全 文 ：第 ww卷 第 t期
u s s {年 t 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1ww o‘²1t
¤±qou s s {
针叶材瞬态温度场的有限元数值仿真
张佳薇t 李明宝u
kt q东北林业大学机电工程学院 哈尔滨 txssws ~ u q东北林业大学土木工程学院 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 给出木材瞬态热传导分析的基本理论 o针对木材的热各向异性 o利用有限元方法 o对木材瞬态温度场进
行有限元分析和计算 o获得加热过程中木材温度场的分布与变化规律 ∀试材选取帽儿山落叶松 o仿真和试验结果
表明将该方法用于细胞排列规则的针叶材是可行的 o有限元计算结果与试验测量结果接近 ∀
关键词 } 有限元 ~针叶材 ~瞬态温度场 ~数值仿真
中图分类号 }≥z{t1vz 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kuss{lst p sttz p sz
收稿日期 }ussy p sz p uz ∀
基金项目 }中国博士后科学基金项目kusszswts{{sl和黑龙江省博士后基金项目kxus p wtxsszl ∀
Φινιτε Ελεµεντ Νυµεριχαλ Σιµ υλατιον ανδ ς αλιδατιον ον Τρανσιεντ
Τεµ περατυρε ∆ιστριβυτιον οφ Σοφτωοοδ
«¤±ª¬¤º¨ ¬t ¬¬±ª¥¤²u
kt1 Σχηοολοφ Ελεχτροµεχηανιχαλ Ενγινεερινγ o Νορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβιν txssws ~
u1 Σχηοολοφ Χιϖιλ Ενγινεερινγ o Νορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβιν txsswsl
Αβστραχτ } ⁄∏µ¬±ª·«¨ «¨¤··µ¨¤·²©º²²§o¬·¬¶¬°³²µ·¤±··²©²µ¨¦¤¶·¤¦¦∏µ¤·¨¯¼·«¨ ·µ¤±¶¬¨±··¨°³¨µ¤·∏µ¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²±¬± º²²§©²µ
¦²±·µ²¯ ©¨©¨¦·¬√¨ ¼¯·«¨ «¨¤·¶·µ¨¶¶¤±§·«¨ §¬¶·²µ·¬²±²©¶·µ∏¦·∏µ¤¯ ¨¯ °¨¨ ±·q׫¬¶³¤³¨µ³µ¨¶¨±·¨§·«¨ ¥¤¶¬¦·«¨²µ¼©²µ·«¨ ¤±¤¯¼¶¬¶²©
º²²§·µ¤±¶¬¨±·«¨¤·¦²±§∏¦·¬²±q≤²±¶¬§¨µ¬±ª·«¨ ·«¨µ°¤¯ ¤±¬¶²·µ²³¬¦o©¬±¬·¨ ¨¯ °¨¨ ±·°¨ ·«²§º¤¶∏¶¨§·²¶¬°∏¯¤·¨·«¨ ·¨°³¨µ¤·∏µ¨
©¬¨ §¯q׫¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²± ¤±§√¤µ¬¤·¬²± µ∏¯¨ §∏µ¬±ª·«¨ «¨¤·¬±ª ³µ²¦¨¶¶º¤¶¤¯¶² ª²·q ׫µ²∏ª«¦²°³¤µ¬¶²± ±∏°¨ µ¬¦¤¯ ¶¬°∏¯¤·¬²±
¶²¯∏·¬²±¶º¬·«·¨¶·¬±ª ¬¨³¨µ¬°¨ ±·µ¨¶∏¯·¶o·«¨ ¶¬°∏¯¤·¬²± µ¨¶∏¯·¶¤µ¨ √¨ µ¼ ¦²±¶¬¶·¨±·º¬·«·«¨ ¤¦·∏¤¯ √¤¯∏¨¶qŒ·¬¶¤¯¶² ³µ²√¨ §·«¤·
·«¨ °¨ ·«²§²± º²²§«¨¤·¦²±§∏¦·¬√¬·¼¬¶©¨¤¶¬¥¯¨¤±§³µ¤¦·¬¦¤¯ q
Κεψ ωορδσ} ©¬±¬·¨ ¨¯ °¨¨ ±·~¶²©·º²²§~·µ¤±¶¬¨±··¨°³¨µ¤·∏µ¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²±~±∏°¨ µ¬¦¤¯ ¶¬°∏¯¤·¬²±
在木材热加工过程中 o只有准确预测温度随时间的变化规律以及温度在木材中分布梯度 o才能有效地控
制热应力与结构单元的变形 ∀目前 o计算温度场的方法主要有数值法和有限元法 ∀由于木材是正交各向异
性材料k李坚 oussul o数值法无法计算木材传热过程中瞬态温度场的变化 o而有限元法以其几何边界适应性
好 !剖分单元灵活 !计算精度高等优点 o已成功应用于各种温度场的计算k冯武等 oussv ~张国新 oussw ~陈庆
军等 oussyl ∀木材在热处理时纵向温度场变化相同 o而径向和弦向温度场呈梯度变化k俞自涛等 oussyl o针
对木材的热各向异性 o本文按照二维温度场进行了瞬态计算 ∀本文选取东北林业大学帽儿山实验林场落叶
松kΛαριξ γ µελινιιl为试材 o应用二维双线性矩形单元形函数 o通过 Š¤¯ µ¨®¬±方法求解热扩散方程 o导出木材热
分析的有限元算法k¨º¬¶ ετ αλqot||yl ∀根据上述理论推导 o利用 „‘≥≠≥软件仿真 o求解木材中的温度分布 o
再加以验证研究 ∀
t 材料与方法
111 材料
落叶松试材含水率为ktu ? s1xl h o密度为 yxs ®ª#°pv o径木的小头直径为 tx ∗ us ¦°o选取规则排列 !无
暇疵试材采用刨切机进行加工 o获取 ts ¦° ≅ ts ¦° ≅ tx ¦°k径向 ≅切向 ≅纵向l长方体试样 ∀
112 导热系数和换热系数的测定
采用 ‘∞ם≥≤‹公司推出的新型 ‹ƒwvy系列热流导热测定仪 o采用热流法 o将厚度一定的长方形样品
插入 u个平板间 o设置一定的温度梯度 o使用校正过的热流传感器测量通过样品的热流 o传感器在平板与样
品之间和样品接触 o通过测量样品厚度 !温度梯度与通过样品的热流来计算导热系数 ∀经过多次有效测量 o
可得落叶松木材试样的弦向导热系数为 κξ € s1tu{ | • #°pt Žpt o径向导热系数为 κψ € s1tv| | • #°pt Žpt ∀
内置热源 tss ε o外表面裸露在空气中 o设空气恒温为 vs ε o相应的自然热传导系数 ηξ € tw1t • #°pu Žpt o
ηψ € ty1z • #°puŽpt ∀
113 试样内部温度测定
在试样的芯材施加线热源 o由于正方形截面的木材温度场具有对称性 o只分析试材 tΠw就可获知整个截
面温度场的分布情况 ∀选择分析的面被分成 {个单元 otx个节点 o在每个节点处打上直径与铂电阻温度传
感器相当 o深度位于木材纵向的中部且大于传感器的感温传感头的长度 o埋设位置如图 t所示 ∀通过微处理
器控制的自动巡测电路 o实时依次测量各个节点的温度 o并与上位机串行通信 o保存所测得的各点温度数据 ∀
图 t 木材温度有限元离散图
ƒ¬ªqt ƒ¬±¬·¨ ¨¯ °¨ ±¨·¶²©·¨°³¨µ¤·∏µ¨ ©¬¨ §¯²© º²²§¶³¨¦¬¨¶
u 木材瞬态热传导分析的基本理论
211 木材热扩散方程的建立
温度场随时间发生变化的传热过程称为非稳态传热 o
这类传热按其过程特点分为周期性和非周期性 u种 ∀非周
期性传热过程中 o物体内的温度随时间升高或降低 o经历一
段时间后趋于周围介质的温度达到平衡状态 o这类传热过
程又称为瞬态传热 ∀工程中绝大部分都是瞬态传热 o稳态
是瞬态的最后工作步 o瞬态与稳态分析的主要区别是瞬态
分析中的载荷是随时间变化的 ∀木材在应用时通常被取为
长方形板 o可以认为木材沿长度方向每个端面的温度场的
变化相同k¤¦®¨ µ¯¨ oussx ~≠²∏±¶¬ ετ αλqoussyl o因此 o可近似
为二维温度场处理 o在笛卡儿坐标系下对系统应用能量守
恒原理 o得到热扩散方程
κξ 9
u Τ
9 ξu n κψ
9u Τ
9 ξu n θ
γ
p ΘΧπ 9 Τ9 τ € s o ktl
式中 }θ
γ
表示单位体产生的热量 oκξ 为弦向导热系数 oκψ为径向导热系数 oΤ为木材温度 oΘ为材料密度 oΧπ
为比热容 ∀
212 矩形单元的公式推导
瞬态分析中使用的单元与稳态相同 o二维双线性矩形单元k图 ul可用节点的温度和形函数表达
k²¤√¨ ±¬oussv ~张汝清 ousswl o即 }
Τkεl € ≈ Σι Σϕ Σµ Σν 
Τι
Τϕ
Τµ
Τν
€ ≈ Σ ≈ Τ Τ o≈ Σ Τ €
Σι
Σϕ
Σµ
Σν
€
t p ξλ t p
ψ
ω
ξ
λ t p
ψ
ω
ξψ
λω
ψ
ω t p
ξ
λ
o kul
式中 }≈ Τ 为节点温度 o≈ Σ 为形函数 ∀
将热扩散方程应用 Š¤¯ µ¨®¬±方法得 }
ΘΑ≈ Σ Τ κξ 9u Τ9 ξu n κψ 9u Τ9 ψu n θγ p ΘΧπ 9 Τ9 τ §Α € s o kvl
式中 }§Α为矩形单元积分变量 o该方程由 w个主要的积分组成 }
ΘΑ≈ Σ Τ κξ 9u Τ9 ξu §Α nΘΑ≈ Σ Τ κψ 9u Τ9 ψu §Α nΘΑ≈ Σ Τθγ§Α pΘΑ≈ Σ Τ ΘΧπ 9 Τ9 τ € s ∀ kwl
{tt 林 业 科 学 ww卷
图 u 双线性矩形单元
ƒ¬ªqu …¬2¯¬±¨ ¤µµ¨¦·¤±ª¯¨∏±¬·
公式kwl里的第一项和第二项形式相同 o可以应用链式
法则将二阶化为一阶 o以kwl式的第一项为例 }
9
9 ξ ≈ Σ 
Τ 9 Τ
9 ξ € ≈ Σ 
Τ 9u Τ
9 ξu n
9≈ Σ Τ
9 ξu
9 Τ
9 ξ o kxl
对该kxl式整理后得到 }
≈ Σ Τ 9
u Τ
9 ξu €
9
9 ξ ≈ Σ 
Τ 9 Τ
9 ξ p
9≈ Σ Τ
9 ξu
9 Τ
9 ξ ∀ kyl
将kyl代入kwl式 o简化结果为 }
ΘΑ≈ Σ Τ κξ 9u Τ9 ξu §Α €ΘΑκξ 99 ξ ≈ Σ Τ 9 Τ9 ξ §Α p
ΘΑκξ 9≈ Σ Τ9 ξ 9 Τ9 ξ §Α∀ kzl
同理得
ΘΑ≈ Σ Τ κψ 9u Τ9 ψu §Α €ΘΑκψ 99 ψ ≈ Σ Τ 9 Τ9 ψ §Α pΘΑκψ 9≈ Σ Τ9 ψ 9 Τ9 ψ §Αo k{l
其中
9 Τ
9 ξ €
9
9 ξ≈ Σ ≈ Τ 
Τ € tλω € ≈kp ω n ψl k ω p ψl ψ p ψ ≈ Τ 
Τ o k|l
9≈ Σ Τ
9 ξ €
t
λω
p ω n ψ
ω p ψ
ψ
p ψ
€ tλω≈ Β  ∀ ktsl
kzl和k{l式右边第一项使用格林理论 o积分项可以由绕单元边界的积分表示 }
ΘΑκξ 99 ξ ≈ Σ Τ 9 Τ9 ξ §Α €ΘΣκξ≈ Σ Τ 9 Τ9 ¶Η§Σo kttl
ΘΑκψ 99 ψ ≈ Σ Τ 9 Τ9 ψ §Α €ΘΣκψ≈ Σ Τ 9 Τ9 ψ¶¬±Η§Σ∀ ktul
式中 }Σ表示单元的边界 oΗ表示单位法线的角度 ∀
考虑传导边界条件及木材的各向异性 }
p κξ € 9 Τ9 ξ € ηξk Τ p Τφl o ktvl
p κψ € 9 Τ9 ψ € ηψk Τ p Τφl ∀ ktwl
式中 }ηξ oηψ分别为 ξ oψ方向上的换热系数 oΤφ为流动流体的温度 o9 Τ9 ψ为温度梯度 ∀
将ktvl !ktwl式代入kttl !ktul式得 }
ΘΣκξ≈ Σ Τ 9 Τ9 ¶Η§Σ € pΘΣηξ≈ Σ Τk Τ p Τφl¦²¶Η§Σo ktxl
ΘΣκψ≈ Σ Τ 9 Τ9 ψ¶¬±Η§Σ € pΘΣηψ≈ Σ Τk Τ p Τφl¶¬±Η§Σ∀ ktyl
由k|l和ktsl式代入kzl和k{l式右边第二项整理得到 }
pΘΑκξ 9≈ Σ Τ9 ξ 9 Τ9 ξ §Α € p κξΘΑ tkλωlu≈ Β ≈ Β Τ≈ Τ Τ§Α € κξ ωyλ
u p u p t t
p u u t p t
p t t u p t
t p t p u u
≈ Τ Τ ∀ ktzl
同理可得 }
|tt 第 t期 张佳薇等 }针叶材瞬态温度场的有限元数值仿真
pΘΑκψ 9≈ Σ Τ9 ψ 9 Τ9 ψ §Α € p κψλy ω
u p u p t t
p u u t p t
p t t u p u
t p t p u u
≈ Τ Τ ∀ kt{l
接着计算热负荷项 o即kwl式的第三项 }
pΘΑ≈ Σ Τθγ§Α € θγΘΑ
Σι
Σϕ
Σµ
Σν
§Α € tw θ
γ
Α
t
t
t
t
∀ kt|l
对ktxl和ktyl两式应用矩形单元不同边的边界条件积分 o经整理得到双线性单元的热传导矩阵 }
≈ Κ kεl € κξ ωyλ
u p u p t t
p u u t p t
p t t u p u
t p t p u u
n κψλy ω
u t p t p u
t u p u p t
p t p u u t
p u p t t u
∀ kusl
对kwl式的最后项积分可以得到总的热容矩阵≈ Ν  o最后将单元矩阵组合成总体矩阵 o控制方程可以表
示为≈ Κ ≈ Τ  n ≈ Ν  9 Τ9 τ € ≈ Φ  o具体的流程将在数值计算中给出 ∀
表 1 单元和相应节点间的关系
Ταβ . 1 Ρελατιον βετωεεν ελεµεντ ανδ χορρεσπονδινγ νοδεσ
单元 ∞¯ °¨ ±¨· ι ϕ µ ν 单元 ∞¯ °¨¨ ±· ι ϕ µ ν
ktl t u y x kxl w x { |
kul u v z y kyl { | tv tu
kvl y z tt ts kzl | ts tw tv
kwl x y ts | k{l ts tt tx tw
v 有限元数值模拟计算
由于选取试材为正方形截面 o所以可以利用问题的
对称性 o对 tΠw面进行网格划分k图 tl o选择分析的面被
分成 {个单元 !tx个节点 o每一个单元内部节点都使用
ι !ϕ!µ !ν进行编号 o见表 t ∀刚度矩阵和热容矩阵的求
解方法相同 o本文以刚度矩阵为例给出具体的计算方法 ∀
将单元信息和测得的导热系数带入矩阵单元传导矩阵得 }
≈ Κ kεl € κξ ωyλ
u p u p t t
p u u t p t
p t t u p u
t p t p u u
n κψλy ω
u t p t p u
t u p u p t
p t p u u t
p u p t t u
€
s qs{| y p s qst| z p s qsww { p s qsux t
p s qst| z s qs{| y p s qsux t p s qsww {
p s qsww { p s qsux t s qs{| y p s qst{ z
p s qsux t p s qsww { p s qst| z s qs{| y
∀
任意边界条件对传导矩阵和负荷都会产生影响 o受 ηξ 的影响对单元kul !kvl !k{l矩阵记录为
≈ Κ kulkvlk{l € ηψλϕµy
s s s s
s u t s
s t u s
s s s s
€
s s s s
s s qsxz z s qsuz { s
s s qsuz { s qsxz z s
s s s s
∀
对单元kyl !kzl !k{l的受 ηψ的影响记录为
≈ Κ kylkzlk{l € ηξλµνy
s s s s
s s s s
s s u t
s s t u
€
s s s s
s s s s
s s s qswz s s qsuv x
s s s qsuv x s qswz s
∀
传导边界条件对单元kul !kvl !k{l的热负荷矩阵产生的影响为 }
sut 林 业 科 学 ww卷
¾ΦÀkεl € ηψΤφλϕµu
s
t
t
s
€ ty qz ≅ vs ≅ s qstu
s
t
t
s
€
s
u qxsx s
u1xsx s
s
∀
传导边界条件对单元kyl !kzl !k{l影响为
¾ΦÀkεl € ηξΤφλµνu
s
s
t
t
€ tw qt ≅ vs ≅ s qstu
s
s
t
t
€
s
s
u qttx s
u qttx s
∀
将所有的单元矩阵组合起来 o应用每个单元相邻的所给的节点信息 o整体刚度矩阵为 }
≈ Κ  €
s qs{| y s qst| z s s p s qsux t p s qsww { s s s s s s s s s
p s qst| z s qtz| u p s qst| z s p s qsww { p s qsy| | p s qsux t s s s s s s s s
s p s qst| z s qtwx v s s s qssu z p s qsww { s s s s s s s s
s s s s qs{| y p s qst| z s s p s qsux t p s qsww { s s s s s s
p s qsux t p s qsww { s p s qst| z s quy{ { p s qsv| w s p s qsww { p s qsxs u p s qsww { s s s s s
p s qsww { p s qsy| | s qssu z s p s qsv| w s qwtw t p s qsv| w s p s qsww { p s qsxs u p s qsww { s s s s
s p s qsux t p s qsww { s s p s qsv| w s quvw | s s p s qsww { s qssu z s s s s
s s s p s qsux t p s qsww y s s s qtz| u p s qsv| w s s p s qsww { p s qsux t s s
s s s p s qsww { p s qsxs u p s qsww { s s qsv| w s qvx{ w p s qsv| w s p s qsux t p s qsww { p s qsww { p s qsux t
s s s s p s qsww { s qsxs u p s qsww y s p s qsv| w s qvx{ w s qsty v s p s qsww { p s qsxs u p s qsww {
s s s s s p s qsww { p s qssu z s s p s qsv| w s qu|s y s s p s qsww { s qssu z
s s s s s s s p s qsww { p s qsux t s s s qtvy y s qssv { s s
s s s s s s s p s qsux t s qsy| | p s qsww { s s qssv { s quzv u s qssv { s
s s s s s s s s p s qsww y p s qsxs u p s qsww { s s qssv { s quzv u s qssv {
s s s s s s s s s p s qsww { s qssu z s s s qssv { s qt{u v
图 v 温度场计算的程序流程图
ƒ¬ªqv °µ²ªµ¤° ©¯²º ©²µ·¨°³¨µ¤·∏µ¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²±
用同样的方法可以得到总的热容矩阵≈ Ν  o合成后的
刚度矩阵和热容矩阵均是 tx ≅ tx维矩阵 ∀显然 o单元划分
得越密 o节点数目越大 o刚度矩阵和热容矩阵也越大 o具体
可以从选定的温度场初值开始 o选择一定的时间步长编程
计算 ∀利用 „׏„… z1s o编写相应的计算程序 o进行有限
元模拟计算 o流程图如图 v所示 ∀
w 试验验证及分析
411 试验验证
为了检验温度数值仿真结果的有效性 o同时进行了对
木材试样验证试验 o通过微处理器依次测量各个节点的温
度 o分别获得了温度场在 vs !ws和 xs ¶后的实际测量值 o试
验测量值和理论计算值的比较结果见表 u !v和 w ∀经过理
论值与测量值的对比 o发现数值模拟计算值在开始时会出
现震荡 o减少时间步长能使稳定性和精度有一定的提高 o同
时也要加密单元的划分 o否则效果不明显 o但是随着加热时
间的加长 o精度会逐步提高 ∀木材热加工的过程中 o纤维饱
和点时的温度控制是关键 o所以本研究有工程应用价值 o误
差可以控制在 p u1s h ∗ u1y h之间 o可满足工程计算的精
度要求 ∀
tut 第 t期 张佳薇等 }针叶材瞬态温度场的有限元数值仿真
表 2 30 σ后测量值和计算值比较
Ταβ . 2 Χοµ παρισονσ βετωεεν µεασυρεδ ϖαλυεσ ανδ χαλχυλατεδ ρεσυλτσ ατ τιµε 30 σ
节点编号 ‘²§¨ ‘²q t u v w x y z { | ts tt tu tv tw tx
测量值  ¤¨¶∏µ¨§Πε yz1{t vz1uw vs1xv yz1{w yz1y{ vx1vv vs1ww vz1uz vx1v{ vw1xy vs1tu vs1vw vs1tw vs1vy vs1st
计算值 ≤¤¯¦∏¯¤·¨§Πε yy1zz vy1tx vs1xt yz1{u yw1xx vw1|| vs1vu vz1u{ vv1tu vw1xw vs1uz vu1wx vt1su vs1tt vu1sx
表 3 40 σ后测量值和计算值比较
Ταβ . 3 Χοµ παρισονσ βετωεεν εξπεριµενταλ ϖαλυεσ ανδ χαλχυλατεδ ρεσυλτσ ατ τιµε 40 σ
节点编号 ‘²§¨ ‘²q t u v w x y z { | ts tt tu tv tw tx
测量值  ¤¨¶∏µ¨§Πε y|1zs v|1vw vu1{u y|1|t y|1sw vz1uv vs1yx v|1uw vz1t{ vy1xw vs1x{ vs1zv vs1wu vs1vw vs1tv
计算值 ≤¤¯¦∏¯¤·¨§Πε y|1y{ v|1uu vu1sx y{1|| zs1ss vy1x{ vs1z{ v{1|x v{1su vy1sx vt1ss vs1uz vs1uu vs1x{ vs1ws
表 4 50 σ后测量值和计算值比较
Ταβ . 4 Χοµ παρισονσ βετωεεν εξπεριµενταλ ϖαλυεσ ανδ χαλχυλατεδ ρεσυλτσ ατ τιµε 50 σ
节点编号 ‘²§¨ ‘²q t u v w x y z { | ts tt tu tv tw tx
测量值  ¤¨¶∏µ¨§Πε zw1xx ww1vx vv1st zx1s{ zv1x| wu1{| vt1su ww1xx wu1|y ws1x| vt1ss vu1{{ vs1|{ vs1|{ vs1xx
计算值 ≤¤¯¦∏¯¤·¨§Πε zx1s| ww1xy vu1{| zx1y{ zu1|{ wv1sx vt1wx ww1xu wu1y| wt1ss vt1ux vu1sw vs1u{ vs1xy vs1y|
412 有限元分析
采用 „‘≥≠≥大型有限元仿真软件 o选用四节点的四边形单元 °„‘‘xx用于二维木材温度场的建模 ∀单
元的每一个节点具有一维的自由度 o传导和热流可以看作是施加在单元表面的表面负荷 o单元的输出包括数
据节点温度和单元数据 o例如热梯度和热流量 ∀通过设定单元参数k密度 !径向切向导热 !换热系数大小如前
所述l !建模 !网格划分 !加载 !求解 o得到 τ € xs ¶时的温度场的云图如图 w所示 o从图中可清楚看出 o其温度
分布与数值求解是相符的 o而且 ξk切向l方向的温度梯度要稍微小于 ψk径向l的温度梯度 o这是由于弦向传
导系数 κξ 低于径向传导系数 κψ ∀切向与径向导热系数的大小与木材射线的容积和早材 !晚材密度的差异有
关 o图 x的温度梯度变化曲线验证了这一结论 ∀
图 w 有限元网格划分及加载结果
ƒ¬ªqw ƒ¬±¬·¨ ¨¯ °¨ ±¨·° ¶¨«¨¶¤±§ ²¯¤§µ¨¶∏¯·¶
图 x 温度梯度变化
ƒ¬ªqx × °¨³¨µ¤·∏µ¨ ªµ¤§¬¨±·¦«¤±ª¨¶
x 结论
本文对木材的相关材料热参数进行了测量 o利用传热
学基本原理和有限元基本方法推导出了基于木材瞬态温度
场的有限元算法 o采用  „׏„…编写计算程序进行数值计
算 o并设计了木材温度场的测量试验 o试验表明 u种方法结
果基本相符 o可满足实际木材工业的需要 ∀同时 o又采用
„‘≥≠≥有限元仿真软件对木材瞬态温度场进行了建模 o进
一步验证了有限元方法对于木材热传导问题的分析的可行
性 o仿真结果同时也说明木材各向异性对温度场分布有一
定的影响 ∀在今后的研究中 o对于木材温度场的传递过程
中对木材含水率 !导热系数的影响以及木材的非均质性 !非
线性的特点有待于进一步深入讨论 ∀
uut 林 业 科 学 ww卷
参 考 文 献
陈庆军 o康永林 o洪慧平 o等 qussy1 低合金宽薄板轧制过程温度场的有限元模拟 q塑性工程学报 otvkyl }z| p {u q
冯 武 o王恒武 o周晓扬 o等 qussv1 有限元法在木材热处理中的应用 q木材工业 otzkyl }tv p tx q
李 坚 qussu1 木材科学 qu版 q北京 }高等教育出版社 q
俞自涛 o胡亚才 o洪荣华 o等 qussy1 温度和热流方向对木材传热特性的影响 q浙江大学学报 owsktl }tuv p tuy q
张国新 qussw1 非均质材料温度场的有限元算法 q水利学报 oktsl }zt p zy q
张汝清 qussw1 现代计算力学 q重庆 }重庆大学出版社 q
¤¦®¨ µ¯¨ qussx1 ƒ¬±¬·¨ ¨¯ °¨ ±¨·¤±¤¯¼¶¨¶¬± º²²§µ¨¶¨¤µ¦«}¤¥¬¥¯¬²ªµ¤³«¼q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ ov| }xz| p yss q
²¤√¨ ±¬≥ qussv1 ƒ¬±¬·¨ ¨¯ °¨ ±¨·¤±¤¯¼¶¬¶·«¨²µ¼ ¤±§¤³³¯¬¦¤·¬²± º¬·« „‘≥≠≥ q ‘¨ º ≠²µ®}°¨ ¤µ¶²± ∞§∏¦¤·¬²±q
¨º¬¶• • o ²µª¤± Žo׫²°¤¶‹ • qt||y q׫¨ ©¬±¬·¨ ¨¯ °¨ ±¨·° ·¨«²§¬± «¨¤··µ¤±¶©¨µ¤±¤¯¼¶¬¶q²±§²±}²«± • ¬¯¨ ¼ i ≥²±¶q
≠²∏±¶¬• oŽ²¦¤¨©¨ ⁄o°²±¦¶¤® ≥ o ετ αλqussy1 ׫¨µ°¤¯ °²§¨ ¬¯±ª²©·«¨ «¬ª«·¨°³¨µ¤·∏µ¨ ·µ¨¤·° ±¨·²©º²²§¥¤¶¨§²± ∏¬®²√. ¶¤³³µ²¤¦«qŒ±·¨µ±¤·¬²±¤¯ ²∏µ±¤¯
²© ∞±¨ µª¼ • ¶¨¨¤µ¦«ovsk|l }y|| p ztt q
k责任编辑 石红青l
vut 第 t期 张佳薇等 }针叶材瞬态温度场的有限元数值仿真