全 文 ：作物学报 ACTA AGRONOMICA SINICA 2013, 39(3): 449454 http://www.chinacrops.org/zwxb/
ISSN 0496-3490; CODEN TSHPA9 E-mail: xbzw@chinajournal.net.cn

本研究由陕西省自然科学基金项目(2012JM3009)和河南科技大学人才基金项目(09001595)资助。
* 通讯作者(Corresponding authors): 胡希远, E-mail: xiyuanhu@yahoo.com.cn; 王春平, E-mail: chunpingw@163.com
Received(收稿日期): 2012-05-18; Accepted(接受日期): 2012-10-05; Published online(网络出版日期): 2012-12-11.
URL: http://www.cnki.net/kcms/detail/11.1809.S.20121211.1613.004.html
DOI: 10.3724/SP.J.1006.2013.00449
玉米区域试验中误差方差的异质性及其对品种评价的影响
王春平 1,* 胡希远 2,* 沈琨仑 2
1河南科技大学农学院, 河南洛阳 471003; 2西北农林科技大学农学院, 陕西杨凌 712100
摘 要: 为了研究我国玉米区域试验中误差方差的异质性存在状况及其对品种评价的作用, 以 2003—2006年东北和
华北 16组玉米区域试验资料为依据, 对玉米区域试验各环境试验误差方差差异状况及误差方差同质模型和异质模型
的拟合效果进行了验证, 并对品种效应差异显著性测验在误差同质模型和误差异质模型分析结果的差异状况进行了
比较。结果表明, 在分析的所有试验中, 试验误差方差在环境间具有较大差异; 误差方差异质模型比误差方差同质模
型对试验数据拟合效果普遍较好; 模型是否考虑误差方差的异质性对品种-环境交互效应测验结果有较大影响, 而对
品种主效应测验结果影响极小; 误差方差异质模型比误差方差同质模型测验效率高。
关键词: 玉米; 区域试验; 误差变异; 模型
Heterogeneity of Error Variance and Its Effect on Variety Evaluation in Corn
Regional Trials
WANG Chun-Ping1,*, HU Xi-Yuan2,*, and SHEN Kun-Lun2
1 College of Agronomy, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China; 2 College of Agronomy, Northwest A&F University,
Yangling 712100, China
Abstract: The objective of this study was to improve the method for statistical analysis in corn regional trials by insecting error
variance. Based on the 16 data sets of the corn regional trials in the Northeast and North China from 2003 to 2006, we assessed
the error variation between the environments and the fit-goodness of models for homogeneous and heterogeneous errors, and
compared the statistical tests for trial effects from the two models. The results showed that the error variance largely varied be-
tween environments in all of the considered trials. The model for heterogeneous errors fitted the trial data better than the model for
homogeneous errors. Whether the heterogeneity of error variance was considered in the models considerably impacted the test
about variety-environment interaction effects and little did the test about variety effects. The model for heterogeneous errors had
higher test efficiency than the model for homogeneous errors.
Keywords: Corn; Regional trial; Error variation; Model
由于统计理论不完善和计算工具不发达的制约
或者习惯使然, 联合方差分析作为作物品种区域试
验(或称多环境试验)的经典统计方法在实际分析中
一直普遍沿用。众所周知, 方差分析除了一般不能分
析非平衡数据外, 对试验资料还有 3 个条件要求[1-2],
其中之一就是假设各环境的试验误差方差相等, 在
统计学上也称为试验各环境的误差方差同质[3]。然
而, 实际上由于区域试验各环境中自然条件和试验
操作的差异, 不同环境的误差方差未必同质[4-5]。这
使方差分析在区域试验实际分析的适用性和分析效
果不免受到限制。近年来, 统计理论的不断发展和
完善以及统计分析软件的开发和普遍应用, 为非常
容易地应用更加合理的模型分析各种试验提供了条
件, 其中依据线性混合模型原理处理各种试验误差
特性就是试验分析研究的一个重要方面[6-10]。本文以
我国近年玉米区域试验资料为依据, 揭示玉米区域
试验各环境误差方差的变异状况, 在线性混合模型
分析原理的框架下, 比较假设误差方差同质的传统
方差分析模型和与该模型均值结构相同的误差方差
异质模型在玉米区域试验数据拟合效果及其试验效
450 作 物 学 报 第 39卷


应测验等方面的差异状况, 以期引起人们在作物区
域试验分析中对误差方差异质性及其对品种评价影
响问题的重视。
1 材料与方法
1.1 数据来源
所用数据为中国玉米新品种动态国家级玉米品
种区试报告中 2003年至 2006年东北华北地区春玉米
不同组区域试验产量资料。该区每年有不同组别的玉
米区域试验, 本文选用其中 4 个组别, 不同组别参试
的品种(品系)不同, 每组试验品种 15~17 个, 每组试
验的环境数 21~23个。所有组别试验设计为随机完全
区组排列, 重复 3次, 小区面积 12 m2。
1.2 分析方法
对于作物区域试验随机区组设计, 其统计模型
常表示为 yijk=+bjk+i+j+()ij+eijk, 其中, yijk (i = 1,
2, …, i; j = 1, 2, …, j; k = 1, 2, …, k)为第 i个品种在第
j个环境中第 k次重复的观测值, 为总体平均值, bjk
为第 j个环境中第 k个区组的效应, i为第 i个品种
的主效应, j为第 j个环境的主效应, ()ij为第 i个
品种与第 j个环境的品种-环境互作效应, eijk为与 yijk
对应的试验剩余误差。除剩余误差 eijk外, 原则上该
模型中的所有效应既可为固定效应也可为随机效应,
本文都按固定效应处理, 这意味着试验分析的目的
主要是进行各种效应差异显著性的测验。
针对上述模型中剩余误差 eijk的不同假设, 本文
进行 2 种不同误差结构模型的分析。一种是所谓误
差方差同质模型的分析, 即认为所有环境中误差 eijk
的方差为一常数, 通常表示为 eijk~N (0, 2), 采用普
通最小二乘估计(OLSE)试验效应, 此模型及其分析
法相当于传统方差分析法。另一种为所谓误差方差
异质模型的分析, 这种模型在均值结构部分与前述
的误差方差同质模型相一致, 只是在试验误差结构
部分不同, 即认为试验误差的方差随着试验环境的
不同而变化, 可表示为 eijk~N (0, 2j), 且 e1, e2, …, ej
不全相等, 这时适用的试验效应估计方法应为加权
最小二乘估计(WLSE)[3]。
无论误差方差同质模型还是误差方差异质模
型, 都是线性混合模型误差不同方差协方差结构的
特例[11-12], 因此可将两模型统一在线性混合模型原
理的框架下进行分析, 这时试验固定效应的估计为
最佳线性无偏估计(BLUE)[13]。当误差方差同质时,
BLUE 等于 OLSE, 当误差方差异质时, BLUE 等于
WLSE。两模型统一在线性混合模型原理框架下分析
的优点是, 不仅能得到试验效应的最佳线性无偏估
计, 而且能对试验误差特性与模型的适用性进行评
价和方便地取得不同误差特性时试验效应差异显著
性测验的结果[14]。本文采用 SAS中的 PROC MIXED
程序进行不同误差结构线性混合模型的分析, 有关线
性混合模型分析效应估计与测验的原理见文献[15]。
为了考察不同环境试验误差方差异质的程度 ,
对各个环境的试验数据分别进行单因素区组设计方
差分析, 求得各环境试验误差的方差, 取其方差最
大值和最小值予以比较。
1.3 不同误差结构的评判与测验
关于误差方差同质与异质两种误差结构模型对
试验数据拟合的效果, 可采用线性混合模型拟合信
息量准则 AIC (Akaile’s Information Criterion)予以评
判[16]。
AIC =  2 ln L + 2q
式中 lnL为模型拟合极大似然值的自然对数值, q为
模型中待估计方差协方差参数的数目。相应于本研
究, q 在误差方差同质模型等于 1, 在误差方差异质
模型等于试验环境的数目。AIC 值越小, 则对应的
误差结构模型对试验数据拟合效果越好。
由于误差方差异质和误差方差同质区域试验模
型的均值结构部分相同, 仅误差的结构组成有所不
同, 误差方差同质模型是误差方差异质模型的子模
型, 因此, 关于误差方差同质和误差方差异质 2个模
型之间的差异显著性问题可采用似然比测验(Like-
lihood-Ratio Test, 简称 LRT)来检验[17-18]。
LRT =  2 (ln L0  ln Ls)
其中, ln L0和 ln Ls分别为误差方差同质模型和
误差方差异质模型对试验数据拟合的极大似然值的
自然对数。在零假设条件下(模型差异不显著), LRT
服从 χ2分布, 其自由度 df为 2个模型误差方差参数
数目之差。
2 结果与分析
2.1 误差方差差异状况与不同误差结构模型的
拟合效果
从表 1 可以看出, 所有玉米区域试验不同环境
误差方差的差异很大 , 即使误差方差差异最小的
2003 年第 3 组区域试验, 其环境误差方差最大值也
达到最小值的 6.2倍, 2006年第 4组区域试验不同环
境误差方差最大值则达到最小值的 65.5倍。说明玉
米区域试验各环境的试验误差很难达到方差分析要
第 3期 胡希远等: 玉米区域试验中误差方差的异质性及其对品种评价的影响 451


求试验误差方差同质的条件。这一结论可通过误差
方差同质和异质的两个模型对各个区域试验数据的
拟合效果(表 2)及两模型差异的 LRT测验结果(表 3)
得到进一步验证。由表 2 可以看出, 在所有区域试
验中, 误差方差异质模型的 AIC 值均明显比误差方
差同质模型的小。由表3则可知, 所有区域试验中误
差方差异质模型与误差方差同质模型的差异均达到
了极显著水平(P < 0.001)。这些结果足以说明玉米区
域试验一个问题的两个方面, 即玉米区域试验不同
环境的误差方差存在着异质性, 误差方差异质模型
比误差方差同质模型对玉米区域试验数据的拟合效
果更好。

表 1 各组玉米区域试验不同环境误差方差的最大、最小值及其比值
Table 1 Maximum and minimum error variances across environments and their ratio in the regional corn trials
年份
Year
统计量
Statistics
1组
Group 1
2组
Group 2
3组
Group 3
4组
Group 4
2003 最大 Max. 2.205 1.483 1.331 1.719
最小 Min. 0.208 0.139 0.213 0.176
最大/最小 Max./Min. 10.6 10.7 6.2 9.8
2004 最大 Max. 2.160 3.508 1.985 2.707
最小 Min. 0.237 0.200 0.103 0.202
最大/最小 Max./Min. 9.1 17.5 19.3 13.4
2005 最大 Max. 1.100 2.303 2.187 2.228
最小 Min. 0.094 0.102 0.093 0.104
最大/最小 Max./Min. 11.7 22.5 23.6 21.5
2006 最大 Max. 1.469 1.291 1.498 4.572
最小 Min. 0.120 0.091 0.069 0.070
最大/最小 Max./Min. 12.2 14.2 21.8 65.5

表 2 误差方差同质模型与误差方差异质模型对各组玉米区域试验数据拟合的 AIC值
Table 2 AIC values of data fitting of the models for homogeneous (Hom) and heterogeneous (Het) errors in the corn regional trials
年份
Year
1组 Group 1 2组 Group 2 3组 Group 3 4组 Group 4
同质 Hom 异质 Het 同质 Hom 异质 Het 同质 Hom 异质 Het 同质 Hom 异质 Het
2003 2201.6 2134.1 2032.5 1988.0 2001.8 1944.1 1836.3 1777.2
2004 2577.0 2474.8 2815.2 2579.0 2668.8 2543.3 2817.8 2675.9
2005 2075.1 1994.3 1901.8 1769.6 1920.3 1819.7 2035.9 1889.3
2006 1968.9 1880.0 1884.4 1794.1 1824.9 1701.6 2199.5 1954.0

表 3 各组玉米区域试验中误差方差同质模型与误差方差异质模型差异显著性 LRT测验结果
Table 3 LRT results from the models for homogeneous (Hom) and heterogeneous (Het) errors in the corn regional trials
年份
Year
统计量
Statistics
1组
Group 1
2组
Group 2
3组
Group 3
4组
Group 4
2003 χ2 109.5 86.5 97.7 77.0
df 21 21 20 20
P >χ2 < 0.001 < 0.001 < 0.001 < 0.001
2004 χ2 144.2 278.2 167.5 184.0
df 21 21 21 21
P >χ2 < 0.001 < 0.001 < 0.001 < 0.001
2005 χ2 122.8 174.2 142.5 188.6
df 20 21 21 21
P >χ2 < 0.001 < 0.001 < 0.001 < 0.001
2006 χ2 133.0 134.3 167.3 289.5
df 22 22 22 22
P >χ2 < 0.001 < 0.001 < 0.001 < 0.001
P指概率。P denotes probability.

452 作 物 学 报 第 39卷


2.2 不同误差结构模型对品种评价的影响
表 4 表明, 就品种主效应测验来看, 在所分析
的试验中 F 值在误差方差同质与误差方差异质模型
间不变或仅有很小的变化。但是, 对于环境主效应
及品种-环境交互效应, 所有试验 F值在两种模型间
均有较大的差异。这说明, 在玉米区域试验分析中
是否考虑不同环境试验误差方差的异质性不会明显
影响品种主效应测验的结果, 但对环境主效应及品
种-环境交互效应的测验结果有较大的影响。还可以
看出, 对环境主效应及品种-环境交互效应, F 值在
所有试验分析中均存在着一致的趋势, 即 F 值在误
差方差异质模型都大于在误差方差同质模型。此结
果说明, 误差方差异质模型对环境主效应及品种-环境
交互效应 F测验的效率比误差方差同质模型的高。
除了 F 测验外, 品种效应估计及其差异比较 t
测验也是区域试验分析的重要内容之一, 因而有必
要对品种效应估计及其差异比较 t 测验在误差方差
同质与异质模型间的异同作进一步的比较。与前述
F测验结果相对应, 品种主效应的 t测验结果在误差
方差同质与异质模型之间基本一致, 品种效应的估
计值在两种模型间也一致(结果略)。这里只对 F测
验在两种模型间有差异的品种-环境交互效应 t 测
验做进一步比较分析。前面分析中品种-环境交互
效应 F测验结果在 2种模型间的不同, 一方面意味
着在各个具体的环境中品种效应测验结果在两模
型间不同, 另一方面也可能意味着对各个具体的品
种, 环境效应测验结果在两模型间不同。一般在区
域试验分析中, 人们更多关心的是品种效应的比较
测验, 所以这里只给出各环境中品种效应比较 t 测
验的结果。
由于每组试验的每一个环境都有一 t 测验的结
果, 数据较多, 这里仅以 2005年第 1组和 2006年第
3 组试验的分析为例说明误差方差同质与异质模型
在各环境下对品种 t 测验的差异状况。表 5 为该两
组区域试验各个环境中品种比较 t测验达到显著(α =
0.05)和极显著(α = 0.01)水平的品种对数。从该表可
以看出, 采用误差方差异质模型还是采用误差方差
同质模型对各环境品种比较 t 测验结果有着较大的
影响。对一些环境, 误差方差异质模型中品种效应
差异显著和极显著的品种对数大于误差方差同质模
型的, 而对另一些环境, 则出现与此相反的结果。两
种模型 t 测验的这种差异显然是不同环境试验误差
方差不同而误差同质模型未能考虑其误差方差变异
采用平均方差导致的。环境间误差方差差异越大 ,
两种模型分析的结果差异将越大, 例如 2005年第一
组试验各环境方差最大值是最小值的 11.7 倍(表 1),
两种模型 t 测验差异显著品种对数的比例变化在
0.34~1.93 (α = 0.05)和 0.24~3.05 (α = 0.01)之间, 2006
年第 3 组各环境方差最大值与最小值比例增加到
21.8倍(表 1), 2种模型 t测验差异显著品种对数的比
例则变化在 0.45~2.52 (α = 0.05)和 0.13~3.62 (α = 0.01)
之间。就所有环境中效应差异 t 测验显著的品种对
数之和来看, 以误差方差异质模型的大于以误差方
差同质模型的, 说明误差方差异质模型 t 测验的效
率高于误差方差同质模型的, 此结果与前述 F 测验
的结论相呼应。

表 4 误差方差同质模型与误差方差异质模型在各组玉米区域试验效应差异显著性测验的 F值
Table 4 F-values from the models for homogeneous (Hom) and heterogeneous (Het) errors in corn regional trials
年份
Year
效应
Effect
1组 Group 1 2组 Group 2 3组 Group 3 4组 Group 4
同质
Hom
异质
Het
同质
Hom
异质
Het
同质
Hom
异质
Het
同质
Hom
异质
Het
2003 品种 Variety 20.60 20.61 15.11 15.09 41.00 41.00 37.07 37.07
环境 Environment 335.49 511.30 300.66 471.05 282.95 345.47 203.46 280.59
品种×环境 Interaction 4.41 7.71 6.41 8.66 3.91 5.61 4.92 6.08
2004 品种 Variety 39.89 39.89 27.63 28.05 37.52 37.82 72.55 72.36
环境 Environment 139.97 228.06 150.34 283.05 163.24 286.86 153.87 314.58
品种×环境 Interaction 3.82 6.22 3.42 6.96 5.45 8.10 6.86 9.22
2005 品种 Variety 20.45 20.45 31.65 31.65 28.83 28.83 36.68 36.68
环境 Environment 442.36 933.28 354.59 782.62 426.09 856.43 379.73 878.30
品种×环境 Interaction 4.39 6.69 4.46 7.03 4.40 5.87 4.64 6.55
2006 品种 Variety 26.14 26.72 30.87 32.72 31.23 31.12 24.94 25.06
环境 Environment 199.84 299.41 246.54 376.25 221.31 345.51 132.28 472.09
品种×环境 Interaction 5.73 8.71 5.14 7.50 5.29 5.99 3.49 7.13
第 3期 胡希远等: 玉米区域试验中误差方差的异质性及其对品种评价的影响 453


表 5 误差方差同质模型和误差方差异质模型在各环境品种两两比较 t测验效应差异达到显著(α = 0.05)与极显著(α = 0.01)的
品种对数及其比值
Table 5 The number of significant (α = 0.05) and extremely significant (α = 0.01) variety pairs from the models for homogeneous
(Hom) and heterogeneous (Het) errors in various environments
2005, 第 1组 Group 1 2006, 第 3组 Group 3
α = 0.05 α = 0.01 α = 0.05 α = 0.01
No. 同质
Hom
异质
Het
异质/同质
Het/Hom
同质
Hom
异质
Het
异质/同质
Het/Hom
同质
Hom
异质
Het
异质/同质
Het/Hom
同质
Hom
异质
Het
异质/同质
Het/Hom
1 53 26 0.49 34 8 0.24 55 68 1.24 41 56 1.37
2 59 60 1.02 42 42 1.00 40 33 0.83 28 20 0.71
3 26 30 1.15 9 9 1.00 64 56 0.88 50 42 0.84
4 45 50 1.11 31 32 1.03 35 65 1.86 25 50 2.00
5 45 40 0.89 29 27 0.93 51 63 1.24 39 51 1.31
6 40 26 0.65 15 11 0.73 38 34 0.89 25 17 0.68
7 64 70 1.09 51 55 1.08 23 26 1.13 15 17 1.13
8 70 67 0.96 63 44 0.70 23 26 1.13 8 9 1.13
9 82 87 1.06 66 70 1.06 40 18 0.45 27 15 0.56
10 55 81 1.47 35 65 1.86 25 17 0.68 13 2 0.15
11 40 45 1.13 22 28 1.27 19 13 0.68 13 12 0.92
12 50 53 1.06 25 28 1.12 45 38 0.84 39 19 0.49
13 68 58 0.85 48 39 0.81 25 20 0.80 18 10 0.56
14 41 20 0.49 24 10 0.42 43 59 1.37 21 48 2.29
15 43 83 1.93 22 67 3.05 61 55 0.90 43 34 0.79
16 59 20 0.34 40 9 0.23 32 25 0.78 16 2 0.13
17 45 35 0.78 24 12 0.50 47 47 1.00 33 33 1.00
18 67 97 1.45 37 91 2.46 36 61 1.69 21 48 2.29
19 55 53 0.96 35 31 0.89 25 63 2.52 13 47 3.62
20 26 41 1.58 11 21 1.91 41 59 1.44 33 47 1.42
21 57 67 1.18 37 50 1.35 58 48 0.83 42 38 0.90
22 48 34 0.71 35 16 0.46
23 39 66 1.69 30 58 1.93
∑ 1090 1109 1.02 700 749 1.07 913 994 1.09 628 691 1.10
表中第 1列数据为试验各环境的编号。The number in the first column is the environment number.

3 讨论
在之前计算条件有限的情况下, 联合方差分析
不失为作物区域试验分析最佳的选择, 发挥了极其
重要的作用。从本文分析结果来看, 玉米区域试验
的误差普遍不符合方差分析模型对误差方差同质性
的要求, Casanoves 等[4]对大豆区域试验的研究也得
到类似的结果, 因此, 不同环境误差方差的异质性
可能是作物区域试验中普遍存在的现象。忽略误差
方差的异质性会导致试验效应测验, 特别是品种-环
境交互效应测验的偏差。如今的统计软件, 例如 SAS
和 SPSS 都可如同方差分析一样方便地进行线性混
合模型原理的分析。鉴于此, 建议在作物区域试验
中利用线性混合模型原理处理不同环境误差方差的
异质现象, 以提高试验效应测验结果和品种评价的
可靠性。本文研究的对象虽是一年多点区域试验 ,
但研究结果对于多年单点以及多年多点试验分析也
有借鉴意义, 因为它们都属于多环境试验。
由于作物多环境试验的复杂性, 关于该试验分
析模型与方法的研究与讨论从未停止[10,19]。就模型
而言就有很多种, 如早期提出的Wricke-Shukla模型
和 Finlay-Wilkinson 模型及近年提出的 AMMI 模型
和GGE模型等[19-21], 其中尤以AMMI模型在近年相
关研究论文中得到更普遍的应用。相对于方差分析
模型或方法, 这些模型的改进之处在于考虑了品种
−环境交互效应方差的异质性或对该效应的分解 ,
更适用于多环境试验数据的特点, 利用其不仅可以
对品种的高产性, 而且可以对品种的稳产性进行评
454 作 物 学 报 第 39卷


价。这些模型仍然存在的问题是, 每一模型都有一
定的假设前提, 它们未必对任何多环境试验资料分
析效果均好, 对任一试验资料采用哪种模型更好不
能确定。近年来, 我们以线性混合模型分析理论为
基础, 进行了多种方差协方差结构在作物多环境试
验中分析效果的探讨[22-23], 提出了基于方差协方差
结构优选的作物多环境试验分析法, 不仅能考虑品
种−环境交互效应方差协方差的异质性 , 而且也解
决了作物多环境试验分析模型选用的主观随意性问
题。然而, 前人及我们已有的研究都是在假设试验
误差方差同质基础上进行的, 本文则是进一步对多
环境试验误差方差异质性及其对品种评价影响的探
讨, 下一步则需要进行同时考虑品种-环境交互效应
方差异质性和误差方差异质性的研究。
需要指出的是, 本文针对玉米的高产性评价进
行了研究, 品种区域试验往往要兼顾稳产性和多个
性状。关于玉米区域试验误差方差异质性对稳产性和
其他多个性状评价的影响也有待进一步研究。
4 结论
玉米区域试验不同环境误差的方差存在着较大
的差异, 考虑环境间误差方差异质的模型比同质模
型更适合于玉米区域试验数据的分析, 从而提高试
验效应测验的效率。各环境误差方差的异质性对品
种-环境交互效应测验及每一环境中品种间比较的
测验有较大影响, 而对品种主效应测验很少有影响。
因此, 为了鉴别品种-环境交互效应和品种的特殊环境
适用性, 尤应注意误差方差异质模型的选用。
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