全 文 ：第 10卷 第 4期
2 0 0 2年 1 2月
中 国 生 态 农 业 学 报
Chinese Journal of Eco—Agriculture
Vo1．10 No．4
Dec．， 2002
“永良15号”优质小麦优化栽培数学模型研究
胡 华
(宁夏大学数学与电算工程系 银川 750021)
摘 要 运用农业系统工程原理，采用二次 回归正交旋转组合设计进行田间试验，选择栽培 因素基本苗数 、施 N
量 ：、施 P：05量 、施 K：0量 为调控 因子，以每 hm 产量 y和盈利效益y 为目标函数，建立了“永 良15号”
优质小麦产量 、效益和农艺措施的数学模型，经微机仿真寻优，决策出 7500kg／hm 和6750元／hm 以上的栽培措施
组合方案，并研究了各项农艺措施的交互作用效应，为小麦优质高产高效栽培提供科学依据。
关 键词 “永 良 15号”优质小麦 数学模 型 产量 效 益
Studies on the mathematical model of optimum plantation of“Yongliang 15”wheat．HU Hua(Department of Math．
ematics and Computing Engineering of Ningxia University，Yinchuan 750021)，CJEA，2002，10(4)：111～114
Abstract The field experiments were carried out by using the principle of agricultural systems engineering and the modu·
lar design between quadratic regression and positive rotation，in which the factors of the density(32 1)，amount of fertilizer
N applied( 2)，amount of P205 applied( 3)，amount of K2O applied( 4)were taken as the adjusting factors，and the
yield(Y)and benefit(Yb)of per hm ，as the index function．A mathematical model，which show the relationships
among the yield，benefit of wheat and the different agronomic measures，is established．After optimizing the combination
among different planting measures by computer，the yield of wheat exceeds 7500kg／hm and the benefit exceeds 6750
Yuan／hm ．In this article the interactive effects between different agronomic measures are also studied，which provides
scientific basis for the high yield and high benefit of the wheat．
Key words “Yongliang 1 5”wheat，Mathematical mod el，Yield，Benefit
1 试验材料与方法
试验于 1998年在宁夏回族自治区农垦局试验地进行 ，供试土壤为灌淤土，耕层 0～20cm，土壤全盐量
0．66g／kg，pH8．49，土壤有机质10．01g／kg，碱解氮80．29mg／kg，速效磷(P2 Os)16．9mg／kg，速效钾(K2 O)
198．65mg／kg。供试“永 良15号”系高产优质春小麦
新品种 。试验以 lhm 的产 量( )和盈利效益 (元 )
为目标函数，选择栽培因素基本苗数 (万株／hm )、
施纯 N量 ：(kg／hm )、施 P2o 量 (kg／hm )和施
K，o量 (kg／hm )为调控因子，采用四元二次回归
通用旋转组合设计 ，设计水平及线性编码见表 1。小
区面积 16．8m ，共 31个 小区 ，田间随机排列 ，3月 2
日播种，4月 24日灌头水，全生育期灌 3次水，7月
10日收获 。
2 结果与分析
2．1 产量数学模型的建立
表 1 设计水平 及编码值
Tab．1 Design standard and coding value
田间试验产量结果见表 2。按四元二次通用旋转组合设计试验数据处理输入微机进行运算分析，建立
产量 Y与调控因子 间的回归方程式为：
Y= 8932．5+55．5x1+345x2+273x 3+84x4—25．5x1 2+7．5x1 3+102x1 4 (1)
联合国开发计划署(UNDPCPR911114)和宁夏回族自治区自然科学基金项目(FO03)共同资助
收稿 日期 ：2001-12-16 改回日期：2002-05-22
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112 中 国 生 态 农 业 学 报 第 1O卷
一 175．5x 2z 3—3x 2z4～109．5x 3z4—670．5x 一652．5x 一235．5x；一3z：
检验模型 F =1．553F㈣ (14，16)=3．45，表
明该模型能较好地描述变量与产量间的关系。
表 2 试验设计及产 量效益
Tab．2 The experiment design and production benefits
处理号 调控因子 Adjust factor 产量／kg·hm 效益／元·hm 处理号 调控因子 Adjust factor产量／kg·hm 效益／元·hm。
No． I x2 x3 4 Yield Benefit No 1 x2 x3 4 Yield Benefit
l — l —l —l —l 6295 5 4668．0 l7 ～2 0 0 0 6754．5 4884．0
2 一l —l —l l 6607 5 50l6．0 l8 2 0 0 0 6243 0 3424．5
3 一 l —l l —l 7147．5 5l2l 0 l9 0 —2 0 0 5652．0 3391．5
4 一l —l l l 7074．0 50l3．0 20 0 2 0 0 7480．5 5l15．0
5 一 l l —l —l 755l 0 6028．5 2l 0 0 —2 0 7l50．5 5790．0
6 一l l —l l 7407．0 5710．5 22 0 0 2 0 9324．0 7594．5
7 一l l l —l 7483 5 5245 5 23 0 0 0 —2 8983．5 7890 0
8 一l l l l 72l0．5 4740．0 24 0 0 0 2 9357．0 8220．0
9 l —l —l —l 6667．5 4854．0 25 0 0 0 0 8781．0 7486 0
10 I —I —l I 6993．0 52l7．0 26 0 0 0 0 9l87．5 8080．5
ll l —l l —l 7381．5 52l2．5 27 0 0 0 0 9120 0 7981．5
l2 l —l l l 7483．5 5254．5 28 0 0 0 0 9l20．0 7981．5
l3 l l —l —l 7143 0 5076．0 29 0 0 0 0 9357．0 8328．0
l4 l l —l l 8179．5 6418．5 30 0 0 0 0 8185 5 6616．5
15 1 1 1 —1 7647，0 5127．0 31 0 0 0 0 8779，5 7485。0
l6 l l l l 8553 0 5029 5
2．2 产量数学模型解析
主因素效应分析。由模型(1)采用降维法即固定其他 3个因素于0水平，可得以下 4个一元降维偏子回
归模型：
y1= 8932．5+55．5x1—670．5x (2)
Y2= 8932．5+345x 2—652．5x (3)
y3=8932．5+273x3—235．5x； (4)
Y4= 8932．5+84x4—3x (5)
表 3 主 因子不同水平 时的产 量
Tab．3 Yield of primary factor in different standard
由方程式(2)～(5)可知，主因素对产量
影响大zb Jl~序为施 N量 >施 P量 >施 K量
>基本苗数。由主效应模型得出各因素不
同水平下产量(见表 3)可知，随种植密度和
N肥用量的增加 而产量增 加，到 0水平 时最
高，随后开始减少，且变幅增大；随 P2 O5用
量的增加而产量增加，到 1水平时最高，之后
开始减少；随 K：O用量的增加而产量增加，
但增幅较小。
因素间交互效应分析。固定该模型任何 2因素为 0水平时可得另 2因素交互效应模型：
y12= 8932．5+55．5x1+ 345x 2— 25．5x1z 2—670．5x 一652．5x
Y13= 8932．5+ 55．5x1+273x3+ 7．5x1 3— 670．5x 一 235．5x
Y14 = 8932．5+ 55．5x1+ 84x4+ 102x1z4— 670．5x 一 3x
Y23= 8932．5+345x 2+273x 3— 175．5x 2．17 3— 652．5x 一235．5x
Y24=8932．5+345x 2+84x4—3x 2 4—652．5x 一3x：
Y34= 8932．5+ 273x 3+ 84x4— 109．5x 3z4— 235．5x ～3x
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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第 4期 胡 华：“永良 l5号”优质小麦优化栽培数学模型研究 113
由表4可知，基本苗数 z 与施 P：0 量
z 交互效应为在低种植密度下其产量随施
P 0 量的增加而增加，到 1水平时最高，以
后则下降，变异系数为 10．5％；在高密度下
开始产量增加较少，随施 P：05量的增加而
产量增加，与低密度呈相同趋势；在中等密
度时开始产量较高，且产量随施 P：0 量的
增加而增加 ，到 1水平时为 2因素最佳产量
组合。
2．3 效益模型的建立
表 4 基本苗数 。与施 P2 os量 ，交互作用下的产量
Tab．4 The yield of mutual effect of density 1 and phosphorus rate,3C 3
经回归分析计算盈利效益 Y 与调控因子z 间的数学模型为：
= 7813．5+175．65xl+349．35x2—21．45x3+188．1x4—288．9xlz2+381x1z3—423．45xlz4(12)
+265．8x2z3—368．4x2z4+84x3z4—784．95x 一1172．4x ～661．2x 一88．65x：
检验模型 F ：1．553F㈣l(14，16)=3．45，
表明模型能较好地描述效益与调控因子间的关系。
2．4 效益模型解析
主因素效应分析。由模型的某因素对其他 3因素固定为 0水平时可得下列子模型：
Y1：7813．5+175．65xl一784．95x (13)
Y2= 7813．5+349．35x 2—1172．4x (14)
Y3=7813．5—21．45x3—661．2sc； (15)
y4=7813．5+188．1x 一88．65x (16)
表 5 主 因子不 同水平时 的效益
Tab．5 Benefit of primary factor in different standard
由方程式(13)～(16)可知，主因素对效
益的影响顺序为施 N量 z：>施 K O量 z
>密度 z >施 P O 量 z 。由主因素效益
子模 型得 出不同水平 下效益 见表 5，由表 5
可知种植密度、施 N量和施 P2O 量在低水
平时效益低，随水平的增加其效益增加，到0
水平时最高，以后逐渐下降；随施 K，O量的
增加而产量增加，到 1水平时最高，之后开始
减少。
因素间交互效应分析。固定效益模型任何2因素为 0水平时可得另 2因子交互效应子模型：
Y12=7813．5+175．65x1 (17) 表6 种植密度 。与施P 0s量 ，交互作用下的效益
+349．35x 2—288．9x1z 2
～ 784．95x 一1172．4x
Yl3=7813．5+175．65x1
～ 21．45x3+381z1z3
～ 784．95x 一661．2x；
Yl4=7813．5+175．65x1
+188．1z4～423．45x1z4
～ 784．95x 一88．65z：
Y23=7813．5+349．35x 2
～ 21．45x3+265．8x2 3
— 1172．4x；一661．2x；
Y24=7813．5+349
(18)
(19)
(20)
Tab．6 The economic benefit of mutual effeCt of
density 1 and phosphorus rate 3
35x 2+188．1：r4—368．4x 2 z4—1172．4x；一88．65x： (21)
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114 中 国 生 态 农 业 学 报 第 10卷
Y34=7813．5—21．45x 3+188．1x 4+84x 3 4—661．2x；一88．65x： (22)
由表6可知，低种植密度下施 P O5量少时效益也低，施 P O5量增至 一1水平时效益最佳 ，到 2水平时
效益特别低；在中等密度下呈相同趋势，最佳效益在 2因素 0水平的交点上。同理可分析其他条件下的效
益 。
2．5 产量与效益模型优化
产量数学模型与效益数学模型回归分析均达显著水平，2个模型的调控因子相同，但每个因素在不同模
型中作用不尽相同，如主因子作用顺序上施 N量在 2个数学模型中均居首位，但施 P ()5量在产量模型中为
第 2位，而效益模型中为第 4位；施 N量在产量模型和效益模型中 0水平时最高，而施 P O 量在产量模型
中 1水平时最高，而效益模型中0水平时最高。在 2因素交互作用中也存在此类问题 ，故必须进行数学模型
的优化，兼顾高产和高效。本试验产量函数(为非线性函数)为模型(1)，是在 一2≤．39 ≤2约束区间的非线性
规划问题经上机运算得出 625套方案，在这些方案中单产>7500kg／hm 的栽培方案有 135套。效益模型中
与其对应方案的效益表现在 1268．85～7912．95元间，差异很大，为在生产中达到高产高效，从中筛选出效益
表7 单产>7500kg、效益>6750元的频数分布分析 为6750元的方案并进行分析得表
Tab— The analysis of frequency distribution of per hm2 area yield 7
，由表 7得出高产高效农艺措施基
exceeding 7500kg and benefit exceeding 6750 Yuan 本苗应为 646．5～721．5万株／h瑚2、
施纯 N量 292．5～316．5kg／hm2、施
P2 O5 211．5～ 249kg／hm2、施 K2o
133．5～180kg／hm2。在宁夏灌淤土
上小麦高产高效栽培 N、P2 O5、K O
肥的比例以2：1．5：1为佳。1999年
该措施在 312．6hm2示范田应用其
产量为 8767．5kg／hm2，毛效益(含地
皮费)6490．5元／hm2，为同类地区作
物品种调整提供了科学依据。
参 考 文 献
1 李雁鸣等．冬小麦优质栽培综合农艺措施的数学模型和优化方案筛选．河南职业技术师范学院学报，1990(3)：126～133
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