By using the modified method of growth increment, in this article the competitive increment models of individual tree for Chinese fir have been developed, the estimate models of diameter growth percentage for Chinese fir have been obtained in Huitong, Human. On the basis of the relationship between height, volume and diameter, the models of height and volume growth percentage were derived.
全 文 ：第 v{卷 第 t期
u s s u年 t 月
林 业 科 学
≥≤∞× ≥∂ ∞ ≥≤∞
∂²¯1v{ o²1t
¤±qou s s u
杉木人工林生长率模型的研究
吕 勇
k中南林学院 株洲 wtussyl
关键词 } 杉木 o生长率 o竞争生长 o模型
收稿日期 }t|||2tu2tw ∀
ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ΤΗΕ ΓΡ ΟΩΤΗ ΠΕΡΧΕΝΤΑΓΕ ΜΟ∆ΕΛΣ ΟΦΙΝ∆ΙςΙ∆ΥΑΛ
ΤΡΕΕ ΙΝ ΧΗΙΝΕΣΕ ΦΙΡ ΠΛΑΝΤΑΤΙΟΝ
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k Χεντραλ2σουτη Φορεστρψ Χολλεγε Ζηυζηου wtussyl
Αβστραχτ }
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Κεψ ωορδσ} ≤«¬±¨ ¶¨ ©¬µoµ²º·«³¨µ¦¨±·¤ª¨ o≤²°³¨·¬±ªªµ²º·«o ²§¨¯
生长率kµ²º·«³¨µ¦¨±·¤ª¨ l是指某一测树因子的连年生长量与其原有总量的百分比 ∀它是用来说明
树木相对生长速度的重要指标 o常用于对同一树种在不同立地条件下或不同树种在相同立地条件下生
长速度的比较及未来生长量的预估等 ∀现以湖南省会同杉木为例 o就杉木的直径生长率和树高生长率
及材积生长率模型进行研究 o为分析会同杉木的生长规律和收获预估服务 ∀
1 材料与方法
t1t 材料来源 采用中南林学院森林生态研究室和森林经理教研室在湖南省会同县所作的杉木人工
林固定标准地 ws块 o优势木解析木 zw株 o样木 v|s株 ∀
t1u 研究方法 采用生长量修正法建立杉木人工林的单木直径连年生长量模型 o根据生长率的定义推
导出杉木人工林单木直径生长率模型 ∀
根据土尔斯基的研究 o单木树高与胸径间的关系可表示为 ΗαΠηβ k ∆αΠδβlκ o按马克劳林级数公
式展开可得 Πη κΠδ ∀通过模拟参数 κ的相关模型就可推导出单木树高生长率模型 ~同时根据 Πϖ ku
n κl Πδ 可推导出单木材积生长率模型 ∀
2 结果与分析
u1t 杉木人工林单木直径生长率模型 建立单木生长模型的方法常有生长分析法 !经验方程法 !变量
代换法及生长量修正等 w种方法k成子纯 ot||t ~关毓秀 ot||u ~孟宪宇 ot||yl ∀本文采用生长量修正法 o
即以绝对优势木的生长过程代替疏开木的生长过程 o建立与距离无关的单木潜在生长模型 o以相对植距
指标和相对优势度指标为自变量建立林分个体林木的竞争指标函数 o即修正函数 o则林分内单木竞争生
长模型为 }
δ∆Πδτ Φk ΧΙl δ∆sΠδτ ktl
式中 oδ∆Πδτ为单木直径竞争连年生长量 ~δ∆sΠδτ为单木直径潜在连年生长量 ~Φk ΧΙl为修正函数k其中
ΧΙ为竞争指数l ∀
单木直径竞争连年生长量与直径的百分比就是直径生长率 Πδ ∀
3t4单木直径潜在生长模型 单木直径生长遵从 ∂²±
¨ µ·¤¯¤±©©¼生长理论 o那么 o由 ∂²±
¨ µ·¤¯¤±©©¼生长函
数有 }
δ∆Πδτ Πkβt ∆βu p βv ∆l kul
式中 oδ∆Πδτ为单木直径竞争生长量 ~Π为单木直径潜在生长量与竞争生长量的转换系数 ~它反映了单
木在林分中间的竞争能力的大小 ~可以将参数 Π看作是竞争指数 ΧΙ 的函数 o记作 Φk ΧΙl ~k βt ∆βu p
βv ∆l为直径潜在生长量 o记为 δ∆sΠδτ∀
因为 βt oβu oβv 是林木的合成代谢率和分解代谢率与直径间的异速生长关系和比例关系的常数 o它
们受林分密度的影响较小 o仅与树种和立地条件相关 o则可将单木直径潜在生长模型构成为 }
δ∆sΠδτ αt ΣΙαu ∆αv p αw ΣΙαx ∆ kvl
式中 oδ∆sΠδτ为单木直径潜在连年生长量 ~ΣΙ为林分地位指数 ~∆为单木实际直径 ~αt oαu oαv oαw oαx 为
待定参数 ∀
以 zw株优势木解析木作为疏开木 o利用 ≥≥系统软件对kvl式进行拟合 o得出单木杉木人工林单木
直径潜在生长模型为 }
δ∆sΠδτ s1tvuz{ΣΙs1{{xxy ∆s1uvsu p s1stx{ΣΙs1zvvtx ∆ ρ s1|tsuv kwl
3u4修正函数 Φk ΧΙl的建立 生长量修正法就是由潜在生长量乘以修正系数得到各单木的实际生长
量 o通常修正系数是由反映林分内树木拥挤程度的林分密度指标和单木在林分中的竞争能力的竞争指
标两部分构成 ∀ ≠ 林分密度指标的选择 反映林分密度的指标很多 o本文采用相对植距指数k≥³¤¦¬±ª
¬±§¨¬l ∀相对植距k孟宪宇 ot||yl是指林分密度的一种量化指标 o定义为林木平均植距与优势木高之比 o
记作 ΡΣ ∀对人工林采用平方植距 o则 }
ΡΣ ktssssΠΝls1xΠΗs
式中 o ΡΣ为相对植距 ~Ν为林分密度 ~Ηs 为林分优势木高 ∀ 单木竞争指标的选择 采用相对优势度
作为指标来描述单木竞争能力的大小 ∀相对优势度定义为
Ρ∆ ∆Π∆s
即单木的实际直径与林分优势木直径的比值 ∀式中 o Ρ∆为单木相对优势度 ~∆为单木的实际直径 ~∆s
为林分优势木直径 ∀≈ 根据修正函数与 ΡΣ !Ρ∆的相关关系 o可将修正函数的形式确定为 }
Φk ΧΙl χt ΡΣχu Ρ∆χv kxl
根据 vs块固定标准地连续 w ¤的观测资料 o在每块固定标准地中选取 t株最大的优势木来计算直
径潜在生长量 o以其它每株单木的实际生长量作为直径的竞争生长量 o用ktl式计算出各株单木的修正
函数值 Φk ΧΙl ∀对kxl式进行拟合 o得出杉木人工林单木竞争生长的修正函数模型为 }
Φk ΧΙl t1xyvyw ΡΣs1xtw{| Ρ∆s1suy{x ρ s1{vvv kyl
3v4单木直径连年生长量的竞争生长模型 ≠模型的构成 综合ktl式 !kwl式和kyl式有 }
δ∆Πδτ t1xyvyw ΡΣs1xtw{| Ρ∆s1suy{xks1tvuz{ΣΙs1{{xxy ∆s1uvsu p s1stx{ΣΙs1zvvtx ∆l kzl
kzl式就是会同杉木人工林单木直径连年生长量的竞争生长模型 ∀ 模型的检验 预估精度检验 利
用未参加建模拟合回归的 w块固定标准地材料 o从每块标准地内随机选取 v株作为样木 o对kzl式进行
预估精度检验 o结果见表 t ∀通过上述 tu株样木的对比分析 o可以认为kzl式的预估精度较高 ∀差异显
著性检验 从未参加回归计算的 w块标准地中随机抽取 yt株样本 o进行成对数据比较的假设检验 ∀
Ξι δ∆t p δ∆u
Ξs k Ξt n Ξu n Ξv n ,lΠν
Θu ≈k Ξt p Ξslu n k Ξu p Ξslu n , Πν
τ Ξsk ν p tls1xΠΘ
式中 o δ∆t 为直径生长量的实际值 ~δ∆u 为直径生长量的预估值 ~ν yt ∀
zwt 第 t期 吕 勇 }杉木人工林生长率模型的研究
表 1 杉木人工林单木直径生长量的预估检验
Ταβ .1 Τεστινγ ρεσυλτ οφ διαµετερ ινχρεµεντ εστιµ ατιον
φορ Χηινεσεφιρ ινδιϖιδυαλτρεε
样木号
²q²©
·µ¨¨
生长量实测值
¥¶¨µ√¤·¬²±
√¤¯∏¨
生长量预估值
∞¶·¬°¤·¨
√¤¯∏¨
相对误差
¨¯¤·¬√¨
µ¨µ²µk h l
t p t s1wx s1wty z1x
t p u s1uu s1usz x1|
t p v s1tx s1tvu tu1{
u p t s1xx s1xv{ u1u
u p u s1vz s1vxw w1v
u p v s1u| s1vst v1{
v p t s1vv s1vtt x1{
v p u s1wx s1wv x1t
v p v s1t{ s1usz tx1s
w p t s1yz s1zsw x1t
w p u s1tx s1ty{ tu1s
w p v s1xs s1xvx z1s
通过计算得出 τ的绝对值为 t1{xuv o查
表得 τs1sxkysl u1ss o因此可认为直径连年
生长量的实际值与预估值无显著差异 ∀
3w4杉木人工林单木直径生长率模型 直径
生长率就是树木直径的连年生长量与其原有
总量的百分比 o即
Πδ Ζ∆Π∆
式中 oΠδ 为直径生长率 ~Ζ∆ 为直径连年生长
量 ~∆为实际直径 ∀由直径连年生长量模型
kzl式代入整理得 }
Πδ t1xyvyw ΡΣs1xtw{| Ρ∆s1suy{x
ks1tvuz{ΣΙs1{{xxy ∆ps1zy|{ p s1stx{ΣΙs1zvvtxl
k{l
k{l式就是杉木人工林单木直径生长率模型 ∀
u1u 杉木人工林单木树高生长率模型 根
据土尔斯基的研究k孟宪宇 ot||yl o树高与直
径的关系可用幂函数表示 }
ηαΠηβ k δαΠδβlκ k|l
式中 oηα 为 α年时的树高 ~ηβ 为 β年时的树高 ~δα 为 α年时的直径 ~δβ 为 β年时的直径 ~κ为反映树高
生长能力的指数 ∀因为 ηαΠηβ s oδαΠδβ s o则可将k|l式按马克劳林级数公式展开 o根据 °µ¨¶¶¯ µ¨公式
就有 }
Πη κΠδ ktsl
式中 o Πη 为树高生长率 ~Πδ 为直径生长率 ~κ为反映树高生长能力的指数 o把它定义为树高生长指数
k ¬¨ª«·µ²º·«±§¨¬l ∀
由大量材料分析表明 o林木的 κ值变化在≈s ou o它与林木的生长发育阶段和林木的树冠占树干高
度的百分数有关 ∀≥¦«±¨ ¬±¨ §¨µ在此基础上发表了著名的材积公式 }
Πϖ ΚΠk νδl kttl
式中 o Πϖ为材积生长率 ~ν为单木树干 t1v °处外侧 t¦°半径上的年轮数 ~δ为现在的去皮胸径 ~Κ为生
长系数 o且 Κ ku n κluss o并编制出了 Κ值查定表 ∀但 κ值仅取 tu个点值 o即 κ值取≈s os1vx os1xs o
s1yx os1{x ot1s ot1tx ot1vx ot1xs ot1yx ot1{x ou1s o但实际上 κ值的取值范围应是一个连续的区间≈s ou o
所以应根据 κ值与林木年龄 o地位指数和树冠长度占树干高度的比例等因子的相关关系建立相关模型
来确定 κ值 o再推导出树高生长率和材积生长率才较为合理 ∀
树高生长指数 κ的相关模型 ≠ 模型的组建 由于 κ值与林木生长发育阶段和树冠长度占树干
高度的百分数有关 o因此本文用地位指数 !林木年龄 !树干直径 !树高 w个因子来建立相关模型 ∀
κ βt ΣΙβu Αβv Ηβw ∆βx ktul
式中 oκ为树高生长指数 ~ΣΙ为地位指数 ~Α为林木年龄 ~Η为林木树高 ~∆为林木胸径 ~βt !βu !βv !βw !βx
为待定参数 ∀ 模型的拟合 对于固定标准地中的每株单木 o可用 κ ±¯kηαΠηβlΠ¯±k δαΠδβl得到各株
单木的树高生长指数 κ的观测值 ∀利用 vu块固定标准地连续 w ¤的观察数据资料拟合ktul式 o得到 }
κ yw1zsuxΣΙps1yzxw Αs1|vzt Ηpw1zvvy ∆u1yv{w ktvl
ktvl式即为树高生长指数 κ的相关模型 ∀
杉木人工林单木树高生长率模型 将k{l式 !ktvl式代入ktsl式则得到 }
Πη Αs1|vzt Ηpw1zvvy ΡΣs1xtw{| Ρ∆s1suy{xktv1wvvxΣΙs1utsty ∆t1{y{y p t1x|{xΣΙs1sxzzx ∆u1yv{wl ktwl
{wt 林 业 科 学 v{卷
ktwl式即为杉木人工林单木树高生长率模型 ∀
树高生长率模型的检验 ≠模型精度的计算 用未参加建模拟合回归计算的 {块标准地中抽取
tut株样木 o对ktwl式进行模型拟合精度计算 o结果单木树高生长率的预估精度为 |w1{{ h o可以认为
ktwl式拟合精度较高 ∀ 差异显著性检验 从未参加建模拟合回归计算的 {块标准地中随机抽取 tut
株样木 o进行成对数据的比较假设检验 ∀通过计算得出 τ的绝对值为 t1txuu o查表得 τs1sxktusl t1|{ o
因此可认为树高生长率的实际值与预估值无显著差异 ∀
u1v 杉木人工林单木材积生长率模型 依据立木材积公式 ς γηφo若把材积的微分做为材积生长量
的近似值 o则有 }¯±ς ±¯γ n ±¯η n ±¯φ
取偏微分 o则可得 Πϖ Πγ n Πη n Πφ
或 Πϖ uΠδ n Πη n Πφ ktxl
由树高生长率与胸径生长率的关系 o将 Πη κΠδ代入ktxl式得 Πϖ kκ n ul Πδ n Πφ o且对于成 !过熟林
或调查间隔期较短时形数 φ变化较小 o有 Πφ s o那么材积生长率公式为 }
Πϖ kκ n ul Πδ ktyl
将ktvl式代入ktyl式 o得
Πϖ kyw1zsuxΣΙps1yzxw Αs1|vzt Ηpw1zvvy ∆u1yv{w n ul Πδ ktzl
ktzl式就是杉木人工林单木材积生长率模型 ∀
3 结论
以 ∂²±
¨ µ·¤¯¤±©©¼生长理论为基础建立的单木直径潜在生长模型kwl式 o形式简炼 o精度较高 ~以相
对植距和相对优势度构造的修正函数kyl式 o适用于人工林 o且应用方便 ∀
采用生长量修正法得出的杉木单木直径竞争生长模型kzl式是推导单木生长率的基础模型 ∀
对难以直接测定和计算的树高生长率和材积生长率 o只能根据它们与胸径生长率的相关关系间接
推定 o而树高生长指数 κ的预估模型ktvl式就是这种推定的中介模型 ∀这种推定方法优于 ≥¦«±¨ ¬±§¨µ
的 Κ值查表法 o且有利于应用计算机来模拟林分收获量的动态 ∀
采用k{l式可预测杉木人工林单木的直径生长率 o用ktwl式可预测单木树高的生长率 o但ktzl式仅
适应于成 !过熟林或调查间隔期很短之时来计算材积生长率 o因为ktzl式是在假设林木形数生长率为 s
的前提下推导出来的 ∀
对杉木形数生长率和林分总体生长率有待于进一步研究 ∀
参 考 文 献
成子纯 o陈 礼 o王广兴等 q马尾松经营体系模拟系统 q北京 }中国林业出版社 ot||t ow{ ∗ |t
关毓秀 o张守攻 q竞争指标的分类与评价 q北京林业大学学报 ot||u okwl }t ∗ {
孟宪宇 q测树学 q北京 }中国林业出版社 ot||y ou{x ∗ u|v
孟宪宇 o张 弘 q闽北杉木人工林单木模型 q北京林业大学学报 ot||y okul }t ∗ z
|wt 第 t期 吕 勇 }杉木人工林生长率模型的研究