全 文 ：适应价格的用材林主伐决策模型的研究 3
石海金 宋铁英
k北京林业大学森林资源与环境学院 北京 tsss{vl
摘 要 } 本文研究了木材价格的变化为一自相关随机过程时用材林采伐的随机决策分析问题 o分析了用材
林经营决策中的不确定性因素及其对经营决策的影响 o建立了一个针对主伐的木材市场价格随机变动的适
应价格的主伐决策模型 o利用动态规划求得在一个给定决策期内的主伐最优经营策略 o对应这个策略有一个
最大的期望效益 ∀并进一步分析了在价格波动情况下和不同贷款利率下的最优策略 ∀
关键词 } 随机决策分析 o森林经营 o主伐 o自适应控制 o动态规则
Α ΤΙΜΒΕΡ ΗΑΡ ς ΕΣΤ ∆ΕΧΙΣΙΟΝ ΜΟ∆ΕΛ Α∆ΑΠΤΕ∆ ΦΟΡ ΤΙΜΒΕΡ ΠΡΙΧΕΣ
≥«¬‹¤¬­¬± ≥²±ª ׬¨¼¬±ª
( Χολλεγε οφ Ρεσουρχε ανδ Ενϖιρον µεντ οφ Βειϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Βειϕινγ tsss{v)
Αβστραχτ } ׫¬¶¶·∏§¼¬¶²±¤·¬°¥¨µ«¤µ¨¶·§¨¦¬¶¬²± ³µ²¥¯ °¨ o¬± º«¬¦«·«¨ ·¬°¥¨µ³µ¬¦¨ ¤µ¨ √¤µ¬¨§¤¶¤¶¨ ©¯2¦²µµ¨ ¤¯2
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§¬©©¨ µ¨±·µ¬¶®¤±§§¬¶¦²∏±·µ¤·¨ ¤µ¨ ¤¯¶²¦²°³¤µ¨§q
Κεψ Ωορδσ: ≥·²¦«¤¶·¬¦§¨¦¬¶¬²± ¤±¤¯¼¶¬¶o ƒ²µ¨¶·°¤±¤ª¨ ° ±¨·o ƒ¬±¤¯ «¤µ√ ¶¨·o „§¤³·¬√¨¦²±·µ²¯ o ⁄¼±¤°¬¦³µ²2
ªµ¤°°¬±ª
收稿日期 }t||z2sw2ty ∀
基金项目 }国家自然科学基金项目kv|tvss{sl ∀
t 不确定性森林经营模型的研究概况
111 不确定性森林经营问题的提出
在传统的用材林经营模型的研究中 o生长和木材的价格都假定为时间的确定性函数 o这样的经营
模型称之为确定性经营模型 ∀确定性经营模型通常可以用于制定森林经营规划 o例如通过确定性模型
的计算得到一个最优轮伐期 ∀但是用于实际的经营决策则常常是不适宜的 o因为实际上森林的生长和
木材价格市场的变动都有很多的不确定性 o两者相比较 o木材价格的不确定性更大 ∀例如应用确定性
经营模型得到/最优0轮伐期为 vs年 o经营者到 u|年时 o发现当年的木材价格很高 o就可以提前主伐 ∀
同样在 vs年时由于价格偏低 o他可以推迟一年主伐 ∀如何分析这种不确定性对经营决策的影响 o制定
适应价格变动的经营策略 o对森林经营者是一个很重要的问题 o这就要研究不确定性的森林经营模型 ∀
国外对不确定性森林经营模型研究较早 ot|yy年 ‹²²¯ 应用动态规划马尔柯夫链研究了木材疏伐
与收获问题 ∀在该研究中 o木材生长具有随机性情况下 o他获得了一个最优的疏伐和皆伐策略k‹²²¯ o
t|yyl≈t  ∀ ‘²µ¶·µ°在用材林一次性收获问题中 o首先应用了随机动态规划模型 ∀ ‘²µ¶·µ°认为木材生
长是确定的 o而假设木材价格是随机的 o并且是一个平稳马尔柯夫过程 ∀该研究表明 o应用随机模型获
得的期望现值至少和用确定性模型所得结果一样大 k‘²µ¶·µ° ot|zxl≈u  ∀ ²«°¤±§¨µ!…µ¤½¨ ¨和
 ±¨§¨ ¶¯«²±研究了同龄林经营的最优停止规则k≥·²³³¬±ªµ∏¯ l¨问题 o并得到了对于皆伐决策的最优保
第 vx卷 第 t期t | | |年 t 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤ „∞
∂ ²¯1vx o ‘²1t
¤± qot | | |
留价格k²«°¤±§¨µot|{z ~…µ¤½¨ ¨ot|{{l≈v ow  ∀
对于不确定性的研究国内则很少见 ∀而在当前市场经济下 o不确定性对经营的影响日渐明显 ∀以
前在计划经济体制下 o一般的经营指标由计划部门下达 o木材价格不由市场决定 ∀而当前在计划经济
向市场经济的过渡过程中 o计划问题正在向决策问题转化 o也就是说 o经营问题越来越面向经营者个
人 ∀即由经营者个人对自己所经营的森林作出正确合理的经营决策 o不再由上级主管部门下达硬指
标 ∀而这就必然要求对市场条件和森林的不确定性有更详细的了解 o从而使用材林经营中不确定性的
研究更显出了它的重要性 ∀
112 不确定性经营问题的数学描述
实际经营中经营者对采伐时间的决定会受到木材市场波动的影响 o如果木材价格高 o他们会提早
采伐 o而木材市场价格偏低时 o他们宁肯推迟采伐 ∀本文研究的针对主伐的适应价格的主伐决策模型
就是试图产生在一个给定的采伐决策期内 o经营者可以遵循的最优策略来代替由确定性经营模型得到
的/最优0轮伐期 o在这个最优策略的作用下 o可以获得最大的期望效益 ∀
我们先以一个简单的在特定时间 τs时的主伐决策问题为例 ∀
假设在 τs时的决策者对林分经营的选择有两个 ,主伐或推迟到 τt再主伐 ∀若 τs时的价格为 Πs ,
材积为 ςs ,则伐后的收益 ϑs是确定的 ,即 ϑs € Πs ςs(不计成本) ∀而推迟主伐后未来的效益在 τs时刻
是难以确定下来的 ,因为即便排除掉自然灾害的风险 ,木材价格也是不确定的 ,但未来价格变化可以有
一先验概率分布 ,那么我们得到一个期望现值 Ωs ∀
Ωs = ΘΠ°¤¬Π°¬± φt( Πt) ςt§Πt ε− ρ(τt− τs) (t)
其中 : φt( Πt)是在 τt时木材价格的先验概率密度 ; ςt是 τt时的林分材积 ; ρ为年利率 ; Π°¬±为 τt 时的
预测最低木材价格 ; Π°¤¬为 τt时的预测最高木材价格 ∀假设森林经营者风险偏好是中立的 , φt( Πt)与
Πs之间没有相关性 ,则经营者可以比较 ϑs和 Ωs后作出决策 ∀
当 ϑs Ε Ωs时 则在 τs主伐
当 ϑs  Ωs时 则推迟到 τt主伐
由以上条件可知 ϑs p Ωs是 Πs的一个单调增值函数 ,我们由 ϑs p Ωs € s可解得一个 Π3s , Π3s 称
之为保留价格kµ¨¶¨µ√¤·¬²± ³µ¬¦¨l o则经营者的决策可以变得更为简单 o当 τs 时的木材价格高于 Π3s 时
就主伐 ,反之就推迟主伐 ∀在以上条件下 ²«°¤±§¨µkt|{zl≈v 应用严格的数学方法证明了这种策略的
最优性 ∀
如果以上的问题推广到一个主伐决策允许推迟多次 o则在每一个决策时间点上 o都有主伐与推迟
的选择 o这就构成了一个多阶段的随机决策问题 ∀根据贝尔曼的最优性原理/无论过去的状态和决策
如何 o对当前的决策所形成的状态而言 o余下的诸决策必须构成最优策略0 ∀如果我们采用上述保留价
格的假设 o则可以得到解决这个问题的随机动态规划的递推函数 }
定义 } Ωκ = Ωκ( Π3κ+t) = °¤¬{ Ωκ( Πκ+t)}
则 } Ωκ = {ΘΠ°¤¬Π3κ+t Πκ+t ςκ+t φκ+t( Πκ+t)§Πκ+t +Θ
Π3κ+t
Π°¬±
Ωκ+t φκ+t( Πκ+t)§Πκ+t} # ε− ρ(τκ+t− τκ) (u)
Ωκ中的第一部分 τκn t时进行主伐的期望收益 ,第二部分为 τκn t时推迟主伐的期望收益 ∀显然第二部
分中 Ωκn t又可以 τκn u的随机决策递推而来 ∀若在最后第 ν 阶段必须主伐 ,则 Ων 是已知的 , Ων =
ΘΠ°¤¬Π°¬± ςνΠνφ( Πν)§Πν , 可以应用动态规划的后推法 ,从后推到 Ωs ,从而获得一最优决策策略 ∀
u 同龄林适应价格的主伐决策模型
211 问题假设
在实际的木材价格市场上 ,相近年度的木材价格的涨跌是有相互关系的 ,在数学上可描述为一个
自相关的随机过程 ,则 ϑs p Ωs与 Πs的关系就变得十分复杂 ,难以在数学上严格证明在每一时刻存在
yt 林 业 科 学 vw卷
着唯一的一个对应于最优期望现值的保留价格 ∀但是我们仍然可以利用算法来求解这个动态规划得
到最优策略 ,并从最优策略上来判断是否在每一时刻有一个保留价格 ∀本文就是利用动态规划的数值
算法 ,求解价格为一自相关随机过程的适应价格的主伐决策模型 ,从而得到一系列最优决策策略 ∀
价格为一自相关随机过程的适应价格的主伐决策模型 ∀
假设与定义
设主伐决策期[ τt , τν]分为 ν p t个等长决策区间 ,决策时间点(林分年龄)记作 τι , ι € t ,u , , ν ∀
决策开始时 τt的林分直径分布已知 ,林分各直径林木的生长可由生长模型产生 ∀
假定在决策期内贡款年利率 ρ不变 ∀
决策者的风险偏好为中立 ∀
将主伐价格离散为 µ 个等级 ,价格从 Πι到 Πι n t的价格概率转移矩阵为常数阵 , Α = [ Α(t , ϕ) ,
Α(u , ϕ) , , Α(κ , ϕ) , , Α( µ , ϕ)]χ为 µ ≅ µ 矩阵 , κ , ϕp t ,u , , µ ,其中元素 Α(κ , ϕ)为 τι时刻处在 κ
等级的木材价格 ,到 τι n t时刻可能变为 ϕ等级的转移概率 ∀
决策向量 ητι为 µ 维向量 ∀
ητι € [ η(t , τι) , η(u , τι) , ,η(κ , τι) , ,η( µ , τι)]χ ; η(κ , τι)表示在 τι时刻价格处于 κ等级时的决
策变量 ,为二值函数 , η(κ , τι) € s表示推迟 , η(κ , τι) € t表示主伐 ∀
η 3 (κ , τι)是 τι时刻价格为 κ等级时获得期望效益最优的决策 ∀
η 3 (κ , τι) , ι € t ,u , , ν构成一条最优的决策轨线 ∀
212 模型的描述
根据动态规划原理我们可以得出如下的对本文所研究问题数学描述的递推式 ∀即在 τι时刻价格
为 κ等级时的期望效益值为 :
Ω(κ , τι) = η(κ , τι) ϑ(κ , τι) + 1t − η(κ , τι)2 Θ(κ , τι+t) (v)
ϑ(κ , τι) = ( ςτιΠκ) ε− ρτι + Λ (w)
(w)式表示在价格级 κ时 , τι时刻主伐收获的现值 , Λ表示地价
Θ(κ , τι+t) = Ε
µ
ϕ= t
Ω(ϕ, τι+t) Α(κ , ϕ) (x)
(x)式表示在 τι时刻价格级为 κ时 , τι时刻推迟主伐的期望现值
Πκ € ( πκt , πκu , , πκϖ , , , πκσ)χ , πκϖ表示 κ等级 , ϖ径阶价格 ∀
ςτιt € (ϖτιt , ϖτιu , , ϖτιϖ , , ϖτισ)为直径分布的材积向量 ,由直径分布整体模型(唐守正 ,t||v ;t||t ,
t||z)[ x ∗ z]获得 ϖτιϖ表示 τι时刻 , ϖ径阶材积 ∀
则在 τι时刻价格处在 κ等级获得最优期望效益现值的决策可以根据如下决定 :
当 ϑ(κ , τι)  Θ(κ , τι n t)时 , η 3 (κ , τι) € s ,即推迟主伐 ,则 Ω(κ , τι) € Θ(κ , τι n t) ∀当 ϑ(κ , τι) Ε Θ
(κ , τι n t)时 , η 3 (κ , τι) € t ,即主伐 ,则 Ω(κ , τι) € ϑ(κ , τι) ∀
因为在最后阶段 τ € ν时必须主伐 ,决策变量恒等于 t ,即 η(κ , τν) € t , Ω(κ , τν) € ϑ(κ , τν) ,而从
式(v)可以推出 τν p t阶段的期望现值 ,依次一直可以推到 τt ,并可获得 η 3 (κ , τι) ∀从而得到一最优决
策策略 ∀
213 应用实例与分析
以一块年龄为 tx 年人工杉木用材林样地为例 ,该样地面积为 t«°u o直径分布见表 t ∀
表 1 杉木 15 年直径分布表
Ταβ .1 ∆ιαµετερ διστριβυτιον οφ φιφτεεν2ψεαρ Χηινα Φιρ
径阶 w y { ts tu tw ty t{ us uu
⁄¬¤° ·¨¨µªµ¤§¨ k¦°l
株数 vs tv| utx vws vz{ vty txu xy v t
‘∏°¥¨µ
zt x期 石海金等 }适应价格的用材林主伐决策模型的研究
林分生长采用文献≈z 提供的直径分布整体模型 ∀
木材价格资料由福建省 !安徽省和广西省统计汇总获得 o见表 u ∀将所得价格从 t到 ts划分为 ts
个等级 o即 µ € ts o在每个价格等级上木材价格按直径递增 ∀
表 2 木材价格级表
Ταβ .2 Χλασσεσ οφ τιµ βερ πριχε k¼∏¤±r°vl
径 阶
⁄¬¤° ·¨¨µªµ¤§¨
k¦°l
价 格 级
≤ ¤¯¶¶¨¶²©·¬°¥¨µ³µ¬¦¨
t u v w x y z { | ts
y ∗ { yss yts yuu yvu ywv yxw yyx yzy y{{ zss
ts ∗ tu |ss |ty |vu |w{ |yx |{t ||z tstv tsu| tswx
tw ∗ ty ttxs ttzt tt|t tutu tuvu tuxv tuzw tu|w tvtx tvvx
t{ ∗ us twxs twzy txsu txu{ txxw tx{t tysz tyvv tyx| ty{x
uu ∗ uw tyxs tyz| tzs| tzv| tzy| tz|| t{u{ t{x{ t{{z t|tz
uy ∗ u{ t|ss t|vw t|y{ ussv usvz uszt utsx utv| utzv uus{
vs ∗ vu utxs ut{| uuuz uuyy uvsx uvwv uv{u uwut uwys uw|{
vw ∗ vy uxss uxwx ux|s uyvx uy{s uzux uzzs u{tx u{ys u|sx
我国杉木用材林主伐年龄为 vx年左右 o设定决策时间区间为≈tx ows  ox年为一个决策期 o即 ν €
y o决策时间点为 t ou oqqqy ∀
林业贷款利率 ρ€ s qsw o地价 Λ € xsss ∀
价格转移矩阵参考美国的木材价格历史数据推导得到 o结果见下 }
Α €
s s s t s s s s s s
s s s s qvv s qvv s qvw s s s s
s s s qx s s s qx s s s s
s s s s qu| s qtw s qu| s qtw s qtw s s
s s s s qux s qx s s s qux s s
s s s s s s s s qyz s qvv s
s s s s s s qu s qw s s s qw
s s s s s s qtw s qsz s qu{ s qsz s qww
s s s s s s s qux s qux s qux s qux
s s s s s s s s s qux s qzx
表 3 决策变量表 ≠
Ταβ .3 ∆εχισιον ϖαριαβλε
价 格 级
≤ ¤¯¶¶²©·¬°¥¨µ³µ¬¦¨
时 间k年l
׬° k¨¤l
tx us ux vs vx ws
t s s s s s t
u s s s s s t
v s s s t t t
w s s s t t t
x s s t t t t
y s s t t t t
z s s t t t t
{ s s t t t t
| s t t t t t
ts s t t t t t
≠ s 表示不主伐 o t表示主伐 ∀s  ¤¨±¶±²©¬±¤¯
«¤µ√ ¶¨·o t  ¤¨±¶©¬±¤¯ «¤µ√ ¶¨·q
图 t ux年时 ϑ和 Θ值曲线图
ƒ¬ªqt ≤∏µ√¨²© ϑ¤±§ Θ¬±·«¨ ux·« ¼¨ ¤µ
σ ϑ υ Θ
矩阵中随机价格的转移虽然有一定的随机性 o但呈上升趋势 ∀
采用模型kvl求得决策变量如表 v ∀表 v表明 o即便现在林分年龄为 us年 o若木材价格达到 |价格
级时 o主伐比不主伐可获得更大的收益 ~反之 o当年龄到 vx年时 o价格太低时 o推迟主伐才可获利更大 ∀
{t 林 业 科 学 vw卷
表 v中阴影部分的边沿就是保留价格线 o即决定伐与不伐的价格界线 ∀由此价格界线可以看出 o保留
价格随着决策年份的推迟而降低 ∀
主伐的现值 ϑ(κ , τ)和期望现值 Θ(κ , τ)的计算结果见表 w ∀
由表 w中数据在 ux年第 x价格级时可知 ϑ€ us1| , Θ € us1w , ϑ Θ ,应主伐 ;若在同一年价格处在
第 w价格级时 , ϑ€ ut1t , Θ € us1y , ϑ Θ ,则应推迟主伐 ∀同一年中 ,随着价格级的提高 , ϑ和 Θ都递
增 ,但 ϑ增加的快 , Θ增加的慢 ,因而构成了两个价格区间 ,见图 ∀其分界点就称为此年龄的保留价格 ∀
大于此价格 ,则主伐可获利 ;小于此价格 ,则主伐不一定获利 ∀从表中可以看出 ,价格越高主伐年龄越
提前 ,因为这样的决策风险最小 ∀
从表 w中也可以看出 ,在价格不变条件下 ,因为林木生长带来的收益增长率小于银行的利率 , ϑ和
Θ随着年龄的增加而下降 ∀为了进一步分析该模型的适用性 ,我们作如下的验证 ∀
表 4 主伐现值和推迟一年主伐的期望现值表
Ταβ .4 Πρεσεντ ϖαλυε ανδ εξπεχτεδ πρεσεντ ϖαλυε οφ νεξτ ψεαρ k× ±¨ ·«²∏¶¤±§¼∏¤±r«°ul
价 格 级
≤ ¤¯¶¶¨¶²©·¬°¥¨µ
³µ¬¦¨
时 间
׬° k¨¤l
tx us ux vs vx ws
t Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .t
tx .|
uu .x
us .u
us .y
t| .{
tz .|
tz .{
tx .u
tx .v
s .s
tu .{
u Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .t
ty .w
uu .y
us .x
us .{
us .t
t{ .u
t{ .s
tx .x
tx .y
s .s
tu .|
v Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .u
ty .u
uu .z
us .y
us .{
us .u
t{ .t
t{ .s
tx .w
tx .x
s .s
tv .s
w Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .t
ty .x
uu .z
us .|
ut .t
us .y
t{ .x
t{ .w
tx .z
tx .z
s .s
tv .u
x Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .t
ty .{
uu .x
ut .v
us .w
us .|
t{ .v
t{ .z
tx .y
ty .s
s .s
tv .y
y Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .u
tz .t
uv .s
ut .z
ut .w
ut .x
t| .u
t| .s
ty .w
ty .x
s .s
tv .z
z Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .u
tz .w
uv .t
uu .s
ut .z
ut .z
t| .u
t| .w
ty .v
ty .y
s .s
tv .|
{ Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .u
tz .y
uv .u
uu .w
ut .|
uu .s
t| .v
t| .z
ty .x
ty .{
s .s
tw .t
| Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .u
tz .|
uv .t
uv .w
ut .{
uu .w
t| .v
us .s
ty .w
tz .t
s .s
tw .w
ts Θ(κ , τ)ϑ(κ , τ)
uv .u
t{ .u
uv .u
uv .u
uu .u
uu .z
t| .z
us .v
ty .{
tz .v
s .s
tw .y
首先是价格波动的影响 ∀假设价格随年度的转移矩阵是随机的 o即矩阵 „是每一行和为 t随机矩
阵 ∀我们取价格波动分别为第一价格级的 s1st和 s1svx ou至 ts价格级按此复利式递增 ∀
表 5 木材价格波动的保值价格表
Ταβ .5 Ρεσερϖατιον πριχεσ υνδερ τηε
ϖιβρατιον οφ πριχεσ
价格波动
√¬¥µ¤·¬²± ²©·¬°¥¨µ³µ¬¦¨
时 间
׬° k¨¤l
tx us ux vs vx ws
波动大 ts ts { x u t
Šµ¨¤·√¬¥µ¤·¬²±
实例  ts | x v v t
¬√¬±ª ¬¨¤°³¯¨
波动小  ts z w v t t
¬··¯¨ √¬¥µ¤·¬²±
以上述两种情况应用模型kvl进行计算 o现将保留价格列于表 x ∀由该表可以看出 o当价格波动大
时 o决策风险增加 o从而使保留价格升高 o最优期望现值增大 o即价格波动大的情况下 o其主伐的收获的
期望现值比我们所得到的实际期望现值要大 ∀这表明当价
格波动性增大时 o相应期望现值增加 o推迟主伐的收益会更
高 ∀当价格波动变小时 o则情况相反 ∀
下面我们对在不同利率情况下的最优收获问题应用适
应价格的主伐决策模型进行分要 ∀在上面所有的计算中应
用的林业贷款利率为 s1sw o现在我们取林业利率为 s1su o应
用上述方法进行计算 o得出的保留价格见表 y ∀
由表 y可知 o当林业贷款利率为 s1su时 o最优保留价格
比实例的高 o这在经济理论中是非常合理的 o因为在低利率
时树木生长的获利要比将货币存起来高 o因此必然保留树
木 o从而最优保留价格提高 ∀相反如果利率很高 o则将贷币
|t x期 石海金等 }适应价格的用材林主伐决策模型的研究
存起来的获利要比培育树木高 o因此森林经营者必将树木伐掉 ∀
表 6 不同利率时的保留价格级表
Ταβ .6 Ρεσερϖατιον πριχε χλασσεσ βασεδ ον
διφφερεντ δισχουντ ρατε
利 率
⁄¬¶¦²∏±·µ¤·¨
时 间
׬° k¨¤l
tx us ux vs vx ws
s qsu  ts ts | y w t
s qsw  ts | x v v t
在上述研究中主要针对的是经营模型的不确定性研究 o
同时它也包括了确定性经营模型 ∀在这种情况下 o转移矩阵
„就为一单位对角矩阵 o在这种条件下 o应用kvl式进行计
算 o可得到其主伐年龄为 ux年 ∀
从上面的几种分析情况看 o应用本文提出的模型可以找
到适应价格的主伐决策模型的最优解 o同时对风险情况和林
业贷款利率进行分析 o而这些分析结果与现实情况具有相符
性 o因此说明本文提出的适应价格的主伐决策模型是正确
的 ∀
v 结论与讨论
311 结论
在木材价格是一个自相关随机过程的条件下 o以直径分布整体模型为基础的适应价格的主伐决策
模型 o得出的主要结论如下 }
当木材价格为一自相关的随机过程时 o适应价格的主伐决策模型应用解析方法证明是否有最优的
保留价格是很困难的 o本文提出了基于动态规划原理的适应价格的主伐决策模型 o并求出最优策略 ∀
从实例的解来看存在一个最优保留价格 o但我们不能证明它的普遍性 ∀
当木材价格波动大时 o期望现值增加 o主伐推迟的可能性增加 ~反之 o主伐推迟的可能性减少 ∀
当林业贷款利率下降时 o最优保留价格上升 o最优期望现值也相应升高 o在这种情况下则会使主伐
年龄增大 o从而推迟主伐 ∀
由本文的经营优化模型可以看出当考虑木材价格的不确定性时 o为了获得最大的期望效益 o用材
林的主伐年龄完全可以大于 !等于或小于确定性条件下的最优轮伐年龄 ∀
312 讨论
本文在适应价格的主伐决策模型中仅考虑了价格的不确定性 o虽然在直径分布模型中考虑了不确
定性 o但在本文中是以确定性来处理的 o其它不确定性因素未加以处理 o因此得出的结论只能作为用材
林优化经营决策的一种参考 o不能完全代替现决策 ∀
由于在本项研究中价格资料不太完整 o因此将价格资料整理后分为了 ts个级别 o这种分级是否合
理 o还有必要进一步论证 ∀
本项研究未考虑培育主伐材的直径结构 o例如以大径级木还是中径级木为培育对象 o即未涉及间
伐问题 o这方面的研究更有实际意义 o将有待于今后的进一步研究 ∀
参 考 文 献
t ‹²²¯  ‘q„ §¼±¤°¬¦³µ²ªµ¤°°¬±ª2 ¤µ®²√ ¦«¤¬± ¤³³µ²¤¦«·²©²µ¨¶·³µ²§∏¦·¬²± ¦²±·µ²¯ qƒ²µq≥¦¬q ²±²ªµqt|yy otu }uy
u ‘²µ¶·µ° ≤ q„ ¶·²¦«¤¶·¬¦°²§¨¯©²µ·«¨ ªµ²º·« ³¨µ¬²§§¨¦¬¶¬²±¬± ©²µ¨¶·µ¼ q≥º §¨¬¶«q∞¦²± qt|zx ozz }vu| ∗ vvz
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x 唐守正 q同龄纯林自然稀疏规律的研究 q林业科学 ot||v ou|kvl }uvw ∗ uwt
y 唐守正 q广西大青山马尾松全林整体生长模型及其应用 q林业科学研究 ot||t owk增l }{ ∗ tv
z 唐守正 q一种与直径分布型无关的预测林分直径累积分布的方法 q林业科学 ot||z ovvkvl }t|w ∗ ust
su 林 业 科 学 vw卷