全 文 ：第 18 卷
第 3 期

Vol. 18
No. 3
草
地
学
报
ACTA AGRESTIA SINICA



2010 年
5 月

May

2010
农牧交错带草-畜-田耦合的 IRM模拟分析
徐
轩 , 张英俊*
(中国农业大学草地研究所, 北京
100193)
摘要 : 通过模拟农牧交错带的农牧业生产情况, 运用综合速率法 ( IRM )结合草-畜-田耦合的概念模型进行系统分
析,以期预测农牧交错带张家口地区的结构和功能。结果表明: 模拟当前的生产模式, 到 2015 年,预测粮食年产量
可达到 1. 88
109 kg ,畜产品达到 0. 75
109 kg ,草产品达到近 2. 00
109 kg ;子系统之间耦合后, 畜产品产量大幅
提升,年增长量达到 0. 08
109 kg ,是耦合前的 5. 76倍 ,而耦合后粮食产量的增幅不大,年增长量仅比耦合前增加
0. 01
107 kg。综合速率法结合草-畜-田耦合的概念模型对系统的能物流模拟,实现了对耦合系统的数量化、指标
化的研究,宏观与微观相结合, 具有独到优势,在研究方法论上具有示范意义。
关键词:农牧交错带; 草-畜-田耦合; IRM ;状态跃迁速率
中图分类号: S181; S812



文献标识码: A




文章编号: 1007-0435( 2010) 03-0320-07
IRM Approach to Analyze the Coupling of Pasture, Livestock and
Crop Systems in the Agro-pastoral Ecotone
XU Xuan, ZHANG Ying- jun
*
( In st itu te of Grass lan d S cien ce, China Agricultu ral University, Beijing 100193, China)
Abstract: Integ rated rate methodolog y ( IRM ) is based on the explanat ion the r elat ionship among the com-
ponents of o rganism or eco system , this methodo logy can make ultimate integr ate factors in different d-i
mensions w ith best elast icity, and can easily be used as a component of larger models. IRM has been appl-i
cated in many f ields, such as plant grow th, succession of community and eco logical field. T he object ive of
this study is to use model to predict product ion of agriculture and husbandr y in ag ro-pastoral tr ansit ion
zone. We applied the integ rated rate methodolo gy w ith the theory o f sy stem coupling to analy ze the ag r-i
cultural st ructure and funct ions of Zhangjiakou Region, including predicting yield. T he results show ed
that : acco rding to the cur rent modes of production, the grain yield could reach 1. 88
109 kg
a- 1 , output
of livestock products could reach 0. 75
109 kg
a- 1 and herbage y ield could reach nearly 2. 00
109 kg

a- 1 by the end of 2015; By simulat ing the subsy stems coupling , output of livestock products can increase
substant ial ly, annual increment can reach 0. 08
109 kg , is 5. 76 t imes that of the uncoupled model, how-
ever, annual increment of the g rain y ield changes a lit tle, w hich rise about 0. 01
107 kg. IRM approach is
based on the concept model of pasture, livestock and crop coupling sy stems, w hich realizes the quant itat ive
and index ing analysis of coupling system, combining macro scale w ith micr o scale. IRM approach has its u-
nique advantag e and demonst ration significance for research methodolog y.
Key words: Agro-pastoral ecotone; Coupling of pasture; L ivestock and crop systems; IRM ; Transition rate


农牧交错带是我国农区和畜牧区的交汇过渡
带,因其地理位置特征, 具有阻隔荒漠南侵、涵养流
向农区水源等功能, 成为中、东部平原农区的生态屏
障,对我国农业生态系统的持续发展起着举足轻重
的作用,因而一直是政府、社会和科学家共同关注的
焦点[ 1] 。在区域内, 社会经济和生产方式上表现种
植业、林业和畜牧业等多种生产方式并存 [ 2]。但是,
长期以来,农牧交错带存在着资源浪费和环境恶化
的严重问题,如何协调资源与环境是农牧交错带研
究的最本质问题。
张英俊[ 3] 提出由家畜作为
耦合环
将农田和草
地结成
耦合系统
概念模型,澳大利亚小麦与绵羊
生产体系经过长期的试验, 证明具有防治、恢复土地
退化的功效。Robles等[ 4] 对怀俄明东南部有 30年
历史的牧草种植生产体系进行了研究,而 Lavore[ 5]
分析了一年生牧草为主体的生产体系,均得出相同
收稿日期: 2010-04-19;修回日期: 2010- 05-21
基金项目:国家高技术研究发展计划项目( 2007AA10Z233)资助
作者简介:徐轩( 1985- ) ,男,湖南湘潭人,硕士研究生,研究方向为草地管理学, E- mail : allen198574@ 126. com; * 通讯作者 Author for
cor resp on dence, E- mail: zhangyj@ cau. edu. cn
第 3期 徐轩等:农牧交错带草-畜-田耦合的 IRM 模拟分析
的结论,即农业、畜牧业耦合生产在土地恢复和资源
保护上具有明显的效果,但相关定量化研究尚未见报道。
IRM 方法是 20 世纪 80 年代中期, 由美国的
Sharpe等在连续时间马尔柯夫过程理论( Cont inu-
ous- t ime Markov )基础上, 结合网络理论和分室模
型中的若干分析形成的一种建模方法[ 6]。本研究运
用综合速率法( Integrated rate methodology, IRM) , 结
合上述概念模型对张家口地区农牧交错带的结构和
功能进行系统分析, 着重分析系统中农田、家畜及草
地之间的关系, 用定量化的指标描述亚系统之间的
物质能量转移, 旨在用量化指标表现系统耦合的效
益,并对系统未来的发展做出预测,为农牧交错带农
业结构调整提供参考。
1
材料与方法
1. 1
研究区概况
研究区为河北省张家口市,位于河北省西北部,
东经 113
50
~ 116
30
, 北纬 39
30
~ 42
10
, 总面
积 3. 69
104 km2。属于东亚大陆性季风气候, 海
拔梯度大。该区拥有丰富的土地资源, 既有农业发
展的空间,又有得天独厚的畜牧业资源,拥有大面积
的天然草场。而作为典型的农牧交错带, 该区域降
水少、大风日多、沙尘活动强烈, 是典型的生态脆弱
区域,发展农业的生态风险极大[ 3]。由于人口经济
压力,大面积开垦草地, 导致农业产量增加不显著,
而草地又严重退化。因此调整农牧业产业结构, 提
高资源利用效率势在必行。
1. 2
数据来源
本研究涉及的经济社会生活指标直接来源于张
家口市1995年至2005年经济年鉴[ 8, 9] ;畜牧业指标
来源于河北省 1995 年至 2005 年畜牧业统计资
料[ 10] ; 载畜量、施肥、放牧、家畜粪便及农家肥等数
据来源于该区域的研究报告 [ 11~ 14]。并立足于张家
口市畜牧特征进行调整, 草地资源为畜牧业生产提
供物质基础,农副产品为畜牧业提供补缺的饲料[ 7] 。
1. 3
用 IRM描述农牧交错带的生产情况
IRM 方法假设系统存在 2个或者多个状态, 状
态表征系统的存在条件, 当一个状态转移到另一个
状态时,就发生了跃迁。用
i表示从状态 i到状态 i
+ 1的平均跃迁速率, 可解释为单位时间离开状态 i
的平均跃迁次数(图 1)。
图 1
n个状态的马尔柯夫状态跃迁图[ 20]
Fig . 1
A n-state steady- state Markov ian transitio n diagram [20]
则跃迁概率 P i 等于
i
t。用
i 表示稳态概
率。根据张福春等 [ 13] :

1
1=
2
2=
=
n
n ( 2)
将归一化方程与上式联立:

1 +
2+
3+
+
n= 1 ( 3)
解得,系统产物的稳态概率
i 与其相应的状态
跃迁速率
i 为:

i
i= 1
n
i= 1
1
i
( 4)
产物可视为在给定的一系列{
i }下的稳态系统
进程速率,而该系统的输出量可直接用这个进程速
率乘以一个比例常数
来表述:
outp ut=



n
i= 1
1
i
( 5)
由( 4)式可知系统输出产物的变化受到系统内
一系列{
i }的综合影响, 而对于每一个状态下的跃
迁速率又受到特定因子的控制, 系统内任何一个因
子的变化都能影响到输出产物, 它由系统内、外诸多
因子的相互作用决定。
当跃迁速率
i 受不同性质的因子控制时,需用
相对值描述
i。( 5)中的输出可转化成一个综合速
率指数r n , 取值范围在0 ~ 1之间, 即转换为 ( 6)。
321
草
地
学
报 第 18卷
(此过程可见于生态场中影响因子的归一化处理)
r n=
n

n
i= 1
1
i
( 6)
公式( 6)就是 IRM 的原始形式, 对于不同的研
究问题,需进行相应的调整。
1. 4
构建模型、模型求解及参数分析
1. 4. 1
构建模型及状态转移图
张英俊( 2003)对
农田草地耦合系统的分析[ 3] , 结合张家口地区农业、
畜牧业生产特点, 构建 IRM 模型。张家口市的农牧
业生产系统由 3个子系统组成: 农田子系统(
)、家
畜子系统(
)和草地子系统(
) (图 2)。
图 2
农田家畜草地耦合模型 IRM整体框架
F ig . 2
Crop, pasture and livestock coupling sy st em f ramewo rk
322
第 3期 徐轩等:农牧交错带草-畜-田耦合的 IRM 模拟分析


农田子系统中,
11是受水分影响的跃迁速率,
水分限制了农业建设的广度 [ 15] ; 其次,
12由施肥效
应控制,肥限制着农业建设的深度[ 15] ;
13由作物种
植结构控制, 即粮经比;
14受管理投入因素的控制,
主要是农业的资金投入。
家畜子系统中,
21受区域年内家畜的存量影
响;
22则受饲料供给水平的影响;
23是由畜群结构
控制;
24则受管理水平影响。
草地子系统与农田子系统基本类似,主要区别
在于草地子系统没有施肥效应的影响, 其中加入受
温度控制的
32 , 以及受草地面积控制的
33。这种
构建能较好地模拟该地区草地资源的实际利用情况。
虚线部分, 表示子系统之间的耦合通路。农田、
草地子系统的植物性产出通过组合进入家畜子系
统,进而提升了饲料供给水平,从而对
22产生影响。
家畜子系统的产物,一部分作为粪肥返回到农田子
系统,又对
12产生影响。
1. 4. 2
模型求解
基于图 2农田 IRM 子模型的生
成矩阵如表 1
表 1
基于 IRM整体框架模型生成矩阵
Table 1
Generator matrix based on IRM model
状态 State 1 2 3 4
1 -
11
11 0 0
2 0 -
12
12 0
3 0 0 -
13
13
4
14 0 0 -
14


对于稳定状态,即各状态的输入与输出量趋于
相等,状态内的占据量不随时间的推移而发生变化,
生成矩阵
被
i ( i= 1, 2, 3, 4)的行向量左乘等于
0,展开得:

14
4-
11
1= 0

11
1-
12
2= 0

12
2-
13
3= 0

13
3-
14
4= 0
( 7)
利用各状态占据概率所满足的标准条件:
4
i= 1
=
1,以及系统完成跃迁后输入、输出 CP 指数的变化
量
GP 用微分方程表示, 则:

GP = dGP
d t
=
14
4=
11
1
=
1
1
11+ 1
12 + 1
13+ 1
14
( 8)
同理可对另外 2个子模型建立生成矩阵,求解:

HP= 1
1
21+ 1
22+ 1
23 + 1
24
( 9)

FP= 1
1
31 + 1
32 + 1
33+ 1
34
( 10)
式( 8)、( 9)、( 10)中,
GP、
H P 和
FP 分别
代表农田、家畜和草地子系统在完成跃迁后输出的
量,及在一个周期内(本研究设定周期为一年) , 系统
产物的年变化量。由( 8)、( 9)、( 10)式可知,系统输
出产物的变化受发生于每一步的跃迁速率
ij 的综
合影响,每个
ij 都受控于特定的控制因子, 各影响
因子之间的相互作用决定了子系统最终产物的输出[ 16]。
2. 4. 3
参数方程的确定方法
整个耦合系统是一
个多因素交互作用的复杂系统, 涉及到大量的因素。
因素覆盖自然因素(如降水、生物量等)和人为因素
(经济投入、管理技术等)。为了达到最终模拟农牧
业生产的目标,对其中的影响因子进行统计分析,并
最终确定出参数。
因为存在大量不同性质的因子,故对所有涉及
的因子进行归一化处理,以保持它们在量的可比性。
参数通过各个跃迁速率与系统产出之间的回归关系
确立[ 17] , 由此确立 IRM 模型是对系统的真实模拟
反应。
2
结果与分析
2. 1
各个子系统跃迁速率
IRM 的整个系统假定为处于稳定状态, 以一年
作为系统的一个局域稳态,在此之内控制因子是时
间变量,但是平均跃迁速率不随时间的变化而变化。
由表 2可以确立 IRM 系统耦合前后 2 个模型的参
数,因此获得 3 个子系统的微分方程(统一形式如
2. 2所示)。
2. 2
子系统产量预测
根据 IRM 的模型原理, 产量 W ( t) = W ( t- 1)
+
dW
d t
,
GP 经推算为 8. 13
107 kg
a- 1 ,
FP 为
1. 39
107 kg
a- 1 , 为 9. 69
107 kg
a- 1。如图3
所示, GP (粮食产量)、H P (畜产品产量)、FP (草产
量)都呈现出增长的趋势。其中 GP 和H P 的增幅
较小, 则呈现较大的增长。到 2015年,预计粮食产
量上升到1. 88
109 kg,同比 2005年增长了 76. 29%,
同时,畜产品产量增长 22. 71%。草产量增幅较大,
323
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预计到 2015年整个张家口地区存草量将达到 1. 99

109 kg ,是 2005年的 1. 95倍。
表 2
状态跃迁速率模拟计算结果(
-
表示未发生变化)
T able 2
Simulated t ransition r ate (
-
means no change)
子系统
Subsy stem
跃迁速率
T rans iti on rate
耦合前
Before couplin g
耦合后
After couplin g
农田
C rop

1 1 0. 8979 -

12 4. 4404 4. 7450

13 3. 2257 -

14 0. 0553 -
家畜
Livestock

21 4. 1290 -

22 0. 0237 0. 1723

23 0. 6715 -

24 9. 5368 -
草地
Pasture

31 0. 2997 -

32 0. 8835 -

33 0. 8818 -

34 0. 2020 -


粮食产量在 2012年左右将超出历史最大产量
( 1. 60
109 kg, 1998年) , 但是增幅较缓, 主要是由
于张家口市在近几年调整农牧业发展的战略, 通过

减粮增饲
、降低粮经比,放缓农业资金投入等方式
调整产业结构。这也符合整个张家口地区的自身特
点,逐步调整畜牧业中饲料饲草种植比重, 平衡粮
食、经济作物的结构。
预计畜产品在 2015年末将达到 0. 75
109 kg,
在现有的畜产品生产条件下, 稳步发展。而草产量
则表现出很大的提升空间, 在 2015 年将达到近
2. 00
109 kg, 近 2005年产量的 2倍。这主要是因
为对天然草地利用的增加, 人工草地种植技术的改
进,以及国家在近几年来对草地保护的重视。
图 3
各个子系统的产量( 2005~ 2015年)
Fig. 3
Output of thr ee subsy st ems ( 2005~ 2015)
2. 3
系统耦合后的系统动态变化
农田子系统和草地子系统通过产出, 输入家畜
子系统,增大饲料供给的效应,最终达到增加畜产品
的目标。其中,引入饲料单位,将不同类型的植物性
原料进行累加。将各子系统的因子进行组合放大。
粮食产品主要通过秸秆的形式进入家畜系统,而草
产品主要是优质干草的形式(图 4)。耦合后增加到
0. 08
109 kg
a- 1 , 是耦合前的5. 76倍。
图 4
子系统耦合前后畜产品的产量( 2005- 2015年)
Fig. 4
Out put of livesto ck products befo re
and after coupling ( 2005- 2015)
另外, 家畜所产生的粪肥通过返田进入农田子
系统,对施肥效应产生影响。根据文献粪肥折算成
化肥后,累加化肥后增加了子系统中的施肥效应的
跃迁速率,
12从耦合前的 4. 44 增加到耦合后的
4. 75。但耦合后的
GP 与耦合前相比变化不显
著,仅增加了 0. 01
107 kg / a。增产效果不明显的
原因主要是化肥的施用在农田子系统中已经接近饱
和,施肥效应对于粮食产量只起到维持的作用, 且对
于张家口地区而言, 发展多种经营, 退耕还草,利用
饲草和秸秆提高家畜的饲养量, 维持生态环境已成
为近些年的战略重点 [ 18]。利用模型这方面的模拟
的结果也正印证了这种产业方式的调整。
2. 3
模拟结果的合理性分析
将计算的 3 个子系统的理论产量值与 2006、
2007及 2008年的实际值进行了对比(表 3)。其中,
草产品产量和粮食产量的预测结果与实测值较为接
近,畜产品产量的实际值与耦合后的系统模拟结果
较为接近, IRM 对于预测系统产出在未来时间内的
增长趋势较为合理。
324
第 3期 徐轩等:农牧交错带草-畜-田耦合的 IRM 模拟分析
表 3
模拟结果分析表( 109 kg
a- 1 )
T able 3
Analy sis o f the simulated results ( 109 kg
a- 1)
产出
Output
农田
C rop
家畜
Lives tock
草地
Pasture
年份 Year 2006 2007 2008 2006 2007 2008 2006 2007 2008
实际值 Actual valu e 1. 1997 0. 7669 1. 3109 0. 7636 1. 0434 0. 9721 1. 0745 1. 1613 1. 2961
模拟值 Simu lated value 1. 1471 1. 2284 1. 3097 0. 6279 0. 6419 0. 6558 1. 1194 1. 2163 1. 3132
0. 6943* 0. 7747* 0. 8551*


注: * 表示耦合后的值
Note: * means the coupled values
3
讨论
IRM 是一种基于马尔柯夫过程的数学模型, 对
于研究农业生态系统等复杂的系统,具有一定的优
势[ 19]。由于 IRM 的方法论建立在解释生物体和生
态系统内各组分关系的基础上, 它的数学形式本身
就是对物质运动机制的抽象。并且吸收了生态系统
的一些基本定律,同时还可以最大限度地综合系统
内不同量纲的控制因子[ 17] 。IRM 的建模方法直观
简单, 参数分析灵活, 这使其能兼容
精确
与
模
糊
。因而,对于将一些复杂、甚至部分非确定生态
系统的数学模拟, IRM 模型方法有其独到之处。此
方法可以根据数据和实际问题的情况调整模型的复
杂度,具有很好的弹性, 适于作为一些较大的、复杂
模型的组件[ 20]。
本研究从统计及文献数据出发, 模拟张家口农
牧业发展, 并对农田草地系统耦合生产分析。由于
人力和时间的限制,只对影响系统的主要因素进行
分析, 3个子系统都设定具有 4个状态, 即由 4个控
制因子调控。而对于生态系统的模拟, 因子越多, 所
反应系统的变化就越真实。因此, 在这个意义上, 各
子模块的状态描述必将随着对各子系统的研究深入
而日益完善。本研究对于家畜子系统粪肥的使用,
只探讨了其全部返入农田的效应,但若将其部分转
入草地子系统中,则将对于草地的产量进一步产生
影响。原因是, 根据张家口地区草原的利用现状, 家
畜在放牧的过程中,从草地子系统带走了大量的营
养元素,但是通过
返粪归草
,有助于减少元素的流
失,并促进草地的恢复与发展。在后续的研究中, 可
进一步探讨草地的施肥效应, 模拟草地在施肥情况
下,子系统进行输入后生产效益的放大结果。
最终建模结果预测了 3个子系统的产出都随时
间而增加,其中耦合后畜产品的产量增长幅度明显
增大,证明张家口地区的畜产品生产还具有很大的
潜力,可以发挥更大的效应。而粮食产出增辐较缓,
表示该地区的生产已经接近饱和, 在现有的科技水
平下,农田子系统不会有较大的波动。而对于草地
子系统而言,天然草地的人为干扰较大,由于近半个
世纪的过渡开发及不合理利用, 加之近半个世纪以
来人为不合理的利用, 致使天然草地存在面积减少、
质量不断下降、草地载畜力锐减、普遍超载过牧和草
地退化不断扩展等突出问题 [ 1]。
任继周[ 22] 、林慧龙等 [ 23]提出草地农业生态系统
的耦合问题,并进一步对系统耦合的生态与经济意
义进行了系统研究, 丰富和发展了系统耦合的理
论, 提出了系统相悖理论[ 24]。而张英俊[ 3] 针对农
田系统与草地系统长期隔绝的现实, 集成创新性地
提出了
草-畜-田耦合
的理念。近年来, 多位学者
已就草原植被与土壤的耦合关系[ 25] 、草地-家畜界
面耦合效应[ 26] 、系统耦合的模式及模式评价[ 27~ 34]、
系统耦合对农地生产潜力和农地承载力拓展研
究[ 3 5, 36]、农业经济系统与农业生态系统耦合度模
型[ 3 6, 37]等方面对这一热点问题开展了广泛而细致
的研究。本试验借由 IRM 方法,对
草-畜-田耦合

系统的能物流做了数量化模拟, 通过实例分析、比较
与预测,得出畜产品产量耦合效应约增大到原来的
5. 76 倍的初步结论。同时, IRM 方法对
草-畜-田
耦合
系统的研究不仅在农牧交错带,乃至整个农业
的系统耦合研究中都具有研究方法论上的示范
意义。
4
结论
本文利用 IRM 建模方法,将农田草地耦合生产
模式抽象为数学形式, 将该过程数量化。既在一定
程度上模拟了张家口地区农牧业的生产及发展情
况,又对张家口市的未来发展给出了理论预测。
通过农田、草地子系统植物性产出耦合进入家
畜子系统,释放了系统间的势能差,产生了明显的放
大的效应。而家畜产出以粪肥方式返入农田子系
325
草
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统,产生的效果不明显,这说明粮食生产在该地区已
经趋于饱和,从一定层面上支持了
退耕还草
、
减
粮增饲
的政策。
IRM 建模方法对于研究此类复杂的系统问题
具有独到的优势,它可以结合宏观与微观,反映系统
利用资源的多维性,立足于生理生态学的基础揭示
出整个系统对资源的利用过程。
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