全 文 ：第 wt卷 第 w期
u s s x年 z 月
林 业 科 学
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杉木微观结构与其品质特性关系模型的
一类神经网络建模方法
江泽慧t 姜笑梅t 周玉成t 安 源t 赵 亮u 井元伟u
kt1 中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|t ~ u1 东北大学 沈阳 ttssswl
摘 要 } 给出由木材内部结构参数确定其物理力学特征的神经网络设计与实现的方法 ) ) ) 广义回归神经网络
kŠ• ‘‘l模型 ∀该方法的实现 o全面 !准确地揭示出杉木微观结构参数与其物理力学特性的内在联系 o并且达到理
想的逼近精度k|y1v h以上l ∀这一结果将为木材性质研究 !木材性质形成机理 !树木优质种质资源培育 !树木转基
因工程 !定向培育材质改良的树木新品种提供强有力的科学依据及研究方法 ∀
关键词 } 杉木 ~微观结构 ~物理力学特性 ~广义回归神经网络 ~建模方法
中图分类号 }≥z{t qu| 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlsw p stvv p sz
收稿日期 }ussw p tu p ts ∀
基金项目 }/ |zv0课题/木材结构及化学组成与其品质特性的分子基础0kŠt|||stysstl资助 ∀
Α Κινδ οφ ΝΝ Μοδελινγ Μετηοδ οφ Ρελατιοναλ Μοδελ οφ Χηινεσε Φιρ
Μιχροστρυχτυρε ανδ Ιτσ Ματεριαλ Χηαραχτεριστιχ
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kt1 Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγtsss|t ~ u1 Νορτηεαστερν Υνιϖερσιτψ Σηενψανγttssswl
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kŠ• ‘‘l ~°²§¨ ¬¯±ª °¨ ·«²§
随着木材在现代生产 !生活中的愈加广泛和高效应用 o业界急需根据木材内部的结构等相关参数去确定
木材的外部特征 o即木材的物理力学性能k¨¯² ετ αλqousssl ∀除了传统的试验方法 o也可以基于木材性质及
形成机理的相关研究得出木材有关参数间的映射关系 o从而推出木材的外部特征 ∀这类研究随着研究学者
对于木材结构定向培育k≥¯ ∏ousswl的深入认识而具有不可忽视的研究价值k≥¯ ∏oussw ~׬¤± ετ αλqot||x¤~
t||x¥l ∀如果有了从木材内部结构参数到木材物理力学特性的明确映射关系 o其成果将为树木优质种质资
源培育 !树木转基因工程 !定向培育材质改良的树木新品种等提供强有力的科学依据及研究方法 ∀
木材内部结构及其物理力学特性模型 o作为一种真正意义的复杂系统k周玉成等 oussvl o其解剖 !物理和
力学性质之间存在紧密联系k刘晓丽等 ousswl o且不同树种存在不同程度的差异 ∀然而 o传统的木材研究只
局限于某几个特定微观结构参数与材性的关系 o且此类关系的精确模型并不多见 ∀事实上 o木材作为一个有
机的整体 o不同参数之间都存在着未知的非线性关系k周玉成等 ot||{l o即每个微观结构参数都会对其品质
特性产生不同程度的影响 o难于跟踪和预测k周玉成等 oussvl ∀ ׬¤±等kt||x¤~t||x¥l给出了一种松树的基本
密度和生长年轮的关系模型 o通过对树木生长年轮的深入剖析 o将木材基本密度变异表现在木材内部不同部
位上 ∀这实际给出的是一类木材内部结构到木材的一个物理性质 ) ) ) 基本密度的映射关系 ∀文中分别建立
形如式ktl和kul的有理式数学模型来表达生长年轮与基本密度和生长部位与基本密度之间的关系 ∀
ψ € κΠ≈t n αεp βξ  ktl
ψ € αξu n βξ n χ kul
上述方法为了获得较高精度做出了形式相同 !参数各异的多段分段函数 o这虽然真实反映了木材结构与
基本密度的二元关系 o却因函数描述的局限性和函数式对样本的过度依赖性使这种建模模型难以拓展 ∀如
要依据这种方法获得能反应木材各个材质参数的多组二元关系模型 o其样本采集和建模工作量都将非常大 ∀
本文给出了一类准确 !高效的神经网络建模方法 o这种建模方法突破了寻求单一的二元关系的传统模
式 o只要依据表 t的一组样本 o即可实现杉木k Χυννινγηαµιαλανχεολαταlt{个输入因子到 z个输出指标的高精
度映射k逼近精度达 |y1v h以上l o并能从所有输入因子中分析出关键变量组合 o给出部分输入因子组合到
物理力学性质的映射 ~同时 o在总模型基础上建立的子模型又能很好地反应杉木从心材到边材的材性变异 ∀
可以说 o通过把神经网络建模方法引进木材研究领域 o将为木材的诸多复杂研究课题提供一系列便捷 !
高效的解决方案k张东妍等 oussvl ∀
t 问题定义
本文的研究旨在揭示杉木的 t{个微观结构参数与 z个杉木物理力学特性参数之间的关系 ∀试验样本
的描述如表 t所示 ∀
表 1 试验样本统计数据 ≠
Ταβ . 1 Στατιστιχσ οφ εξπεριµενταλσαµ πλεσ
杉木结构 !物理和力学参数
¬¦µ²¶·µ∏¦·∏µ¤¯ o³«¼¶¬¦¤¯ ¤±§ ° ¦¨«¤±¬¦¤¯ ³¤µ¤° ·¨¨µ²© ≤«¬±¨ ¶¨ ƒ¬µ
样本平均值
≥¤°³¯¨¤√¨ µ¤ª¨
样本极值 ≥¤°³¯¨ ¬¨·µ¨°∏°
极小 ¬±q 极大 ¤¬q
微纤丝角 ¬¦µ²©¬¥µ¬¯¯¤µ¤±ª¯¨ k| ousl y1w{ vy1tt
胞壁率 ≤¨¯¯ º¤¯¯ ³¨µ¦¨±·¤ª¨ kwt owwl vw1w| xs1|z
射线比量 •¤¼ ³µ²³²µ·¬²± k{ otsl x1ws tv1vv
管胞比量 ×µ¤¦«¨¬§³µ²³²µ·¬²± k|s o|ul {y1yz |w1ys
早材管胞长度 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§¯¨ ±ª·« ku sss ow sssl t wwy w zy{
晚材管胞长度 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§¯¨ ±ª·« ku sss ow ussl t vtu w {{|
早材管胞宽度 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§º¬§·« kws ox{l vt1|| zu1yz
晚材管胞宽度 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§º¬§·« ku| owtl ut1yv xt1zs
早材管胞 × p壁厚 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§× º¤¯¯·«¬¦®±¨ ¶¶ kx1x oy1ul w1{w z1t{
晚材管胞 × p壁厚 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§× º¤¯¯·«¬¦®±¨ ¶¶ k{1u ott1tl y1u{ tw1uv
早材管胞 • p壁厚 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§ • º¤¯¯·«¬¦®±¨ ¶¶ kx1x oy1sl w1vv y1{w
晚材管胞 • p壁厚 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§ • º¤¯¯·«¬¦®±¨ ¶¶ k|1x otv1tl z1sx ty1ty
早材管胞 × p直径 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§× §¬¤° ·¨¨µ kvw owzl uw1|{ xs1{|
晚材管胞 × p直径 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§× §¬¤°¨ ·¨µ kuz owsl ux1su wx1zu
早材管胞壁腔比 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§µ¤·¬²²© º¤¯¯·«¬¦®±¨ ¶¶·² ∏¯° ±¨ ks1tw os1utl s1tuv x s1vsu t
晚材管胞壁腔比 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§µ¤·¬²²© º¤¯¯·«¬¦®±¨ ¶¶·² ∏¯°¨ ± ks1x os1yl s1ust z s1zuy {
早材管胞腔径比 ∞¤µ¯¼ º²²§·µ¤¦«¨¬§µ¤·¬² ∏¯°¨ ±·²§¬¤°¨ ·¨µ ks1{t os1{zl s1zy| t s1{|s t
晚材管胞腔径比 ¤·¨ º²²§·µ¤¦«¨¬§µ¤·¬² ∏¯° ±¨·²§¬¤° ·¨¨µ ks1yw os1yzl s1x{s y s1{vu u
基本密度 …¤¶¬¦§¨±¶¬·¼ ks1uy os1vwl s1uuz v s1v{u y
径向干缩 •¤§¬¤¯ ¶«µ¬±®¤ª¨ ku1y ow1xl t1vvy y1stv
轴向干缩 „¬¬¤¯ ¶«µ¬±®¤ª¨ ks1tx os1uvl s1svy u s1xx| s
弦向干缩 פ±ª¨ ±·¬¤¯ ¶«µ¬±®¤ª¨ kx1x o|1xl w1uts x ts1u{x
顺纹抗压强度 ≤²°³µ¨¶¶¬²± ¶·µ¨±ª·«³¤µ¤¯¯¨¯·²ªµ¤¬± kvs owxl ut1{ xs1w
抗弯弹性模量 …¨ ±§¬±ªµ¨¶¬¶·¤±·°²§∏¯∏¶²©¨¯¤¶·¬¦¬·¼ ky {ss otu sssl w uu{ tw {t{
抗弯强度 …¨ ±§¬±ª¶·µ¨±ª·« kxy o{ul vx1t tsx1t
≠样本株数 }us o杉木年龄 }vs ¤o数据采集部位 }t ∗ ts 部位 o样本数 }twv 个 ∀ ≥¤°³¯¨ ±∏°¥¨µ}us o≤«¬±¨ ¶¨ ƒ¬µ. ¶¤ª¨ }vs ¼¨ ¤µ¶o⁄¤·¤¦¤³·∏µ¨
³²¶¬·¬²±}t ∗ ts ³¤µ·o≥¤°³¯¨±∏°¥¨µ}twv q
u 建模理论依据
211 神经网络概述
神经网络起源于 t|wv年 o历经 u次发展热潮的锤炼 o目前作为一种成熟的算法应用于各个领域k闻新
wvt 林 业 科 学 wt卷
图 t 径向基函数曲线
ƒ¬ªqt Šµ¤³«²©µ¤§¬¤¯ ¥¤¶¬¶©∏±¦·¬²±
等 oussvl ∀神经网络是一种黑箱建模工具 o即仅借助于输入和输出数据 o透
过数学技巧来决定系统的模式 o它由大量神经元互连而成 o具有较强的适应
和学习能力 o是一个真正的多输入多输出系统 ∀
212 径向基神经网络
本文采用的神经网络属于前馈网络 o作为典型的前馈网络 …°用于函数
逼近时 o权值调节采用的是负梯度下降法 o这种调节权值的方法有局限性 o即
存在收敛速度慢和局部极小等缺点 ∀而径向基函数网络无论在逼近能力 !分
类能力和学习速度等方面均优于 …°网络 ∀
u1u1t 径向基函数k• …ƒl 径向基传递函数曲线如图 t所示 o函数形式如式kvl所示 ∀
µ¤§¥¤¶k νl € εp νu kvl
图 u 径向基神经元
ƒ¬ªqu •¤§¬¤¯ ¥¤¶¬¶±¨ ∏µ²±
u1u1u 径向基神经元 径向基神经元的结构k图 ul与其余神经
元结构迥异 o其神经元传递函数的输入是输入 π和权值 ω的向
量距离与阈值 β的乘积 o传递函数的形式为式kvlk高隽 oussvl ∀
如图 u所示 o径向基函数当输入为 s时达到最大值 t ∀随着
ω和 π距离的减小 o输出增加 ∀因此 o径向基神经元像一个观测
器 o当输入 π和它的权向量 π完全一致时 o将输出 t ∀阈值 β用
来调整径向基神经元的敏感度 ∀例如 o如果一个神经元的阈值
为 s1t o对于离权向量的向量距离为 {1vuy ks1{vu yΠβl的任意输
入向量 π o其输出将为 s1x ∀其中 oυϕ是第ϕ个隐层节点的输出 o
Ξ € k ξt oξu oΚoξνlΤ是输入样本 oΧϕ是高斯函数的中心值 o∆ϕ是
标准化常数 oΝη是隐层节点数 ∀其隐含层节点中的作用函数k核函数l对输入信号将在局部产生响应 o也就
是说 o当输入信号靠近核函数的中央范围时 o隐层节点将产生较大的输出 ∀由此可看出 o这种网络具有局部
逼近能力 o所以径向基函数网络也成为局部感知场网络 ∀因此 o节点的输出范围在 s和 t之间 o如果一个神
经元的权向量与其输入向量相等k转置l o其带权输入将为 s o当其网络输入为 s o则输出为 t o且输入样本愈靠
近节点的中心 o输出值愈大k张青贵 ousswl ∀
u1u1v 广义回归神经网络 • …ƒ网络把神经网络设计问题看作是高维空间的曲线拟合 o于是 o学习过程就
等于在高维空间中找到一个空间面能最好地拟合训练数据 ∀变换到高维空间的模式识别比低维空间的模式
识别更容易线性区分 o这就是我们通常将 • …ƒ网络的隐含层维数取得很高的原因 ~另一个原因是隐含空间
的维数与网络实现输入 p输出平滑映射的能力直接相关 o维数越高 o逼近精度越高k≥¬°²±ousstl ∀
图 v 广义回归神经网络kŠ• ‘‘l结构图
ƒ¬ªqv ≥·µ∏¦·∏µ¨ ²© Š¨ ±¨ µ¤¯¬½¨ § • ª¨µ¨¶¶¬²±
‘¨∏µ¤¯ ‘¨·º²µ®kŠ• ‘‘l
广义回归神经网络kŠ• ‘‘l可以说是一个正规化的 • …ƒ网络 o是连续函数的通用逼近器 o它是广泛应用
于函数逼近的一类高效的径向基函数网络k周昊等 ousswl ∀其中 o每个隐含层神经元以每个训练数据点为中
心 o隐层到输出的权值设定为目标值 o因此 o其输出只是接近给定输入向量的训练样本的目标值的带权平均 ∀
唯一需要学习和确定的权值是 • …ƒ单元的宽度k¶³µ¨¤§l o这个宽度也叫/平滑因子0或/带宽0 ∀在设计广义
回归神经网络时可以指定径向基函数的 ¶³µ¨¤§o其值越大 o函数逼近得越平滑 ∀若要精确拟合数据 o就用比
一般输入向量间的距离小的 ¶³µ¨¤§~若要更平滑地拟合数据 o
就使用较大的¶³µ¨¤§∀
图 v为广义回归神经网络的结构图k¤µ¬± ετ αλqoussul ∀
可见它是一个两层神经网络 o第 t层有径向基神经元 o第 u层
有线性神经元 ∀其中 oΡ 为输入向量的元素个数 oΘ为第 t
层 !第 u层的神经元数目和输入Π目标对数目 ∀ αιt是第 ι个
元素 o ιΙΩt ot是 ΙΩt ot的第 ι行向量 ∀
第 t层的神经元数目与 Π中的输入Π目标向量数目一样
多 ∀第 t 层的权矩阵被特别设定为 Πχ ∀阈值 βt 设定为
xvt 第 w期 江泽慧等 }杉木微观结构与其品质特性关系模型的一类神经网络建模方法
s1{vu yΠ¶³µ¨¤§的列向量 ∀用户选择¶³µ¨¤§o输入向量和神经元权矩阵的距离设为 s1x ∀第 t层中 o每个神经
元的带权输入是输入向量和它权向量之间距离 o用 §¬¶·o即欧几里德距离 +§¬¶·+来计算 ∀每个神经元的网络
输入是其带权输入和阈值的乘积 o用 ±¨ ·³µ²§来计算 ∀每个神经元的输出是它的网络输入经过径向基函数 ∀
如果一个神经元的权向量和输入向量的转置相等 o它的带权输入将为 s o网络输入是 s o而输出将为 t ∀第 u
层同样有着与输入Π目标向量数目相等的神经元 o但是这里 o ΛΩu1t被设为 Τ∀若我们有一个输入向量接近
πι o输入向量Π目标向量对中的一个输入向量被用来设定第 t层的权 ∀输入矩阵 Π得出第 t层输出 αι o接近
于 t ∀这会导致第 u层的输出接近于 τι o其中一个目标向量构成第 u层的权 ∀越大的¶³µ¨¤§会导致在输入向
量附近越大的区域 o在这个区域内第 t层的神经元会相应出较为显著的输出 ∀因此 o如果 ¶³µ¨¤§很小 o径向
基函数会非常陡 o从而带有与输入最接近的权向量的神经元会被别的神经元有大得多的输出 ∀因此 o网络会
响应最近输入向量的目标向量 ∀随着¶³µ¨¤§的增加 o径向基函数会变得越平滑 o会有几个神经元响应一个输
入向量 o从而网络函数变得平滑 ∀
v 建模数据预处理
在对给定样本分析统计后 o为充分利用训练数据 o深入揭示其内在关系 o计划给出 v类模型 }总体模型 ~
基于不同树龄的子模型 ~基于逐步分析的关键因子组合模型 ∀
在建模之前还需要一些数据预处理步骤 ∀
图 w 标准化处理框图
ƒ¬ªqw ≥·µ∏¦·∏µ¨ ²©±²µ°¤¯¬½¬±ª³µ²¦¨¶¶
311 数据标准化处理
数据标准化处理实际上就是由 Π到Πν的变换k楼顺
天等 ot||{l o运算框图如图 w所示 ∀
312 主成分分析
对于多输入模型 o有时输入向量维数很大 o但向量存
在很大冗余 o在这种情况下给输入向量降维是行之有效
的数据预处理方法 ∀本文采用的降维算法是主成分分
析 o它能起到 v个作用 }将输入向量作正交化处理 ~将正
交向量排序 o较大的因子排在前面 ~除去贡献小的因子 ∀
在进行主成分分析时要给定贡献因子的显著界限 o即通过主成分分析将小于显著界限的贡献因子消掉 ∀
图 x 多元逐步回归分析
ƒ¬ªqx ∏¯·¬p√¤µ¬¤¥¯¨¶·¨³º¬¶¨ µ¨ªµ¨¶¶¬²± ¤±¤¯¼¶¬¶
313 逐步回归分析
逐步回归分析的一个重要假设是 o在一个多
次回归中有一些因子对响应没有重要的影响 ∀如
果这个假设成立 o这就是很方便的简化模型 !保留
统计最显著因子的方法 ∀
逐步回归分析分为前向逐步回归和后向逐步
回归 ∀具体说来 o前向逐步回归从没有模型变量
开始 o每一步添加一个统计的最显著因子k有最高
Φ统计或最低 π值的因子l直到都添加完毕 ∀后
向逐步回归是开始所有因子在模型中 o之后每一
步移除一个最不显著因子 o直到剩余所有因子都
是统计显著的 ∀当然 o也可以从模型因子的一个
子集开始 o或添加显著因子或移除不显著因子 ∀
在多元逐步回归分析中 o一个普遍存在的问
题就是输入变量的多重相关性 ∀输入变量可能彼此相关 o如同它们和响应相关一样 ∀如果是这样 o模型中一
个变量的出现会掩盖住另一个变量的作用 ∀因此 o逐步回归可能包含不同的变量组合 o这些组合依赖于模型
最开始的选择和排除策略k李涛等 ousssl ∀
yvt 林 业 科 学 wt卷
w 建模实现及结果
411 建模过程概述
建模任务围绕计划的 v类模型展开 o包括杉木总体关系模型 !杉木基于不同树龄的关系模型k{个子模
型l !杉木基于关键变量组合的关系模型k对应于杉木的 z个输出指标 o每个指标分别有若干个有代表性的优
化组合l ∀建模过程如图 y所示 ∀
图 y 建模过程框图
ƒ¬ªqy ≥·µ∏¦·∏µ¨ ²© °²§¨ ¬¯±ª³µ²¦¨¶¶
412 总体模型建模
将训练数据集正规化 o并对正规
化的数据进行主成分变换 o设定显著
界限 Α€ s1sx o创建和训练广义回归神
经网络模型 ∀
该模型实现的是映射 ΡΡχ ψ ΡΣ o其
中 Ρχ  Ρ o Ρ 为输入向量的维数
kƒµ¨§µ¬¦oussvl ∀
为了检验神经网络模型的精度 o
建模的/后续工艺0是必不可少的 ∀
对网络训练的后续处理是通过对
网络响应的每一个元素和相应的目标
值作线性回归来实现的 ∀
通过仿真网络 o并还原网络输出 o
对还原后的网络输出和目标向量作线
性回归 o来检验网络训练的性能 o在网
络响应和目标值之间作线性回归来计
算网络响应和目标值之间的相关系
数 ∀图 z中理想回归直线k网络输出
等于目标输出时的直线l由实线表示 o
最优回归直线由虚线表示 ∀由图可见
最优回归直线的斜率和 ψ轴截距 o当
斜率为 t !截距为 s时 o网络输出和目
标输出完全相同 o此时的网络具有最
优的性能 ∀
图 z的表达式中 oΑ p t ≅ Θ网络
输出矩阵 ~ Τ p t ≅ Θ目标矩阵 ~ Μp
线性回归的斜率 ~ Β p线性回归的 Ψp截距 ~Ρ p回归 •2√¤¯∏¨ o它表示网络输出与目标输出的相关系数 o它越
接近于 t o表示网络输出与目标输出越接近 o网络性能越好 oΡ € t代表完全相关 ∀
413 基于不同树龄的子模型建模
从心材到边材显著的材性变异是木材结构的一个不可忽视的特点 o为了使本研究的神经网络建模充分
揭示木材不同年龄段的性质变异状况 o通过对原始数据根据不同采集部位进行分类 o从而在总体模型的基础
上得出基于不同树龄的子模型 ∀图 z…所示是木材距轴心 v ¦°处的子模型k由部位可以大致换算为杉木年
龄l的线性回归曲线 o显然 o网络性能很好 ∀
414 关键变量建模
本文研究所采用的样本中包括杉木微观结构的 t{个参数和物理 !力学特性的 z个指标 ∀然而 o相对于
杉木的 z个输出特性 o各个结构参数对输出的影响显著程度不同 ∀为了更加深入和明确地揭示本文致力于
的关系模型 o以便于今后的此类研究 o本文给出一系列相对于杉木各个物理 !力学特性的关键变量组合 ∀
zvt 第 w期 江泽慧等 }杉木微观结构与其品质特性关系模型的一类神经网络建模方法
图 z 杉木总体模型k„l和 v子模型k…l线性回归曲线
ƒ¬ªqz ¬±¨ ¤µµ¨ªµ¨¶¶¬²± ªµ¤³«²©²√¨ µ¤¯¯ °²§¨¯¤±§vµ§¶∏¥2°²§¨¯²© ≤«¬±¨ ¶¨ ƒ¬µ
横坐标为目标输出 o纵坐标为网络输出 ∀׫¨ ¤¥¶¦¬¶¶¤¬¶²¥­¨¦·¨ ¬³²µ·o·«¨ ¼2¤¬¬¶¬¶±¨·º²µ® ¬¨³²µ·q
©¬ªq¤}…¨ ±§¬±ªµ¨¶¬¶·¤±·°²§∏¯∏¶²©¨¯¤¶·¬¦¬·¼o©¬ªq¥}…¨ ±§¬±ª¶·µ¨±ª·«o©¬ªq¦}≤²°³µ¨¶¶¬²± ¶·µ¨±ª·«³¤µ¤¯¯¨¯·²ªµ¤¬±o
©¬ªq§}„¬¬¤¯ ¶«µ¬±®¤ª¨ o©¬ªq¨ }פ±ª¨ ±·¬¤¯ ¶«µ¬±®¤ª¨ o©¬ªq©}•¤§¬¤¯ ¶«µ¬±®¤ª¨ o©¬ªqª}…¤¶¬¦§¨±¶¬·¼q
图 { 一组关键变量模型的回归曲线
ƒ¬ªq{ ¬±¨ ¤µµ¨ªµ¨¶¶¬²± ªµ¤³«²©·«¨ °²§¨¯
º¬·«¤ªµ²∏³²©®¨ ¼ √¤µ¬¤¥¯ ¶¨
以杉木的抗弯弹性模量为例 o通过图 x的多元逐步回归分析 o得出
几组关键因子组合 o最优组合之一为微纤丝角 !晚材管胞长度 !晚材管
胞 × p壁厚度和胞壁率 ∀之后按照前述建模步骤可以得到其神经网络
模型 o图 |为线性回归图形 o可见该简化模型的精度可以接受 ∀
x 结束语
本文基于一组杉木微观结构参数和物理 !力学特性的样本 o给出
了一类神经网络建模方法 o根据这种建模方法实现的杉木总体模型 !
分年龄段模型和关键变量组合模型很好地揭示了杉木微观结构与其
物理 !力学特性的内在联系 o研究中所建立的各个神经网络模型均通
过回归分析的检验 o网络性能较好 ∀
参 考 文 献
刘晓丽 o王喜明 o姜笑梅 o等 qussw1 沙棘材解剖及物理力学性质的研究 q北京林业大学学报 ouy
kul }{w p {|
高 隽 qussv1 人工神经网络原理及仿真实例 q北京 }机械工业出版社
李 涛 o贺勇军 o刘志俭 qusss1 ¤·¯¤¥工具箱应用指南 ) ) ) 应用数学篇 q北京 }电子工业出版社
楼顺天 o施 阳 qt||{1 基于  „׏„…的系统分析与设计 ) ) ) 神经网络 q西安 }西安电子科技大学出版社
闻 新 o周 露 o李 翔 o等 qussv1  „׏„…神经网络仿真与应用 q北京 }科学出版社
张冬妍 o胡昆仑 o赵真非 qussv1 基于动态递归神经网络的木材干燥模型辨识 q森林工程 ot| kyl }ts p tu
{vt 林 业 科 学 wt卷
张青贵 qussw1 人工神经网络导论 q北京 }中国水利水电出版社
周 昊 o郑立刚 o樊建人 o等 qussw1 广义回归神经网络在煤灰熔点预测中的应用 q浙江大学学报 ott }v{ p wv
周玉成 o程 放 o李晓群 qussv1 非线性系统鲁棒渐近跟踪 q木材工业 otz kxl }tt p tv
周玉成 o程 放 o肖天际 o等 qussv1 一类含不确定因素的非线性系统鲁棒跟踪 q林业科学 ov| kul }tvs p tvy
周玉成 o韩 杰 qt||{1 含约束的非线性不确定系统的鲁棒控制 q控制与决策 otv kul }ttx p tt|
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