全 文 ：第３５卷第４期
２０１５年８月
水土保持通报
Ｂｕｌｅｔｉｎ　ｏｆ　Ｓｏｉｌ　ａｎｄ　Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．４
Ａｕｇ．，２０１５
　
　　收稿日期：２０１４－０６－１１　　　　　　　修回日期：２０１４－０６－１８
　　资助项目：科学研究与研究生培养共建项目“北京山区生态风险监测与评估技术研究”
　　第一作者：朱锦奇（１９９１—），男（汉族），江西省修水县人，博士研究生，研究方向为山地灾害防治。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕ－ｊｉｎｑｉ＠１６３．ｃｏｍ。
　　通信作者：王云琦（１９７９—），男（汉族），山西省灵石县人，博士，副教授，主要从事水土保持工程研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｕｎｑｉ＠ｂｊｆｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。
基于两种计算模型的油松与元宝枫根系固土效能分析
朱锦奇，王云琦，王玉杰，张会兰，李云鹏，刘 勇
（北京林业大学 北京市水土保持工程技术研究中心，北京１０００８３）
摘　要：［目的］定量分析北方常见植物（油松、元宝枫）根系对提高土壤抗剪能力的作用，为更好地评价植
物根系固土效能提供理论基础。［方法］选取不同根系面积比（ＲＡＲ）的油松（Ｐｉｎｕｓ　ｔａｂｕｌａｅｆｏｒｍｉｓ）根土复
合体、元宝枫（Ａｃｅｒ　ｔｒｕｎｃａｔｕｍ）根土复合体及素土分别进行了不同垂直压力下的直剪试验，得出了油松根
土复合体、元宝枫根土复合体及素土的抗剪强度增量 。并通过根系的拉伸试验测定了植物根系的抗拉强
度，同时使用 Ｗｕ的根土复合体模型和Ｐｏｌｅｎ的纤维束模型对抗剪强度增量进行模拟并与实际测定的抗
剪强度增量进行对比分析。［结果］（１）根系主要通过增强土壤的黏聚力来增强土壤的抗剪切强度；
（２）植物根系抗拉强度、拔出强度与根系直径都符合幂函数关系，抗拉强度和拔出强度大小存在阈值，根系
大于２ｍｍ时，根系拔出强度小于根系抗拉强度，小于２ｍｍ时则反之；（３）Ｗｕ的根土复合体模型高估植
物根系固土效果值平均为２６．８１％，而纤维束模型对根系提高土壤抗剪强度则平均高估９．８２％。［结论］
相对于 Ｗｕ模型，纤维束模型对土壤的固土效果的计算更为准确。
关键词：抗剪切应力；植物根系；根土复合体；纤维束模型
文献标识码：Ａ　　　　　　文章编号：１０００－２８８Ｘ（２０１５）０４－０２７７－０６　 中图分类号：ＴＵ　４１１．７
Ａｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｓｏｉｌ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　Ｒｏｏｔ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　Ｐｉｎｕｓ
Ｔａｂｕｌａｅｆｏｒｍｉｓ　ａｎｄ　Ａｃｅｒ　ＴｒｕｎｃａｔｕｍＢａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｗｏ　Ｍｏｄｅｌｓ
ＺＨＵ　Ｊｉｎｑｉ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｎｑｉ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｊｉｅ，ＺＨＡＮＧ　Ｈｕｉｌａｎ，ＬＩ　Ｙｕｎｐｅｎｇ，ＬＩＵ　Ｙｏｎｇ
（Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｆｏｒｅｓｔｒｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｏｉｌ　ａｎｄ　Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：［Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ］Ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｃｏｍｍｏｎ　ｐｌａｎｔｓ’ｒｏｏｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｓｏｉｌ　ｓｈｅａｒ　ｒｅ－
ｓｉｓｔａｎｃｅ　ｑｕａｎｔｉｔｉｖｅｌｙ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｓｏｍｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｉｌ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ
ｐｌａｎｔ’ｓ　ｒｏｏｔ　ｓｙｓｔｅｍ．［Ｍｅｔｈｏｄｓ］Ｄｉｒｅｃｔ　ｓｈｅａｒ　ａｎｄ　ｔｗｏ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ（Ｗｕ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｆｉｂｅｒ　ｂｕｎｄｌｅ　ｍｏｄｅｌ）
ｗｅｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐａｒｅ　ｔｈｅ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ　ｏｆ　ｒｏｏｔ－ｓｏｉｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＲＡＲ（ｒｏｏｔ　ａｒｅａ　ｒａｔｉｏ）ｏｆ
Ｐｉｎｕｓ　ｔａｂｕｌａｅｆｏｒｍｉｓ　ａｎｄ　Ａｃｅｒ　ｔｒｕｎｃａｔｕｍ　ｗｉｔｈ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｐｌａｉｎ　ｓｏｉｌ．Ａ　ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ
ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｒｏｏｔ’ｓ　ｐｕｌ－ｏｕｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ．［Ｒｅｓｕｌｔｓ］（１）Ｍａｉｎｌｙ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｎｈａｎｃｉｎｇ　ｓｏｉｌ　ｃｏｈｅ－
ｓｉｏｎ，ｒｏｏｔｓ　ｃｏｕｌｄ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｓｏｉｌ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；（２）Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｏｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ（ｉｎｃｌｕｄｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ
ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｐｕｌ－ｏｕｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ）ａｎｄ　ｒｏｏｔ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ａｇｒｅｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｏｗｅｒ　ｆｕｎｎｎｃｔｉｏｎ．Ｗｈｅｎ　ｒｏｏｔ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　Ｄ＞２
ｍｍ，ｐｕｌ－ｏｕｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｗａｓ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ａｎｄ　ｖｉｃｅ　ｖｅｒｓａ；（３）Ｔｈｅ　Ｗｕ　ｍｏｄｅｌ　ｏｖｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｔｈｅ
ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｒｏｏｔ－ｓｏｉｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ａｔ　ａｎ　ａｖｅｒａｇｅ　ｏｆ　２６．８１％，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｉｂｅｒ　ｂｕｎｄｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｌｓｏ　ｏｖｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｄ
ｗｉｔｈ　ａｎ　ａｖｅｒａｇｅ　ｏｆ　９．８２％．［Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ］Ａｓ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｗｕ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｆｉｂｅｒ　ｂｕｎｄｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ａｃ－
ｃｕｒａｔｅ　ｉｎ　ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｒｏｏｔ’ｓ　ｓｏｉｌ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｓｓ；ｒｏｏｔ　ｓｙｓｔｅｍ；ｒｏｏｔ－ｓｏｉｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ；ｆｉｂｅｒ　ｂｕｎｄｌｅ　ｍｏｄｅｌ
　　天然土壤属于脆性材料，有一定的抗压能力，但
几乎没有抗拉能力，抗剪切能力也比较低。根土复合
体中的植物根系，可相当于钢筋和泥土中钢筋的作
用，使土体与根系形成被纤维加强的复合材料。根系
相对土体具有较高的抗拉强度和延性，且根系与土体
在变形模量方面存在着巨大的差异，所以当含根土受
外力作用变形时，根系和土体间存在相互错动的趋
势，这种错动被根系与土体界面上摩阻黏结产生的黏
结力所抵抗，而使根系受拉。所以在土体进入塑性状
态后，土体中剪应力逐渐向根系转移并被扩散，从而
DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2015.04.048
提高根土复合体的抗剪强度，延缓了根土复合体塑性
区的开展及渐进开裂面的出现，增加了根土复合体的
延性，最终提高边坡的稳定性。同时对于植物覆盖度
不高的边坡，植物的细根根系能较快生长在浅层土壤
中，减小了土壤径流量与产沙量［１］。植物根系中直径
小于２ｍｍ的细根数量仅占植物总根系量的５％，却
保持了土壤中９０％的水分和有机质。浅层土壤的细
根对于浅层滑坡的控制起着十分重要的作用［２］。植
物细根固土效能的研究主要集中在细根根系对土壤
抗剪强度的增加值△Ｓ上，通过对土壤抗剪强度增加
值△Ｓ与直剪试验抗剪强度值的对比，分析 Ｗｕ所用
的模型对抗剪强度估计值的准确程度。Ｗｕ模型假
定当土受剪切时，穿过剪切面的所有根系在同一时刻
全部达到最大抗拉强度，即同时被拉断，因此研究者
们认为 Ｗｕ模型高估了植物根系固土的效果。Ｗｕ
模型中存在的一个假设是植物根系在土壤被剪切时
都是被拉断的，在试验中却发现有大量根系在土壤被
剪切过程中只是被拔出，模型中的根系强度应该使用
根系的抗拉强度还是根系的拔出强度一直都是未解
决的问题。Ｐｏｌｅｎ等［３］在对河岸含根土的室内和野
外强度测试中发现在所有的根系在理论上达到抗拉
强度之前就已被破坏。Ｒｅｉｎｓｔｅｎｂｅｒｇ［４］在根的拉拔
试验，Ｄｏｃｋｅｒ等［５］在根的拉拔测试和含根土的直剪
试验中证实了根系的逐渐破坏现象。Ｐｏｌｅｎ提出了
一个比 Ｗｕ模型更加复杂的纤维束模型，对以后研究
定量计算的根系固土模型提供了依据。虽然已有众
多研究者称 Ｗｕ模型高估了植物提高土壤抗剪强度
值，但是缺少 Ｗｕ模型与其他模型（如纤维束模型）的
对比研究。本文通过油松（Ｐｉｎｕｓ　ｔａｂｕｌａｅｆｏｒｍｉｓ）与
元宝枫（Ａｃｅｒ　ｔｒｕｎｃａｔｕｍ）细根和整根的直剪试验，得
到了这两种树种的根系固土效果以及根面积比率与
根系增强土壤抗剪强度的关系。通过根系的拉拔试
验得出根系抗拉强度，把根系抗拉强度与根系面积比
率分别代入 Ｗｕ的根土复合体模型和Ｐｏｌｏｎ的纤维
束模型，计算出模型的模拟结果并与直剪试验的结果
进行对比，得出一种能够更为客观地评估细根固土效
能的模型。
１　试验区概况
试验选择的树种为油松与元宝枫两种北方地区
的常见造林树种。植物根系样本采集于北京林业大
学鹫峰国家森林公园，鹫峰国家森林公园坐落于北京
市海淀区北安河境内，横跨海淀和门头沟两区，距市
区约１８ｋｍ，东经１１６°２８′，北纬３９°５４′，总面积约
８１１．７３ｈｍ２。公园属太行山脉，园内最低海拔
１００ｍ，最高山峰海拔为１　１５３ｍ，为华北暖温带半湿
润半干旱大陆性气候，年平均气温１２．２℃，植物生长
期为２２０ｄ，年平均降雨量７００ｍｍ，多集中在７—９
月。特殊的地理位置和气候，为公园内的林场内的动
植物提供了很好的自然生长条件。
２　研究材料与方法
２．１　植物根系采集
为了减小植物之间的相互影响，在同一片林地内，
选择生长状况良好、胸径５ｃｍ左右、周围３００ｍｍ范
围内无其它植物的树木。开挖深度为０．６ｍ，采取人
工挖掘的方式以防止在采集样本时对根系的损害，保
证根系的整体结构。待割除茎基部以上部分并用刷
子刷去附着于根系上的土块后，装于黑色塑料袋中带
回实验室进行后续试验，采样时间为２０１２年７月２８
日至２０１２年８月５日。共挖取６株植物整根样品，
取根系直径０．５～２ｍｍ的细根，剪为高２ｃｍ的小
段，为细根直剪试验做准备。同时剪下直径为０．５～
７ｍｍ长度大于６ｃｍ的植物根系，为植物根系强度
的测定做准备。
２．１．２　土壤试样制备　采样区的土壤为砾石土，故
本次试验采用重塑土进行制样，土壤样品和植物根系
样品同时采集。土壤试样的高度为２０ｍｍ，直径为
６１．８ｍｍ。把风干土过２ｍｍ的筛孔，称取适量过筛
风干土，依试验要求的含水量计算所需的水量，然后
将所取土样平铺于不吸水的盘内，用喷雾设备喷洒预
计的加水量，充分搅拌后装入干燥器盖紧，浸润一昼
夜备用。依试验要求的干密度，将一定重量的土样放
入装样器，分层击实。本次试验所加入的根系为垂直
根系。由于受试样规格的限制，试样的高度为
２０ｍｍ，将野外所采回的根系按不同的直径分别剪成
长２ｃｍ的垂直根系，然后按照含根量的多少，将剪好
的油松和元宝枫根系垂直放置在土柱中间。总共制
备１３组试验，１２个试验组和１个对照组，土壤样品
制备时间为２０１２年８月６日。
２．１．３　研究方法　通过小尺寸根系式样的室内直剪
试验和植物整根的野外直剪试验，对 Ｗｕ模型与
ＦＢＭ模型的评估效果进行对比分析。该试验具有简
单、经济、易行等特点，而且还能获得比较好的试验结
果。试验时间为８月７日至８月１５日。
小盒直剪情况详见如表１，每组试验至少取４个
试样，将击实后的试样放入剪切盒中，调节变速箱，控
制剪切速率为４ｒ／ｍｉｎ，分别采用１００，２００，３００和
４００ｋＰａ这４种垂直压力进行直剪试验，对应的量力
环系数为１．８１３。分别对不同含根量的式样及素土
８７２ 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　水土保持通报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３５卷
试件进行剪切试验。根系的面积比率（ＲＡＲ）为剪切
面上根系面积与剪切面总面积的比值。编号为①的
样品为无根土的对照组。编号②，③，④土样中插入
了油松根系，其中②和④中分别插入了２条与８条平
均直径为１．１ｍｍ的油松根系，用于对比不同根系面
积比率对根土复合体抗剪强度的影响。③与④分别
插入了根系平均直径为１．５与１．１ｍｍ的油松根系，
为控制根系面积比率接近，控制数量分别为４和８，
为对比在相同根系面积比率下，根系数量对根土复合
体抗剪强度的影响。同理设置⑤，⑥，⑦的元宝枫根
系样品。每组试验重复４次，重复过程都使用同样的
击实器击实土壤，每次试验都从冰箱中取出新使用新
鲜的植物根系进行试验。该测试在８月７日至８月
８日完成。
表１　小盒试样设计
样品类型 编号
平均
直径／ｍｍ
根数／
根
根面积
比率／％
含水量／
％
素土 ① ０　 ０　 ０　 ２０．８
② １．１　 ２　 ０．０６３　４　 ２０．８
含油松根 ③ １．５　 ４　 ０．２３５　６　 ２０．８
④ １．１　 ８　 ０．２５３　５　 ２０．８
⑤ １　 ２　 ０．０５２　４　 ２０．８
含元宝枫根 ⑥ １．４　 ５　 ０．２５６　６　 ２０．８
⑦ １　 １０　 ０．２６１　８　 ２０．８
整根直剪的剪切系统主要由上下直剪盒、上盒
盖、挡板、导轨组成，总高度为２００ｍｍ，其中上盒为
１００ｍｍ，下盒为１００ｍｍ，盒体材料为５ｍｍ厚度的
ＰＶＣ板，盒体内部抛光打磨。下直剪盒通过螺栓与
钢底板固定在地面上，整个直剪试验中，下直剪盒固
定不动。经过反复测试自由滑动时摩擦力平均为
４．６Ｎ，在记录测力计数字后，将摩擦力减去后计算
根土复合体抗剪强度。
２．２　根系强度测定
２．２．１　植物根系抗拉强度测试　存在于土壤中的植
物根系在土体发生破坏的时，根系所产生的两种破坏
形式分别是：根系被拔出（根系表面与土壤之间的键
合力）；根系被拉断（根系本身的强度）。根系抗拉强
度符合公式：
Ｔｂ＝ｋｂ·ｄ２．０３ｂ （１）
式中：Ｔｂ———根系的抗拉强度（ＭＰａ）；ｋ，ｂ———系数；
ｄ———根系直径（ｍｍ）。
采用单柱式电子拉力试验机对植物根系的抗拉强
度进行测试，拉伸速度为２ｍｍ／ｓ，根系长度为１０ｃｍ。
为保护两端夹具夹住的根系不至于在拉伸中首先破
坏，使用电胶布绑住根系两端。试验成功率约为３０％。
２．２．２　植物根系拔出强度测试　根系拔出时候强
度，也就是使根系与土壤之间的键合发生破坏的附加
荷载的大小，该强度与土壤的性质和根系表面的粗糙
度程度有关［６］。
Ｆｐ＝２τ′Ｌ／ｄ （２）
式中：Ｆｐ———拔出强度（ＭＰａ）；τ′———正切压力的最
大值（ＭＰａ）；Ｌ———根系的长度（ｍｍ）。
根系拔出强度也通过万能测试仪测试而来，将长
度１０ｃｍ，不同径级的植物根系埋入土壤中，控制土壤
的紧实度为７１ｋＰａ，通过万能测试仪，每次拔出速度为
２ｍｍ／ｓ。为保护根系，与抗拉强度测试时一致，在根
系夹具的一端缠上电胶带。试验成功率约为６０％。
２．３　增强模型
２．３．１　根土复合体模型　Ｗｕ和 Ｗａｌｄｒｏｎ的根土复
合体模型是用于分析和计算根系固土效果的常用模
型，该模型的计算基于土壤的黏聚力与内摩擦角［７］。
该模型认为植物根系增强土壤抗剪强度主要体现在
增强土壤黏聚力上，根系增强量（ΔＳ）与素土强度相
加得到根土复合体的抗剪强度。
Ｓ＝ｃ＋ΔＳ＋σＮＴａｎφ （３）
式中：Ｓ———土壤的抗剪强度（ｋＰａ）；ｃ———黏聚系数
（ｋＰａ）；σＮ———荷载（ｋＰａ）；φ———内摩擦角；ΔＳ———
根系增加的抗剪强度值（ｋＰａ）
ΔＳ＝Ｔ（ＡＲ／Ａ）×１．２ （４）
式中：Ｔ———植物根系强度（ｋＰａ）；ＡＲ／Ａ———根系面
积比例。其中１．２为模型中校正后的根系系数。根
据简单 Ｗｕ的垂直根系模型，根系增强的抗剪强度仅
仅与根系的数量和根系的强度相关。
ΔＳ＝ １．２Ａｓｈｅａｒｐｌａｎｅ
Ｔｒ∑
ｎ
ｉ＝１
Ａｉ （５）
式中：Ａｓｈｅａｒｐｌａｎｅ———剪切面的大小；ΔＳ———在Ａｓｈｅａｒｐｌａｎｅ
的剪切面上的所有根系所能产生的抗剪强度增强总
量；Ｔｒ———根系的强度为平面上根系的平均强度。
２．３．２　纤维束模型　纤维束模型的基本原理就是纤
维束的总强度小于单个纤维强度的总和。当纤维束
受到外加的荷载作用，荷载并不会平均的分配在所有
的纤维上，而在纤维束发生破坏的时，同样也不会所
有的纤维束同时发生破坏。纤维束模型为了解决计
算中的这些问题，增加一个赋值荷载于一个数量为ｎ
的纤维束束上。在最初的阶段，荷载平均的分配于各
个纤维上。随着荷载增加，纤维束中的其中一个纤维
到达抗拉强度值，随后被破坏，此时荷载的作用就将
由剩下未被破坏的纤维束（ｎ－１）来重新分配，所以剩
下的纤维束将承受比开始更大的荷载，也会更加容易
被破坏［８］。
９７２第４期 　　　　　　朱锦奇等：基于两种计算模型的油松与元宝枫根系固土效能分析
在纤维束模型中，最重要的一个假设就是纤维束
的弹性模量都为一致的，还有其他的假设，包括纤维
束与纤维束之间相互的平行，作用力的方向也一致。
σｒ＝Ｔｒ
∑
ｎ
ｉ＝１
Ａｉ
Ａｓｈｅａｒｐｌａｎｅ
（６）
式中：σｒ———根系增强的总应力（ｋＰａ）；∑
ｎ
ｉ＝１
Ａｉ———剪
切面上根系的总面积（ｍ２）；Ａｓｈｅａｒｐｌａｎｅ———剪切面的面
积；Ｔｒｊ———剩余根系中最小的根系抗拉强度值；
Ａ———每个根系的面积。
植物根系有强度比较强的根系，也有强度较低的
根系，而在根土复合体发生剪切破坏时，强度比较小
的根系首先破坏，而此时根土复合体的抗剪抗剪强度
由为发生破坏的根系与土壤提供。试验数据计算与
分析时间为８月１５日至９月１日。
３　结果与讨论
３．１　直剪试验
３．１．１　根系对土体抗剪强度指标的影响　表２所
示，含有油松或者元宝枫的根系的土壤，根土复合体
的抗剪强度指标黏聚力ｃ值比相同含水量的素土的
黏聚力ｃ值明显的增大，其增加范围是７．２５～２１．６７
ｋＰａ。土壤的内摩擦角随着植物根系面积比率的变
化并无明显的变化。根系对于土壤而言，通过根土间
摩擦的黏聚力来提高土壤在发生剪切破坏时候的阻
力，根系对于土壤具有牵引作用，当土体发生破坏时，
对土壤的开裂有一定的闲置约束作用，从而提高土体
的抗剪强度。在很多研究中，根系面积比率的增加会
导致土体抗剪强度的增加已经被证实。同时由于植
物根系对土壤具有一定的改造，植物根系分泌物质会
使根系与土壤直剪的摩擦力更大，同时忽略了植物根
系也将导致土壤含水量变化等因素，试验中使用的多
为重塑土，低估了根系对土壤的增强量。
表２　含水量为２０．８％时素土及各种含根量的
根土复合体的抗剪强度的各项指标值
样品类型 编号 ｃ／ｋＰａ φ／（°） ΔＳ／ｋＰａφ增量／（°）
素土 ① １７．１４　 ０．２７０ — —
② ２４．３９　 ０．２９４　 ７．２５　 ０．０２５
含油松根 ③ ３８．１９５　 ０．２９６　 ２１．０５５　 ０．０２６
④ ３８．８０５　 ０．２９６　 ２１．６６５　 ０．０２７
⑤ ２１．３２　 ０．２８８　 ４．１８　 ０．０１８
含元宝枫根 ⑥ ３２．６６５　 ０．２８３　 １５．５２５　 ０．０１３
⑦ ３５．３２５　 ０．２８９　 １８．１８５　 ０．０１９
　　注：ｃ为黏聚系数；φ为内摩擦角；ΔＳ为根系增加的抗剪强度值。
３．１．２　根土体积比与含根数量对抗剪强度的影响　
分析可知，土壤的含水量、干密度一定时，随着根系面
积比率的增加，根土复合体的黏聚力ｃ值明显增加。
第２组油松根系中，根系面积比率增加时，黏聚力ｃ
值明显增加，ΔＳ值为７．２５ｋＰａ，第４组根系面积比
率达到０．２６％时，为２１．０５５ｋＰａ，明显大于第２组试
验中油松根系面积比率仅为０．０７８％的ΔＳ值。第３
组试验中增加的值几乎是第１组的３倍（表２），说明
影响根土复合体抗剪强度的增量的一个重要因素是
所含根系的面积比率［９］。
在本试验中当土壤的含水量、干密度一定时，对
比③和④试验与⑥和⑦试验，在根系面积比率类似的
情况下，含根系数量分别为：４，８根和５，１０根。此时
的抗剪强度的增量为２１．０５５，２１．６６５ｋＰａ；１５．５２５，
１８．１８５ｋＰａ。这说明影响根土复合体抗剪强度的因
素主要为根系面积比率，与含根系数量关系并不显
著。也就是提高了根系的接触面积，对根土复合体的
抗剪强度提升值并不明显。在本试验中使用的是重
塑土插入细根的方式来进行根土复合体的构建，使用
的植物根系都为细根，因此根系表面与土壤的摩擦力
所能产生对土壤的加固作用并没有表现出很明显的
差距。
３．１．３　根系强度与直径　Ｗｕ的模型中，假设所有
的根系与土壤之间都稳定的锚固在一起，在根系强度
计算的时候所使用的为根系的抗拉强度。室内试验
和野外的试验显示当根土复合体发生剪切破坏时，有
两种机械的根系破坏方式：根系拔出或者是根系的断
裂。根系的单根抗拉强度受直径影响较大，大部分学
者［１０］认为，单根抗拉强度与根径呈幂函数或指数函
数关系，不同植物的根系抗拉力与根径的回归关系差
异较大，这与植物生长的立地条件及根系种类、根生
长方位和组织结构等有关。根系强度为每单位面积
上的根系强度。根系抗拉强度与根系直径之间的关
系并不是线性的，本试验使用了６组不同直径的油松
与元宝枫根系的强度试验发现，幂函数可较好地拟合
根系直径和强度之间的关系（图１）［１１］。伴随着根系
直径的增加，根系的抗拉强度降低。在很多其他研究
者的试验中也得到了证实［１２－１３］。对比油松根系抗拉
强度与元宝枫直径的抗拉强度，直径比较小时，不同
植物种的根系强度相差比较大，而随着植物根系直径
的增加，油松与元宝枫根系的抗拉强度之间的差距逐
渐变小。
在使用模型计算植物根系强度时，使用根系拔出
强度计算还是根系的抗拉强度作为参数都是学者们
一直争论的话题。试验发现，在植物根系直径小于
０８２ 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　水土保持通报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３５卷
２ｍｍ，植物根系的拔出强度将大于植物根系的抗拉
强度，而植物根系大于２ｍｍ的范围内，植物根系的
拔出强度将远小于植物根系的抗拉强度。本研究中
的２个植物种的阈值都为２ｍｍ，在Ｐｏｌｅｎ的研究
中，该阈值在２～３ｍｍ之间［５］。为使得 Ｗｕ模型与
Ｐｏｌｅｎ模型的计算结果更加准确，在根系拔出强度与
抗拉强度的选择中，２ｍｍ以下将使用抗拉强度作为
根系强度计算，根系直径在２ｍｍ以上的部分将使用
根系的拔出强度值作为计算。
图１　植物根系抗拉强度与拔出强度与直径的关系
３．２　模型计算结果
３．２．１　Ｗｕ模型计算值与实际值对比　在直剪和野
外试验的基础上，对比试验结果与 Ｗｕ模型计算的抗
剪强度结果，植物细根的直剪试验与 Ｗｕ模型计算的
植物抗剪强度增强值有较大的差别如图２所示。小
盒直剪试验中，Ｗｕ的模型高估了根系增强的抗剪强
度值在１６．５％～３２．７％之间，野外试验中的抗剪强
度高估值在２２％～３４％之间。Ｗｕ模型假设在土壤
收到剪切破坏时，所有的根能够同时达到抗拉强度的
最大值，导致计算的根系增强值 ΔＳ偏高。在使用
Ｗｕ模型计算植物根系的固土强度时，都使用根系的
抗拉强度计算时，发现 Ｗｕ模型计算值约比试验实际
结果大约５０％。本次试验同时采用抗拉强度与拔出
强度作为计算依据，更加准确地修订了 Ｗｕ模型的计
算方法。Ｐｏｌｅｎ的研究发现 Ｗｕ的模型高估了根系
的抗剪强度值在１０％～１００％之间。
图２　油松与元宝枫抗拉强度实际值与模型计算值
３．２．２　纤维束模型与实际值对比　Ｐｏｌｅｎ的纤维束
模型提供了一个更加精确的估计根系对土体增强效
果的方法，在纤维束模型中考虑了根系中单根被破坏
时候，总体抗剪强度减小的因素，所以在估计根系对
土壤抗剪强度增强时更加的准确［１４］。同时，植物根
系的密度也对模型估计值的准确有一定影响，对比同
种植物中３个不同根系面积比率的根土复合体，随着
根系面积比的增加，纤维束模型计算值对抗剪强度愈
加的高估。在纤维束模型的计算中，不同植物类型对
计算值的准确性没有太明显的影响。
本文通过计算后发现纤维束模型高估根系抗剪
强度在１％～１１％之间，而野外试验高估在２％～
２０％直剪。在Ｓｃｈｗａｒｚ的研究中，纤维束模型高估根
系抗剪强度在０％～６０％之间，同时证实了纤维束模
型计算的根系抗剪强度的准确性［１５］。在纤维束模型
的进一步研究中，比 Ｗｕ模型准确的一个重要因素就
是利用了几何学与工程力学来对根系的进一步破坏
机制进行讨论［１６］。本研究中纤维束模型计算值都是
高估了根系增强抗剪强度值，最重要的原因是本试验
选用重塑土进行试验，土壤与根系的摩擦力有限，导
致了实测根土复合体的抗剪强度值偏小。扩展的纤
维束模型同时考虑了根系在拉断以后，荷载从新再分
配的过程，更加详细地阐述了根系固土的力学机
制［１７－１８］。
４　结 论
（１）直剪试验证实根系面积比率的增加会对土
壤抗剪强度增加，得出含根土比素土增加的主要为土
壤的黏聚系数及ΔＳ值。
（２）通过对根系拔出强度与根系抗拉强度的测
定发现了植物根系强度阈值的存在，而对油松与元宝
枫两种植物根系，该阈值为２ｍｍ，大于２ｍｍ的植物
根系拔出强度远小于抗拉强度，小于该阈值的植物根
系拔出强度大于抗拉强度。
（３）根系直剪试验的结果与 Ｗｕ模型和纤维束
模型的对比发现，在小盒直剪盒和整根直剪中，Ｗｕ
模型高估植物根系增强抗剪强度值平均为２４．９６％
和２８．６７％，而纤维束模型对根系提高土壤抗剪强度
则高估为１０．１６％和９．４９％。纤维束模型能更加合
理的计算根系对土壤抗剪强度的增强量，根系面积比
率的增加会使模型高估抗剪强度的值增加，不同的植
物根系类型对模型计算抗剪强度的准确性也不同。
纤维束模型对根系增强抗剪强度的计算比早期的
Ｗｕ模型更加准确，特别是当植物根系面积比率较大
时。随后的研究将采用更多不同种类的植物对纤维
１８２第４期 　　　　　　朱锦奇等：基于两种计算模型的油松与元宝枫根系固土效能分析
束模型的计算准确性进行评估。纤维束模型也有需
要进一步的研究的部分，包括分析根系随后破坏的机
制等，以便为更好地评价植物根系固土效能与定量的
计算植物根系固土效果提供了理论基础。
［ 参 考 文 献 ］
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２８２ 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　水土保持通报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第３５卷