阶 x参数的 ¤¬º¨¯¯五元件模型可以描述宣纸的松弛行为 o五个元件参数在不同应变水平下变动不
大 o基本上可视为材料的常参数 ∀
关键词 } 宣纸 ~蠕变 ~松弛 ~流变学模型
中图分类号 }×≥zyy 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kuss{lts p sttv p sz
收稿日期 }ussz p sy p uy ∀
基金项目 }国家自然科学基金kvsxztwxul和安徽农业大学创新团队资助 ∀
Στυδψ ον Ρηεολογιχαλ Μοδελ οφ Ξυαν Παπερ
Š¤² ‹∏¬ ≥«¤² «∏²³¬±ª
k Χολλεγε οφ Φορεστρψ ανδ Γαρδενινγ o Ανηυι Αγριχυλτυραλ Υνιϖερσιτψ Ηεφει uvssvyl
Αβστραχτ} Œ± ·«¬¶³¤³¨µo·«¨ ¦µ¨ ³¨ ¤±§µ¨ ¤¯¬¤·¬²± ²© ÷∏¤± ³¤³¨µ§∏µ¬±ª·«¨ ¶·µ¨·¦«¬±ª ³µ²¦¨¶¶ º¨ µ¨ ¶·∏§¬¨§q ׫¨ µ¨¶∏¯·¶
¬±§¬¦¤·¨§·«¤·…∏µª¨µ¶°²§¨¯¦²∏¯§³¨µ©¨¦·¯¼ §¨¶¦µ¬¥¨ ·«¨ ¦µ¨ ³¨²©÷∏¤± ³¤³¨µq∞¯¤¶·¬¦o√¬¶¦²¨ ¤¯¶·¬¦¤±§³¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬±¬±·«¨ ·²·¤¯
¦µ¨ ³¨µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ ¤¦¦²∏±·¨§©²µyu h ∗ z{ h otz h ∗ ux h o¤±§w h ∗ tv h q„·¦¨µ·¤¬±·¨°³¨µ¤·∏µ¨ ¤±§ °²¬¶·∏µ¨ o¬±¦µ¨¤¶¨§
¶·µ¨¶¶¬±¦µ¨¤¶¨¶¨¯¤¶·¬¦o√¬¶¦²¨ ¤¯¶·¬¦¤±§³¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬±¬±·«¨ µ¤±ª¨ ²©s1u ∗ s1{Ρ°¤¬ qƒ∏µ·«¨µ°²µ¨ o·«¨ ³µ²³²µ·¬²±²©√¬¶¦²¨ ¤¯¶·¬¦
¤±§³¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬±¬±¦µ¨¤¶¨§oº«¬¯¨ ·«¨ ³µ²³²µ·¬²± ²©¨¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬± §¨¦µ¨¤¶¨§q׫¨ ©¨©¨¦·¶²©¶·µ¨¶¶²±·«¨ ©¬±¤¯ ³µ²³²µ·¬²± ²©¶·µ¤¬±
§¨¦µ¨¤¶¨§q˜±§¨µ·«¨ ¶¤°¨ ·¨±¶¬¯¨ ¶·µ¨¶¶o¦µ¨ ³¨²©¦µ²¶¶§¬µ¨¦·¬²± º¤¶¯ ¶¨¶·«¤±·«¤·²© ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ §¬µ¨¦·¬²±¬±·«¨ ¶¤°¨ ³¤³¨µq
„ ©¬√¨ 2¨¯ °¨¨ ±·¤¬º¨ ¯¯ °²§¨¯ º¤¶ ©¨©¨¦·¬√¨ ·²§¨¶¦µ¬¥¨ µ¨ ¤¯¬¤·¬²±²©÷∏¤± ³¤³¨µq׫¨ ³¤µ¤°¨ ·¨µ¶²©©¬√¨ 2¨¯ °¨¨ ±·¤¬º¨ ¯¯ °²§¨¯
º¨ µ¨ ¶¯¬ª«·¯¼ ¤©©¤¦·¨§¥¼¶·µ¤¬±¯¨ √¨ ¶¯q≥²o·«¨¶¨ ³¤µ¤°¨ ·¨µ¶¦²∏¯§¥¨ µ¨ª¤µ§¨§¤¶¦²±¶·¤±·¶q
Κεψ ωορδσ} ÷∏¤± ³¤³¨µ~¦µ¨ ³¨~µ¨ ¤¯¬¤·¬²±~µ«¨ ²¯²ª¬¦¤¯ °²§¨¯
宣纸是我国文房四宝之一 o历史悠久 o质量精良 ∀从外表上看 o宣纸只是比普通纸更薄 !更柔软些 o但是
它的原料和制作方法与一般纸有很大的不同 }一般纸的原料是木材或草类 o而宣纸所用原料是青檀
k Πτεροχελτισταλαρινοωιιl树皮和稻草 o其中青檀树是我国的特产树种 ~一般纸的制造方法是利用造纸机把纸浆
平铺在网上而形成薄薄的纸页 o再经过烘干而卷成纸卷 o宣纸却是使用传统方法手工抄成一张张湿纸 o贴在
烘墙上干燥而成 ∀由于这 u点不同 o所得到的成品性能自然也就不一样 ∀宣纸以薄 !密 !轻 !绵 !韧 !软 !细 !
洁 !白而独树一帜 o素有/纸中之王0的美誉 o故以国宝盛名 ∀宣纸在自然环境中具有适应伸长或收缩的能力 o
它不怕折揉 o可以重新装裱 o即使折揉多次 o一经装裱便能整洁如新 ∀宣纸的这种特性 o使不少外国友人感到
惊讶k刘仁庆 ousssl o所以有必要研究它的机械性能和尺寸稳定性 ∀机械性能是宣纸的重要性质之一 o传统
的纸页机械性能主要考虑其最终破坏时的强度 o如裂断长 !撕裂指数和湿强度等 o但在实际使用中 o宣纸作为
书法和绘画的材料 o在悬挂过程中 o一直是在载荷的作用下 o产生由小到大的蠕变k胡开堂 oussy ~蔡秋香等 o
usstl o最终导致图像变形 ∀宣纸为多孔性的高分子聚合物 o蠕变和松弛是宣纸在自身复杂的特性和各种环
境条件的制约下发生的复杂现象 o是一个问题的 u个不同方面 o都是反映在外力作用下 o高聚物内部大分子
链不断作构象改变的结果 o是由材料与时间的相关特性即黏弹性所决定的 ∀本论文通过对宣纸的流变性能
研究 o从而更好地掌握宣纸的性质 o推动宣纸工业的发展 o为科学指导宣纸生产和使用提供一定的理论依据 ∀
t 材料与方法
111 原料与试样制备
宣纸是一种纸的总称 o宣纸的品种繁多 o若按使用来分有生宣 !熟宣 !加工宣 v类 o其中生宣是目前产量
最大 !使用最多的一种 ∀本文所研究的宣纸为生宣 o就是生产出的白纸 o没有经过再加工 o其吸水性 !润墨性
很强 ∀生宣按原料配比不同又分为特种净皮 !净皮和棉料 v大类 o其中特种净皮中檀皮浆与潦草浆的配比为
{Βu o净皮中檀皮浆与潦草浆的配比为 yΒw o棉料中檀皮浆与潦草浆的配比为 wΒy ∀
本试验使用的宣纸来自中国宣纸集团公司 ∀顺着隐约竹帘纹方向定为纵向 o垂直竹帘纹方向定为横向 ∀
将宣纸裁成 uss °° ≅ vs °°大小的纸条 ∀
112 试验方法
t1u1t 试验设备 蠕变与松弛试验在 • ⁄• 2tss微机控制材料力学试机上进行 o专用夹具自制 o基本可防止
纸张在夹具中打滑 o又不会夹坏纸张 ∀为提高测试精度 o采用 uss ‘的传感器 o使力分辨率可达 { ≅ tspv‘o位
移分辨率为 tsp u °°∀
t1u1u 试验原理 黏弹性现象的定量描述常采用力学模型来模拟 ∀线性黏弹性力学模型是指用虎克弹簧
和服从牛顿黏滞定律的黏壶组成的力学模型 o它能直观 !形象地描述高聚物的黏弹性现象 o并有利于深入研
究和理解黏弹性的本质kh q m 弗里雅捷 ot|{x ~王启宏 ot|{xl ∀
tl 宣纸的蠕变 采用伯格斯k…∏µª¨µ¶l四元件模型描述纸张的蠕变行为 ∀伯格斯模型实质上是一个麦
克斯韦模型和一个开尔文模型串联 o如图 t ∀设麦克斯韦模型和开尔文模型的伸长分别为 Εt oΕu o它们的和
就是伯格斯模型的伸长 Ε∀由于串联 o三者的总拉力都是 Ρ∀解为 }
Ε € Ε¨ n Ε¨§ n Ε√ € ΡsΕt n
Ρs
Εukt p ε
pk ΕuΠΚulτl n ΡsΚt τ∀ ktl
式中 }Ε¨ oΕ¨§和 Ε√分别为弹性 !黏弹性及塑性应变 ~ Ρs 为加载应力 ~Εt oΕu 分别为瞬时弹性模量和延迟弹性
模量 ~τ为蠕变时间 ~Κt oΚu 分别为拉伸时的黏性系数k王启宏 ot|{xl ∀
图 t …∏µª¨µ¶模型
ƒ¬ªqt …∏µª¨µ¶°²§¨¯
根据蠕变 p回复试验曲线k图 ul o在试件上突然施以一
定的拉力 o并保持这个拉力 t {ss ¶不变 o在这期间 o拉伸应
力 Ρ € Ρs °¤∀在拉力突然施加之初 o试件便产生一个瞬间
应变 o随之出现一个与时间成函数关系的蠕变 o到t {ss ¶
时 o就将外力迅速撤去 o使应力 Ρ保持为 s ∀当外力刚撤去
时 o试件即产生一个瞬间恢复 Ε¨ o随之便产生一个与时间成
函数关系的推迟回复 o使回复时间也同样持续 t {ss ¶o最后
图 u 蠕变 p回复曲线
ƒ¬ªqu ≤∏µ√¨ ²©¦µ¨ ³¨¤±§µ¨√¨ µ·¬±ª
不可回复的形变为 Ε√ ∀这样就可标定出各应变组分 Ε¨ oΕ¨§
和 Ε√ o并由此求出 …∏µª¨µ¶模型中的四个元件参数k王逢瑚 o
t||zl o其中 Εt € ∃ΡΠ∃ΕoΕt 是从图 v应力和应变的关系中
回复直线段的斜率而求得的 o因为拉伸直线段除了弹性应
变外还含有瞬间塑性应变 ∀在蠕变最后阶段 o认为材料的
黏弹性应变已达到了最大值 o余下时间内试件所产生的应
变基本上都是塑性应变 ∀
∃Ε√ € ΡsΚt ∃τ oΚt €
Ρs
∃Ε√ ∃τ∀ kul
式中 }∃Ε√ 为试验最后阶段内的应变 o从中求出 Κt ∀黏弹性
变形 }
Ε¨§ € Ε p Ε¨ p Ε√ € ΡsΕukt p ε
pk ΕuΠΚulτl o kvl
τ ψ ] o Ε¨§o] € ΡsΠΕu € Ε] p Ε¨ p Ε√ o] o
wtt 林 业 科 学 ww卷
图 v 蠕变 p回复曲线中应力和应变的关系
ƒ¬ªqv • ¨¯¤·¬²± ²©¶·µ¨¶¶¤±§¶·µ¤¬±¬± ¦µ¨ ³¨
¤±§µ¨√ µ¨·¬±ª¦∏µ√¨
_ Εu € ΡsΠΕ¨§o] ∀
式中 }Ε¨§o] Υ Ε¨§oτu € Ετu p Ε¨ p Ε√oτu oΕ√ oτu € Ρs τuΠΚt ∀
取试验结束前的大时间段 }∃τ € τu p τt o
Ε¨§oτt Υ Ε¨§o] kt p εp
Εu
Κu
τt l Υ Ε¨§oτu kt p εp
Εu
Κu
τu l o kwl
εp
Εu
Κu
τt €
Ε¨§oτu p Ε¨§oτt
Ε¨§oτu
o kxl
_ Κu € p Εu τt
±¯
Ε¨§oτu p Ε¨§oτt
Ε¨§oτu
∀ kyl
ul 宣纸的松弛 用带平衡常数的 u阶 x参数 ¤¬º¨ ¯¯ 流变
模型进行拟合k图 wl ∀其数学模型为 }
图 w 五元件 ¤¬º¨¯¯流变模型
ƒ¬ªqw ƒ¬√ 2¨¨¯ °¨¨ ±·¤¬º¨¯¯ °²§¨¯
Ρkτl € Εs Εs n Εs Εt εp Εt ΓtΠτ n Εs Εu εp Εu ΓuΠτ €
Εs Εs n Εs Εt εp τΠΣt n Εs Εu εp τΠΣu ∀ kzl
式中 }Ρkτl为试件承受的应力k°¤l ~ τ为松弛试验时间k¶l ~ Εs 为初始应变
量k h l ~ Εs 为平衡弹性系数k°¤l ~ Εt oΕu 分别为衰变弹性系数k°¤l ~Γt o
Γu 分别为阻尼体黏滞系数k°¤#¶l ~ Σt oΣu 分别为松弛时间k¶l ~ Σ€ ΓΠΕ ∀
上述的 x个模型参数 Εs oΕt oΕu oΣt oΣu 体现了材料的松弛特性 o这 x个
松弛特性参数可以用统计分析软件 ’µ¬ª¬±非线形曲线多次叠加拟合功能对
松弛段原始试验数据进行拟合求解k马江权等 oussxl ∀
u 结果与分析
211 宣纸蠕变数学模型
图 x 不同应力水平实测蠕变曲线和计算拟合曲线的比较
ƒ¬ªqx ≤²°³¤µ¬¶²± ²© ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ ¦µ¨ ³¨¦∏µ√¨ ¶º¬·«
¦¤¯¦∏¯¤·¬²±©¬·¬±ª¦∏µ√ ¶¨∏±§¨µ§¬©©¨µ¨±·¶·µ¨¶¶¯¨ √¨ ¶¯
t1 Ρs € u1zwy w °¤~u1 Ρs € w1tss { °¤~v1 Ρs € x1w|u | °¤~
w1 Ρs € y1{wz v °¤~x1 Ρs € {1ust z °¤~y1 Ρs € |1x|v z °¤~
z1 Ρs € ts1|w{ t °¤q
以净皮宣纸横向为例 o在环境温度为 ux ε !湿
度为 yx h的条件下 o测试应力为断裂应力的 us h
ku1zwy w °¤l !vs h kw1tss { °¤l !ws h kx1w|u |
°¤l !xs h ky1{wz v °¤l !ys h k{1ust z °¤l !zs h
k|1x|v z °¤l和 {s h kts1|w{ t °¤l的蠕变性能 o
经过推导和计算 o得出宣纸蠕变的数学模型 o其结
果见表 t和图 x ∀
从图 x可以看出 o在曲线的起始阶段计算值与
实测值存在一定偏差 o这是因为在试验中突然施加
一个拉力 o在达到这个力时常常需要持续 vs ∗ tss
¶o它实际上也与时间有依赖关系 o但本文在计算
时 o为了将问题简化 o便于分析研究 o就把它当作瞬
时加载 o也就是说 o当时间为零时 o认为 Ρ € Ρs oΕ€
Ε¨ ∀从而使计算值与实测值在开始阶段产生误差 ∀
当 Ρ€ s1uΡ°¤¬ € u1zwy w °¤时 oΕh € s1uy| x n
{1v|u s ≅ tspy τ n s1syu tkt p p¨ x1xwu v ≅ tspv τl oΡu €
s1||t s ~
当 Ρ€ s1vΡ°¤¬ € w1tss { °¤时 oΕh € s1vxs s n t1{|w x ≅ tspx τ n s1s{{ zkt p p¨ x1vsv y ≅ ts
pv τl oΡu € s1|yw { ~
当 Ρ€ s1wΡ°¤¬ € x1w|u | °¤时 oΕh € s1wtt u n u1{yz y ≅ tspx τ n s1tsw zkt p p¨ v1x|{ | ≅ ts
pv τl oΡu € s1||s x ~
当 Ρ€ s1xΡ°¤¬ € y1{wz v °¤时 oΕh € s1w|{ x n w1yxw { ≅ tspx τ n s1txs zkt p p¨ v1xyy v ≅ ts
pv τl oΡu € s1||t z ~
xtt 第 ts期 高 慧等 }宣纸流变模型的研究
当 Ρ€ s1yΡ°¤¬ € {1ust z °¤时 oΕh € s1xyy t n y1usw u ≅ tspx τ n s1uus skt p p¨ u1|v{ x ≅ ts
pv τl oΡu € s1|yx u ~
当 Ρ€ s1zΡ°¤¬ € |1x|v z °¤时 oΕh € s1ywt x n y1xtz y ≅ tspx τ n s1uw{ zkt p p¨ v1twy z ≅ ts
pv τl oΡu € s1||t s ~
当 Ρ€ s1{Ρ°¤¬ € ts1|w{ t °¤时 oΕh € s1y|y v n z1wut { ≅ tspx τ n s1uzx |kt p p¨ u1xwy u ≅ ts
p v τl oΡu € s1|{t t∀
从图 x还可以看出 o宣纸拉伸蠕变行为可以用四元件线性流变模型来描述 o而且相关系数很高 o都在
|y h以上 ∀从以上的力学模型来看 o纸张的蠕变包括 v种变形 ) ) ) 弹性变形 !黏弹性变形和塑性变形 o当纸
张受到拉力作用时 o纤维素的大分子链长度的增加和键角的张开 o只需要极短的时间就可以完成 o是弹性变
形 o外力除去后 o弹性变形立刻完全恢复 o与时间无关 ∀黏弹性变形是通过链运动 o使卷曲的分子链逐渐伸
展 o变形与时间成指数关系 o外力除去后 o黏弹性变形逐渐恢复 ∀随着时间的延续 o大分子主链局部旋转 o使
大分子伸展 o大分子链间位置的调整和取向度增加 o特别是大分子从结晶区中被抽拔滑动 o发生分子链间的
相对滑移 o即黏性流动 o从而使纤维长度不断伸长 o产生塑性形变 o外力除去后 o塑性形变不能恢复 o是不可逆
形变 ∀总之 o纸张的蠕变来自于纤维的蠕变及伴随有纤维间的滑移 ∀由于试样受到的应力恒定 o经过一段时
间大分子的滑动及纤维间的滑动会达到该应力下的极限 o蠕变量则趋于平缓 o接近某一恒定值 ∀
表 1 不同应力下的蠕变中各种应变比较
Ταβ .1 Χοµ παρισον οφ στραιν υνδερ διφφερεντ στρεσσ
应力
≥·µ¨¶¶Π
°¤
总应变
ײ·¤¯ ¶·µ¤¬±
ΕΠh
弹性应变 ∞¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬± Ε¨Πh
线性
¬±¨ ¤µ≠
非线性
‘²±¯¬±¨ ¤µ ≠ n 
黏弹性应变
∂¬¶¦²¨ ¤¯¶·¬¦
¶·µ¤¬± Ε¨§Πh
塑性应变
°¯ ¤¶·¬¦¶·µ¤¬±
Ε√Πh
Ε¨ΠΕΠh Ε¨§ΠΕΠh Ε√ΠΕΠh
u1zwy w s1vwy z s1twt u s1tu{ v s1uy| x s1syu t s1stx t zz1zv tz1|t w1vy
w1tss { s1wzu { s1uts w s1tv| y s1vxs s s1s{{ z s1svw t zw1sv t{1zy z1ut
x1w|u | s1xyz y s1u{v v s1tuz | s1wtt u s1tsw z s1sxt z zu1wx t{1wx |1tt
y1{wz v s1zvv u s1vxt { s1twy z s1w|{ x s1txs z s1s{w s yz1|| us1xx tt1wy
{1ust z s1{|z { s1wuw u s1twt | s1xyy t s1uus s s1ttt z yv1sx uw1xs tu1ww
|1x|v z t1ssz y s1w|w t s1twz w s1ywt x s1uw{ z s1ttz w yv1yz uw1y{ tt1yx
ts1|w{ t t1tsx | s1xyt x s1tvw { s1y|y v s1uzx | s1tvv z yu1|y uw1|x tu1s|
由表 t得知 o宣纸拉伸过程中总应变随着应力的增加而增大 o其中瞬间弹性应变 Ε¨ 随应力水平增大而
增加k图 yl ∀从蠕变 p回复试验曲线中发现 o弹性应变包括线性弹性应变和非线性弹性应变 o线性弹性应变
随应力水平增大而增加 o而非线性弹性应变几乎与应力无关 o趋于一个恒定值 ∀弹性应变在总应变中所占的
比例最大 o大约占 yu h ∗ z{ h o并且随着应力的增加而减小 ∀这一结果符合高聚物的一般规律 o当高聚物的
温度低于玻璃化转变温度时 o所发生的应变主要是弹性应变k马德柱等 ot||xl ∀
黏弹性应变是通过链运动 o使卷曲的分子链逐渐伸展 o黏弹性应变随着应力水平增大而增加k图 zl o在
总应变中所占的比例大约为 tz h ∗ ux h ∀
图 y 弹性应变与应力水平的关系
ƒ¬ªqy • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± ¨¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬± ¤±§¶·µ¨¶¶¯¨ √¨¯
塑性应变 Ε√ 属永久应变 o在一定温度和湿度下 o在试
验的应力水平范围内 o宣纸在小应力下就产生了塑性应变 o
众多学者对杨木的研究也有相同结论k李大纲 ot||{ ~王培
元 ot|{z¤~t|{z¥~⁄¬±º²²§¬¨ ot|{tl ∀如图 {所示 o塑性应变
随着应力水平增大而增加 o塑性应变在总应变中所占的比
例最小 o大约占 w h ∗ tv h o并且随着应力的增加开始增加
而后趋于稳定k图 |l o这主要因为宣纸主要成分是纤维素 o
纤维素是由 Βp ⁄葡萄糖基团以 t p w甙键连接起来的高分
子聚合物 o其转动动能阻相当高 o因而分子链的刚性很强 ∀
再加上每一个葡萄糖基都含有 v个极性很强的游离羟基 o
在分子内和分子间产生作用力很大的氢键 o所以蠕变过程
中分子链难以发生滑移 ∀
总之 o蠕变应变与拉应力有关 o应力过小 o链段运动及大分子链间的相对滑移都进行很慢 o随着应力的增
加 o弹性形变产生的应变比例逐渐减小 o黏弹性形变和塑性形变产生的应变比例逐渐增大 o最后趋于稳定 ∀
ytt 林 业 科 学 ww卷
图 z 黏弹性应变与应力水平的关系
ƒ¬ªqz • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± √¬¶¦²¨ ¤¯¶·¬¦¶·µ¤¬± ¤±§¶·µ¨¶¶¯¨ √¨ ¯
根据蠕变数学模型求解的方法 o得出不同应力下的蠕
变参数见表 u o弹性模量与纤维的拉伸强度和纤维与纤维之
间的连接关系密切 o瞬时弹性模量 Εt 是反映宣纸在拉伸过
程中抵抗瞬时应变的能力 o在不同应力下几乎是相同的 o这
一结果符合线性黏弹性理论k • ¬¯§¬±ª ετ αλqot|{t ~≠¤®∏¶«¨ √
ετ αλqot|zx ~何曼君 ot||sl ∀
延迟弹性模量 Εu 是反映宣纸在拉伸过程中抵抗黏弹
性应变的能力 o由于黏弹性应变是弯曲的分子链逐渐伸展
并且与时间有关 o所以比较复杂 o延迟弹性模量 Εu 看上去
与应力没有什么规律 ∀王培元kt|{z¤~t|{z¥l在对杨木的
压缩蠕变试验中也有此现象 o机理有待进一步探讨 ∀
图 { 塑性应变与应力水平的关系
ƒ¬ªq{ • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± ³¯¤¶·¬¦¶·µ¤¬± ¤±§¶·µ¨¶¶¯¨ √¨¯
黏性系数反映了宣纸拉伸时产生黏性流动的难易程
度 o黏性系数 Κt 随着施加应力的增加 o开始呈减小趋势 o当
应力增大到 s1xΡ°¤¬以后 oΚt 值就趋于稳定 ∀而黏性系数
Κu 基本上是随应力增大而呈增大趋势 ∀
延迟时间 Σ是反映黏弹性应变发展快慢的特性 o可见
Σ随应力增加而增加 o表明在大应力下 o因黏弹性应变总量
较大 o需要的时间也多 ∀
从理论上讲 o如果宣纸是线性黏弹性材料 o那么 Εt o
Εu oΚt oΚu w个元件参数在小应力下不应该随应力水平变
化而变化 o基本上可视为材料常参数k马德柱等 ot||xl ∀但
是从本质上看 o宣纸的黏弹性是属于非线性的 o并且试验所
施加的应力既包括小应力 o又包括大应力 o所以 w个元件参
数除弹性模量 Εt 不受应力水平影响外 o其余参数都随应力
图 | 应变分量与应力水平的关系
ƒ¬ªq| • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± ¶·µ¤¬±µ¤·¬²¤±§¶·µ¨¶¶¯¨ √¨¯
变化而有所变化 ∀这一现象与文献中提出变参数流变模型
的概念 o指出生物质材料的流变参数与即时应力水平有关
的观点是一致的k≥«¤²oussx ~邵卓平 oussv ~ussul ∀
212 宣纸纵向和横向蠕变比较
以特种净皮宣纸为例 o在相同拉应力kΡ € w1zsx | °¤l
下拉伸 o从图 ts中可以看出 o宣纸横向的蠕变小于纵向 o虽
然宣纸是手工纸 o一般认为手工纸没有纵横向差别 o但本试
验得出的结论是宣纸的纵向和横向有明显差别 ∀为了探究
原因 o笔者将宣纸放在显微镜下观察 o发现纤维沿宣纸横向
排列的较多 o这可能在捞纸过程中 o为使纸页匀称 o进行颠 !
荡 !漏数次后 o滤水方向使纤维发生了重排而具有一定的倾
向性 ∀所以建议书法家和画家在使用宣纸时 o悬挂方向尽
量沿着横向 o避免作品变形较大 o影响观赏效果 ∀
213 宣纸松弛数学模型
如果对宣纸施加拉力使之产生一定伸长后 o使夹具的位置固定 o对于弹性体 o此时的应力和应变将保持
不变 ∀但对于宣纸 o由于它的蠕变 o将使纸样伸长而降低其张紧程度 o所以使张力不断下降 ∀
在应力松弛的过程中 o材料的总体变形保持不变 o但变形的 v个部分k弹性变形 !黏弹性变形和黏性变
形l 的量却随时间发生变化 ∀最初 o加载产生的变形都为瞬时变形即弹性变形 o随着时间的推移 o弹性变形
逐渐由于黏弹性的发展而缩小 o但在任何时候 o该 v部分变形的总和保持不变 ∀应力松弛速率快的宣纸 o会
更容易使负荷消失 o因此 o与应力松弛慢的宣纸相比 o在抵抗印刷时突然发生的应力时 o更不易裂断k胡开堂 o
ztt 第 ts期 高 慧等 }宣纸流变模型的研究
表 2 不同应力下的蠕变性能
Ταβ .2 Χρεεπ βεηαϖιορ υνδερ διφφερεντ στρεσσ
应力
≥·µ¨¶¶
拉伸应力
≥·µ¨·¦«¬±ª
¶·µ¨¶¶Π°¤
瞬时弹性模量
Œ±¶·¤±·¤±¨ ²∏¶¨¯¤¶·¬¦
°²§∏¯∏¶ ΕtА°¤
延迟弹性模量
¤ªª¬±ª¨¯¤¶·¬¦
°²§∏¯∏¶ ΕuА°¤
黏性系数
∂¬¶¦¬§¬·¼
ΚtΠk ≅ tsx °¤#¶l
黏性系数
∂¬¶¦¬§¬·¼
Κuk ≅ tsx °¤#¶l
延迟时间
¤ªª¬±ª·¬°¨
ΣΠ¶
s1uΡ°¤¬ u1zwy w t |w{ w wuv v1uzu y z1|{s x t{s
s1vΡ°¤¬ w1tss { t |w| w yuv u1tyw y {1zty z t{{
s1wΡ°¤¬ x1w|u | t |v{ x uwy t1|tx x tw1xzz s uzz
s1xΡ°¤¬ y1{wz v t |wz w xwv t1wzt s tu1zv| s u{s
s1yΡ°¤¬ {1ust z t |vv v zu{ t1vuu s tu1y{z s vws
s1zΡ°¤¬ |1x|v z t |wt v {x{ t1wzu s tu1uys s vtz
s1{Ρ°¤¬ ts1|w{ t t |xs v |y{ t1wyw | tx1wxt s v{|
图 ts 宣纸纵向和横向蠕变比较
ƒ¬ªqts ≤µ¨ ³¨¦²°³¤µ¬¶²± ¥¨·º¨¨ ± ²¯±ª§¬µ¨¦·¬²±
¤±§¦µ²¶¶§¬µ¨¦·¬²± ²© ÷∏¤± ³¤³¨µ
ussyl ∀
应力松弛机理与蠕变一样 o也是大分子在力的长时间
作用下发生了构象变化或产生位移 o使应力衰减 ∀因为纸
张在没受力情况下分子链是卷曲的 o相互缠结 o当突然被拉
伸到某一长度时 o分子链上一些键长和键角被拉大 o分子链
有的被拉直一些 o但仍然互相交缠着 o固定这一形变一段时
间后 o分子链慢慢经过链段热运动 o调整构象 o恢复到比较
自然稳定的状态 o有些缠结点被解开 o从而应力衰减 ∀
以净皮宣纸纵向为例 o在环境温度为 tu ε !湿度为
zs h的条件下 o测试应变为 t h ot1x h ou1s h和 u1x h的松
弛性能 o其结果见图 tt和表 v ∀图 tt和表 v表明 o随着时
图 tt 应变水平对应力松弛的影响
ƒ¬ªqtt ∞©©¨¦·²©¶·µ¤¬± ¯¨ √¨ ¶¯²± ¶·µ¨¶¶µ¨ ¤¯¬¤·¬²± ¦∏µ√¨ ¶
间的延长 o宣纸的应力随时间的增加而逐渐减小 o
足够长的时间后 o趋于平衡 o并且随着应变的增加 o
平衡应力也增大 ∀宣纸的应力松弛曲线最后都为
平坦型曲线 o即应力衰减较小 o这可能因为宣纸内
部纤维与纤维之间 !纤维分子内由于羟基产生的氢
键较多 o使线型分子变成网状分子 o使分子间的结
合力较大 o存在着与外力相抗衡的内部应力 o防止
高分子链的滑移 o分子运动受到阻碍 o所以应力不
能松弛到零 ∀
根据分析软件 ’µ¬ª¬±非线形曲线拟合 o得出数
学模型 }
当 Ε€ t1s h时 oΡ € v1wzw | n t1u|z {ε p s1swy τ n
s1zt{ wε p s1sst t{τ oΡu € s1|{y u ~
当 Ε€ t1x h时 oΡ€ w1y|s y n t1zu{ wε p s1sw τ n t1syv sε p s1sst tvτ oΡu € s1||v t ~
当 Ε€ u1s h时 oΡ€ x1yzv v n u1wzt wε p s1svv y τ n t1uss xε p s1sst szτ oΡu € s1|{| v ~
当 Ε€ u1x h时 oΡ€ x1||v y n u1xu| yε p s1svz zτ n t1t|{ tε p s1sst wuτ oΡu € s1||t t ∀
由图 tt和表 v可知 o用 u阶 x参数的 ¤¬º¨ ¯¯ 模型能很好地描述宣纸的应力松弛行为 ∀弹性模量 Εs o
Εt oΕu 代表模型的弹性组成部分 o松弛时间 Σt oΣu 代表模型的黏性组成部分 ∀随着松弛过程的进行 o短松弛
时间单元代表的组织先松弛 o长松弛时间单元后松弛 o最后达到平衡状态k≥¤®∏µ¤¬ot||tl ∀这 u个松弛过程
都属于物理松弛 o第 t个松弛过程可以看成是由宣纸中的纤维素和半纤维素分子形成的氢键链运动引起 o第
u个松弛过程看成由纤维素与纤维素分子间氢键的运动引起 ∀x个元件参数在不同应变水平下变动不大 o基
本上可视为材料常参数 ∀
{tt 林 业 科 学 ww卷
表 3 不同应变松弛曲线参数比较
Ταβ .3 Παραµετερσ χοµ παρισον οφ ρελαξατιον χυρϖε ατ διφφερεντ στραινσ
应变
≥·µ¤¬±Πh
弹性模量
∞¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶
ΕsА°¤
弹性模量
∞¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶
ΕtА°¤
弹性模量
∞¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶
ΕuА°¤
黏性系数
∂¬¶¦¬§¬·¼
ΚtΠk ≅ tsv °¤#¶l
黏性系数
∂¬¶¦¬§¬·¼
ΚuΠk ≅ tsw °¤#¶l
松弛时间
• ¨¯¤¬¤·¬²±·¬°¨
ΣtΠ¶
松弛时间
• ¨¯¤¬¤·¬²±·¬°¨
ΣuΠ¶
t1s vwz tvs zt1{ u1{vw y1szv ut1{ {wx1{
t1x vtv ttx zs1| u1{zx y1u{t ux1s {{x1|
u1s u{w tuw ys1s v1y|x x1ytx u|1{ |vx1|
u1x uv| tst wz1| u1yzz v1vz| uy1x zsx1x
v 结论
采用伯格斯k…∏µª¨µ¶l四元件模型能够很好地描述宣纸的蠕变行为 o其拉伸蠕变包括弹性变形 !黏弹性变
形和塑性变形 ∀在总应变中 o弹性应变占 yu h ∗ z{ h o黏弹性应变占 tz h ∗ ux h o塑性应变占 w h ∗ tv h ∀
蠕变应变与拉应力有关 o在一定温度和湿度下 o在 s1u ∗ s1{ Ρ°¤¬载荷范围内 o弹性应变 !黏弹性应变和塑性应
变在总体上均随着应力水平增大而相应增加 o但弹性应变所占的比例逐渐减小 o黏弹性应变和塑性应变所占
的比例逐渐增大 o最后都趋于稳定 ∀瞬时弹性模量 Εt 在不同应力下几乎是相同的 o黏性系数 Κt 随着施加
应力的增加 o开始呈减小趋势 o当应力增大到 s1x Ρ°¤¬以后 oΚt 值就趋于稳定 ~而黏性系数 Κu 基本上是随应
力增大而呈增大趋势 ∀
在相同拉应力下 o同一张宣纸横向的蠕变小于纵向 ∀
利用 u阶 x参数的 ¤¬º¨ ¯¯ 五元件模型可以很好地描述宣纸的松弛行为 ox个元件参数在不同应变水平
下变动不大 o基本上可视为材料的常参数 ∀
参 考 文 献
蔡秋香 o胡开堂 qusst1 纸页拉伸的蠕变破坏 q中国造纸学报 otykul }|t p |x q
h q m 弗里雅捷 qt|{x q纸的性能 q陈有庆 o译 q北京 }中国轻工业出版社 q
何曼君 qt||s1高分子物理 q上海 }复旦大学出版社 q
胡开堂 qussy1纸页的结构与性能 q北京 }中国轻工业出版社 q
李大纲 qt||{1意杨木材弯曲蠕变特性的初步研究 q四川农业大学学报 otyktl }|| p tst q
刘仁庆 qusss1蜚声海内外的宣纸 q知识就是力量 ot }xy p xz q
马德柱 o何平笙 o徐种德 o等 qt||x1 高聚物的结构与性能 q北京 }科学出版社 q
马江权 o杨德明 o龚方红 qussx1 计算机在化学化工中的应用 q北京 }高等教育出版社 q
邵卓平 qussu1应用变参数 ¤¬º¨¯¯模型拟合中密度纤维板蠕变 q木材工业 otykvl }| p tt q
邵卓平 qussv1木质材料变参数流变模型的研究 q林业科学 ov|kvl }tsy p tts q
王逢瑚 qt||z1木质材料流变学 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 q
王启宏 qt|{x1材料流变学 q北京 }中国建筑工业出版社 q
王培元 qt|{z¤1 木材横纹压缩流变性能 ´ q黏弹性 q林业科学 ouvkul }t{u p t{w q
王培元 qt|{z¥1 木材横纹压缩流变性能 µ q塑性 q林业科学 ouv kvl }vxy p vyu q
⁄¬±º²²§¬¨ ×  qt|{t1≤µ¨ ³¨¬± ≤«¬³¥²¤µ§°¤µ·v }Œ±¬·¬¤¯ ¤¶¶¨¶¶° ±¨·²©·«¨ ¬±©¯∏¨±¦¨ ²©°²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·¤±§¯¨ √¨ ¯²©¶·µ¨¶¶¬±ª²±µ¤·¨ ²©¦µ¨ ³¨¤±§·¬°¨·²©¤¬¯∏µ¨ q
• ²²§≥¦¬× ¦¨«±²¯ otx }tux p tww q
≥¤®∏µ¤¬‘qt||t1 ≤¨¯¯ º¤¯¯©∏±¦·¬²±¶¬± ªµ²º·«¤±§§¨ √¨ ²¯³°¨ ±·…2¤³«¼¶¬¦¤¯ ¤±§¦«¨ °¬¦¤¯ ³²¬±·²©√¬¨º q…²·¤±¬¦¤¯ ¤ª¤½¬±¨ otsw }uvx p uxt q
≥«¤² «∏²³¬±ªqussx1׫¨ √¤µ¬¤¥¯¨³¤µ¤° ·¨¨µµ«¨ ²¯²ª¬¦¤¯ °²§¨¯²© º²²§q • ²²§≥¦¬× ¦¨«±²¯ ov| }t| p uy q
• ¬¯§¬±ª  „ o• ¤µ§Œ  qt|{t1≤µ¨ ³¨¤±§µ¨¦²√ µ¨¼ ²©∏¯·µ¤«¬ª« °²§∏¯∏¶³²¯¼¨ ·«¼¯ ±¨¨ q°²¯¼° µ¨ouu }{zs p {zy q
≠¤®∏¶«¨ √ ° ‘o°¨ ¶¦«¤±¶®¤¼¤ ‘‘qt|zx1≤µ¨ ³¨µ¤·¨ √¤µ¬¤¥¬¯¬·¼¬± ª¨ 2¯¶³∏± ³²¯¼¨ ·«¼¯ ±¨¨ q°²¯¼° ∞±ª i ≥¦¬otxkvl }tu{y p tu|v q
k责任编辑 石红青l
|tt 第 ts期 高 慧等 }宣纸流变模型的研究