全 文 ：中国生态农业学报 2010年 11月 第 18卷 第 6期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, Nov. 2010, 18(6): 1330−1334


* 国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2009CB421102)、国家科技支撑计划项目(2007BAC17B01)和新疆社科基金项目(075YB012)
资助
** 通讯作者: 徐海量(1971~), 男, 副研究员, 主要从事恢复生态学和干旱区生态水文研究。E-mail: xuhl@ms.xjb.ac.cn
禹朴家(1986~), 男, 硕士生, 主要从事干旱区生态环境和恢复生态学研究。E-mail: yupujia@126.com
收稿日期: 2009-11-19 接受日期: 2010-04-12
DOI: 10.3724/SP.J.1011.2010.01330
新疆三工河流域土壤类型复杂性研究*
禹朴家 1,2 徐海量 1∗∗ 张青青 1,2 刘世薇 1,2 周彩霞 3 安红燕 1,2
(1. 中国科学院新疆生态与地理研究所 乌鲁木齐 830011; 2. 中国科学院研究生院 北京 100049;
3. 新疆师范大学地理科学与旅游学院 乌鲁木齐 830054)
摘 要 运用分形理论, 选取斑块形状指数, 在对三工河流域土壤斑块的标度−频度分形关系进行定量分析的
基础上, 结合土壤斑块面积−周长分维数, 讨论了流域内土壤斑块空间分布的复杂性。结果表明: 三工河流域
内土壤斑块标度−频度分形关系及土壤类型斑块面积−周长分形关系客观存在; 流域内土壤类型分维值具有一
定差异, 其中潮土的分维数最大, 硫酸盐草甸盐土最小。复杂性指数与分维数和形状指数之间具有很好的相关
性, 能较客观地反映土壤类型斑块在空间分布上的复杂性; 流域内高山寒漠土的复杂性指数最大, 空间分布
最复杂(K=2.403), 半固定风沙土的复杂性指数最小, 空间分布最简单(K=1.259)。
关键词 分维数 斑块形状指数 土壤类型 复杂性指数 三工河流域
中图分类号: S155.56; S151.3 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2010)06-1330-05
Complexity of soil type in Sangong River Basin of Xinjiang, China
YU Pu-Jia1,2, XU Hai-Liang1, ZHANG Qing-Qing1,2, LIU Shi-Wei1,2, ZHOU Cai-Xia3, AN Hong-Yan1,2
(1. Xinjiang Institute of Ecology and Geography, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China;
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 3. College of Geographical Science
and Tourism, Xinjiang Normal University, Urumqi 830054, China)
Abstract Based on fractal theory and patch shape index, scale/frequency relations of soil patches in Sangong River Basin were
quantitatively analyzed. By combining soil patch area/perimeter fractal dimensions and shape index, soil type spatial distribution
complexity in Sangong River Basin were discussed. Results show clear scale/frequency relations and area/perimeter relations of the
soil patches in Sangong River Basin. Fractal dimensions of the soil types differ substantially in the basin. The highest fractal dimen-
sion is in alluvial soils and the lowest in meadow soloncha soils. There is significant correlation between complexity index and frac-
tal dimension or patch shape index. The complexity index largely reflects the spatial distribution complexity of the soils. The most
complex spatial distribution is in the alpine desert soils (K=2.403) and the simplest in semi-fixed aeolian soils (K=1.259).
Key words Fractal dimension, Patch shape index, Soil type, Complexity index, Sangong River Basin
(Received Nov. 19, 2009; accepted April 12, 2010)
复杂性是使系统充满活力、趋于稳定的重要因
素之一。自然界本质上是一个复杂系统, 系统内部
的物质流、信息流和能量流, 导致系统内部的演化
和发展[1]。复杂性研究是了解生态系统及其与环境
之间相互作用和特点的重要手段, 也是分析和理解
系统行为的重要方面[2−3]。分形理论在描述不规则几
何图形的复杂性方面效果显著。具有高度时空变异
特性的土壤是一个具有分形特性的复杂系统 [4], 它
是由大小、形状不同的固体组分和空隙以一定的形
式连结所形成的多孔介质, 具有相似性特征[5]。在已
往的土壤分形研究中, 张季如等 [6]分析了微观尺度
上的土壤空隙及土壤颗粒分维数, 刘继龙等 [7]分析
了梨园土壤水分的分维数及时空分布规律 , 庄淑
莺 [8]分析了不同质地耕层土壤颗粒的分维数, 其他
第 6期 禹朴家等: 新疆三工河流域土壤类型复杂性研究 1331


一些学者也做了大量的相关研究[9−11]。但这些研究
大多集中在土壤颗粒、土壤水分、土壤空隙等方面,
很少涉及到土壤类型在空间分布上的复杂性。本文
运用分形理论 , 在探讨土壤类型斑块标度−频度分
形关系的基础上 , 计算了土壤类型斑块的面积−周
长分维数, 并结合形状指数, 对新疆三工河流域土
壤类型空间分布的复杂性进行分析, 揭示了干旱区
典型绿洲土壤类型空间复杂性的分布规律, 为干旱
区土壤系统复杂性研究提供依据。
1 研究区概况
三工河流域位于新疆天山北麓准噶尔盆地南
缘, 流域面积近 8.55×103 km2, 由东向西分别由四工
河、三工河、水磨沟河以及相连的 3 片冲击平原组
成。三工河发源于天山北坡博格达峰西北部的福寿
冰川, 由南向北流入准噶尔盆地, 最后消失在干旱
的古尔班通古特沙漠内。从地貌特点看, 三工河流
域是典型的山盆结构, 地势南高北低, 分布着山区、
冲积平原区、沙漠区三大地貌单元。流域内年均气
温 2.1~6.1 ℃, 年均降水量 100~200 mm, 年均蒸发
潜力 1 500~2 500 mm, 属典型的温带大陆性干旱半
干旱气候。
2 研究方法与资料来源
2.1 研究方法
数学家豪斯道夫于 1919 年提出连续空间的概
念, 指出空间维数是变化的, 可以是整数也可以是
分数, 称为豪斯道夫维数[12]。豪斯道夫维数可以定
义为: 对于某一客体, 用尺度 r 去度量其容积大小,
测量结果为与 r有关的数值Nr, 尺度 r越小则测量结
果 Nr越大, 反之尺度 r 越大则测量结果 Nr越小, 一
般 Nr与 r成冥函数关系, 其数学表达式为:
DrN Cr
−∞ (1)
对式(1)两边取自然对数, 可得:
ln ln lnrN C D r= − (2)
式中, D为豪斯道夫维数, C为常数。
根据豪斯道夫维数的定义, 可以通过标度 r 与
频度 Nr之间的双对数回归拟合关系, 建立土壤类型
斑块的标度与频度分形关系。对式(2)中的标度 r 做
处理, 将 r 定义为以正方形为参照几何形状的斑块
形状指数, 频度 Nr为大于标度 r之上的斑块数目。
斑块形状指数将斑块面积与斑块周长联系起来,
用以表征斑块形状的复杂程度。以正方形为参照几
何形状的斑块形状指数计算公式为:

4
PS
A
= × (3)
式中, S为斑块形状指数, P为斑块周长, A为斑块面
积。斑块形状越复杂, 斑块形状指数值越大。
分形理论创始人 Mandelbrot为明确表达分形维
数的性质, 将豪斯道夫维数称为分维数, 并在此基
础上提出不规则面状分形对象的周长−面积关系为:

1 1
2DP K A= × (4)
对上式两边分别取以 10为底的对数, 可得:
2lg lg lgA P C
D
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ (5)
式中, A为不规则面状图形的面积, P为面状图形的
周长, C为待确定的常数, D为面状图形的分维数。
通过式(5)可以建立土壤斑块的周长−面积关系, 确
定回归方程, 得到拟合直线的斜率, 进一步求出土
壤类型的分维数。分维数越大, 斑块的复杂性程度
越高。
2.2 资料来源
将新疆土壤普查时绘制的 1︰100 000三工河流
域土壤图进行扫描, 在 ARCGIS 9.0的支持下, 对扫
描后的土壤图进行数字化, 通过多次野外实地调查
对数字化结果进行修改, 建立三工河流域土壤类型
空间分布数据库。根据在研究区内的多次实地土壤
调查, 验证核实土壤类型分类结果, 土壤类型斑块
的分类精度可达 85%以上。
本研究所使用的分类系统是全国土壤普查成果
《中国土壤》所拟定的中国土壤分类系统, 它属于
地理发生学分类体系, 与我国最新的中国土壤系统
分类有所不同, 但它是根据我国特有的自然条件和
土壤特点而建立的分类体系, 在我国土壤学的发展
中起到了重要作用[13]。
3 结果与分析
3.1 土壤类型斑块的标度−频度关系
根据式(1), 将标度定义为斑块形状指数, 随机
选取 A、B两组不同标度级的统计数据, 对三工河流
域土壤类型斑块的标度−频度关系进行定量分析 ,
统计结果见表 1。
表 1 中, 以 A 组为例, 在三工河流域所有 245
个土壤斑块中, 244 块的斑块形状指数大于 1, 仅 7
块的斑块形状指数大于 3.7, 56%土壤斑块的斑块形
状指数介于 1~2 间, 表明流域内斑块形状的复杂性
总体而言比较规则、简单, 受人类活动的影响较大。
将表 1中 A、B两组数据分别进行曲线拟合(图 1), 得
到斑块形状指数的标度−频度关系 , 其关系式和相
1332 中国生态农业学报 2010 第 18卷


关系数分别为:
A组: 2.649430.5y x−= (R2=0.893 8) (6)
B组: 2.897522.3y x−= (R2=0.919 9) (7)
回归分析的相关系数 R2反映出回归平方和在总
平方和中所占的比重, R2越接近 1, 回归拟合的效果
越好。A、B两组冥函数关系的相关系数 R全部大于
0.9, 均可通过相关系数检验(n=12, r0.01=0.661), 属
高度相关 , 说明三工河流域土壤斑块的标度−频度
冥函数关系显著, 其分形关系客观存在, 不受统计
所选取标度的影响。通过对式(6)、(7)两边取自然对
数 , 可得到土壤斑块形状指数标度−频度的线性关
系式, 线性关系式的斜率即为分形关系的豪斯道夫
分形维数。
表 1 土壤类型斑块形状指数的标度−频度统计结果
Tab. 1 Statistical results of scale/frequency on patch
shape index of soil type
A组 Group A B组 Group B
标度
Scale
频度
Frequency
标度
Scale
频度
Frequency
>1.0 244 >1.1 235
>1.2 216 >1.3 197
>1.4 179 >1.5 159
>1.6 149 >1.7 136
>1.8 128 >1.9 117
>2.0 108 >2.1 88
>2.2 77 >2.3 64
>2.4 54 >2.5 48
>2.6 36 >2.7 32
>2.8 30 >2.9 24
>3.1 16 >3.3 12
>3.7 7 >3.9 6



标度(斑块形状指数) Scale (patch shape index)
图 1 土壤类型斑块形状指数的标度−频度关系
Fig. 1 Scale/frequency relationship of patch shape index of soil type

3.2 土壤类型分维数
三工河流域土壤斑块的分形关系客观存在, 并
不受统计指标的影响, 因此, 对流域内土壤斑块的
面积−周长分形关系进行讨论 , 求出各土壤类型的
分维数。将三工河流域各土壤类型斑块的面积和周
长数据分别取对数, 以面积的对数为纵坐标, 以周
长的对数为横坐标 , 建立面积−周长的双对数散点
分布图, 并进行线性回归拟合。图 2 仅给出了黄土
状灌耕灰漠土的面积−周长双对数散点分布图。
三工河流域内 21 种土壤类型的斑块数全部大
于 3 块, 都可以建立土壤斑块的面积−周长分形关
系。将各土壤类型的面积−周长关系做回归拟合后,
显示线性回归方程和相关系数。依式(5), 各类型土
壤斑块的分维数可用 2 除以线性方程的斜率获得。
表 2 列出了三工河流域各土壤类型面积−周长分形
关系的线性方程、相关系数和分维数。
由表 2 可知, 三工河流域 21 种土壤类型中, 除
潮土、灌溉风沙土、亚高山草甸土外, 其他土壤类
型面积−周长相关系数均在 0.8以上, 并均通过 R显
著性检验, 属高度线性相关。潮土等 3 种土壤类型

图 2 黄土状灌耕灰漠土面积−周长双对数散点分布图
Fig. 2 Plot of lgA against lgP of yellow irrigation gray desert soil

面积−周长相关系数较小 , 主要是因为土壤斑块数
目较少(潮土和亚高山草甸土 8个, 灌溉风沙土 6个),
回归方程可信程度较低。斑块面积−周长的相关性较
高 , 表明三工河流域土壤类型斑块面积−周长分形
关系客观存在。
从分维数看, 三工河流域各土壤类型分维数具
有差异。由于灌溉风沙土只有 6 个斑块, 建立的方
程可信度较低, 故出现了分维数小于 1 的情况。其
第 6期 禹朴家等: 新疆三工河流域土壤类型复杂性研究 1333


表 2 三工河流域各土壤类型面积−周长关系式
Tab. 2 Relationship between perimeter and area of soil types in Sangong River Basin
土壤名称
Soil type
线性方程
Regression equation
相关系数
Correlation coefficient
分维数
Fractal dimension
潮土 Alluvial soil y=1.077x+2.227 0.783 1.858
灌耕灰棕漠土 Irrigation gray-brown desert soil y=1.680x−0.356 0.983 1.191
高山寒漠土 Alpine desert soil y=1.155x+1.778 0.955 1.732
灰褐土 Gray-cinnamon soil y=1.560x+0.513 0.964 1.282
栗高山草甸土 Alpine meadow soil y=1.346x+1.375 0.940 1.486
灌耕土 Irrigation soil y=1.760x−0.792 0.830 1.137
石灰性草甸土 Calcaric meadow soil y=1.829x−0.916 0.978 1.093
盐化草甸土 Salific meadow soil y=1.556x−0.086 0.947 1.286
硫酸盐典型盐土 Sulfidic typical soloncha y=1.798x−0.973 0.954 1.112
硫酸盐草甸盐土 Sulfidic meadow soloncha y=1.920x−1.295 0.935 1.042
草甸灰漠土 Meadow desert soil y=1.674x−0.369 0.948 1.195
灌溉风沙土 Irrigation aeolian soil y=2.496x−4.053 0.689 0.801
半固定风沙土 Semi-fixed aeolian soil y=1.881x−0.900 0.999 1.064
亚高山草甸土 Subalpine meadow soil y=1.085x+2.359 0.472 1.843
新积土 Primosols y=1.466x+0.415 0.830 1.364
冰川永久积雪带 Glacier and snows y=1.447x+0.490 0.880 1.383
栗钙土 Castanozem y=1.703x−0.357 0.869 1.175
淡栗钙土 Light castanozem y=1.809x−1.065 0.954 1.106
盐化灰漠土 Salinic gray desert soil y=1.500x+0.411 0.876 1.334
棕钙土 Brown caliche soil y=1.751x−0.692 0.960 1.145
黄土状灌耕灰漠土 Yellow irrigation gray desert soil y=1.541x+0.115 0.965 1.298

余土壤类型中 , 潮土分维数最大(1.858), 硫酸盐草
甸盐土最小(1.042)。分维数的差异说明三工河流域
土壤类型斑块镶嵌结构的复杂性存在显著差异, 潮
土斑块的空间镶嵌结构最复杂, 硫酸盐草甸盐土的
空间镶嵌结构最简单。
3.3 复杂性评价
在景观生态学中, 表达景观复杂性的指标有形
状指数、分维数、斑块面积变异系数、多样性指数
等, 但在斑块类型水平上, 以形状指数和分维数最
具代表性。虽然斑块形状指数与分维数都可以表达
斑块形状的复杂程度, 但两者的侧重点有所不同。
分维数主要用来度量研究对象的几何复杂程度和充
斥空间的能力, 对不规则但有相似性的几何形体的
复杂性进行定量比较, 可反映景观斑块的自相似性,
即整体结构可由其结构单元的反复叠加而形成, 它
能很好地反映斑块在不同尺度上表现出的相似性和
空间的镶嵌结构, 但其取值范围为 1~2, 变化范围
小, 不能很好地区分斑块形状的复杂程度。斑块形
状指数主要侧重于反映斑块的狭长程度, 对斑块边
界的曲折程度区分不够。斑块形状指数越小, 斑块
的长短轴比值越小 , 其几何形状越趋近于正方形 ,
受到人类的干扰较大; 相反, 受到的人类干扰程度
较小。
刘学录等[14]研究了景观要素的形状指数、分维
数与形状特征之间的关系, 发现在宽度不变的情况
下, 形状指数对斑块长短轴比的敏感性比分维数大;
当长宽比不变时, 分维数可以随斑块面积的变化而
变化, 但形状指数不变。因此, 两个指数对景观复杂
性的量度具有一定的局限性。为更好地反映斑块的
复杂程度, 可以将分维数与斑块形状指数结合起来,
构建 1个复杂性指数来描述斑块的复杂程度。因此,
在前人工作的基础上[15−16], 定义土壤类型复杂性指
数的计算公式如下:
K=(S+D)/2 (8)
式中, K为复杂性指数, S为平均斑块形状指数, D为
土壤类型的分维数。K值越大, 斑块越复杂。
由表 3 可知, 三工河流域土壤类型斑块的平均
斑块形状指数大多集中在 1~3 间, 即各土壤类型斑
块的形状较为接近。在所有 21种土壤类型中, 高山
寒漠土的平均形状指数最大, 为 3.074; 灰褐土的最
小, 只有 1.279。高山寒漠土处于高山地区, 受地形
和坡度的影响, 长短轴比值较大, 人类活动几乎无
法对它产生影响, 故形状指数较大; 而灰褐土大多
处于山前冲积平原, 此处人类活动较为频繁, 土地
利用程度较高, 土壤主要受人类活动的影响, 分布
比较集中, 形状比较规则, 故形状指数较小。
由公式(8), 结合各土壤类型的分维数与形状指
数, 可以计算出三工河流域各土壤类型的复杂性指
数, 计算结果见表 3。复杂性指数综合了平均斑块形
状指数和分维数的优点, 克服了分维数取值范围较
1334 中国生态农业学报 2010 第 18卷


表 3 三工河流域土壤类型的形状指数和复杂性指数
Tab. 3 Shape index and complexity index of soil types in Sangong River Basin
土壤类型
Soil type
形状指数
Shape
index
复杂性指数
Complexity
index
土壤类型
Soil type
形状指数
Shape index
复杂性指数
Complexity
index
潮土 Alluvial soil 1.911 1.884 灌溉风沙土 Irrigation aeolian soil 2.185 1.493
灌耕灰棕漠土
Irrigation gray-brown desert soil
1.816 1.503 半固定风沙土 Semi-fixed aeolian soil 1.454 1.259
高山寒漠土 Alpine desert soil 3.074 2.403 亚高山草甸土 Subalpine meadow soil 2.421 2.132
灰褐土 Gray-cinnamon soil 1.279 1.281 新积土 Primosols 1.988 1.676
栗高山草甸土 Alpine meadow soil 1.615 1.550 冰川永久积雪带 Glacier and snows 2.149 1.766
灌耕土 Irrigation soil 2.038 1.587 栗钙土 Castanozem 1.805 1.490
石灰性草甸土 Calcaric meadow soil 1.556 1.325 淡栗钙土 Light castanozem 2.212 1.659
盐化草甸土 Salific meadow soil 2.249 1.767 盐化灰漠土 Salinic gray desert soil 2.712 2.023
硫酸盐典型盐土 Sulfidic typical soloncha 2.042 1.577 棕钙土 Brown caliche soil 1.785 1.444
硫酸盐草甸盐土 Sulfidic meadow soloncha 1.712 1.527 草甸灰漠土 Meadow desert soil 2.250 1.722
黄土状灌耕灰漠土
Yellow irrigation gray desert soil
1.618 1.458

小和形状指数对斑块长短轴的依赖性, 能够比较客
观、准确地反映景观斑块的复杂性。
由表 2 和表 3 可知, 土壤斑块复杂性指数居于
形状指数与分维数之间, 与两个指数具有较高的相
关性(R 分维数=0.71, R 形状指数=0.90), 集合了两者的信息,
对土壤斑块的复杂性有较好的指示作用。三工河流
域土壤类型复杂性指数最大的是高山寒漠土
(K=2.403), 说明流域内该土壤类型几何形状最复杂,
长短轴变异最大, 充斥空间能力最强; 最小的是半
固定风沙土 (K=1.259), 该土壤类型由于分布集中 ,
斑块数目少, 形状简单, 故复杂性指数最小。这与分
维数和形状指数指示结果有区别, 说明复杂性指数
避免了两个指数的片面性。
4 结论
分形是自然界中最常见的现象之一, 对于具有
分形结构的景观, 其斑块性在不同尺度上应该表现
出很大的相似性。本文运用分形理论, 选取斑块形
状指数 , 对三工河流域土壤斑块的标度−频度关系
进行定量分析 , 结果表明流域内土壤斑块的标度−
频度分形关系客观存在, 不受所选标度的影响。三
工河流域土壤类型斑块面积−周长分形关系客观存
在 , 通过建立斑块面积−周长分形关系 , 计算出面
积−周长分维数 , 结合斑块形状指数讨论了流域内
土壤斑块的复杂性。流域内土壤类型分维值具有一
定差异, 其中潮土的分维数最大, 硫酸盐草甸盐土
最小; 土壤斑块的复杂性指数与分维数和形状指数
之间有很好的相关性, 它同时克服了分维数和形状
指数对斑块复杂性指示的缺陷, 能较为客观地反映
斑块之间的复杂性。流域内高山寒漠土的复杂性指
数最大, 空间分布最复杂(K=2.403), 半固定风沙土
的复杂性指数最小, 空间分布最简单(K=1.259)。复
杂性指数的提出为定量描述土壤系统的复杂性提供
了依据, 为揭示干旱区土壤斑块空间分布规律提供
了有益启示。
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