全 文 ：第 8卷 第 2 期
1 9 8 8年1 2月
西 南 林 学 院 学 报
」O R UN A L O F SO T UHW ES T F O R ES T RY CO L L EG E
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灰色聚类方法在植物分类学中的应用
— 以石楠属为例
倪 众
( 浙江 省林业勘察 设计院 , 杭州 )
摘要 本文根据灰色系统理论 , 选用区分毛叶石 楠和小 叶石楠及其变种的 20 个
植物标本的各个鉴定性状资抖 , 采用灰色聚类分析法 , 对毛叶石楠和小叶石楠
及其变种进行 了定量分类 。 结果表明 , 计算分类 与比较形态分类结果相一致 ,
而且该方 法计算简便 , 实用性好 , 为植物分类提供 了一种新 的定量分类方法 。
关键词 : 灰色聚类 ; 植物分类学; 石 楠属
1 引 言
植物类群在自然生境中的变异 , 同时受自身的遗传因素所控制和环境生态因素的影
响 , 所以 , 要弄清植物类群之 .间的连续与间断的关系就成为植物分类学中一项带有根本
性的 _ E作。 对于划分不同植物类群的鉴定性状来说 , 可由一系列表观的单个特征性状所
构成的性状群组合来刻划 , 每个特征性状在客观上均反映了植物类群在数量和质量上的
变异程度 , 从而构成一组划分不同植物类群并反映植物类群各特征性状变异程度的特征
集合 。 如何根据鉴定性状的特征集合对植物类群进行定量分类 , 这在植物分类学中具有
一定的现实意义 。
本文根据邓聚龙先生创立的灰色系统理论 , 认为在植物分类系统中 , 其部分信息和
参数是已知的白色量 , 如鉴定性状及其度量 ; 而部分信息和参数是未知的或非确知的黑
色量 , 如变异程度以及进化次序等 ; 由此认为 , 植物分类系统是一个灰色系统 。 所以 ,
我们采用灰色聚类分析法 , 对植物类群进行灰色分类 , 为植物分类提供定量的科学依据 。
2 分类方法
第一步 : 生成映射
设有一组划分植物类群的鉴定性状指标的特征集合原始序列记为X ` 。 ’ ( )t :
1 98 7年 7 月 1 7日收稿
倪众 :灰色聚类方法在植物分类学 中的应用
X
。 ) ( z ) = 〔X ( 。 ) ( 1 ) , 犬 屯“ 〕 ( 2 ) , … X ( “ ) ( ” ) 〕
式中: 了 C。 , ( )t -— 为第 才项鉴定性状指标的定义域 ,对无 `“ ’ (t )进行生成映射 , 即作 :
卜` : X (。 ) ( t )一 〔0 , 1〕
t = 1 , 2 ,
, · , n 。
并规定刃 。 ’ (t ) 的参考阂值为尤咭) (t ) , 并使 :
; : 。 : 尤 (名’ ( t ) -一 〔 z 〕 , 二丫 (吕’ ( r ) 任X (。 , ( r )
则 厂 x 「 “ , ( t ) 卜一 ) 卜: (义 。 ) (才) ) , 戈 ( o ) ( t ) 〔 X ` o〕 ( t )
从而得到尤 〔“ ’ (幼的生成序列记为 X “ ’ ( t ) :
了 欠 ’ ) ( t ) 二 〔尤 、 ` ) ( 1) , X “ ) ( 2 ) , …万 、 ` ) ( n )〕
些〔件 1 ( x r “ , ( 1 ) ) , 件 : (戈 ( “ , (2 ) ) , … 协。 ( x ( D ) ( n ) ) 〕
第二步 : 构造关联度矩阵贬 1 〕
若某两个植物标本 i 、 j 的鉴定性状境标的特征集合生成序列为万 `; ’ (` ) 和 X 咭) (` )( 心
= 1 , 2 , … 胡 ) , 井令某鉴定性状指标 t 的尤 `; ’ (t ) 与尤 (夕(l ) 的绝对差值为△` , (t ) :
么` J ( t ) = {尤 `飞’ ( t ) 一 丫`乡夕 (才) }
令入’ ` ; 、 ( t )与 万号’ ( t )的最小差值为△ , , 21。 :
么 , , 2犷,了 = ,?公i ,不
]
犷,梦” 刃 `绪’ ( t ) 一 尤 〔圣, ( t )
令万 `; (口与 丫悠义 t )的最大差值为△阴 a 、 :
△ ; , ZQ 义 = , ,了。 工
]
产I乙a 劣
t
一 ( ; ’ (` ) 一 尤 `乡, ( t )
则定义关联系数 屯` J ( )t 为 :
一
屯` j ()t 二全i垫i些士里全卫燮
么` , ( t ) + 屯△ , , ; a 二
t = 1 , 2 , … , 2 2
王, 了二 1 ,
这里 ,
么愈石 :
屯称分辨系数 , 我们令 : 七= 0 . 5 , 并根据生成函数 的 定 .义得 到 : 山瓜 n 二 0 ,
1 , 所 以关联系数计算公式可简化为 :
乙` , ( t ) 二 0 。 5
A` , ( t ) + 0 . 5
据此 , 定义植物标本 f 与 j 的关联度丫` ,为:
1 三 _Y“ 一万三“ “ `’
1 3 8 西 南 林 学 院 学 报 8 卷
对于 i , j 二 1 , 2 , 一 。 来说 , 丫` ,是一个 。 x 。 的关联度矩阵。
第三步 : 聚类分析
所谓关联度 , 其实是一种 “ 灰色关系 ” , 我们记关联关系为 R , 则关联矩阵 丫` J具
有如下的性质 :
a . 自反性 : X ` ; , ( t ) R 厂咭, ( t ) , 屯` , ( t ) =
b
. 对称性 : 若 尤 ` ; , ( t ) R多悠, ( t ) , 则尤悠) ( t )尺X ` ; ) ( t ) , o 簇屯￡, (乙) ` 1 ;
c . 传递性 : 若 Y ` {’ ( l ) 刀多 r乡) ( t ) , 了 `乡, ( t ) 尸 X `无, ( t ) ,
其中 f , j , 左 = 1 , 2 , … , , ;`
则 : 尤 ` ; , ( t ) R X 跪, ( t ) ,
七` , ( t ) > 0 , 屯`。 ( t ) > 0 , 乙`; ( t ) > 0 。
所以 , 关联度矩阵丫` ,是 一个等价矩阵 , 对于等价的关联度矩阵丫` , , 我们可分取不
同水平的 入值进行分类 。 其过程是逐取 入截集 , ( O ( 入 ( 1 ) , 随着 入值由大变小 , 则
分类就 由 “ 细 ” 向 “ 粗” 发展 , 最后得到一个动态聚类图 。
3 结果分析
本文以石楠属 (尸h ot i爪 a) 的两个近 缘 种 毛 叶 石 楠 (尸 . 沉 110 s a) 和 小 叶 石 楠
(尸 . aP 沉oj l沁 ) 及其变种的分类为例 。 现有 20 个毛叶石楠和小叶石楠及其变种的植物标
本 , 其各鉴定性状指标的特征集合数据见表 1 。
表 1 各标本的鉴定性状指标的特征集合数据表
被毛 状况 花序
标 本 序 号 每花序 (果 )平均数 (个 ) 花 (果 )梗平均长度 ( m m ) — -— 一 - -— 一— - -一一有 无 伞房 伞形
1 1 4 1 了 斌
2 1 3 9 、 / 了
3 1 3 7 / 、 /
连 1 3 5 训 丫 `
5 ] 3 3 、 / 、 /
6 4 2 0
、 /
7 4
.
5 2 6
.
2
`
/
8 5 19 、 / 了
9 5 18
.
5 、 , \ /
2 0 工. 2 1 8 了 了
] 1 3
.
] 2 0 了 丫
1 2 3
.
7 1 7
.
5 了 斌
倪森 : 灰色聚类方法在植物分类学中的应用
续表 1
根据表 1 各标本的鉴定性状指标二“ 乙的特征集合原始序列尤魂) (t ) ( l’ = l, 2 , … 2 0) ,
规定各鉴定性状指标的参考阂值 , 即假设各鉴定性状指标的变异是从少到多 , 从短到长 ,
从无到有 , 从伞形到伞房的序列演变 (不是唯一的 ) 从而得到各鉴定性状指标的生成函
数如下 :
a . 每花序 (果 ) 平均数 (个 ) :
(
`
卜 1 气x 一 ’ 气1 ) = 、 、 〔 o ) 门 、了立 二卫生
L I日
% ` ” ) ( 1 ) > 1 9
% ` “ ) ( 1 ) 《 1 9
b
. 花 (果 ) 梗平均长度 ( , , , , , ; ) :
1
义 ( “ ) ( 2 ) 一 1 0
3 l
0
x ( ” ) ( 2 ) > 4 1
10 ( %
( “ ) ( 2 ) 簇 4 1
% ( “ ) ( 2 ) < 1 0
Z.`.少、 .夕`、
一、 .声、 .户r9自2
.、nù劣矛走n`卜
c . 被毛 :
。 。 、二 。 ) ( 3 ) )一
{
至少叶背脉上有毛 1 . 0
无毛 O
d
. 花序 :
。 4 、二 〔。 ) ( 4 ) )一
{
伞房
伞形
1
。
0
据此 , 根据生成函数换算 , 各植物标本的鉴定性状指标原始序列尤 `足) (t ) 就转 变 为
各自的生成序列 X ( ; , (t ) , 从而即可对其进行关联分析 , 构造关联度矩阵丫` , , 并对 丫` ,一
一取 入截集 (0 . 3 ( 入 ( 1) , 得到一个动态聚类图 (附图 ) 。
1 4 0西 南 林 学 院 学 报 8 卷
万.一下丫
「一 -一一 厂一
附图 动态聚类图
入 =1. 0 0入二 0. 9 9 入 = 0. 9 8 入 = 0. 9 7 入 = 0. 9 6
入 = 0. 9 1 入二 0, 仑0 入= 0 . 8 8 入= 0 . 8 5 入= 0 . 6 6
= 0
.
9 5
= 0
.
3 3
对于附图的动态聚类图 , 若我们取 入 = 0 . 6 的截集 , 则将 20 个植物标本 分 为 两 个
种 , 即毛叶石楠P . 。 `l l o s a ( T h u n b . ) D C , 简称 〔v 〕和小叶石楠 P . P a r v i f o l￡a ( P r i t z . )
cS hn ie d
, 简称〔 p 〕。 若我们取 入 二 0 . 8 的截集 , 则将毛叶石楠又分为毛叶石楠 〔 v 〕及
其变种尸 . vl’ l l。 : 。 ay r . : f。 。` a , 简称〔 S 〕 , 将小叶石楠又分为小叶石楠〔 p 〕及其变种
尸 . p ar “ f ol :’a va r . et 。 。 l’P 。 : , 简称〔 t 〕。 毛叶石楠和小叶石楠及其变种的鉴定性状
指标的聚类特征集合见表 2 〔 “ 〕 。
表 2 毛叶石楠和小叶石楠及其变种的特征集合
\ , ,。
_
.
~ 、
\ _ 金正仕认、
\ \ 每
平
花序花 (果〕 花 (果 ) 梗平均长度
数 (个 ) (m m ) 花 序
名称
〔 v 〕
〔 s 〕
〔 P 〕
〔 t 〕
幼枝 、 花梗 、 花曹 , 叶片均被长柔毛 ,或 以后脱落 , 仅叶下面叶脉有柔毛
至少叶下面叶脉上常被毛
幼枝 , 叶片下面 , 花梗和夸筒外面
均无毛
均无毛
伞房花序
1 9
2 0
伞房花序
伞形花序
伞形花序
从表 2 的结果我们可以看到 , 〔 y 〕和 〔 S 〕均被毛且系伞房花序 , 但 〔 S 〕的每花序
花 (果 )平均个数比 〔 v 〕要少得多 , 而花 (果 ) 梗平均长度则比 〔 v 〕长一倍 , 据此产生的
变异使〔 S 〕成为 〔 v 〕的变种 。 与此相反 , 〔 p 〕和 〔 t 〕均无毛 , 伞形花序 , 但 〔 t 〕的每花
序花 (果 ) 平均个数比 〔 p 〕略少 , 而花 (果 ) 梗平均长度则 〔 t 〕比〔 p 〕长得多 , 故浙江
民间有 “ 重丝石楠 ” 之称 , 据此产生的变异使 〔 t 〕成为 〔 p 〕的变种 。 这反映 了植物类群
在自然生境中变异的连续与间断 , 过渡与变异的趋势。
2 期 倪众 : 灰色聚类方法在植物分类学巾的应用 1 4 1
4 小 结
应用灰色系统理论的灰色聚类法 , 以石楠属为例对植物类群进行了定量分类 , 其分
类结果与比较形态分类的结果相一致 , 为石楠属的植物类群分类提供了定 量 的 科 学依
据 。 灰色聚类分析法在物植分类学中的应用 , 一方面取决于生成函数的确定 , 生成函数
要反映鉴定性状指标在自然生境中的过渡 ; 另一方面取决于鉴定性状指标的特征集合的
正确选取 , 鉴定性状指标的特征集合要反映植物类群在自然生境中的变异 , 才能反映植
物类群在自然生境中的连续与间断 , 过渡与变异的趋势 。
该方法具有工作量小 , 计算简便 , 所得的关联度矩阵即为等价矩阵 , 可直接进行聚
类分析 , 而且结果正确 , 并有利于构造计算机软件系统 , 便于实际应用等优点 , 是一种
比较实用的新方法 。
致谢 植物标本及其鉴定性状指标数据由浙江省林业勘察设计院陈一征 海 同 志提供 。 特此表示感
谢 。
参 考 文 献
〔 1 〕
〔 2 〕
〔 3 〕
邓聚龙 。 灰色系统 (社会 、 经济 ) 。 北京 : 国防工业出版社 . 1 9 8 5
徐炳声 , 李林初。 毛叶石楠种群蜡叶材料的定量分析 。 植物分类学 报 , 1 9 8。 ; 第 18 卷第 3 期 : 2 59 ~ 26 5
俞德浚 。 中国植物志第三十六卷 。 北京 : 科学出版社 , 19 7如 2 5 5一 2 5 9
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尸 . P a r v i f o l艺a . B y m e a o s o f t h e m e t h o d o f t h e 晓r e y e l u s t e r i n g a n a l y s e : , t h e
q u a o t i t a t i v e e l u s t e r 15 e a r r i e d o u t f o r P
. v `l l o s a , P . P a r 。 `f o l f a a n d i t s v a r i e t y .
’
T h o r e s u l t s h o w s t h a t t h e e o u n 士i n g e l u s t e r a n d t h e m o r p h o l o g i e a l e l u s t e r s h o w
早0 d i f f e r e n e e , a n d t h e f o r m e r o n e 15 e a s y t o e o : J n t a n d p r · a e t i s e : 0 t h a t i t
p r o v id e s a n e w m e t h o d f o r s y s t e m a t i e b o t a n y
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K e y w o r d : : T h e g r e y e l u s t e r i n g ; S y s t e m a t i e b o t a n y ; p h o t `n i a