本文是关于针叶树木材弹性特性研究的理论分析。设定针叶树木材细胞主要由管胞和射线组成,根据管胞和射线细胞的解剖构造特征,建立了两端劈尖、矩形截面、中空的管胞模型与长方体状、中空的射线细胞模型。沿用MP层(胞间层+初生壁)内与3S层(次生壁的S1、S2、S3层)内力学性质相同,而MP与3S层间力学性质相异的假定,利用管胞和射线细胞模型,导出了管胞和射线细胞纵向弹性模量的计算公式。同时,根据管胞和射线细胞在针叶树木材中的排列规律,结合线形弹性体串并联的特性,进一步给出了计算针叶树木材试件宏观纵向弹性模量的方法。本项研究从木材细胞的结构和弹性特性出发,分析研究针叶树木材的宏观弹性行为,一方面可以获得关于针叶树木材弹性特性的认识,另一方面可以用于针叶树木材纵向弹性模量的计算和预测。
Theoretic analysis for elastic modulus of softwood was carried out in this paper. It was assumed that softwood cell comprises tracheid and wood ray, and the models of tracheid and wood ray cell were presented. The tracheid was modeled as a hollow cuboid with two wedged close ends and ray cell as a hollow close cuboid. Based on the two models and following the hypothesis of cell wall consisted of MP composite layer and S1, S2 and S3 composite layer, the calculative formula was derived for longitudinal elastic modulus of tracheid and wood ray cell by means of elastic bodies in series and in parallel. Meanwhile, the method was given to calculate the longitudinal elastic modulus of coniferous sample according to the elastic behavior and the arrangement of tracheids and wood ray cells within softwood. Work done in the paper reveals the relationship between the macroscopical elastic behavior of softwood and its anatomic structure as well as the micro elastic behavior of softwood cell. It can not only obtain much knowledge toward the mechanism of softwood elasticity but also be useful to estimation of the longitudinal elastic modulus of softwood.
全 文 ：第 v{卷 第 x期
u s s u年 | 月
林 业 科 学
≥≤∞× ≥∂ ∞ ≥≤∞
∂²¯1v{ o²1x
≥¨ ³qou s s u
针叶树木材细胞力学及纵向弹性模量计算
) ) ) 纵向弹性模量的理论模型
江泽慧 费本华 侯祝强 姜笑梅 骆秀琴
k中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 本文是关于针叶树木材弹性特性研究的理论分析 ∀设定针叶树木材细胞主要由管胞和射线组成 o
根据管胞和射线细胞的解剖构造特征 o建立了两端劈尖 !矩形截面 !中空的管胞模型与长方体状 !中空的射线
细胞模型 ∀沿用 °层k胞间层 n初生壁l内与 v≥层k次生壁的 ≥t !≥u !≥v层l内力学性质相同 o而 °与 v≥层
间力学性质相异的假定 o利用管胞和射线细胞模型 o导出了管胞和射线细胞纵向弹性模量的计算公式 ∀同时 o
根据管胞和射线细胞在针叶树木材中的排列规律 o结合线形弹性体串并联的特性 o进一步给出了计算针叶树
木材试件宏观纵向弹性模量的方法 ∀本项研究从木材细胞的结构和弹性特性出发 o分析研究针叶树木材的宏
观弹性行为 o一方面可以获得关于针叶树木材弹性特性的认识 o另一方面可以用于针叶树木材纵向弹性模量
的计算和预测 ∀
关键词 } 针叶树木材 o管胞 o射线 o弹性模量
收稿日期 }usss2ts2uw ∀
基金项目 }国家/ |zv0重点项目kt|||ysstl ∀
ΜΕΧΗΑΝΙΧΣ ΟΦ ΩΟΟ∆ ΧΕΛΛ ΑΝ∆ ΕΣΤΙΜΑΤΙΟΝ ΟΦ ΛΟΝΓΙΤΥ∆ΙΝΑΛ
ΕΛΑΣΤΙΧ ΜΟ∆ΥΛΥΣ ΟΦ ΣΟΦΤ ΩΟΟ∆Σ
) ) ) ×∞ ≠ ×∞ ≤ 2 ⁄ ≤ ≥≤°≤
∞∂ ≥ ƒ ≥ƒ× • ⁄ ∞≥×≤×≠
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k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγtsss|tl
Αβστραχτ} ׫¨²µ¨·¬¦¤±¤¯¼¶¬¶©²µ¨¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶²©¶²©·º²²§º¤¶¦¤µµ¬¨§²∏·¬±·«¬¶³¤³¨µq·º¤¶¤¶¶∏°¨ §·«¤·¶²©·º²²§
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Κεψ ωορδσ} ≥²©·º²²§o×µ¤¦«¨¬§o • ²²§µ¤¼o∞¯¤¶·¬¦¬·¼ ²© °²§∏¯∏¶
木材细胞是在木材的微观结构层次上能较直接反映木材宏观性质的基本单元结构 o不同类型的木
材细胞在空间的排列与组合构成木材的实体 o而正是这些数目巨大 !形状大小不同木材细胞的存在 o使
得木材的物理 !力学等性质较其它固体材料呈现出极为复杂的变异特性 ∀因此 o从木材细胞力学特性出
发研究木材的宏观力学行为 o将能够获得对木材力学特性更为深入的认识 ∀
木材细胞的力学模型包含着两个方面的内容 o一是细胞壁力学k¦¨¯¯2º¤¯¯ °¨ ¦«¤±¬¦¶l模型 o二是木材
细胞的结构模型 ∀有关木材细胞力学的研究开始于 us世纪 xs年代 o并在 ys年代中期正式提出/细胞
壁力学0的概念k¤µ®ot|yzl ~us世纪 zs年代可以说是细胞壁力学研究发展成熟的阶段 o这一时期的研
究成果奠定了细胞壁力学理论的基础 ∀木材力学性质和物理性质研究工作的要求 o促进了木材细胞结
构模型的建立和发展 o在木材力学性质研究中关于木材细胞结构的模型 o通常使用圆形的中空管状模型
和矩形的中空管状模型k≥¬¤∏ ετ αλqot|y{ ~
²§¬ª ετ αλqot|{u ~≥¤¯ °¨ ± ετ αλqot|{xl ∀细胞力学模型目前主
要应用于关于纸的质量和木质材料如纤维板 !碎料板等机械性能的评价k¤¼±¨ ot|x| ~¦¬¯¯¬±ot|y{ ~
t|y|l o少见有应用于实体木材力学性质研究工作的报道 ∀
木材的弹性模量是评价木材力学性质的一个基本的参数 o在不同树种弹性模量的实验测定和理论
研究两个方面 o国内外木材科学工作者都已做了大量工作 ∀ ²³²±¨ ±等kt|{| ~t||tl根据木材细胞壁的
化学组成 !木材细胞的形状建立模型 o计算木材的纵向弹性模量 ~
∏µª¨µ·等kusstl根据木材纵向细胞与
射线细胞的弹性模量建立一个二分量模型k·º²2¦²°³²±¨ ±·°²§¨ l¯ o分析计算了射线对阔叶树木材横向弹
性的影响 ∀本文从木材细胞的胞壁壁层构成 !几何形状结构 !力学特性出发 o根据细胞在木材中排列与
组合的特点与规律 o提出一个针叶树木材宏观纵向弹性模量的计算方法 ∀
t 针叶树木材细胞结构模型
针叶树木材主要由轴向排列的管胞 !径向排列的射线 !轴向薄壁组织 !树脂道构成 o鉴于管胞和射线
两者已达针叶树木材组织比量的 |{ h或更高k姜笑梅 ot||x ~刘鹏等 ot||x ~刘鹏 ot||xl o作为一种简化的
模型 o本文以下的讨论将不考虑轴向薄壁组织和树脂道对针叶树木材弹性模量的影响 o认为针叶树木材
弹性模量由组织比量之和达 |{ h以上的管胞和射线所决定 ∀
图 t 管胞结构模型
ƒ¬ªqt ׫¨ °²§¨¯©²µ¶·µ∏¦·∏µ¨ ²©·µ¤¦«¨¬§
}纵向 ! }径向 !× }弦向 ~k¤l表示管胞在径
面的形状 ~k¥l表示管胞的外形 ~k¦l中ktl和
kvl为两个搭接壁 okul为管胞的中空腔体 ∀
}׫¨ ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ §¬µ¨¦·¬²±o }׫¨ µ¤§¬¤¯ §¬µ¨¦2
·¬²±o× } ׫¨ ·¤±ª¨±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±qk¤l ³¨µ¨¶¨±·¶
·«¨ √¬¨º ²©·µ¤¦«¨¬§¤·µ¤§¬¤¯ ©¤¦¨ ok¥l ³¨µ¨¶¨±·¶
·«¨ ¶«¤³¨ ²©·µ¤¦«¨¬§ktl ¤±§kul ¬± k¦l ¤µ¨ ·«¨
±¨§º¤¯ ¶¯o¤±§kvl ¬¶·«¨ «²¯ ²¯º ¥²§¼ ²©·¤¦«¨¬§q
111 管胞结构模型
沿用木材力学性质研究中通常做法 o同时又考虑管胞类
似梭状的外形特征 o将针叶树木材早材 !晚材管胞简化成为两
端劈尖的 !中空的矩形管 o其如图 t所示k图 t并未按实际比例
画出l o图 t中上下两劈尖的斜面平行 ∀此外 o本文关于管胞的
模型有以下的设定 }≠ 对于同一个管胞来说 o上下两搭接壁 !
中空的矩形管状部分两径向壁和两弦向壁的厚度对应相等 o
且中空部分的径向 !弦向胞壁厚度和腔径在纵向不变化而为
常数 ∀ 认为胞壁表面是平整的 o忽略胞壁上纹孔的存在对
弹性模量的影响 ∀ ≈ 使用 ¤µ®和 ¬¯¯¬¶kt|zsl关于木材细胞
壁由两种力学特性相异的物质组成的假定 o即木材细胞壁由
°k胞间壁 n初生壁l和次生壁的 ≥t !≥u !≥v层k以下简称为 v≥
层l构成 o而 °层和 v≥层则由力学性质各向同性的基质k°¤2
·µ¬¬l和力学性质各向异性骨架k©µ¤°¨ º²µ®l组成 o且这两层中基
质和骨架的物质比量不同 ~同时 o沿细胞的长轴方向与垂直细
胞的长轴方向 o°层和 v≥ 层的弹性模量不相同 ∀ …早材管
胞与晚材管胞胞壁中 °层与 v≥层的比例不同 o但在不同的
早材管胞和不同的晚材管胞的胞壁中 o它们的比例无差异 ∀
在本文的分析与计算中 o使用了木材的纵向 !径向 !弦向相互
垂直这一在木材科学研究中通常使用的假定 ∀
112 射线细胞结构模型
针叶树木材的射线由射线管胞和射线薄壁细胞组成 o射
线薄壁细胞是针叶树木材射线的主体k北京林学院 ot|{vl o且射线管胞和射线薄壁细胞的形体大体相
似 o故本文的射线细胞结构模型不再将射线管胞和射线薄壁细胞区别 o将其整体作为薄壁细胞考虑 ∀根
据射线细胞外形接近于长方形的特征 o选取两端封闭 !中空的矩形体 o其如图 u所示k图 u并未按实际比
例画出l ∀与 t qt类似 o沿用 ²³²±¨ ±等kt||tl关于射线细胞胞壁性质与早材管胞相同的假定 o认为前述
ust 林 业 科 学 v{卷
管胞模型的四个假定对于射线细胞模型同样有效 o但由于将射线细胞作为薄壁细胞处理 o不再考虑其早
材与晚材的区别与差异 ∀
u 针叶树木材管胞的纵向弹性模量
图 v °层和 v≥层在管胞的搭
接壁k¤l与中空部分胞壁k¥l中
的排列
ƒ¬ªqv µµ¤±ª¨ °¨ ±·²© ° ¤¯¼¨ µ¤±§v≥
³¯¤¼¨ µ¬±·«¨ ±¨§º¤¯ ¶¯¤±§·«¨ ¶¬§¨ º¤¯ ¶¯
²©·µ¤¦«¨¬§
图 u 射线细胞结构模型
ƒ¬ªqu ׫¨ °²§¨¯©²µª¨²°¨ ·µ¬¦
¶·µ∏¦·∏µ¨ ²©µ¤¼
! !× 的意义与图 t 相同 ∀ ktl 和
kvl为射线细胞的端壁 okul为射线细
胞中空的腔体 ∀o o¤±§× «¤√¨ ·«¨
¶¤°¨ °¨ ¤±¬±ª¤¶¬± ƒ¬ªqt qktl ¤±§kvl
¤µ¨ ·«¨ ±¨§º¤¯ ¶¯²©µ¤¼okul¬¶·«¨ «²¯ ²¯º
¥²§¼ ²©µ¤¼q
设构成木材细胞壁的基质与骨架物质均匀分布 o则细胞壁可视
为由 °层与 v≥层平行叠合而成 ∀图 v中的k¤l为管胞上下搭接壁
厚度方向 °层与 v≥层叠合的示意 ok¥l为管胞中空管状部分横切面
°层与 v≥层的叠合示意 ∀木材不发生破坏和撕裂时 o胞壁中 °层
与 v≥层的应变应该相同k
²§¬ª ετ αλqot|{ul o从而管胞和射线组织细
胞在应力作用下发生形变时 o其各个组成部分的应变相同 ∀管胞由
如图 t所示的三部分组成 o而每一部分又由 °层和 v≥层两种力学
性质相异的物质分层叠合起来 ∀在材料的弹性范围考虑问题并将其
组成的各部分作为线性弹性体对待k为简单计 o以下使用弹性体一词
进行表述l ∀这样 o一个管胞是由上搭接壁弹性体 !中空管状部分弹
性体 !下搭接壁弹性体首尾相连串接而成 ∀根据本文的管胞模型和
设定 o上下两搭接壁的弹性模量相等 ∀
这样的弹性体可以用一个弹簧来等效表示k
²§¬ª ετ αλqot|{ul o
搭接壁可以看成为 °层与 v≥层物质构成的两个等效弹簧的串联 o
而中空的管状部分则是其 °层与 v≥层物质构成的两个等效弹簧的
并联 ∀
211 搭接壁的纵向弹性模量
若劈尖部分与水平面的夹角为 Ηo沿纵向在搭接壁上施加一压
力k或拉力l Φo则可将其分解成为与搭接壁平行的力 Φt 和与搭接壁
垂直的力 Φu o如图 w所示 ∀ Φt 的作用结果使搭接壁沿长度方向伸
长 o设为 ∃Λt ~Φu 的作用结果将使搭接壁沿厚度方向收缩 o设为 ∃Λu ∀
以下首先讨论搭接壁 °层纵向弹性模量 Εt的计算 ∀
设搭接壁 °层沿 Φt 方向的等效弹簧倔强系数为 Κt !沿 Φu 方
向的等效弹簧倔强系数为 Κu ∀弹性体的弹性模量与其等效弹簧的
倔强系数的关系为 Ε ΚΛΠΑk
²§¬ª ετ αλqot|{ul o这里 Λ和 Α分别为
弹性体的长度和横截面的面积 ∀设在外力 Φ的作用下 o搭接壁 °
层沿纵向的形变为 ∃Λ o根据一维虎克定律分别有 Φt Κt ∃Λt oΦu Κu Μ∃Λu ∀由图 wk¤l知 oΦt
Φ¶¬±Η!Φu Φ¦²¶Ηo这样就有
∃Λt Λt Φ¶¬±ΗΑt Εt ktl
∃Λu Λu Φ¦²¶ΗΑu Εu kul
ktl式中 }Λt为搭接壁 °层与 Φt 平行方向的长度k如图 wk¥l所示l oΑt为搭接壁 °层与 Φt 垂直方
向的截面面积 oΕt为搭接壁 °层与沿 Φt 平行方向的弹性模量 ~kul式中 }Λu为搭接壁 °层与 Φu 平
行方向的长度k如图 wk¤l所示l oΑu为搭接壁 °层与 Φu 垂直方向的截面面积 oΕt为搭接壁 °层与
沿 Φt 垂直方向的弹性模量 ∀同时 o∃Λt与 ∃Λu相互垂直 o从而
∃Λ k ∃Λut n ∃Λuu ltΠu kvl
依据弹性体弹性模量与其等效弹簧倔强系数的关系式 o运用ktl !kul !kvl式经整理后得到搭接壁
vst 第 x期 江泽慧等 }针叶树木材细胞力学及纵向弹性模量计算 ) ) ) 纵向弹性模量的理论模型
°层的纵向弹性模量 }
Ε Λ
Α Λ
u
t¶¬±u Η
Αut Εut n
Λuu¦²¶u Η
Αuu Εuu
tΠu kwl
图 w 计算管胞搭接壁和
中空管状部分胞壁的形变
ƒ¬ªqw ⁄¨ ·¨µ°¬±¤·¬²± ²©§¨©²µ°¤·¬²±
¬±·«¨ ±¨§º¤¯ ¶¯¤±§·«¨ «²¯ ²¯º ¥²§¼
²©·µ¤¦«¨¬§
k¤l搭接壁上 ƒ的分解 ~k¥l管胞径面示意图
k¤l≤²°³²±¨ ±·¶²©©²µ¦¨ ·«¨ ±¨§º¤¯¯ok¥l≥®¨·¦«
§¬¤ªµ¤° ²©·µ¤¦«¨¬§¬±µ¤§¬¤¯ ¶¨¦·¬¨±q
和 × 的意义与图 t相同 ~Φ}外力 ~Φt }沿搭接
壁的分力 ~Φu }垂直搭接壁的分力 ~Λ }搭接壁
纵向厚度 ~∆ }搭接壁厚度 ~Λt }搭接壁长度 ~
Λ×s }管胞长度 ~∆µ管胞径向直径 ~Η}搭接壁与
水平面间夹角 ~Ε}胞搭接率 ∀ ¤±§ × «¤√¨ ·«¨
¶¤°¨ °¨ ¤±¬±ª ¤¶¬± ƒ¬ªq t ~Φ}׫¨ ¤³³¯¬¨§©²µ¦¨ o
Φt }׫¨ ¦²°³²±¨ ±·²©·«¨ ¤³³¯¬¨§ ©²µ¦¨ ¤¯²±ª·«¨
²√¨ µ¯¤³³¨§ º¤¯¯o Φu }·«¨ ¦²°³²±¨ ±·²©·«¨ ¤³³¯¬¨§
©²µ¦¨ ³¨µ³¨ ±§¬¦∏¯¤µ·²·«¨ ²√¨ µ¯¤³³¨§º¤¯¯o Λ }׫¨
²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ·«¬¦®±¨ ¶¶²©·«¨ ²√¨ µ¯¤³³¨§ º¤¯¯o ∆ }
׫¨ ·«¬¦®±¨ ¶¶²©·«¨ ±¨§º¤¯¯o Λt }·«¨ ¯¨ ±ª·«²© ±¨§
º¤¯¯o Λ×s }׫¨ ·µ¤¦«¨¬§¯¨ ±ª·«o ∆µ}·«¨ µ¤§¬¤¯ §¬¤°2
·¨¨µ²©·µ¤¦«¨¬§o Η}׫¨ ¤±ª¯¨ ¥¨·º¨ ±¨ ·«¨ ±¨§ º¤¯¯
¤±§·«¨ «²µ¬½²±·¤¯ oΕ}׫¨ ²√¨ µ¯¤³³¨§©µ¤¦·¬²± ²©·µ¤¦2
Ǭ¤q
式中 }Λ ∆Π¦²¶ΗkΛ和 ∆如图 wk¤l所示l ~Α为搭接壁
在力 Φ方向的投影面积 o其与管胞中空管状部分的横切面积
相等 ~管胞搭接壁的竖直长度为 Ε# Λ×s k如图 wk¥l所示l ∀
≥·¤°°kt|ywl指出 o针叶树木材管胞两端发生劈尖即相互搭接
的部位主要出现在两个径面之间 o据此本文选取管胞的径向
直径 ∆µ作为搭接壁底端的宽度 o由此便得到
¶¬±Η ΕΛ×skΕu Λu×s n ∆µultΠu kxl
¦²¶Η ∆µkΕu Λu×s n ∆µultΠu kyl
Αt ∆·# δ kzl
Αu ∆·# δt k{l
kzl !k{l式中的 ∆·为管胞的弦向直径 ∀
根据我们的细胞模型 o搭接壁 v≥ 层与 °层有类似的几
何结构 o因而只须使用 v≥层相应的参数并重复以上的讨论过
程 o就可得到管胞搭接壁 v≥层的纵向弹性模量 }
Ε≥ Λ≥
Α≥ Λ
u
t≥¶¬±u Η
Αut≥ Εut≥ n
Λuu≥¦²¶u Η
Αuu≥ Εuu≥
tΠu k|l
在k|l式中使用/ ≥0取代了kwl式中有关量下标中的/ 0 o两式
中对应的量意义相同 ∀经分析可知 Α≥ Α ~此外 o若用 ∆≥
表示搭接壁 v≥层的厚度 o则有 oΛ≥ ∆≥Π¦²¶Η!Αt≥ ∆·δ≥ !
Αu≥ ∆· Λt≥ ∀
搭接壁的 °层和 v≥层沿着力的方向叠合 o所以搭接壁
的纵向弹性模量是 °层和 v≥层纵向弹性模量串联之和 o也
即为两者等效弹簧串联系统的弹性模量 ∀各个串联弹簧形变
之和为系统的总形变 o再利用弹性模量与弹簧倔强系数的关系 o可以求出搭接壁的纵向弹性模量为
Ε× Λ×s
Α× ΛΑ Ε n
Λ≥
Α≥ Ε≥
ktsl
式中 oΛ×s Λ n Λ≥ o是搭接壁沿力 Φ方向的厚度 ~Α×s Α Α≥ o是搭接壁在力 Φ方向的投影面积 ∀
2 . 2 中空管状部分的纵向弹性模量
根据图 tk¥l和图 uk¥l o中空管状部分是按 °层在外 !v≥层在内平行套合而成 ∀虽然两端为劈尖
截口 o但劈尖截口在纵向的投影面即为中空管状部分的横切面 o且各面在纵向都等长 o在计算其纵向弹
性模量时 o可以视为形状类似于图 uk¥l中的kul所示的两端截口与纵向长度垂直的 !矩形中空管状部
分 ∀令 }中空管状部分的纵向弹性系数为 Ε× !其等效弹簧的倔强系数为 Κ× o°层纵向弹性系数为
Εt !其等效弹簧的倔强系数为 Κ ov≥层纵向弹性系数为 Εt≥ !其等效弹簧的倔强系数为 Κ≥ ∀同时 o用
Λ× !Α× !Λ !Α !Λ≥ !Α≥分别表示中空管状部分及其所含的 °层 !v≥层的长度和截面面积 ∀
如前所述 o当中空管状部分在纵向作用一个力 Φ时 o其可视为由 °层和 v≥层物质的弹性体的并
wst 林 业 科 学 v{卷
联 o即两者等效弹簧的并联 ∀一个由弹簧并联构成的系统 o各个弹簧所受力之和等于系统所受的力 o而
系统的形变与各个弹簧的形变相同 ∀由此得到 o
Κ× Κ n Κ≥ kttl
且 Κ× Α× Ε×Λ× ktul
Κ Α ΕtΛ ktvl
Κ≥ Α≥ Εt≥Λ≥ ktwl
联立以上 w式 o当 Λ× Λ Λ≥时可解得 o
Ε× ΑΑ× Εt n
Α≥
Α× Εt≥ ktxl
2 .3 管胞纵向弹性模量的表达式
管胞的纵向弹性模量为上下搭接壁和中空管状部分纵向弹性模量的串联之和 o而上下搭接壁纵向
弹性模量相等 ∀根据弹性体串联的特性 o以及kwl !k|l !ktsl !ktxl式 o最后得到管胞纵向弹性模量的表
达式为
Ε× Λs
u ΛΕ n
Λ≥
Ε≥ n
Λ×
Ε×
ktyl
式中的 Ε !Ε≥ !Ε×分别可由kwl !k|l !ktxl式求得 o因 Ε×的完整解析式冗长 o这里未将其列出 ∀
2 .4 射线细胞的纵向弹性模量
由图 u知 o射线细胞由上下两端面和中空矩形体组成 o其纵向弹性模量是这三者纵向弹性模量的串
联之和 o并且上下两端面的纵向弹性模量相等 ∀根据 t qt和 t qu节的讨论可知 o管胞和射线细胞模型在
形状结构上的差别 o主要是管胞搭接壁与射线细胞端面的形状差别 }前者两端的搭接壁形如劈尖 o而后
者两端的搭接壁为平面 ∀但稍加分析后不难发现 o若不计两者在纵向 !径向 !弦向的尺寸大小差别 o则射
线细胞端面对应着图 wk¤l !k¥l中 Η s的情况 ∀令kwl !k|l中的 Η s o可知射线细胞端面 °层的纵向
弹性模量 Ε∞ Εu ov≥层的纵向弹性模量 Ε∞≥ Εu≥ ~利用ktsl式可得到
Ε×∞ ∆×∞∆∞
Εu n
∆∞≥
Εu≥
ktzl
式中 o∆×∞为射线细胞端面沿纵向的厚度 o∆∞和 ∆∞≥分别为射线细胞端面的 °层和 v≥层沿纵向的厚
度 ∀
由于射线细胞中空矩形体和管胞中空矩形体结构完全类似 o将ktxl式中管胞中空矩形体的有关参
数用射线细胞中空矩形体的替换 o得到射线细胞中空矩形体的纵向弹性模量 }
Ε Α Α Εt n
Α ≥
Α Εt≥ kt{l
式中 oΑ 是射线细胞中空矩形体 °层和 v≥层在 2×平面上的截面面积 oΑ 和 Α ≥分别为 °层和 v≥
层各自在 2×平面上的截面面积 ∀
根据弹性体串联的特性 o以及ktzl !kt{l式 o射线细胞纵向弹性模量可表示成为
Ε Λ
u ∆∞Εu n
∆∞≥
Εu≥ n
ΑΛ
Α Εu n Α ≥ Εu≥
kt|l
式中 oΛ是射线细胞沿纵向的长度 oΛ 是射线细胞中空矩形体沿纵向的长度 o其它各量的意义与前相
同 ∀
xst 第 x期 江泽慧等 }针叶树木材细胞力学及纵向弹性模量计算 ) ) ) 纵向弹性模量的理论模型
v 针叶树木材试件的纵向弹性模量
管胞以其长轴在针叶树木材中纵向首尾相接成串 o而这些个纵向首尾相接成串的管胞 o相互紧贴在
p ×上面平行排列 ∀试件管胞整体的纵向弹性模量 o是弹性模量不同的各管胞为代表的弹性体 o在纵
向按某一数目串联 !在径向和弦向按另一数目并联的系统所形成的纵向弹性模量 ∀设管胞弹性体第 ι
列纵向串联的数目为 Νtι o根据前面的分析结果 o试件中这 Νtι个串联的管胞弹性体的纵向弹性模量的
计算式为
Ε×ι Λ≥ιΑ≥ι Ε
Νtι
ϕ
t
Λ≥ιϕ
Α≥ιϕΕ×ιϕ
kusl
式中 oΛ≥ι为 Νtι个串联的管胞弹性体的长度k等于试件的纵向长度l oΑσι为 Νtι个串联的管胞弹性体的截
面面积的平均值 oΛ≥ιϕ为 Νtι 个串联的管胞弹性体中第 ι个的长度 oΑ≥ιϕ为 Νtι 个串联的管胞弹性体中第 ι
个的截面面积 oΕ×ιϕ为 Νtι 个串联的管胞弹性体中第 ι个的纵向弹性模量 ∀
当在径向和弦向并联的管胞弹性体的数目为 Νu 时 o则由并联弹性体弹性模量的计算法和kusl式
则有
Ε×≥ Λ°Α° Ε
Νu
ι Ε
Νtι
ϕ
t
Λ≥ιϕ
Α≥ιϕΕ×ιϕ
kutl
式中 oΛ° 是 Νu 个并联弹性体的平均长度 oΑ° 为 Νu 个并联弹性体的总截面面积 ∀kutl式即为试件管胞
整体纵向弹性模量的计算式 ∀然而 o无论是在形状结构还是在胞壁的 °层和 v≥ 层比量上k ¤µ®o
t|zwl o早材管胞与晚材管胞都有明显的差别 o所以应该使用kutl分别计算早材管胞与晚材管胞纵向弹
性模量 o然后利用晚材率和混合物法则k°¬¬·∏µ¨¶ ¤¯ºl计算 Ε×≥ o即
Ε×≥ kt p Αl Ε×≥∞ n ΑΕ×≥ kuul
式中 oΑ为晚材率 oΕ×≥∞和 Ε×≥分别为试件早材管胞和晚材管胞整体的纵向弹性模量 ∀
射线细胞在针叶树木材中以单列或多列的形式 o由髓心向外沿径向首尾相连间断或不间断的排列 ∀
根据前节的讨论 o射线细胞整体的纵向弹性模量可以视为某一数目的细胞弹性体在 p ×平面上并联
后 o沿纵向以另一数目串联所构成系统的纵向弹性模量 ∀要指出的是 o根据弹性体的串并联特性 o完全
可以象管胞那样导出计算射线整体纵向弹性模量的公式 ∀然而 o由于射线细胞在针叶树木材中排列随
机多变 o不仅其排列的高度 !宽度 !沿径向延续的长度 o还是其细胞结构大小的变化 o都难以找出一个较
满意的定量描述的规律 o从而无法利用导出的公式进行准确计算 ∀因此 o本文使用射线细胞有关参数平
均值计算其整体的纵向弹性模量 ∀
若针叶树木材管胞的组织比量为 Βo则射线细胞的组织比量为kt p Βl ~又若试件的体积为 ςo那么 o
其中管胞所占的体积是 Βςo射线细胞所占的体积为kt p Βl ς∀认为木材在其弹性范围内是正交各项异
性的 o在纵向 !径向 !弦向不存在弹性模量的耦合 ∀若试件中数量与 Βς体积对应的 !大小和外形不同的
管胞 o在纵向按一定规律排列组合所形成的宏观纵向弹性模量是 Ε×≥ ~而数量与kt p Βl ς对应的 !大小
和外形也不同的射线细胞 o在径向按一定的规律排列组合所形成的宏观纵向弹性模量是 Ε≥ ∀根据混
合物法则 o试件的纵向弹性模量是 Ε×≥以 Β为权重 o与 Ε≥以 t p Β为权重的加权平均值 }
Ε ΒΕ×≥ n kt p Βl Ε≥ kuvl
式表明 o试件的纵向弹性模量 Εo归结于计算试件中管胞总体和射线细胞总体的宏观纵向弹性模量
Ε×≥和 Ε≥ ∀
w 小结
在设定针叶树木材由管胞和射线组成的前提下 o根据管胞和射线细胞的解剖结构特征 o将其分别简
yst 林 业 科 学 v{卷
化为两端劈尖 !矩形截面 !中空的管胞模型和长方体状 !中空的射线细胞模型 ∀沿用 ¤µ®和 ¬¯¯¬¶关于
细胞壁由力学性质相异的 °层和 v≥层构成的假定 o利用管胞和射线细胞模型 o导出了管胞和射线细
胞纵向弹性模量的计算公式 ∀在此基础上 o根据管胞和射线细胞在针叶树木材中的排列规律 o结合弹性
体串并联的特性 o进一步给出了计算针叶树木材试件宏观纵向弹性模量的方法 ∀本文假定木材细胞为
一个理想的线性弹性体 o从而使用线性弹簧及其串并联模拟木材的弹性特性 o但木材的实际弹性特性与
线性弹性体特性并不完全相符 ∀
本文是关于针叶树木材弹性特性研究的理论分析 o从木材细胞的微观角度研究木材的宏观弹性特
性 o不仅可以获得关于针叶树木材弹性特性的认识 o也可以用于针叶树木材纵向弹性模量的计算和预
测 ∀作为本研究的继续 o将应用本文已获得的纵向弹性模量理论分析结果与导出的公式 o根据针叶树木
材细胞的解剖结构参数 o计算试件的纵向弹性模量并与测量结果进行比较 o同时预测试件宏观弹性模量
随细胞解剖结构的变化 ∀
参 考 文 献
北京林学院 q木材学 q北京 }中国林业出版社 ot|{u oyy ∗ zx
姜笑梅 q人工林和天然林马尾松幼龄材和成熟材解剖性质比较研究 q世界林业研究 ot||x o{k专集l }t ∗ |
刘 鹏 o吴荷英 q云南松人工林与天然林及其幼龄材与成熟材木材构造的比较研究 q世界林业研究 ot||x o{k专集l }vv ∗ wu
刘 鹏 q人工林湿地松幼龄材与成熟材解剖性质的比较研究 q世界林业研究 ot||x o{k专集l }wv ∗ w|
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zst 第 x期 江泽慧等 }针叶树木材细胞力学及纵向弹性模量计算 ) ) ) 纵向弹性模量的理论模型