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第 vy卷 第 u期u s s s年 v 月
林 业 科 学
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林冠对降雨截留的半理论模型
刘家冈 万国良 张学培
k北京林业大学 北京 tsss{vl
王本楠
k中国科学院生态环境研究中心 北京 tsss{vl
摘 要 } 在林冠对降雨截留过程的研究中 o将理论模型的考虑方法和经验模型的模拟方法结合起来 o提出
一种新的半理论模型 ∀这个半理论模型既具有理论模型把过程与机理紧密联系的优点 o又具有经验模型计
算相对简单的长处 o新模型与实验数据很好地符合 o也和理论模型的结果一致 ∀
关键词 } 林冠截留 o林冠透流 o半理论模型 o林冠干燥度
ΣΕ ΜΙ2ΤΗΕΟΡΕΤΙΧΑΛ ΜΟ∆ΕΛ ΟΦ ΡΑΙΝΦΑΛΛ ΙΝΤΕΡΧΕΠΤΙΟΝ ΟΦ
ΦΟΡΕΣΤ ΧΑΝΟΠΨ
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t 问题的提出
林冠对降雨的截留涉及森林生态学 o森林气象学 o森林水文学 o水土保持等诸多方面 o是一个经久
不衰的研究课题k ¤¶¶°¤±ot|{vl ∀理论描述一般采用经验模型和理论模型k刘家冈 ot|{z ~¬∏¬¤2
ª¤±ªot|{{l两种方式 ∀众所周知 o经验模型应用方便 o但不能反映截留与各个生态因子之间的关系 ~而
理论模型则可以从机理的角度来描述截留过程 o但往往计算复杂 ∀
本文则试图寻找一种新的模型方法 o它既可以反映截留过程与各个生态因子的关系 o但又不复杂
而便于计算 ∀它部分采用理论模型的考虑 o部分采用经验模型的方法 o这就是我们所说的半理论模型 ∀
具体建模原则是 o凡是容易的部分 o都采用理论模型的考虑 ~而对难以处理的部分 o则采用经验模型的
方法 ∀二者相结合 o形成一个完整的模型 ∀需要指出的是 o本文主要研究林冠枝叶部分对降雨的截留
作用 ∀由于截留和透流是互补关系 o故本文中的透流则是完全包含了干流在内的 ∀此外 o本文采用了
许多植被辐射传播理论中的概念和方法 ∀但是 o由于引力的作用 o降雨主要是垂直下落 ∀只在有风的
情况下 o降雨略有偏斜 ∀被枝叶溅射的雨滴 o也有可能在一个短距离内横向飞行 o但在引力的作用下很
快又回到垂直方向 ∀因此本文主要考虑垂直下落雨滴的截留问题 o对于非垂直下落部分 o由于影响相
对较小 o本文采用参数/等效值0的方法处理 ∀
u 林冠透流率
设 Ε为林冠郁闭度 oΛΜ为林冠叶面指数 oΓ为叶面的垂直投影率 ∀仿照理论模型k刘家冈 ot|{z ~
¬∏¬¤ª¤±ªot|{{l o定义一个干燥度 ∆来 描写林冠在降雨过程中的干燥程度 o∆ € t代表林冠枝叶完
全干燥 o∆ € s则表示林冠枝叶处在完全饱和的吸水状态 ∀于是对于一般状态 o林冠的透流率为
Τρ = t − Ε + Εε− ΛΜ∆Γ (t)
式中 oΛΜ∆代表林冠叶面指数的干燥部分 o即对降雨具有截留作用的有效部分 ∀ktl式右边前两项 t p
Ε代表林冠未郁闭部分的透流率 o第 v项表示郁闭部分的透流率 o指数部分是参考了植被辐射传播理
论k• ²¶¶ot|{tl中光的透过函数的形式k见图 tl ∀
图 t 公式ktl的说明 ∀
ƒ¬ªqt ≥¬·∏¤·¬²±¶²©¨´ ∏¤·¬²±ktl
t . Ε € s , Τρ€ t u . s  Ε  t , Τρ€ t p Ε n Εε p ΛΜ∆Γ
v . Ε € t , Τρ€ ε p ΛΜ∆Γ
正如/ t0中所指出 o在某些情况下 o降雨偏离了垂直
下落的方向 o另一方面 o由于风的作用 o叶片会在其平衡
位置附近不停地摆动 ∀因此原则上 o我们可对叶面垂直
投影率 Γ采用某种/等效值0来反映这种偏离 ∀不过 o由
于这种偏离总体来说影响较小 o故等效值与其垂直投影
率差别不会太大 ∀
设 ∆s为林冠初始干燥度 o则林冠初始透流率 Τρs
为
Τρs = t − Ε + Εε− ΛΜ∆s Γ (u)
如果经过一段较长时间降雨 o林冠在截留和蒸发之间达到平衡 o干燥度也逐渐达到一个稳定值
∆ ] ∀也就是说 o林冠较干燥时 o截留较大 o蒸发较小 o林冠干燥度变小 ~反之 o林冠较湿润时 o截留较小 o
蒸发较大 o林冠干燥度变大 ∀因此林冠的干燥度存在一个稳定平衡点 ∆ ] ∀此时林冠的平衡透流率
Τρ] 为
Τρ] = t − Ε + Εε− ΛΜ∆ ] Γ (v)
ktl ∗ kvl式基本上是理论模型的考虑方法 o具有机理清楚 o定性行为合理等优点 ∀例如从kul式可
知 o初始透流率永远小于 t ∀但是 o初始透流率如何过渡到平衡透流率 o这是一个比较复杂的问题 o只有
完全的理论模型k刘家冈 ot|{z ~¬∏¬¤ª¤±ªot|{{l才能描述清楚 o不过代价是计算的复杂性 ∀本文根据
经验 o用一种经验模型的方法将初始透流率和平均透流率联系起来 ∀我们假定其过渡过程为
Τρ = Τρs + ( Τρ] − Τρs)(t − ε− Βτ) (w)
显然 o当 τ ψ s时 , Τρ ψ Τρs ∀而 τ ψ ] 时 ,则有 Τρ ψ Τρ] ∀式中(t − ε− Βτ)是一个典型的经验型的过
渡因子k崔启武等 ot|{sl ∀为简便计 o本文只考虑均匀降雨的情况 ∀记降雨强度为 Ρ ,单位叶面积饱和
吸附水率为 Α o则进一步我们可以假设
Β = Κ ΓΡΛΜΑ (x)
这是因为 ΓΡ 与林冠饱和过程正相关 ,即 , ΓΡ 越大则林冠饱和得越快 ,而 ΛΜΑ与林冠饱和过程负相
关 , ΛΜΑ越大林冠饱和得越慢 ∀Κ是一个纯粹的经验因子 ∀(x)式的正确性和 Κ的取值要靠实验的检验
及数据的拟和 ∀
于是kwl式便可写成
Τρ = Τρs + ( Τρ] − Τρs)(t − ε− Κ
ΓΡ
ΛΜΑ
τ) (y)
如果降雨强度 Ρ 是一个常数 ,则降雨量 Π就等于 Ρτ o于是
Τρ = Τρs + ( Τρ] − Τρs)(t − ε− Κ
ΓΠ
ΛΜΑ) (z)
kyl okzl式便是本文的透流率半理论模型 ∀
v 第 u期 刘家冈等 }林冠对降雨截留的半理论模型
v 透流量
在透流率的基础上 o通过积分很容易得到透流量 Τ
Τ = Θτs Ρ Τρ§τ = Τρ] Ρτ + ΛΜΑΚΓ ( Τρ] − Τρs)(ε− Κ ΓΡΛΜΑτ − t) ({)
和
Τ = ΘΠs Τρ§Π = Τρ] Π + ΛΜΑΚΓ ( Τρ] − Τρs)(ε− Κ ΓΠΛΜΑ − t) (|)
w 截留率
截留率与透流率之和为 t ∀所以很容易从透留率求得截留率 Ιρ
Ιρ = t − Τρ = t − Τρs − ( Τρ] − Τρs)(t − ε− Κ
ΓΡ
ΛΜΑ
τ) (ts)
和
Ιρ = t − Τρ = t − Τρs − ( Τρ] − Τρs)(t − ε− Κ
ΓΠ
ΛΜΑ) (tt)
x 截留量
截留量加透流量等于降雨量 ∀故此不难从降雨量和透流量求得截留量 ∀
Ι = Π − Τ = (t − Τρ] ) Ρτ + ΛΜΑΚΓ ( Τρ] − Τρs)(t − ε
− Κ ΓΡΛΜΑ
τ) (tu)
和
Ι = Π − Τ = (t − Τρ] ) Π + ΛΜΑΚΓ ( Τρ] − Τρs)(t − ε
− Κ ΓΠΛΜΑ) (tv)
y 林冠的平衡干燥度
从第一节可知 o当林冠截留达到饱和时 o其平衡干燥度 ∆ ] 是一个关键参数 ∀在我们的混合模型
中 o透流率 o透流量 o截留率和截留量的表达式都离不开它 ∀本节用一种理论的考虑和包含一定的简
化 o来确定平衡干燥度 ∆ ] ∀首先 o林冠达到平衡时的平衡湿度为kt p ∆ ] ) ,再乘以林冠叶面指数 ΛΜ ,
郁闭度 Ε和蒸发速率 ς ,即近似(忽略林冠上下部位的差别)为林冠的饱和蒸发率 ∀另一方面 ,林冠达
到饱和时的截留量为降雨强度 Ρ 乘以郁闭度 Ε ,以及截留率(t p Τρ] ) ,其中 Τρ] 由kvl式确定 ∀林冠
饱和蒸发率应该等于林冠饱和截留率 o即 o林冠饱和瞬间蒸发强度等于饱和瞬间截留强度 ∀于是
(t − ∆ ] ) ΛΜς = Ρ(t − ε− ΛΜ∆ ] Γ) (tw)
ktwl式可以确定林冠平衡干燥度 ∆ ] ∀
表 1 部分本文有用的生态因子 ≠
Ταβ . 1 Σοµε υσεφυλ εχολογιχαλφαχτορσφορ τηισ αρτιχλε
项目 Œ·¨° t号标准地 °¯ ²·qt u号标准地 °¯ ²·qu
平均降雨强度k Ρ) u .sv u .sv
郁闭度( Ε) s .zs s .ws
林冠蒸发速率( ς) s .t{ s .tx
林冠蓄水容量( ΛΜΑ) s .{s s .ys
林冠平衡干燥度( ∆ ] l s qu| s qux
≠林冠平衡干燥度是根据本文ktwl式计算而得 ∀
∆ ] º¤¶¦¤¯¦∏¯¤·¨§ º¬·«¨´ ∏¤·¬²± ktwl q
z 与实验数据及理论模型的对比
董世仁等kt|{zl提供了一组关于透流率 o
透流量 o截留率和截留量的实验数据 o而张学
培等kt||zl则用理论模型k刘家冈 ot|{z ~¬∏
¬¤ª¤±ªot|{{l对董世仁等kt|{zl的实验数据
进行了计算 o获得了很好的符合 ∀在这一节
中 o与张学培等kt||zl一样 o我们采用董世仁
等kt|{zl测得的生态因子 o对透流率 o透流量 o
截留率和截留量进行计算 ∀
表 t列举了部分本文有用的生态因子 ∀
w 林 业 科 学 vy卷
本文根据表 t的数据 o先用迭代法求得林冠平衡干燥度 ∆ ] o再计算出透流率 o透流量 o截留率和截
留量随降雨量 Π的的变化 ∀计算结果见图 u ∀结果表明本文模型不仅很好地符合董世仁等kt|{zl的
实验数据 o也与张学培等kt||zl用理论模型计算一致 o有基本相同的定性行为 o可以说是一个成功的模
型 ∀
kxl式中有一个经验参数 Κ ,在计算中我们取 Κ € v能获得较好的符合 ∀
图 u 透流率 o透流量 o截留率和截留量随降雨量 Π的变化
ƒ¬ªqu ≤«¤±ª¨¶²© Τρ!Τ !Ιρ !¤±§ Ι ¤¯²±ª º¬·«³µ¨¦¬³¬·¤·¬²± ( Π)
ο ο ο ο 半理论模型结果 • ¶¨∏¯·¶²©¶¨ °¬2·«¨ ²µ¬·¬¦¤¯ °²§¨¯~
董世仁等的拟合结果kt|{zl ≤¤¯¦∏¯¤·¨§¥¼ ⁄²±ª≥«¬µ¨± ετ αλ.kt|{zl ~
张学培等的理论模型结果kt||zl • ¶¨∏¯·¶²©·«¨ ²µ¬¦¤¯ °²§¨¯o«¤±ª ÷∏¨ ³¨¬ετ αλ. okt||zl q
{ 结论和讨论
本文提出一种描述林冠截留过程的半理论模型 o它既保留了理论模型紧密联系生态因子与截留过
程的优点 o又避免了理论模型往往计算复杂的缺点 ∀该模型不仅很好地符合董世仁等kt|{zl的实验数
据 o也与张学培等kt||zl的理论模型一致 o有基本相同的定性行为 ∀董世仁等kt|{zl的实测数据其实
是相当分散的 ∀图 t中的虚线实际上只是该文所使用的经验模型拟和的结果 ∀
本文的半理论模型不但提供了一个林冠截留模型 o而且也提出了一种新的建模方法 ∀半理论模型
方法应该也可以应用于其他场合 ∀
在kwl式中引入的经验因子kt p ε p Βτ)实际上是许多作者k ¤¶¶°¤±ot|{v ~崔启武等 ot|{sl总结了
大量数据后在他们的经验模型中采用的过渡形式 ∀这是我们引用它的基础 ∀
本文采用了植被辐射传播理论中使用已久的参数 Γ o植被光测学家k• ²¶¶ot|{tl对各种植被的 Γ
早已积累了丰富的数据和估测方法 ∀至于本文提出的枝叶干燥度 ∆ o则因为是一个描述林冠干湿变化
过程的中间量 o无须测量 ∀这从kyl式到ktvl式中不包含 ∆的事实就可以看出来 ∀
参 考 文 献
崔启武 o边履刚 o史继德等 q林冠对降水的截留作用 o林业科学 ot|{s otykul }twt ∗ twy
董世仁 o郭景唐 o满荣洲 q华北油松人工林的透流 !干流和树冠截留 q北京林业大学学报 ot|{z o|ktl }x{ ∗ y{
刘家冈 q林冠对降雨的截留过程 q北京林业大学学报 ot|{z o|kul }tws
张学培 o王本楠等 q林冠截留理论模型的应用 q北京林业大学学报 ot||z ot|kul }vs ∗ vw
¬∏¬¤ª¤±ªq „ ·«¨ ²µ¨·¬¦¤¯ °²§¨¯²©·«¨ ³µ²¦¨¶¶²©µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²±¬± ©²µ¨¶·¦¤±²³¼ o∞¦²¯²ª¬¦¤¯  ²§¨¯¯¬±ªot|{{ owu }ttt ∗ tuv
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x 第 u期 刘家冈等 }林冠对降雨截留的半理论模型