全 文 ：第14卷第2期 过 程 工 程 学 报 Vol.14 No.2
2014 年 4 月 The Chinese Journal of Process Engineering Apr. 2014

收稿日期：2014−02−17，修回日期：2014−03−27
基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)基金资助项目(编号：2011CB200903)；国家自然科学基金资助项目(编号：31372548)
作者简介：黄建科(1982−)，男，浙江省余姚市人，博士后，从事光生物反应器和微藻培养研究；李元广，通讯联系人，E-mail: ygli@ecust.edu.cn.
蛋白核小球藻的光衰减模型及藻细胞受光特性参数的模拟
黄建科 1， 康少锋 2， 李元广 1， 李 伟 2
(1. 华东理工大学生物反应器工程国家重点实验室，上海 200237；2. 华东理工大学化学工程联合国家重点实验室，上海 200237)
摘 要：采用不同的光衰减模型对浓度 0.06~2.68 g/L 的蛋白核小球藻藻液中光的衰减特性进行对比. 结果表明，Cornet
模型能较好地描述和预测藻液中光的衰减特性，光吸收系数 Ea和光散射系数 Es 分别为 0.0014 和 0.9022 m2/g；随藻
细胞中色素含量增加，Lambert−Beer 模型中的消光系数 Ka 和 Es 增大，而 Ea减小. 与高藻细胞浓度相比，低藻细胞浓
度时藻细胞中色素含量对藻液中光衰减程度影响更显著. 结合计算流体力学和 Cornet 光衰减模型计算了平板式光生
物反应器中藻细胞受光特性参数，在相同的外部条件下，与 3 L 平板式光生物反应器相比，15 L 平板式光生物反应器
中的藻细胞时均光强平均下降 35.5%，藻细胞光暗循环周期平均增加 78.1%.
关键词：光生物反应器；光衰减；模型；蛋白核小球藻；受光特性
中图分类号：Q947.8 文献标识码：A 文章编号：1009−606X(2014)02−0304−08
1 前 言
微藻可通过吸收 CO2进行光合作用，合成油脂、蛋
白质、色素及多糖等高附加值物质，在能源、环境及食
品方面均有重要的应用价值[1]. 近年来全球兴起了微藻
能源和微藻固碳研发热潮[2]，但低效率的微藻光自养培
养是制约其发展的主要瓶颈之一.
光是影响微藻光自养生长的关键因素之一. 藻细
胞对光的吸收、遮挡及散射使光在藻液中呈梯度分布[3].
藻细胞随流体在不同光照区域运动时形成的光暗循环
对其生长有重要影响[4]. 光生物反应器中藻细胞的光衰
减特性及光暗循环频率等是微藻光自养培养工艺调控
及光生物反应器设计、优化与放大的依据.
光在藻液中的传递可用光辐射模型描述，但方程十
分复杂，计算难度及计算量很大，且包含一些实际较难
获得准确数据的模型参数[5]，因此应用很少. 目前，描
述藻液中光分布的模型主要有 Lambert−Beer 模型、双
曲线模型和 Cornet 模型[6,7]. 此外，还有多项式光衰减模
型[8]、基于叶绿素对光的包裹效应的光衰减指数模型[9].
目前，通过比较确定适合不同藻种的最佳光衰减模型的
研究较少. Fernandez 等[6]和 Yun 等[10]分别发现双曲线模
型比 Lambert−Beer 模型及 Cornet 模型能更好地描述
Phaeodactylum tricornutum UTEX 640 和 Chlorella
vulgaris 藻液中的光衰减情况. 朱笃等[11]在研究转基因
聚球藻光衰减时也发现双曲线模型比 Lambert−Beer 模
型能更好地描述细胞浓度与光衰减系数之间的关系. 但
双曲线模型仅是经验公式，无实际生物学意义及光传递
理论支撑[10]. 藻种和藻细胞浓度对最佳光衰减模型的
选择及确定有重要影响. 蛋白核小球藻是报道较多的一
种能源微藻[12,13]，对其光衰减模型的研究目前尚未见报
道.
目前，除对微藻培养进行理论研究的微型光生物反
应器中(光程极短不超过 1 cm)藻细胞的光暗循环频率等
可根据外部光强变化计算[14]外，在一定规模可实际应用
的光生物反应器中，藻细胞光暗循环频率等受光特性参
数的计算主要通过流体力学经验公式或计算流体动力
学(CFD)先计算流体速率，再推算出藻细胞光暗循环频
率[4,15]，未考虑藻细胞的实际运动轨迹及光生物反应器
中光区和暗区的实际大小，所得参数误差大，可靠性差.
Luo 等[16]将计算自动化放射性粒子跟踪技术(CARPT)和
藻细胞光衰减模型相结合，计算了藻细胞的受光特性参
数，但需要昂贵仪器，不宜推广应用. 本研究考察了不
同光衰减模型(Lambert−Beer 模型、双曲线模型和 Cornet
模型)对较宽浓度范围蛋白核小球藻的适用性，确定了
适用的模型；分析了藻细胞色素含量对藻液中光衰减程
度的影响；结合 CFD 模拟方法确定了 3 和 15 L 平板式
光生物反应器中藻细胞的受光特性，并进行对比分析.
可用于不同类型及不同规模的光生物反应器，所得藻细
胞受光特性参数较准确可靠，较宜推广应用.
2 实 验
2.1 材料与试剂
蛋白核小球藻购于武汉中国科学院水生所，本实验
室长期驯化并保藏. 培养基采用改良的 f/2 培养基[13].
甲醇(国药集团化学试剂有限公司，纯度≥98%).
2.2 实验设备
测定藻液中光衰减的装置如图 1 所示，包括
第 2 期 黄建科等：蛋白核小球藻的光衰减模型及藻细胞受光特性参数的模拟 305
TES-1339R 照度计(上海智丞电子有限公司)、不透明塑
料管、光源(日光灯)及支撑架. 塑料管下端用透明塑料
膜封住，光源发射的光透过塑料膜进入藻液. 塑料管上
端开口，照度计探头伸入管中与藻液表面齐平，以测定
藻液表面的光强.
3
6
2
1
4
5

1. Illuminometer 2. Probe of illuminometer 3. Plastic tube
4. Algal broth 5. Light source 6. Frame of device
图 1 藻液中光衰减测定装置示意图
Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus for
measuring the light attenuation in the algal broth
光衰减模型与 CFD 结合对 3 L 和 15 L 平板式光生
物反应器中的藻细胞受光特性进行计算. 平板式光生物
反应器如图 2 所示，用 0.5 cm 厚的有机玻璃材料制成，
底部中央布置有内径 0.5 cm、长 25 cm 的通气管，管顶
部有一排直径 1 mm 的通气孔，孔间距为 1 cm.
30
c
m
25 cm
4 cm
40
c
m
25 cm
15 cm

3 L 15 L
图 2 平板式光生物反应器结构示意图
Fig.2 Schematic diagram of flat plate photobioreactor
2.3 实验方法
2.3.1 蛋白核小球藻藻液的制备
在 3 L 平板式光生物反应器中培养蛋白核小球藻，
用于光衰减测定. 装液量 2.7 L，采用改良的 f/2 培养基，
初始接种藻细胞浓度为 0.2 g/L，培养温度 30℃，双侧
光照，每侧光强为 125 μmol/(m2⋅s). 反应器中通入含
2%(ϕ) CO2的空气以提供碳源，同时对培养液进行混合.
2.3.2 蛋白核小球藻液中光衰减的测定
以直径略小于照度计探头直径的不透明塑料管制
成一套长度不等(2.0, 4.0, 6.0 及 9.5 cm)的测量管，底端
用透光塑料薄膜封口. 测量时，测量管竖直放置，入射
光源位于测量管正下方. 先用与封口材料相同的塑料薄
膜置于光源和照度计之间测定入射光强，再于不同长度
的测量管中加入不同浓度的藻液(高度略低于测量管口
上沿)，用照度计测量管出口处不同藻液的光强.
2.3.3 分析方法
藻细胞中色素含量的测定：采用 96%甲醇法测定藻
细胞中的叶绿素及类胡萝卜素[17].
3 数值计算
3.1 光衰减模型分析
通常采用光衰减系数 A(X)表征光衰减程度[6]：
A(X)=ln(I0/I)/L.

(1)
目前，最常用的光衰减模型为 Lambert−Beer 模型，
其数学表达式如下：
I=I0e(KaX+b)L. (2)
双曲线模型的数学表达式如下：
A(X)=AmaxX/(Kat+X). (3)
与 Lambert−Beer 模型相比，Cornet 模型[18]同时考
虑了藻细胞对光的吸收和散射. 该模型基于以下假设：
(1)在培养液中光各向同性；(2)光吸收和光散射分别由
两个独立的系数Ea和Es确定. Cornet模型的简化数学表
达式如下：
I0/I=4α1/[(1+α1)2eα2−(1−α1)2e−α2], (4)
其中，α1=[Ea/(Ea+Es)]1/2, α2=(Ea+Es)α1XL.
3.2 CFD 模拟设置
采用 ANSYS-ICEM 软件用六面体网格对平板式光
生物反应器进行网格划分. 采用欧拉−欧拉气液两相流
模型计算反应器内的流体混合情况[19]. 光生物反应器
中的湍流计算采用标准 k−ε 湍流模型，外壁设为 Wall
条件，进气口设为 Inlet 条件，顶部气体出口界面设为
Degassing 边界. 计算过程中，当所有变量的残差几乎不
再变化及反应器中的平均体积气含率达到稳定时计算
停止，达到收敛. 采用拉格朗日颗粒跟踪模型模拟藻细
胞的运动轨迹，跟踪时间为 60 s.
3.3 藻细胞受光特性计算
藻细胞光暗循环周期及频率计算公式[9]分别为
tc=1/fc=td+t1, (5)
ψ=t1/tc. (6)
将光生物反应器中光强低于蛋白核小球藻临界光
306 过 程 工 程 学 报 第 14 卷

强[1.88 μmol/(m2⋅s)]的区域设定为暗区[20,21].
时均光强(时间平均的光强)Itav的计算公式[16]为
Itav=ta−1∫0taI(t)dt. (7)
由于光生物反应器中湍流的影响，各藻细胞的运动轨迹
不完全一样. 为尽可能准确地表征反应器内群体藻细胞
的时均光强，采用多个藻细胞时均光强的平均值，计算
公式[22]为
av
1lim ( ).
N
t
N α
i
I I i
N→
= ∑ tav (8)
理论上，跟踪藻细胞运动的时间越长，藻细胞数越
多，则计算的时均光强越准确. 但在实际操作时，计算
工作量较大. 为了平衡计算量和准确性，选取藻细胞跟
踪时间为 60 s，藻细胞数约为 1000 个.
3.4 数据处理
采用 Matlab 软件对不同藻细胞浓度和光程条件下
的光强测定数据进行拟合，结合光衰减模型计算藻细胞
的受光特性参数.
4 结果与讨论
4.1 蛋白核小球藻液中的光衰减
在外部入射光强为 412.5 μmol/(m2⋅s)时，不同浓度
的蛋白核小球藻液中的光衰减情况如图 3 所示. 随光程
增加，藻液中的光强呈指数趋势衰减，藻细胞浓度越高，
光衰减越剧烈. 当藻细胞浓度超过 0.67 g/L 时，在光程
4 cm 处，光强几乎衰减至 0. 在相同光程下，藻细胞浓
度越高，光强越小，光在反应器中梯度分布，即光生物
反应器中光存在着时间和空间的变化.










图 3 不同浓度蛋白核小球藻藻液中的光衰减曲线
Fig.3 Light attenuation profiles in Chlorella pyrenoidosa
suspension with various microalgal concentrations
4.2 光衰减模型的比较
根据不同藻细胞浓度及光程下的光强测定数据计
算光衰减系数，藻细胞浓度与光衰减系数的关系如图 4
所示. 随藻细胞浓度增大，光衰减系数逐渐增大. 较低
藻细胞浓度下二者基本呈线性关系，藻细胞浓度增大，
二者不再呈线性相关.














图 4 光衰减系数与藻细胞浓度的关系
Fig.4 Relationship between light attenuation coefficient
and microalgal concentration
将不同藻细胞浓度下的光衰减系数 A(X)与藻细胞
浓度 X 进行线性拟合，计算得消光系数 Ka=0.0935 m2/g，
水的光衰减系数 b=166.15 m−1. 通常情况下，不同藻种
的 Ka值不同，一般为 0.039∼0.1035 m2/g [23]. 由图 5 可
见，Lambert−Beer 模型只适合较低的蛋白核小球藻细胞
浓度(X≤0.67 g/L)，当藻细胞浓度超过 0.67 g/L 时，其
与光衰减系数不再是线性关系. Lambert−Beer 模型认为
藻细胞浓度与光衰减系数呈线性关系是基于以下的假
设[6]：(1)入射光在藻液中的辐射(传递)方向不变；(2)入
射光为单色光(也可用于多色光，吸光系数为所有单色
光条件下的平均值)；(3)只考虑藻液对光的吸收，忽略
藻细胞的光散射现象. 但在实际微藻培养液中存在藻细
胞对光的散射，且随藻细胞浓度增大而增强. 因此，
Lambert−Beer 模型不适用于较高浓度的藻液.













图 5 光衰减系数测定值与模型计算值的比较
Fig.5 Comparison of the measured data with the calculated
ones of coefficient light attenuation
0 2 4 6 8 10
0
100
200
300
400
Li
gh
t i
nt
en
si
ty
[m
ol
/(m
2 ·s
)]
Light path (cm)
Microalgal concentration (g/L)
0.07 0.13
0.27 0.34
0.44 0.67
1.34 1.78
2.68
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
20
40
60
80
100
120
Li
gh
t a
tte
nu
at
io
n
co
ef
fic
ie
nt
, A
(X
) (
m
−1
)
Microalgal concentration, X (g/L)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0
50
100
150
200
Measured
Lambert−Beer model
Hyperbolic model
Li
gh
t a
tte
nu
at
io
n
co
ef
fic
ie
nt
, A
(X
) (
m
−1
)
Microalgal concentration, X (g/L)
第 2 期 黄建科等：蛋白核小球藻的光衰减模型及藻细胞受光特性参数的模拟 307
根据双曲线模型，将不同藻细胞浓度下的光衰减系
数 A(X)与藻细胞浓度 X 进行非线性拟合，计算得 Amax=
154.55 m−1, Kat=0.69 g/L. 由图 5 可见，双曲线模型基本
可拟合 A(X)与 X 之间的关系，仅在较低藻细胞浓度下(X
≤0.13 g/L)预测值与实际值有一定偏差.
用 Cornet 模型对不同藻细胞浓度及不同光程下测
定的光强数据进行非线性拟合，确定光吸收系数 Ea 和
光散射系数 Es 分别为 0.0014 和 0.9022 m2/g. Lambert−
Beer 模型、双曲线模型及 Cornet 模型的计算值与实测
值的比较见图 6. Lambert−Beer 模型和双曲线模型的计
算值与实测值的偏差相对较大，尤其是 Lambert−Beer
模型在较高藻细胞浓度下和Hyperbolic模型在较低藻细
胞浓度下的计算值与实测值偏差较大. 由此可见，这两
种模型都不能较好地预测较宽藻细胞浓度藻液中光的
衰减情况. Cornet 模型明显优于 Lambert−Beer 和双曲线
模型，能较好地预测较宽藻细胞浓度下的光衰减情况.













图 6 局部相对光强实测值与预测值的比较
Fig.6 Comparison of the measured local light intensities with simulated data
为了进一步获得较优的光衰减模型，对双曲线模型
进行适当修正. 假设光衰减系数A(X)不仅与藻细胞浓度
X 相关，也与光程 L 相关，且与光程呈负相关，提出
M-Hyperbolic 模型，数学表达式如下：
A(X)=ln(I0/I)/L=Amax-MKm1X/(Kat-MX+Km2/X)Ln. (9)
采用非线性回归方法用 M-Hyperbolic 模型对实验
测定数据进行拟合，计算得参数 Amax-M=146.9 m−1, Kat-M=
0.77 g/L, Km1=0.49 m0.24, Km2=−0.022 g2/L2, n=0.24. 由图
6 可见，M-Hyperbolic 模型很好地拟合了较宽藻细胞浓
度范围内的光衰减过程.
4.3 Cornet 和 M-Hyperbolic 光衰减模型的验证
在蛋白核小球藻细胞浓度 0.07~2.68 g/L 条件下，
M-Hyperbolic 和 Cornet 光衰减模型都能较好地模拟藻
液中的光衰减情况. 对藻细胞浓度为 1.0 和 5.0 g/L、入
射光强分别为 312.5 和 625.0 μmol/(m2⋅s)时的光衰减情
况进行验证，结果如图 7 和 8 所示.
由图 7 可见，藻细胞浓度为 1 g/L 时，M-Hyperbolic
和 Cornet 模型计算的光衰减趋势基本一致，但藻细胞浓
度达 5 g/L时，Cornet模型预测的光衰减比M-Hyperbolic
模型更快.
图 8 是光强计算值与测定值的关系. 在低细胞浓度
下，M-Hyperbolic 和 Cornet 模型的计算值与测定值基本
一致；在高细胞浓度下，Cornet 模型的计算值与测定值
较接近，而 M-Hyperbolic 模型的计算值则是实测值的
8.86 倍. 由此可见，Cornet 模型的推广性比 M-Hyperbolic








图 7 不同入射光强和藻细胞浓度下实测局部光强与模型计算值的比较
Fig.7 Comparison of local light intensities simulated with those measured at different incident intensities and microalgal concentrations
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Microalgal conc. (g/L)
0.07 0.13
0.27 0.34
0.44 0.67
1.34 1.78
2.68 Sim.
I/I
0
Light path (cm)
(a) Cornet model
0 2 4 6 8 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

Microalgal conc. (g/L)
0.07 0.13
0.27 0.34
0.44 0.67
1.34 1.78
Sim. 2.68
Light path (cm)
(b) Hyperbolic model
0 2 4 6 8 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

Microalgal conc. (g/L)
0.07 0.13
0.27 0.34
0.44 0.67
1.34 1.78
2.68 Sim.
Light path (cm)
(c) Lambert−Beer model
0 2 4 6 8 10
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0


Microalgal conc. (g/L)
0.07 0.13
0.27 0.34
0.44 0.67
1.34 1.78
2.68 Sim.
Light path (cm)
(d) M-Hyperbolic model
0 2 4 6 8 10
0
100
200
300
400
500
600
I0 [μmol/(m
2·s)] X (g/L) Mea. Sim.
312.5 1
625.0 1
312.5 5
625.0 5
Lo
ca
l l
ig
ht
in
te
ns
ity
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]
Light path (cm)
(a) M-hyperbolic model
0 2 4 6 8 10
0
100
200
300
400
500
600

Lo
ca
l l
ig
ht
in
te
ns
ity
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]
I0 [μmol/(m
2·s)] X (g/L) Mea. Sim.
312.5 1
625.0 1
312.5 5
625.0 5
Light path (cm)
(b) Cornet model
308 过 程 工 程 学 报 第 14 卷

模型更优，主要原因在于 M-Hyperbolic 是将经验公式
(双曲线模型)修正后提出的模型，其模型参数是根据实
验数据拟合而得. 实验的藻细胞浓度为 0.07~2.68 g/L，
M-Hyperbolic 模型的应用仅局限于此浓度范围，对更高
藻细胞浓度下的光衰减预测会产生较大偏差. Cornet 模
型是光辐射模型的简化形式，考虑了藻细胞对光的吸收
及散射，预测藻细胞浓度不在实验范围内的光衰减趋势
相对较准确，模型的推广性较优. 因此，在低藻细胞浓
度下可采用 M-Hyperbolic 模型，而在较高藻细胞浓度下
可采用 Cornet 模型来预测光在反应器中的分布情况.














图 8 不同藻细胞浓度下藻液中光强测定值与模型计算值的关系
Fig.8 Relationship between the measured light intensities and predicted ones under different microalgal concentrations
表 1 藻细胞中色素含量对不同光衰减模型参数的影响
Table 1 Influence of pigment content of algal cells on the parameters of light attenuation models
Content (mg/g) Lambert−Beer model Cornet model M-Hyperbolic model
Chlorophyll Carotenoid Total Ka (m2/g) Ea (m2/g) Es (m2/g) Amax-M (m−1) Kat-M (g/L) Km1 (cmn) Km2 (g2/L2) n
17.43 3.20 20.63 0.057 0.074 0 0.001 0 2.384 2.384 3.013 −0.094 0.458
19.00 3.53 22.53 0.061 0.033 0 0.234 5 2.623 2.623 3.634 −0.304 0.402
20.70 4.02 24.72 0.071 0.007 9 0.569 5 2.427 2.427 2.405 −0.161 0.442
29.42 4.43 33.85 0.094 0.001 4 0.902 2 1.469 1.469 0.756 −0.022 0.237

4.4 藻液中光衰减程度与细胞内色素含量的关系
除藻细胞浓度会影响光在藻液中的衰减程度外，藻
细胞的特性，如藻细胞大小、形状、细胞内色素含量等
均会影响藻细胞对光的吸收和散射情况，从而影响光在
藻液中的衰减程度[24]. 忽略藻细胞大小及性质对光衰
减特性的影响(默认为不同色素含量的藻细胞颗粒大小
及形状一致)，在不同色素含量的藻细胞藻液中测定光
强，计算不同光衰减模型的参数，结果见表 1. 由表可
见，随藻细胞中色素含量增加，Lambert−Beer 光衰减模
型中的消光系数(Ka)逐渐增加，而 Cornet 光衰减模型中
的光吸收系数(Ea)逐渐变小、光散射系数(Es)逐渐增大，
这与三角褐指藻细胞中色素含量的影响规律 [6]一致 .
Grima 等[25]认为 Lambert−Beer 模型中的光吸收系数分
别由藻细胞质(不含色素部分)和藻细胞内色素两部分物
质的吸收组成：
Ka=Yb+YpXp. (10)
用该公式对蛋白核小球藻的光吸收系数与藻细胞
色素含量进行线性拟合，得 Yb=0.0141 m2/g, Yp=35.81
m2/g，回归系数 R2=0.9930. M-Hyperbolic 模型由于参数
较多，藻细胞中色素含量对各参数的影响规律不明确.
根据藻细胞内不同色素含量下 Cornet 模型的参数，
分别对低藻细胞浓度(0.2 g/L)和高细胞浓度(2.0 g/L)下
不同色素含量藻液中光衰减情况进行比较，结果见图 9.
由图可见，在低藻细胞浓度下，藻细胞内的色素含量对
光在藻液中的衰减影响较大，藻细胞内色素含量低，光
在藻液中的衰减缓慢，藻细胞内色素含量高，光在藻液
中的衰减快；在高藻细胞浓度下，藻细胞内色素含量对
光在藻液中的衰减影响较小，此时，藻细胞浓度是影响
光在藻液中衰减程度的主要因素.
目前，很多研究者将光衰减模型与藻细胞生长动力
学模型结合预测藻细胞的生长或产率，如 Luo 等[16]采用
Lambert−Beer 模型结合流体动力学及藻细胞生长动力
学模型模拟藻细胞的生长，Yun 等[26]结合双曲线光衰减
模型和不同的光合放氧模型对藻细胞的光合放氧速率
进行了比较. 但这些研究采用的光衰减模型均未考虑藻
细胞色素含量对光衰减的影响及进而可能产生的对藻
细胞生长的影响. 不同藻液浓度下藻细胞内色素含量对
光衰减影响规律的确定有助于认识藻细胞生长过程中
影响光衰减的主要因素，也有利于针对藻细胞内色素含
量建立更准确的光衰减模型.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
10
20
30
40
50
60
70
80
(a) Microalgal conc. 1 g/L
R2=0.9791
Y=0.91X
R2=0.9807
Y=1.08X
Pr
ed
ic
te
d
lig
ht
in
te
ns
ity
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]
Measured light intensity [μmol/(m2·s)]
Model
Cornet
M-Hyperbolic
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0
5
10
15
20
25 (b) Microalgal conc. 5 g/L
R2=0.9749
Y=8.86X
R2=0.9751
Y=0.88X
Pr
ed
ic
te
d
lig
ht
in
te
ns
ity
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]
Measured light intensity [μmol/(m2·s)]
Model
Cornet
M-Hyperbolic
第 2 期 黄建科等：蛋白核小球藻的光衰减模型及藻细胞受光特性参数的模拟 309













图 9 不同浓度藻细胞中色素含量对藻液中局部光强的影响
Fig.9 Effect of pigment content of microalgal cells on the local light intensity under different microalgal concentrations














图 10 3 L 和 15 L 平板式光生物反应器中藻细胞的受光特性[I0=125 μmol/(m2⋅s), X=4.84 g/L]
Fig.10 Light regime characteristics of microalgal cells in 3 L and 15 L flat plate photobioreactors [I0=125 μmol/(m2⋅s), X=4.84 g/L]
4.5 光衰减模型结合CFD模型确定藻细胞受光特性参数
根据平板式光生物反应器中藻细胞的运动轨迹，结
合 Cornet 光衰减模型获得藻细胞的受光历程，分别计算
藻细胞浓度 4.84 g/L 时藻细胞的时均光强、光暗循环周
期及藻细胞在光区停留时间占循环时间的比例. 由图
10 可见，随通气量增加，3 和 15 L 平板式光生物反应
器中藻细胞的光暗循环周期均逐渐减小，即藻细胞的光
暗频率逐渐增加，而藻细胞的时均光强和藻细胞在光区
停留时间占循环时间的比例几乎没有变化. 由此可见，
通气量主要影响藻细胞的光暗循环周期. 增加通气量可
提高藻细胞的光暗循环频率，促进藻细胞对光的利用效
率，有利于藻细胞生长，但要避免过度混合产生的剪切
力对藻细胞产生的伤害.
在 3 和 15 平板式光生物反应器通气量分别为
0.27∼2.7 和 1.35∼13.5 L/min 条件下，15 L 平板式光生物
反应器比 3 L 平板式光生物反应器藻细胞的时均光强平
均低 35.5%，光暗循环周期平均高 78.1%，而藻细胞在
光区停留时间占循环时间的比例在两种反应器中基本
一致. 因此，当反应器在宽度方向放大后，若通气量(气
液比)和入射光强不变，受影响最大的是藻细胞的时均
光强和光暗循环周期. 藻细胞的时均光强变小表明单位
时间内藻细胞获得的光能下降，藻细胞的光暗循环周期
变长表明藻细胞在光区和暗区之间的运动频率下降，这
是光生物反应器宽度方向放大后性能明显下降的主要
原因. 在一定规模的光生物反应器中，藻细胞的特性计
算主要依据流体动力学经验公式[4,15]或 CARPT 技术[16]
和光衰减模型相耦合的方法计算，存在计算结果不准
确、适用性差及需要昂贵设备等问题. 本研究将光衰减
模型和 CFD 模型结合可有效避免上述问题，方便地获
得不同规模及类型光生物反应器中准确可靠的藻细胞
受光特性参数，为微藻光自养培养工艺及光生物反应器
的高效优化与放大提供理论依据.
5 结 论
采用不同的光衰减模型，对较宽浓度范围内的蛋白
核小球藻藻液中的光衰减情况进行研究，对比了各种光
衰减模型的适用性，确定了最佳的光衰减模型. 将 CFD
模型和光衰减模型结合确定了 3 和 15 L 平板式光生物
0 2 4 6 8 10
0
50
100
150
200
250
300 (a) Microalgal conc. 0.2 g/L
Pigment content (mg/g)
33.85
24.72
22.53
Lo
ca
l l
ig
ht
in
te
ns
ity
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]
Light path (cm)
0 2 4 6 8 10
0
50
100
150
200
250
300 (b) Microalgal conc. 2 g/L
Light path (cm)
Lo
ca
l l
ig
ht
in
te
ns
ity
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]

Pigment content (mg/g)
33.85
24.72
22.53
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
5
10
15
20
25
30
I t a
v [
μm
ol
/(m
2 ·s
)]
Air flow rate (L/min)
(a) 3 L
0
5
10
15
20
25

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8 tc ψ
t c
(s
) ψ
0 2 4 6 8 10 12 14
10
15
20
25
30
Air flow rate (L/min)
I t
av
[μ
m
ol
/(m
2 ·s
)]
tc
ψ
(b) 15 L
0
5
10
15
20
25
t c
(s
)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
ψ
310 过 程 工 程 学 报 第 14 卷

反应器中藻细胞的受光特性. 由研究结果得到以下结
论：
(1)在较宽藻细胞浓度范围(0.06~2.68 g/L)内，与
Lambert−Beer 模型和双曲线模型相比，Cornet 模型可更
好地描述和预测藻液中的光衰减特性. 藻细胞内色素含
量为 33.85 mg/g 时，Cornet 光衰减模型中的光吸收系数
Ea和光散射系数 Es分别为 0.0014 和 0.9022 m2/g.
(2)根据双曲线模型修正后的 M-Hyperbolic 模型仅
适用于藻细胞浓度小于 2.68 g/L 的情况，属经验公式，
推广性较差.
(3) 随蛋白核小球藻细胞中色素含量增加，
Lambert−Beer 光衰减模型的消光系数增加，而 Cornet
光衰减模型的光吸收系数减小、光散射系数增大. 藻细
胞浓度为 0.2 g/L 时，藻细胞内的色素含量显著影响光
在藻液中的衰减程度；藻细胞浓度为 2.0 g/L 时，藻细
胞内色素含量对光衰减程度几乎无影响，此时对光衰减
起主导作用的因素是藻细胞浓度.
(4)在相同的外部条件下，与 3 L 平板式光生物反应
器相比，15 L 平板式光生物反应器中的藻细胞时均光强
平均下降 35.5%，藻细胞光暗循环周期平均增加 78.1%.
符号表：
A(X) 光衰减系数 (m−1)
Amax 双曲线模型中最大光衰减系数 (m−1)
Amax-M 修正的双曲线模型中的参数 (m−1)
b 水的光衰减系数 (m−1)
Ea Cornet 模型中的光吸收系数 (m2/g)
Es Cornet 模型中的光散射系数 (m2/g)
fc 藻细胞的光暗循环频率 (Hz)
I 局部光强 [μmol/(m2·s)]
I0 入射光强 [μmol/(m2·s)]
Itav 单个藻细胞的时均光强 [μmol/(m2·s)]
Itav(i) 第 i 个藻细胞的时均光强 [μmol/(m2·s)]
av
tI 群体藻细胞的时均光强 [μmol/(m2·s)]
Ka 消光系数 (m2/g)
Kat 双曲线模型中的参数 (g/L)
Kat-M 修正的双曲线模型中的参数 (g/L)
Km1 修正的双曲线模型中的参数 (cmn)
Km2 修正的双曲线模型中的参数 (g2/L2)
L 光程 (m)
n 修正的双曲线模型中的参数
N 藻细胞数
t 时间 (s)
ta 跟踪藻细胞颗粒运动的时间 (s)
tc 藻细胞的光暗循环周期 (s)
td 藻细胞在暗区停留的时间 (s)
tl 藻细胞在光区停留的时间 (s)
X 藻细胞浓度 (g/L)
Xp 色素含量 (mg/g)
Yb 无色素的细胞质的光吸收系数 (m2/g)
Yp 藻细胞色素的光吸收系数 (m2/g)
α 群体藻细胞的时均光强不随藻细胞数变化时的藻细胞数
ψ 藻细胞在光区停留时间占循环时间的比例
参考文献：
[1] Eriksen N T. The Technology of Microalgal Culturing [J]. Biotechnol.
Lett., 2008, 30(9): 1525−1536.
[2] Kunjapur A M, Eldridge R B. Photobioreactor Design for Commercial
Biofuel Production from Microalgae [J]. Ind. Eng. Chem. Res., 2010,
49(8): 3516–3526.
[3] Pruvosta J, Cornet J F, Legrand J. Hydrodynamics Influence on Light
Conversion in Photobioreactors: An Energetically Consistent Analysis
[J]. Chem. Eng. Sci., 2008, 63(14): 3679–3694.
[4] Janssen M, Tramper J, Mur L R, et al. Enclosed Outdoor
Photobioreactors: Light Regime, Photosynthetic Efficiency, Scale-up,
and Future Prospects [J]. Biotechnol. Bioeng., 2003, 81(2): 193–210.
[5] Luo H P, Al-Dahhan M H. Airlift Column Photobioreactors for
Porphyridium sp. Culturing: Part II. Verification of Dynamic Growth
Rate Model for Reactor Performance Evaluation [J]. Biotechnol.
Bioeng., 2012, 109(4): 942–949.
[6] Fernandez F G A, Camacho F G, Perez J A S, et al. A Model for Light
Distribution and Average Solar Irradiance inside Outdoor Tubular
Photobioreactors for the Microalgal Mass Culture [J]. Biotechnol.
Bioeng., 1997, 55(5): 701–714.
[7] 刘春朝，刘瑞，王锋. 微藻培养过程的光特性研究进展 [J]. 生物
加工过程, 2011, 9(6): 69–76.
[8] 温少红. 螺旋藻培养液光衰减规律的研究 [J]. 海洋通报, 2001,
20(4): 92–96.
[9] 张志斌. 微藻光自养培养中光传递及其生长动力学研究 [D]. 南
昌：江西师范大学，2008. 17–24.
[10] Yun Y S, Park J. Attenuation of Monochromatic and Polychromatic
Lights in Chlorella vulgaris Suspensions [J]. Appl. Microbiol.
Biotechnol., 2001, 55(6): 765–770.
[11] 朱笃，李元广， 叶勤，等. 转基因聚球藻 7942 培养中光传递及
其对细胞生长的影响 [J]. 过程工程学报, 2003, 3(3): 231–237.
[12] Tang D, Han W, Li P L, et al. CO2 Biofixation and Fatty Acid
Composition of Scenedesmus obliquus and Chlorella pyrenoidosa in
Response to Different CO2 Levels [J]. Bioresour. Technol., 2011,
102(3): 3071–3076.
[13] Han F, Wang W, Li Y, et al, Changes of Biomass, Lipid Content and
Fatty Acids Composition under a Light–Dark Cyclic Culture of
Chlorella pyrenoidosa in Response to Different Temperatures [J].
Bioresour. Technol., 2013, 132: 182–189.
[14] Xue S, Su Z, Cong W. Growth of Spirulina platensis Enhanced under
Intermittent Illumination [J]. J. Biotechnol., 2011, 151(3): 271–277.
[15] Grima E M, Fernandez F G A, Camacho F G, et al. Scale-up of
Tubular Photobioreactors [J]. J. Appl. Phycol., 2000, 12(3.): 355–368.
[16] Luo H P, Al-Dahhan M H. Analyzing and Modeling of
Photobioreactors by Combining First Principles of Physiology and
Hydrodynamics [J]. Biotechnol. Bioeng., 2004, 85(4): 382–393.
[17] Sükran D, Tohit G, Rıdvan S. Spectrophotometric Determination of
Chlorophyll⎯A, B and Total Carotenoid Contents of Some Algae
Species Using Different Solvents [J]. Turkish Journal of Botany, 1998,
22(1): 13–17.
[18] Cornet J, Dussap C, Dubertret G. A Structured Model for Simulation
of Cultures of the Cyanobacterium Spirulina platensis in
Photobioreactors: I. Coupling between Light Transfer and Growth
Kinetics [J]. Biotechnol. Bioeng., 1992, 40(7): 817–825.
[19] Yu G, Li Y G, Shen G M, et al. A Novel Mthod Using CFD to
Optimize the Inner Structure Parameters of Flat Photobioreactors [J].
J. Appl. Phycol., 2009, 21(6): 719–727.
第 2 期 黄建科等：蛋白核小球藻的光衰减模型及藻细胞受光特性参数的模拟 311
[20] Ogbonna J C, Yada H, Tanaka H. Light Supply Coefficient: A New
Engineering Parameter for Photobioreactor Design [J]. J. Ferment.
Bioeng., 1995, 80(4): 369–376.
[21] Huisman J, Jonker R R, Zonneveld C, et al. Competition for Light
between Phytoplankton Species: Experimental Tests of Mechanistic
Theory [J]. Ecology, 1999, 80(1): 211–222.
[22] Pruvost J, Cornet J F, Legrand J. Hydrodynamics Influence on Light
Conversion in Photobioreactors: An Energetically Consistent Analysis
[J]. Chem. Eng. Sci., 2008, 63(14): 3679–3694.
[23] Molina E, Fernández J, Acién F, et al. Tubular Photobioreactor
Design for Algal Cultures [J]. J. Biotechnol., 2001, 92(2): 113–131.
[24] Pottier L, Pruvost J, Deremetz J, et al. A Fully Predictive Model for
One-dimensional Light Attenuation by Chlamydomonas reinhardtii in
a Torus Photobioreactor [J]. Biotechnol. Bioeng., 2005, 91(5):
569–582.
[25] Grima E M, Camacho F G, Pérez J, et al. A Mathematical Model of
Microalgal Growth in Light-limited Chemostat Culture [J]. J. Chem.
Technol. Biotechonl., 1994, 61(2): 167–173.
[26] Yun Y S, Park J M. Kinetic Modeling of the Light-dependent
Photosynthetic Activity of the Green Microalga Chlorella vulgaris [J].
Biotechnol. Bioeng., 2003, 83(3): 303–311.
Light Attenuation Models and Simulation of Light Regime Characteristics of
Chlorella pyrenoidosa Cells
HUANG Jian-ke1, KANG Shao-feng2, LI Yuan-guang1, LI Wei1
(1. State Key Laboratory of Bioreactor Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China;
2. State Key Laboratory of Chemical Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)
Abstract: Different models were used to describe the light attenuation of Chlorella pyrenoidosa cells in the concentration range of
0.06~2.68 g/L. The results showed the Cornet model was the best one to describe and predict the light attenuation. The absorption
coefficient of Cornet model (Ea) and scattering coefficient (Es) were determined as 0.0014 and 0.9022 m2/g, respectively. The absorption
coefficient of Lambert−Beer model (Ka) and Ea increased with the increase of pigment content, but Es decreased. The pigment content of
cells more significantly influenced the degree of light attenuation when the biomass concentration was low. The light regime
characteristics of algae cells were calculated based on the integration of CFD and Cornet model of light attenuation. Under the same
conditions, the time-averaged light intensity of algal cells within 15 L flat plate photobioreactor was decreased by 35.5%, and frequency
of light dark cycle inside the photobioreactor increased by 78.1% compared with those in the 3 L flat plate photobioreactor.
Key words: photobioreactor; light attenuation; model; Chlorella pyrenoidosa; light regime characteristics