全 文 ：第 ws卷 第 w期
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林 业 科 学
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基于分数布朗随机场与分形参数的
原木漏节图像处理
戚大伟
k东北林业大学 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 本文提供了一种基于分形理论中分数布朗随机场模型和分形参数 Η值的 ÷ p射线原木漏节图像处理方
法 ∀分数布朗随机场模型是描述自然景物的有效方法 o在图像区域的小范围内 o灰度表面具有统计意义上的自相
似性 o但在不同图像区域的交界处 o这种分形的规律性将会被破坏 o在此求出的分形参数 Η值将会发生奇异 o据此
可以判断出该处为图像的边缘或交界处 ∀从试验的结果可以看出这种方法对 ÷ p射线原木漏节图像非常有效 o同
时对计算机进行自动模式识别有重要意义 ∀
关键词 } 原木 o漏节 o分数布朗随机场 o分形 o图像处理
中图分类号 }≥z{t1xt 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusswlsw p stwx p sv
收稿日期 }ussu p ts p uw ∀
基金项目 }黑龙江省攻关项目kŠ||tvx p zl !黑龙江省基金资助 ∀
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Κεψ ωορδσ} ²ªoŽ±²·p«²¯¨o⁄¬¶¦µ¨·¨ …µ²º±¬¤±µ¤±§²°©¬¨ §¯oƒµ¤¦·¤¯ oŒ°¤ª¨ ³µ²¦¨¶¶¬±ª
我国森林资源日益匮乏 o节约使用有限的木材资源 o提高木材利用率是当前的重要课题 ∀使用无损检测
方法检测木材内部缺陷是提高木材利用率的重要手段 ∀目前应用最多的方法是 ÷ p射线检测法k刘自强等 o
t|{wl o即用 ÷ p射线照射木材的横截面 o从吸收屏上观察木材内部密度的变化 o来判断木材内部缺陷情况 o
最后决定用材取舍 ∀这种用肉眼直观检测的方法显然不够完善 o但随着计算机技术的发展 o人们开始使用计
算机数字图像处理技术处理木材 ÷ p射线图像k戚大伟 ousstl ∀本文应用分形理论中的随机分形算法对典
型的原木漏节图像进行处理 o有效提取了图像中漏节的边缘 o为计算机自动识别木材缺陷打下了基础 ∀
t 分形与图像边缘特征
分形kƒµ¤¦·¤¯l是对没有特征长度 o但具有自相似特征的图形和结构的总称 ∀ °¨ ±·¯¤±§kt|{wl的研究证明 o
自然界中大多数景物表面是空间各自同性的分形 o即它们表面映射成的灰度图像是具有分形特性的分形灰
度表面 ~各自同性的分数布朗随机运动模型可以对自然景物进行有效的描述 ~一幅图像同一区域内相同灰度
具有统计意义上的自相似性 ∀而在背景灰度发生突变 o即出现灰度黑白交界处时 o这种自相似性会被破坏 o
在交界处求出的分形参数 Η值就会超出其理论取值范围ks  Η  tl ∀根据这一理论分析 o可以推导出木材
漏节图像的分数布朗运动模型 o然后对照分形参数 Η的理论值逐点分析漏节图像的 Η值 o找出具有奇异性
的 Η值的所有点 o可以推断 o这些点的集合就是木材漏节的边缘 ∀
u 分数布朗运动
一维布朗运动是具有下述特点的一个随机过程k周孝宽等 ot||xl o即 }随机增量≈ ξkτul p ξkτtl 是高斯
分布的 ~平均平方增量与其时间差成正比 o即
Ε≈¿ξkτul p ξkτtl ¿u  Ω¿τu p τt ¿ ktl
式中 Ε表示一个随机变量的期望值或样本平均值 ~ξ的增量是统计自相似的 o即当任意 τs 及 ρ t时 oξkτs
n τl p ξkτsl与≈ ξkτs n ρτl p ξkτsl Π ρ有相同的联合分布函数 ∀
从以上定义可以看出 }随机布朗运动的特点是随机过程 ξkτl的增量为高斯分布 o其方差为
∂¤µ≈ ξkτul p ξkτtl  Ω¿τu p τt ¿ kul
或改写成
∂¤µ≈ ξkτul p ξkτtl  Ω¿τu p τt ¿u Η kvl
式中 Η€ tΠu的情况即为一维随机布朗运动 ∀如令 s  Η  t o可以将随机布朗运动推广为更一般的情况 o称
为分数布朗运动k巫兆聪等 ousssl ∀在任意 τs 及 ρ t时 o分数布朗运动的增量同样具有统计自相似性 o即
kτs n ρτl p ξkτsl与≈ ξkτs n ρτl p ξkτsl ΠρΗ有相同的联合分布函数 ∀
增量自相似情况的一个特例是 o当 τs € s及 ξkτsl € s时 o上述自相似关系就变为 ξkτl与 ξkρτlΠρΗ o具有
相同的联合分布函数 o即 ξkτl与 ξkρτlΠρΗ是统计相同的 ∀也就是说当时间量乘以一个固定系数 ρ后 o其分
数布朗运动 ξkρτl只要除以 ρΗ o就与原来的 ξkτl统计相同 ∀
v Η参数与边缘检测
311 Η参数的定义
根据以上分析 o图像区域的灰度表面满足分数布朗随机场模型 oΙk ξs oψsl表示图像中k ξs oψsl处的灰度
值 o由分数布朗随机场模型的性质得 }
Ε¾¿Ιkξ oψl p Ιk ξs oψsl ¿À € Ε¾¿Ιkξt oψtl p Ιkξs oψsl ¿À # ρΗ ρ  t kwl
式中 oρ€ kξ p ξslu n kψp ψslu o k ξt p ξslu n kψt p ψslu € t ∀
若定义 ∃Ιkρl € ¿Ιkξ oψl p Ιkξs oψsl ¿
则上式可改写成 } Ε¾∃ΙkρlÀ € Ε¾∃ΙktlÀ # ρΗ
两边同取对数得 Η参数 }
Ηkρl € ª¯Ε¾∃ΙkρlÀ p ª¯Ε¾∃ΙktlÀª¯ρ kxl
由分数布朗随机场模型的定义及性质可知 o分数布朗随机场为平衡过程 o满足均值历经性k巫兆聪等 o
usssl o则有 }
Ε¾∃ΙkρlÀ € tΝρ Ερ t ∃Ιkρl kyl
式中 oΝρ为到点kξs oψsl之间距离为 ρ的像素点数 ∀上式可改写为 }
Ηkρl € ª¯ tΝρ Ερ t ¿Ιkξ oψl p Ιkξs oψsl ¿p ª¯
t
Νρ Ερ€ t ¿Ιkξ oψl p Ιk ξs oψsl ¿ Π¯ªρ kzl
312 Η参数的计算
Η参数可直接按kzl式计算 o但这一计算过程较繁琐 o运算速度慢 o不能满足实时处理的要求 ∀为简化计
算 o可设置以kξs oψsl为中心的 ν ≅ ν矩形移动窗口 o逐点计算 ν ≅ ν窗口内边界像点灰度级绝对值的均值与
中心像点k ξs oψsl处的灰度值之间的差值 ∀为了保证不遗漏过多细节且考虑到运算速度 o一般情况下取 ν
为 v或 x较合适 ∀以 ν € v为例 o如计算k ξs oψsl处的 Η参数 o此处 ρ€ t oΙk ξs oψsl表示像素点k ξs oψsl处的
图像灰度值 o只要计算在其周围 ρ€ u的八个像素点的灰度值 Ιk ξ p t oψp tl !Ιk ξs oψp tl !Ιk ξ n t oψp tl !Ιk ξ p t o
ψsl !Ιk ξ n t oψp tl !Ιkξ p t oψn tl !Ιk ξs oψn tl !Ιk ξ n t oψn tl o将八个像素点灰度值的绝对值平均后与 Ιkξs oψsl相
减 o再除以 ª¯kul o既为k ξs oψsl处的 Η参数 ∀
ywt 林 业 科 学 ws卷
313 应用 Η参数进行边缘检测
由图像区域的分数布朗随机场模型及 Η参数的估算方法可知 }当k ξs oψsl位于图像相同灰度区域内部
时 o分形参数估值 Η应在 s与 t之间 o即 s  Η t ~若kξs oψsl位于图像灰度区域的边缘处 o分形参数估值将
超出其理论范围ks otl o即 Η s或 ǁ t ∀
因此 o相应的边缘检测准则可定义为 }Ιkξs oψsl € s os  Ηkρl  t ~Ιk ξs oψsl € t o其他 ∀
亦即 o当 s  Η t时 okξs oψsl为非边缘 o对应边缘影像像素取值为 s ~当 ǁ t或 Η s时 ok ξs oψsl为边
缘 o对应边缘影像像素取值为 t ∀处理一幅计算机中存储的原木漏节图像 o可以从图像的第二行 !第二列的
像素开始从左到右 o然后从上到下依次逐点计算像素点的 Η参数 o计算到倒数第二行和倒数第二列的像素
为止 ∀用新的像素灰度值取代原来的灰度值 o就可以将整个图像处理完毕 ∀这种方法的缺点是不能处理原
木漏节图像的第一行 !第一列和最后一行 !最后一列 o考虑到原木 ÷ p射线图像中的漏节不会出现在图像的
边缘 o此方法行之有效 ∀
w 试验结果及分析
采用东北林业大学研制的木材 ÷ p射线无损检测系统 o国产工业 ÷ p光机透射原木 o在吸收屏上成像 o
用微光摄像机做图像输入传感器 o将图像送入计算机与微光摄像机相接的图像采集及处理板 o整个系统以
°¨ ±·¬∏°p ·机为中心完成各种操作k戚大伟 ousstl ∀原木中的漏节是由于节子部位脱落而形成 ∀由 ÷ p射
线法取得的原木漏节图像经 „Π⁄变换后成为一幅数字图像kuxy ≅ uxy ≅ {¥¬·l o见图 t ∀由于木材本身的密度
与漏节部位对 ÷ p射线的吸收系数不同 o形成不同灰度的黑白图像 o其特点是背景暗 o中间亮 ∀为了对漏节
图像进行模式识别 o必须提取漏节中有效的细节与特征 ∀在此应用上面研究的分形理论中的 Η参数法对漏
节图像进行计算机数字图像处理 o采用 v ≅ v窗口进行漏节图像的边缘检测 ∀为了提高检测的有效性 o首先
对原始图像进行中值滤波 o有效地滤去 ÷ p射线成像过程中的高斯噪声k×∏°¨ µετ αλqot|||l ∀经中值滤波和
分形理论中的 Η参数法处理后的原木漏节图像见图 u o图中箭头所指即为原木漏节的边缘 o从图中可以清晰
的用肉眼看到漏节的边缘 o为计算机自动识别原木中的漏节缺陷提供了理论基础 ∀
图 t 漏节 ÷ p射线原始图像
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图 u 处理后的漏节图像
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参 考 文 献
刘自强 o戴澄月 q木材缺损的 ÷ 射线无损检测 q林业科学 qt|{w ouskul }vw p vz
戚大伟 q木材 ÷ 射线无损检测图像处理系统的研究 q林业科学 qusst ovzkyl }|u p |y
巫兆聪 o方圣辉 q基于分形理论的 ≥„• 图像边缘检测 q武汉测绘科技大学学报 qusss ouxkwl }vvw p vvz
周孝宽 o周 柱 o李敦玲 q分形图像学 q北京 }教育出版社 qt||x
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zwt 第 w期 戚大伟等 }基于分数布朗随机场与分形参数的原木漏节图像处理