全 文 ：安徽农业大学学报 , 2003, 30 ( 3): 312～ 315
Journal of Anhui Ag ricultural Univ e rsity
凹叶厚朴树皮产量预测模型的研究①
涂育合 1 , 叶功富 2 , 林照授 3 , 田有圳 3 , 黄金桃 3
( 1. 福建省泰宁国有林场 , 泰宁 354400; 2. 福建省林业科学研究院 ; 3. 福建省大田桃源国有林场 )
摘　要: 通过实测 61株凹叶厚朴样木胸径、 树高和树皮产量 , 对凹叶厚朴树皮产量预测模型进行研究 , 采
用改进单纯形法建立树皮产量数学模型 , 并对不同数学模型进行了比较。结果表明 , 改进单纯形法优化得到的
模型 y = 0. 9438643+ 0. 02407896D2. 040018H0. 3646304 , y = 0. 06606968D2. 059642的相关系数最大 , 分别为 0. 9623和
0. 9583, 可用于凹叶厚朴树皮产量预测 ; 胸径因子对凹叶厚朴树皮产量预测比树高因子更有效。
关键词: 凹叶厚朴 ; 树皮产量 ; 改进单纯形法 ; 数学模型
　　中图分类号: S789. 1 文献标识码: A 文章编号: 1000-2197 ( 2003) 03-0312-04
凹叶厚朴 (Magnol ia of f icinalis var. biloba )是我国重要的材药两用经济林树种 ,分布于陕西、甘肃、
湖北、四川、 秦岭、 淮河以南各省区 , 福建西北部地区有栽培 [1 ]。厚朴是良好的药材树种 , 树皮作为主要
收获对象 , 其产量是影响其栽培经济效益的重要因素 , 探讨凹叶厚朴树皮产量与林木个体大小之间规
律 [2～ 4 ]是建立其预测模型的基础。为了更好地评价凹叶厚朴人工林的生产潜力、探讨其树皮产量及分布规
律 , 作者对凹叶厚朴树皮产量进行了测定并建立了产量数学模型 , 从而为凹叶厚朴树皮产量预测提供理
论依据。
1　试验地概况
试验地设置于福建省大田桃源国有林场 , 地处戴云山西侧的闽中低山带 , 东经 117°29′15″～ 117°40′
04″, 北纬 25°49′41″～ 25°52′01″, 为中亚热带季风气候 , 有海洋性和大陆性气候兼并的特色。 温暖适中 ,
日照充足 , 雨量充沛 , 年均气温 15. 3～ 19. 6℃ ,无霜期 255～ 275 d, 年降水量 1 491. 2～ 1 809. 6 mm。土
壤主要为红壤、 黄壤 , 红壤土类是中亚热带地带性土壤 , 黄壤是高海拔地区的主要土类。土壤发育良好 ,
土层较深厚、 肥沃、 湿润。 森林植被植物种类多 , 以壳斗科 ( Fagaceae ) 为主 , 其次为樟科
( Lauraceae)、山茶科 ( Theaceae)、蔷薇科 ( Ro saceae)、木犀科 ( Oleaceae)、竹亚科 ( Bambusoideae)等。
2　研究方法
2. 1　调查方法
调查地选在大田桃源林场一片生长正常的凹叶厚朴人工同龄林内 ,林分年龄为 27年。凹叶厚朴初植
在社队拨交的残次林清杂后的采伐迹地上。其海拔 585～ 625 m, 坡度 24°, 全坡 , 腐殖质层厚 5 cm , 土
壤厚度 60 cm。林分面积 1. 6 hm2 , 初植密度 3 600株 /hm2 , 现母树保留密度 2 400株 /hm2。结合林分皆
伐 , 在该片林分内随机选择样木 61株 , 齐地伐倒后测定样木树高、 胸径 , 剥下树皮测其鲜重产量 , 晒干
折成干重。 61株样本径级分布如表 1。
2. 2　建模方法
对收集得到的数据用线性模型、 指数模型及幂函数模型拟合 , 以确定最适合该树种树皮产量预测模
型。由于所建立模型中大部分为非线性模型 , 对非线性模型不能直接用最小二乘法进行参数估计 , 作者
采用改进单纯形法 [5～ 8]直接对其进行参数估计。改进单纯形法是由 m维空间的 m+ 1个点 P1 , P2 ,… Pm+ 1
① 收稿日期: 2002-07-22
作者简介: 涂育合 ( 1965- ) , 男 , 高级工程师。
DOI : 10. 13610 /j . cnki . 1672 -352x . 2003. 03. 019
构成的几何图形 ,且 P1 - P2… P1 - Pm+ 1线性无关。在二维空间 ,单纯形是一个三角形 ; 在多维空间 ,单
纯形是一个多面体。这些几何图形的每个顶点相当于各个实验点 , 其坐标值就是每个实验点相应的各个
实验变量 (参数 ) 的取值。基本单纯形法是通过单纯形中的最坏响应点的 “反射” 来实现其运动功能的 ,
改进单纯形法是在基本单纯形法的基础上增加了 “扩张” 和 “压缩” 两个功能。 这两个功能既能加速单
纯形的前进 , 又能按预定的精度充分地接近最优点。具体实施方法是 , 首先根据一个无量纲变量构成矩
阵 X: xj = 1 / [2j ( j + 1) ]。 由此构成一个 k维正单纯形 ,它由 k+ 1行 k列构成 , 并且以无量纲的形
式表示个因子的实验设计 (或参数设计 )。根据初步实验结果确定初始单纯形 ,根据初始单纯形进行实验 ,
比较实验结果 , 进行单纯形的不断推移 , 直到获得满意的结果。
表 1　样木基础情况
Table 1　 The basic conditions o f sampling wood DBH
径级 /cm
Diamete r class
株数 /株
Plant number
百分比 /%
Percent
平均胸径 /cm
Avera ge br ea st-
height diame ter
平均树高 /m
Average heigh t
平均皮重 /kg
Aver age bark
w eigh t
4 5 8. 20 4. 68 6. 62 1. 43
6 7 11. 48 6. 17 8. 13 2. 83
8 8 13. 11 7. 87 11. 12 4. 34
10 18 29. 51 9. 80 12. 50 7. 71
12 10 16. 39 11. 87 13. 72 10. 70
14 8 13. 11 13. 92 15. 78 14. 45
16 3 4. 83 15. 60 15. 95 15. 16
18 2 3. 28 17. 63 17. 40 25. 84
3　结果与分析
3. 1　胸径 D和树高 H与树皮产量的关系用线性模型拟合
Y = a+ bx ( 1)
式中: x为凹叶厚朴胸径 ( cm ) 或树高 ( m ) ; y为凹叶厚朴树皮重 ( kg ) ; a、b为常数。根据 ( 1) 式 , 由
61株凹叶厚朴实测数据 D、 H和树皮产量值 , 用最小二乘法拟合其回归方程 (表 2) , 结果表明凹叶厚朴
树皮产量与胸径 D间的直线回归关系达极显著水平 (相关系数为 0. 9383) , 而树皮产量与树高 H之间的
回归关系达显著水平。 因而 , 可利用它们对凹叶厚朴树皮单株产量进行预测 , 但从精度和测量简单程度
来说 , 以胸径 D作为其树皮产量预测因子效果更好。进一步建立树皮产量与胸径、 树高之间的多元线性
关系模型 , 结果表明 , 多元线性模型能更好地反映产量与凹叶厚朴单株测树因子之间关系 , 但其残差平
方和仅小于胸径 D预测树皮产量模型 0. 46% , 增加自变量所带来的模拟效果的提高效果不明显。
表 2　凹叶厚朴树皮产量预测模型
Table 2　 The predictiv e models of bark pr oduc tion fo rMagnolia of f icinalis va r. biloba
数学模型
Mathema tical model
残差平方和
Residual sum of squar es
相关系数
Cor relation coefficient
　　　 y = - 8. 193352+ 1. 671054D 263. 19 0. 9383
　　　 y = - 6. 689009+ 1. 295663H 907. 84 0. 7664
　　　 y = - 8. 424582+ 1. 633468D+ 0. 5147941H 261. 99 0. 9386
　　　 y = 1. 430346× 1. 178722D 197. 73 0. 9540
　　　 y = 1. 465466× 1. 150058H 905. 28 0. 7671
　　　 y = 0. 06606968D2. 059642 179. 62 0. 9583
　　　 y = 0. 09353178H1. 807032 902. 25 0. 7680
　　　 y = 0. 03462656(D2 H )0. 759944 197. 76 0. 9540
　　　 y = 0. 04855528D1. 859789 H0. 3084417 164. 07 0. 9620
　　　 y = 1. 022038+ 0. 01543377(D2 H )0. 8509297 193. 11 0. 9551
　　　 y = 0. 9438643+ 0. 02407896D2. 040018H0. 364630 162. 74 0. 9623
3. 2　胸径 D和树高 H与树皮产量的关系用指数模型拟合
y = abx ( 2)
31330卷 3期　　　　　　　涂育合等　凹叶厚朴树皮产量预测模型的研究
式中: x为凹叶厚朴胸径 (cm )或树高 ( m ) ; y为凹叶厚朴树皮干重 ( kg ) ; a、b为常数。根据 ( 2) 式 , 由
61株实测数据 D、 H和树皮产量值 ,用改进单纯形法拟合其回归方程 ,结果表明凹叶厚朴树皮产量与胸径
D间的指数回归关系达极显著水平 , 而树皮产量与树高 H之间的回归关系达显著水平 (表 2)。因而 , 可
利用它们对凹叶厚朴树皮单株产量进行预测 , 但从精度和测量简单程度来说 , 以胸径 D作为其树皮产量
预测因子效果更好。
3. 3　胸径 D和树高 H与树皮产量的关系用幂函数模型拟合
y = a (D2H )b ( 3)
y = aDb Hc ( 4)
式中: D为凹叶厚朴胸径 ( cm ) ; H为凹叶厚朴树高 ( m ) ; y为凹叶厚朴树皮干重 ( kg ) ; a、b、 c为常数。其
中模型 ( 3) 为林木生物量预测的经典模型 , 在生物量建模中应用非常广泛。根据 ( 3) 及 ( 4) 式 , 由调
查得到的实测值 , 利用改进单纯形法拟合得到其幂函数模型 , 结果表明凹叶厚朴树皮产量与胸径、 树高
之间存在显著的幂函数关系 , 其回归关系均达到显著水平 (表 2) , 且明显优于线性模型及指数模型。因
而 , 它们是凹叶厚朴树皮单株产量预测的较理想数学模型 , 值得在凹叶厚朴树皮收获预测中应用 , 其中
尤以模型 ( 4) 为最佳 , 其残差平方和最小 , 仅为 164. 07, 是凹叶厚朴树皮产量预测的理想模型。这与模
型本身结构有关 , 因为在模型 ( 3) 式中 D2与 H同幂 , 而模型 ( 4) 中 D与 H不同幂 , 其各自幂值组合
更灵活 , 因此效果更好。
3. 4　胸径 D和树高 H与树皮产量的关系用多项式模型拟合
y = a0 + a1 (D2H )b1 + a2 (D2H )b2 + … + an (D2 H )bn ( 5)
y = a0 + a1Db 1 Hc1 + a2Db2 Hc2 + … + anDbn Hcn ( 6)
式中: D为凹叶厚朴胸径 ( cm ) ; H为凹叶厚朴树高 ( m ) ; y为凹叶厚朴树皮重 ( kg ) ; a、b、 c为常数。根
据模型 ( 5) 和模型 ( 6) , 采用改进单纯形法建立其回归方程 , 结果表明凹叶厚朴树皮产量与胸径 (D )、
树高 ( H )间的多项式回归关系达极显著水平 (表 2)。 ( 6)式回归方程中相关系数最高 , 残差平方和最小 ,
这与模型 ( 6)本身结构有关 , 因为其多项式中胸径 (D )和树高 ( H )的幂值不同 , 效果更优。模型 ( 6)比
仅采用胸径 D预测树皮产量的最好模型残差平方和小 9. 39%。 ( 5)式相关系数和残差平方和的效果次之。
如果在实际中测得凹叶厚朴单株标准木的胸径和树高 ,可利用它们对凹叶厚朴林分的树皮产量进行预测。
从精度来说 , 以模型 ( 6) 作为其树皮产量预测因子效果最好。但纵观所有模型 , 模型 ( 5) 比模型 ( 3)、
模型 ( 6) 比模型 ( 4) 效果均更好 , 残差平方和依次减小 2. 33%和 0. 81% ; 但当考虑模型的应用的方便
时 , 可以直接采用 ( 4) 式进行预测。
3. 5　主要树皮产量模型的适用性检验
为检验凹叶厚朴树皮产量模型的适用性 , 从凹叶厚朴林分中随机再采伐 25株样木 , 测其胸径、 树高
及树皮产量作为检验产量模型适用性的依据。对样本实测的树皮产量 ( Yi )和根据产量模型估计得到的树
皮产量估计值 ( X i )进行比较 ,以横轴表示 X i ,纵轴表示 Yi ,绘出其成对值 (X i , Yi )的点位图。当实测值和
估测值完全相等时 , 则形成直线方程 Yi = a+ bX i ,且 a = 0,b = 1,说明产量模型适用性极强 ,可应用于
产量预测 ;当 a≠ 0、b≠ 1时 , 则表示二者有误差 , 需作 F检验。对凹叶厚朴树皮产量模型 ( 3) ～ ( 6)
式适用性进行 F值统计量假设检验 , 结果表明它们相应的 F值均小于 F0. 05 ( 2, 23) = 3. 42,差异不显著 ,
所以检验结果与拟合方程的结果是一致的 , 表明 ( 3) ～ ( 6) 式可应用于凹叶厚朴树皮产量预测。
4　讨论
本研究采用改进单纯形法拟合凹叶厚朴树皮产量模型 , 其拟合效果优于传统的对数 -线性最小二乘
法进行参数估计结果。 利用改进单纯形法拟合得到的胸径 (D )和树高 ( H )与树皮产量预测的指数模型、
幂函数模型和多项式模型 , 由于拟合精度的提高 , 相应地提高了凹叶厚朴树皮产量的预测精度。
凹叶厚朴树皮产量预测模型主要是根据胸径和树高进行的 , 测定胸径比测定树高容易多。 在本文所
讨论的单因子预测模型中 , 无论是线性模型、 指数模型还是幂函数模型 , 利用胸径拟合的预测模型都比
利用树高拟合的预测模型效果好 , 说明胸径因子对凹叶厚朴树皮产量的作用大。 因此 , 当树高因子的实
测值较难准确获得时 , 利用胸径单因子预测模型 , 可避免因树高因子的实测值较难准确获得而带来对凹
314 安 徽 农 业 大 学 学 报 2003年
叶厚朴树皮产量预测的不利影响 ,从而达到较好的效果。尤以指数模型 y= 0. 06606968D2. 059642效果最好 ,
这在生产实践中具有重要的理论指导意义。
多项式模型均优于相对应的幂函数模型和其它模型。相比之下 , 多项式模型比幂函数模型多了一项
参数项 a0 ,具有更泛的自适应调整 , 提高了拟合效果。在所有的拟合模型中模型 ( 6) 效果最佳 , 即 y =
a0+ a1D
b
1 H
c
1+ a2D
b
2 H
c
2 + … + anDbn Hcn , 采用该模型 , 实测凹叶厚朴胸径、树高对凹叶厚朴树皮产量
的预测 , 精度最高 , 在理论研究中更具有通用价值。
涉及凹叶厚朴树皮产量预测建立模型的胸径和树高这两个基本的测树因子 , 对凹叶厚朴树皮产量的
作用不尽相同 , 但产量与树高之间的关系明显不如胸径 , 从而为探讨凹叶厚朴林分的合理结构和经营方
案指明了方向。如果树皮作为主要的收获对象 , 对某个凹叶厚朴个体而言 , 凹叶厚朴的胸径越大 , 凹叶
厚朴树皮产量越高 , 这要求培育胸径大的凹叶厚朴个体 , 以增加效益 ; 对一个凹叶厚朴林分而言 , 林分
密度适当 , 有利于胸径生长 , 能够提高林分树皮产量 ; 反之 , 林分太密 , 胸径生长势必受到制约 , 也影
响林分树皮产量。 从造林的角度来看 , 凹叶厚朴造林初期 , 合理密植 , 林分郁闭后适时间伐 , 不仅可从
中获取间伐材和凹叶厚朴树皮药材 , 又可为凹叶厚朴胸径中后期的生长提供充足营养空间。
在阔叶林的经营管理过程中 ,如何提高阔叶林的产量是目前亟待解决的林学问题之一 [ 9]。凹叶厚朴树
皮产量预测模型的研究对研究凹叶厚朴药材两用经济林的生态、 经济效益来说 , 是必要的一环 , 在此基
础上评定不同林分立地类型、 不同密度对凹叶厚朴林分树皮产量的差异 , 以利于其生产潜力得到最大的
发挥 , 因此准确预测凹叶厚朴树皮产量对指导凹叶厚朴生产经营管理具有重要意义。 如果能够结合不同
的立地类型、 不同的密度进行对比研究 , 则可以确定这些不同的因子对凹叶厚朴树皮产量预测模型的反
应 , 本研究由于取材范围的限制 , 对这点未作阐述。
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Predictiv e Models of Bark Production o fMagnolia of f icinalis var. biloba
TU Yu-he1 , YE Gong-fu2 , L IN Zhao-shou3 , T IAN You-chuan3 , HUANG Jin-tao3
( 1. Fo r est Farm of Taining County, Taining 354400; 2. Fujian Academy of Fo restry;
3. Taoyuan Fo rest Farm of Da tian County )
Abstract: By actually surv eying the DBH, the heigh t and the bark production of 61 sampling trees
o f Magnolia of f icinal is var. bi loba , the predictiv e mathematical models o f ba rk production o f Magnolia
of f icinal is var. biloba were studied by using the method of modi fied simplex in this paper. Di fferent pre-
dictiv e ma thematical models w ere compared, and the resul ts indica ted that the predictiv e mathematical
models y= 0. 9438643+ 0. 02407896D2. 040018 H0. 3646304 and y= 0. 06606968D2. 059642 were consistent w ith theo-
ry and practice who se co rrelation coefficient w ere 0. 9623 and 0. 9583, respectiv ely, w hich could be used
to predict the ba rk production o f Magnolia of f icinal is va r. biloba; and the element of DBH used to pre-
dict the ba rk production of Magnolia of f icinal is va r. biloba was mo re ef ficient than that of height.
Key words: Magnol ia of f icinal is var. biloba; bark production; modified simplex; mathematical mod-
el
31530卷 3期　　　　　　　涂育合等　凹叶厚朴树皮产量预测模型的研究