全 文 ：第 wt卷 第 w期
u s s x年 z 月
林 业 科 学
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木材干燥应力应变超微观模型的构筑
王喜明 于建芳 苏金梅 李瑞英
k内蒙古农业大学 呼和浩特 stsst|l
关键词 } 应力 ~应变 ~模型 ~含水率 ~纤丝角
中图分类号 }≥z{t1zt 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlsw p susw p sy
收稿日期 }ussv p sy p ts ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助项目 ∀
Τηε ∆εϖελοπµεντ οφ Υλτραστρυχτυραλ Μοδελ ον Ωοοδ ∆ρψινγ ΣτρεσσpΣτραιν
• ¤±ª÷¬°¬±ª ≠∏¬¤±©¤±ª ≥∏¬±°¨ ¬ ¬•∏¬¼¬±ª
kΙννερ Μονγολια Αγριχυλτυραλ Υνιϖερσιτψ Ηυηηοτstsst|l
Αβστραχτ} ׫¬¶³¤³¨µ«¤§ §¨√¨ ²¯³¨ §¤·«¨²µ¨·¬¦¤¯ °¤·«¨ °¤·¬¦¶ °²§¨¯ ²© º²²§§µ¼¬±ª¶·µ¨¶¶p¶·µ¤¬± ∏¶¬±ª °¤·«¨ °¤·¬¦¤¯ ¤±§
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¶·µ¤¬±¬± §µ¼¬±ª©µ²° ∏¯·µ¤¶·µ∏¦·∏µ¤¯ ¯¨ √¨ ¯q
Κεψ ωορδσ} ¶·µ¨¶¶~¶·µ¤¬±~°²§¨¯~°²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·~°¬¦µ²©¬¥µ¬¯¤±ª¯¨
木材干燥应力应变研究不论在理论上探索还是用于指导生产实践 o都具有重大的意义 ∀然而木材干燥
应力与应变的关系是非常复杂的 o因为木材属于既有弹性又有塑性的材料 ) ) ) 弹塑性材料 ∀应变的大小受
很多因素的影响 o包括材料自身的因素 o例如密度 !管胞或纤维胞壁的微纤丝的角度以及恒定或变化的环境
因素k如大气的温度 !相对湿度l等 ∀还有依从于时间的因素k申宗圻 ot||sl ∀正是由于木材本身的特殊结构
及其在干燥过程中各参数变化的复杂性 o建立一个精确性较高和适用性较广的干燥应力应变数学模型很困
难 ∀若不靠数学物理方法 o单纯的试验很难重现实际的干燥过程 ∀理论模型体现了干燥过程中各参数间的
定量关系和规律 o用试验数据验证理论模型的正确性及适用性很重要 o然而 o即使模型得不到广泛的试验证
实 o也可借助计算机模拟 o不仅可以定性地更好地理解干燥过程 o而且可以定性地考察各参数之间的依存关
系和变化趋势 ∀所以 o建立理论模型对干燥工艺进行定性地分析研究 o是很有意义的 ∀
在探讨木材干燥中应力应变的发展变化时 o有必要从细胞壁的微观构造出发建立细胞结构模型 o弄清细
胞壁层每一成分的性能 ∀在木材细胞壁模型化中 o最重要的结构参数是纤维素 !半纤维素和木素在不同壁层
中的数量与分布 o在不同壁层上微纤丝的排列角度以及壁层厚度 ~最重要的物性参数是纤维素 !半纤维素和
木素的弹性常数和应变特性 ∀而且建模时所用的参数值一般是建立在文献基础上 o一些可由试验确定 o一些
可由理论估计 o还有一些是基于其他材料所作的假设 ∀
1 建模基础
一般地 o木材细胞壁可看成是由不同层组成的层合结构 o一些研究者利用经典的层合板理论 o把木材细
胞壁看成是复合层来模拟木材的收缩和各向异性 ∀一般运用层合理论对细胞壁模型进行计算时的基本步骤
是 }首先分析组成模型各层的微观力学性质 ~其次运用层合理论把这些性质结合起来 o估计整个细胞壁结构
的性质k¨±±¤µ·ετ αλqot|{xl ∀用这种方法也可描述由于含水率变化引起的尺寸改变 ∀正常木材细胞壁由胞
间层 !初生壁和次生壁组成 o每一层都由于其化学组成 !厚度及纤丝角不同而在木材细胞壁收缩中扮演着重
要角色 o在理论上已经提出几个模型来描述细胞壁的收缩特性 ∀例如 oŒ±±¨ ¶kt||xl建立了木纤维细胞应力模
型 o预测了应力和应变在细胞壁上的分布 ∀ …¤µ¥¨µ等kt|ywl依据木材细胞的微观构造 o认为管胞是由 ≥u层组
成的矩形壳 o并运用层合理论分析了细胞壁的收缩 o认为木材总的收缩应变是纤丝角的函数 ∀ …¤µ¥¨µkt|y{l
假设木材细胞壁是厚壁圆柱状 o推导出应变比和纤丝角的关系 o此模型和木纤维的形状相似 o不仅能预测木
纤维长度的改变 o而且可以预测木纤维直径的改变 ∀各国学者在 …¤µ¥¨µ模型的基础上 o对其假设作不同程度
的修改 o分别发展成各自的细胞壁模型 o从不同角度分析研究细胞壁的收缩特性及影响其各向异性收缩的因
素 ∀ ≠¤°¤°²·²kussul发展了多层木纤维模型 o从理论上讨论了应力应变关系 o预测了木纤维收缩膨胀的各向
异性 o其中把含水率的变化作为显式参数 ~但他假设微纤丝在横向所有的剪切模量 !泊松比和弹性模量均为
零 ∀由于在干燥过程中 o沿纤丝方向发生的应变比沿横向的要小 o而且 ≥u层占整个细胞壁很大比例 o所以本
文着重探讨细胞壁 ≥u层在失水时的应力应变发展规律 o分析含水率和微纤丝角的影响 ∀
2 模型的构筑
图 t ≥u层模型图
ƒ¬ªqt „ °²§¨¯²©≥u ¤¯¼¨ µ
细胞壁的主要成分是纤维素 !半纤维素和木素 o这些成分的物理性质
在很大程度上依赖于含水率 o含水率很高时胞壁变软 o含水率较低时变
硬 o而且不同的试样失水不同 o导致应变也不同 ∀此外 o微纤丝在不同部
位的排列方向不同 o在干燥中对不同方向所产生的应变也有较大的影响 o
所以 o本文建立超微观模型时考虑含水率与微纤丝角这 u个显式参数 ∀
假设 ≥u层由 u部分组成 o即骨架和基体 ∀骨架是纤维素分子聚集而
成的微纤丝 o基体是半纤维素和木素的聚合物 ∀ ≥u层模型图如图 t
k…¤µ¥¨µot|y{l ∀
建模时所作的假设k≠¤°¤°²·²oussul }tl基体的应变是各向同性的 o
且只发生正应变 o骨架的应变是各向异性的 ~ul木纤维模型收缩引起细胞
壁每一点的位移是连续的 ~vl纵向位移不依赖于半径 ρ~wl剪应变 Χ× €
s ~xl≥u层体积不可压缩 ∀
图 u 骨架微元体
ƒ¬ªqu „± ¨¯ °¨¨ ±·²© ≤ ƒ
u1t 基体的应力应变关系 应用弹性理论并结合假设 tl可推出基体的
应力应变关系式k…¤µ¥¨µετ αλqot|ywl为 }
Ρ° € p ΚΕu n tv k Κ n uΣlŏ n
t
v k Κ p ΣlΕ× n
t
v k Κ p ΣlΕ•
Ρ°× € p ΚΕu n tv k Κ p Σlŏ n
t
v k Κ n uΣlΕ× n
t
v k Κ p ΣlΕ• ktl
Ρ°• € p ΚΕu n tv k Κ p Σlŏ n
t
v k Κ p ΣlΕ× n
t
v k Κ n uΣlΕ•
式中 }!× !• 表示细胞纵向 !弦向和径向 ~°代表基体 ~Εu表示 ≥u层基体的收缩应变 ~Κ表示体积弹性模量 ∀ Σ
表示剪切模量 ∀计算公式如下 }
Εu € Β°∃υ oΚ € Ε°t p uΛ° o Σ €
Ε°
t n Λ° kul
式中 }Β°是基体的线干缩系数 ~∃υ是由一种状态到另一种时含水率的变
化量 ~Ε°和 Λ°分别是 ≥u层基体的杨氏模量和泊松比 ∀
u1u 骨架应力应变关系 图 uk≠¤°¤°²·²oussul表示纤维素骨架的一个
平面小微元体 ∀假设 !× !• 这 v个方向正交 ~ξ表示与纤维素分子链平
行的方向 o如图建立局部坐标系 oζ轴方向和细胞径向 • 方向一致 oΗ表
示微纤丝角 ∀
由于微纤丝包括非结晶区 o所以失水在一定程度上会引起微纤丝产
生应变 o而且细胞失水时 o由于受到纤维素结晶区的抑制 o沿微纤丝长度
方向的应变相比沿横向的应变要小得多 o因此本文只考虑沿微纤丝横向
xsu 第 w期 王喜明等 }木材干燥应力应变超微观模型的构筑
的收缩应变 o记为 Ε¶ o认为木材含水率从纤维饱和点到全干时 oΕ¶随含水率线性变化k李维桔 ot|{vl o且细胞
壁层的含水率是相同的 o所以有 }
Ε¶ € Βψ∃υ kvl
其中 }Βψ是微纤丝在横向的线干缩系数 ∀
在局部坐标系 ξψζ中 o由广义虎克定律可写出 ≥u层微纤丝的应力应变关系式 }
Ρφξ
Ρφψ
Ρφζ
Ρφψζ
Ρφζξ
Ρφξψ
€
Θtt Θtu Θtu s s s
Θtu Θuu Θuv s s s
Θtu Θuv Θu s s s
s s s Θww s s
s s s s Θxx s
s s s s s Θxx
Εξ
Εψ p Ε¶
Εζ p Ε¶
Χψζ
Χζξ
Χξψ
kwl
只考虑 ξ和 ψ方向上的线弹性应变 o则有 } Θtt € εt oΘuu € Εu其余 Θιϕ € s oΕt和 Εu分别是 ξ和 ψ方向
上的弹性模量 o所以上式简化为 }
Ρφξ
Ρφψ
Ρφξψ
€
Εt s s
s Εu s
s s s
Εξ
Εψ p Ε¶
Χξψ
kxl
转换坐标系可推出在 ×• 坐标系中骨架的应力应变关系式 }
Ρφ
Ρφ×
Ρφ×
€
kλw Εt n µw Εulŏ n λu µuk Εt n ΕulkΕ× p Ε¶l
λu µuk Εt n Εulŏ n kλw Εu n µw ΕtlkΕ× p Ε¶l
λµk µu Εu p λu Εtlŏ n λµkλu Εu p µu ΕtlkΕ× p Ε¶l
kyl
其中 }λ€ ¦²¶Ηoµ €¶¬±ΗoΗ是微纤丝角 ∀
u1v ≥u层应力应变关系 由叠加原理知 o作用在细胞壁任何单元上的应力可以认为是基体应力与骨架应力
之和 o所以有 }
Ριϕ € Ρµιϕ n Ρφιϕkι oϕ € o× o• l kzl
这样 o可推得 ≥u层总应力应变关系式为 }
я € ≈ tv k Κ n uΣl n kλ
w Εt n µw Εul Ε n ≈ tv k Κ p Σl n λ
u µuk Εt n Εul Ε× n
≈ tv k Κ p Σl Ε• p λ
u µuk Εt n ΕulΕ¶ p ΚΕu
Ρ× € ≈ tv k Κ p Σl n λ
u µuk Εt n Εul Ε n ≈ tv k Κ n uΣl n kλ
w Εu n µw Εtl Ε× n
≈ tv k Κ p Σl Ε• p kλ
w Εu n µw ΕtlΕ¶ p ΚΕu
Ρ• € tv k Κ p Σlŏ n
t
v k Κ p ΣlΕ× n
t
v k Κ n uΣl Ε• p ΚΕu
Ρ× € λµk µu Εu p λu Εtlŏ n λµkλu Εu p µu ΕtlΕ× p λµkλu Εu p µu ΕtlΕ¶
k{l
考虑形变协调关系 }
Ε• € Ε× n ρ§Εקρ k|l
则k{l式转化为 }
я € ≈ tv k Κ n uΣl n kλ
w Εt n µw Εul Ε n ≈ uv k Κ p Σl n λ
u µuk Εt n Εul Ε× n
t
v k Κ p Σlρ
§Ε×
§ρ p λ
u µuk Εt n ΕulΕ¶ p ΚΕu
ysu 林 业 科 学 wt卷
Ρ× € ≈ tv k Κ p Σl n λ
u µuk Εt n Εul Ε n ≈ tv kuΚ n Σl n kλ
w Εu n µw Εtl Ε× n
t
v k Κ p Σlρ
§Ε×
§ρ p kλ
w Εu n µw ΕtlΕ¶ p ΚΕu
Ρ• € tv k Κ p Σlŏ n
t
v ku Κ n ΣlΕ× n
t
v k Κ n uΣl ρ
§Ε×
§ρ p ΚΕu
Ρ× € λµk µu Εu p λu Εtlŏ n λµkλu Εu p µu ΕtlΕ× p λµkλu Εu p µu ΕtlΕ¶
ktsl
这就是细胞壁 ≥u层的应力应变关系式 ∀由假设 xl可认为 Λ° € s1xk徐秉业等 ot|{yl o这样 Κ就远远大
于 Εt !Εu !Σ o即可认为 ΕtΠΚ€ ΕuΠΚ€ ΣΠΚ€ s o并把上式看成是 ŏ!Ε×和 ρ§Ε×Π§ρ的线性非奇次方程 o则可导
出 ŏ的表达式 }
≈vΣ n Εt ΕuΣ kλ
u p µulu n uk Εt n Εulkt p v µu n v µwl Ε €
≈λu Εuku p vλul n µu Εtku p v µul Ε¶ n v≈ Σ p kλu p µulk µu Εt p λu Εul Εu n
≈u n tΣk Εu λ
w n Εt µwl Ρ p ≈t n Εt n ΕuΣ λ
u µu Ρ× p ≈t p Εt µ
u p Εu λu
Σ kλ
u p µul Ρ•
kttl
结合 ≥u层的边界条件 o纵向应力 }}
t
uΠΘ≥u я§Α €Θ
ρu
ρt
яρ§ρ € Φs ktul
径向应力
Ρ• € p
Φt € s oρ € ρt
p Φu oρ € ρu ktvl
可推得 ŏ的表达式 }
αŏ € βΕu n χΕ¶ n uv
Φs
Σkρuu p ρutlku n Γu λ
w n Γt µwl n δΣ Φu ktwl
同理可求出 Ε×的表达式 }
⊥αΕ× € ⊥βΕu n ⊥χΕ¶ p uv
u n Γu λw n Γt µw
Σkρuu p ρutl
⊥δΦs p tΣ
⊥εΦu ktxl
ktwl和ktxl式中的系数如下 }
α € t n tv Γt Γukλ
u p µul n uv k Γt n Γulkt p v µ
u n v µwl n tv ≈ Γt µ
uku p v µul n Γu λwku p vλul u θ
β € t p k Γt µu p Γu λulkλu p µul n ≈k Γt n Γulλu µu n k Γt µu p Γu λulkλu p µul k Γu λw n Γt µwlθ
χ € tv ≈ Γu λ
uku p vλul n Γt µuku p v µul  p uv ≈k Γt n Γulλ
u µu n k Γt µu p Γu λulkλu p µul k Γu λw n
Γt µwlθ
δ € κ
u
vkκu p tl u n Γt µ
w n Γu λw n u≈ Γt µuku p v µul n Γu λuku p vλul  πκu p t
Γt € ΕtΣ o Γu €
Εu
Σ
κ € ρuρt o π € ±¯κo θ €
κπ
κu p t
u
p tw
⊥α € u n Γu λw n Γt µw
⊥β € v p tα≈t n k Γt n Γulλ
u µu  n vu k Γu λ
w n Γt µwl p βuα≈ Γt µ
uku p v µul n Γu λuku p vλul  ≅
t p uρ
u
t ρuu π
ρukρuu p ρutl
zsu 第 w期 王喜明等 }木材干燥应力应变超微观模型的构筑
⊥χ € Γu λw n Γt µw p χα ≈t n λ
u µuk Γt n Γul  p Γu λw n Γt µw n χuα≈ Γt µ
uku p v µul n
Γu λuku p vλul  ≅ t p uρ
u
t ρuu π
ρukρuu ρutl
⊥δ € tα≈t n λ
u µuk Γt n Γul  n tuα≈ Γt µ
uku p v µul n Γu λuku p vλul 
⊥ε € δα ≈t n λ
u µuk Γt n Γul  n uρ
u
t ρuu
ρukρuu p ρutl n
δ
uα≈ Γt µ
uku p v µul n Γu λuku p vλul  t p uρ
u
t ρuu π
ρukρuu p ρutl
3 模型的预测
一般地 o理论数学模型都是建立在一定的假设基础上 o模型中所含的物性参数和几何参数带有普遍意
义 ∀对木材来说 o它是一种各向异性的弹塑性材料 o不同的树种 o甚至同一树种的不同部位 !不同方向 o在干
燥过程中产生的应力与应变都有很大的不同 ∀由于试验条件的限制 o本文只选取一些参数值对理论模型作
预测 ∀本文对弦纵向应变模型预测所用的参数kŒ±±¨ ¶ot||x ~…¤µ¥¨µετ αλqot|ywl如下 }
Ε° € t uss °¤oΣ € {ss °¤oΦs € x1z ≅ tspx ‘oΦu € y1s °¤o Γt € us oΓu € ts o
Β° € s1t{ oΒψ € s1ssu x oκ € t1v oρt € x1vz ≅ tspv °° oρu € z1ts ≅ tspv °° o
ρ € y1s ≅ tspv °°
Φs oΦu oρt oρu的值参考 Œ±±¨ µ¶kt||xl o其余参数的值是参考 …¤µ¥¨µ等kt|ywl ∀
用 „׏„…语言编程运行 o结果见图 v !w ∀
图 v 应变随微纤丝角变化曲线
ƒ¬ªqv ≥·µ¤¬±¬± ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ¤±§·¤±ª¨ ±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±¶√¶ƒ„
图 w 应变随含水率变化曲线
ƒ¬ªqw ≥·µ¤¬±¬± ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ¤±§·¤±ª¨ ±·¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±¶√¶°²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·
图 v !w反应了弦纵向应变随微纤丝角和含水率的变化规律 }
微纤丝角等于零时 o纵向应变远小于弦向应变 o随微纤丝角的增加纵向应变增加而弦向应变减小 o这说
明微纤丝角对木材应变有一定的影响 ∀
在微纤丝角小于 s1w弧度的区域 o纵向应变较小 o弦向应变较大 o但变化都较慢 o纵向应变增加约 s1su
个百分点 o弦向应变减小约 s1u个百分点 ∀
当微纤丝角大于 s1w弧度时 o弦纵向应变梯度都在增加 o微纤丝角增加 s1u{弧度 o纵向应变就增加约 u
个百分点 o弦向应变减少约 v个百分点 o这主要是微纤丝对横纵向应变的抑制作用 ∀
随微纤丝角的增加 o弦向应变减小的幅度比纵向应变增加的幅度要大 o在约 s1y{弧度时弦纵向应变相
等 o约达到 u1y h o在大于 s1y{弧度的区域 o纵向应变反而大于弦向应变 o在 s1z弧度时纵向应变高达 v1w h o
而弦向应变降到 t1y h ∀这充分说明微纤丝角对木材弦纵向应变的影响很大 ∀
含水率达 vs h时 o纵向应变大于零 o弦向应变等于零 o且随含水率的降低弦纵向应变逐渐增大 o直至含
水率降到零应变达到最大为止 o二者成线性变化关系 ∀
{su 林 业 科 学 wt卷
含水率从 vs h降到 s o弦向应变增加 { h ∗ | h o纵向应变增加却不到 t h o很明显弦向应变大于纵向应
变 ∀此外 o在含水率变化过程中 o应变差异也在增加 ∀
4 小结
由于从细胞壁的微观构造出发建立细胞结构模型 o更有助于理解干燥的物理过程 o从微观的角度解释干
燥应力应变的发展规律 o所以很多学者在这方面做了研究 o他们从不同的角度作相应的假设 o分别给出了不
同的细胞壁结构模型 o有方形的 o圆形的 o两层的 o三层的 o甚至七层的 ∀尽管所建的模型不同 o但是对指导实
际干燥工艺的意义是相似的 o而且有很多模型预测结果是相似的 o这正体现了建立理论模型的重要意义 ∀本
文建立的干燥应力应变模型 o适用于从微观角度解释木材的干燥特性 ∀模型预测结果与木材干燥理论基本
一致 o与相关文献的结果也相似 o为干燥工艺提供了一定的理论参考 ∀根据木材超微观结构特点 o利用数学
和力学原理 o采用数学建模与计算机辅助相结合的研究方法 o建立的关于细胞壁 ≥u层的应力应变模型为 }
я € ≈ tv k Κ n uΣl n kλ
w Εt n µw Εul Ε n ≈ uv k Κ p Σl n λ
u µuk Εt n Εul Ε× n tv k Κ p Σlρ
§Ε×
§ρ p
λu µuk Εt n ΕulΕ¶ p ΚΕu
Ρ× € ≈ tv k Κ p Σl n λ
u µuk Εt n Εul Ε n ≈ tv ku Κ n Σl n kλ
w Εu n µw Εtl Ε× n tv k Κ p Σlρ
§Ε×
§ρ p
kλw Εu n µw ΕtlΕ¶ p ΚΕu
Ρ• € tv k Κ p Σlŏ n
t
v ku Κ p ΣlΕ× n
t
v k Κ n uΣlρ
§Ε×
§ρ p ΚΕu
Ρ× € λµk µu Εu p λu Εtlŏ n λµkλu Εu p µu ΕtlΕ× p λµkλu Εu p µu ΕtlΕ¶
推导出应变的变化规律为 }
αŏ € βΕu n χΕ¶ n uv
Φs
Σkρuu p ρutlku n Γu λ
w n Γu µwl n δΣ Φu
⊥αΕ× € ⊥βΕu n ⊥χΕ¶ p uv
u n Γu λw n Γt µw
Σkρuu p ρutl
⊥δΦs p tΣ
⊥εΦu
建立模型时假设 ≥u层是由骨架和基体组成 o骨架是纤维素分子聚集而成的微纤丝 o基体是半纤维素和
木素的聚合物 o基体变形是各向同性的 o骨架的变形是各向异性的 o而且纵向应变不依赖于半径 ρo≥u层体积
是不可压缩的 ∀所建模型的特点是把含水率和纤丝角作为显式参数 o在基本参数取定的前提下 o由数学软件
绘图可以明显地看出改变含水率和纤丝角对弦纵向应变的影响 o且含水率和弦纵向应变是线性关系 ∀在试
样纵向相比弦径向较长时 o所建模型适用于从微观角度分析整个干燥过程中应力应变的发展规律 ∀
参 考 文 献
李维桔 qt|{v1木材弹性及木材干燥应力 µ }木材干燥应力 q南京林产工业学院学报 ou }tsz p tuu
徐秉业 o陈森灿 qt|{y q塑性力学简明教程 q北京 }清华大学出版社
申宗圻 qt||s q木材学 q北京 }中国林业出版社
…¤µ¥¨µ‘ƒ qt|y{1„ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ °²§¨¯²©¶«µ¬±®¤ª¨ º²²§q‹²¯½©²µ¶¦«∏±ªov }|z p tsv
…¤µ¥¨µ‘ƒ o  ¼¨¯¤± … „ qt|yw q׫¨ ¤±¬¶²·µ²³¬¦¶«µ¬±®¤ª¨ ²© º²²§q ‹²¯½©²µ¶¦«∏±ªot{ }twy p txy
Œ±±¨ ¶× ≤ qt||x q≥·µ¨¶¶°²§¨¯²©¤ º²²§©¬¥¨µ¬± µ¨ ¤¯·¬²±·²¦²¯ ¤¯³¶¨ q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ou|kxl }vyv p vzy
¨±±¤µ·≥ o „¯©§¨ • qt|{x1 „ °²§¨¯©²µ·«¨ ³µ¨§¬¦·¬²± ²©©¬¥¨µ¨¯¤¶·¬¦¬·¼q • ²²§¤±§ƒ¬¥¨µ≥¦¬¨±¦¨ otzkvl }vvy p vxs
≠¤°¤°²·² ‹ qussu1°µ¨§¬¦·¬±ª¤±¬¶²·µ²³¬¦¶«µ¬±®¤ª¨ ²©¶²©·º²²§q³¤µ·´ }·«¨²µ¬¨¶q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ ovy }zx p |t
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