全 文 ： 第 vz卷 第 u期u s s t年 v 月
林 业 科 学
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¤µqou s s t
柔度法标定木材断裂韧性的研究
邵卓平
k安徽农业大学 合肥 uvssvyl
任海青 江泽慧
k中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 本文应用柔度法测定了杉木的断裂韧性 ∀研究表明 }ktl柔度法是一种有效可行的实验标定方法 ~
选用指数函数 Χ€ Α¨ ¬³kΒαΠωl能够很好地表达柔度与裂纹长度间的关系 ∀kul本次实验测定的杉木断裂韧性
ΚΤΛΙΧ € w1{ux °¤#°°tΠu ∀
关键词 } 木材断裂力学 o断裂韧性 o实验标定 o柔度法
收稿日期 }t|||2s|2sz ∀
基金项目 }国家九五攀登项目 ∀
ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ΤΗΕ ΧΟΜΠΛΙΑΝΧΕ ΜΕΤΗΟ∆ ΦΟΡ ∆ΕΤΕΡ ΜΙΝΕ ΩΟΟ∆
ΦΡΑΧΤΥΡΕ ΤΟΥΓΗΝΕΣΣ
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k Ανηυι Αγριχυλτυραλ Υνιϖερσιτψ Ηεφειuvssvyl
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k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγtsss|tl
Αβστραχτ } Œ±·«¬¶³¤³¨µo·«¨ ¦²°³¯¬¤±¦¨ °¨ ·«²§ º¤¶¤³³¯¬¨§·² §¨·¨µ°¬±¨ ©µ¤¦·∏µ¨ ·²∏ª«±¨ ¶¶²© Χqλανχεολατα q
׫¨ µ¨¶∏¯·¶¶«²º¨ §·«¤·}t q·«¨ ¦²°³¯¬¤±¦¨ °¨ ·«²§¬¶¤±¤√¤¬¯¤¥¯¨¤±§©¨¤¶¬¥¯¨ ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ ³¯²·¬±ª °¨ ·«²§o·«¨ µ¨2
¤¯·¬²±¶«¬³¥¨·º¨ ±¨ ¦²°³¯¬¤±¦¨ ¤±§¦µ¤¦® ¯¨ ±ª·« °¤¼ ¥¨ ¬¨³µ¨¶¶¨§¥¼ ¬¨³²±¨ ±·©∏±¦·¬²±k Χ€ Α¨ ¬³k ΒαΠωll√¨ µ¼
º¨ ¯¯ ~u q¬±·«¬¶·¨¶·¬±ªo·«¨ ©µ¤¦·∏µ¨ ·²∏ª«±¨ ¶¶ ΚΤΛΙΧ ²© Χqλανχεολατᬶ¨´ ∏¤¯ ·²w1{ux °¤#°°tΠu q
Κεψ ωορδσ} • ²²§©µ¤¦·∏µ¨ °¨ ¦«¤±¬¦¶oƒµ¤¦·∏µ¨ ·²∏ª«±¨ ¶¶o× ¶¨·¬±ª³¯²·o≤²°³¯¬¤±¦¨ °¨ ·«²§
图 t ׏和 • 裂纹体
ƒ¬ªqt ׏¤±§•¦µ¤¦®2¶¼¶·¨°
断裂力学是研究含裂纹构件强度和裂纹扩展规律的学科 o
其任务之一 o就是确定各类材料的断裂韧性 ΚΧk或称临界应力
强度因子l o并建立其断裂准则 ∀在断裂力学中 o按裂纹的力学
特征 o裂纹可分成张开临界型k ´型l !滑开型k µ型l和撕开型
k ¶型lv类 o其中以 ´型裂纹最常见 !最危险 ∀木材可视为正交
各向异性材料 o裂纹的扩展与裂纹平面位置及裂纹扩展方向有
关 ∀所以 o测定木材的断裂韧性 ΚΧ的试样有 y种 }׏!• !• × !
× !ו !和 • k第 t个字母表示裂纹平面法线方向 o第 u个字母
表示裂纹预期扩张方向l o其中又以引起木材顺纹扩张的 ׏!
• 裂纹体最为主要k见图 tl ∀
许多研究表明k≥¬« ετ αλqot|yx ~Ž¤±±¬±¨ ± ετ αλqot|{zl o对正交各向异性材料 o如果裂纹位于主弹性
平面内 o且当载荷是对称地作用在裂纹的所在平面上时 o其应力强度因子 ΚΧ就与各材料常数无关 o而
与由各向同性材料断裂力学推导得的 Κ计算公式一样 ∀虽然线弹性断裂力学在两维的范畴内 o已经发
展到比较成熟的阶段 o但由于实际问题的多样性和复杂性 o往往使理论计算遇到极大的困难 o在这种情
况下 o测试方法就成为解决实际问题的主要手段 ∀本文的目的就是通过对杉木 ´型 ׏裂纹体的研究 o
介绍一种基于能量原理的 !测定木材断裂韧性的柔度标定法 ∀
t 能量释放率的柔度标定原理
线弹性断裂力学研究裂纹的扩展规律有 u种观点 }t种是裂尖的应力场强度的观点 o认为裂纹扩展
的临界状态是裂纹尖端的应力强度因子 Κ达到材料的临界值 o由此建立的断裂准则 o称为 Κ准则 ~另一
种是能量平衡的观点 o认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中释放出来的能量 o由此建立的断裂准
则 o称为 Γ准则 ∀虽然这两种准则的出发点不同 o但实际上是一致的 o因为在线弹性条件下 oΓ与 Κ之
间存在一种确定的关系 ∀例如以 ´型裂纹为例 o应用 • ¶¨·¨µª¤¤µ§kt|v|l应力函数 o可得裂纹尖端处的应
图 u 裂尖应力场及裂纹扩展示意图
ƒ¬ªqu ≥·µ¨¶¶²©¦µ¤¦®·¬³¤±§¦µ¤¦® ¬¨³¨ ±§¶®¨·¦«
力场和位移场k部分l }
Ρψ € ΚΙuΠρ¦²¶
Η
u kt n ¶¬±
Η
u #¶¬±
vΗ
u l ktl
ϖ € kt n Λl ʌw Ε
uρ
Π ku ς n tl¶¬±
Η
u p ¶¬±
vΗ
u kul
式中 }Ε为弹性模量 oΛ为泊松比 oξ €
v p Λt n Λ k平面应力l
v p wΛ k平面应变l
当裂纹扩展 ∃α时 o如果把裂纹体k厚度为 βl释放的能量看
作是等于迫使裂纹闭合回到原始状态所付出的闭合功kŒµº¬±o
t|xzlk图 ul o则释放的能量为 }
Υ €Θ∃αs tu Ρψ # uϖ# βδΝ kvl
注意到式中的裂尖处垂直应力 Ρψ是以原点 ’为坐标 !裂纹
表面的张开位移 ϖ是以原点 ’χ为坐标的 o则裂纹扩展单位面积
而释放出来的能量k即能量释放率l为 }
ΓΙ € Υβ # ∃α €
t
∃αΘ∃αs Ρψ Η€ s oρ€ Ν # ϖ Η€ Πoρ€ ∃αp Ν # δΝ
€ k ς n tlkt n Λlw Ε Κ
u
Ι € tΕχΚ
u
Ι € ΣχΚuΙ kwl
式中 }Εχ €
Ε k平面应力状态l
Ε
kt p Λlu k平面应变状态l
~Σχ € tΠΕχ为柔度 ∀
对于 µ型和 ¶型裂纹也有类似的关系k设开裂沿原裂纹线l }
Γµ € tΕχΚ
u
µ kxl
Γ¶ € t n ΛΕ Κ
u
¶ kyl
图 v 裂纹体测试系统
ƒ¬ªqv × ¶¨·¬±ª¶¼¶·¨µ° ²©¦µ¤¦®¥²§¼
上述的 Κ!Γ之间的关系表明 oΚ不仅表示裂尖附近弹性应力场
的强度 o而且它的平方也确定了裂纹扩展所释放出来的能量率 o所以
评价线弹性断裂问题 o采用 Κ准则和 Γ准则是等价的 ∀
由能量释放率理论建立的 Γ准则形式简单 !概念清晰 o但要能写
出构件在引进一条假想裂纹后 Γ的解析表达式 o这在数学和力学的
分析上都有很大的困难 ∀Œµº¬±kt|ywl首先提出 o在线弹性裂纹体中 o
能量释放率 Γ可以通过系统的柔度表示出来 o从而使得在实验室里
方便地标定能量释放率成为可能 ∀如图 v所示的裂纹测试系统 o设
Χ!∃为裂纹体的柔度和位移 oΧΜ为加载系统k试验机l的柔度 o∃Τ 是
全位移 o若取 ∃Τ为固定值k恒位移情况l o则系统总势能为 }
0 € ∃
u
uΧ n
k ∃Τ p ∃lu
uΧΜ kzl
则当裂纹扩张 §α !裂纹面增量为 §Α€ β§α时 o系统能量释放率
vtt 第 u期 邵卓平等 }柔度法标定木材断裂韧性的研究
为 }
ΓΙ € p 9 09Α ∃Τ € p
t
β #
9
9α
∃u
uΧ n
k ∃Τ p ∃lu
uΧΜ ∃Τ
€ p tβ p
∃u
uΧu #
9Χ
9α n
∃
Χ p
∃Τ p ∃
ΧΜ
9∃
9α ∃Τ
利用 ∃ΠΧ€ k ∃Τ p ∃lΠΧΜ € Π的关系 o就可得到 }
ΓΙ € Π
u
uβ #
9χ
9α k{l
为使所得结果具有普遍性 o可采用无量纲裂纹长度 αΠω代替裂纹长度 o于是式k{l便写成为 }
ΓΙ € Π
u
uβω #
9Χ
9kαΠωl k|l
式k{l或k|l称 Œµº¬±p Ž¬¨¶关系式 o是实验标定能量释放率的基础 o它不依赖于试验机的柔度 o而仅依赖
于因裂纹扩展而引起的裂纹体柔度的变化率 ∀所以 o在实验中只需测定试样柔度 Χ随裂纹长度 α的变
化率 o然后按式k{l或k|l计算得 Γ o通过 Κ ) Γ关系 o即可得到应力强度因子 Κ的大小 ∀
≥¬«!°¤µ¬¶和 Œµº¬±kt|yxl研究了正交各向异性体单一裂纹尖端附近的应力场 o指出当裂纹与其上一
对称平面平行时 o因弹性常数 Σty € Σuy € s o而得到只含有 w个独立弹性常数的能量释放率与应力强度
因子的关系式 }
ΓΙ € Σ3 ΚuΙ ktsl
式中 o
Σ3 € Σtt Σtuu
t
u Σuu
Σtt
t
u
n uΣtu n ΣyyuΣtt
t
u
由于木材具有明显的正交各向异性的弹性性质 o并在某种受载形式下表现出近似的脆性 o所以 o采
用柔度法标定木材的断裂韧性是有效的 ∀
u 试样与实验过程
2 .1 试样制作
试验选用树种为杉木k Χυννινγηαµια λανχεολαταlk¤°¥qll o
样木 x株采自江西省分宜县内 o树龄 ux ¤o平均树高 ty1u °∀先
锯解成中心板 o气干 t ¤o再加工成双悬臂梁k⁄≤…l试样k图 wl ∀
裂纹制作是先用普通锯条将试样顺纹锯一定长的槽口 o再用锋
利刀片切割 t1x ∗ u1s °° o制成总长为 α的尖锐裂纹 ∀试样几
何尺寸和裂纹尺寸见表 t o因 βΠη € s1vt o可视为平面应变问题 ∀
2 .2 测试方法
试验在 Œ‘≥ו ’‘t{sv 电液伺服万能力学试验机上进行 ∀
试验前先在试件裂纹唇贴上刀片 o以便旋转位移传感器 ∀位移
传感器间距 ts °° o最大量程为 w °° o加载速度为 t °°Π°¬±∀实
表 1 ∆ΧΒ试样几何尺寸
Ταβ .1 ∆ιµενσιον οφ ∆ΧΒ σπεχιµεν
‘²q βk°°l
η
k°°l
ε
k°°l
ω
k°°l
α
k°°l
αΠω
k°°l
t ux {s us vss vs s1t
u ux {s us vss ys s1u
v ux {s us vss |s s1v
w ux {s us vss tus s1w
x ux {s us vss txs s1x
y ux {s us vss t{s s1y
z ux {s us vss uts s1z
{ ux {s us vss uws s1{
验中试验机给出试件断裂时的载荷 Π°¤¬ o同时给出载荷 ) 位移k Π) ϖ曲线k见图 xl ∀几乎所有的 Π) ϖ
图 x Π ) ϖ曲线
ƒ¬ªqx ²¤§2⁄¬¶³¯¤¦¨ °¨ ±·k Π) ϖl¦∏µ√¨
图 w 双悬臂梁k⁄…≤l试样
ƒ¬ªqw ⁄≤…¶³¨¦¬°¨ ±
wtt 林 业 科 学 vz卷
曲线上都表明 o从初始加载到 Π°¤¬ oΠ) ϖ曲线保持直线关系 o一旦起裂 oΠ) ϖ关系就不再是直线 o且试
件承载能力迅速下降 ∀从 Π) ϖ曲线的形状来看 o均属第 ¶类曲线k崔振源 ot|{tl o因而可以确定临界
载荷 ΠΘ € Π°¤¬ ∀每一条 Π) ϖ曲线的直线段斜率的大小与裂纹长度成反比 o斜率的倒数即为试件对应
不同裂纹长度 αι 或kαΠωlι 的柔度 Χι o显然 Χ€ φkαΠωl ∀
2 .3 数据处理
根据不同长度裂纹试件的 Π) ϖ曲线 o可得到对应不同kαΠωlι 的柔度 Χι o标定结果列于表 u中 ∀
为了能按式ktsl计算 ΚΙ 值 o关键是要根据实验中所测数据画出如图 y所示的柔度标定曲线 o求得
合适的函数 Χ€ ΧkαΠωl来拟合试验结果 ∀分析图中曲线所反映的特征 o不难看出 o可以选用下面的指
数函数作为试验的拟合函数 }
Χ € Α3 ¬¨³kΒ3 αΠωl kttl
表 2 柔度标定曲线的回归结果和 ΓΙΧ !ΚΙΧ计算值 ≠
Ταβ .2 Χοµπλιανχε πλοτ ρεσυλτ ανδ ΓΙΧ !ΚΙΧ ϖαλυε
αΠω
Πs
k Νl
Χ实验
k Χ·¨¶·l
Χ回归
k Χµ¨ªµ¨¶¶l δΧΠ§k αΠωl
ktsp v °°uΠ‘l
ΓΙΧ
ktsp vΠ°°ul
ΚΙΧ
k³¤#°°tΠul
s1t vxx t t1su{v x1s|utz wu1z{ w1vys
s1u vts t1y{|u t1y{zu {1vxxvz xv1xvs w1{zz
s1v uwx u1wxw u1zy{x tv1zs|zt xw1{yu w1|vz
s1w txx x1yxst w1xwuz uu1w|xuy vy1svs w1sst
s1x tvt y1{{tv z1wxvz vy1|ts{u wu1uu{ w1vvu
s1y tt{ tv1{{{| tu1uvs ys1xywux xy1ut| w1||{
s1z tsu t{1tw|x us1sy{ ||1vzxwt y{1|uy x1xvw
s1{ {s vu1u|tz vu1|u{ tyv1sxz{ y|1xzt x1xys
≠试件含水率 tw h o测试气温约 us ε o相对湿度约 yx h ∀ ׫¨ °²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·²©
¶³¨¦¬° ±¨¶¬¶tw h o·¨¶·¬±ª·¨°³¨µ¤·∏µ¨ ¬¶us ε oµ¨ ¤¯·¬√¨ «∏°¬§¬·¼¬¶yx h q
图 y 柔度标定曲线
ƒ¬ªqy ≤²°³¯¬¤±¦¨ ³¯²·¦∏µ√¨ √¨ µ¶∏¶ αΠω
应用最小二乘法或 ∞÷≤∞软件即可得到试验标定曲线的解析表达式为 }
Χ € s1yuyz 3 ¬¨³kw1|xu 3 αΠωl ktul
按式ktul计算的结果也列于表 u中 o由表可见 o柔度的实验值与计算值很接近 o说明式ktul在整个
实验的 αΠω范围内能够很好地表达柔度测定的结果 ∀
有了柔度试验标定曲线的解析表达式ktul o即可计算试件柔度随裂纹长度的变化率 }
§ΧΠ§kαΠωl € v qtsvw 3 ¬¨³kw q|xu 3 αΠωl ktvl
最后计算出各 §ΧΠ§kαΠωl值和相应的 ΓΙΧ !ŽΙΧ值也列于表 u中 ∀
杉木的 w个弹性常数是由电测法测得 o分别为 }Σtt € s1s|t oΣuu € t1|x oΣtu € p s1sy| oΣyy € |1v| ~Σ 3
€ u1uk单位 }tsp v °°uΠ‘l ∀
v 讨论
ktl表 v给出了 ΚΤΛΙΧ测试结果的统计描述 o可以看出整个实验数据的变异系数  us h !准确指数 
x h o说明测试结果是有效的 ∀本次实验用 ⁄≤…试样测定的杉木的 ΚΤΛΙΧ € w1{ux °¤#°°tΠu o这与同批材
料采用紧凑拉伸试样k≤× !• ’l测定的结果kw1{tu !w1y{|l非常接近 o表明用本实验方法所测定的结果
是可靠的 ∀
表 3 ΚΙΧ测试结果的统计描述
Ταβ .3 Στατιστιχαλ δεσχριβεφορ τεστινγ ρεσυλτσ οφ ΚΙΧ
件数
‘∏°¥¨µ
平均值
„√¨ µ¤ª¨ √¤¯∏¨
方差
∂¤µ¬¤±¦¨
标准偏差
≥·¤±§¤µ§§¨√¬¤·¬²±
标准误差
≥·¤±§¤µ§ µ¨µ²µ
变异系数
∂¤µ¬¤±·¦²¨©©¬¦¬¨±·
准确指数
Œ±§¨¬
{ w1{ux s1vt{s| s1xyv|| s1t||w s1tty| s1swtv
xtt 第 u期 邵卓平等 }柔度法标定木材断裂韧性的研究
kul应用柔度法标定 ΚΙΧ关键是从实验所标定的 Χ) αΠω关系曲线求得可靠的 §ΧΠ§k αΠωl ∀§ΧΠ§
kαΠωl值也可用作图法求得 o但作图法受个人的主观影响太大 o往往造成较大的误差 ∀在解析法中 o我
们也曾用多项式和 u次正切函数来拟合试验结果 o其中 u次正切是金属材料中应用最成功的函数形式
k陈 篪 ot|z{l ∀但对木材的测试结果表明 o多项式和 u次正切函数均不如指数函数的拟合效果好 ∀
kvl柔度法是一种基于能量原理的实验标定方法 o适合各种材料和各种试样形状 ∀由于/耗散0在断
裂区的能量来自试样的弹性主体 o所以 o裂尖处的应力状态及局部材料的变异将较小地影响弹性主体的
能量变化 o从而使柔度法具有较高的精度 ∀本次实验的试样尺寸设计的很大 o目的是为了增大柔度的标
定量值 o提高测试结果的精度 ∀
w 结论
在目前尚未制定/木材断裂韧性测试方法0的标准之前 o柔度法是一种普适可靠的实验标定方法 ∀
指数 Χ€ Α3 ¬¨³kΒ3 αΠωl能够很好地描述柔度与裂纹长度之间的关系 o由此计得的 ΚΙΧ值具有较高
的精度 ∀
本次实验测定的杉木断裂韧性 ΚΤΛΙΧ € w1{ux °¤#°°tΠu ∀
参 考 文 献
陈 篪 q拱形三点弯曲裂纹试样的 Κt 标定 q金属断裂研究文集 q北京 }冶金工业出版社 ot|z{ ot ∗ ts
陈 篪 q紧凑拉伸试样的无量纲柔度 …∞≤ q金属断裂研究文集 o北京 }冶金工业出版社 ot|z{ ozz ∗ |t
崔振源等编著 q断裂韧性与测试原理和方法 o上海 }科学技术出版社 ot|{t otx ∗ vw
坎宁恩等著 q高等断裂力学 q洪其麟等译 q北京 }北京航空学院出版社 ot|{z ouzx ∗ vss
鹿振友 q断裂力学在木材加工上的应用 q北京林业大学学报 ot|{{ otskvl }w| ∗ xy
Œµº¬± Š • q„±¤¯¼¶¬¶²©¶·µ¨¶¶¨¶¤±§¶·µ¤¬± ±¨ ¤µ·«¨ ±¨§²©¤¦µ¤¦®·µ¤√¨ µ¶¬±ª¤³¯¤·¨ oq„³³¯ q ¦¨«ot|xz ouw }vyt ∗ vyw
Œµº¬± Š • q≥·µ∏¦·∏µ¨ ¤¶³¨¦·¶²©¥µ¬·¯¨©µ¤¦·∏µ¨ o„³³¯¬¨§ ¤·¨µ¬¤¯¶• ¶¨¨¤µ¦«ot|yw ov }yx ∗ {t
°¤·²±2¤¯ ²¯µ¼  ¤±§≤µ¤° µ¨≥  qƒµ¤¦·∏µ¨ ° ¦¨«¤±¬¦¶}¤·²²¯ ©²µ³µ¨§¬¦·¬±ªº²²§¦²°³²±¨ ±·¶·µ¨±ª·«oqƒ²µ¨¶·°µ²§∏¦·¶qt|{z ovzkzl }v| ∗ wz
≥¬« Š ≤ o°µ¤¬¶° ≤ ¤±§Œµº¬± Š • q’± ≤µ¤¦®¶¬± µ¨§·¬¯¬±¨ ¤µ¯¼ ¤±¬¶²·µ²³¬¦¥²§¬¨¶oŒ±·qq²©ƒµ¤¦·∏µ¨ t|yx ot }t{| ∗ usv
• ¶¨·¨µª¤¤¤µ§ ‹  q…¨ ¤µ¬±ª³µ¨¶¶∏µ¨ ¤±§¦µ¤¦®¶oq„³³¯ q ¦¨«ot|v| oykul }w| ∗ xv
ytt 林 业 科 学 vz卷